Текст книги "Большая Советская Энциклопедия (МА)"
Автор книги: Большая Советская Энциклопедия
Жанр:
Энциклопедии
сообщить о нарушении
Текущая страница: 134 (всего у книги 155 страниц)
Математическое образование
Математи'ческое образова'ние , см. в статье Механико-математическое образование .
Математическое ожидание
Математи'ческое ожида'ние , среднее значение, одна из важнейших характеристик распределения вероятностей случайной величины . Для случайной величины X , принимающей последовательность значений y1 , y2 , ..., yk , ... с вероятностями, равными соответственно p1 , p2 , ..., pk , …, М. о. определяется формулой
(в предположении, что ряд сходится). Так, например, если Х – число очков, выпадающее на верхней грани игральной кости (X принимает каждое из значений 1, 2, 3, 4, 5, 6 с вероятностью 1 /6 ), то .
Для случайной величины, имеющей плотность вероятности р(у) , М. о. определяется формулой
.
М. о. характеризует расположение значений случайной величины. Полностью эта роль М. о. разъясняется больших чисел законом . При сложении случайных величин их М. о. складываются, при умножении двух независимых случайных величин их М. о. перемножаются. М. о. случайной величины eitX , то есть f (t) = Eeitxz , где t – действительное число, носит название характеристической функции .
Лит.: Гнеденко Б. В., Курс теории вероятностей, 4 изд., М., 1965.
Ю. В. Прохоров.
Математическое программирование
Математи'ческое программи'рование , математическая дисциплина, посвященная теории и методам решения задач о нахождении экстремумов функций на множествах, определяемых линейными и нелинейными ограничениями (равенствами и неравенствами).
М. п. – раздел науки об исследовании операций (см. Операций исследование ), охватывающий широкий класс задач управления, математическими моделями которых являются конечномерные экстремальные задачи. Задачи М. п. находят применение в различных областях человеческой деятельности, где необходим выбор одного из возможных образов действий, например, при решении многочисленных проблем управления и планирования производственных процессов, в задачах проектирования и перспективного планирования.
Наименование «М. п.» связано с тем, что целью решения задач является выбор программы действий.
Математическая формулировка задачи М. п.: минимизировать скалярную функцию j(x ) векторного аргумента х на множестве
X = {x : gi (x ) ³ 0, hi (x ) = 0, I = 1, 2, ..., k },
где gi (x ) и hi (x ) – также скалярные функции; функцию j(x ) называют целевой функцией, или функцией цели, множество X – допустимым множеством, решение х* задачи М. п. – оптимальной точкой (вектором).
В М. п. принято выделять следующие разделы. Линейное программирование : целевая функция j(x ) и ограничения gi (x ) и hi (х ) линейны; выпуклое программирование: целевая функция и допустимое множество выпуклы; квадратичное программирование: целевая функция квадратична и выпукла, допустимое множество определяется линейными равенствами и неравенствами; дискретное программирование: решение ищется лишь в дискретных, например целочисленных, точках множества X ; стохастическое программирование: в отличие от детерминированных задач, здесь входная информация носит элементы неопределённости; например, в стохастических задачах о минимизации линейной функции
при линейных ограничениях
, i = 1, 2, …, m ,
либо все величины cj , aij , bi , либо часть из них случайны.
Задачи перечисленных разделов обладают общим свойством: всякая точка локального минимума является оптимальной точкой. Несколько в стороне находятся так называемые многоэкстремальные задачи – задачи, для которых указанное свойство не выполняется.
В основе теории выпуклого программирования и, в частности, линейного и квадратичного, лежит теорема Куна – Таккера о необходимых и достаточных условиях существования оптимальной точки x* : для того чтобы точка х* была оптимальной, то есть
,
X = {x : gi (x ) ³ 0, i = 1, 2, ..., k },
необходимо и достаточно, чтобы существовала такая точка у* = (у*1 , у*2 , ..., у*k ), чтобы пара точек х* , у* образовывала седло функции Лагранжа
Последнее означает, что
L (x*, y ) £ L (x*, y* ) £ L (x, у* )
для любых х и всех у ³ 0. Если ограничения gi (x ) нелинейны, то теорема справедлива при некоторых дополнительных предположениях о допустимом множестве.
Если функции j(x ) и gi (x ) дифференцируемы, то следующие соотношения определяют седловую точку
, j = 1, 2, …, n ;
; ; i = 1, 2, …, k ;
, yi ³ 0, i = 1, 2, …, k .
Таким образом, задача выпуклого программирования сводится к решению системы уравнений и неравенств.
На основе теоремы Куна – Таккера разработаны различные итерационные методы минимизации, сводящиеся к поиску седловой точки функции Лагранжа.
В М. п. одно из главных мест принадлежит вычислительным методам решения экстремальных задач. Широким классом таких методов являются методы проектирования. Идея этих методов состоит в следующем. В точке xk Î X выбирается направление спуска sk , то есть одно из направлений, по которому функция j(x ) убывает, и вычисляется xk+1 = p (xk + ak sk ), где p (xk + ak sk ) означает проекцию точки xk + ak sk на множество X :
,
число ak > 0 выбирается при этом так, чтобы j(xk +1 ) < j(xk ). Существуют различные варианты методов проектирования. Наиболее распространённым из них является метод проекции градиента, когда sk = —grad j(xk ). В М. п. доказано, что при определённых условиях на целевую функцию и допустимое множество, последовательность {хk }, построенная методом проекции градиента, такова, что стремится к нулю со скоростью геометрической прогрессии.
Характерной особенностью вычислительной стороны методов решений задач М. п. является то, что применение этих методов неразрывно связано с использованием электронных вычислительных машин, в первую очередь потому, что задачи М. п., связанные с ситуациями управления реальными системами, являются задачами большого объёма, недоступными для ручного счёта.
Важным направлением исследования в М. п. являются проблемы устойчивости. Здесь существ. значение имеет изучение класса устойчивых задач – задач, для которых малые возмущения (погрешности) в исходной информации влекут за собой малые возмущения и в решении. В случае неустойчивых задач большая роль отводится процедуре аппроксимации неустойчивой задачи последовательностью устойчивых задач – так называемому процессу регуляризации.
М. п. как наука сформировалось в 50—70-х годах 20 века. Это обусловлено главным образом развитием электронных вычислительных машин, а следовательно, с возможностью проводить математическую обработку больших потоков информации, и на этой основе решать задачи управления и планирования, где применение математических методов связано в первую очередь с построением математических моделей и соответствующих им экстремальных задач, в том числе задач М. п.
Лит.: Зуховицкий С. И., Авдеева Л. И., Линейное и выпуклое программирование, 2 изд., М., 1967; Хедли Дж., Нелинейное и динамическое программирование, перевод с английского, М., 1967.
В. Г. Карманов.
Матенадаран
Матенадара'н , Институт древних рукописей «Матенадаран» имени Месропа Маштоца при Совете Министров Армянской ССР, крупнейшее в мире хранилище древнеармянских рукописей и научно-исследовательский институт в Ереване. Создан на базе национализированной в 1920 коллекции рукописей Эчмиадзинского монастыря. Здание М. построено в 1959 (архитектор М. Григорян). Фонды М. (на 1972) насчитывают 12 960 армянских манускриптов и свыше 100 тысяч старинных архивных документов, около 2000 рукописей на арабском, персидском и других языках. Рукописи М. имеют большую научную и историческую ценность как важнейшие первоисточники для изучения истории и духовной культуры Армении, а также соседних народов Кавказа, Ближнего и Среднего Востока. В М. хранятся рукописи 5—18 веков, уникальная коллекция первопечатных и старопечатных армянских книг 16—18 веков, сочинения древних и средневековых армянских историков, писателей, философов, математиков, географов, врачей, переводы трудов древнегреческих, сирийских, арабских и латинских учёных, в том числе ряд сочинений, не сохранившихся на языке оригинала. В музее М. экспонируются лучшие образцы древнеармянской письменности и миниатюры. Многие рукописи представляют большую художественную ценность (например, «Лазаревское евангелие», 887, «Эчмиадзинское евангелие», 989, «Евангелие Мугни», 11 век). В М. ведётся научно-исследовательская работа: изучение и публикация памятников армянской письменности, исследование проблем армянской текстологии, источниковедения, палеографии, средневековой книжной живописи, историографии, научные переводы памятников на русский и другие языки. С 1940 издаётся сборник «Банбер Матенадарани» («Вестник Матенадарана» на армянском языке с резюме на русском и французском языках).
Лит.: Абрамян А. Г. Рукописные сокровища Матенадарана, Ер.; 1959; Абгарян Г. В., Матенадаран, Ер., 1962; Бакши Ким, Орёл и меч, М., [1971].
С. С. Аревшатян.
Торос Рослин(?). Миниатюра из рукописи «Чашоц». 1286. Матенадаран. Ереван.
М. В. Григорян. Матенадаран (хранилище древних рукописей) в Ереване. 1959.
Григор. Миниатюра из Евангелия Таргманчац. 1232. Матенадаран. Ереван.
Миниатюра из Евангелия Мугни. 11 в. Матенадаран. Ереван.
Матера
Мате'ра (Matera), город на юге Италии, в области Базиликата. Административный центр провинции Матера. 44,6 тысячи жителей (1971). Производство железнодорожного оборудования, а также керамических и терракотовых изделий и оливкового масла.
Материализм
Материали'зм (от латинского materialis – вещественный), одно из двух главных философских направлений, которое решает основной вопрос философии в пользу первичности материи, природы, бытия, физического, объективного и рассматривает сознание, мышление как свойство материи в противоположность идеализму, принимающему за исходное дух, идею, сознание, мышление, психическое, субъективное. Признание первичности материи означает, что она никем не сотворена, а существует вечно, что пространство и время суть объективно существующие формы бытия материи, что мышление неотделимо от материи, которая мыслит, что единство мира состоит в его материальности. Материалистическое решение второй стороны основного вопроса философии – о познаваемости мира – означает убеждение в адекватности отражения действительности в человеческом сознании, в познаваемости мира и его закономерностей. Слово «М.» начали употреблять в 17 веке главным образом в смысле физических представлений о материи (Р. Бойль ), а позднее в более общем, философском смысле (Г. В. Лейбниц ) для противопоставления М. идеализму. Точное определение М. впервые дали К. Маркс и Ф. Энгельс, «философы разделились на два больших лагеря», сообразно тому, как отвечали они на вопрос об отношении мышления к бытию. «Те, которые утверждали, что дух существовал прежде природы... составили идеалистический лагерь. Те же, которые основным началом считали природу, примкнули к различным школам материализма» (Энгельс Ф., см. Маркс К. и Энгельс Ф., Сочинения, 2 изд., т. 21, с. 283). Такого понимания М. придерживался и В. И. Ленин (см. Полное собрание сочинений, 5 изд., т. 18, с. 98).
Противники М. употребляют неправильную терминологию для обозначения М. 1) Те, которые отрицают или ставят под сомнение существование чего-либо вне ощущений, называют М. «метафизикой» (поскольку М. признаёт существование внешнего мира). На этом же основании «метафизикой» именуются объективный идеализм и фидеизм, которые признают существование абсолютного духа или бога вне опыта отдельных людей; таким образом, здесь М. смешивается с идеализмом. 2) М. называют «реализмом», поскольку М. признаёт реальность внешнего мира. Отмечая, что термин «реализм» употребляется иногда в смысле противоположности идеализму, Ленин писал: «Я вслед за Энгельсом употребляю в этом смысле только слово: материализм, и считаю эту терминологию единственно правильной, особенно ввиду того, что слово „реализм” захватано позитивистами и прочими путаниками, колеблющимися между материализмом и идеализмом» (там же, с. 56). 3) Пытаясь принизить М. до уровня обыденного, философски неоформленного убеждения людей в реальности внешнего мира, враги М. именуют его «наивным реализмом». 4) Отождествляя М. в целом как направление с механистическим М., некоторые критики М. называют его «механицизмом». Энгельс отмечал, что ошибочное приравнивание «материалистического» и «механического» идёт от Гегеля, который хотел унизить М. эпитетом «механический». 5) Нередко слово «М.» употребляется произвольно, в низменном смысле: «Под материализмом филистер понимает обжорство, пьянство, похоть и плотские наслаждения и тщеславие, корыстолюбие, скупость, алчность, погоню за барышом и биржевые плутни, короче – все те грязные пороки, которым он сам предается втайне» (Энгельс Ф., см. Маркс К. и Энгельс Ф., Сочинения, 2 изд., т. 21, с. 290).
Типология школ материализма. В литературе М. характеризуется с самых разных сторон, в его связях с другими социальными явлениями, что служит основанием для различных его классификаций.
1) Выделяются две исторические эпохи в прогрессивном развитии М., которым соответствуют домарксистский М. и марксистский М. Домарксистский М. охватывает все формы М., которые исторически предшествовали возникновению диалектического М. Те школы, которые появлялись после возникновения марксизма, строго говоря, не могут относиться к домарксистскому М., так как они не представляют собой дальнейшего развития М. и занимают особое место в истории М. Существуют два взгляда на хронологическую границу, разделяющую эпохи домарксистского и марксистского М.: согласно первому, эта граница – общая для всех стран и народов – середина 40-х годов 19 века, когда возник марксизм. Но в таком случае для тех стран, где рабочее движение развилось позднее (например, Россия, страны Востока), процесс развития домарксистского М., совершавшийся в пределах этих стран, пришлось бы искусственно разрывать на две обособленные стадии. Согласно второй точке зрения, домарксистским является М., распространённый в данной стране до проникновения в неё марксизма.
2) Единственно последовательным является марксистский М. В. И. Ленин называл К. Маркса «...основателем современного материализма, неизмеримо более богатого содержанием и несравненно более последовательного, чем все предыдущие формы материализма...» (Полное собрание сочинений, 5 изд. т. 18 с. 357).
Непоследовательность М. проявляется различным образом, а) Когда линия М. проводится в понимании природы, а общественные явления трактуются идеалистически. Так было, например, у французских материалистов 18 века, у Фейербаха, а также русских революционных демократов 19 века. Непоследовательный материалист-учёный может проводить линию М. в своей специальной области, а в философских вопросах защищать идеализм (см. Ф. Энгельс, в книге: Маркс К. и Энгельс Ф., Сочинения, 2 изд., т. 22, с. 305). б) Когда одна группа или сторона гносеологических вопросов решается с позиций М. (например, первая сторона основного вопроса философии), а другая – с позиций идеализма и агностицизма , в) Когда отрицаются или игнорируются всеобщая связь явлений и развитие природы, её саморазвитие. В частности, метафизический М. неспособный объяснить происхождение вещей и явлений мира, нередко приходит к идеалистической концепции «первого толчка».
3) По отношению к общественно-исторической практике различаются созерцательный М. и практически действенный М. «Главный недостаток всего предшествующего материализма – включая и фейербаховский – заключается в том, что предмет, действительность, чувственность берётся только в форме объекта, или в форме созерцания, а не как человеческая чувственная деятельность, практика, не субъективно» (Маркс К., там же, т. 3, с. 1). М., ставящий задачу не только объяснить мир, но изменить его, есть марксистский М.
4) С точки зрения метода мышления, которым пользуются материалисты, выделяются диалектический М. и метафизический М. Для диалектического М. характерны внутреннее единство, нераздельная слитность диалектики и материалистической теории познания . Метафизический М. имеет много разновидностей, зависящих от того, какая сторона действительности или процесса познания превращается в абсолют.
5) С точки зрения сознания противополагаются научный и вульгарный материализм . Научный М. видит качественное отличие психического от физического. Напротив, вульгарный М. (например, К. Фохт, Л. Бюхнер, Я. Молешотт) отождествляет сознание с материей. В понимании общественных явлений проявлением вульгарного М. является экономический М., противоположный историческому М. Историческому М. противостоят различные школы упрощённого М., дающие неправильное объяснение общественных явлений: а) антропологический М. (Л. Фейербах, отчасти Н. Г. Чернышевский) (см. Антропологизм ); б) географический М. (см. Географическая школа в социологии); в) натуралистический М. (натурализм ), который считает природу определяющим фактором развития общества.
6) С точки зрения отношения к различным ступеням, или сторонам, процесса познания, различались школы рационалистического и сенсуалистического М. (см. Рационализм и Сенсуализм ).
7) Различаются сознательный М. и стихийный, или наивный, философски неоформленный М. Стихийный М. естествоиспытателей В. И. Ленин называл естественноисторическим М. Существует неразрывная связь стихийного М. естественников с философским М. как направлением. Естественноисторический М. есть М. «...наполовину бессознательный и стихийно-верный духу естествознания...» (Ленин В. И., Полное собрание сочинений, 5 изд., т. 18, с. 243).
8) Различные школы М. характеризуются по национально-географическим и хронологическим признакам. Обычно оба эти признака соединяются вместе, в результате чего образуются характеристики определённых школ М.: например, древнегреческий М., французский М. 18 века, русский М. 19 века и так далее. Иногда подобная характеристика даётся раздельно с учётом только одного из этих признаков, например: античный М. или М. 17 века (объединяющий английских, французских, голландских и других материалистов этого времени).
9) М. характеризуется по имени мыслителя, который его разрабатывал; например, выделяется М. Ф. Бэкона , Л. Фейербаха , Н. Г. Чернышевского и так далее. Этим подчёркиваются индивидуальные черты и особенности философского учения данного материалиста. Однако М. как общее мировоззрение нельзя отождествлять ни с какой-либо одной из его школ, ни с какими-либо естественнонаучными теориями.
Критерием истинности М. служит общественно-историческая практика. Именно на практике опровергаются ложные построения идеалистов и агностиков и неоспоримо доказывается истинность М. Чтобы успешно вести активную борьбу против идеализма, М. должен быть философски осознанным; в активной направленности М. против идеализма выражена его партийность . В. И. Ленин писал, что «...материализм включает в себя, так сказать, партийность, обязывая при всякой оценке события прямо и открыто становиться на точку зрения определённой общественной группы» (там же, т. 1, с. 419). В этой связи различают воинствующий М. и М., не ведущий активной борьбы против идеализма. Для воинствующих материалистов В. И. Ленин считал обязательным связь не только с философами-атеистами, но и с естествоиспытателями (см. там же, т. 45, с. 31).
В зависимости от того, как выражают сами материалисты свои взгляды, можно обнаружить прямой, открытый М. и стыдливый, прикрытый М. Последний может маскироваться даже под агностицизм в угоду так называемому общественному мнению в буржуазных странах (см. Ф. Энгельс, в книге: Маркс К. и Энгельс Ф., Сочинения, 2 изд., т. 22, с. 302—03).
В современных условиях воинствующий М., проводящий принцип партийности, есть атеистический М. Однако до 19 века передовые философские течения часто были вынуждены приспосабливаться к господствующей религиозной идеологии (пантеизм , деизм ).
Виды материализма и их классовая основа. Под содержанием М. понимается совокупность его исходных посылок, его принципов. Под формой М. понимается общая его структура, определяемая в первую очередь методом мышления, в связи с которым и посредством которого разрабатывается и обосновывается данное течение М. Таким образом, в содержании М. заключено прежде всего то общее, что присуще всем школам и течениям М., в их противоположности идеализму и агностицизму, а с формой М. связано то особенное, что характеризует отдельные школы и течения М. Но такое разграничение вместе с тем относительно, условно. Форма М., воздействуя на его содержание, вносит в него существенные коррективы, благодаря чему, например, диалектический М. не только по форме, но и по содержанию качественно отличен от вульгарного М., от метафизического М. и всех других видов М., хотя имеет с ними то общее, что присуще всякому М. вообще. Если речь идёт о последовательных ступенях развития одного и того же вида М., то эти ступени рассматриваются как его этапы. Когда же происходит коренное изменение формы М., смена старой его формы новой, говорят, что меняется вид М. Изменение формы М. совершается в первую очередь под влиянием прогресса научного знания и общественного развития. М., писал Ф. Энгельс, «...подобно идеализму, прошел ряд ступеней развития. С каждым составляющим эпоху открытием даже в естественноисторической области материализм неизбежно должен изменять свою форму. А с тех пор, как и истории было дано материалистическое объяснение, здесь также открывается новый путь для развития материализма» (там же, т. 21, с. 286).
Каждое создающее эпоху в естествознании 20 века открытие – в физике (теория относительности, квантовая механика, использование атомной энергии, проникновение в глубь элементарных частиц и другие), в молекулярной биологии (раскрытие «механизма» биосинтеза, физико-химических основ наследственности и другие), в кибернетике, астрономии и других науках – требовало непрестанного изменения и развития формы и содержания диалектического М. путём его обогащения обобщениями новых естественнонаучных открытий. При этом сохраняются все принципы диалектического М., получающие подтверждение, развитие и конкретизацию.
Соответственно трём главным ступеням развития познания выделяются основные виды М.:
Наивный (или стихийный) М. древних греков и римлян, сочетавшийся у них с наивной диалектикой. Античная наука не расчленена на отдельные отрасли; она носит единый философский характер: все отрасли знания находятся под эгидой философии и подчинены ей.
Метафизический (или механический) М. 17—18 века. Наука быстро дифференцируется, расчленяясь на обособленные отрасли, которые выходят из-под опеки философии. Происходит разрыв между М. и диалектикой; в М. встречаются лишь элементы диалектики при господстве общего метафизического взгляда на мир.
Диалектический М., в котором М. и диалектика органически воссоединяются, так что устанавливается полное единство диалектики (учения о развитии), логики (учения о мышлении), теории познания. В науку проникает великая идея всеобщей связи и развития природы. Разобщённые до тех пор отдельные науки приводятся во взаимную связь не только между собой, но и с философией. Дальнейшая дифференциация наук совершается в единстве с их интеграцией.
Наряду с основными видами М. существовали промежуточные – переходные от одного основного вида М. к другому. В развитии М. внезапные перевороты всегда подготавливались постепенно. В качестве переходных выделялись следующие виды М.:
Материализм Древнего Востока, предшествовавший античному М. По большей части это был предматериализм, поскольку первые элементы М. в философских учениях Древнего Востока ещё не вполне отделились от мифологических представлений, не обособились от антропоморфизма и гилозоизма .
М. эпохи Возрождения соединял в себе черты наивного М. и наивной диалектики с первыми элементами метафизического взгляда на мир. Таким образом, он был, строго говоря, переходным между античным, наивным М. и ещё не сформировавшимся метафизическим М. В известном смысле такой характер носили некоторые ранние системы М. в 17 веке (например, Ф. Бэкон).
М., непосредственно предшествовавший диалектическому М. и частично развивавшийся параллельно ему. Он уже выходил за границы метафизического М., содержал элементы диалектики, но ещё не поднимался до диалектического М. и не распространял М. на общественные явления. Этот вид М. зарождается в 18 веке (например, Дж. Толанд) и начале 19 века (например, А. Сен-Симон и в особенности русские революционные демократы).
Особое место среди промежуточных видов М. занимают те его виды, которые зарождались в рамках господствующей религиозно-идеалистической идеологии, а потому не могли носить открыто материалистического характера. Сюда относятся материалистические тенденции в философии средневековья. Соответственно этому их можно было бы назвать переходной ступенью от схоластики и теологии к М. Исторически эта форма предшествовала М. эпохи Возрождения и подготовляла его формирование.
М. как философское учение на протяжении истории был, как правило, мировоззрением передовых, революционных классов. Однако было бы упрощенчеством связывать взгляды того или иного материалиста непосредственно с его классовой принадлежностью или общественно-политическими убеждениями. История М. свидетельствует, что такая связь носит опосредованный характер. Может случиться так, что представитель М. в данной исторической обстановке находится в лагере реакционных социальных сил, тогда как философ-идеалист выступает глашатаем прогрессивных сил общества. Но для раскрытия классовых основ и истоков М. в целом существенны не эти внутренне противоречивые ситуации, а общая направленность М. как философского учения, отражающего наиболее прогрессивные тенденции общественного развития – связь через естествознание с прогрессом производительных сил и борьбу против религии и идеализма.
Один и тот же вид М. (например, метафизический, механистический) в зависимости от места и времени может иметь различные классовые корни, выступая в одних условиях как прогрессивное направление в М., в других – как реакционное, в частности ревизионистское. Один и тот же общественный класс на одной и той же примерно ступени развития (например, революционная буржуазия, выступающая против феодализма и стремящаяся к политическому господству) в различных странах и в различных исторических условиях выбирает для себя различное философское облачение, причём не обязательно, чтобы им был всегда М. Непоследовательность М., выступающего в роли мировоззрения того или иного класса, находится в определённом соответствии с непоследовательностью самого этого класса, когда он выступает как революционная сила в общественном развитии. Последовательный до конца характер диалектического М. находится в прямой зависимости от последовательности, революционности рабочего класса, составной частью мировоззрения которого он является. Философские отступления от диалектического М. находятся в закономерной связи с отступлениями от революционного марксизма-ленинизма в практике, в политике.
Периоды и линии развития материализма. Закономерности развития М. условно можно разделить на две группы: а) те, которые составляют движущие силы развития М. и относятся к области практической – общественно-производственной и идеологической – деятельности и борьбы классов; б) те, которые выражают относительную самостоятельность развития М. как направления и связаны с логической последовательностью происхождения и преемственностью смены определённых его ступеней. Обе группы закономерностей находятся во взаимодействии между собой.
В истории М. осуществляется строгая преемственная связь последующих учений и систем М. с предыдущими; новые учения и системы М. развивались и возникали из ранее сложившихся. Наблюдаются 3 случая: 1) прямая связь, идущая от одной системы к другой; в этом случае последующая система представляет собой развитие, возможно одностороннее, предыдущей (подобно тому, как Т. Гоббс был систематизатором учения Ф. Бэкона). 2) Своеобразное раздвоение (дивергенция) линии развития, когда от одной системы берут начало две различные, а при известных условиях, прямо противоположные новые системы (например, от Дж. Локка к субъективному идеализму, идеалистическому сенсуализму Дж. Беркли и к французскому М., материалистическому сенсуализму); в этом случае возможна двоякая критика исходной системы со стороны обеих позднейших, в частности «справа», с позиций более открытого идеализма, и «слева», с позиций более последовательного М. (например, критика учения И. Канта). 3) Схождение и даже слияние сторон, содержавшихся у ранее обособленно развивавшихся философских систем (например, переход от картезианского М. и от сенсуализма Локка к французскому М. 18 века, а ещё резче – от идеалистической диалектики Гегеля и от метафизического М. Фейербаха к диалектическому М.). Такое слияние прогрессивных сторон у ранее изолированных и даже противостоящих философских течений происходит как органическая переработка содержания предшествующих течений с новой, единой и цельной точки зрения, но отнюдь не как эклектическое сложение и примирение до тех пор обособленных и даже враждебных друг другу философских направлений.
Существуют следующие магистральные пути или линии развития М.:
Основные линии развития М. Древнего Востока и античного М. Здесь главным в развитии наивного М. древности и предшествующих ему воззрений является процесс восхождения от весьма наглядных (вплоть до грубо антропоморфических) представлений о мире, природе, материи к обобщённым и абстрактным представлениям о свойствах и строении материи, которые были разработаны древними атомистами, выразившими высшую ступень первоначального М. Тенденция восхождения от конкретного к абстрактному в развитии М. обнаруживается повсюду: и в странах Древнего Востока, и в античном мире. В античном М. (как и во всей древнегреческой философии) в зародыше содержались все позднейшие течения М.: механистический М., метафизический М., диалектический М., вульгарный М. В универсальной системе Аристотеля синтетически соединились линии М., идущие от зачатков диалектического М. (Гераклит), от учения о четырёх неизменных корнях мироздания (Эмпедокл), которые у Аристотеля обрели способность к взаимопревращению, и от представления об апейроне , беспредельном материальном начале, лишённом чувственной вещественной конкретности (Анаксимандр). Наряду с этим в системе Аристотеля сильны элементы идеализма, хотя Аристотель и критиковал основы идеализма своего предшественника Платона. В целом он колебался между М. и идеализмом, склоняясь к М. главным образом в своей «Физике» (учении о природе). Наиболее ярко и четко борьба между М. и идеализмом в античной философии выступила как борьба противоположных тенденций, или линий, Демокрита и Платона (см. В. И. Ленин, Полное собрание сочинений, 5 изд., т. 18, с. 131).