Текст книги "Новая философская энциклопедия. Том второй Е—M"

Автор книги: авторов Коллектив

сообщить о нарушении

Текущая страница: 60 (всего у книги 132 страниц)

288

КОНСТАН ДЕ РЕБЕК лизм), имеющих свой общественный идеал (IbkL, p. 458). Из этого следует, что предпочтительнее типологию строить на основе исторического своеобразия, как это сделал Н. О'Сал– ливан, предложивший различать «реакционный», «революционный» и «умеренный» консерватизм, представленный соответственно Францией, Германией и Великобританией/США (см.: O'SulUvan N. Conservatism. – EatweU Я, Wri&ti A (eds). Contemporary Political Ideologies, L, 1993, p. 52—53). Ошибочно хоронить консерватизм лишь потому что он на время передает свои функции либерализму как идеацион– ной идеологии. Так поступил Дж. Вайс, завершивший свою работу выводом о том, что после 1945 «история европейского консерватизма закончилась» (Weiss J. Conservatism in Europe 1770—1945. Traditionalism, Reaction and Counter-Revolution. L, 1977, p. 173). Существует иное мнение. Напр., Дж. Грей, признавая необходимость сегодня «отвергнуть все те формы консерватизма, в которых фундаменталистский либерализм нашел себе политическую обитель» (Gray J. Enlightenments^ Wake. Politics and Culture at the Close of the Modern Age. L—N. Y, 1997, p. 119), предвидит передачу – с целью сохранения «либеральной цивилизации» в Великобритании – политической функции консерватизма левым силам. Им, надеется Грей, удастся сберечь и взрастить консервативные «зерна истины», к которым теперь следит отнести лишь три принципа: 1) человек – не представитель универсального человечества, а порождение конкретной культуры; 2) прогресс и беспрерывное улучшение возможны, но бессмысленны; 3) культурные формы первичны по отношению к экономическим и политическим институтам. И если такая трансформация с консерватизмом произойдет, то он в новом столетии окажется институциональным двойником «мультикультурализма» как идеационной идеологии. В России основы консервативной политической философии впервые были заложены Я. M Каршмзшпым в «Записке о древней и новой России» (1811). В дальнейшем российский консерватизм наиболее ярко представляли К. Я. Леонтьев и A. Я. Победоносцев, Л А Ткхомжрое ш К К Роим* Классическим образцом консервативной критики большевистской революции является книга Я. А Бердяеве «Философия неравенства. Письма к недругам посоциалъной философии» (1923), от которой он впоследствии отказался. Наиболее основательно с позиций «духовно свободного консерватизма» политическая философия была разработана С Л. Франком в книге «Духовные основы общества» (1929). Лет.: Меапр Ж. де. Рассуждения о Франции. М., 1997; Манхеим К. Консервативная мысль. – В кн.: Он же. Диагноз нашего времени. М., 1994; Гормазер Г., ФрешшнА. А. Новый консерватизм: вызов для России. М., 1996; Пайпс Р. Русский консерватизм во второй половине девятнадцатого века. М., 1970; Российские консерваторы. М., 1997; O'SulUvan N. Conservatism. L, 1976; Scruuon R. The Meaning of Conservatism. L, 1980; Nisbei R. Conservatism. N. Y, 1986; Miner B. The Concise Conservative Encyclopedia. N. Y, 19%. Л. В. Поляков

КОНСИДЕРАН(Considerant) П рос пер-Виктор (12 октября 1808, Сален – 27 декабря 1893, Париж) – французский социалист и политический деятель, приверженец идей Ш. Фурье. Консидеран развивал не столько теоретические взгляды своего учителя, сколько практическую сторону фурьеризма; издавал журнал «Фаланстер», способствовал созданию фаланстеров не только во Франции, но и за ее пределами, открыл целую сеть курсов, пропагандирующих учение Фурье. С 1843 издавал ежедневную газету «Демокраси паси– фик», член Конституционного собрания Франции (1848). Его идеалом является ассоциация, объединяющая в себе труд, капитал и талант, которая призвана искоренить наемный труд и эксплуатацию, сохраняя при этом частную собственность и впервые придавая ей законную силу. Выступал против революционных тенденций в социализме, отстаивая идею мирного преобразования общества, при котором политические реформы должны проложить путь реформам социальным. Соч.: Principes du socialisme. P., 1847; Le Socialisme devant le vieux monde. P., 1850. Лит.: Dommanget M. Victor Considerant. Sa vie, son oeuvre. P., 1929. Ai. M. Федорова

КОНСТАН ДЕ РЕБЕК(Constant de Rebecque) Бенжамен Анри (25 октября 1767, Лозанна – 8 декабря 1830, Париж) – французский писатель и политический деятель, один из основоположников политической доктрины либерализма. Зачинатель романтизма во французской прозе (роман «Адольф», 1816). Получил домашнее образование, учился в Эрлангенском и Эдинбургском университетах. С 1803 эмигрант. В 1813 написал антинаполеоновский памфлет «О духе завоеваний и об узурпации в их соотношении с европейской цивилизацией» (De l'esprit de conquete et de l'usurpation dans leur rapports avec la civilisation europeenne», 1814). В1819 избран в палату депутатов, в 1830 – председатель Государственного совета. Автор фундаментального труда «О происхождении, формах и развитии религии» (De la religion consideree dans sa source, ses formes et ses developpements, v. 1 —5,1824—31 ). В работах «Принципы политики, применимые ко всякому правлению» (1815), «Курс конституционной политики» (1818—19) развивал идеи либерализма Понятие свободы – одно из основных в политико-философском творчестве Констана. В статье «О понятии свободы у древних и у современных людей» он различает два типа свободы. Согласно Констану в древности свобода трактовалась как разделение власти между всеми членами общества и их активное участие в управлении делами всего сообщества; свобода в современном понимании – это триумф индивидуальности, средство обеспечения личной безопасности и ограждения своего личного, частного существования от деспотизма власти. Поэтому политическая свобода, столь ценимая древними, в современных условиях есть лишь средство проявления индивидуальных прав и свобод. Политическая система, с точки зрения Констана, должна находиться в гармонии с достигнутым уровнем исторического развития, поэтому основную ошибку Руссо и идеологов Французской революции он усматривал в попытке применить к условиям 19 в. античные концепции. На этой основе Консган строит теорию государства, в основе своей индивидуалистическую и либеральную. Задача политической теории, по его мнению, состоит в ограничении сферы деятельности государства, и такой границей должны выступать личные права каждого члена общества. В «Предисловии» к сборнику «Статьи о литературе и политике» (1829) Консган писал: «В течение сорока лет я отстаивал один и тот же принцип – свободу во всем: в религии, философии, в литературе, в промышленности, в политике, – понимая под свободой торжество личности как над авторитетом, который хотел бы деспотически управлять ею, так и над массами, которые требуют подчинения меньшинства большинству» (Oeuvres. P., 1957, р. 835). В работах по истории религии (в частности, в книге «Римский политеизм, рассмотренный в его отношении к греческой фи-

289

КОНСТАНТИН-КИРИЛЛ ФИЛОСОФ лософии и религии» – Du polytheisme romain considere dans ses rapports avec la philosophie grecque et la religion chretienne, t. 1—2, 1833) проводил мысль о неразрывной связи философии, особенно этики, с религией. В эстетике был защитником «литературного космополитизма», подвергал критике каноны классицизма. Соч.: Oeuvres. P., 1957; в рус. пер.: Статьи о литературе и политике. – В сб.: Эстетика раннего французского романтизма. М, 1982; О свободе у древних в ее сравнении со свободой у современных людей. – «Полис», 1993, № 2; Об узурпации. – В кн.: Антология западноевропейской классической либеральной мысли. М., 1995. Лит.: Градовский А. Д. Политические теории XIX столетия. Парламентаризм во Франции. Б. Констан. – Собр. соч., т. 3. СПб., 1899; BastidP. Benjamin Constant et sa doctrine, v. 1-2. P., 1966; EggliE., Maifino P Le Debat romantique en France. 1813-30,1.1. P., 1933. M. M. Федорова КОНСТАНТИН-КИРИЛЛ ФИЛОСОФ (ок. 827, Салоники – 14 февраля 869, Рим) – создатель (с братом Ме– фодием) славянской азбуки, литературной, богословской и философской традиций. Знатного происхождения, был взят ко двору византийского императора Михаила III, получил образование в Магнаврской академии у Льва Математика и патриарха Фотия. Уклонившись от светской карьеры, принял духовное звание и стал библиотекарем при храме Св. Софии Константинопольской. В 860—861 вместе с Мефодием совершил миссионерскую поездку в Хазарию. По пути останавливался в Крыму, где обрел мощи св. Климента папы Римского, перенесенные им впоследствии в Рим. Принимал участие в диспутах с иконоборцами, арабскими мусульманами, иудейскими богословами. В 863 по приглашению князя Ростислава «солунские братья» посланы императором в Великую Моравию для организации богослужения на славянском языке. Вместе с соратниками Климентом, Наумом, Саввой, Гораздом, Ангеларием трудились над переводами с греческого богослужебных текстов. Отозванные в Рим, в полемике со сторонниками «триязычной ереси» (признававшими сакральное значение лишь за еврейским, греческим и латинским языками) отстаивали равенство всех языков и народов. Папа Адриан II разрешил им распространение канонической литературы и церковную службу на славянском языке. Вскоре Кирилл умер и был погребен в крипте церкви Св. Климента, где его мощи почитаются до сего дня. Кирилл и Мефодий канонизированы православной и католической церковью, считаются духовными покровителями Европы, в их честь воздвигнуто много храмов, день памяти 24 мая (по н. ст.) отмечается в Болгарии, России и др. странах как день славянской письменности и культуры. Творческое наследие Кирилла включает избранные переводы Священного Писания и собственные творения, сохранившиеся на греческом, славянском, латинском языках. Кирилло-мефодиане посвящено более 2 тыс. публикаций. В православной культуре Slavia orthodoxa Кирилл получил звание философа, ставшее частью его имени, за глубокие в ней познания, ее преподавание и первое на славянском языке определение философии, которое гласит, что она есть «Божиам человечям вещем разум, елико может человек приближитися Бозе, яко Детелию учить человека, по образу и по подобию быти сътворшему его» (Рук. 15 в. РГБ, МДА. ф. 173, № 19, л. 367 об.). Эпизод из отроческой биографии, описанный в виде пророческого сна, повествует о том, как юный Кирилл избирает себе в невесты Софию Премудрость, сияющую неземной красотой. Духовное обручение с ней будет трактоваться в православной софиологии как основополагающий мистический акт сопричастия к высшей форме постижения бытия не рациональным рассудочным, но внутренним сокровенным путем сердечного познания. Константин-Кирилл со времен Древней Руси становится образцом православного философа, его образ как просветителя, подвижника, мудреца повлиял на всю последующую историю отечественной философской мысли. Ист.: Жития Кирилла и Мефодия. М.—София, 1986; Лавров П. А. Материалы по истории возникновения древнейшей славянской письменности. Л., 1930; Сказания о начале славянской письменности, вступ. статья, пер. и комм. Б. Н. Флори. М., 1981. Лит.: Бильбасов В. А. Кирилл и Мефодий. ч. 1 —2. СПб., 1868—71; Бернштейн С. Б. Константин-Философ и Мефодий. М., 1984; Верещагин Е. М. У истоков славянской философской терминологии. – «Вопросы языкознания», 1982, № 6; Кирило-Мефодиевска енциклопедия в 3 т., т. 1. София, 1985; Danti A. L'itinerario spirituale di un santo: delia saggezza alla Sapienza. Note sul cap. HI Vita Constantini. – Константин– Кирил Философ. София, 1981; Grivec F. Konstantin und Methodius, Lehrer der Slaven. Wiesbaden, 1960; Sevcenko J. The Definition of Philosophy in the Life of Saint Constantin. – For Roman Jacobson. The Hague, 1956. M. H. Громов КОНСТИТУИРОВАНИЕ, конституция (нем. Konstitution) – понятие феноменологии Э. Гуссерля, обозначающее широкий спектр проблем и методов анализа, которые позволяют ухватить многомерные процессы формирования человеческим сознанием его предметных целостностей (вешь-вещность, тело-телесность, живое тело), духовных единств (душа, личность), универсальных формообразований (природа, мир, история). Теория и концепция конституирования представлены уже в «Идеях» I (1913), но особенно масштабно развернуты в поздних работах и рукописях Гуссерля. Суть и значимость проблемы конституирования – в постепенном переходе Гуссерля от акцентирования темы интенционального предмета к созданию целой системы «универсального конститутивного синтеза», в приведении «в систему всех предметов возможного сознания» («Картезианские размышления», § 22, 23). Главные тематические блоки и идеи теории конституирования. 1. Если предшествующая философия рассматривала такие целостности, как «вещь», в качестве данных и само собой разумеющихся, то в рамках феноменологии возникает обширная дисциплина, в центре которой – «проблема всеобщей конституции пред– метностей региона «вещь» в трансцендентальном сознании или, говоря короче, феноменологическая конституция вещи» (Husserliana, далее: Hua, Bd III. Den Haag, 1972, S. 364). Этой проблематике посвящены многие тексты Гуссерля (Hua, Bd. IV, XVI) – с акцентом на конституирование таких аспектов, как «материальность, позволяющая отличать вещь от фантома» (Ideen II, Hua, IV, 1952, S. 36—37); «идентичность вещи самой себе»; субстанция (вещь, идентичная самой себе и рассматриваемая «во временной актуализации ее состояний в соответствии с условиями» – там же, S. 44); реальность как нераздельное единство субстанциальности и каузальности (там же, S. 5). 2. Различение конституирования Korper и Leib, т. е. тела природы и живого тела; разработка темы конституирования Leib как человеческого тела (тело как «целостный орган восприятия» – рукописи, сигнатура ВIII2, S. 18; тело и его локализация: «мое тело и есть «здесь» (hier)» – рукописи В 111 12/VI, S. 33; конституирование единства тела и души). 3. Конституирование личности – «связи личности», установки, имеющие внутреннее единство и принадлежащие к бесконечному горизонту истории (там же, S. 371); единство побуждений, мотиваций,

290

КОНСТРУКТ способностей, решений, эмоций личности; структуры «я могу» в их «позитивной потенциальности» (там же, S. 255). 4. Конституирование интерсубъективности и историко-социальных миров. Мир как «персональный» окружающий мир, т. е. мир личности – «всегда «духовный» мир... Мир для меня есть мир для «нас»», это «универсально-исторический мир» (рукописи, сигнатура 1 14/Х, S. 10 0– Интенциональность здесь должна быть осмыслена и конституирована как «совместная (Mit=) интенциональность». Гуссерль анализирует «конституирование другого» (на основе изначального опыта моей субъективности). Основной модус опыта в отношении Alter ego (другого) – вчувствованне (Einfuhlung), сопереживание, мысленное «вживание» в жизнь других людей, конституирование единения Я и Ты (Ich-Du-Einigkeit – рукописи, сигнатура С 17 I, S. 34). 5. Конституирование мира как целого и временности (Zeitlichkeit) мира. «Инвариантная структура способа проявления мира в его конечности» выступает как всеединство вещей (формально-онтологическая структура) и как мир, взятый во всех регионах предметностей (региональная структура) (рукописи, сигнатура FI 23, S. 37,139), как «тотальность всех тотальностей» (рукописи, сигнатура К III 6, S. 199). Мир конституируется через такую под-структуру, как горизонт (Horizont). 5) В § 20 «Картезианских размышлений» Гуссерль поясняет: в любом интенциальном анализе наряду с прямо и явно полагаемьм (интендируемым) всегда есть сополагаемое (Mitgemeinte). И интенциональный анализ учитывает и в принципе может тематизировать, изложить «коррелятивный горизонт», заключенный и как бы предуказанный в «смысло– дающей интенциональности актуального переживания имплицитно» (Hua, Bd. I, 1963, S. 85). Напр., к каждому «внешнему восприятию» принадлежат некоторые линии-указания, как бы идущие от собственно воспринимаемых сторон предмета, к сополагаемым, возможным восприятиям (скажем, «сопола– гание» оборотной, непосредственно и актуально не воспринимаемой стороны предмета). Тем самым Гуссерль утверждает, что «горизонтная структура (Horizontstruktur) предписывает трансцендентальному анализу новую методику, суть которой – в ориентации на динамику действительного и возможного, актуального и потенциального, настоящего и будущего» (там же, S. 86). «Горизонты» – это потенциальности, которые уже включены, «предписаны» исходя из актуального потока интенционального сознания; это неопределенные, открытые структуры и содержания, которые имплицитно содержатся в определенном, положенном. «Горизонтность» (Horizonthaftigkeit) y позднего Гуссерля превращается в решающий способ конституирования мира, начиная от «сопутствующих» горизонтов, которые являются вместе с вещами и единствами вещей, и до конституирования «горизонта горизонтов», т. е. мира как такового. «Мир является сущим для меня в ядре опытности (Erfahrenheit) и горизонте неопытного (Unerfahrenes). Горизонтность свойственна всему, на что я могу полагаться как на действительно [познаваемое] в опыте, действительно схватываемое или подлежащее схватыванию. Все имеет свой внешний и внутренний горизонт – как потенциальную возможность того, что оно может быть привнесено к опытному познанию в качестве также-сущего (Mitseiendes), также-значимого (Mitgeltendes)» (рукописи, сигнатура С 7 II, S. 6). «Мир нам существенным образом дан горизонтно (horizonthafi)... но все горизонтное содержит возможность того, чтобы переходить к новым опытам, от которых проистекают новые указания – вместе с новыми путями действительно сохраняющегося восприятия; кроме того, всегда есть пустые горизонты без определенных предуказаний...» (рукописи, сигнатура С 13,1 S. 22). «С самого начала каждый человек принципиально располагает мировым горизонтом (Welthorizont), в котором все (в возможности) встречающиеся ему люди включаются в свои человечества (Menschenheiten)» (рукописи, сигнатура К III 6, S. 198). 6. Конституирование времени: более конкретные «временные определенности» вещей (все индивидуальные предметы привязаны ко времени их становления и «дления») ступенчатым образом конституируют «время мира» (Weltzeit). На конституировании времени строится конституирование пространства. 7. Особый характер имеет конституирование «объективного мира» как одного из производных формообразований человеческой культуры, отличных от мира как такового. Для выявления его конституирования совершается редукция к жизненному миру, а через него – к моему «примордиальному» миру (т. е. миру изначального опыта, не затронутого наукой и ее идеализациями). 8. Гуссерль набросал программу исследования конституирования различных культурных целостностей и ценностей («регионов»), в результате феноменология предстала в виде древа «региональных онтологии» (онтология физической природы, личности, организмов, духа этических и эстетических ценностей и т. д.). Н. В. Мотрошилова

КОНСТИТУТИВНЫЕ И РЕГУЛЯТИВНЫЕ

ПРИНЦИПЫ(нем. konstitutiv und regulativ от лат. constitutivus – определяющий, и regulare – направлять) – термины кантов– ской философии. Конститутивными Кант называет такие положения, которые, будучи субъективными принципами познания, в то же время учреждают определенные формы предметности, подчиняя вещи своим предписаниям. Любое конститутивное основоположение является в силу этого онтологическим принципом, выражающим законосообразные формы сущего. Действенность конститутивных принципов простирается не далее предметов возможного опыта. Регулятивные положения заставляют нас смотреть на вещи так, как если бы они подчинялись их предписаниям, однако в действительности не определяют сами объекты, оставаясь исключительно субъективными принципами. Имея характер гипотез, регулятивные принципы направляют человеческое познание на отыскание глубинных связей природных законов. Конститутивные принципы связаны с деятельностью чувственности и рассудка, т. к. и чувственная, и рассудочная способности оказываются в числе необходимых условий данности нам предметов опыта, регулятивные же – разума. Однако и конститутивные основоположения рассудка конститутивны по-разному. Аксиомы созерцания и антиципации восприятия конститутивны для созерцания, аналогии опыта – для созерцаний, могущих стать объектами восприятия. Высшим регулятивным принципом нашего познания оказывается идея Бога (идеал чистого разума). Она нацеливает рассудок на поиски абсолютного единства всех природных законов. В. В. Васильев

КОНСТРУКТ– понятие современной методологии науки, подчеркивающее активность, конструктивность работы научного сознания при введении в состав концептуальных структур научного знания специфически научных понятий и соответствующих терминов в язык науки. Понятие теоретического конструкта получило распространение в связи с осознанием в рамках стандартной концепции науки невозмож-

291

КОНСТРКТИВНАЯ ЛОГИКА ности редукции теоретических терминов к терминам, фиксирующим эмпирически наблюдаемые признаки. Термин «конструкт» в этом смысле оказался связанным с фиксацией т. н. ненаблюдаемых сущностей типа элементарных частиц в физике, структур химических соединений, генов в биологии, характерологических типов в психологии, типов общественных структур в социальном знании и пр. При этом подчеркивалось, что значение подобного рода конструктов не может быть охарактеризовано (во всяком случае исчерпывающе) через их эмпирическую митеряреташмю, а может быть выявлено только в контексте его связей в концептуальных структурах типологий и теорий (см. Теория). В связи с этим достаточно остро встал вопрос об отношении конструктов к реальности; в частности, значительное распространение получило инс– трументалистское истолкование конструктов, согласно которому последние рассматривались как формальные искусственные языковые средства, которые способствуют решению задач на уровне научной эмпирии, обеспечивая контакт знания с реальностью. Этой крайности избегает упомянутая контекстуальная концепция значения теоретических конструктов в науке, в соответствии с которой вся концептуальная структура науки в целом при ее эмпирической интерпретации может претендовать на роль знания о действительности, а не просто некоей формальной «языковой игры». В современной методологии науки, подчеркивающей т. н. концептуально– теоретическую нагруженность опыта, понятие конструкта может быть применено и к терминам эмпирического слоя языка науки постольку; посколысу эти термины не просто фиксируют некую наблюдаемую данность, а предполагают определенный понятийный анализ (напр., индексы и индикаторы в эмпирических, социологических и психологических исследованиях). См. также Эксялмкашшя. В. С. Швырев

КОНСТРУКТИВНАЯ ЛОГИКА– совокупность логических принципов, признаваемых представителями копструк– тмшшш (в математике) и включающих абстракцию потенциальной, но не актуальной бесконечности, что определенным образом изменяет понимание логических связок и кванторов (по сравнению с их пониманием в классической логике), сочетая это понимание с ковсмруктшвнымж яротессамш (процессами, описываемыми алгоритмам). Так, дизъюнкция высказываний «А или В» считается обоснованной, если потенциально осуществим конструктивный процесс, позволяющий выбрать верный член этой дизъюнкции; аналогично оценивается обоснованность многочленных дизъюнкций. Близко к пониманию дизъюнкции истолкование квантора существования: утверждение «существует такой х, для которого справедливо условие А* считается обоснованным, если потенциально осуществим конструктивный процесс подбора конструктивного объекта х, подтверждающего условие А. Обоснование конъюнкции «А и A» состоит в обосновании обоих (т. е. всех) конъюнктивных членов, а утверждение «Для всякого х справедливо условие А* считается обоснованным, если мы в состоянии для всякого объекта рассматриваемого вида доказать, что он удовлетворяет предъявленному требованию. Обоснование импликации «если А, то В> состоит в предъявлении конструктивного процесса, позволяющего по обоснованию утверждения А построить обоснование утверждения В. Отрицание утверждения А обосновывается предъявлением конструкции, приводящей к противоречию всякую попытку обоснования А. Конструктивное истолкование логических связок и кванторов допускает и различные другие уточнения. В частности, созданы различные аксиоматические системы конструктивной логики. Поскольку конструктивная позиция идейно близка интуиционистской, аксиоматические системы, первоначально предназначавшиеся для реконструкции интуиционистски приемлемых рассуждений (см. Имтушщшонястская логика), называются (или подразумеваются) конструктивными. (Напр., активно изучающиеся суперинтуиционистские логики в 60-е гг. и несколько позже назывались суперконструктивными.) Отличие этих логик от классической проявляется в том, что хотя конструктивно приемлемыми являются, напр., законы р —>—^р, -•"•"Т), —»-¦ р (р —> q) —> (^q—>–p), в этих системах отсутствуют практически все остальные варианты форм рассуждений «от противного» – закон снятия двойного отрицания —^р —ф, закон контрапозиции (^р—> -q) —> (q —> р), закон Клавия (^р—>р) —> р, закон Пирса ((р —> q) —> р)—>р и др. Кроме того, в конструктивной логике связки независимы, т. е. не выражаются друг через друга, нет классической взаимовыразимости кванторов всеобщности и существования. В результате оказываются, в частности, необоснованными рассуждения, приводящие к доказательству т. н. чистых теорем существования, типичным примером которых является доказательство Г. Кантора существования трансцендентных (т. е. действительных, но не алгебраических) чисел: приводится к противоречию предположение о возможности расположить все действительные числа в последовательность, в то время как алгебраические числа в последовательность можно расположить. Чистые теоремы существования (имеется в виду формулировка теоремы, проистекающая из доказательства) имеют вид -"Зх4(х), не переводимый в ЗхА(х), посколысу их доказательства не дают конкретного х, подтверждающего справедливость А, а лишь приводят к противоречию утверждение об отсутствии такого х. Однако ввиду специфики конструктивных объектов и процессов многими представителями конструктивизма (в отличие, скажем, от приверженцев интуиционизма) принимается принцип конструктивного подбора (или принцип Маркова): если имеется алгоритм, позволяющий по произвольному конструктивному объекту х осуществлять конструктивный процесс установления наличия у х свойства Ау то в случае обоснования -*-BxA(x) считается обоснованным и ЭхА(х). Взаимосвязи классических и конструктивных логических систем проявляются на пропозициональном уровне в виде т. н. теоремы Гливенко: а) отрицательные утверждения в этих системах одинаковы; б) конструктивно приемлемым является двойное отрицание любого закона классической логики высказываний и наоборот. Для справедливости теоремы Гливенко для предикатных вариантов конструктивных и классических систем необходимо добавление в качестве схемы аксиом в конструктивную систему закона -•-•Vx/4(x) V -ч Vx4(x) и/или закона Vx^-v4(x)—> -»-»Vx/I(x) (обратная импликация -»-«Vx/Kx)—Л/х-"-у4(х) принимается в конструктивной логике). Отличительной чертой систем конструктивной логики и построенных на их основе теорий являются т. н. 1) свойство дизъюнкции (или дизъюнктивное свойство) – если выводима дизъюнкция, то выводим и некоторый ее дизъюнктивный член, – и 2) экзистенциальное свойство—если выведенаформулаНх <4(х), то можно вывести и формулу ДО при некотором конкретном эффективно разыскиваемом t, т. е. из доказательства существования конструктивного объекта с требуемыми свойствами можно извлечь кон– струкциюего построения. Кроме аксиоматических систем кон-

292

КОНСТРУКТИВНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ структивной логики, имеются различные семантические построения, отражающие конструктивные воззрения на смысл логических связок, формул и т. д. Наиболее известными являются рекурсивная реализуемость по С. К. Клини и ее варианты, а также разработанная Н. А. Шаниным мажорантная семантика арифметических формул и созданная А. А. Марковым ступенчатая система построения логических языков с одновременным определением их семантики «снизу вверх». Лит.: Марков А. А. О логике конструктивной математики. М., 1972; Навыков П. С. Конструктивная математическая логика с точки зрения классической. М, 1977; Он же. Элементы математической логики. М, 1984; Справочная книга по математической логике, т. IV: Теория доказательств и конструктивная математика. М., 1983; Марков А. А., Нагорный Н. М. Теория алгорифмов. 2-е изд. М., 1996. А. В. Чагров

КОНСТРУКТИВНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ(в математике и логике) – одно из направлений в основаниях математики, в рамках которого исследования ограничиваются конструктивными процессами и конструктивными объектами. Конструктивное направление имеет точки соприкосновения с интуиционистской математикой (см. Интуиционизм). Конструктивисты сходятся с интуиционистами в трактовке предложений о существовании и в понимании дизъюнкции и в силу этого признают правильной данную Браузром критику закона исключенного третьего. Вместе с тем конструктивисты считают неприемлемыми методологические основы интуиционизма. В основу своей теории действительных чисел интуиционисты кладут идею свободно становящейся последовательности, которую они считают интуитивно ясной, но которая для многих других математиков совсем не ясна. Эта идея, во всяком случае, несовместима с основным требованием конструктивного направления, состоящим в том, что лишь конструктивные объекты допускаются в качестве объектов исследования. Один из простейших (но достаточный для развития конструктивной математики) типов конструктивных объектов образуют слова (ряд букв) в некотором фиксированном алфавите. Естественным образом здесь применяется абстракция отождествления. При рассмотрении слов в данном алфавите возникает потребность в абстракции и другого типа – в абстракции потенциальной осуществимости. Она состоит в отвлечении от практических границ наших возможностей в пространстве, времени и материале при построении слов. Напр., мы отвлекаемся от практической невозможности написать на данной доске данным мелом сколь угодно длинные слова и начинаем рассуждать так, как если бы это было возможно. Мы утверждаем, в частности, что к любому слову в данном алфавите можно приписать справа любое другое слово в этом алфавите. Рассматривая натуральные числа как слова в однобуквенном алфавите, мы утверждаем, что любые два натуральных числа можно сложить. Это, однако, вовсе не означает, что мы начинаем рассматривать «натуральный ряд» как некоторый бесконечный объект. Такое рассмотрение было бы связано с абстракцией актуальной бесконечности, выходящей за рамки конструктивного направления и характерной для классической математики и логики. Здесь мы имеем водораздел, отделяющий конструктивное направление от классического. Характерное различие между этими двумя направлениями связано с предложениями о существовании. Конструктивисты и классики по-разному понимают самый термин «существование» в связи с объектами математики и логики. В классической математике и логике доказываются многочисленные чистые теоремы существования, состоящие в утверждениях о существовании объектов с такими-то свойствами при полном игнорировании способов построения таких объектов. Конструктивисты отвергают такого рода предложения. Конструктивное понимание параметрических предложений о существовании (содержащих параметры, могущие принимать разные значения) предполагает их трактовку как предложений о возможности существования алгоритмов, перерабатывающих любое допустимое значение параметров в объект, существование которого утверждается. Напр., конструктивный смысл теоремы Евклида: «для всякого натурального числа существует простое число у, большее х» (где х играет роль параметра) усматривается в том, что имеется алгоритм, который даст возможность, исходя из произвольного натурального числа jc, получить простое число у, большее – алгоритм, перерабатывающий любое натуральное число х в простое число у, большее х. Конструктивному пониманию существования соответствует конструктивное понимание дизъюнкций – предложений вида «Рили 0>. Такое предложение тогда считается установленным, когда хотя бы одно из предложений установлено как верное. Это понимание дизъюнкции не дает основания считать верным исключенного третьего закон. Т. о., конструктивное направление требует своей конструктивной логики, в некоторых важных аспектах отличной от классической. Оформление и развитие конструктивного направления имело место на основе осуществленного в 30-х гг. 20 в. уточнения понятия алгоритма. Слова в рассматриваемом алфавите, записи (программы) алгоритмов – все это потенциально осуществимые конструктивные объекты. Сам процесс применения алгоритма к данному слову рассматривается как потенциально осуществимый процесс. Для того, чтобы удостовериться в применимости алгоритма А к слову Р, не обязательно, чтобы процесс применения А к Р был выполнен перед нашими глазами от начала до конца. Здесь возможно применить рассуждение от противного: алгоритм А применим к слову Р, если предположение о неограниченной продолжаемости процесса применения А к Р опровергается приведением к нелепости. Данный способ рассуждения назвали принципом Маркова. Использование точного понятия алгоритма дало возможность развивать конструктивную математику и конструктивную математическую логику как науки. Н. А. Шанин построил алгоритм конструктивной расшифровки, выделяющий из любой математической формулы явное построение конструктивного объекта и условие, которое необходимо доказать для корректности данного построения. Он заметил, что для обоснования уже сделанного построения можно, в предположении принципа Маркова, использовать классическую логику. Т о., при конструктивном понимании формула содержит две задачи: задачу на построение и задачу на доказательство. Если первая из них практически с неизбежностью требует перехода к неклассической логике, то вторая зачастую может быть решена традиционными средствами. Это разделение двух типов задач явилось важным методологическим следствием, достичь которого помог принцип Маркова, поскольку без него такого простого алгоритма расшифровки и простой характе– ризации задач на доказательство достичь не удается. Вместе с тем Б. А. Кушнер выяснил, что из чисто математических результатов от принципа Маркова зависит лишь теорема Г. С. Цейтина о непрерывности конструктивных функ-