Текст книги "Логика и рост научного знания"

Автор книги: Карл Поппер

сообщить о нарушении

Текущая страница: 13 (всего у книги 44 страниц)

Это ответ на вопрос о том, каким образом соотно-

ла d.Однако для того чтобы избежать противоречий, сятся два метода сравнения степеней проверяемости

могущих возникнуть при использовании различных об-

теорий: метод, основывающийся на понятии размер-

ластей, необходимо ограничиться более узким поня-

ности теории, и метод, основывающийся на отношении

тием, чем понятие области, а именно понятием области

включения классов. Мы еще встретимся со случаями, применения.Если дана теория t,то мы будем говорить, когда неприменим ни один из них или применим только

чта некоторая область является областью применения

один из этих двух методов сравнения. В таких случаях, теории t,если существует характеристическое число dконечно, нет места для конфликта между этими мето-

теории tпо отношению к этой области и если к тому

дами. Однако если в некотором конкретном случае при-

же эта область удовлетворяет некоторым другим усло-

менимы оба метода, то вполне может случиться, что

виям, которые формулируются в [70, прил. I].

две теории одинаковой размерности могут тем не менее

Характеристическое число dтеории tпо отношению

иметь разные степени фальсифицируемое™, когда мы

к некоторой области применения я буду называть раз-

оцениваем их с помощью метода, основанного на отно-

мерностью tпо отношению к этой области применения.

171

170

шении включения классов. В таких случаях следует при-

ния классов). Использование размерностей дает нам

нимать результат, полученный на основе второго мето-

возможность сравнить теории, которые мы прежде срав-

да, так как он является более чувствительным методом.

нивать не могли. Так, например, мы можем теперь

Во всех других случаях, в которых применимы оба ме-

сравнить гипотезу об окружностях с гипотезой о пара-

тода, они должны вести к одному и тому же резуль-

болах (которая является четырехмерной). Каждое из

тату, так как можно доказать с помощью простой тео-

слов «окружность», «эллипс», «парабола» обозначает

ремы теории размерности, что размерность некоторого

класс или множество кривых,и каждое из этих мно-

класса должна быть больше или равна размерности

жеств имеет размерность а,если аточек необходимы

его подклассов (см. [52, с. 81] )*

и достаточны для того, чтобы выделить или охаракте-

2 0 .

ризовать одну конкретную кривую, принадлежащую

данному множеству. При алгебраическом представле-

39. Размерность множества кривых

нии размерность множества кривых зависит от числа

параметров,значения которых можно произвольно вы-

В некоторых случаях мы можем достаточно просто

бирать. Следовательно, можно сказать, что число сво-

отождествить то, что я назвал «областью применения»

бодно детерминируемых параметров множества кривых, некоторой теории, с областью ее графического пред-

при помощи которых представляется теория, является

ставления,то есть с пространством миллиметровой бу-

характеристическим для степени фальсифицируемости

маги, на которой мы представляем теорию с помощью

(или проверяемости) данной теории.

графиков. Каждая точка такой области графического

В связи с высказываниями q u s, окоторых идет

представления считается соответствующей одному отно-

речь в рассмотренном примере, я хотел бы сделать не-

сительно атомарному высказыванию. При этом размер-

сколько методологических замечаний, касающихся от-

ность теории по отношению к этой области (ее опреде-

крытия Кеплером его законов*21.

ление см. в [70, прил. I] ) тождественна размерности

Я не хочу навести вас на мысль о том, что вера в

множества кривых, соответствующих теории. Я рас-

совершенство – эвристический принцип, приведший

смотрю эти отношения при помощи двух высказываний

Кеплера к его открытию, – была внушена ему созна-

qи s,которые были сформулированы в разд. 36. (Про-

тельно или бессознательно методологическими сообра-

водимое нами сравнение размерностей применяется к

жениями, касающимися степеней фальсифицируемости

высказываниям с различными предикатами.) Гипотеза

теорий. Однако я действительно считаю, что Кеплер

q,согласно которой все планетарные орбиты являются

своим успехом частично обязан тому факту, что гипо-

окружностями, трехмерна, поскольку для ее фальсифи-

теза окружности, от которой он отталкивался в своем

кации необходимы по крайней мере четыре принадле-

исследовании, была относительно легко фальсифици-

жащих данной области сингулярных высказывания, руема. Если бы Кеплер начал с гипотезы, не столь

соответствующих четырем точкам ее графического пред-

легко фальсифицируемой на основании ее логической

ставления. Гипотеза s, согласно которой все планетар-

формы, как гипотеза окружности, он вполне мог бы не

ные орбиты являются эллипсами, пятимерна, поскольку

получить никакого результата, особенно если принять

для ее фальсификации необходимы по крайней мере

во внимание трудности вычислений, само основание

шесть сингулярных высказываний, соответствующих

которых висело «в воздухе», блуждало, так сказать, по

шести точкам на графике. В разд. 36 мы установили, небесам и двигалось в неизвестном направлении. Не-

что qлегче фальсифицируема, чем s (поскольку все

двусмысленный отрицательныйответ, который Кеплер

окружности являются эллипсами, возможно проводить

получил при фальсификации своей гипотезы окруж-

сравнение этих гипотез на основе отношения включе-

ности, фактически был его первым реальным успехом.

*20 Предполагается, что условия, при которых эта теорема вер-

Развиваемые далее соображения были поддержаны со ссыл-

на, всегда выполняются «пространствами», с которыми мы здесь име-

кой на источник Нилом [45, с. 230] и Кемени [43, прим. на с. 404].

ем дело.

173

172

Используемый им метод имел в его глазах достаточное

оправдание для того, чтобы двигаться дальше, в част-

ности потому, что даже эта его первая попытка уже

нульмерные

одномерные

двумерные

трехмерные

четырехмер-

дала определенные результаты.

классы

классы

ные клас-

22

классы

классы

Без сомнения, законы Кеплера могли быть обна-

сы

ружены иначе. Однако, по моему мнению, то, что имен-

но этот путь привел к успеху, не было чисто случай-

–

–

прямая ли-

окружность

парабола

ным. Путь, по которому шел Кеплер, соответствует

ния

методу устранения,который применим только тогда, прямая ли-

окружность

парабола

коническое

когда теория достаточно легко фальсифицируема, то

–

ния через

через одну

через од-

сечение

есть^ достаточно точнадля того, чтобы быть способной

одну дан-

данную

ну дан-

через од-

прийти в столкновение с данными наблюдения.

ную точку

точку

ную точку

ну дан-

ную точку

"

40. Два способа редукции размерности

прямая ли-

окружность

парабола че– коническое

множества кривых

ния через

через две

рез две

сечение

две дан-

данные

данные

. через две

ные точки

точки

точки

данные

Совершенно различные множества кривых могут

точки

иметь одну и ту же размерность. Множество всех окруж-

ностей, к примеру, трехмерно, а множество всех окруж-

окружность

парабола

коническое

–

"

ностей, проходящих через данную точку, является дву-

через три

через три

сечение

мерным множеством (подобно множеству прямых ли-

данные

данные

через три

точки

точки

данные

ний). Если же мы потребуем, чтобы все окружности

точки

проходили через две данные точки, то мы получим одно-

мерное множество, и т. д. Каждое дополнительное

точку(или некоторую очень маленькую область), часто

условие, требующее, чтобы все кривые некоторого мно-

будет связываться или ставиться в соответствие с при*

жества проходили еще через одну данную точку, сни-

нятием некоторого сингулярного высказывания,то есть

жает размерность данного множества на единицу.

начального условия. Вместе с тем переход, скажем, от

Размерность можно также редуцировать и другими

гипотезы эллипса к гипотезе окружности, очевидно, методами, отличными от увеличения числа данных то-

будет соответствовать редукции размерности самой тео-

чек. Так, например, множество эллипсов с данным со-

рии.Как же можно разграничить эти два метода редук-

отношением их осей является четырехмерным (как и

ции размерности? Мы можем назвать «материальной

множество парабол), и таким же является множество

редукцией»метод редукции размерности, который не

эллипсов с данным численным эксцентриситетом. Пере-

имеет дела с допущениями, касающимися «формы» или

ход от эллипса к окружности, конечно, эквивалентен

«вида» кривой, то есть, к примеру, редукции при помо-

спецификации эксцентриситета (эксцентриситет в этом

щи точного определения одной или более точек или

случае равен 0) или принятию особого соотношения

при помощи какой-либо эквивалентной спецификации.

осей (равного 1).

Другой метод, при котором форма или вид кривой

Поскольку мы заинтересованы в оценке степеней

становятся более точно определенными, как, например, фальсифицируемости теорий, мы теперь поставим во-

когда мы переходим от эллипса к окружности или от

прос о том, эквивалентны ли для наших целей различ-

окружности к прямой линии и т. д., я назову методом

ные методы редукции размерности или нам следует

«формальной редукции»размерности.

более тщательно исследовать их относительные до-

стоинства. Действительно, допущение о том, что кри-

вая должна проходить через определенную сингулярную

22 Мы могли бы, конечно, начат ь с пустого минус-одномерного

класса.

174

175

Однако это различение нелегко сделать достаточно

ной, системе координат. Следовательно, такая редукция

точным. В этом можно убедиться следующим образом.

связана с индивидуальными именами23.

Редукция размерности на языке алгебры означает за-

Можно построить некоторую иерархию подобных

мену некоторого параметра константой. Однако не

преобразований. Определение, инвариантное но отно-

очень ясно, каким образом мы можем различить раз-

шению к более общей группе преобразований, являет-

ные методы замены параметра константой. Формальная

ся также инвариантным и по отношению к б£>лее част-

редукция,заключающаяся в переходе от общего урав-

ным группам. Для каждого определения множества

нения эллипса к уравнению окружности, может быть

кривых существует одна наиболее общая группа пре-

описана как приравнивание одного параметра к 0, а

образований, которая является характерной для этого

второго – к 1. Однако если второй параметр (абсолют-

множества. Теперь мы можем сказать: определение

ный термин) приравнивается к 0, то это означало бы

Di множества кривых называется «равным по общности»

материальную редукцию,а именно спецификацию неко-

(или более общим по отношению к) определению D2

торой точки эллипса. Тем не менее я считаю, что это

множества кривых, если оно инвариантно по отношению

различение можно сделать ясным, если мы установим

к той же самой группе преобразований, что и D2 (или

его связь с проблемой универсальных имен. Дело в

по отношению к более общей группе). Редукцию раз-

том, что материальная редукция вводит индивидуальное

мерности множества кривых теперь можно назвать

имя, а формальная – универсальное имя в определение

формальной,если она не уменьшает общности опреде-

соответствующего множества кривых.

ления; в противном случае она является материальной.

Давайте представим, что нам дана некоторая кон-

Если мы сравним степени фальсифицируемости двух

кретная плоскость, возможно, при помощи «остенсив-

теорий при помощи рассмотрения их размерности, то

ного определения». Множество всех эллипсов на этой

нам наряду с размерностью, без сомнения, придется

плоскости можно определить при помощи общего урав-

принимать в расчет и их общность,то есть их инва-

нения эллипса, множество окружностей – при помощи

риантность по отношению к преобразованиям коор-

общего уравнения окружности. Эти определения не за-

динат.

висят от того, в каком местена плоскости мы проводим

Такая процедура, конечно, должна считаться с тем, (декартовы) координаты,к которым относятся эти

содержит ли фактически рассматриваемая теория гео-

определения. Следовательно, они не зависят от выбора

метрические высказывания о мире, как это имеет место, начала и ориентации координат. Конкретная система

например, в теории Кеплера, или она «геометрична»

координат может быть определена только при помощи

только в том смысле, что ее можно представить при

ипдувидуальных ямен, скажем при помощи остенсивно-

помощи графика, подобного тому, посредством которо-

го определения начала и ориентации координат. По-

го выражается зависимость давления от температуры.

скольку же определение множества эллипсов (или

Конечно, было бы неправильным требовать от теорий

окружностей) одинаково для всех декартовых коорди-

второго типа или от соответствующих множеств кри-

нат, оно независимо от спецификации этих индивидуаль-

вых, чтобы их определения были инвариантными по

ных имен, то есть инвариантнопо отношению ко всем

отношению, скажем, к вращениям системы координат, преобразованиям координат в евклидовой группе (пре-

так как в таких случаях различные координаты могут

образованиям переносов и подобия).

представлять совершенно различные вещи (одна коор-

Если же возникает необходимость определить мно-

динатная ось, например, – давление, другая – темпера-

жество эллипсов (или окружностей), которые имеют

туру и т. п.).

общую конкретную, индивидуальную точку на плоско-

На этом мы заканчиваем рассмотрение методов, при

сти, то мы должны обратиться к уравнению, которое

следует сравнивать степени фальсифи-

не является инвариантным по отношению к преобра-

23 Об отношениях между группам и преобразовани й и «индиви-

зованиям в евклидовой группе, а относится к сингуляр-

дуализацией» см. [90, с. 73], где делается ссылка на эрлашенскю

ной, то есть индивидуально «ли остенсивно определен-

программу Клейна.

173

12—913 177

цируемости теорий. Я считаю, что эти методы могут

помочь нам прояснить такие эпистемологические вопро-

сы, как, например, проблема простоты,которой мы зай-

мемся в следующей главе. Имеются также и другие

проблемы, которые наше исследование степеней фаль-

сифицируемости, как это мы увидим далее, освещает

по-новому. В особенности это относится к проблеме так

называемой «вероятности гипотез» или проблеме под-

крепления.

ГЛАВА V I I . ПРОСТОТА

Добавление 1972 года

Одним из наиболее важных понятий в этой книге

Вопрос о важности так называемой «проблемы про-

является понятие (эмпирического или информационного) стоты», по-видимому, до сих пор остается дискуссион-

содержаниятеории. («Не зря же мы называем законы

ным. Вейль совсем недавно утверждал, что «проблема

природы «законами»: чем больше они запрещают, тем

простоты имеет решающее значение для эпистемологии

больше они говорят» – см. с. 64 настоящего издания.) естественных наук» [90, с. 155] (см. также разд. 42).

В гл. VI я сделал акцент на двух положениях. (1) Однако в последнее время интерес к этой проблеме по-

Содержание или проверяемость (или простота – см.

шел на убыль, и причина этого, возможно, заключается

гл. VII) теории могут иметь степени,которые позволяют

в том, что у нас, кажется, почти не осталось шансов

нам говорить о релятивизации понятия фальсифици-

найти ее решение, в особенности после проницательного

руемости (логическим основанием которого по-прежне-

анализа этой проблемы Вейлем.

му остается modus tollens). (2) Цель науки – рост зна-

До недавнего времени понятие простоты употребля-

ния – можно отождествить с ростом содержания наших

лось по преимуществу некритически, как будто бы со-

теорий (см. также мою статью [68]).

вершенно ясно, что представляет собой простота и по-

В последнее время я развил далее эти идеи (см., в

чему это понятие должно быть для нас заслуживающим

частности, [71, гл. 10]). К новым положениям относятся

внимания. Немало философов науки отвели понятию

два следующих: (3) Проведена дальнейшая релятиви-

простоты чрезвычайно важное место в своих теориях, зация понятий содержания и проверяемости по отноше-

даже не заметив при этом порождаемых им трудностей.

нию к рассматриваемой проблемеили множеству рас-

К примеру, последователи Маха, Кирхгофа и Авенариу-

сматриваемых проблем.(Уже в 1934 году я релятивизо-

са попытались заменить понятие причинного объяснения

вал эти понятия по отношению к области применения —

понятием «простейшее описание». Без прилагательного

см. [58 и 70, прил. I].) (4) Введены понятия истинного

«простейший» или другого сходного слова их учение

содержаниятеории и аппроксимации, или приближения, было бы совершенно пустым. Поскольку же это учение

теории к истине («правдоподобности»).

было предназначено для того, чтобы объяснить, почему

мы предпочитаем описание мира с помощью теорий

описанию, осуществленному с помощью сингулярных

высказываний, в ней, судя по всему, предполагается, что теории проще сингулярных высказываний. Однако

вряд ли кто-либо вообще пытался объяснить, почему

собственно теории проще сингулярных высказываний, или выяснить, какой более точный смысл можно при-

дать понятию простоты.

12*

179

Если же мы считаем, что теориями необходимо поль-

Положительный ответ на эти вопросы вполне может

зоваться в силу их простоты, то нам, очевидно, следует

показаться сомнительным, если вспомнить, сколь мало

использовать простейшие теории. Именно таким образом

успеха принесло до сих пор большинство попыток опре-

Пуанкаре, для которого выбор теории является конвен-

делить это понятие. Шлик, например, дает отрицатель-

циональным, приходит к формулировке своего принципа

ный ответ на эти вопросы. Он говорит: «Простота пред-

выбора теорий – он выбирает простейшуюиз возмож-

ставляет собой... понятие, указывающее на предпочте-

ных конвенций. Но какие из них простейшие?

ния, которые по своему характеру являются, частично

практическими, частично эстетическими» [86, с. 148] *'.

4L Устранение эстетического

Примечательно, что Шлик дает такой ответ как раз

и прагматического понятий простоты

тогда, когда пишет об интересующем нас сейчас поня-

тии, которое я буду называть эпистемологическим по-

Слово «простота» используется во многих различных

нятием простоты.Далее он продолжает: «Даже если мы

смыслах. Теория Шредингера, например, очень проста

не способны объяснить, что в действительности под-

в методологическом смысле, но в другом смысле ее

разумевается нами под понятием «простота», нам все

вполне можно назвать «сложной». Мы также можем

же следует признать тот факт, что любой ученый, ко-

сказать, что решение некоторой проблемы представ-

торому удалось представить серию наблюдений при

ляется не простым, а трудным, или что некоторое изло-

помощи очень простой формулы (например, при помо-

жение или описание является не простым, а запу-

щи линейной, квадратичной или экспоненциальной

танным.

функции), сразу же убеждается в том, что он открыл

Для начала я исключу из нашего рассмотрения при-

закон».

менение термина «простота» к чему-то, подобному из-

Шлик обсуждает возможность определения понятия

ложению или описанию. О двух изложениях одного и

законосообразной регулярности, и в частности возмож-

того же математического доказательства иногда гово-

ность различения «закона» и «случая», на основе поня-

рят, что одно из них проще или элегантнее другого. Од-

тия простоты. В конечном счете он отвергает такую

нако это различение представляет незначительный ин-

возможность, отмечая при этом, что «простота, без со-

терес с точки зрения теории познания. Оно не относит-

мнения, является полностью относительным и неопре-

ся к сфере логики, а только указывает на предпочте-

деленным понятием и на его основе нельзя построить

ние, имеющее эстетический или прагматическийхарак-

ни строгого определения причинности, ни четкого раз-

тер. Аналогичная ситуация имеет место и тогда, когда

личения закона и случая» (там же). Приведенные ци-

говорят о возможности решить одну задачу «более про-

таты из работы Шлика ясно показывают, какова в дей-

стыми средствами», чем другую, подразумевая, что это

ствительности та простота, которой мы желаем до-

можно сделать легче или что для этого потребуется

стичь. Это понятие должно дать нам меру степени за– .

меньше умения или меньше знаний. Во всех этих слу-

коносообразности или регулярности событий. Аналогич-

чаях слово «простой» можно легко устранить: оно ис-

ная точка зрения выдвигается Фейглем, когда он гово-

пользуется здесь во внелогическом смысле.

рит об «идее определения степени регулярности или

законосообразности с помощью понятия простоты»-

42. Методологическая проблема простоты

[25, с. 25].

Эпистемологическое понятие простоты играет особую

Что же остается после того, как мы устранили эсте-

роль в теориях индуктивной логики, например в связи

тическое и прагматическое понятия простоты, и остает-

с проблемой «простейшей кривой». Сторонники индук-

ся ли вообще что-либо? Существует ли понятие про-

тивной логики полагают, что мы приходим к законам

стоты, представляющее интерес для логика? Возможно

ли различить теории, которые были бы логически неэк-

*' Я даю вольный перевод используемого Шликом термина «prag-

вивалентны по своим степеням простоты?

matischer».

180

181

природы путем обобщения отдельных наблюдений. Если

мы представляем различные результаты, полученные в

и т. п. Впрочем я не думаю, чтобы этот вопрос можно

некоторой серии наблюдений, точками в некоторой си-

было бы действительно разрешить при помощи таких

стеме координат, то графическое представление закона

«хитроумных изобретений» (как называет их Шлик).

будет иметь вид кривой, проходящей через все эти точ-

К тому же все равно остается загадкой, почему мы

ки. Однако через конечное число точек мы всегда можем

должны отдавать предпочтение простоте, которая опре-

провести неограниченное число кривых самой разнооб-

делена столь специфическим способом.

разной "формы. Таким образом, поскольку имеющиеся

Вейль рассматривает и отвергает очень интересную

наблюдения не позволяют единственным образом опре-

попытку обоснования понятия простоты с помощью по-

делить данный закон, индуктивная логика сталкивает-

нятия вероятности: «Предположим, например, что два-

ся, следовательно, с проблемой установления той кри-

дцать пар значений (к, у)одной функции y = f(x)при

вой, которую следует выбрать из всех этих возможных

кривых.

нанесении на миллиметровую бумагу располагаются

(в пределах ожидаемой точности) на прямой линии.

Обычный ответ на этот вопрос звучит так: «Выбирай

В таком случае напрашивается предположение о том, простейшую кривую». Витгенштейн, к примеру, говорит: что здесь мы имеем дело с точным законом природы

«Процесс индукции состоят в том, что мы принимаем

и что улинейно зависит от х.Это предположение об-

простейший закон,согласующийся с нашим опытом»

условлено простотойпрямой линии или, иначе говоря,

[95, утверждение 6.363]. При выборе простейшего за-

тем, что расположение двадцати пар произвольно взя-

кона обычно неявно предполагается, что линейная

тых наблюдений очень близко к прямой линии было бы

функция проще квадратичной, окружность проще эл-

крайне невероятным,если бы рассматриваемый закон

липса и т. д. Однако при этом не приводится никаких

был бы иным. Если же теперь использовать полученную

оснований, кроме эстетических и практических, ни для

прямую как основание для интерполяции и экстраполя-

предпочтения этой конкретной иерархии степеней про-

ции, то мы получим предсказания, выходящие за пре-

стоты любой другой возможной иерархии, ни для убеж-

делы того, что говорят нам наблюдения. Однако такой

дения в том, что «простые» законы имеют какие-то пре-

ход мысли может быть подвергнут критике. Действи-

имущества по сравнению с менее простыми законами2.

тельно, всегда имеется возможность определить все ви-

Шлик [86] и Фейгль [25] ссылаются в этой связи на

ды математических функций, которые... будут удовлет-

неопубликованную работу Наткина, который, согласно

ворять двадцати нашим наблюдениям, причем некото-

сообщению Шлика, предлагает считать одну кривую

рые из этих функций будут значительно отклоняться от

проще другой, если усредненная кривизна первой кри-

прямой. И относительно каждой такой функции мы мо-

вой меньше усредненной кривизны второй, или, соглас-

жем считать, что было бы крайне невероятно,чтобы

но описанию Фейгля, если она меньше, чем вторая

наши двадцать наблюдений лежали именно на этой -

кривая, отклоняется от прямой (эти описания неэквива-

кривой, если бы она не представляла собой истинный

лентны). Это определение на первый взгляд до-

закон. В этой связи действительно важным является

вольно хорошо согласуется с нашей интуицией, однако

то, что данная функция или скорее данный класс функ-

в нем упускается из виду самое важное. Согласно тако-

ций предлагается нам математикой a priori именно в

му определению, к примеру, некоторые (асимптотиче-

силу их математической простоты. Следует отметить, ские) отрезки гиперболы значительно проще круга, что параметры, от которых этот класс функций должен

зависеть, не должны быть столь же многочисленны, 2 Замечание Витгенштейна о простоте логики [95, утверждение

как и наблюдения, которым эти функции должны удов-

5.4541], которая устанавливает «стандарт простоты», не дает ника-

кого ключа к решению нашей проблемы. Рейхенбаховский «принцип

летворять» [90, с. 156] *3. Замечание Вейля о том, что

простейшей кривой» [77, с. 616] основывается на его Аксиоме Индук-

ции (которая, по моему мнению, несостоятельна) и также приносит

*3 Когда я писал свою книгу, я не знал (и Вейль, без сомнения, мало пользы.

не знал, когда писал свою), что" Джеффрис и Ринч за шесть лет до

Вейля предложили измерять простоту некоторой функции при помо-

182

щи малочисленности ее свободно заменимых параметров (см. их

183

резкие возражения*5; поэтому я сначала попытаюсь сде-

–«данный класс функций предлагается нам математикой

лать его интуитивно более приемлемым.

a priori именно в силу их математической простоты» и

Ранее было показано, что теории меньшей размер-

его упоминание числа параметров согласуются с моей

ности легче поддаются фальсификации, чем теории

точкой зрения (как она будет изложена в разд. 43).

большей размерности. Например, некоторый закон,

'Однако Вейль не разъясняет, что же представляет со-

бой «математическая простота», а главное, он ничего

*5 Я с удовлетворением обнаружил, что предложенная мною тео-

не говорит о тех логических или эпистемологических

рия простоты (включая и положения, изложенные в разд. 40) была

преимуществах,которыми, как предполагается, обла-

признана но крайней мере одним эпистемологом – Нилом, который

в своей книге пишет: «Легко заметить, что простейшая в этом смысле

дает более простой закон по сравнению с более слож-

ным

гипотеза является также гипотезой, которую в случае ее ложности

4.

мы можем надеяться быстрее всего устранить. ...Короче говоря, имен-

Приведенные цитаты из работ разных авторов очень

но стратегия принятия простейшей гипотезы, согласующейся с изве-

важны для нас, поскольку они имеют непосредственное

стными фактами, дает нам возможность как можно быстрее избав-

ляться от ложных гипотез» [45, с. 229]. В этом месте Нил делает

отношение к нашей цели, то есть к анализу эпистемо-

примечание, в котором ссылается на с. 116 книги Вейля [90], aтакже

логического понятия простоты. Дело в том, что это

на мою книгу [58]. Однако ни на указанной странице книги Вейля.

понятие до сих пор не определено с достаточной точ-

которую я цитировал в предыдущем разделе, ни в каком-либо другом

ностью. Следовательно, всегда имеется возможность

месте этой замечательной книги (а также ни в какой другой его кни-

ге) я не сумел обнаружить никакого следа воззрения, согласно кото-

отвергнуть любую (к примеру, мою) попытку придать

рому простота теории связана с ее фальсифицируемостью, то есть с

этому понятию точность на том основании, что интере-

легкостью ее устранения. И конечно, я не написал бы (как это сдела-

–сующее эпистемологов понятие простоты в действитель-

но в конце предыдущего раздела), что Вейль «ничего не говорит о-

ности совершенно отлично от того понятия, которое

тех логических или эпистемологических преимуществах,которыми,, предлагается. На такие возражения я мог бы ответить, как предполагается, обладает более простой закон», если бы Вейль

(или другой известный мне автор) предвосхитил мою теорию.

что я не придаю какого-либо значения самому слову

Таковы факты. В своем очень интересном рассуждении по пово-

«простота». Этот термин был введен не мною, и я хо-

ду данной проблемы (процитированном мною в разд. 42 в тексте пе-

рошо сознаю его недостатки. Я только утверждаю, что

ред прим. *4) Вейль сначала упоминает интуитивное воззрение, со-

гласно которому простая кривая, скажем прямая линия, имеет неко-

понятие простоты, которое я стремлюсь уточнить, по-

торые преимущества по сравнению с более сложной кривой, могает ответить на ге самые вопросы, которые, как

поскольку совпадение всех наблюдений с такой простой кривой мож-

показывают приведенные цитаты, часто ставились фи-

но рассматривать как в высшей степени невероятное событие.Однако

лософами науки в связи с «проблемой простоты».

вместо того, чтобы довести до конца это интуитивное понимание (ко-

торое, я думаю, помогло бы Веилю заметить, что более простая тео-

рия является в то же время лучше проверяемой теорией). Вейль от-

43. Простота и степень фальсифицируемости

вергаетего как не выдерживающее рациональной критики. Он указы-

вает, что то же самое можно было бы сказать и о любой другой дан-

нойкривой, сколь бы сложной она ни была. (Этот аргумент является

Все возникающие в связи с понятием простоты эпи-

правильным, однако он не применим к нашему случаю, поскольку мы

стемологические вопросы могут быть разрешены, если

рассматриваем не верифицирующие примеры, а потенциальные фаль-

мы отождествим это понятие с понятием степени фаль-

сификаторыи их степени неэлементарности.) Затем Вейль переходит

сифицируемости.Вероятно, это утверждение вызовет

к обсуждению понятия малочисленности параметров в качестве кри-

терия простоты, не связывая это понятие тем или иным образом ни

с только что отброшенным интуитивным воззрением на простоту, ни

совместную статью [38] ). Я хочу воспользоваться предоставившейся

с каким-либо другим понятием (типа проверяемости или содержания), возможностью, чтобы выразить признательность этим авторам за их

которое помогло бы объяснить наше эпистемологическое предпочте-

работу.

ние более простых теорий.

Предпринятая Вейлем попытка охарактеризовать простоту неко-

4 Последующие замечани я Вейля о связи между простотой и под-

креплением также имеют отношение к рассматриваемой нами проб-

торой кривой при помощи малочисленности ее параметров, как мы