Текст книги "Новая философская энциклопедия. Том второй Е—M"

Автор книги: авторов Коллектив

сообщить о нарушении

Текущая страница: 87 (всего у книги 132 страниц)

416

ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ щая процедура для тавтологий, получаем, что проблема выводимости произвольной формулы В из заданной системы посылок также разрешима. Если определено понятие тавтологии и определено семантическое понятие логического следования (как это сделано выше), то говорят, что дано семантическое представление логики высказываний, а сама логика высказываний зачастую отождествляется с множеством тавтологий или с самим отношением логического следования. Однако такое представление ставит серьезную проблему: как обозреть все тавтологии, которых бесконечное множество? Для решения этой проблемы нужно перейти к синтаксическому представлению логики высказываний. Формальный (символический) язык логики высказываний и понятие формулы остаются прежними. Но теперь из всего множества тавтологий выбирают некоторое их конечное (и, вообще говоря, определяемые неоднозначно) подмножество, элементы которого называются ахтамшм*. Напр.:1.рЗ (qDp).l(pD(qD r))D((pDq)D(pD г)), З.р 3 (pvq),4.q3(pvq),5.(p 3 г) 3 ((q 3 г) 3 ((pvq) 3 г)), 6.(рл <0 3 р,7.(рлЧ) 3 q,8.(p 3q)3((p3r)3(p3 (q/ur))), 9.(p3 -^q)3 (qD-()),10.pD H> 3 q),ll.pv-4>. Т. о., в отличие от табличного определение логических связок -ц л, V, з задается аксиоматически. Затем с помощью уже известных правил, но чисто формально осуществляется вывод – переход от высказывания или системы высказываний к высказыванию: из А и АзВ следует В (правило заключения); из А(р) следует А(В) (подстановка). Так, заданную логику высказываний обозначим посредством С2 и назовем классической. Каждая аксиоматическая система, которая использует правило подстановки, может быть переформулирована в виде системы аксиомных схем, где вместо пропозициональных переменных используются символы произвольных высказываний (т. н. метапеременные). В этом случае каждая аксиомная схема представляет бесконечное множество аксиом и тогда правило подстановки оказывается излишним. Логическое исчисление, заданное посредством некоторого множества аксиом и некоторого множества правил вывода, называется исчислением гильбертовского типа. Выводом в нем называется всякая последовательность А,,..., А^ формул такая, что для любого i формула А есть либо аксиома, либо непосредственное следствие каких-либо предыдущих формул по одному из правил вывода. Формула А называется теоремой, если существует вывод, в котором последней формулой является А; такой вывод называется выводом формулы А. Запись |– А служит сокращением утверждения «А есть теорема». Если формула А выводима из некоторого множества Г исходных формул, то тогда запись принимает вид Г|– А (подробнее см. ВШидльтчмшш). Исходя из синтаксического представления логики высказываний, последняя зачастую отождествляется с множеством теорем или, что более принято, с отношением выводимости. Итак, при семантическом подходе формулы понимаются содержательно (как функции на множестве из двух элементов И, Л), а при синтаксическом подходе формула—это определенный набор символов и различаются только теоремы и нетеоремы. Однако, несмотря на такое различие, оба подхода к построению логики высказываний по существу совпадают и, как говорят, являются адекватными. Это значит, что совпадают понятия логического следования и понятия вывода. Рассмотрим следующую примечательную теорему, которая иногда называется теоремой адекватности: для всех А, |– А тогда и только тогда, когда |= А. Доказательство водну сторону, аименно: для всехА, если |—А, то |= А носит название теоремы о корректности. Это минимальное условие, которое мы требуем от логического исчисления и которое состоит в том, что представленная нами семантика корректна для выбранной аксиоматизации. Для доказательства теоремы нужно проверить, во-первых, что все аксиомы ( 1 )—( 11 ) являются тавтологиями, что легко устанавливается непосредственной проверкой с помощью истинностных таблиц, и, во-вторых, что правила вывода выбраны т. о., что они сохраняют тавтологичность. Поэтому все формулы последовательности, образующей доказательство какой-либо теоремы исчисления С2, в том числе и сама доказуемая теорема, являются тавтологиями. Из этой теоремы следует важнейшее свойство нашего исчисления высказываний С2: в С2 формулы А и -А одновременно недоказуемы, т. е. исчисление высказываний С2 непротиворечиво. Ели бы это было не так, то (с использованием аксиомы (10) и двойным применением modus ponens) в С2 была бы доказуема любая формула В. В силу этого противоречивая логика высказываний никакой ценности не представляет. В ней истина и ложь неразличимы и поэтому любая теорема одновременно истинна и ложна. Имеет место и обратное утверждение о том, каждая тавтология доказуема, т. е для всех А, если |= А, то |– А. Доказательство этой теоремы не столь тривиально и носит название теоремы о полноте исчисления высказываний относительно предложенной семантики. По существу здесь утверждается, что логических средств, т. е. аксиом и правил вывода, исчисления высказываний С2 вполне достаточно для доказательства всех тавтологий. Т. о., поставленная цель достигнута; используя минимальные средства, можно обозреть все множество тавтологий. Имеется много различных аксиоматизаций С2, в том числе состоящих из одной аксиомы и содержащих только одну связку (штрих Шеффера). Понятно, что чем меньше аксиом, тем сложнее доказательства. И вообще, в гильбертовских исчислениях доказательство теорем и сам поиск вывода весьма громоздок. Поэтому используются другие формулировки исчисления, более или менее приближенные к естественным рассуждениям, такие, как m шшмшт. сояемрш, исчисление натурального вывода и др. Но соотношение между семантикой и синтаксисом здесь не столь прозрачно. Первая аксиоматизация классической логики С2 была гтред– принята F. Фреге(Ъ79). Однако в терминах современного символического языка аксиоматизация С2 появилась в «Principia Mathematical А. Штяеаш и К Ртахлт (1910-13). В обеих работах вопрос о полноте просто не возникал. Их целью было показать, что вся логика, а в действительности вся математика может быть развита внуфи их системы. Первая публикация доказательства полноты принадлежит Э. Посту (1921), который исходил из системы Уайтхеда и Рассела. Еще ранее это было сделано П. Бернайсом. В обоих случаях использовались двузначные истинностные таблицы (приведенные выше) для доказательства теоремы адекватности. В этом случае говорят еще, что эти таблицы являются характеристическими для С2. Теперь можно перейти к характеризации того, что называется классической логикой высказываний: (а) С2 основана на принципе двузначности (бивалентности). В последнее время большое развитие получили так называемые «бивалентные

417

ЛОГИКА ИНДУКТИВНАЯ семантики», не только для С2; (Ь) двузначные истинностные таблицы являются характеристическими. В этом смысле классическая логика высказываний является минимальной; (с) классическая логика высказываний является максимальной в том смысле, что она не имеет расширений: всякое добавление к ней в качестве аксиомы к.-л. формулы, не выводимой в ней, делает ее противоречивой; наконец, (d) классическая логика высказываний имеет наиболее простую семантику, которую можно только изобрести. Все это говорит о классической логике высказываний как уникальном явлении среди всего множества логик (см. Неклассические логики). Если в приведенной аксиоматизации С2 отбросить последнюю аксиому (исключенного третьего закон), то получим аксиоматизацию пропозициональной интуиционистской логики. Оказывается, она имеет континуум расширений (В. Л. Янков, 1968) и никакие конечнозначные истинностные таблицы не являются для нее характеристическими (К. Гёдель, 1932). Есть логики, которые имеют только одно расширение, т. е. саму С2. Что касается множества логик, то результат Янкова говорит о том, что существует континуум различных пропозициональных исчислений только определенного класса, т. е. таких логик, которые включают интуиционистскую логику (такие логики называются суперинтуиционистскими или промежуточными). Более того, в этом классе существует бесконечное множество логик, не имеющих конечной аксиоматизации, бесконечное множество неразрешимых логик, а также существуют конечнозначные логики с произвольным числом истинностных значений. Стоит отметить широкое применение алгебраических методов для решения различных задач логики высказываний. Это становится возможным прежде всего с истолкованием логики высказываний как некоторой структуры (в смысле алгебраической «теории структур»). Так, дистрибутивная структура с дополнениями (алгебры Буля) соответствует классической логике высказываний (см. Алгебра логики), а импликативная структура, где импликация является некоторым аналогом деления, если конъюнкция трактуется как умножение (псевдобулевы алгебры или алгебры Гейтинга), соответствует интуиционистской логике высказываний. Заметим, что в основе приложений булевой алгебры к логике лежит интерпретация элементов булевой алгебры как высказываний. В заключение обратим внимание на применение классической логики высказываний для анализа и синтеза релейно– контактных схем (К. Шеннон, 1938 и В. И. Шестаков, 1941). В автоматическом управлении и при эксплуатации вычисли– тельныхмашинприходитсяиметьделосрелейно-контактными схемами, содержащими сотни и тысячи реле, полупроводников и магнитных элементов. Описание и конструирование таких схем весьма непростое дело. Оказалось, что на помощь может прийти логика высказываний. Каждой схеме ставится в соответствие определенная ее формула в языке {-i, л, v} и каждая формула реализуется с помощью некоторой схемы. Изучая соответствующую формулу, можно выявить возможности заданной схемы и упростить ее (решение подобного рода задач называется анализом схемы). Появляется возможность построить схему, заранее описав с помощью формулы те функции, которые схема должна выполнять (синтезирование схемы). Остается только добавить, что именно классическая логика высказываний лежит в основе проектирования микросхем для современной цифровой электронной техники, в том числе и для компьютеров, хотя в последнее время ведутся подобные работы, основанные на других логиках – многозначных, нечетких, паранепротиворечивых. Лит.: Клини С. К. Введение в математику. М, 1957; ЧёрчА. Введение в математическую логику, т. I. M, I960; Новиков П. С. Элементы математической логики. М., 1973; Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М, 1984; Карпенко А. С. Классификация пропозициональных логик.– В кн.: Логические исследования, вып. 4. М, 1997; Яглом И. М. Булева структура и ее модели. М., 1980; Янков В. А. Построение последовательности сильно независимых суперинтуиционистских пропозициональных исчислений.– В кн.: Доклады Академии наук СССР, 1968, т. 181, № 1; Логика высказываний (Яновская С. А.).– В кн.: Философская энциклопедия, т. 3. М., 1964; Epstein R. L. The semantic foundations of logic, vol. I: Prepositional logic. Dordrecht, 1990; From Frege to Godel: A source book in mathematical logic 1879-1931, Harvard University Press, 1967, p. 264-283. А. С. Карпенко

ЛОГИКА ИНДУКТИВНАЯ– см. Индуктивная логика.

ЛОГИКА МНОГОЗНАЧНАЯ– см. Многозначные логики.

ЛОГИКА НАУКИ– направление логических и философских исследований научного знания, основными задачами которого являются описание строения и структуры науки, определение важнейших познавательных функций научного знания и анализ используемых в различных научных дисциплинах – математике, естествознании, социальных, гуманитарных и технических науках логических процедур получения и обоснования знания, методов доказательства и опровержения. По своим задачам она тесно связана с философией науки, социологией науки и психологией научного исследования и открытия. Основное отличие логики науки от философии науки состоит в том, что в ней преимущественное внимание уделяется использованию средств формальной логики, прежде всего современной формальной логики для анализа научного знания, в то время как в философии науки главными методам исследования являются эпистемологические, историко-научные и методологические средства, причем научное знание рассматривается не только в контексте его структуры и функций, но также и в аспекте его генезиса. От социологии науки и психологии научного исследования логика науки отличается тем, что центральные ее проблемы концентрируются вокруг построения теоретически, формальных – в идеале формализованных моделей научного знания, а социология и психология науки ориентированы на эмпирические исследования структуры, функций и форм деятельности научного сообщества (социология науки) и выявление психологических механизмов создания нового знания (психология научного исследования). В логике науки иногда выделяется особая область – логика научного исследования, в которой основной акцент делается на анализе динамической, процессуальной стороны научного творчества. Исследования по логике науки начались в период формирования современной экспериментальной науки в 16—17 вв. в трудах Галилея, Фр. Бэкона, Декарта, Лейбница, Юма и других классиков философии Нового времени, хотя в то время и даже значительно позже термин «логика науки» не использовался. Существенный вклад в разработку этой проблематики внес позитивизм Конта, Спенсера, Маха, прагматизм Пирса и Джемса, конвенционализм Пуанкаре, операционализм Бриджмена и т. д. Специальное внимание исследованию логических оснований научного знания было уделено в сер. и в кон. 19 в. Дж Гершелем, У. Уэвеллом, Дж. С. Миллем, С. Джевонсом, П. Дюгемом и фактически с их исследований

418

ЛОГИКА НАУКИ началась реальная история логики науки с преимущественным акцентом на разработку проблем индуктивного обоснования научного знания. В 20 в. логика науки стала одной из наиболее активно разрабатываемых областей философско-логических исследований. Этому способствовала возможность использования для анализа научного знания средств математической логики, основы которой были заложены Дж. Булем, Г. Фреге, Б. Расселом и др. Существенные результаты были получены в первой трети 20 в. и позднее сторонниками логического позитивизма (М. Шлик, Р. Карнап, Г. Рейхенбах, Ф. Франк, К. Гемпель и др.), которые в своих исследованиях опирались на фундаментальные работы Рассела по логическому атомизму и на «Логико-философский трактат» Витгенштейна. В 50—80-е гг. важную роль в разработке идей логики науки сыграли работы представителей критического рационализма (основатель этого направления Поппер еще в 30-е гг. получил известность как оригинальный исследователь проблем логики и роста научного знания) и постпозитивизма (Т. Кун, И. Лакатош, П. Фейерабенд, Ст. Тулмин, Д. Агасси и др.). В результате в 20 в. в рамках аналитической философии сформировались три главных направления исследований по философии и логике науки: 1) логический анализ языков науки и исследования по формализации таких языков; 2) лингвистический анализ обыденного языка, который, естественно, используется также и в науке; 3) логико-методологический анализ развития научного знания, смены парадигм научного исследования, логические и внелогические факторы динамики научного знания. В последние два-три десятилетия 20 в. к этим трем направлениям добавились исследования по использованию средств т. н. неформальной логики (Informal Logic) для анализа научного, гл. о. гуманитарного, знания. В России и Советском Союзе разработка проблем логики науки велась на рубеже 19 и 20 вв. преимущественно в связи с анализом гуманитарного знания (Н. Лосский, А. Лосев и др.) и весьма активно, начиная с 50—60-х гг., в области исследования современного математического, естественно-научного, социального и технического знания (ВАсмус, Б. Кедров, П. Копнин, А. Ахманов, В. Смирнов, А. Зиновьев, Б. Грушин, М. Мамардашвили, Г. Щедровицкий, Д. Горский, Б. Грязнов, М. Попович, А. Уемов, А. Огурцов, В. Степин и многие другие). Одной из важнейших исходных проблем логики науки является различение научного и ненаучного знания, в частности метафизического. Логические позитивисты решали эту проблему с помощью принципа верифицируемости – подтверждения универсального высказывания (закона) на основе установления истинности соответствующего факта или единичного свидетельства. Такое подтверждение закона может быть только частичным, и поэтому Карнап, Рейхенбах и другие разработали вероятностную концепцию подтверждения, которая, однако, не давала возможности установить истинность соответствующего универсального утверждения. Поппер переформулировал эту проблему: с его точки зрения проблема демаркации науки и метафизики не является вопросом анализа языка, а представляет собой действительную философскую проблему, которую можно решить, используя принцип фаль– сифицируемости – доказательства ложности универсального высказывания (закона) на основании установления истинности противоречащего ему единичного свидетельства (по логическому закону Modus tollens). Согласно этой концепции, все научное знание погрешимо, оно носит предположительный характер, признается научным сообществом в качестве правдоподобного до тех пор, пока не опровергается фактическими данными науки, но в конечном счете должно быть заменено на более истинные научные гипотезы и теории. В логике науки значительное внимание уделяется исследованию логических способов обоснования теоретического знания. Логические позитивисты пытались решить эту проблему на основе редукции (сведения) теоретического знания к эмпирическому, которое базируется на данных чувственных восприятий (протокольных предложениях) и в истинности которого, как представляется, нет оснований сомневаться. В этой программе были получены интересные результаты при исследовании логических проблем редукции, однако в целом реализовать ее не удалось. Эмпирическое знание, в основе которого в конечном счете лежат субъективные чувственные восприятия, не может рассматриваться как безусловно истинный фундамент научного знания. Кроме того, решение проблемы редукции сталкивается с т. н. «дилеммой теоретика», сформулированной одним из лидеров логического позитивизма, К. Гемпелем: если теоретические понятия сводимы к эмпирическим, то они не нужны; если же они не сводимы к эмпирическим понятиям, они тем более не нужны. В результате проблему редукции не удалось решить в общем виде, и можно говорить о сведении теоретических понятий к эмпирическим только применительно к отдельным областям знаний и только в связи с обсуждением конкретных, специальных научных проблем. Среди других проблем логики науки, получивших основательную разработку во 2-й пол. 20 в., следует назвать дедуктивно– номологическую модель научного объяснения, предложенную в современной формулировке Поппером и Гемпелем (дать объяснение некоторого события – значит дедуцировать описывающее его высказывание, используя в качестве посылок один или несколько универсальных законов вместе с определенными начальными условиями), логический анализ наблюдения, измерения, эксперимента, логическое описание методов построения научных теорий (эмпирического, аксиоматического, конструктивного и т. п.), разработка логических методов оценки правдоподобности научных теорий и др. См. также ст. Методология и Философия науки и лит. к ним. Лит.: Дюгем И Физическая теория, ее цель и строение. СПБ, 1910; МимьДж. С. Система логики силлогистической и индуктивной. М., 1914; Проблемы логики научного познания. М., 1964; Логика научного исследования. К., 1965; Попович М. В. О философском анализе языка науки. К., 1966; Копнин П. В. Логические основы науки. К., 1968; Ракитов А. И. Курс лекций по логике науки. М, 1971; Карнап Р. Философские основания физики. Введение в философию науки. М., 1971; Садовский В. Н. Модели научного знания и их философские интерпретации.– «ВФ», 1983, № 3; Логика научного познания. М., 1987; Мамчур Е. А., Овчинников Н. Ф., Огурцов А. И Отечественная философия науки; предварительные итоги. М, 1997; Никифоров А. Л. Философия науки: история и методология. М, 1998; Smart H R. The Logic of Science. N. Y,—L, 1931; Popper К R. Logik der Forschung. Wien, 1934 (English transi.: The Logic of Scientific Discovery. N. Y– L.. 1959; сокращенный рус. пер. в кн.: Поппер К Логика и рост научного знания. М., 1983); Northrop F. S. С. The Logic of the Sciences and the Humanities. N. Y, 1948; Hempel C. Aspects of Scientific Explanation: Essays in the Philosophy of Science. N. Y, 1965; Harre R. An Introduction to the Logic of the Sciences. L,—N. Y, 1966; Hesse M. B. The Structure of Scietiflc Inference. Berkeley—Los Angeles, 1974; M/m/wo/o/.Truthlikeness. Dordrecht, 1987; Miller D. Critical Rationalism. A Restatement and Defence. Chicago-La Salle, 1994. В. Н. Садовский

419

ЛОГИКА НАУЧНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

ЛОГИКА НАУЧНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ– в широком смысле является синонимом логшкш ялуиж, в узком используется для обозначения раздела логики науки, в рамках которого исследуется динамическая, процессуальная сторона получения и обоснования научного знания. Выражение «логика научного исследования» используется в русскоязычной философской литературе для перевода немецкого и английского названий книги К. Поппера «Logik der Forschung» и «The Logic of Scientific Discovery». Bo 2-й пол. 20 в. было предложено несколько специальных программ построения логики научного исследования («генетическая эпистемология и логика» Г П. Щедровицкого, программа, выдвинутая группой киевских философов и логиков под руководством П. В. Коп– нингц M. В. Поповича и др.). Результаты, полученные при реализации этих программ, фактически не вышли за рамки проблематики философии и логики науки. См. также ст. Ложа таукш, Мешюдо/югая, Фшлософтя ттукш и лит. к ним. В.Н.Садовский «ЛОГИКА НАУЧНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ» К. Поп– пера – первая опубликованная в 1934 книга К. Поппера (Logik der Forschung. Wien, 1934; пер. на англ. яз.: «The Logic of Scientific Discovery». L—N. Y, 1959; сокращенный пер. на рус. яз. в кн.: Поппер К. Логика и рост научного знания. М., 1983). В 1951—56 Поппер написал большую по объему работу под названием «Постскриптум к «Логике научного исследования»» и планировал опубликовать ее вместе с изданием английского перевода «Логики научного исследования», однако эта работа в трех томах появилась только спустя 25 лет после ее написания (topper К. Postscript to the Logic of Scientific Discorciy v. I. Realism and the Aim of Science. L—N. Y, 1983; МЯ. II. The Open Universe. An Argument for Indeterminism. L– N. Y., 1982; Ы. HI. Quantum Theory and the Schism in Physics. L—N. Y, 1982; сокращенный пер. на рус. яз. 3-го тома: Поппер К. Квантовая теория и раскол в физике. М., 1998). Книга Поппера «Логика научного исследования» имела очень широкий резонанс прежде всего благодаря изложению в ней оригинальной концепции критического рационализма, своей явной антипозитивистской направленности и формулированию основных принципов фальсификационистской теории научного знания (фальсификационизм). В этой книге Поппер резко выступил против широко распространенного взгляда, согласно которому для эмпирических наук характерно использование индуктивных методов. Присоединяясь к юмов– ской критике индукции с логической точки зрения, он в то же время отвергает и психологическое оправдание индукции, принимаемое Юмом, и утверждает; что логику науки следует понимать как теорию дедуктивного метода проверки научного знания, т. е. как воззрение, согласно которому гипотезу можно проверить только эмпирически и только после того, как она была выдвинута. В соответствии с этими исходными установками Поппер предлагает заменить неопозитивистский принцип тршфшцщр]ц тосяш теорий (подтверждение универсального утверждения истинными единичными свидетельствами, из чего по логическим законам не следует истинность такого универсального утверждения), принципом фтмстфтштруемо– аю (опровержения универсального утверждения противоречащим ему истинным единичным свидетельством). Из этого следует невозможность доказательства (подтверждения) гипотез и теорий, но до тех пор, пока попытки их опровержения являются безуспешными, такие теории можно считать подкрепленными эмпирическими данными. Попперовская логика научного исследования противостоит логическому позитивизму и по ряду других важных пунктов. Согласно Попперу реально существуют философские, метафизические проблемы и, в частности, проблема различения науки и ненауки, которую неопозитивисты пытались безуспешно решать как проблему языка науки на основе принципа верифицируемости. Эта проблема является действительно философской проблемой, а именно проблемой демаркации, и она успешно решается на основе принципа фальсифициру– емости. В критическом рационализме Поппера отрицается, что чувственные восприятия, «чистое» наблюдение являются источником знания; по Попперу не существует фундаментального, привилегированного источника знания. Он признает любой способ роста и развития знаний: прежде всего использование теорий и гипотез, а также метафизических систем, мифов и т. п. Поппер не признает дихотомии эмпирического —теоретического знания; по его мнению, любое знание, даже наш чувственный опыт, несет на себе отпечаток теорий. Следствиями фальсификационистской концепции научного знания являются попперовская теория погрешимости всего научного знания и его принципиальное утверждение о том, что все человеческое знание имеет предположительный, гипотетический характер (фаллибилизм). Метод проб и ошибок, согласно Попперу является основным методом развития научного знания и, следовательно, он определяет путь развития науки. Идеи «Логики научного исследования» Поппера получили существенное развитие в последующих его сочинениях, прежде всего в ранее упомянутом «Постскриптуме», а также в книгах «Открытое общество и его враги» (англ. изд. – 1945; рус. пер. – М, 1992), «Conjectures and Refutations» (L., 1963) и «Objective Knowledge» (Oxf., 1972). Лиг.: Грязное Б. С. Логика, рациональность, творчество. М., 1982; Садовский В. НО К. Поппере и судьбе его учения в России.– «ВФ». 1995, № 10; Никифоров A JI. Философия науки: история и методология. М, 1998; topper К. Unended Quest. An Intellectual Autobiography. L, 1992; The Philosophy of Karl tapper. The Library of Living Philosopheis, ed by Schilpp R A., v. 14, b.I-IL N. Y, 1974; Miller D. Critkxrf Rationalism. A Restatement and Defence. Chic., 1994. B.H. Садовский

ЛОГИКА НОРМ– см. Деонтическая логика

ЛОГИКА ОТНОШЕНИЙ– 1. Раздел современной логики, рассматривающий ояшоиышш между объектами нек-рой предметной области (областей). Хотя отношения для логики – частный случай предикатов, а именно многочленные, или многоместные (л-местные, п > 2), предикаты (а свойства трактуются соответственно как одноместные отношения), изучение их составляет особую сферу логики, особенно когда исследуются двуместные (бинарные) отношения. Обычное обозначение последних имеет вид R (дс, у) или х R у, где х, у – переменные, значениями которых являются предметы заданной области (областей), a R– какое-либо отношение («раньше», >у «отличаться от» и т. п.); с объемной точки зрения бинарное отношение есть класс упорядоченных пар (для трехчленных, или тернарных, отношений – это упорядоченные тройки, для четырехчленных – четверки и т. д.) предметов данной предметной области (областей). В логике отношений изучаются свойства отношений, такие, как рефлексивность, симметричность, транзитивность и др. (напр., в приведенных примерах отношение «раньше» транзитивно, но не симметрично, отношение «>» транзитивно и рефлексивно, а отношение «отличаться от» не транзитивно, но симметрич-

420

ЛОГИКА ПРЕДИКАТОВ но), а также операции над отношениями, в определенном смысле аналогичные операциям над классами (одноместными отношениями). 2. Возникшая в 19 в. логико-философская теория, трактующая суждения как форму мышления, выражающую отношения между предметами. В отличие от атрибутивного понимания суждения как приписывающего предмету (логическому подлежащему S) какие-либо свойства (логическое сказуемое, или предикат Р в смысле аристотелевской логики), в логике отношений схемах Ry считается универсальной формой суждений, лежащей в основе всех умозаключений. В логике отношений последние различаются по характеру используемых в них отношений, причем умозаключения понимаются как перенос отношений с одних предметов на другие. Видными представителями логики отношений были Ж. Лашелье, Ш. Серрюс, в России Каршюаш, Рутковашй, Поварнин. Ныне логика отношений как особое направление сохраняет лишь историческое значение. Лет.: Избр. труды русских логиков XIX в. М, 1956; Поварнин С. И. Логика. Общее учение о доказательстве. П., 1915; Он же. Логика отношений. П., 1917; Серрюс Ш. Опыт исследования значения логики. М., 1956; Шрейдер Ю. А. Равенство, сходство, порядок. М., 1971. Б. В. Бирюков

ЛОГИКАПОР-РОЯЛЯ – книга по дедуктивной логике, вышедшая в Париже в 1662 анонимно под названием «Logique ou l'art de penser» («Логика или искусство мыслить»). До нач. 19-го столетия была самым популярным учебником логики, выдержала более 50 французских изданий, несколько английских и латинских переводов. Лейбниц назвал эту книгу замечательной, несмотря на выраженную в ней адаптацию логической мысли к методологическим принципам картезианской философии. Свое второе имя – «Логика Пор-Рояля» – книга получила по месту рождения – янсенистскому монастырю Port-Royal des Champs, где жили и работали ее авторы – французские ученые А. Арно и П. Николь. Создавая книгу, они решали задачу, намеченную Декартом; отделить «верные и хорошие» правила логики от «вредных и излишних». При этом они пошли по пути упрощения или отбрасывания всех («схоластических») тонкостей, выработанных логической мыслью предыдущих эпох. Так, они обходят тему логики высказываний (consequentiae), семантических парадоксов (insolubilia), зачатки временной логики (obligatoria) и учение о несобственных символах (syncategoremata). Однако, демонстрируя критицизм в отношении схоластики, авторы заняты одновременной реабилитацией силлогистической дедукции (в противовес индуктивизму эпохи Возрождения), правда, при явном снижении интереса к символическому аспекту этой дедукции: полуформальный аппарат аристотелевской теории по существу упразднен и заменен объяснениями на примерах, которые a propos используются для пропаганды картезианской философии и теологических истин. При этом и мысль Декарта, что точные рассуждения можно найти только в математике, и его идея mathesis universalis в «Логике Пор-Рояля» отражения не нашли. Исключив всякий намек на математический анализ умозаключений, авторы трактуют логику не как наук); а как искусство, – но не как искусство «исчисления выводов» путем комбинирования формул, а как искусство здраво судить о вещах помимо всякого рода формул, руководствуясь только «естественным светом разума». Если доказательство очевидно, но противоречит правилам, нужно отбросить правила. Вот почему главным предметом анализа авторы считают не логический вывод, а его посылки: ошибаются обычно не оттого, что плохо умозаключают, а оттого, что исходят из ложных посылок. Соответственно их главное внимание – к прикладному и методологическому аспектам логики как основным условиям «прояснения смысла» суждений и развития «способности суждения» (важный раздел их логики – анализ суждений в «составных» силлогизмах). Характеризуя методологический аспект «Логики Пор-Рояля», следует заметить, что ее авторы еще не делают различия между критериями истинности и правильности, часто апеллируя не к форме, а к интуитивной ясности рассуждения. С их точки зрения, «естественный способ изложения истины» – причинно-следственный, а не логический, поэтому надо стремиться к «естественной связи идей». Примером неестественных рассуждений служат косвенные доказательства (см. Доказательство косвенное). Согласно авторам «Логики Пор-Рояля», косвенно можно доказывать только отрицательные положения, но нельзя доказывать суждения существования (зачаток интуиционистской критики в теории доказательств). Нельзя также умозаключать от частного к общему. Только полная индукция является верным средством познания. Не все математические суждения аналитические, а только аксиомы, которые познаются умозрительно. Очевидность (интуитивная ясность) есть признак аналитичности: реальное и неочевидное нельзя брать как аксиому, но номинально определенное можно. Теорию определений авторы заимствуют у Паскаля, а общее учение о методе – у Декарта. Обе темы авторы относят к «самой полезной и самой важной» части общей логики. В разделе об определении они указывают на необходимость сообразоваться с обычным словоупотреблением и строго различать определение имени (definitio nominis) и определение вещи (definitio rei). A в разделе о методе они указывают два: 1) анализ (метод решения или изобретения), который служит для открытия истин, и 2) синтез (теоретический метод), который служит для изложения истин уже открытых. Первый «скорее заключается в проницательности и способности ума правильно оценивать вещи, чем в особых правилах» (см.: «La Logique...». P., 1775, p. 361), второй – по существу аксиоматический метод геометрии с добавлением правил для определений, для аксиом, для доказательств и для самого метода, отражающих картезианский подход к основам науки. Оценивая «Логику Пор-Рояля» в целом, можно предположить, что, хотя эта логика была шагом в сторону от собственно математического направления развития логики, именно созданный ею образ этой науки способствовал тому, что формальная логика с тех пор не покидала кафедр высших учебных курсов, гимназий и университетов. Соч.: Arnauld A., Nicole P. La Logique ou Tart de penser. P., 1965 (рус. пер. В. П. Гайдамака с послесловием А. Л. Субботина по изданию 1752 г.: Арно А., Николь П. Логика, или Искусство мыслить. М., 1991). Лит.: Попов И С. История логики нового времени. М., 1960, с. 32– 35; Стяжкин Н. И. Формирование математической логики. М, 1967, с. 204—206; Пор-Рояля логика (Новоселов М. Щ. – В кн.: Философская энциклопедия, т. 4. М, 1967; Kneak W., Kneate M. The development of logic. Oxf., 1962; Kotarbinski T. Lecon sur l'histoire de la logique. Warsz., 1965, Ch.VlII; Blanche R. L'histoire de la logique. P., 1970, p. 179-187. M. M. Новоселов