Текст книги "Новая философская энциклопедия. Том второй Е—M"

Автор книги: авторов Коллектив

сообщить о нарушении

Текущая страница: 56 (всего у книги 132 страниц)

269

КОЛИЧЕСТВО точности и ограниченности материалистических воззрений приводит его к признанию существования «духовной сущности» – intelligent being (которая, однако, никогда не действует вопреки и помимо материи) и к признанию, т. о., элементов деистической позиции. Соч.: The Letters and Papers of Cadwallader Colden, vol. 1—9. N. Y., 1917—1935; Американские просветители. Избр. произведения в 2 т., т. 1.М., 1968. Лит.: Riley I. W. American Philosophy: The Early Schools. N. Y, 1907; Kurtz P. (ed.) American Thought Before 1900: A Sourcebook From Puritanism to Pragmatism. N. Y, 1965. В. Ф. Коровин

КОЛИЧЕСТВО– философская категория, отображающая общее в качественно однородных вещах и явлениях. Чтобы выявить в них это общее, необходимо, во-первых, установить их однородность, т. е. показать, в каком именно отношении они эквивалентны между собой, во-вторых, выделить то свойство или отношение, по которому рассматриваемые вещи сравниваются, и абстрагироваться от других их свойств. Поскольку количественная сторона мира стала предметом исследования математики, то в дальнейшем философские представления о количестве связывались именно с результатами изучения тех видов или форм количества, которые существовали в математике. Простейшей формой количества является целое положительное число, которое возникает в процессе счета предметов. Изучая отношения между числами такого натурального ряда, пифагорейцы первыми обратили внимание на то, что такие отношения определяют закономерности между свойствами предметов внешнего мира. Отсюда они пришли к признанию божественной роли числа. Однако открытие несоизмеримости диагонали квадрата с его стороной вызвало глубокий кризис в пифагорейской школе, т. к. с помощью целых чисел оказалось невозможным установить простейшие отношения между геометрическими величинами. Хотя в дальнейшем это прогиюречие было внешне преодолено остроумной теорией пропорций Евдокса, оно продолжало оказывать влияние на обобщение и развитие понятия числа. Первое развернутое определение количества, явно ориентированное на опыт древнегреческой математики, было дано Аристотелем. «Количеством называется то, что может быть разделено на части, каждая из которых, будет ли их две или больше, есть по природе что-то одно и определенное нечто. Всякое количество есть множество, если оно счислимо, и величина – если измеримо» (Met. V 13, 1020 а 7 – 10; Соч., т. 1. М., 1975). Это определение в тех или иных вариациях повторялось другими философами и до сих пор не потеряло своего значения, хотя в нем недостаточно ясно выражена связь между количеством и качествам. КАЧЕСТВО, СВОЙСТВО И КОЛИЧЕСТВО. Различие между предметами и явлениями уже на уровне чувственного познания непосредственно отображается с помощью свойств, которые выражают отдельные их особенности, признаки и отношения. Сравнение и измерение свойств и отношений предполагает выделение качественно однородного и одинакового в вещах, а именно тождественных их свойств и отношений. Поскольку первичным в познании является ощущение, а в нем неизбежно содержится качество, то анализ количества начинается именно с выявления качественно однородных свойств вещей. Эти свойства в науке называют величинами, и они могут быть сравнимы или измеримы. В первом случае между ними устанавливается отношение, выражаемое терминами «больше», «меньше» или «равно». Во втором случае выбирается определенная общая единица измерения (напр., длина, масса, температура и т. п.) и значение соответствующей величины определяется ее отношением к единице измерения, т. е. числом. Это число может оказаться целым, дробным или даже иррациональным. Важнейшая цель познания заключается в открытии законов, которые выражают инвариантные, устойчивые, регулярные связи между величинами, характеризующими определенные процессы в мире. Количественно эти связи отображаются с помощью различных математических функций, определяющих зависимость одних величин (функций) от других независимых величин (аргументов). Если с помощью элементарной математики постоянных величин можно было изучать фиксированные связи между ними, то с введением переменных величин стало возможным исследовать разнообразные функциональные отношения, а тем самым математически отображать движение и процессы. Создание дифференциального и интегрального исчислений дало в руки ученых мощное средство для количественного исследования различных процессов, и прежде всего изучения движения земных тел в механике и небесных тел в астрономии. В дальнейшем математика создала еще более эффективные методы количественного анализа: она не ограничилась изучением величин, а перешла к исследованию более общих абстрактных структур, среди которых анализ величин занимает весьма скромное место, хотя в прикладных исследованиях по-прежнему он продолжает играть важную роль. Не случайно поэтому иногда математику определяют как науку о косвенных измерениях величин.

КОЛИЧЕСТВО И АБСТРАКТНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ. Процесс дальнейшего абстрагирования от качественной природы исследуемых объектов и точного описания их специфических количественных отношений получил наиболее ясное выражение в математической структуре, в которой органически объединены представление о множестве ее элементов и аксиоматическом методе, описывающем их количественные отношения посредством точно перечисленных аксиом. Все дальнейшие заключения о такой структуре могут быть получены чисто дедуктивно. «Чтобы определить структуру, задают одно или несколько отношений, в которых находятся ее элементы...; затем постулируют, что данное отношение или данные отношения удовлетворяют некоторым условиям (которые перечисляют и которые являются аксиомами рассматриваемой структуры). Построить аксиоматическую теорию данной структуры – это значит вывести логические следствия из аксиом структуры, отказавшись от каких-либо других предположений относительно рассматриваемых элементов (в частности, от всяких гипотез относительно их «природы»)» (Бурбаки К Архитектура математики. – В кн.: Он же. Очерки по истории математики. М., 1963, с. 251). Такой взгляд на абстрактные структуры и математику как совокупность подобных структур последовательно разрабатывался начиная с 1930-х гг. группой французских математиков, выступающих под псевдонимом Н. Бурбаки. В последние годы выдвигается еще более общее понятие алгебраической категории, которое может содержать в качестве объектов не только элементы, но и множества. Достоинства подобного подхода очевидны: в абстрактных структурах и категориях представлены современные формы количества, ко-

270

КОЛЛИНГВУД торые служат готовыми орудиями исследования ученого. Как только он заметит, что изучаемые им объекты удовлетворяют отношениям, сформулированным в аксиомах той или иной математической структуры, он сразу же может воспользоваться всеми теоремами, которые для них доказаны. Это избавляет его от необходимости самому заниматься этим трудным делом, требующим немалых творческих усилий. Не случайно поэтому структурный подход сравнивают с системой Тейлора в математике. Действительно, он служит не только эффективным средством для математизации современного научного знания, основанной на применении количественных форм современной математики, но рационализирует также и поиск новых идей в самой математике, где решающую роль играет интуиция.

ПРЕИМУЩЕСТВА КОЛИЧЕСТВЕННОГОЯЗЫКА. Этот язык впервые начал систематически применять в своих исследованиях Г. Галилей. Быстрый прогресс науки в течение последних столетий был бы невозможен без использования количественных методов. Первое и очевидное их преимущество заключается в упрощении научного словаря. Вместо того чтобы различные значения определенной величины, напр. температуры, обозначать разными качественными терминами (холодная, теплая, более теплая, горячая и т. д.), достаточно сопоставить с ними соответствующие числа – и различие между ними будет выражено в точных количественных понятиях. Это избавляет нас от необходимости помнить многочисленные слова, обозначающие довольно неопределенные ощущения температуры. Важнейшее же преимущество такого языка заключается в том, что он дает возможность формулировать в точных количественных терминах научные законы. С их помощью можно, во-первых, яснее представить взаимосвязи между явлениями, во-вторых, полнее и точнее объяснить существующие факты и явления, как количественные следствия из законов, а самое главное – достоверно или с большей степенью вероятности предсказать новые, ранее неизвестные явления и прогнозировать возникновение будущих событий и процессов. Не менее важное преимущество законов, выраженных в количественной форме, состоит в том, что к ним проще применить весь тот аппарат, которым располагает современная математика в форме абстрактных структур и категорий. Поскольку количество тесно связано с качеством, то все процессы и формы движения материи в принципе могут изучаться математическими методами, но роль последних в разных науках различна. «...Процесс познания конкретного, – подчеркивает А. Н. Колмогоров, – протекает всегда в борьбе двух тенденций: с одной стороны, вьщеления формы изучаемых явлений и логического анализа этой формы, с другой стороны, вскрытия моментов, не укладывающихся в установленные формы, и перехода к рассмотрению новых форм, более гибких и полнее охватывающих явления» (Математика. – В кн.: Математический энциклопедический словарь. М., 1988, с. 7). История математики может служить убедительным свидетельством того, как под воздействием сначала непосредственных потребностей общественного производства, а затем проблем, выдвинутых естественными, техническими и общественными науками, совершенствовались и расширялись формы и методы количественного анализа явлений. Переход от математики постоянных величин к математике переменных величин, а от последних – к абстрактным структурам и категориям современной математики – в такой общей схеме можно охарактеризовать прогресс в изучении количественных отношений и структур реального мира. Если раньше математика анализировала их под воздействием запросов производства, техники и естествознания, то в дальнейшем она создает новые формы и количественные методы исследования про запас, раньше, чем они будут применяться в науке и технике. Конические сечения, открытые в античной геометрии, только в 17 в. начали использоваться в астрономии, мнимые и комплексные числа лишь полтора столетия спустя – в электротехнике, а неевклидовы геометрии через столетие – в общей теории относительности и космологии. Успех количественного анализа явлений в существенной мере зависит от их изучения на качественном уровне, который осуществляется в конкретных науках с помощью экспериментальных и теоретических методов исследования. Поэтому в научном познании должны применяться количественные и качественные методы, конкретные и абстрактные, содержательные и формальные способы изучения явлений. Г. И. Рузавин

КОЛЛЕКТИВНОЕ БЕССОЗНАТЕЛЬНОЕ– см. Бессознательное.

КОЛЛИНГВУД(Collingwood) Робин Джордж (22 февраля 1889, Картмел-Фелл, Ланкашир – 9 января 1943, Конис– тон, Ланкашир) – британский историк, философ, специалист по методологии и гносеологии исторической науки. Изучал философию в Оксфорде у последователя гегельянства Ф. Г. Брэдли. После окончания университета (1913) стал преподавателем философии, не прекратив участия в археологических раскопках. Во время 1-й мировой войны работал в отделе разведки морского министерства. В книге «Зеркало духа, или Карта знания» (Speculum Mentis or the Map of Knowledge. Oxf., 1914) он отверг исходные посылки неогегельянства: «мировой дух – просто мифология» (р. 298). В этот же период Коллингвуд в противовес пропозициональной трактовке теории разрабатывает логику вопросов и ответов, которая включает в себя анализ предпосылок возникновения вопросов, стратегий их решения и т. д. История стала рассматриваться им как «проникновение в душевный мир людей, взгляд на ситуацию, в которой они находились, их глазами и решение для себя вопроса, правилен ли был способ, с помощью которого они хотели справиться с этой ситуацией» (Идея истории. Автобиография. М., 1980, с. 355). К 1920 у него сложились новые принципы философии истории, исследующей не события, а процессы. Среди форм духовной активности он отводит центральное место историческому знанию, которое противостоит науке, имеющей дело с абстрактно-всеобщим законом, и философии как абсолютному знанию. Предмет знания – творение духа. Сознание должно освободиться от власти воображения, превращающей абстракции во внешний предмет. Абсолютное знание трактуется им как единство теоретического познания и практической деятельности, представленное в философии. Отстаивая позиции историцизма, близкие к Б. Кроче, Коллингвуд подчеркивает, что знание, в т. ч. и философское, непрерывно изменяется – и тем самым абсолютно истинное знание недостижимо. Вместе с тем без утверждения возможности философии как абсолютного самосознания сам исторический процесс лишается смысла. Эта дилемма между абсолютным историцизмом и абсолютным идеализмом, релятивизмом и догматизмом обсуждается им в «Очерке философского метода» (An Essay on Philosofical Method. Oxf., 1933). Новый философский взгляд возникает как

271

КОЛМОГОРОВ итог предыдущей работы, но не как абсолютное завершение серии предшествующих вопросов и ответов. Философская система оказывается промежуточным отчетом о прогрессе мышления до того момента, когда формируется новый философский взгляд на исторические процессы. Методологические проблемы истории позднее найдут более полное и отчетливое выражение в разделе «Эпилегомены» в книге «Идея истории» (The Idea of History. Oxf., 1946, рус. пер. M., 1980). В 1938 он выпускает книгу «Принципы искусства» (The Principles of Art. Oxf., 1938, рус. пер. 1999), где анализируются взаимоотношение искусства и не-искусства, проблемы теории воображения (воображение и сознание, язык), принципы теории искусства (искусство как язык, истина, художник и общество). Основная ее посылка: «Потому людям и требуется художник, что общество никогда не знает всей своей души» (с. 304). В эти же годы Коллингвуд, не прекращая археологических исследований, выпускает «Археологию Римской Британии» (The Archeology of Roman Britain. L., 1969), подготавливает корпус латинских надписей для Британии, изданный в 3-х т. после его смерти. В 1940 выходит его «Очерк метафизики» (An Essay on Metaphysics. Oxf., 1940), где Коллингвуд выступает с критикой позитивизма, выявляет «абсолютные предпосылки» истории, причины иррационалистической эпидемии, ведущей к фашизму. Критика фашизма была продолжена им в «Новом Левиафане» (The New Leviathan. Oxf, 1942), где цивилизации – диалектически разумной регуляции политических разногласий – противопоставляется варварство – осознанное использование грубой силы. В работе «Идея истории» он обосновывает свою философскую позицию тем, что в отличие от естествознания, описывающего в форме законов природы внешнюю сторону событий, историк всегда имеет дело с человеческим действием, для адекватного понимания которого необходимо понять мысль исторического деятеля, совершившего данное действие. «Исторический процесс сам по себе есть процесс мысли, и он существует лишь в той мере, в какой сознание, участвующее в нем, осознает себя его частью» (с. 216). Содержание 1—4-й частей работы посвящено историографии философского осмысления истории. Причем, помимо классических трудов историков и философов прошлого, автор подробно разбирает в 4-й части взгляды на философию истории современных ему мыслителей Англии, Германии, Франции и Италии. В 5-й части – «Эпилегомены» (Добавления) – он предлагает собственное эпистемологическое исследование проблем исторической науки (роли воображения и доказательства, предмета истории, истории и свободы, применимости понятия прогресса к истории). Человек – единственное существо, способное стать субъектом исторического процесса. История – процесс, включающий то прошлое, которое отражено в исторической науке, т. е. продолжает жить в настоящем. Человек, изучая историю, воспроизводит в собственной мысли прошлое, чьим наследником он является. Сравнивая типы теоретического знания, одни из которых отражают индивидуальные, конкретные объекты, а другие – вечные, постигаемые исключительно силой разума, Коллингвуд интерпретирует историческую науку как дискурсивное познание того, что является преходящим и конкретным. Необходимым средством для построения истории являются специфические формы воображения: 1) конструктивное, при котором историк интерполирует в источники высказывания, в них прямо не содержащиеся, проверяет и критикует источники; 2) априорное, обеспечивающее выбор используемых источников. «Картина прошлого, создаваемая историком, во всех своих деталях становится воображаемой картиной, а ее необходимость в каждой ее точке представляет собой необходимость априорного» (с. 233—34). Картина историка локализована во времени и пространстве, непротиворечива и оправдана имеющимися свидетельствами. В качестве метода современной исторической науки Коллингвуд обращается кдоказательству, основанному на методе вопросов и ответов. Историк начинает свое исследование с постановки проблемы, для решения которой он ставит вопросы. Осмысленность вопроса зависит от материала, на основании которого можно получить осмысленный ответ. Ответы являются основаниями для обязательного (дедуктивного) вывода, необходимого для однозначного решения поставленной проблемы. Первый вопрос, задаваемый перед началом любой исторической работы: «Какова цель этой работы?» Ответ на него предполагает рационализацию выбора предмета, методов работы и научную систематизацию полученных результатов. Второй и третий вопросы тесно связаны с центральным принципом философии истории Коллингвуда: история в собственном смысле слова является историей мысли. В истории нет простых событий, любое событие на самом деле является действием и выражает определенную мысль (намерение, цель) субъекта, его производящего; дело историка – познать эту мысль. Поэтому, получив какие-либо исторические данные, историк должен спросить: «Для чего открытый им объект был предназначен?» – и конкретизировать полученные знания ответом на вопрос: «Хорошо ли он выполнил свою задачу?» Наконец, любую историческую проблему невозможно изучить без исследования истории второго порядка, или истории исторической мысли, осуществляемой в «исторической ритике». Историческая критика находит свое окончательное воплощение в истории истории, понимаемой им по аналогии с историей философии. Принципы философии истории, развитые Коллингвудом, его поворот к метафизике и к истории духа оказали большое влияние на историографию в Великобритании, на утверждение принципов рационализма в исторической науке. Соч.: An Autobiography. L., 1944; The Idea of Nature. Oxf, 1960. Лиг.: Киссель M. A. «Критическая философия истории» в Великобритании. – «Вопросы истории», 1968, № 5; Donagan A. The Later Philosophy of R. G. CoUingwood. Oxf, 1962; Critical Essays of the Philosophy of R. G. CoffingwDod, ed. by M. Kransz. Oxf, 1972. Ф. H. Блюхер

КОЛМОГОРОВАндрей Николаевич (12/25 апреля 1903, Тамбов – 20 октября 1997, Москва) – российский ученый, оказавший влияние на развитие ряда разделов математики (в т. ч. математической логики), ее философии, методологии, истории и преподавания, а также внесший значительный вклад в кибернетику, информатику, логику, лингвистику, историческую науку, гидродинамику, небесную механику метеорологию, теорию стрельбы и теорию стиха. Действительный член Академии наук СССР ( 1939) и многих др. иностранных академий. Колмогоров окончил физико-математический факультет Московского университета (1925) и аспирантуру там же (1929); во время обучения был учеником Н. Н. Лузина. Первые научные работы – одну по истории Новгорода (опубликована в 1994) и другую математическую (опубликована в 1987) – вы-

272

КОЛМОГОРОВ полнил в январе 1921. Первая научная публикация – в 1923. С1931 состоял профессором Московского университета и внес выдающийся вклад в организацию математического образования. В МГУ Колмогоров создал и первым возглавил кафедру теории вероятностей (1935), лабораторию статистических методов (1963), кафедру математической статистики (1976); с 1980 и до конца жизни заведовал кафедрой математической логики. В Математическом институте им. Сгеклова АН СССР Колмогоров с 1939 по 1960 возглавлял отдел теории вероятностей, а с 1983 – отдел математической статистики и теории информации. Центральным для методологической позиции Колмогорова был вопрос о соотношении математических представлений с реальной действительностью. Подход Колмогорова крешению этого вопроса нашел отражение в его статье «Математика», опубликованной во всех изданиях БСЭ. Эта статья содержит оригинальную периодизацию истории математики, анализ предмета и метода математики и ее места в системе наук, а также специальный раздел, посвященный вопросам обоснования математики. В трудах Колмогорова вскрыты как внешние, так и внутриматематические мотивы возникновения новых математических понятий и теорий. Колмогоров отстаивал ту точку зрения, что восхождение к более высоким ступенях абстракции имеет практический смысл, и потому настаивал на более широком внедрении метода абстракции в преподавание. В 1933 Колмогоров предложил общепринятую ныне систему аксиоматического обоснования теории вероятностей. Для Колмогорова характерно повышенное внимание к различению в объектах и процессах конструктивного и неконструктивного. Конструктивными объектами с необходимостью являются объекты, участвующие в конструктивных процессах, а также выражения какого-либо языка. При этом выражение языка служит, как правило, именем неконструктивного объекта. Последнее наблюдение естественно приводит к понятию нумерации, служащему математическим выражением общей идеи соответствия между именами (в математической терминологии – «номерами») и их денотатами в рамках какой-либо системы имен (в математической терминологии – «нумерации»); основы теории нумераций были сформулированы Колмогоровым в 1954. Интерес к конструктивным процессам привел его к алгоритмической проблематике. В частности, в 60-х гг. он предложил новые, алгоритмические подходы к обоснованию теории вероятностей, что позволило в конечном счете дать строгое определение понятию случайности для индивидуального объекта (что недоступно традиционной теории вероятностей). В кибернетике Колмогоров проанализировал роль дискретного (в противопоставлении непрерывному) и отстаивал принципиальную возможность возникновения у машин мышления, эмоций, целенаправленной деятельности и способности конструировать еще более сложные машины. В информатике в 50-х гг. он предложил общее определение понятия алгоритма, а в 60-х гг., опираясь на алгоритмические представления, создал теорию сложности конструктивных объектов. Эта теория в свою очередь была применена им для построения нового обоснования теории информации. Выдающуюся роль в логике играют две статьи Колмогорова: «О принципе tertium non datur» (Математический сборник, 1925, т. 32, № 4, с. 668—677) и «Zur Deutung der intuitionist– ischen Logik» (Mathematische Zeitschrift, 1932, Bd. 35, S. 58 – 65); обе перепечатаны в его кн. «Избранные труды. Математика и механика» (вторая – в рус. пер.: «К толкованию интуиционистской логики»). Обе объединены общей идеей – навести мост между интуиционистской логикой и традиционной, или «классической», логикой, причем сделать это средствами, свободными как от идеологии интуиционизма, так и от крайностей теоретико-множественного догматизма. В статье 1925 предлагается такая интерпретация «классической логики, которая приемлема с точки зрения интуиционизма; напротив, в статье 1932 предлагается такая интерпретация интуиционистской логики, которая приемлема с классических позиций. В статье «О принципе...» ученый принимает предпринятую главой интуиционизма Брауэром критику традиционной логики, при этом обнаруживая в последней еще один уязвимый, но обойденный критикой Брауэра логический принцип, а именно принцип, выражаемый аксиомой А —> (-* А—>В). Как указывает Колмогоров, эта аксиома «не имеет и не может иметь интуитивных оснований как утверждающая нечто о последствиях невозможного». Он выдвигает два вопроса: 1) почему незаконное, с интуиционистской точки зрения, применение исключенного третьего принципа часто остается незамеченным? 2) почему оно не привело до сих пор к противоречию? На оба вопроса в статье даются ответы. На 1-й вопрос – потому что применения закона исключенного третьего оправданы, коль скоро возникающее в результате таких применений суждение носит финитный характер; действительно, в этом случае оно может быть доказано и без использования указанного закона (это открытие опровергло точку зрения Брауэра о том, что при получении финитных результатов должны быть запрещены нефинитные умозаключения). На 2-й вопрос – потому что если бы противоречие было получено при использовании закона исключенного третьего, то оно могло бы быть получено и без него; здесь впервые в истории логики произошло (предвосхитившее последующие работы Геделя 30-х гг.) доказательство относительной непротиворечивости формальной аксиоматической системы, т. е. такое доказательство непротиворечивости, которое использует презумпцию о непротиворечивости другой системы. Колмогоров точно очертил круг тех суждений, для которых составленные из них тавтологии классической логики высказываний являются интуиционистски обоснованными: это суть те и только те суждения, для которых выполняется двойного отрицания закон. В этой же статье Колмогоров впервые предложил позитивный анализ обоснованности с точки зрения интуиционизма, традиционной, или. «классической», математики. Одновременно он впервые сделал интуиционистскую логику объектом строгого математического анализа. В статье была предложена первая система аксиом для этой логики, ныне известная как минимальное исчисление для отрицания и импликации. В 1-м разделе статьи «Zur Deutung...» («К толкованию...») Колмогоров наполняет формулы интуиционистской пропозициональной логики новым содержанием, свободным от философских предпосылок интуиционизма. Он предлагает рассматривать каждую такую формулу не как утверждение, а как проблему (т. е. как требование указать или построить объект, подчиненный тем или иным заранее заданным условиям). Понятие проблемы, или задачи, есть одно из фундаментальных понятий логики; Колмогоров был первым, кто включил это понятие в логико-математический дискурс, предвосхитив т. н. семантику реализуемости (Клини—Нельсона). Предложенная Колмогоровым интерпретация интуиционистской логики близ-

273

колот ка к концепции Гешпинга, однако у последнего отсутствует четкое различение между суждением и проблемой. Существенным этапом в становлении логического мышления явилось предложенное Колмогоровым уточнение представления о сводимости одной проблемы к другой. Сам Колмогоров впоследствии так определял цель статьи: «Работа писалась в надежде на то, что логика решения задач сделается со временем постоянным разделом курса логики. Предполагалось создание единого логического аппарата, имеющего дело с объектами двух типов – высказываниями и задачами». Во 2-м разделе статьи выдвигается и обосновывается следующий взгляд: с интуиционистской точки зрения нельзя, вообще говоря, рассматривать отрицание общего суждения в качестве содержательного суждения. «Но тогда, – указывает Колмогоров, – исчезает предмет интуиционистской логики, поскольку теперь принцип исключенного третьего оказывается справедливым для всех суждений, для которых отрицание вообще имеет смысл. Возникает, однако, новый вопрос: какие логические законы справедливы для суждений, отрицание которых не имеет смысла?» Соч.: Основные понятия теории вероятностей. М., 1974; Введение в математическую логику. М, 1982 (соавтор Драгалин А. Г.); Математическая логика: Дополнительные главы. M., 19S4 (соавтор Драгалин А. Г.); Избр. труды. Математика и механика. М., 1985; Теория вероятностей и математическая статистика. М., 1986; Теория информации и теория алгоритмов. М., 1987; Математика – наука и профессия. М., 1988; Математика в ее историческом развитии. М., 1991; Новгородское землевладение XV века. М., 1994; Современные споры о природе математики. – «Научное слово», 1929, № 6; Современная математика. – Сб. статей по философии математики. М., 1936; Предисловие. – В кн.: Гейтинг А. Обзор исследований по основаниям математики. М., 1936; Предисловие редактора перевода. – В кн.: Петер Р. Рекурсивные функции. М., 1954; Предисловие. – В кн.: Эшби У Р Введение в кибернетику. М., 1958; Жизнь и мышление как особые формы существования материи. – В кн.: О сущности жизни. М., 1965; Письма А. Н. Колмогорова к А. Рейтингу. – «Успехи математических наук», 1988, т. 43, вып. 6; Семиотические послания. – «Новое литературное обозрение», 1997, № 24. Лит.: Успенский В. А. Наш великий современник Колмогоров. – В кн.: Колмогоров А. Математика в ее историческом развитии. М., 1991; Колмогоров в воспоминаниях. М., 1993; Uspensky V. A. Kolmogorov and mathematical logic. – «The Journal of Symbolic Logic», 1992, vol. 57. N 2, P. 385-412; YoushckevitchA. P. A. N. Kolmogorov: Historian and Philosopher of Mathematics. – «Historia mathematical, 1983, vol. 10, N4, R 383-395. В. А. Успенский

КОЛОТ(КсоЫщс) из Лампсака (род. ок. 325 до н. э.) – греческий философ, ученик и последователь Эпикура, учитель Менедема-кшта. Принадлежал, наряду с Идоменеем, Леонтеем и Фемистой к лампсакской школе эпикурейцев (основана во время пребывания Эпикура в Лампсаке, т. е. в 310 – 307). Сохранились фрагменты писем Эпикура к Колоту, которого он ласково называл «Колотарион» или «Колотар». Колот – автор полемических сочинений «Против «Лисия» Платона», «Против «Евтидема» Платона» (небольшие фрагменты сохранились в папирусной библиотеке из Геркуланума), «Против мифа у Платона», «О том, что невозможно жить, если следовать учению других философов». В последнем, наиболее известном сочинении Колот, рассматривая вопрос о критерии истины, подверг критике сомнения философов по поводу достоверности ощущений. Начав с Демокрита, который занимал особое место в эпикурейской критике скептицизма, Колот обратился (соблюдая хронологию) к рассмотрению учений Парменида, Эмпедокла, Сократа, Мелисса, Платона, Стильпона и, в заключение, – к двум современным школам: киренаикам и Новой Академии Аркесилая (при этом он каждый раз задавал риторический вопрос «как можно жить, если...»). Он считал, что те, кто отрицает истинность чувственных восприятий, не могут с уверенностью сказать о самих себе, живы они или мертвы. Сочинение было адресовано египетскому правителю Птолемею, и Колот представлял в нем философский скептицизм как форму философской анархии, враждебную законопослушанию, обеспечиваемому царской властью. Известны два сочинения Плутарха из Херонеи, посвященные критике Колота: «Против Колота» и «О том, что, следуя Эпикуру, невозможно жить счастливо» (Plutarchi Moralia VI, ed. M. Polenz – R. Westman. Lpz., 1959). Ист.: Cronert W. Kolotes und Menedemos. Texte und Untersuchungen zur Philosophen– und Literaturgeschichte. Lpz., 1906. Лит.: Westman R. Plutarch gegen Kolotes. Seine Schrift «Adversus Colotem» als eine philosophie-geschichtliche Quelle. Helsinki, 1955; DeLacyP. H. Colotes first Criticism of Democritus. – «isonomia», 1964, p. 67—77; ManciniA. С. Sulle opere polemiche di Colote. – «Cronache Ercolanesi», 1976,6, p. 61—67; Arrighetii G. Un passo dell'opera «Sulla nature» di Epicuro, Democrito e Colote. – «Cronache Ercolanesi», 1979, 9, p. 8—10; Маркс К. Эпикурейская философия. Тетрадь третья. Плутарх, «О том, что, следуя Эпикуру, невозможно жить счастливо». Тетрадь четвертая. Плутарх. «Колот». – Маркс К., Энгельс Ф. Соч., т.40. М., 1975, с. 61-87. М. М. Шахнович КОЛРИДЖ, Кольридж (Coleridge) Сэмюэл Тейлор (21 октября 1772, Оттерри Сент Мери, Девоншир, Англия – 25 июля 1834, Хайгет, близ Лондона) – английский поэт-романтик, теоретик искусства и философ. Учился в Кембриджском университете, но оставил его до окончания курса. Входил в объединение поэтов-романтиков «Озерная школа» (вместе с У. Вордсвортом и Р. Сауги). В философии первоначально был сторонником линии классического британского эмпиризма, однако затем увлекся Платоном и, наконец, немецкой классической философией, которую специально изучал в Германии (1798—99). На него оказала влияние теория познания Канта, в особенности разделение на чувственность, рассудок и разум, и кантовское учение о бессознательной деятельности гения. У Шеллинга Колридж позаимствовал представление об искусстве как главном виде человеческой деятельности, а также идею единства человека, природы и духа. Слава Колриджа как эстетика была связана прежде всего с его циклом лекций о Шекспире и критикой основ классицистской эстетики. Свои философские взгляды изложил в «Литературной биографии» (Biographia Literaria, 1817), а также в «Теории жизни». По Колриджу, Мировой дух является двигателем вселенной и порождает человеческое сознание и природу. Отсюда возникает органическое единство природы (представляемого) и сознания (представляющего). Индивидуализация природы достигает своего высшего пункта в человеке. Процесс познания мира начинается с самопознания субъекта. Эстетику Колридж трактовал как науку о жизни, в центре которой учение о прекрасном, познаваемом интуитивно. Колридж сближает прекрасное и морально доброе и подробно исследует роль вкуса в понимании этого единства. В целом высшие проявления искусства должны быть символическими, изображающими внутреннюю форму явления. В символе совпадают субъективное и объективное, сознательное и бессознательное. Роль поэта – быть посредником между природой, человеком и Богом. Как философские, так и эс-