Текст книги "Логика и рост научного знания"

Автор книги: Карл Поппер

сообщить о нарушении

Текущая страница: 11 (всего у книги 44 страниц)

прилагает максимум усилий, чтобы исключить все дру-

состоит одна из основных причин той обманчивой легкости £ которой

гие вопросы. (При этом может оказаться существенной

находятся верификации теории.Эта же точка 3Ренияя °<^™т, ™_

относительная независимость подсистем теории.) Таким

чему нам, если мы хотим избежать круга в наших РассУ*дл™0'т^.

обходимо принять в высшей степени критическуюустановку по отно

образом, экспериментатор делает свою проверку по от-

шеник>к нашим теориям, то есть установку, нацеленную на попытки

ношению к одному данному вопросу «чувствительной,

Опровержения теорий. – Кппипм

насколько это возможно, и одновременно нечувствитель-

»"Прекрасное краткое изложение этой истории дано Борно л

в [6, с. 174] Имеются и более показательные аналогичные примеры, такие, как открытие Адамсом и Леверье Нептуна или открытие элек-

*i5 этот вопрос обсуждается в разд. 79 и в [70, прил. *Х].

тромагнитных волн Герцем.

142

143

да под давлением экспериментальной фальсификации

дами конвенционалиста. Я утверждаю, что характерной

некоторой теории, до тех пор принятой и подкреплен-

чертой эмпирического метода является как раз то, что

ной. Фальсификация же в свою очередь является ре-

конвенция или решение непосредственно не определяет

зультатом проверок, направляемых теорией. Наиболее

принятие нами универсальных,высказываний, но яв-

известными примерами такой ситуации являются экс-

ляется частью процесса принятия сингулярных,то есть

перимент Майкельсона – Морли, приведший к теории

базисных, высказываний.

относительности, и фальсификация Луммером и Прингс-

Для конвенционалиста принятие универсальных вы-

геймом формулы излучения Рэлея и Джинса, а также

сказываний определяется конвенционалистским принци-

фальсификация формулы Вина, приведшая к возник-

пом простоты.Поэтому конвенционалист выбирает про-

новению квантовой теории. Конечно, бывают и случай-

стейшую систему. Я же, напротив, полагаю, что преж-

ные открытия, однако они сравнительно редки. Мах по

де всего следует учитывать строгость проверок. (Суще-

поводу таких случаев правильно говорит об «исправле-

ствует тесная связь между тем, что я называю «просто-

нии научных мнений случайными обстоятельствами»

той», и понятием строгости проверок, однако мое поня-

[51, с. 458] (признавая тем самым – в противоречии со

тие простоты значительно отличается от того же поня-

своими взглядами – важность теорий).

тия у конвенционалиста (см. разд. 46).) И я утверждаю, Теперь мы в состоянии ответить на вопрос: как и

что окончательно решает судьбу теории только резуль-

почему мы предпочитаем одну теорию другим?

тат проверки, то есть соглашение о базисных высказы-

Это предпочтение, конечно, не связано »и с каким

ваниях. Вместе с конвенционалистом я заявляю, что

опытным оправданием высказываний, из которых со-

выбор каждой отдельной теории есть некоторое практи-

стоит теория; не связано оно и с логической своди-

ческое действие. Однако, по моему мнению, решающее

мостью теории к опыту. Мы выбираем ту теорию, кото-

влияние на этот выбор оказывает применение теории и

рая наилучшим образом выдерживает конкуренцию с

принятие базисных высказываний, связанное с таким

другими теориями, ту теорию, которая в ходе естествен-

применением теории. Для конвенционалиста же решаю-

ного отбора оказывается наиболее пригодной к выжи-

щим является эстетический мотив.

ванию. Иначе говоря, мы выбираем теорию, не только

Таким образом, от конвенционалистов меня отличает

до сих выдерживавшую наиболее строгие проверки, но

убеждение в том, что по соглашению мы выбираем не

также и проверяемую наиболее жестким образом. Тео-

универсальные, а сингулярныевысказывания. От пози-

рия есть инструмент, проверка которого осуществляет-

тивистов же меня отличает убеждение в том, что ба-

ся в ходе его применения и о пригодности которого мы

зисные высказывания не оправдываются нашим непо-

судим по результатам таких применений*18.

средственным чувственным опытом, но они – с логиче-

С логической точки зрения проверка теории зависит

ской точки зрения – принимаются посредством некото-

от базисных высказываний, принятие или отбрасывание

рого акта, волевого решения. (С психологической точ-

которых в свою очередь зависит от наших решений.Та-

ки зрения это вполне может быть целесообразной и на-

ким образом, именно решенияопределяют судьбу тео-

правленной на приспособление реакцией.) рий. В этих пределах мой ответ на вопрос «как мы вы-

Важное различие между оправданиеми решением,бираем теорию?» напоминает ответ конвенционалиста.

принимаемым в соответствии с процедурой, управляемой

Вместе с конвенционалистом я утверждаю, что такой

соответствующими правилами, может быть, по-видимо-

выбор теории частично определяется соображениями

му, прояснено при помощи аналогии с уходящей в древ-

полезности. Однако, несмотря на это, существует зна-

ние времена процедурой слушания дела в суде при-

чительное различие между моими взглядами и взгля-

сяжных.

Вердиктприсяжных (vere dictum – истинно сказан-

*

ное), подобно вердикту экспериментатора, является от-

18 По поводу критик и «инструменталистских» взглядов см.

прим. *1 в гл. III и добавление, отмеченное звездочкой к прим. 4

ветом на вопрос о факте (quid facti?), который должен

в гл. III.

быть поставлен перед присяжными в наиболее точной

144

10—913 145

и определенной форме. Однако характер самого вопро-

показывает, что соотношение между убеждениями при-

са и способ его постановки будут в основном зависеть

сяжных и их вердиктом может в значительной степени

от правовой ситуации, то есть от господствующей си-

варьироваться.

стемы уголовного законодательства (соответствующей

В противоположность вердикту присяжных приговор

некоторой системе теорий). Вынося решение, присяж-

судьи «рационален»: он нуждается в оправдании и со-

ные принимают на основе соглашения некоторое вы-

держит его. Судья пытается оправдать вынесенный при-

сказывание о фактически имевшем место явлении, то

говор при помощи других высказываний или логически

есть принимают, так сказать, базисное высказывание.

дедуцировать его из высказываний системы законода-

Смысл этого решения состоит в том, что из него вместе

тельства в сочетании с вердиктом присяжных, который

с универсальными высказываниями данной системы

играет при этом роль начальных условий. Именно по-

(уголовного законодательства) можно вывести некото-

этому приговор может быть подвергнут сомнению на

рые следствия. Другими словами, такое решение за-

основании логических соображений. Решение же при-

кладывает фундамент для примененияданной системы.

сяжных может быть подвергнуто сомнению только на

Вердикт при этом играет роль «истинного высказыва-

основании постановки вопроса о том, было ли оно вы-

ния о факте». Однако очевидно, что из самого факта

несено в соответствии с принятыми правилами проце-

принятия данного высказывания присяжными не обяза-

дуры или нет, то есть только на основании формаль-

тельно следует его истинность. Это обстоятельство за-

ных, а не содержательных соображений. (Оправдание

фиксировано в законодательстве, которое допускает ан-

содержания решения присяжных не случайно называет-

нулирование или пересмотр вердикта присяжных.

ся «мотивированным сообщением о судебном решении», Вердикт присяжных выносится в соответствии с

а не «логически оправданным сообщением о судебном

процедурой, которая управляется правилами. Эти пра-

решении».)

вила основываются на некоторых фундаментальных

Аналогия между описанной процедурой и процеду-

принципах, главное, а может и единственное, предназна-

рой, в ходе которой мы выносим решения относительно

чение которых – приводить к раскрытию объективной

базисных высказываний, совершенно очевидна. Эта ана-

истины. Правда, иногда они оставляют место не толь-

логия проливает свет, например, на относительность

ко для субъективных убеждений, но даже и для субъ-

указанных процедур и на их зависимость от вопросов, ективных пристрастий. И все же даже если мы про-

поставленных соответствующими теориями. При слу-

игнорируем эти частные аспекты старой юридической

шании дела в суде присяжных применение«теории»

процедуры и представим себе процедуру, целиком на-

было бы совершенно невозможным, если бы ранее не

правленную на обеспечение условий для раскрытия

было бы вердикта, принимаемого решением присяжных.

объективной истины, то все равно останется верным, Принятие же вердикта должно происходить в соответ-

что вердикт присяжных никогда не оправдывает и не

ствии с процедурой, которая согласуется с частью об-

дает обоснования истинности того, о чем он говорит.

щего законодательства и поэтому обеспечивает его

Субъективные убеждения присяжных также не мо-

применение. Эта ситуация аналогична ситуации с ба-

гут использоваться для оправдания вынесенного реше-

зисными высказываниями. Принятие их является частью

ния, хотя, без сомнения, имеется тесная причинная за-

применения некоторой теоретической системы, и имен-

висимость между ΉΧ убеждениями и вынесенным реше-

но этот вид применения теории обусловливает возмож-

нием, и эту зависимость можно сформулировать, ис-

ность всех других применений данной теоретической си-

пользуя законы психологии. Эти убеждения можно на-

стемы.

звать «мотивами» данного решения. Тот факт, что

В эмпирическом базисе объективной науки, таким

убеждения присяжных не являются оправданиями, свя-

образом, нет ничего «абсолютного»19. Наука не покоит-

зан с наличием различных правил, которые могут ре-

гулировать процедуру суда присяжных (к примеру, простое или подавляющее большинство голосов). Это

19 Вейль пишет: «Эта пара противоположностей «субъективное—

абсолютное* и «объективное– относительное»,как мне представляет -

146

10'

147

ся на твердом фундаменте фактов. Жесткая структура

ее теорий поднимается, так сказать, над болотом. Она

подобна зданию, воздвигнутому на сваях. Эти сваи за-

биваются в болото, но не достигают никакого есте-

ственного или «данного» основания. Если же мы пере-

стаем забивать сваи дальше, то вовсе не потому, что

достигли твердой почвы. Мы останавливаемся просто

тогда, когда убеждаемся, что сваи достаточно прочны

ГЛАВА VI. СТЕПЕНИ ПРОВЕРЯЕМОСТИ

и способны, по крайней мере некоторое время, выдер-

жать тяжесть нашей структуры.

Теории могут быть более или менее строго прове-

ряемыми, иначе говоря, более или менее легко фальси-

Добавление 1972 года

фицируемыми. Степень их проверяемости играет важную

(1) В термин «базис» я вкладываю иронический

роль при выборе теорий.

оттенок: это такой базис, который неявляется твердым.

В этой главе я займусь сравнением различных сте-

(2) Я принимаю реалистскую и объективную точ-

пеней проверяемости, или фальсифицируемости, теорий

ку зрения: восприятиев качестве «базиса» я пытаюсь

при помощи сравнения классов их потенциальных фаль-

заменить критической проверкой.(3) Наш чувственный

сификаторов. Такой анализ совершенно независим or опыт никогда не исключается из сферы проверки, он не-

решения вопроса о том, возможно ли провести абсо-

сет на себе отпечаток теорий. (4) «Базисные высказы-

лютное различие между фальсифицируемыми и нефаль-

вания» есть «проверочные высказывания»: как и весь

сифицируемыми теориями. Действительно, можно ска-

язык, они несут на себе отпечаток теорий. (Даже «фе-

зать, что излагаемая в этой главе концепция «реляти-

номеналистский» язык, разрешающий формулировать

визирует» требование фальсифицируемости теорий,, такие высказывания, как «Здесь сейчас имеется крас-

показывая, что фальсифицируемость может иметь раз-

ное», несет отпечаток теорий о времени, пространстве

личную степень.

и цвете.)

31. Программа и пример

Как мы отмечали в разд. 23, некоторая теория фаль-

сифицируема, если существует по крайней мере один

непустой класс однотипных базисных высказываний, ся, содержит одну из самых глубоких эпистемологических истин, ко-

торые могут быть извлечены из изучения природы. Тот, кто желает

запрещаемых этой теорией, то есть если класс ее потен-

абсолютного, обязательно получит в придачу субъективность (эго-

циальных фальсификаторов не пуст. Представим, как

центричность) ; тот же, кто стремится к объективности, не сможет

уже делали в разд. 23, класс всех возможных базисных

обойти проблему релятивизма» [90, с. 116]. Чуть раньше этого мы

высказываний в форме круга, а возможные события —

читаем: «То, что непосредственно воспринимается нами, представляет

собой субъективное и абсолютное...вместе с тем объективный мир, как радиусы этого круга. В таком случае можно сказать, который естественная паука стремится осадить в чистой кристалли-

что по крайней мере одинрадиус или, может быть, луч-

ческой форме ... относителен». В сходных выражениях высказывается

ше сказать, один узкий сектор (наличие у него ширины

и Борн ι[5, Введение]. В своей основе этот взгляд есть не что иное, может представлять тот факт, что это событие являет-

как последовательно развитая кантовская теория объективности (см.

разд. 8 и прим. 25 к гл. 1). Райнингер также описывает такую же си-

ся «наблюдаемым») должен быть несовместим с данной

туацию, когда он утверждает: «Метафизика как науканевозможна ...

теорией и исключаться ею. Потенциальные же фальси-

потому, что, хотя абсолютное действительно воспринимается нами в

фикаторы различных теорий можно представить в ви-

опыте и поэтому может быть интуитивно постигнуто, оно все же не

де секторов различной ширины, и о теориях – в соответ-

допускает выражения в словах. Как говорится: «Sprichtdie Seele, so spricht, ach! schon die Seelenicht mehr» (Если душа заговорит,то, ствии с большей или меньшей шириной исключаемых

увы! говорящее уже более не душа»)[79, с. 29].

ими секторов – можно сказать, что они имеют больше

148

149

или меньше потенциальных фальсификаторов. (Вопрос

точностью, на которую вообще способна теория, так

о том, можно ли вообще уточнить термины «больше»

как она выделила бы мир «нашего опыта» из класса

и «меньше», мы пока оставим открытым.) Далее мож-

всех логически возможных миров опыта с высочайшей

но сказать, что если класс потенциальных фальсифика-

точностью, достижимой для теоретической науки. В та-

торов некоторой теории «больше», чем аналогичный

кой теории в качестве «допускаемых» были бы все собы-

класс другой теории, то для первой теории будет суще-

тия или классы явлений, с которыми мы действительно

ствовать больше возможностей быть опровергнутой

сталкиваемся в наблюдении, и только они*

опытом. В этом случае о первой теории можно сказать, 1'.

что по сравнению со второй теорией она «фальсифици-

32. Как следует сравнивать классы

руема в большей степени». Это означает также, что

потенциальных фальсификаторов?

первая теория больше говорито мире опыта, чем вто-

рая теория, так как она исключает больший класс ба-

Классы потенциальных фальсификаторов являются

зисных высказываний. Хотя класс допускаемых тео-

бесконечными классами. Интуитивные термины «боль-

рией высказываний при этом становится меньше, это

ше» или «меньше», которые к конечным классам могут

не ставит под сомнение наше рассуждение, так как мы

применяться без особых мер предосторожности, к бес-

ранее установили, что теория ничего не утверждает об

конечным классам подобным же образом применяться

этом классе. Таким образом, можно сказать, что коли-

не могут.

чество эмпирической информации, сообщаемой теорией, Мы не можем легко обойти эту трудность. Нам не

или ее эмпирическое содержание,возрастает вместе со

удастся это сделать, если для сравнения теорий вместо

степенью ее фальсифицируемости.

запрещаемых базисных высказываний или явлениймы

Пусть теперь нам дана некоторая теория, и сектор, будем рассматривать классы запрещаемых событий,представляющий базисные высказывания, которые она

для того чтобы установить, какие из них содержат

запрещает, становится все шире. В конечном счете ба-

«больше» запрещаемых событий. Дело в том, что число

зисные высказывания, незапрещаемые данной теорией, запрещаемых эмпирической теорией событий также яв-

будут представлены оставшимся в результате узким

ляется бесконечным, как это хорошо видно из того фак-

сектором. (Если предполагается, что данная теория не-

та, что конъюнкция запрещаемого события с любым

противоречива, то хотя бы один сектор должен остать-

другим событием (неважно, запрещаемым или нет) так-

ся.) Подобную теорию, очевидно, будет очень легко

же является запрещаемым событием.

фальсифицировать, поскольку она оставляет для эмпи-

Я рассмотрю три способа придания точного смысла

рического мира только очень узкую сферу возможно-

интуитивным терминам «больше» или «меньше» в слу-

стей и исключает почти все мыслимые, то есть логиче-

чае бесконечных классов с целью выяснить, можно ли

ски возможные, события. Она столь много говорит о

какой-нибудь из них использовать для сравнения клас-

мире опыта, ее эмпирическое содержание столь велико, сов запрещаемых событий.

что у нее, по сути дела, мало шансов избежать фальси-

(I)Понятие кардинального числа (или мощности)фикации.

класса.Это понятие не может помочь решению нашей

Теоретическая наука как раз стремится к созданию

проблемы, поскольку легко можно показать, что клас-

таких теорий, которые легко фальсифицируемы в ука-

сы потенциальных фальсификаторов имеют одно и то·

занном смысле. Она стремится к ограничению простран-

же кардинальное число для всех теорий2.

ства допускаемых событий до минимума – в пределе, если это вообще возможно, до такой степени, что лю-

*' Дальнейшие соображения о целях пауки см. в [70, прил. -X],.

бое дальнейшее ограничение привело бы к действитель-

а также в [68].

2 Тарский доказал, что при некоторых допущениях кажды й класс

ному эмпирическому опровержению данной теории. Ес-

высказываний является счетным (см. [88, с. 100, прим. 10]). * Поня-

ли бы нам удалось создать теорию такого типа, то эта

тие меры неприменимо для решения нашей проблемы по тем^ же при-

теория описывала бы «наш конкретный мир» с такой

чинам, то есть потому, что множество всех высказываний языка

счетно.

150

151

(2) Понятие размерности.Неясную интуитивную

что α является подклассом β (символически: acß). Тог-

•идею, по которой куб в некотором смысле содержит

да или каждый элемент β в свою очередь также являет-

больше точек, чем, скажем, прямая линия, можно от-

ся элементом a (в этом случае оба класса имеют одина-

четливо сформулировать в точных логических терми-

ковый объем, иначе говоря, совпадают), или имеются

«ах при помощи теоретико-множественного понятия

элементы β, которые не принадлежат а. В последнем

размерности. Это понятие различает классы или мно-

случае элементы β, которые не принадлежат а, обра-

жества точек по богатству «отношений соседства» меж-

зуют «класс разности», или дополнение,a по отноше-

ду их элементами. Множества большей размерности

нию к β, а a является собственным подклассомβ. Отно-

имеют более богатые отношения соседства. Понятие

шение включения классов очень хорошо соответствует

размерности, которое позволяет нам сравнивать классы

интуитивному смыслу слов «больше» или меньше», од-

«большей» или «меньшей» размерности, будет исполь-

нако оно имеет один существенный недостаток. Это от-

зоваться нами для рассмотрения проблемы сравнения

ношение можно использовать для сравнения двух клас-

степеней проверяемости. Это возможно потому, что ба-

сов только в том случае, когда один из них включает

зисные высказывания, соединенные конъюнктивно с

в себя другой. Следовательно, если два класса потен-

другими базисными высказываниями, снова дают базис-

циальных фальсификаторов пересекаются, но не вклю-

ные высказывания, которые, однако, являются «более

. чаются один в другой или если они не имеют общих

неэлементарными», чем их компоненты. И именно сте-

элементов, то степень фальсифицируемости соответ-

пень неэлементарности базисных высказываний может

ствующих теорий нельзя сравнивать с помощью отно-

быть связана с понятием размерности. Однако нами

шения включения классов. На основе этого отношения

будет использоваться не понятие неэлементарности за-

они несравнимы.

прещаемых событий, а понятие неэлементарности до-

пускаемых событий. Причина этого состоит в том, что

33. Степени фальсифицируемости,

–запрещаемые теорией события могут быть произволь-

сравниваемые посредством отношения

ной степени неэлементарности, в то время как некото-

включения классов

рые из допускаемых высказываний допускаются тео-

Следующие определения вводятся в предваритель-

рией только на основании их формы, или, точнее гово-

ном порядке с целью их улучшения в ходе дальнейше-

ря, на том основании, что их степень неэлементарности

го обсуждения размерности теорий (см. разд. 38, а так-

•слишком мала, чтобы сделать их способными противо-

же [70, прил. I, *VII, *VIII]).

речить рассматриваемой теории. Этот факт можно ис-

(1) Будем говорить, что высказывание χ«в большей

пользовать для сравнения размерностей*3.

степени фальсифицируемо», или «лучше проверяемо», (3) Отношение включения классов.Пусть каждый

чем высказывание у(в символической форме: Fsb(x)>элемент класса α будет также элементом класса β, так,

^>Fsb(y)),если, и только если, класс потенциальных

фальсификаторов χвключает класс потенциальных

*

фальсификаторов ув качестве собственного подкласса.

3 Немецкий терми н «Komplex» переведен здесь и в других ана -

логичных местах как «неэлементарный» («composite»), a не как

(2) Если классы потенциальных фальсификаторов

«сложный» («complex»). Причиной этого послужило то обстоятельст-

двух высказываний χи усовпадают, то эти высказы-

во, что указанный термин неявляется, как это имеет место в случае

вания имеют одинаковую степень фальсифицируемости, английского термина «сложный», противоположностью термину «про-

стой» («simple»). Противоположность термина «простой» («einfach») то есть Fsb(x)=Fsb(y).

выражается немецким «kompliziert» (ср. первый абзац разд. 41, где

(3) Если ни один из классов потенциальных фаль-

«kompliziert» переводится как «сложный»). Принимая во внимание

сификаторов двух высказываний не включает другой

тот факт, что степень простотыявляется одной из основных тем это»

как собственный подкласс, то два эти высказывания

книги, было бы неправильно говорить здесь (и в разд. 38) о степени

сложности. Поэтому я и решил использовать термин «степень неэле-

имеют несравнимые степени фальсифицпруемости

ментарности» («degree of composition»), который, думается, очень хо-

(Fsb(x)\Fsb(y)).

рошо подходит к данному контексту.

Если выполняется (1), то всегда существует непу-

152

153

стос дополнение. В случае универсальных высказыва-

включения классов. При этом на понятие «степень фаль-

ний это дополнение является бесконечным. Следо-

сифицируемости» переносятся все структурные свой-

вательно, две (строго универсальные) теории не могут

ства понятия отношения включения классов. Вопрос о

различаться тем, что одна из них запрещает конечное

сравнимости может быть прояснен при помощи рисун-

число единичных явлений, допускаемых другой теорией.

ка, на котором некоторые отношения включения клас-

Классы потенциальных фальсификаторов всех тав-

сов изображены слева, а соответствующие отношения

тологических и метафизических высказываний пусты.

проверяемости – справа. Арабские цифры справа соот-

В соответствии с (2) все такие классы, следовательно, совпадают. (Поскольку пустые классы являются под-

классами всех классов, а следовательно, также и пус-

тых классов, все пустые классы совпадают, иначе гово-

ря, существует только одинпустой класс.) Если мы

обозначим эмпирическое высказывание через е,тавто-

логию и метафизическое высказывание (к примеру, чисто экзистенциальное высказывание) соответственно

через tи т,то тавтологическим и метафизическим вы-

сказываниям можно будет приписать нулевую степень

фальсифицируемости и записать: Fsb(t)~Fsb(m)—0и

Fsb(e)>0.

Можно сказать, что противоречивое высказывание

(которое обозначим через с)имеет в качестве класса

потенциальных фальсификаторов класс всех логически

возможных базисных высказываний. Это означает, что

с противоречивым высказыванием любое высказывание

сравнимо по степени его фальсифицируемости. Таким

0)

образом, мы имеем Fsb(c)>Fsb(e)>Q(см. также [70, прил.

"VII]). Если

мы произвольно положим

Fsb(c) = l,то есть произвольно припишем

ветствуют римским цифрам слева таким образом, что

число 1 степени фальсифицируемости противоречивого

римская цифра обозначает класс потенциальных фаль-

высказывания, то мы можем определить степень фаль-

сификаторов высказывания, помеченного соответствую-

сифицируемости эмпирического высказывания епри

щей арабской цифрой. Стрелки на диаграмме, отра-

помощи условия >Fsb(e)>Q.Согласно этой формуле, жающие степени проверяемости, идут от лучше про-

Fsb(e)всегда находится в интервале между 0 и 1, веряемых, в большей степени фальсифицируемых, вы-

исключая его границы, то есть в «открытом интервале», сказываний к высказываниям, которые не столь хоро-

ограниченном числами 0 и 1. Эта формула, исключаю-

шо проверяемы. (Следовательно, они в точности соот-

щая противоречие и тавтологию (как и метафизические

ветствуют стрелкам, отражающим отношение выводи-

высказывания), выражает одновременно и требование

мости.—См. разд. 35.)

непротиворечивости, и требование фальсифицируемости.

Из рисунка хорошо видно, что можно выделить

различные последовательности подклассов, например

34. Структура отношения включения классов.

последовательности I—II—IV или I—III—V, и что та-

Логическая вероятность

кие последовательности можно еще «уплотнить», вводя

новые промежуточные классы. Все такие последователь-

Мы провели сравнение степени фальсифицируемости

ности начинаются в данном конкретном случае с l n двух высказываний, воспользовавшись отношением

заканчиваются пустым классом, поскольку он включает-

154

155

ея в любой класс. (Пустой класс не может быть изоб-

бы высказывание, которое расположено ближе к проти-

ражен на нашем рисунке слева просто потому, что он

воречию (с),всегда получало большее число, чем выска-

является подклассом любого класса и поэтому должен

зывание, расположенное ближе к тавтологии ( t ) .По-

.присутствовать, так сказать, везде.) Если мы решим

скольку мы уже приписали числа 0 и 1 соответственно

отождествить класс 1 с, классом всех возможных ба-

тавтологии и противоречию, то нам следует приписы-

.зисных высказываний, то 1 станет противоречием (с),вать эмпирическим высказываниям выбранной последо-

аО (соответствующий пустому классу) будет тогда

вательности правильные дроби.

обозначать тавтологию ( i ) .Возможны различные пути, Конечно, я не собираюсь реально выделять и ис-

ведущие от 1 к пустому классу, или от (с) к ( t ) .Неко-

следовать какую-либо такую последовательность. Да и

торые из них, как можно видеть на правой части ри-

приписывание чисел высказываниям, принадлежащим

сунка, могут пересекаться друг с другом. Следователь-

такой последовательности, будет совершенно произ-

но, мы можем сказать, что структура таких отноше-

вольным. Тем не менее сам фактвозможности припи-

ний представляет собой решеточную структуру («ре-

сывания дробных чисел эмпирическим высказываниям

шетку последовательностей, упорядоченных стрелкой, представляет огромный интерес, особенно потому, что

или отношением включения). Имеются узловые точки

он проливает свет па связь между степенью фальсифи-

(например, высказывания 4 и 5), в которых решетка

цируемости и понятием вероятности.Всякий раз, когда

частично связана. Отношение полностью связано толь-

мы можем сравнить степени фальсифицируемости двух

ко в универсальном классе и в пустом классе, соот-

высказываний, мы можем сказать, что высказывание, ветствующем противоречию (с)и тавтологии ( t ) .

являющееся менее фальсифицируемым, одновременно

Возможно ли расположить степени фальсифицируе-

является на основании своей логической формы более

мости различных высказываний на одной шкале, то

вероятным. Такую вероятность я называю*5 «логической

есть сопоставить различным высказываниям числа, ко-

вероятностью»6.Ее не следует путать с численной ве-

торые упорядочивали бы их по степени их фальсифи-

роятностью, которая применяется в теории азартных

цируемости? Конечно, мы не имеем возможности упо-

игр и статистике. Логическая вероятность высказыва-

рядочить таким образом все высказывания*

ния является дополнением его степени фальсифицируе-

4 , так как

если бы мы сделали это, то нам следовало бы произ-

мости,она увеличивается с уменьшением степени фаль-

вольно превратить несравнимые высказывания в сравни-

сифицируемости. Логическая вероятность 1 соответ-

мые. Однако ничто не мешает нам выбрать одну из по-

ствует степени фальсифицируемости 0, и наоборот.

следовательностей, принадлежащих данной решетке, и

Лучше проверяемое высказывание, то есть высказыва-

указать порядок этих высказываний при помощи чисел.

При этом мы должны действовать таким образом, что-

*5 Ныне (с 1938 г., см. [70, прил. *П]) я использую термин «аб-

солютная логическая вероятность», а не термин «логическая вероят-

*

ность», для того чтобы отличить ее от «относительной логической ве-

4 Я все еще убежден, что попытка сделать все высказывания

.сравнимыми при помощи введения метрикидолжна содержать произ-

роятности» (или «условной логической вероятности»), см. также

вольный, внелогический элемент. Это совершенно очевидно для слу-

[70, прил. «IV, *VII —*1Х].

чая высказываний типа: «Рост всех взрослых людей больше двух фу-

6 Этому понятию логической вероятности (обратному поняти ю

тов» (или «Рост всех взрослых людей меньше девяти футов»), то есть

проверяемости) соответствует введенное Больцано понятие общезна-

высказываний с предикатами, выражающими измеримое свойство.

чимости, в особенности когда он применяет это понятие к сравнению

Можно показать, что метрика содержания, или фальсифицируемости, высказываний.Так, Больцано описывает большие посылки в отно-

обязательно будет функцией метрики предиката, а последняя всегда

шении выводимости как высказывания меньшей общезначимости, должна содержать произвольный и, уж во всяком случае, внелогиче-

а следствия—· как высказывания большей общезначимости [4, т. II, ский элемент. Конечно, можно конструировать искусственные языки

§ 157, № 1]. Отношение этого понятия общезначимости к понятию

« заданной метрикой. Однако получающаяся при этом мера не бу-

вероятности объясняется Больцано в ,[4, т. II, § 147], ср. также ра-

дет чисто логической, сколь бы «очевидной» она нам ни казалась, по-

Соту Кейнса [44, с. 224]. Приведенные Кейнсом примеры показывают, ка допускаются только дискретные, качественные «да – нет» преди-