Текст книги "Логика и рост научного знания"

Автор книги: Карл Поппер

сообщить о нарушении

Текущая страница: 7 (всего у книги 44 страниц)

казывают, что для индивидуальных понятий или имен

«и тому подобное») выразить наше намерение рассмат-

характерно то, что они либо являются собственными

ривать эти индивиды лишь в качестве представителей

именами, либо определяются посредством собственных

некоторого класса, которому следует дать универсаль-

имен, в то время как универсальные понятия или имена

ное имя. Нельзя сомневаться в том, что мы учимся

могут быть определены без использования собственных

употреблятьуниверсальные слова, то есть учимся при-

имен.

менятьих к индивидам, посредством остенсивных жес-

Я считаю, что различие между универсальными и

тов и аналогичных средств. Логическая основа таких

индивидуальными понятиями (или именами) имеет фун-

процедур заключается в том, что индивидуальные поня-

даментальное значение. . Любое прикладное научное

тия могут быть понятиями не только об элементах, но

исследование опирается на переход от универсальных

также и о классах, и поэтому к универсальным поня-

научных гипотез к частным случаям, то есть на дедук-

тиям они могут находиться не только в отношении, со-

цию сингулярных предсказаний, а в каждое сингулярное

ответствующем отношению элемента к классу, но и в

высказывание должны входить индивидуальные поня-

тия (или имена).

8 Однако единицы измерения физических систем координат, ко-

торые первоначально были установлены с помощью индивидуаль-

ных имен (вращение Земли, стандартный метр в Париже), могут

7 Ср., например, следующие высказывания: (а) «Для каждого

натурального числа имеется последующее число» и (Ь) «Все числа

быть в принципе определены посредством универсальных имен, между 10 и 20, за исключением 11, 13, 17 и 19, не являются про-

например посредством длины волны или частоты монохроматиче-

стыми».

ского света, испускаемого атомами определенного рода.

88

89

отношении, соответствующем отношению подкласса к

ни) оно лишь сводит к идее собственного имени (к име-

классу. Например, моя собака Люкс – не только эле-

ни индивидуальной физической вещи).

мент класса венских собак, который является индиви-

Я надеюсь, что предлагаемый мною способ употреб-

дуальным понятием, но также и элемент (универсально-

ления рассматриваемых понятий вполне соответствует

го) класса млекопитающих, который является универ-

обычному использованию выражений «универсальный»

сальным понятием. А венские собаки в свою очередь

и «индивидуальный». Независимо от того, так это или

образуют не только подкласс (индивидуального) клас-

нет, проведенное здесь различие я считаю неизбежным, са австрийских собак, но также и подкласс (универ-

если мы не хотим сделать неясным соответствующее

сального) класса млекопитающих.

различие между универсальными и сингулярными вы-

Использование слова «млекопитающие» в качестве

сказываниями. (Имеется полная аналогия между про-

примера универсального имени может, по-видимому, блемой универсалий и проблемой индукции.) Попыт-

породить недоразумение, так как слова типа «млекопи-

ка охарактеризовать индивидуальную вещь толькопо-

тающее», «собака» и т. п. в своем обыденном употреб-

средством ее универсальных свойств и отношений, ко-

лении не свободны от неопределенности. Должны ли

торые кажутся принадлежащими лишь ей одной, обречена

эти слова рассматриваться как имена индивидуальных

на провал. Такая процедура описывала бы не отдель-

классов или как имена универсальных классов – зави-

ную индивидуальную вещь, а целый универсальный

сит от наших намерений: хотим ли мы говорить о жи-

класс всех тех индивидов, которые обладают указан-

вотных, живущих на нашей планете (индивидуальное

ными свойствами и отношениями. Даже использование

понятие), или о физических телах, обладающих опре-

универсальной системы пространственно-временных ко-

деленными свойствами, которые могут быть описаны в

ординат ничего бы не изменило10, ибо вопросы о том, универсальных терминах. Аналогичные неясности воз-

существуют ли индивидуальные вещи, соответствующие

никают в связи с использованием таких понятий, как

описанию посредством универсальных терминов—·Η ес-

«пастеризованный», «линнеевская система», «латинизм», ли существуют, то в каком количестве, – всегда остают-

поскольку можно устранить собственные имена, с ко-

ся открытыми.

торыми они связаны (или, наоборот, определить их с

Точно так же обречена на провал любая попытка

помощью этих собственных имен)*9.

определить универсальные имена с помощью индиви-

Приведенные примеры и объяснения должны пояс-

дуальных имен. Этот факт часто упускают из виду, и

нить, что мы понимаем под «универсальным понятием»

широко распространено мнение о том, что с помощью

и «индивидуальным понятием». Если бы меня попроси-

процесса, называемого «абстракцией», можно от инди-

ли дать точные определения, я, вероятно, сказал бы то

видуальных понятий подняться к универсальным поня-

же, что и ранее: «Индивидуальное понятие есть поня-

тиям. Это мнение тесно связано с индуктивной логикой, тие, в определение которого обязательно входят соб-

с характерным для нее переходом от сингулярных вы-

ственные имена (или эквивалентные им выражения).

сказываний к универсальным. С точки зрения логики

Если все ссылки на собственные имена можно устра-

такие процедуры одинаково невыполнимы11. Верно, что

нить, то понятие является универсальным». Однако лю-

таким образом можно получить классы индивидов, но

бое такое определение имеет весьма небольшую цен-

ность, так как идею индивидуального понятия (или име-

10 Не «пространство и время» вообще, а индивидуальные ха-

рактеристики (пространственные, временные или другие), основан-

ные на собственных именах, являются «принципами индивидуали-

*9 Понятие «пастеризованный» можно определить либо как «об-

зации».

работанный согласно рекомендациям Луи Пастера» (или аналогично

11 Аналогичны м образом и метод абстракции, используемый в

этому), либо как «нагретый до 80 градусов по Цельсию и выдер-

символической логике, не способен обеспечить переход от индиви-

жанный при этой температуре в течение 10 минут». Первое опреде-

дуальных имен к универсальным. Если класс, задаваемый посред-

ление делает слово «пастеризованный» индивидуальным понятием, ством абстракции, определен экстенсионально с помощью индиви-

второе – универсальным (ср., однако, далее прим. 12).

дуальных имен, то он является индивидуальным понятием.

90

91

эти классы все-таки будут индивидуальными понятия-

ми, определяемыми с помощью собственных имен. (При-

элементами13. Можно, конечно, термин «универсаль-

ное имя» употреблять как синоним «имя класса» и «ин-

мерами таких индивидуальных понятий-классов являют-

ся «генералы Наполеона» и «жители Парижа».) Таким

дивидуальное имя» – как синоним «имя элемента», но

образом, мы видим, что мое различие между универ-

такое употребление мало что дает. Рассматриваемые

сальными именами (или понятиями) и индивидуальны-

проблемы не могут быть решены таким образом. Более

того, подобное употребление этих понятий мешает уви-

ми именами (или понятиями) не имеет ничего общего

с различием между классами и элементами. И универ-

деть данные проблемы. Эта ситуация совершенно ана-

логична той, с которой мы встретились при обсужде-

сальные, и индивидуальные имена могут быть именами

некоторых классов, а также именами элементов тех или

нии различия между сингулярными и универсальными

иных классов.

высказываниями. Средства символической логики столь

Поэтому различие между универсальными и индиви-

же неадекватны для решения проблемы универсалий, как и для решения проблемы индукции

дуальными понятиями нельзя устранить с помощью ар-

14.

гументов, аналогичных следующему аргументу Карна-

па. «..Это различие неоправданно», – говорит он, по-

15. Строго универсальные

скольку «... согласно принятой точке зрения, каждое

и строго экзистенциальные высказывания

понятие можно рассматривать или как индивидуаль-

ное или как универсальное». Карнап пытается обосно-

Недостаточно, конечно, охарактеризовать универ-

вать это, утверждая, «что (почти) все так называемые

сальные высказывания как высказывания, не содержа-

индивидуальные понятия являютсяклассами (именами

щие индивидуальных имен. Если слово «ворон» исполь-

классов) – аналогично тому, что имеет место для уни-

зуется в качестве универсального имени, то высказыва-

версальных понятий» [8, с. 213]

ние «Все вороны черные» будет, очевидно, строго

12. Как я показал ранее,

последнее утверждение совершенно правильно, однако

универсальным. Однако многие другие высказывания, та-

оно не имеет никакого отношения к обсуждаемому раз-

личению.

13 Различие, проводимое Расселом и Уайтхедом между индиви-

Другие представители символической логики (кото-

дами (частным) и универсалиями, также не имеет никакого отноше-

рая одно время называлась «логистикой») также сме-

ния к введенному нами различию между индивидуальными и уни-

шивают различие между универсальными и индиви-

версальными именами. Согласно терминологии Рассела, в высказыва-

нии «Наполеон есть французский генерал» имя «Наполеон», как и в

дуальными именами с различием между классами и их

моей схеме, является индивидуальным, но «французский генерал» —

универсальным, а в высказывании «Азот есть неметалл» имя «не-

металл», как и в моей схеме, будет универсальным, но имя «азот» —

индивидуальным. Кроме того, то, что Рассел называет «дескрипция-

12 В работе Карнап а «Логический синтаксис языка» различие

между индивидуальными и универсальными именами, как кажется, ми», не соответствует моим «индивидуальным именам», так как, не рассматривается, и оно, по-видимому, не может быть выражено

например, класс «геометрических точек в пределах моего тела» для

в построенном им «координатном языке». Можно предположить, меня является индивидуальным понятием, но он не может быть пред-

что «координаты», будучи знаками низшего типа, должны быть

ставлен посредством «дескрипции» (см. [92, т. I, с. XIX]).

интерпретированы как индивидуальные имена(и что Кариап исполь-

14 Различие между универсальными и сингулярными высказыва-

зует систему координат, определенную с помощью индивидов).

ниями также нельзя выразить в системе Уайтхеда и Рассела. Непра-

Однако такая интерпретация ошибочна, так как сам Карнап пишет, вильно говорить, что так называемые «формальные», или «общие», что в используемом им языке «все выражения низшего типа являются

импликации должны быть универсальными высказываниями, так как

числовыми выражениями» [15, с. 87] в том смысле, что они обозна-

каждое сингулярное высказывание можно сформулировать в виде

чают объекты, соответствующие неопределенному исходному знаку

общей импликации. Например, высказывание «Наполеон родился на

«число» у Пеано. Отсюда становится ясно, что числовые знаки, Корсике» можно выразить в такой форме: (χ) (χ=Ν– *·φχ),кото-

выступающие в качестве координат, следует считать не собствен-

рая читается так: «Для всех значений χверно, что если χтождествен

ными именами или индивидуальными координатами, а универсаль-

Наполеону, то кродился на Корсике».

ными именами. (Они являются «индивидуальными» только в фигу-

Общая импликацияимеет вид: (х) (ух– >-fx),где «универ-

ральном смысле – ср. пример (Ь) из прим. 7 к этой главе.) сальный оператор» (х)читается так: «Для всех значений χверно, что...» и где φ/λ– и χявляются «пропозициональными функциями»

92

93

кие, как «Многие вороны черные», «Некоторые вороны

тами». Они не утверждают, что нечто существует или

черные» или «Существуют черные вороны» и т. п., в ко-

происходит, а отрицают что-то. Они настаивают на не-

торые также входят только универсальные имена, мы, существовании определенных вещей или положений

безусловно, не будем считать универсальными.

дел, запрещая или устраняя их. Именно в силу этого

Высказывания, в которые входят только универсаль-

законы природы фальсифицируемы.Если мы признаем

ные имена и нет индивидуальных имен, будем называть

истинным некоторое сингулярное высказывание, кото-

«строгими», или «чистыми». Наиболее важны среди них

рое нарушает запрещение и говорит β существо-

строго универсальныевысказывания, о которых мы уже

вании вещи (или события), устраняемой законом, то

говорили. Наряду с ними большой интерес для меня

этот закон опровергнут. (Примером может служить

представляют высказывания типа «Существуют черные

следующее высказывание: «В таком-то месте сущест-

вороны». Приведенное высказывание можно считать рав-

вует аппарат, представляющий собой вечный двига-

нозначным высказыванию «Существует хотя бы один

тель») .

черный ворон». Высказывания такого типа будем на-

Напротив, строго экзистенциальные высказывания не

зывать строго, или чисто– экзистенциальными высказы-

могут быть фальсифицированы. Ни одно сингулярное

ваниями(или высказывания о существования),высказывание (то есть ни одно «базисное высказыва-

Отрицание строго универсального высказывания все-

ние», ни одно высказывание о наблюдаемом событии) гда эквивалентно строго экзистенциальному высказы-

не может противоречить экзистенциальному высказыва-

ванию, и наоборот. Например, «Неверно, что все воро-

нию «Существуют белые вороны». Это может делать

ны черные» означает то же самое, что и «Существует

только универсальное высказывание. Поэтому, опираясь

ворон, который не черен» или «Существуют нечерные

на предложенный нами критерий демаркации, я буду

вороны».

рассматривать строго экзистенциальные высказывания

Естественнонаучные теории, и в частности то, что

как неэмпирические, или «метафизические». Может

мы называем законами природы, имеют логическую

быть, на первый взгляд такаяхарактеристика покажет-

форму строго универсальных высказываний. Поэтому

ся сомнительной и не соответствующей практике эмпи-

они могут быть выражены в форме отрицаний строго

рической науки. Вполне справедливо можно возразить, экзистенциальных высказываний или, можно сказать, что даже в физике существуют теории, имеющие форму

в форме неэкзистенциальных высказываний (высказыва-

строго экзистенциальных высказываний. Примером мо-

ний о несуществовании).Например, закон сохране-

жет служить высказывание, выводимое из периодиче-

ния энергии можно выразить в форме «Не существует

ской системы химических элементов, которое говорит о

вечного двигателя», а гипотезу об элементарном элект-

существовании элементов с определенными атомными

рическом заряде – в форме «Не существует иного элект-

числами. Однако если гипотезу о существовании эле– ^

рического заряда, чем заряд, кратный элементарному

мента с определенным атомным числом хотят сформу-

электрическому заряду».

лировать так, чтобы она стала проверяемой, то требует-

Мы видим, что в такой формулировке законы при-

ся гораздо больше, чем просто утверждение чисто экзи-

роды можно сравнить с «проскрипциями», или «запре-

стенциального высказывания. Так, например, элемент с

атомным числом 72 (гафний) был открыт не только

на основе изолированного чисто экзистенциального вы-

(например, «хродился на Корсике»; поскольку не указано, что

собой представляет х,пропозициональная функция не может быть

сказывания. Напротив, все попытки обнаружить его

ни истинной, ни ложной). Знак «—>-» представляет собой выраже-

оставались тщетными – до тех пор, пока Бору не уда-

ние «если верно, что... то верно, что...». Пропозициональная функ-

лось предсказать его различные свойства, дедуцировав

ция φΛ', стоящая перед знаком «—>-», называется антецецедентной

их из своей теории. При этом теория Бора и те ее

или обусловливающей пропозициональной функциейа функция fx—

консеквентной пропозициональной функцией. Общая импликация

следствия, которые имели отношение к этому элементу

(χ) (φχ– >fx)утверждает, что все значения х,выполняющие φ, и помогли открыть его, отнюдь не представляют собой

выполняют также f.

изолированных чисто экзистенциальных высказыва-

94

95

ний*15. Они являются строго универсальными высказы-

ваниями. То, что мое решение считать строго экзистен-

Универсальные и экзистенциальные высказывания фор-

циальные высказывания неэмпирическими – поскольку

мулируются симметрично. Асимметрия возникает толь-

они нефальсифицируемы, – полезно и соответствует

ко*16 благодаря нашему критерию демаркации.

обычной практике, станет видно из его последующего

приложения к вероятностным высказываниям и к про-

16. Теоретические системы

блеме их эмпирической проверки (см. [70, разд. 66—

68]).

Научные теории постоянно изменяются. Согласно на-

Строгие, или чистые, высказывания – универсальные

шей характеристике эмпирической науки, это вполне

и экзистенциальные – не имеют пространственных и

естественно и не вызвано простой случайностью.

временных ограничений. Они не относятся к индиви-

Может быть, именно этот факт объясняет, почему, дуальной, ограниченной пространственно-временной об-

как правило, лишь отдельные ветвинауки – и то только

ласти. Именно поэтому строго экзистенциальные выска-

временно – приобретают форму развитых и логически

зывания нефальсифицируемы. Мы не можем исследо-

разработанных систем теорий. Тем не менее такие вре-

вать весь мир для установления того, что нечто не су-

менно принимаемые системы можно тщательно изучать

ществует, никогда не существовало и никогда не будет

в целом, со всеми их важнейшими следствиями. Это —

существовать. По той же самой причине строго универ-

весьма существенный пункт: строгая проверка системы

сальные высказывания неверифицируемы. Опять-таки

предполагает, что в некоторый момент времени она до-

мы не можем исследовать весь мир для того, чтобы

статочно определена и завершена по форме для того, убедиться в несуществовании всего того, что запре-

чтобы в нее нельзя было включить новых допущений.

щается законом. Тем не менее оба вида строгих вы-

Другими словами, система должна быть сформулирова-

сказываний в принципе эмпирически разрешимы, хотя

на достаточно ясно и определенно для того, чтобы о

только одним способом:они односторонне разрешимы.

каждом новом предположении можно было судить, яв-

Если обнаруживается, что нечто существует здесь и те-

ляется ли оно модификацией и, следовательно, пере-

перь, то благодаря этому строго экзистенциальное вы-

смотромэтой системы или нет.

сказывание может быть верифицировано, а строго уни-

Я полагаю, что именно в этом кроется причина

версальное– фальсифицировано.

стремления ученых к построению строгой научной си-

Указанная асимметрия вместе с ее следствием – од-

стемы. Такой системой является так называемая «ак-

носторонней фальсифицируемостью универсальных вы-

сиоматизированная система»—· та форма, которую Гиль-

сказываний эмпирической науки – теперь, может быть, берт смог придать, например, некоторым разделам тео-

покажется менее подозрительной, чем прежде (см.

ретической физики. При этом стремятся выделить все

разд. 6). Мы видим, что она не связана ни с каким

(но не более) предположения, которые необходимы для

чисто логическим-отношением. Напротив, соответствую-

формирования оснований такой системы. Обычно их

щие логические отношения являются симметричными.

называют «аксиомами» («постулатами» или «исходными

предложениями»; наш способ использования термина

«аксиома» не связан с требованием истинности аксиом).

*1δ Слово «изолированный» используется здесь для того, чтобы

избежать неправильного понимания, хотя высказанная мысль, Аксиомы выбираются таким образом, чтобы все другие

я думаю, достаточно ясна: изолированноеэкзистенциальное высказы-

высказывания, принадлежащие к теоретической систе-

вание никогда не фальсифицируемо, но, будучи включено в контекст

других высказываний, экзистенциальное высказывание может в не-

*

которых случаяхувеличивать эмпирическое содержание всего кон-

16 Слово «только» здесь не следует принимать слишком серьез-

но. Дело обстоит совсем просто. Если характерной чертой эмпириче-

текста: оно может обогатить теорию, к которой принадлежит, и уве-

ской науки является рассмотрение сингулярныхвысказываний в ка-

личить степень ее фальсифицируемости, или проверяемости. В этом

честве проверочных высказываний, то указанная асимметрия возни-

случае теоретическая система, включающая данное экзистенциальное

кает в силу того, что относительно сингулярных высказыванийуни-

высказывание, должна рассматриваться как научная, а не как мета-

версальные высказывания можно только фальсифицировать, а экзи-

физическая.

стенциальные высказывания – только верифицировать.

96

7—913 97

17. Возможные интерпретации системы аксиом

ме, могли быть выведены из аксиом посредством чисто

логических или математических преобразований.

Тезис классического рационализма, согласно кото-

Теоретическую систему можно назвать аксиоматизи-

рому «аксиомы» некоторой системы, например аксио-

рованной, если сформулировано множество высказыва-

мы евклидовой геометрии, должны рассматриваться как

ний-аксиом, удовлетворяющее следующим четырем фун-

непосредственно или интуитивно несомненные, как са-

даментальным требованиям, (а) Система аксиом долж-

моочевидные, здесь обсуждаться не будет. Упомяну

на быть непротиворечивой(то есть в ней не должно

лишь о том, что сам я не разделяю этого мнения. Я счи-

иметь места ни самопротиворечивых аксиом, ни противо-

таю допустимыми две различные интерпретации любой

речий между аксиомами). Это эквивалентно требова-

системы аксиом. Аксиомы можно рассматривать либо

нию, что не всякое произвольное высказывание выводи-

(1) как конвенции,либо (2) как эмпирические, или

мо в такой системе (ср. разд. 24). (Ь) Аксиомы данной

научные, гипотезы.

системы должны быть независимыми,то есть система

(1) Если аксиомы рассматриваются как конвенции, не должна содержать аксиом, выводимых из остальных

то они ограничивают использование или значение вво-

аксиом. (Иными словами, некоторое высказывание мож-

димых аксиомами фундаментальных идей (исходных

но назвать аксиомой только в том случае, если оно не

терминов или понятий) ; они устанавливают, что мож-

выводимо в оставшейся после его удаления части систе-

но, а чего нельзя говорить относительно этих фунда-

мы.) Эти два условия относятся к самой системе ак-

ментальных идей. Иногда аксиомы рассматриваются

сиом. Что же касается отношения системы аксиом к

как «неявные определения»тех объектов, которые они

остальной части теории, то аксиомы должны быть (с) вводят. Такое понимание аксиом можно разъяснить с

достаточнымидля дедукции всех высказываний, при-

помощью аналогии между аксиоматической системой и

надлежащих к аксиоматизируемой теории, и (d) необ-

(непротиворечивой и разрешимой) системой уравнений.

ходимымив том смысле, что система не должна содер-

Действительно, допустимые значения «неизвестных»

жать излишних предположений17.

(или переменных), входящих в систему уравнений, так

В аксиоматизированной таким образом теории мож-

или иначе детерминируются ею. Даже если системы

но исследовать взаимную зависимость различных частей

уравнений недостаточно для задания единственного ре-

этой системы. Например, мы можем исследовать, вы-

шения, она не позволяет подставлять на место «неиз-

водима ли некоторая часть теории из определенного

вестных» (переменных) любую мыслимую комбинацию

подмножества аксиом. Исследования такого рода (о ко-

значений. Одни комбинации значений система уравне-

торых подробнее говорится в [70, разд. 63, 64, 75—77] ) ний характеризует как допустимые, другие – как недо-

имеют важное значение для проблемы фальсифицируе-

пустимые; она проводит различие между классом допу-

мости. Они делают ясным ответ на вопрос о том, поче-

стимых значений системы и классом недопустимых зна-

му фальсификация логически выведенного высказыва-

чений. Аналогичным образом системы понятий можно

ния иногда может затронуть не всю систему, а только

разделить на допустимые и недопустимые с помощью

часть ее, которая и считается фальсифицированной в

того, что можно назвать «высказыванием-уравнением».

этом случае. Хотя теории физики в общем не полностью

Высказывание-уравнение получается из пропозицио-

аксиоматизируемы, установление связей между их раз-

нальной функции, или функции-высказывания (ср. вы-

личными частями помогает нам решить, какая из этих

ше, прим. 14), которая представляет собой неполное

частей затрагивается некоторым отдельным фальсифи-

высказывание, имеющее одно или несколько «пустых

цирующим наблюдением.

мест». Двумя примерами таких пропозициональных

функций, или функций-высказываний, являются: «Изо-

топ элемента χимеет атомный вес 65» и «х--у=12».

Каждая такая пропозициональная функция превра-

17 В связи с этими четырьмя условиями и содержанием следую-

щего раздела см. несколько другое понимание рассматриваемых

щается в высказываниеблагодаря подстановке опреде-

проблем в [10, с. 70].

Г*

99

98

ленных значений на пустые места – вместо χи у.По-

таким образом, не может рассматриваться как система

лучающиеся в результате подстановки высказывания

эмпирических, или научных, гипотез (в нашем смысле), будут либо истинными, либо ложными в зависимости от

так как ее нельзя опровергнуть посредством фальсифи-

подставляемых значений (или их комбинаций). Так, в

кации ее следствий, которые также должны быть анали-

первом примере подстановка слова «медь» или «цинк»

тическими.

вместо χдает истинное высказывание, в то время как

(2) Каким же образом аксиоматическую систему

другие подстановки дают ложные высказывания. То, можно интерпретировать как систему эмпирических, или

что я называю «высказыванием-уравнением», получает-

научных, гипотез?Обычный ответ на этот вопрос со-

ся в том случае, когда для некоторой пропозициональ-

стоит в том, что исходные термины аксиоматической си-

ной функции мы решаем допускать подстановку только

стемы нужно рассматривать не как неявно определен-

таких значений, которые превращают эту функцию в

ные, а как «внелогические константы». Например, истинное высказывание,Посредством такого высказы-

такие понятия, как «прямая» и «точка», встречающие-

вания-уравнения определяется некоторый класс допу-

ся в каждой системе аксиом геометрии, можно интер-

стимых значений системы, а именно класс тех значе-

претировать как «световой луч» и «пересечение световых

ний, которые ей удовлетворяют. Аналогия с математи-

лучей». При этом высказывания аксиоматической систе-

ческим уравнением здесь очевидна. Если наш второй

мы становятся высказываниями об эмпирических объ-

пример интерпретировать не как пропозициональную

ектах, то есть синтетическими высказываниями.

функцию, а как высказывание-уравнение, то он стано-

На первый взгляд такое понимание может пока-

вится уравнением в обычном (математическом) смысле.

заться вполне удовлетворительным. Однако оно приво-

Поскольку неопределяемые фундаментальные идеи

дит к трудностям, которые связаны с проблемой эмпи-

или исходные термины можно рассматривать как пу-

рического базиса.Совершенно неясно, как можно эм-

стые места, постольку аксиоматическая система оказы-

пирически определить понятия.Обычно в этом случае

вается системой пропозициональных функций. Однако

говорят об «остенсивных определениях», что означает, если мы решаем допускать для подстановки только та-

что определенное эмпирическое значение приписывает-

кие комбинации значений, которые ей удовлетворяют, ся понятию посредством соотнесения его снекоторыми

она превращается в систему высказываний-уравнений.

объектами, принадлежащими реальному миру. При этом

В качестве таковой она неявно определяет класс (до-

понятие рассматривается как символ этих объектов.

пустимых) систем понятий. Каждая система понятий, Однако очевидно, что посредством остенсивной ссылки

удовлетворяющая системе аксиом, может быть названа

на «реальные объекты» – скажем, посредством указа-

моделью этой системы аксиом.

ния на определенную вещь и произнесения некоторого

Интерпретация аксиоматической системы как систе-

имени или посредством навешивания на вещь некото-

мы (конвенций или) неявных определений разнозначна

рого ярлыка – можно фиксировать только индивидуаль-

принятию следующего решения: допустима подстановка

ные имена (или понятия). Но понятия, используемые в

в систему только моделей*18. В таком случае результа-

аксиоматической системе, должны быть универсальны-

том подстановки будет система аналитических выска-

ми именами, которые нельзя определить с помощью

зываний (так как она будет истинной по соглашению).

эмпирических признаков, указаний и т. п. Если их во-

Поэтому аксиоматическая система, интерпретированная

обще можно определить, то сделать это можно с по-

мощью других универсальных имен,в противном слу-

чае они останутся неопределяемыми. Таким образом,

*18 Сегодня я должен провести четкое различие между система-

ми объектов,удовлетворяющих некоторой системе аксиом, и систе-

некоторые универсальные имена должны остаться не-

мой имен этих объектов,которые можно подставлять в аксиомы

определяемыми, и в этом кроется трудность. Эти не-

(превращая их в истинные), и лишь первую систему называть «мо-

определяемые понятия всегда могут быть использованы

делью». В соответствии с этим я должен теперь писать так: «до-

пустима подстановка лишь имен тех объектов, которые образуют

в неэмпирическом смысле, описанном нами в (1), то

соответствующую модель».

есть так, как если бы они были неявно определяемыми

100

101

понятиями. Однако такое использование неизбежно

должно разрушить эмпирический характер системы.

тезы,а на наблюдаемый факт»[51, с. 115]. Однако

Я думаю, что эту трудность можно преодолеть лишь по-

«наблюдаемый факт», на который ссылается Мах, опи-

средством некоторого методологического решения.

сывается им с помощью следующего высказывания: Я буду следовать правилу не использовать неопреде-

«...скорость выравнивания разницы температур – при

ляемых понятий, которым даются только неявные опре-

условии, что эта разница невелика, – пропорциональна

деления. (Этот вопрос будет обсуждаться далее в

разд. 20.)

самой этой разнице», то есть общего высказывания, гипотетический характер которого достаточно очевиден.

Следует, по-видимому, добавить, что исходные по-

Даже некоторые сингулярные высказывания я буду

нятия некоторой аксиоматической системы, такой, как

называть гипотетическими, если из них можно вывести

геометрия, могут быть интерпретированы с помощью

следствия (с помощью теоретической системы) таким

понятий другой системы, например физики. Эта воз-

образом, чтобы фальсификация этих следствий могла

можность приобретает особое значение тогда, когда в

фальсифицировать эти сингулярные высказывания.

ходе развития науки одна система высказываний объ-

Фальсифицирующий вывод, который при этом имеет-