сообщить о нарушении
Текущая страница: 20 (всего у книги 47 страниц)
Показательным по отношению к характеру нашей эпохи является пример того, каким образом принято производить вычисления, оторвав арифметику от геометрии, одновременно с этим потеряв метрическое61, образно-геометрическое представление, ещё некогда свойственное нашим предкам. Ведь само существование метрики концептуально, в том числе для психологии, где доказывает существование разных, но в тоже время равноценных точек зрения. Где: 1 + 1 = 2 (если речь идёт о яблоках), или 1 + 1 = 1 (если речь идёт о каплях воды), или 1 + 1 = 3 (если речь идёт о людях), что отменяет формальность. И совершив откат в прошлое, можно столкнуться с другим древним знанием: «ведической математикой», которая в большинстве ориентирована на то, чтобы производить сложнейшие вычисления в уме, то есть с упором на мобильность. Предыстория такова, что пять тысяч лет назад некий мудрец Вьясадева записал передававшееся тогда в устной форме древнейшее знание. Так оказалось, например, что Веды задолго до Пифагора уже содержат формулировку знаменитой теоремы о соотношении сторон в прямоугольном треугольнике. При этом дошедшие до нас Веды совсем не содержат доказательств, утверждая: «применяйте, и сами всё увидите, что оно работает», а остальное лишь – игра аргументов, какой покажется наиболее убедительным в тот или иной период времени. Рисуем прямоугольную матрицу, говоря проще – прямоугольник с единичными ячейками, длина сторон которого, или количество ячеек по ширине и высоте, соотносится с количеством цифр перемножаемых чисел. Затем заполняем каждую ячейку матрицы числом – произведением цифр, на пересечении которых находится данная ячейка. В исконном виде ячейки заполнялись не числами, а точками, как точками пересечения горизонтальных и вертикальных струн. Число «первой» ячейки, условно расположенной в верхнем левом углу прямоугольника, то есть содержащей произведение первых цифр сомножителей, является первой цифрой итогового результата. Число «последней» ячейки, расположенной в нижнем правом углу прямоугольника, является последней цифрой результата. Соответственно сумма чисел в ячейках в той или иной промежуточной «диагонали» является соответствующей цифрой в теле результата. Если какое-либо промежуточное число получилось двухразрядным, то старший разряд переносится и прибавляется к передней позиции. При всей, казалось бы, сложности, всё это достаточно легко представляется в уме, и при определённом навыке и вычисляется, поскольку заполнять и очищать матрицу числами можно в процессе, практически не храня никаких данных. Учитывая, что и таблица умножения существовала только до 5, поскольку если перемножаешь цифры больше 5, то легче действовать по правилу «вычесть от основания», где основание – ближайшее круглое число. То есть, такой пример: 8 x 9 =, первая цифра результата = 10 – ((10 - 8) + (10 - 9)), вторая цифра результата = (10 - 8) x (10 - 9), то есть = 72. Или: 94 x 98 =, первые две цифры результата = 100 – ((100 - 94) + (100 - 98)), вторые две цифры результата = (100 - 94) x (100 - 98), = 9212. Первое, что бросается в глаза, это то, что цифры будто существуют и работают отдельно от числа, откуда вытекает развитие нумерологического искусства, как верха сакральной геометрии. Но если проще, сегодня умножение «в столбик» не очень-то сложнее, но требует хранения в постоянной памяти минимум вдвое больше данных, чем «ведическая» методика, которая требует только умения представлять конструкции, более того во время вычисления оперировать только короткими числами. А так как «основанием» может служить не только круглое число, при некотором усложнении метода, то требование памяти, выходит, и вовсе сводится к нулю. То есть мы видим противоборство свойств «памяти» и «образного представления», и победу одного над другим. Где второе заключается не в том, чтобы запомнить, сколько будет 2 + 3, завести шаблон и при необходимости быстро извлекать сохранённую информацию, а в том, чтобы именно уметь вычислять, понимать, как именно это работает, при этом, не имея большой памяти. Кто-то, посмотрев на рисунок, скажет, что умножение «в столбик» не сильно отличается: разницы и вправду нет – всё тот же «столбик». Более того, одно является облегчённой версией другого, а считать на калькуляторе и вовсе быстро! Только в нумерологию мы уже не посвящены, и в другое пифагорейство, не видя вокруг другой жизни, кроме той, какой её нарекли. Просто одно пришло на смену другому, не лучше не хуже. Непосредственное вычисление, умственный счёт, собственно как и само размышление, требует затратить гораздо больше времени, нежели прямое суждение, обращение к памяти, действие по алгоритму, чему сегодня отдано предпочтение.
Хочется донести то, что сакральная геометрия во многом обращается и к левополушарному и к правополушарному мышлению одновременно.
(Чарльз Гилкрайст)
Эту нерушимую связь легко наблюдать. Пчелиные соты имеют самую оптимальную и компактную форму, при которой затраты воска на стенки периметра сведены к минимуму, при этом, при минимальных потерях полезной внутренней площади, куда бы поместилось круглое тело. Первоузор мира, что изображён не только на стенах древнеегипетского Храма Осириса, но и встречается в древних культовых сооружениях всего мира, что также назван «цветком жизни» или «семенем жизни», является «шестилепестковым», имеет структуру правильного шестигранника. Вспомним 6 основных цветов радуги (RGB и CMY), где оранжевый цвет, конечно, не является основным. Этот узор получен путём простого вращения одной точки вокруг ближайшей другой, образуя всё новые точки в местах пересечения траекторий – что визуально обрисовывает «бинарную последовательность» увеличения числа точек, и, например, демонстрирует деление клетки (..., 1, 2, 4, 8, 16, 32, ...). Такова первичная разновидность «последовательности Фибоначчи», которая описана «философией Нагуа», составленной на основе древней космогонии жрецов ольмеков и тольтеков. Что касается самих чисел Фибоначчи, то они уникальны в описании живой природы: под каким углом вырастают ветви дерева, сколько на них листьев, какой объём имеет каждая следующая полость раковины моллюска, или какого радиуса дуга бобровой плотины. Математика распространяется на всю живую природу, одним словом: тотальная геометрическая обрисовка всех аспектов жизни. Всё это закономерно, конкретные числа и константы; ведь красота – дело фрактальной логики? «Схемы, по которым сформированы лепестки, листья и семена цветов, соответствуют определённым числам. Он заметил, что лилии и ирисы имеют по три лепестка, а лютики, живокость и водосбор – по пять. Некоторые шпорники имеют по 8 лепестков, ноготки имеют 13, некоторые астры же – 21 лепесток. Маргаритки почти всегда имеют 34, 55 либо 89 лепестков. Эти же самые числа начали встречаться ему всюду в природе, опять и опять. Фибоначчи заметил, что когда росток травы-чихун только появляется из земли, на нём вырастает только один лист, всего один маленький листик. Затем он немного вытягивается, и на стебле вырастает ещё один листок, потом немного дальше у него вырастает два листа, потом три, затем пять и затем – восемь; после этого он выбрасывает тринадцать соцветий. В конце концов, эта последовательность из чисел (..., 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...) стала известна как «последовательность Фибоначчи». Если вам известны любые три последующих числа из этой последовательности, то вы можете распознать всю закономерность: остаётся лишь сложить два последовательных числа, чтобы получить число, следующее за ними. Это совершенно-особенная последовательность. В жизни она является решающей. Тычинка внутри пятилепесткового цветка гибискуса оканчивается пятью почками, и направление этих двух геометрических форм противоположно друг относительно друга, одна группа устремлена вверх, другая направлена вниз. Большинство людей, глядя на этот цветок, не думают: «гляди-ка, у него пять лепестков», они просто смотрят на него, замечают его красоту, нюхают его, они не думают о геометрии или метаматике62. На сосновой шишке вы видите двойную спираль, одна движется в одном, а другая в другом направлении. Если бы вы посчитали число витков спирали, вращающейся в одном направлении, а затем – в другом, то обнаружили бы, что это будут всегда два последовательных числа Фибоначчи. Возможно, это 8 оборотов в одном направлении и 13 в другом, или 13 в одном направлении, и 21 – в другом. Многие другие двуспиральные модели, находимые всюду в природе, соответствуют этому закону во всех известных мне случаях» (Друнвало Мельхиседек). Не говоря уже о «последовательности золотого сечения», что на графике представляет собой затухающую волну, бесконечно стремящуюся, но никогда не достигающую некоего усреднённого среднего значения, которое Пифагор назвал «золотым сечением» или «золотой пропорцией»: отношение большей части к меньшей в этой пропорции выражается квадратичной иррациональностью ϕ=½(√5+1)=1.6180339887... Члены этой последовательности (..., 1, 2, 1.5, 1.666, 1.6, 1.626, 1.615, 1.619, 1.617, 1.618, ...) получены в результате деления каждого следующего числа «последовательности Фибоначчи» на предыдущее. Именно эта последовательность вносит кривизну, различимую на первых, ранних витках раковины моллюска, которую случайно можно было бы счесть за погрешность при построении. Установлено, что не только классический ряд Фибоначчи, но и всякий ряд рекуррентного63 свойства с любыми начальными членами порождает подобную последовательность, отношение соседних членов которой по мере удаления от начала стремится к величине ϕ. По мнению Ван-дер-Вардена Пифагор, возможно, позаимствовал знание у древних египтян и вавилонян, и его истоки совсем теряются. Первые письменные свидетельства, известные человечеству, о «золотой пропорции» приводятся у Евклида (3 век до н.э.). Евклид использовал её вслед за пифагорейцами для построения правильных пятиугольников – пентаграмм, заключающих сущность «идеальной» геометрии. Изучением «пропорции» занимались Гипоксил (2 век до н.э.), Папп (3 век до н.э.), Дж. Компано из Наварры (13 век), Леонардо да Винчи, и многие, многие другие. «Цейзинг рассматривал золотое сечение как основной морфологический закон в природе и искусстве. Он показал, что этот закон проявляется в пропорциях тела человека и в телах красивых животных. Фехнером была установлена связь между психофизическим восприятием человека и «золотыми» формами предметов. Кук уделяет большое внимание изучению роли логарифмической спирали в растительных и животных объектах. Им установлено, что феномен роста в биологических объектах связан со спиралями Фибоначчи. О значении золотой пропорции в природе и искусстве пишут Тимеринг, Грим и Гика, которые приводят многочисленные примеры проявлений золотого сечения в явлениях природы. Рыбин установил связь золотых чисел в явлениях сенсорной сферы человека» (В.Д. Цветков). Также надо сказать, что более широкой геометрией, лежащей в основе физики, является не «евклидова геометрия» (элементарная геометрия) с квадратичной метрикой, а «финслерова геометрия» (риманова геометрия) с гиперкубической метрикой, откуда карта мироздания и обретает вид ромбододекаэдра. В плоскости эта правильная двенадцатигранная фигура стилизуется до квадрата, который не без основания можно наблюдать в основе структуры всех тибетских мандал. Её дополняет и лента Мёбиуса64 – геометрическое представление дуальности – «воплощение многих важных духовных идей, известных в сакральной геометрии». Она отражает диалектическую модель Вселенной, заключающуюся в единстве и двойственности бытия... Таково краткое введение в «священную геометрию», в математические описания принципов оптимизации всех живых и неживых систем.
Кто из этих людей не был доволен своей жизнью, кто бы из них хотел прожить иначе? Как говорил Софокл: «Ум, несомненно, первое условие для счастья». День за днём Фибоначчи (Леонардо Пизанский), неторопливо прогуливался в своём саду, медитируя в окружении своих трав и деревьев, слушая пение птиц и шуршание листвы. И лучшей медитацией для него были вычисления, игры логики, поиск загадок природы и их решение. Именно это приносило ему радость и доставляло чувство комфорта; но если такой образ жизни не приносит радости кому-то ещё, быть может, это просто не его стихия... Сам же «ум – бог каждого» (Гераклит Эфесский).
Устройство III. Муравейник
Муравейник. В устройстве муравейника всё идеально, но не всё беспечно. А если честно, наблюдая за муравьём, мой иронический пессимизм мыслителя-эссеиста просто зашкаливает. Муравьи – один из самых древних видов насекомых на планете: были найдены окаменелости возрастом более ста миллионов лет, за это время муравьи почти не изменились. Вдобавок это одни из самых долгоживущих насекомых: рабочие особи живут до 5 лет, матки – до 20 лет. Таким образом, муравейники, в которых молодые королевы сменяют старых, могут стоять на одном месте не одну сотню лет. Поражает и численность: 1% от всех насекомых. Вероятно, критерием послужил ум муравья – его ганглий не «спит». Муравьи способны на основные арифметические вычисления и обладают фотографической памятью, за счёт чего быстрее других животных обучаются прохождению лабиринтов. Но самое главное то, что любой муравейник в его обыкновенном, здоровом виде копирует ту или иную модель человеческого общества. Особенно если говорить о социальной жизни и повседневных муравьиных буднях, то различия с человеком совсем теряются. «Муравьи так сильно похожи на нас, людей, что даже как-то неловко. Отправляют на войну армии солдат, распыляют химикаты, берут в плен, эксплуатируют детский труд. Делают всё – разве что телевизор не смотрят» (Льюис Томас). Об этом и пойдёт речь, ведь в этих сравнениях можно выяснить насколько естественно наше общество в самых разных его проявлениях.
В качестве введения надо сказать, что муравьи непросты во всех смыслах, и первое, что удивляет – инженерные решения, будь то мосты или плоты, изображающие широту мысли. Семья функционально и пространственно разделена на несколько колонн – подразделений с собственной иерархией. Число колонн совпадает с числом отходящих от муравейника основных дорог, иногда – с числом маток. Если маток несколько, это называется полигиния, если одна – моногиния. В первом случае могут устраиваться ритуальные бои: такие схватки не причиняют самкам значительных повреждений, однако наблюдающие за ними рабочие муравьи делают свой выбор в пользу одной из них, проигравшую же самку могут добить. А такие ритуальные церемонии как «карусель смерти»65 вообще достигают своего апогея, и до сих пор остаются загадкой. Более двух сотен видов муравьев классифицируются как «армия»: например, существуют так называемые «воинственные» муравьи, которые убивают все, что попадается на их пути, и от которых спасаются бегством даже крупные животные. Некоторые виды взамен оседлой жизни предпочитают жизнь кочевую, являясь некими странствующими пиратами, их королевы бескрылы и атакуют врагов вместе со всеми как настоящие капитаны своих товарищей. Некоторые виды лесных муравьев-рабовладельцев захватывают личинки из других гнезд и потом выращивают себе из них «рабов». От тяжёлого режима «рабы» быстро мрут, и когда умирает последний, то колонией осуществляется новый захват. А самки эпимирм и анергатесов и вовсе, проникнув в чужой муравейник, убивают хозяйку и, заняв её место, спокойно царствуют. Но, не смотря на все эти разности, в своей основе жизнь любого муравейника, как и общества людей, можно разделить на два борющихся аспекта. Первый – иерархичная корневая система общества, которая является как бы стержнем уклада и заключается в том, что, по сути, все члены семьи служат для комплексной машинальной обслуги элиты, задающей курс, и где закон и долг перед обществом превыше всего. И на фоне этого параллельно прослеживается другой аспект – простые муравьиные будни, где проявляется индивидуальность, которую нередко приходится отстаивать ценой жизни.
