Текст книги "Большая Советская Энциклопедия (МА)"
Автор книги: Большая Советская Энциклопедия
Жанр:
Энциклопедии
сообщить о нарушении
Текущая страница: 141 (всего у книги 155 страниц)
Матрица (в полиграфии)
Ма'трица (нем. Matrize, от латинского matrix – матка, источник, начало) в полиграфии,
1) сменный элемент литейной формы с углублённым (иногда фотографическим) изображением буквы или знака, используемый при отливке типографских литер или шрифтовых строк. М. – металлический брусок, на одной из граней которого выштамповано (путём вдавливания пуансона) или выгравировано очко буквы или знака. При заполнении жидким сплавом полости литейной формы и очка на М., прижатой к форме, образуются типографские литеры или шрифтовые строки с рельефной печатной поверхностью. В зависимости от типа машины, на которой производится отливка литер или строк, различают шрифтолитейные, строкоотливные и буквоотливные М.
Шрифтолитейная М. – стальной брусок прямоугольного сечения с углублённым изображением одной буквы или знака. Комплект шрифтолитейных М. позволяет отливать на шрифтолитейной машине все литеры одного шрифта, используемые для ручного набора.
В строкоотливной наборной машине (см. Линотип ) из отдельных М., хранящихся в магазине, составляется матричная строка, устанавливаемая перед щелью литейной формы. После заполнения формы сплавом образуется цельнометаллическая шрифтовая строка.
В буквоотливной наборной машине (см. Монотип ) комплект М. собран в матричной рамке. При отливке необходимая М. устанавливается над щелью отливной формы. В отличие от строкоотливной шрифтовая строка на буквоотливной наборной машине образуется из отдельных литер. Монотипная М. снабжена отверстием для нанизывания на стержень матричной рамки и коническим углублением для точной установки и прижима М. к литейной форме.
В фотонаборных машинах используются М., в которых углублённые изображения знаков заменены фотографическими.
2) Углублённый оттиск с рельефной печатной формы на пластичном материале (картоне, пластмассе и т. д.), используемый для получения стереотипных копий печатной формы (см. Матрицирование , Стереотипия ).
Г. С. Ершов.
Матрица рассеяния
Ма'трица рассе'яния , S -maтрица, совокупность величин (матрица ), описывающая процесс перехода квантовомеханических систем из одних состояний в другие при их взаимодействии (рассеянии). Понятие «М. р.» введено В. Гейзенбергом в 1943.
При рассеянии система переходит из одного квантового состояния, начального (его можно отнести к моменту времени t = —¥) в другое, конечное (t = +¥). Если обозначить набор квантовых чисел , характеризующих начальное состояние, через i , а конечное – через f , то амплитуда рассеяния (квадрат модуля которой определяет вероятность данного рассеяния) может быть записана как Sfi . Совокупность амплитуд рассеяния образует таблицу с двумя входами (i – номер строки, f – номер столбца), которая и называется М. р. S . Каждая амплитуда является элементом этой матрицы (матричным элементом). Наборы квантовых чисел i , f могут содержать как непрерывные величины (энергию, угол рассеяния и другие), так и дискретные (орбитальное квантовое число, спин , изотопический спин , массу и т. д.). В простейшем случае системы двух бесспиновых частиц в нерелятивистской квантовой механике состояние определяется относительным импульсом частиц р ; тогда амплитуда рассеяния представляет собой функцию двух переменных – энергии Е и угла рассеяния J
Sfi = F (E , J).
В общем случае М. р. содержит элементы, отвечающие как упругому рассеянию, так и процессам превращения и рождения частиц. Квадрат модуля матричного элемента ½Sfi ½2 определяет вероятность соответствующего процесса (или его эффективное поперечное сечение).
Нахождение М. р. – основная задача квантовой механики и квантовой теории поля. М. р. содержит всю информацию о поведении системы, если известны не только численные значения, но и аналитические свойства (см. Аналитические функции ) её элементов; в частности, её полюсы (см. Особая точка ) определяют связанные состояния системы (а следовательно, дискретные уровни энергии). Из основных принципов квантовой теории следует важнейшее свойство М. р. – её унитарность. Оно выражается в виде соотношения SS+ = 1 [S+ – матрица, эрмитово сопряжённая S , то есть (S+ )fi = S*if , где знак* означает комплексное сопряжение] или
и отражает тот факт, что сумма вероятностей рассеяния по всем возможным каналам реакции должна равняться единице. Соотношение унитарности позволяет устанавливать важные соотношения между различными процессами, а в некоторых случаях даже полностью решить задачу. В релятивистской квантовой механике существует направление, в котором М. р. считается первичной динамической величиной; требования унитарности и аналитичности М. р. должны служить при этом основой построения полной системы уравнений, определяющей матрицу S .
В. Б. Берестецкий.
Матрицирование
Матрици'рование , полиграфическая операция для воспроизведения углублённого изображения графических элементов (штриховых и полутоновых) с оригинальной печатной формы в листах матричного материала способом прессования для последующего изготовления стереотипов. В состав оригинальной рельефной формы входят текстовой набор, изготовленный на строко– и буквоотливных машинах или набранный вручную, цинкографские клише и пробельные элементы, вмонтированные в общую заключную раму. В качестве матричного материала для литых металлических стереотипов используют термостойкий картон толщиной 0,5—1 мм , для гальваностереотипов – листы винипласта или калиброванного по толщине свинца (1—2 мм ), а для пластмассовых и резиновых стереотипов – фильтровальный картон, пропитанный бакелитовым лаком и покрытый специальным слоем. При М. листы матричного материала, уложенные на оригинальную форму, покрывают сверху эластичной прокладкой из кирзы, резино-тканевого материала, или поропласта. М. производят чаще всего в прессах гидравлического действия с различной степенью механизации и автоматизации. Рабочий пакет, состоящий из оригинальной формы, матричного материала и эластичного настила, укладывают на нижнюю плиту пресса и подъёмом этой плиты или опусканием верхней создают необходимое для прессования давление. Давление в зависимости от состава оригинальной печатной формы и характера матричного материала создаётся в широких пределах от 1 до 20 Мн/м2 (от 10 до 200 кгс/см2 ), а для свинцовых матриц до 120 Мн/м2 .
П. Я. Розенфельд.
Матричные игры
Ма'тричные и'гры , понятие игр теории . М. и. – игры, в которых участвуют два игрока (I и II) с противоположными интересами, причём каждый игрок имеет конечное число чистых стратегий . Если игрок I имеет m стратегий, а игрок II – n стратегий, то игра может быть задана (m ´ n )-maтрицей А = ||aij ||, где aij есть выигрыш игрока I, если он выберет стратегию i (i = -1, ..., m ), а игрок II – стратегию j (j = 1, ..., n ). Следуя общим принципам поведения в антагонистических играх (частным случаем которых являются М. и.), игрок I стремится выбрать такую стратегию i , на которой достигается
;
игрок II стремится выбрать стратегию jo , на которой достигается
;
Если u1 = u2 , то пара (i , j ) составляет седловую точку игры, то есть выполняется двойное неравенство
; i = 1, …, m ; j = 1, …, n .
Число 
называется значением игры; стратегии i , j называются оптимальным и чистыми стратегиями игроков I и II соответственно. Если u1 ¹ u2 , то всегда u1 < u2 ; в этом случае в игре седловой точки нет, а оптимальные стратегии игроков следует искать среди их смешанных стратегий (то есть вероятностных распределений на множестве чистых стратегий). В этом случае игроки оперируют уже с математическими ожиданиями выигрышей.
Основная теорема теории М. и. (теорема Неймана о минимаксе) утверждает, что в любой М. и. существуют оптимальные смешанные стратегии х* , у* , на которых достигаемые «минимаксы» равны (общее их значение есть значение игры). Например, игра с матрицей 
имеет седловую точку при i = 2, j = 1, а значение игры равно 2; игра с матрицей 
не имеет седловой точки. Для неё оптимальные смешанные стратегии суть х* = (3 /4 , 1 /4 ), y* = (1 /2 , 1 /2 ); значение игры равно 1 /2 .
Для фактического нахождения оптимальных смешанных стратегий чаще всего используют возможность сведения М. и. к задачам линейного программирования . Можно использовать так называемый итеративный метод Брауна – Робинсон, состоящий в последовательном фиктивном «разыгрывании» данной игры с выбором игроками в каждой данной партии своих чистых стратегий, наилучших против накопленных к этому моменту стратегий оппонента. Игры, в которых один из игроков имеет только две стратегии, просто решить графически.
М. и. могут служить математическими моделями многих простейших конфликтных ситуаций из области экономики, математической статистики, военного дела, биологии. Нередко в качестве одного из игроков рассматривают «природу», под которой понимается вся совокупность внешних обстоятельств, неизвестных принимающему решения лицу (другому игроку).
Лит.: Матричные игры. [Сборник переводов], под редакцией Н. Н. Воробьева, М., 1961; Нейман Дж. фон, Моргенштерн О., Теория игр и экономическое поведение, перевод с английского, М., 1970; Оуэн Г., Теория игр, перевод с английского, М., 1971.
А. А. Корбут.
Матричные модели
Матричные модели в экономике, один из наиболее распространённых типов экономико-математических моделей. Представляют собой прямоугольные таблицы (матрицы ), элементы которых отражают взаимосвязи экономических объектов и обладают определённым экономическим смыслом, значение которого вычисляется по установленным в теории матриц правилам. В М. м. отражается структура затрат на производство и распределение продукции и вновь созданной стоимости.
М. м. – балансово-нормативные, они объединяют в единой табличной форме балансы распределения продукции (по отдельным её видам) и увязанные с ними балансы затрат на её производство, а также нормативы материальных и денежных затрат. М. м. используются для экономического анализа и плановых расчётов с применением электронной вычислительной техники.
Представленная в графическом виде (см. схему) М. м. экономического объекта имеет вид прямоугольной таблицы, разделённой на 4 четверти (квадранта). Уравнения строк матрицы 
, где элементы строки xij – поставка продукции подразделения (отрасли) i в подразделение (отрасль) j , Yi – конечная продукция подразделения (отрасли) i , Xi – валовая продукция подразделения (отрасли) i , представляют собой балансы распределения продукции, произведённой в различных производственных подразделениях (например, в цехах предприятия), в различных экономических объектах (предприятиях, объединениях), в разных отраслях народного хозяйства. Они имеют совершенно очевидный экономический смысл: сумма внутрипроизводственных поставок и конечного продукта составляет валовой выпуск подразделения (отрасли). Столь же очевиден смысл уравнения, составленного из элементов столбцов матрицы: 
, где xij – затраты продукции подразделения (отрасли) j на производство продукции подразделения (отрасли) i , Zj – затраты первичных ресурсов и вновь созданная стоимость в подразделении (отрасли); X’j – валовые затраты в сумме со вновь созданной стоимостью в подразделении (отрасли) j ,
Xi = X’j , если i тождественно j ; тогда в этом равенстве итогов одноимённых строк и столбцов находит выражение закон стоимости: стоимость распределённых и накопленных благ и услуг равна стоимости производственных затрат плюс вновь созданная стоимость. Из этого основного равенства М. м. вытекает целый ряд других производных уравнений, которые делают М. м. удобным расчётным плановым и аналитическим инструментом.
Таким образом, каждый показатель имеет двоякое значение: с одной стороны, он выражает объём поставок одного производственного подразделения (отрасли) в другое, с другой стороны – объём производственного потребления вторым подразделением продукции первого. I квадрант М. м. отражает, следовательно, внутрипроизводственные связи моделируемой экономической системы. Наиболее явное количественное выражение производственная структура получает в коэффициентах прямых затрат , которые представляют собой частное от деления объёмов затрат продукции всех подразделений на объём выпуска определённого подразделения: 
. Тогда I квадрант М. м. приобретает смысл таблицы нормативов затрат, рассчитанных на единицу валового выпуска каждого вида продукции. В результате обращения инверсированной квадратной матрицы I квадранта получают коэффициенты полных затрат , выражающие совокупность прямых и косвенных затрат в расчёте на единицу конечного выпуска В = (E – А )-1 . Во II квадранте отражаются результаты производственной и хозяйственной деятельности (конечная продукция); он рассматривается как выход модели. В III квадранте отражаются затраты первичных ресурсов, поступающих в систему извне, и вновь созданная стоимость (овеществленный труд); он рассматривается в качестве входа модели. В IV квадранте, где пересекаются строки III квадранта с колонками IV квадранта, отражаются, таким образом, транзитные процессы передачи материальных ресурсов и перераспределения стоимости: ресурсы, поступившие на вход данной экономической системы, используются в качестве конечных продуктов на выходе, минуя производственные подразделения.
Благодаря простоте формы и богатому экономическому содержанию М. м. находят широкое применение в различных звеньях экономики для плановых и статистических расчётов, организации нормативного хозяйства, унификации документации и сокращения документооборота, организации внутрипроизводственного хозрасчёта и для экономического анализа.
М. м., предназначенные для внутризаводского планирования и учёта производства, представляют собой весьма крупноразмерные таблицы (до нескольких сотен позиций), включающие технологические нормативы затрат сырья, материалов, комплектующих деталей, машинного и рабочего времени на производство каждого отдельного вида продукции и составляющих его узлов, деталей и т. п. Свойства умножения матриц используются для одновременного отображения производственно-технологической и организационной структуры. Особенностью М. м. является то, что плановый или аналитический расчёт осуществляется за один приём по всей производственно-экономической системе; в результате достигается полное единство и взаимоувязка всех разделов плана (отчёта) – по производству, снабжению, финансированию, труду и зарплате, себестоимости и т. д. Это позволяет также постоянно корректировать нормативы различных типов и увязывать их между собой. В случае, если матрицы достигают слишком больших размеров, а расчёты производятся с помощью вычислительной техники, таблицы обычно не строят, а соответствующие данные фиксируют на перфокартах или магнитной ленте; матрица же служит просто расчётной схемой.
Матричный техпромфинплан предприятия представляет собой серию унифицированных документов, главным из которых является М. м. экономики предприятия (в укрупнённых показателях по сравнению с «технологическими» матрицами). Сводный баланс экономики предприятия расшифровывается в ряде таблиц детальных показателей по материальному снабжению, труду, основным фондам и оборудованию, финансам предприятия, имеющим также единообразную матричную форму. Матричный техпромфинплан является весьма совершенной формой унифицированной документации, приспособленной для машинной обработки. В нём число показателей и табличных форм сокращается в несколько раз при сохранении того же объёма информации, причём все показатели приводятся в сопоставимом и взаимоувязанном виде.
М. м. используются также для моделирования экономики отраслей народного хозяйства, экономики республик и территориально-производственных комплексов, народного хозяйства страны; матрицы этого типа носят название межотраслевого баланса и находят широкое применение в планировании и статистике.
М. м., с помощью которых моделируются последовательные звенья нар. хозяйства, на основе использования правил сложения матриц образуют единый взаимосвязанный комплекс, называются системой М. м. Так, М. м. экономики отрасли создаётся путём объединения М. м. предприятий с помощью так называемых вариантных матриц, отражающих разные технологические варианты производства продукции и услуг на разных предприятиях. Эти вариантные матрицы имеют самостоятельное значение для межзаводского и межотраслевого анализа, организации нормативного хозяйства отрасли. Вычитание и деление матриц обеспечивают процесс развёрстки плана отрасли по предприятиям, а представление их в виде систем линейных уравнений – применение методов математического программирования для оптимального отраслевого планирования. Межотраслевые балансы экономики республики и народного хозяйства в целом могут строиться на основе объединения отраслевых матриц.
Система М. м. служит основой проектирования интегрированных схем обработки экономической информации в автоматизированных системах управления предприятий, министерств и ведомств, плановых и статистических органов. Сам процесс интегрированной обработки данных отображается в информационной М. м. В этом случае xij означает уже не взаимные поставки продукции и услуг, а передачу определённых сообщений, оцениваемых в каких-либо информационных единицах (документы, показатели, биты информации). С помощью матриц моделируются также транспортные потоки, процессы миграции населения и движение трудовых ресурсов, организационные структуры, процессы выработки решений и любые другие процессы, для которых имеет силу уравнение баланса.
М. м. удобна для анализа, поскольку в простой и наглядной форме отображает свойства объектов самой различной природы, где имеет место баланс поступления и расхода материальных ценностей, энергии, стоимости, информации и т. д., причём зависимость между ними имеет прямой, линейный характер. Матричный анализ даёт ряд новых возможностей по сравнению с другими методами экономического анализа: интерполяция ненаблюдаемых элементов, выявление логической структуры производственных и экономических процессов, детальный учёт взаимного влияния факторов, применение методов математического программирования для анализа оптимальности плана и т. д. Матричный анализ используется для изучения экономической деятельности предприятий, производственных объединений, отраслей, экономических районов, республик, народного хозяйства страны, процессов экономического управления (анализ документооборота, движения показателей, взаимосвязи задач управления), а также отдельных экономических процессов (бухгалтерский баланс, движение денежной наличности и т. д.).
Свойства блочных матриц обеспечивают наглядность представления сложных взаимосвязей и делают матрицу удобным инструментом логического анализа сложных структур, где отражаются одновременно технологический, организационно-производственный и экономический аспекты деятельности народно-хозяйственных объектов. Так, с помощью М. м. производственного процесса на предприятии выявляются производственные «петли» и нерациональные связи, исследуется загрузка оборудования и использование рабочей силы. «Информационная матрица», отображающая движение документов и показателей, служит для анализа рациональности структуры, организации труда и загрузки отделов в заводоуправлении, учреждении, министерстве. Экономические М. м., то есть модели экономических объектов, построенные в сравнимых стоимостных показателях, служат для анализа взаимодействия различных видов деятельности на данном объекте, которые в целом формируют итог хозяйственной деятельности предприятия, производственного объединения, отрасли.
М. м. аналогичного типа, но построенные для более крупных экономических систем – экономических районов, республик служат для анализа сбалансированности и пропорциональности плана, степени полезного использования отдельных видов ресурсов (производственных мощностей, трудовых, материальных и финансовых ресурсов), для анализа и проектировок комбинирования и специализации производства.
Для динамического анализа используется метод сравнения рядов М. м. за последовательные периоды времени или попарное сопоставление плановых и отчётных моделей.
Для развёрнутой системы аналитических расчётов служат М. м. экономики республик, районов и народного хозяйства страны (межотраслевые балансы). С их помощью выявляются основные народно-хозяйственные пропорции, соотношения материального производства с непроизводственной сферой, доля отраслей, районов, республик в создании национального дохода и совокупного общественного продукта страны и структура их образования и реализации, соотношения основных элементов стоимости. Кроме того, на основе территориальных М. м. осуществляется анализ плановых проектировок строительства новых предприятий в республиках и районах, освоения новых сельскохозяйственных угодий, строительства новых городов. При этом рассчитывается комплексная эффективность этих мероприятий в целом по стране, республике, району, подсчитываются доходы населения, выявляется структура его спроса.
М. м. с помощью методов электронной имитации дают возможность исследовать потоки материальных ценностей, услуг, финансов в динамике их развития. Система М. м. позволяет «проигрывать» плановые проектировки для анализа экономических последствий реализации вариантов проектов строительства, трудно сопоставимых между собой. На основе системы М. м. могут также анализироваться потоки информации в органах экономического управления в процессе составления народно-хозяйственного плана и контроля за его реализацией.
Принципиальная схема матричной модели
| Виды (отрасли) производства | Конечный продукт | Итог выпуска | |
| Виды (отрасли) производства | x11x12 … x1mx21x22 … x2m I квадрант xm1xm2 … xmm | Y1Y2 II квадрант Ym | X1X2Xm |
| Затраты первичных ресурсов | Z1Z2 … Zm III квадрант | IV квадрант | |
| Итог затрат | X'1X'2 … X'm |
Лит.: Немчинов В. С., Экономико-математические методы и модели, М., 1962; Черняк Ю. И., Межотраслевой баланс и его использование в экономическом анализе и плановых расчётах, в. 1, М., 1962; его же, Единство планирования производства, снабжения и финансирования в системе матричных моделей, в сборнике: Применение математики в экономических исследованиях, т. 3, М., 1965; Волошин Н. И., Система матричных моделей внутризаводского планирования, там же; Махров Н. В., Метод межотраслевого баланса – основа свода низовых планов, там же; Будрис В. А., Обработка деловой информации, представленной в матричной форме, в сборнике: Математико-экономические проблемы. Труды межвузовской научной конференции, [Л.], 1966; Ершов Э. Б., О выявлении и использовании структурных особенностей матриц в задачах планирования, «Экономика и математические методы», 1966, т. 2, в. 2.
Ю. И. Черняк.
