Текст книги "Новая философская энциклопедия. Том первый. А - Д."

Автор книги: авторов Коллектив

АБСОЛЮТНЫЙ ИСТОРИЦИЗМ– учение Б. Кроне, согласно которому «наше мышление есть историческое мышление исторического мира». Абсолютный истори– цизм означает радикальное утверждение имманентности, направленное против любой метафизики, против всякого удвоения мира, будь оно религиозным или светским. Реальность, которой соответствует историческое познание сама исторична: реальность есть продукт человеческого действия, осуществление свободы. Историческое познание освобождает от мертвых традиций. Формы духа являются не только категориями познания, но также способностями действия. Сама история есть единство мысли и действия. Историческая действительность по своей сущности рациональна; иррациональное есть лишь тень, отбрасываемая самим разумом. Хотя возможнаи необходима историятого, что препятствовало движению цивилизации (жестокости, варварских завоеваний и т.п.), история выступает у Кроче как история разума и свободы. А. М. Руткевт

АБСТРАКТНОЕ И КОНКРЕТНОЕ– см. Восхождение от абстрактного к конкретному.

АБСТРАКТНЫЙ ОБЪЕКТ– объект, созданный какой-либо абстракцией или при посредстве какой-либо абстракции; результат абстракции мыслится при этом как нечто самосущее (abstract entity), как отдельная реалия в системе определенных представлений. Так, в системе представлений о графике русского языка каждая буква алфавита мыслится как абстрактный объект – как «абстрактная буква», в отличие от оттиска такой буквы на странице (данного) текста – ее «конкретного» (материального) представителя, манифестации абстрактного объекта в письменной речи.В устной речи ее конкретным представителем служит определенный фонетический звук, а в лингвистике – соответствующий звуковой тип, или фонема, тоже абстрактный объект. Таким образом, один и тот же абстрактный объект может иметь представителей, которые сами абстрактны. В теоретическим познании

15

АБСТРАКЦИЯ последнее не редкость. В частности, каждый полином является конкретным представителем некоторой рациональной функции, хотя полиномы – абстрактные объекты. Вообще говоря, противопоставление «конкретный объект – абстрактный объект» относится к системе определенных понятий и к способам фиксации объектов в сознании. Выступая как информационный посредник между мыслью и объективной реальностью, конкретный представитель информирует в первую очередь не о себе самом, а о том объекте, который он представляет. Поэтому существен только тип представителя, а не его «личные» свойства. (Правда, иногда он может информировать и о себе самом. Напр., если в русском тексте строчная буква стоит непосредственно после точки, это может указывать на ошибку.) Особенность отношений между абстрактными объектами и их представителями служит объективной основой для абстракции отождествления представителей. Этой абстракцией создаются многие абстрактные объекты, но не все. Той же цели порознь или сообща служат абстракция неразличимости, абстракция индивидуации (см. Индивиду – ация), изолирующая абстракция и др. Такие абстрактные объекты, как функции и функционалы, порождаются функциональной абстракцией. В математике весьма важным теоретическим средством порождения абстрактных объектов являются абстракции бесконечности и осуществимости. Так, используя абстракцию постоянства, абстракцию индивидуации и абстракцию потенциальной осуществимости, последовательно порождают натуральные числа и потенциально бесконечный натуральный рад как абстрактный объект арифметики, В свою очередь, дополняя указанные, выше абстракции абстракцией актуальной бесконечности и схемой трансфинитной индукции, получают универсум всех натуральных чисел, а из последнего – упорядоченный вещественный континуум – абстрактный объект анализа и теории множеств. В этом и во многих других случаях вопрос о конкретных представителях, вообще говоря, не имеет эффективного решения: лишь немногие из всех вещественных чисел имеют таких представителей. В зависимости от силы абстракций, порождающих абстрактные объекты, последние подразделяют на реальные и идеальные. Хотя и те, и другие объекты абстрактны, для них поразному ставится и решается проблема существования. В первом случае она имеет конструктивное решение, во втором – нет. Таким образом, идеальные абстрактные объекты – это объекты, утверждение о существовании которых выходит за пределы эффективной проверки. К примеру, упомянутый выше континуум классического анализа – это идеальный абстрактный объект, а континуум конструктивного анализа – нет. (Подробнее см. Идеальный объект). Очевидно, что понятие «абстрактный объект» не исчерпывается понятием о свойствах конкретных (эмпирически наблюдаемых, материальных) объектов, хотя каждый шаг перехода от мира наблюдаемых объектов к миру чисто теоретических сущностей обусловлен, конечно, некоторой абстракцией, замещающей наблюдаемый объект его теоретическим образом. Однако в общем случае, абстрагируя, не просто «закрывают глаза» на что-либо, а создают некую мыслимую, быть может идеальную, сущность, независимую от какого-либо наглядного представления. Мир таких сущностей – это преимущественно мир науки, поскольку научное познание идет через абстракцию. M. M. Новосёлов

АБСТРАКЦИЯ(от лат. abstraho – отвлекать, исключать, отделять) – необходимое условие познания путем формирования «вторичных образов» реальности (ее информационных моделей), в частности, таких, как восприятия, представления, понятия, теории и пр. В процессе абстракции осуществляется выбор и обработка информации с целью заменить непосредственно данный эмпирический образ на другой, непосредственно не данный, но подразумеваемый и мыслимый как абстрактный объект и называемый обычно тем же термином «абстракция».

ОЧЕРКИСТОРИИ. Современное понятие об абстракции восходит к Аристотелю, согласно которому абстрагирование – это метод намеренно одностороннего изучения реальности, субъективный прием мысленного разделения целого и полагание отдельносушими его частей. В принципе такое по– лагание не заключает «никакой ошибки» и объективно оправдано многообразием свойств (аспектов) целого, порою столь различных, что они не могут стать предметом одной науки. Наука же, по Аристотелю, исследует общее, а общее познается посредством абстракции. Поэтому абстракция не только является основной предпосылкой научного познания, но и «создаетнауку».Вэтомсмыслепреходящиеявленияопытаваж– нынесамипосебе,автоймере,вкакойонипричастныккакой– либо абстракции. Аристотель также отличал эмпирические абстракции от теоретических, полагая, что последние необходимы там, где постигаемое мыслью и сама мысль неотделимы друг от друга (как, напр., в математике, где знание и предмет знания по существу совпадают). Эта гносеологическая концепция абстракции не получила, однако, развития ни в эллино-римской, ни в средневековой философии. Схоластика, включая арабоязычный неоплатонизм, тему абстракции свела по существу к теме универсалий, связав ее с платоновским понятием acide («незримого», духовного начала), что соответствовало философской мысли, ориентированной на logos, но не на physis. Когда же на смену средневековой «книжной науке» пришла опытная наука нового времени, теологический и онтологический взгляд на абстракцию сменился психологическим: абстракция представлялась теперь вынужденным «действием души» по выработке общих (общезначимых) понятий, необходимость в которых обусловлена несовершенством рассудка, неспособного иначе познавать (нераздельную) «природу вещей». И сенсуализм, и рационализм 17—18 вв. были почти единодушны в том, что «опредмечивание» абстракций не только заслоняет от глаз исследователя факты реальных процессов, но и приводит к гипос– тазированию фиктивных сущностей и бессодержательных представлений. Известным выражением этой позиции явилось кантовское требование «принципиальной исключаемое™» для абстракций, если они претендуют на то, чтобы иметь какойлибо смысл. Философия начала 19 в. мало что изменила в этой оценке. В частности, Гегель, признавая абстракцию как первый элемент духовного освоения реальности и включая ее в обьщенный и научный опыт (уже простое наблюдение, по Гегелю, нуждается в способности к абстракции), в то же время относил абстракцию к «формальной мысли», чуждой

16

АБСТРАКЦИЯ философскому методу, и порицал «абстрактное» за односторонность и пустоту. Лишь к середине 19 в. толкование абстракции выходит за пределы «отвлеченной мысли». Абстракции возвращается ее научный аристотелевский смысл. С ее помощью описывается не только статика, но и динамика явлений природы и общественной жизни. В гуманитарной области это относится в первую очередь к философскому методу, в котором объективная диалектика развития осознается через развитие субъективной диалектики понятий, и поэтому принцип абстракции играет в нем ведущую роль (К. Маркс). Но и в естественнонаучной методологии тех лет, в сущности далекой от осознанной диалектики понятий, применение абстрактных моделей «достигает поразительных результатов в объяснении явлений природы» (В.И. Вернадский). В результате духовная установка послесхоластической реформации (с ее лозунгом: «вместо абстракций – опыт») постепенно заменяется методологическим компромиссом, когда абстрактные объекты признаются как представители реалий, необходимые для выражения объективных истин. Даже позитивизм в известной мере принял этот компромисс, не только отводя абстракциям руководящую роль в научном исследовании, но и признавая за ними некоторый «род реальности» (Э. Мах). Тогда же появились и первая классификация абстракций, и намеренное употребление определений через абстракцию. Философия науки 20 в. вновь возвращается к полемике об объективной значимости абстракций. На этот раз поводом послужили, с одной стороны, релятивистские направления (тенденции) в физике, с другой – трансфинитные принципы введения абстракций в математической теории множеств, которые породили определенное «чувство беспокойства относительно зависимости чистой логики и математики от онтологии платонизма» {Beth E.W. The foundations of mathematics. Amst, 1959, P. 471). С критики этих тенденций и принципов начинается глубокая дифференциация методологических подходов и способов мышления (по типу применяемых абстракций) в современном научном (в особенности математическом) познании, стремление преодолеть возникший «кризис оснований» не только техническими средствами усовершенствования научных теорий, но также тем или иным решением гносеологических проблем абстракции.

ОЧЕРКТЕОРИИ. Простейшим вариантом абстракции является акт отвлечения, точнее, акт избирательного отражения или интерпретации данных. При одних и тех же данных в различных ситуациях возможны различные акты отвлечения. И хотя произвольность отвлечений неоспорима, они оправдываются обычно в той мере, в какой абстракция приводит к успехам в познании или практической деятельности. Произвольный акт отвлечения только случайно может дать такой результат. К примеру, отождествляя, как правило, выбирают лишь такие основания для отождествления, которые наделили бы абстракцию отождествления определенным гносеологическим смыслом. Обычно это определяется целью, или задачей, или какой– либо другой установкой. Вообще от установки существенно зависит структура абстрактного образа (абстрактного объекта) и его перестройка (при смене установки). При этом абстракция может быть осознанной, отрефлектиро– ванной на уровне мышления, или неосознанной, осуществляемой на уровне функциональных свойств рецепторов (органов чувств, приборов). Однако в любом случае абстракция должна давать определенный «частичный образ» из практически необозримого множества возможностей (потока внешних данных). Истолкование абстракции как отвлечения предполагает либо переходную, либо непереходную форму глагола «отвлекать». Хотя позиции этих форм в самом языке равноправны, их семантические роли неодинаковы. Обычно (но не всегда) они выражают дополнительные аспекты абстрагирования: переходная форма фиксирует внимание на части, выделенной из целого, непереходная, напротив, – на целом, лишенном части. Первый (положительный) аспект вводит информационный (абстрактный) образ непосредственно, тогда как второй (отрицательный) – только косвенно, через неполноту основы, оставляя завершение (дорисовку) образа на долю идеализации или воображения. Вот почему абстрактное нередко характеризуют как негативное, «лишь как момент чего-то реального» (Гегель). Указанное деление аспектов абстрагирования, вообще говоря, условно, но выбор того или иного из них оказывал заметное влияние на ценностное отношение к абстракции. Так, Аристотель гносеологическую ценность абстракции усматривал в решении ею положительной задачи познания, а Кант, напротив, признавал за абстракцией только отрицательную работу, относя решение положительной задачи на счет рефлексии. Эти полярные точки зрения подчеркивают важность осмысления абстракций в контексте современной научной практики, поскольку привычка выделять элиминативный (отрицательный) аспект абстракции все еще довлеет ее словарным определениям: расхожим значением термина «абстракция» является буквальный перевод с латинского. Конечно, чистый акт отвлечения сам по себе не способен обеспечить полезный осмысленный образ. Необходим анализ достаточных оснований отвлечения – субъективных, с одной стороны, и объективных – с другой, при которых информацию, «захваченную» процессом абстракции и включенную в ее результат, можно было бы считать фактически независимой от прочих данных и поэтому посторонних для этой абстракции. Разыскание объективно постороннего, точнее, выяснение того, какие именно характеристики целого (или среды) являются посторонними для информационного образа, – это один из основных вопросов абстракции. Отчасти он совпадает с пресловутым вопросом о существенных свойствах, но только в строго научной его постановке, когда под существенными имеют в виду такие определимые свойства объекта, которые способны полностью представлять (замешать) этот объект в определенной гносеологической ситуации. Этим подтверждается относительность «существа дела», представленного посредством абстракции, ведь свойства объектов сами по себе ни существенны, ни посторонни и могут быть такими лишь для чего-то и по отношению к чему-то. Кроме того, отвлечением абстрактный образ реализуется с полнотой, не превышающей полноту наличных данных. А этого явно недостаточно для порождения абстрактных объектов высокого порядка, создаваемых специально ad usum theoreticae. Так, первые эмпирические понятия о фигурах материальных тел в наблюдаемом пространстве – «абстракцию чувственной фигуры» – создают индуктивно, отвлекаясь от всех свойств этих тел, кроме форм и размеров. Но геометрические образы в собственном смысле

17

АБСТРАКЦИЯ получают логической реконструкцией индуктивных понятий, пополняя эмпирические свойства теоретическими – точечным (в теоретико-множественном смысле) «устройством» фигур, возможностью их непрерывных (конгруэнтных, аффинных, топологических) преобразований, вообще всеми свойствами, которые необходимы для формулировки или доказательства геометрических теорем. Очевидно, что абстрактные объекты такого порядка только генетически связаны с отвлечением. Их содержание не исчерпывается данными опыта. Тут речь идет об определенном истолковании реальности, о понимании ее «в законах», что само по себе невозможно без порождения новой сематики, без прибавления к данным опыта новой информации, логически не вытекающей из этих данных. Но коль скоро абстракция заявлена как научная, она ограничена в своем произволе не столько соответствием фактам, сколько тем, что она «не может вводить никаких логических противоречий» (Ф. Клейн). Соблюдение указанного ограничения на применение абстракций существенно отличает норму науки от нормы искусства, где допустимо не только «отойти от факта», но и пойти на внутреннее противоречие в изображении фактов ради решения определенной художественной задачи. Не секрет, что в системе научных представлений абстракция не всегда подчиняется логике эмпирических фактов. Более того, основанием для принятия той или иной абстракции может служить и догма. Таков, в частности, постулат античной науки о совершенстве кругового движения («догма об окружности»), который поставил абстракции над фактами астрономических наблюдений и надолго определил не только характер первых теорий небесной механики, но и подход к математическому описанию физических явлений посредством экспонент. И все же в целом в научном отношении в абстракции преобладает иде-оло– гия эмпиризма. Для теоретического естествознания это очевидно. Но и математик, когда возникает потребность в обосновании какой-либо абстракции, не пренебрегает возможностью представить эту абстракцию «с наглядной стороны», отыскать ее прообраз в чувственном опыте. Это не означает, конечно, действительного исключения абстракции, но позволяет понять генезис абстракции, ее связь с тем, что уже точно может быть «привязано» к эмпирическому факту. Абстрагируя от эмпирических данных, получают абстракции первого порядка. Их называют также реальными. Каждый последующий шаг от этих абстракций порождает абстракции более высокого порядка, чем первый. Их называют идеальными. Эта шкала порядков не является, конечно, абсолютной, как не является абсолютным и критерий, позволяющий раз и навсегда отличать абстракции от неабстракций. По крайней мере в сфере научного познания «эмпирическое» (конкретное) и «теоретическое» (абстрактное) – это соотносительные понятия, и альтернатива между ними возможна только через абстракцию. Правда, в процессе познания конкретное всегда имеет экзотерический смысл. Оно рассматривается и объясняется в аспекте «абстрактной реальности», поскольку любой «факт только в абстракции может быть знаем мыслью» (А. И. Герцен). В свою очередь, абстрактное, напротив, всегда эзоте– рично. Оно – атрибут мышления, представляющий идеальный момент реальности как содержание понятий. Объективность этой идеальности выясняется, как правило, в приложениях, т.е. вообще всюду, где абстракции применяются. Тогда гносеологическое отношение оборачивается: индуктивный путь «опыт – абстракция» заменяется дедуктивным путем «абстракция – опыт». Вот почему, восходя к абстрактным объектам высокого порядка, необходимо позаботиться о том, чтобы обратный путь их «исключения» был каким-либо образом обеспечен. Для научного познания возможность обернуть отношение, сделать абстракцию самостоятельным исходным пунктом исследования, независимо от того, найден ее эмпирический эквивалент или нет, является важнейшим условием развития. То же самое можно сказать и о логике, которая лишь в сфере абстракций чувствует себя на «родной почве». Эта возможность позволяет не только совместить наблюдение и опыт с логической дедукцией, но и восполнить при случае принципиальное отсутствие экспериментальной основы, которую тогда «должна заменить сила абстракции» (К. Маркс). А отсюда уже прямой путь к аксиоматическому методу в науке, который в свою очередь становится инструментом абстракции и анализа и в качестве содержательной аксиоматики, сохраняющей явную связь с эмпирическим опытом, и в качестве аксиоматики формальной, не сохраняющей такой связи. В последнем случае значение метода особенно очевидно, ведь переход от содержательной аксиоматики к формальной – это далеко идущее обобщение, требующее, как правило, абстракций более высокого порядка, чем те, которыми обходятся при содержательном истолковании понятий. Поэтому только формальной аксиоматикой выявляется различие между интуитивным смыслом абстракции, подразумеваемым в языке исследователя, и их обобщенным смыслом, закодированным в языке формальной теории. Отсюда, как следствие, неоднозначность абстракции, неуловимая на индуктивном пути. Философская идея намеренной неполноты знания, обусловленной отвлечением, при последовательном проведении абстрактной точки зрения дополняется требованием его полноты относительно области значения абстракции. Вопросу о содержании этой области, ее глубине или о ее границах не всегда, разумеется, удается найти априорный ответ. Но именно проблема полноты абстракции естественно приводит к гносеологическому понятию интервала абстракции как характеристике свободы (допустимости) отвлечения или как меры информационной емкости абстракции, выражающей своего рода «замысел абстракции», условия ее «модельной реализуемости». В этом смысле интервал абстракции не зависит от «внешней» (эмпирической) детерминации, а определяется собственной логикой абстракции как «тема, образующая основу для выполнения» (Гегель). Выработка и анализ абстракций являются специальной целью и задачей науки, по крайней мере поскольку «всякая наука исследует общее» (Аристотель). Стремление к общности созвучно стремлению к порядку. И если одна из задач науки – «открывать» факты, то другая, не менее важная, – приводить факты в порядок. Поэтому поиск обобщающих точек зрения начинается с поиска закономерностей, которые фиксируются в абстракции «научный закон», что дает «как бы естественную систему координат, относительно которой мы можем упорядочивать явления» (В. Гейзенберг). Упрошенный образ действительности без «побочных черт» или «массы подробностей» – это только

18

АБСТРАКЦИЯ АКТУАЛЬНОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ начальное дело абстракции, которая в ее подлинно научном проявлении идет значительно дальше того, что можно извлечь из данных опыта. Тезис, что познание через абстракцию искажает (огрубляет) реальность, наталкивается на возражение, что подлинные интересы познания устремлены, как правило, «по ту сторону» наличного опыта к инвариантному «существу дела», представленному в абстракции. Сам по себе чистый акт отвлечения только предваряет поиск таких инвариантов, маскируя дальнейший нетривиальный процесс мысленного анализа отношений между абстракцией и реальО ностью. По-видимому, нет области знания, где абстракция не служила бы рациональной основой познания, хотя в различных областях применяемые абстракции и особенности их использования, конечно, различны. Самой развитой системой абстракций обладает математика, которая по существу является наукой об абстракциях. Естествознание в той мере, в какой оно пользуется математикой, заимствует из ее абстракций, добавляя к заимствованным и свои. Но вместе с тем существуют и общенаучные абстракции, необходимые как на первых шагах образования понятий, так и на всех уровнях формирования знаний о природной и общественной жизни. Вот почему абстракции – это не «строительные леса», которые после постройки какой– либо отрасли знания можно и даже нужно отбросить. Это не только форма, но и сама суть науки. Лит.: Мировоззренческие и методологические проблемы научной абстракции. М., 1960; Горский Д. П. Вопросы абстракции и образование понятий. М., 1961; Розов М. А. Научная абстракция и ее виды. Новосибирск, 1965; Петров Ю. А. Логические проблемы абстракций бесконечности и осуществимости. М., 1967; Яновская С. А. Методологические проблемы науки. М., 1972; Лазарев Ф. В. О природе научных абстракций. М., 1971; Он же. Абстракция и реальность.– «Вестник МГУ», 1974; № 5; Виленкин Н. Я., трейдер Ю. А. Понятие математики и объектов науки.– «ВД», 1974, № 2; Ильенков Э. В. Диалектическая логика. Очерк истории и теории. М., 1984; Новосёлов M. М. Об абстракциях неразличимости, индивидуации и постоянства. – В кн.: Творческая природа научного познания, М., 1984; Он же. Абстракция и научный метод. – В кн.: Актуальные вопросы логики научного познания. М., 1987; Schneider H. J. Historische und systematische Unteisuchungenz ur Abstraction. Erlangen, 1970; VuilleminJ. La logique et le monde sensiable. Etude sur les theories contemporaines de l'abstraction. P., 1971; Logic and abstraction. Goteborg, 1986; Pollard St. What is abstraction? – «Nous», 1987, vol. 21, N 2; RoeperR Principles of abstraction for events and processes. – «J. of philos. Logic», 1987, vol. 16, N3. M. M. Новосёлов

АБСТРАКЦИЯ АКТУАЛЬНОЙ БЕСКОНЕЧНОСТИ– основанный на акте творческого воображения способ образования абстрактных понятий, лежащий в основе формирования одной из наиболее сложных разновидностей идеи бесконечности – идеи актуальной бесконечности. В простейшем случае – при рассмотрении какого– либо необрывающегося конструктивного процесса, порождающего объекты определенного типа, – абстракция актуальной бесконечности состоит в отвлечении от принципиальной незавершаемости этого процесса. Представив его как бы «продолженным до конца» и тем самым завершившимся, вводят в рассмотрение его воображаемый результат —множество (совокупность) всех порожденных им объектов. При этом возникшее таким образом множество в дальнейшем начинают трактовать в качестве актуального, «готового» объекта рассмотрения. Так, отправляясь от процесса последовательного порождения натуральных чисел 0, 1,2, .., в результате применения к нему абстракции актуальной бесконечности приходят к актуально бесконечному объекту – натуральному ряду, который в дальнейшем выступает в качестве наличного объекта, равноправного с составляющими его числами. В более сложных случаях аналогичной процедуре подвергаются «процессы» существенно более сложных типов. В результате объектами рассмотрения становятся актуально бесконечные множества элементов произвольной природы, что приводит к необходимости изучения понятия множества как отдельного абстрактного понятия. В отличие от таких абстракций, в основе которых лежат только акты «чистого» мысленного отвлечения, абстракция актуальной бесконечности существенным образом использует акты творческого воображения, решительного отхода от действительности, и это создает определенные методологические трудности, в частности трудности истолкования суждений о возникающих в результате такого абстрагирования объектах. Эти трудности, связанные с косвенным характером «осязаемости» полученных с применением абстракции актуальной бесконечности объектов, оказываются особенно ощутимыми в тех случаях, когда абстракция актуальной бесконечности применяется многократно и в сочетании с другими идеализациями. В логическом аспекте принятие абстракции актуальной бесконечности ведет к обоснованию классической аристотелевской логики, и в частности исключенного третьего закона. Особую роль абстракция актуальной бесконечности играет в канторовской «архитектурной программе для математики», предусматривающей построение математики в виде надстройки над созданной им множеств теорией (точнее было бы, следуя самому Кантору, говорить об учении о множествах). Согласно этой программе, получившей в математике самое широкое распространение, всякий математический объект рассматривается как множество, удовлетворяющее определенному условию, и это обстоятельство делает абстракцию актуальной бесконечности основным в рамках данного подхода объектообразую– щим фактором. Однако в связи с упоминавшимися выше труд-ностями неограниченное ее применение в качестве право-мерного средства образования математических понятий неоднократно вызывало возражения со стороны ряда вьшающихся математиков (К. Ф. Гаусс, Л. Кронекер, Д. Гильберт, Г, Вейлъ и др.). Альтернативные по отношению к канторовской программы построения математики на базе использования одной лишь абстракции потенциальной осуществимости были предложены Л. Э. Я. Брауэром (см. Интуиционизм) и А. А. Марковым (см. Конструктивное направление). Без использования абстракции актуальной бесконечности обходится также и доказательств теория Д. Гильберта. Лит.: Бесконечность в математике (А. Н. Колмогоров). – БСЭ, т. 3. М., 1970; Гейтинг А. Интуиционизм. Введение. М., 1965; Марков А. А. О конструктивной математике. – Труды математического института им. В. А. Стеклова, т. 67. М.~Л., 1962; Кантор Г. О различных точках зрения на актуально бесконечное. – В кн.: Он же. Труды по теории множеств. М., 1985. Н. М. Нагорный

19

АБСТРАКЦИЯ НЕРАЗЛИЧИМОСТИ

АБСТРАКЦИЯ НЕРАЗЛИЧИМОСТИ– абстракция, принятая в рамках интервального анализа, с целью уточнения понятий о тождестве и различии в ситуациях, когда отсутствует априорная информация об индивидуацш объектов универсума (предметной области), а процессы их отождествления или различения определяются конечной информацией об их наблюдаемых состояниях. Обычно это означает зависимость суждений о тождестве и различии от информационных условий познания – разрешающей способности актов восприятия, свойственных наблюдателю или какой-либо иной информационной системе. При этом тождество по неразличимости, принимая во внимание неизбежную «энтропию опыта», естественно, не является инвариантной величиной. К примеру, человеческий глаз воспринимает и различает только конечное число градаций яркости, не замечая тех объективно различных градаций, которые заключены в пространстве меньшем, чем пространственный порог разрешения для глаза. Ситуация такого рода является основной гносеологической ситуацией в любых познавательных актах, в которых исследуемый объект представлен не «сам по себе», а некоторым конечным вектором его измеримых признаков. В этом смысле (с учетом квантовых эффектов) абстракция неразличимости служит обобщением классической философской (логической) идеи о тождестве неразличимых (принципа тождества неразличимых) на эмпирические условия познания, чем и оправдывается введение специального термина «абстракция неразличимости» (М.М. Новосёлов, 1970). Во многих важных случаях отношения неразличимости можно определять через функции расстояний, что согласуется с практикой приближенных методов вычислений, когда неразличимость задается интервалом неопределенности, который – в качестве условия на отождествление – выражает меру неразличимости объектов: «внутри» интервала неопределенности допустимо абстрагироваться от возможного различия объектов, рассматривая просто пары неразличимых, наделенные точностью. Опираясь на принцип замены равного равным в интервале неопределенности, этот интервал можно рассматривать как адекватное выражение идеи тождества ?-неразличимых, связывая с этим понятием и понятие о соответствующей абстракции 6-неразличимости. Дальнейший анализ этой абстракции позволяет, с одной стороны, ввести методологически важное понятие о гносеологической точности научных теорий, основанных на данных опыта, с другой – представить совокупность отношений эмпирических неразличимостий (&-неразличи– мостей) как модель псевдобулевой алгебры, или, иначе, в виде импликативной (скулемовской) структуры с относительным псевдодополнением, или, что то же, как одну из «космоса» промежуточных (между классической и интуиционистской) логик с минимальным отрицанием. Лит.: Новосёлов M. M. Об абстракциях неразличимости, индивиду– ации и постоянства. – В кн.: Творческая природа научного познания. М., 1984; Он же. О гносеологической точности. – В кн.: Философские вопросы технического знания. М., 1984; Он же. О логике эмпирических неразличимостей. – В кн.: Синтаксические и семантические исследования неэкстенсиональных логик. М, 1989; Novosyolov M. On epistemological preciseness: interval approach. – Science as a subject of study. M., 1987. M. M. Новосёлов