Текст книги "Лекции по общей психологии"

Это соответствует равноценности результатов разных операций. В описанном эксперименте, как уже отмечено, этому соответствует снижение плотности воды.

Пиаже показал, что всестороннюю и полноценную проверку гипотезы можно формально описать как применение логической группы указанных операций.

Из наших примеров видно, что источник указанных операций – определенные практические преобразования объектов. В теоретическом мышлении они заменяются преобразованиями высказываний, устанавливающими между ними отношения тождества, отрицания, реципрокности и коррелятивности.

Почему именно эти отношения? Потому что именно такие преобразования как бы возвращают измененный объект в исходное состояние. Тем самым они обнаруживают «через обратную операцию», как и благодаря чему происходят наблюдаемые изменения объекта (или, по крайней мере, благодаря чему они могли бы происходить). Например, если удаление дополнительного груза повышает уровень воды, это означает, что причиной, определяющей уровень, может быть давление.

Правда, когда эти преобразования осуществляются над высказываниями, реальный объект фактически этим, конечно, не изменяется. В таких условиях операция логического «возвращения к исходному высказыванию» устанавливает, что речь идет о том же объекте, только о его разных аспектах и возможностях. Так, в описанном эксперименте разные обратные преобразования высказываний показывали, что все разные названные факторы: удельный вес воды, давление груза и т.д. относятся к тому же объекту – гидравлическому насосу.

Понятно, что и сама группа JNRC выступает лишь как идеальная познавательная модель. Человек не сознает ни самих этих операций, ни их системы. Но он действует так, как если бы операции теоретического мышления в определенной мере отвечали этой модели.

В общем, можно заметить, что деятельность теоретического мышления имеет характер идеального экспериментирования, направленного на выявление законов взаимодействия и изменения вещей и явлений (т.е. «отношений их отношений»). Осуществляется оно с помощью операций над соответствующими высказываниями о реальности, истинность которых уже установлена (логические операции). Это экспериментирование осуществляется по определенной схеме (гипотетико-дедуктивный метод). Оно включает образование по определенным правилам возможных сочетаний высказываний – гипотез (решетка). Далее следует постановка высказываний в каждом из этих сочетаний в исследуемые отношения (интерпретация). Наконец, проверка результатов этих отношений с помощью определенной системы идеальных или практических действий (группа JNRC).

А теперь взглянем на полученный итог с иной точки зрения. Мы уже отмечали, что различные «возможности» вещей закреплены в различных понятиях. Образование всех возможных комбинаций высказываний об объекте означает формулирование всех его «возможностей» (т.е. законов изменения, способов существования), закрепленных в понятиях. Таким образом, все логически возможные комбинации высказываний об объекте представляют объединение всего, что может быть известно о его структуре; короче – представляет воспроизведение объекта в системе высказываний о нем.

Отсюда видно, что логика, гипотетико-дедуктивный метод, комбинаторная решетка высказываний и группа операций JNRC, также как и элементы умозаключения, представляют способы, которыми теоретическое мышление строит системы понятий, т.е. воспроизводит реальность в полноте ее сторон, связей и отношений, ее законов и изменений через системы высказываний, средствами языка науки. Так, разум в идеальном плане реконструирует реальность во всей полноте возможных отношений объектов в форме координированной иерархической системы понятий через систему высказываний, связанных отношением выводимости.

Такая система высказываний именуется, как мы знаем, теорией. Последовательное выведение одних предложений теории из других называют объяснением. Так, например, если мы выводим скорость движения ракеты из законов механики и термодинамики, мы тем самым объясняем наблюдаемое ее движение.

То же самое выведение скорости ракеты из законов механики, примененное для расчета и конструирования новой ракеты, будет уже иметь характер предвидения.

Отсюда видно, что структура объяснения и структура предвидения совпадают. Различие их только во времени, к которому они относятся. Объяснение относит теорию к тому, что есть, а предвидение относит ее к тому, что будет.

Вот почему так высока стоимость теоретического объяснения. Уметь объяснить – значит уметь предвидеть. А уметь предвидеть – значит уметь управлять событиями, уметь правильно определять пути к цели, уметь преобразовывать мир в соответствии с постановленными целями.

Так, главным способом решения задач на уровне теоретического мышления становится объяснение законов изменения объектов и отсюда предвидение последствий определенных воздействий на вещи и явления. Теоретическое мышление как бы строит на бумаге из слов и в голове из понятий модель основных связей и взаимодействий вселенной и, исследуя эту модель, ищет ответа на вопросы о том, что будет с теми или иными объектами при тех или иных условиях, почему они, эти объекты, такие, как они есть, и что надо с ними сделать, дабы они стали такими, как мы хотим.

Рассказывают, что однажды жена Альберта Эйнштейна посетила одну из больших астрономических обсерваторий. Ее поразили гигантские телескопы и другие сложнейшие приборы, и она спросила, зачем это все. Ей ответили, что с помощью этих приборов выясняют, как устроена вселенная. «Странно, – сказала супруга великого физика, – моему мужу для этого достаточно оборотной стороны старого конверта».

Этот забавный анекдот хорошо иллюстрирует различие в способах познания мира эмпирическим и теоретическим мышлением. Но, дабы верно его истолковать, следует напомнить, что сами понятия чисто эмпирического и чисто теоретического мышления находятся в отношении дополнительности. Они – лишь абстракции от разных сторон познавательной деятельности человека. И только вместе отражают действительный характер живого человеческого мышления. Философ и психолог Айвор Монтегью образно писал об этом: «С организмом науки дело обстоит точно так же, как с организмом животного, который требует двух групп органов, одной группы для добывания пищи, а другой – для ее переваривания и усвоения. Эмпирики добывают пищу для науки, а теоретики переваривают и усваивают ее. Без пищи в форме новых фактов и закономерностей наука умерла бы от голода, но без способности включать эти факты и закономерности в свою систему наука умерла бы от несварения».

ЛЕКЦИЯ XXV

ФОРМАЛЬНОЕ МЫШЛЕНИЕ

Структурное отражение. Переменные. Операторы.

Формы. Структуры. Интуиция и творческое мышление.

Синтез основных ступеней познания. Динамические модели. Безумные идеи

Итак, мышление – всегда деятельность. Оно устанавливает и обнаруживает различные отношения объектов с помощью определенных систем операций. Так, на ступени значений операции над вещами и их представлениями обнаруживают и устанавливают категориальные отношения.

Возьмем, для примера, причинность. Схема отношения вещей (явлений) х и у_у которая закрепляется в категории причинной связи между ними, следующая: всегда, когда естьх, есть у, и всегда, когда нетх, нету. Или, короче, только когда есть х, есть у. (Пример. Всегда, когда проводник перемещают в магнитном поле, в проводнике появляется ток. Когда проводник неподвижен в магнитном поле, ток в нем не возникает. Короче —■ только при перемещении в магнитном поле проводника, в нем возникает ток.) Связь эту можно записать следующим образом:

х->>

Система действий, с помощью которых мы обнаруживаем эту связь, такова:

I операция – изменяем все условия, кроме х, и проверяем, всегда ли есть у

II операция – сохраняем все условия, кроме х, и проверяем, исчезает ли у.

Нетрудно заметить, что эта схема деятельности зависит не от свойств ее объектов, а от того, какую связь мы хотим обнаружить. Везде, где стоит задача выяснить, имеется ли причинная связь, можно использовать эту схему деятельности. Значит, она не связана с определенными вещами и явлениями, а представляет операционную схему решения определенной познавательной задачи.

Приписывание х (перемещению проводника в магнитном поле) категориального значения причины у (появления в проводнике тока) означает только одно – совместное применение операции I и операции II к х и у дает результат х < у.

Таким образом, категориальные отношения представляют собой отображение определенного результата определенной группы операций над любым заданным кругом вещей или явлений. Если эти операции дают указанный результат, то между этими вещами (явлениями) имеет место данное отношение.

На ступени понятий операции осуществляются уже над суждениями и высказываниями. Такие группы операций обнаруживают и устанавливают логические отношения. Примером может служить хотя бы отношение выводимости. Схема связи высказываний (суждений), которая в нем закреплена, следующая: всегда, когда высказывание х истинно, высказывание у тоже истинно.

Нетрудно заметить, что и здесь установление отношения требует операций проверки истинности у при всех истинных х.

Итак, обнаружение и установление определенных отношений вещей (явлений, понятий, суждений, высказываний и т.д.) является результатом выполнения над ними определенных систем операций. Однако, когда этот результат достигнут, породившие его операции как бы растворяются, «умирают» в нем. Обнаруженное отношение закрепляется в определенных «прямых» связях представлений, значений, понятий, суждений или высказываний. «Порождающие» операции становятся не нужны. Они заменяются своими «детьми» – ассоциативными связями представлений, категориальными связями значений или логическими связями понятий.

Но на этом дело не кончается. Экономность мозга так велика, что и сами связи, упрочившись, вытесняются из сознания. Они уходят за кулисы. Приобретают характер навыка. Начинают действовать как законы функционирования механизма мышления. Срабатывают только как автоматическое следование одних представлений, значений, понятий за другими. Проявляются лишь в таинственной отмеченности определенных кортежей мыслей и высказываний печатью убедительности, очевидности, достоверности, непререкаемости, истинности.

Мозг не только, как фокусник, делает вид, будто создает свои чудеса «из ничего» одной волшебной силой «духа». Тогда как в действительности он лишь «вынимает из рукава» в идеальной форме то, что засунул туда ранее практически. Подобно фокуснику, он также очень не любит, чтобы сознание замечало эти его трюки, и старательно прячет под сценой в подсознательном все нити, рычаги и механизмы, с помощью которых он осуществляет свои чудеса. (Отсюда, между прочим, вытекают многие особые трудности психологии, философии, логики.)

И все-таки науке удалось в какой-то мере проникнуть в эти тайные основы деятельности мышления. Так, например, в прошлых лекциях мы формулировали некоторые общие связи и отношения, которые лежат в основе значений и классификаций реальности, в основе понятий и суждений, умозаключений и выводов. Удалось даже предположительно наметить некоторые операции и системы операций, с помощью которых формируются эти скрытые структуры и функциональные механизмы мысли.

Как же все это удалось? Каким образом и в какой форме сумел мозг обнаружить и отразить собственные механизмы обнаружения и отражения связей и отношений действительности? Как люди осознали связи и операции, определяющие работу мысли?

Мы видели, что это удавалось достигнуть, в частности, при помощи знаковых схем логики предикатов и логики высказываний, а также в терминах теории групп и операций.

Присмотримся к ним поэтому ближе. Начнем с внешней стороны. Возьмем, например, схему силлогизма, которую мы приводили в прошлой лекции:

Все М-Р S-M S-P

Что обозначают знаки М, S, Р в этой схеме? Определенные объекты? Или определенные классы объектов?

Нет! Эти символы являются здесь знаками любых объектов и классов объектов. Они представляют как бы «пробелы», «пустые места», куда могут быть вставлены имена любых объектов или классов объектов, т.е. любые слова или термины, обозначающие классы или их признаки.

Нетрудно заметить, что то же относится к любым знаковым схемам логики высказываний, теории групп и т.д.

Например, в законе упрощения

(PMY+P

символы р и q означают любые высказывания.

В первом условии группы операций, дающей классификацию,

А + А = А

знак А означает любой класс объектов.

В группе JNRC операций, проверяющих гипотезы, символы J, N, R и С есть знаки определенных операций над любыми высказываниями и т.д.

Итак, рассматриваемые символы не имеют определенных собственных значений. Они могут означать любой определенный объект мысли некоторого типа (класс, понятие, высказывание, суждение). Круг объектов мысли, которые могут составить значение применяемых знаков, называют их областью определения или пространством значений.

Единственное категорическое требование здесь – это, чтобы одинаковые по форме символы заменялись всегда теми же самыми объектами, или классами, или словами, или терминами, или высказываниями (значениями, понятиями, суждениями), а различающиеся по форме символы – разными.

Таким образом, внешняя форма знаков приобретает здесь иную функцию. У слов и терминов их определенная звуковая или графическая форма служит для того, чтобы выделить и зафиксировать определенные значения и понятия. У рассматриваемых символов внешняя форма не отвечает никаким определенным значениям.

Она служит только для того, чтобы зафиксировать одинаковость или неодинаковость означаемого.

Нетрудно увидеть, что мы имеем здесь дело со знаками особого типа. Такие знаки называют переменными. Это не слова и не термины, не суждения и не высказывания, а новый, иной язык мышления.

Что он выражает? Раньше, чем ответить на этот вопрос, вернемся к рассмотрению приведенной схемы силлогизма, закона упрощения, группы JNRC и т.п. Можно заметить, что в этих схемах встречаются еще знаки другого типа, чем переменные. Например: «+», «—», «V», «а» и др. Эти знаки не означают никаких объектов, а обозначают определенные операции над объектами мысли. Например, «+» означает сочетание классов, «—» приписывание признака, «а» – конъюнкцию высказываний и т.д. Поэтому значения таких знаков называют операторами.

Операторы устанавливают между переменными определенные отношения или связи. Например, операция

А + л = л

устанавливает, как мы уже знаем, отношение рефлексивности. Операция

(рЛя)-+р

устанавливает отношение следования истинности р из истинйости q и т.д.

Таким образом, в определенных сочетаниях (отмеченных кортежах) переменных и операторов мы получаем различные модели того самого процесса, который столь тщательно упрятывается и скрывается мозгом: как вообще определенные идеальные операции над объектами мысли устанавливают между этими объектами определенные логические связи и отношения. И затем далее – как вообще эти логические связи и отношения позволяют устанавливать реальные свойства и отношения вещей и явлений.

Мы употребляли слово «вообще», потому что в этих моделях отображаются операции не над определенными объектами мысли или словами (высказываниями). В них устанавливаются не связи определенных значений, суждений, слов, терминов, высказываний. Нет! В них моделируются операции и связи, какие возможны для объектов или классов слов и высказываний вообще. Иными словами, моделируются возможные устройства (структуры) объектов и суждений о них, классификаций реальности и высказываний о ней, связей реальности и их выводов и т.д.

Поэтому такие сочетания переменных и операторов не являются суждениями, высказываниями, умозаключениями или выводами. Они отображают лишь формы, которые могут иметь суждения, высказывания, выводы и т.д. Соответственно, их именуют по-новому. В логике их называют пропозициональными функциями. В лингвистике – формами. В математике – формулами.

Так, например, что означает математическая формула: х=а*у? О каких объектах она говорит? На эти вопросы нельзя ответить, пока не определено, какие значения можно подставить на место фигурирующих в ней переменных. Если это будут целые числа, то формула описывает отношения между числами, возникающие при операции умножения (сомножителей и произведения). Если х будет означать «силу» (/), а – массу (т), а у – укорение (а), то формула превращается в высказывание о связи физических величин: силы, массы инерции и ускорения. Если вместо х подставить V(напряжение), а вместо а и у подставить I (сила тока) и R (сопротивление), то получим зависимость напряжения, силы тока и сопротивления проводника, утверждаемую законом Ома и т.д.

Далее – подставляя определенные значения силы тока и сопротивления, мы сможем получить значение напряжения для определенного конкретного случая и т.д.

Или возьмем первую формулу группы классификации:

л+л=л.

Здесь вместо А можно подставить «класс объектов», а вместо «+» операцию сочетания. Тогда формула будет истинна. Но можно А принять за обозначение высказывания (р), знак «+» за обозначение дизъюнкции (v), знак «=» за эквивалентность (~). Тогда формула будет означать определенную логическую связь высказываний и тоже будет истинна. Однако, если истолковать А как обозначение целого числа, «+» как сложение, а «=» как равенство, то формула опять станет высказыванием, но будет ложна.

Таким образом, формы сами по себе не являются ни истинными, ни ложными. Они не являются высказываниями и, следовательно, не утверждают (и не отрицают) никаких свойств ни у каких объектов.

Что же они отображают? Что является их объектом?

Их объектом являются сами операции и отношения, используемые языком и мышлением для организации, описания и отображения реальности.

Здесь мышление как бы поднимается еще на ступеньку выше, чем в своей теоретической форме. Ведь что делает теоретическое мышление? Выводит одни свойства вещей из других на основе установленных между ними отношений. А как эти отношения устанавливались? При помощи определенных операций над вещами. Так, вот, теперь мышление определяет сами отношения безотносительно к объектам, которые могут в этих отношениях находиться. Определяет отношения через операции, которые их порождают, а не через объекты, которые могут находиться в этих отношениях.

Таким образом удается выяснить, как строятся и, значит, как устроены отношения, обнаруживаемые у объектов мышления, т.е. какова их структура. Поэтому данную ступень отражательной деятельности психики можно назвать структурным отражением.

Что же отражает психика на этой ступени? Первый ответ, который здесь приходит на ум, это, что мышление на данной ступени отражает само себя, т.е. свою собственную структуру.

Действительно, данная ступень характерна тем, что человек осознает и формулирует те правила, которым следует его мысль, и подчиняет свое мышление этим правилам.

Далее, как мы видели, структурные отражения оторваны от реальных значений и даже от значения истинности, т.е. как-будто лишены всяких связей с действительностью. Они поэтому выглядят как чисто мысленные конструкции, построенные с помощью идеальных операций. Например, математику иногда так и называют – наукой о всех возможных законосообразных отношениях, какие можно помыслить.

Все это в какой-то мере верно. Но это только первый, самый внешний слой истины. А чтобы добраться до нее, копнем глубже.

Мы уже установили, что формы фиксируют те стороны рассуждения, доказательства, вывода, заключения, которые остаются неизменными при любых заменах фигурирующих в них слов, понятий, суждений, высказываний. Иными словами, формы отображают инварианты рассуждений и доказательств.

Это означает, что формы отображают единые правила, определяющие разнообразные связи высказываний. Они выражают устойчивые законы протекания понятийного мышления. Они фиксируют способ существования логического мышления, как оно устроено, как оно строит свои понятийные модели и теории. Короче говоря, формы отражают определенные общие отношения, возможные между любыми высказываниями/

Теперь напомним, что высказывания на ступени теоретического мышления выражают суждения, т.е. определенные отношения понятий. Следовательно, форма выступает как отображение отношений отношений понятий.

Однако, понятия, в свою очередь, отображают, как мы видели, определенные отношения значений, т.е. свойств. Следовательно, по отношению к ступени вербального отражения формы выступают как отношения отношений отношений значений, т.е. категориальных свойств вещей и явлений.

Но и категориальные свойства вещей или явлений, т.е. их значения, представляют определенные отношения самих этих вещей и явлений. Отсюда формы представляют отношения отношений отношений отношений вещей и явлений.

Вот какая длинная цепь обобщений и вместе абстракций протягивается между формами и реальными вещами, между структурным отражением и чувственным

* Нетрудно заметить, что переменные, операторы и формы выполняют здесь ту же функцию, какую на концептуальной ступени выполняли понятия, суждения и высказывания. Они отражают инварианты, правила, законы, способы существования и конструирования объектов. Только на уровне структурного отношения такими объектами являются уже сами понятия, суждения и высказывания.

опытом. И при каждом переходе от одного ее звена к другому происходит смена непосредственных объектов аналитико-синтетической деятельности мозга, а вместе и смена кодов психического отражения результатов этой деятельности.

Невольно возникает вопрос – что это дает? Для чего такая длинная цепь обобщений результатов предыдущих обобщений, отвлечений от продуктов предыдущих абстракций, превращений итогов предыдущей ступени отражения в исходные объекты следующей. К чему эта вечная неудовлетворенность человека возможностями познания и создание все новых и все более отвлеченных его ступеней? Не уводит ли этот путь человека все дальше от живой действительности в мир все более призрачных и отвлеченных конструкций его собственной мысли? Не ведет ли эта «дорога никуда» в пустоту, туда, где человек будет «знать все ни о чем»? Ведь и сегодня уже говорят про математику, что это наука, которая учит, как доказывать неизвестно что неизвестно о чем. А про философов – что это люди, которые в абсолютно темной комнате ищут абсолютно черную кошку, которой там нет.

Неизвестные авторы этих афоризмов так не жалуют математиков и философов, потому что именно их науки первыми подошли к ступени структурного отражения и объединились с ней в таких областях, как математическая логика, теория абстрактных автоматов, семиотика и др.

Между тем, старый евангельский вопрос «камо гря-деши?» (куда идешь), обращенный к человеческому разуму, звучит особенно остро именно для этой его ступени. Для ступени, где мышление как-будто совсем отрывается от реальности, а исследует лишь возможные формы и отношения своих собственных произвольных конструкций. Для ступени, где уже нет ни утверждения, ни отрицания, ни истины, ни лжи, ни определенных объектов или понятий, ни даже определенных высказываний или суждений о них. Воистину, как-будто, знание ни о чем!

Именно такие страхи и сомнения сбили с толку некоторых философов и психологов, привели их к выводу, что мышление – это что-то вроде игры мозга с конструкциями, которые он сам придумывает, по правилам, которые он сам для себя устанавливает.

Ошибка этих философов и психологов в том, что они рассматривали лишь одну ступень знакового отражения – структурную. Они видели только одно звено познания. И по нему пытались судить о природе познавательной деятельности, оторвав это звено от всей цепи, которая образует процесс познания.

А начало-то этой цепи, как мы видели, намертво закреплено в реальности! Как бы длинна ни была многозвенная цепь отражения и как бы они ни вилась, а начало у нее есть. И это начало – живая действительность, с которой так или иначе взаимодействует человек.

Уход ко все более абстрактным отношениям представляет одновременно охват все более широкого круга связей.

Например, отношение «длиннее» возможно у всех вещей, *имеющих определенную протяженность» (уровень значений). Но оно относится только к одному их свойству – «длине». Отношение «более» намного абстрактнее. В нем не указано уже, к какому реальному свойству вещей оно относится (уровень понятий). Зато оно и может быть применено к любым свойствам вещей («более длинный, чем», «более умный, чем» и т.д.). Наконец, отношение «транзитивность» совсем абстрактно (уровень структур). В нем не указано даже, к каким отношениям свойств оно относится. Поэтому оно применимо для описания любых отношений любых объектов [(aRbhbRc)^*aRc].

Отсюда же видно и второе – уход к отношениям, все более далеким от непосредственного чувственного опыта, представляет одновременно приближение ко все более глубоким объективным отношениям вещей.

Как это все достигается? Как создаются такие отношения «пятой степени» и в каких формах они осознаются человеком?

Рассмотрим для примера отношение эквивалентности (обозначается «-»).

Чтобы представить, построить, описать определенное отношение, человек должен опереться на какие-то реальные образцы такого отношения. Одним из реальных образцов отношения эквивалентности служит, как вы, надеюсь, помните, отношение одинаковости.

А что такое одинаковость?

Это можно объяснить только примерами. Вот, два «москвича» одного выпуска одинаковы. Две буквы «а» в тексте этой книги одинаковы. Отрезки в 100 см и 1 м одинаковы. Произведения 4-6 и 12-2 одинаковы и т.д.

Это психологическое положение закреплено современной математикой и математической логикой в логическом принципе: Задать отношение – значит указать, между какими объектами оно выполняется.

Вот он, тот конец цепи, который зацеплен за реальность! В каких бы высотах ни витала затем мысль, она будет молчаливо иметь в виду этот исходный набор примеров, которым она определила для себя данное отношение. Установив отношение, надо исследовать его само по себе, «как таковое», безотносительно к объектам. Надо установить его существенные признаки, т.е. сформировать понятие отношения.

Что это значит? Это значит выявить способ существования данного отношения. Или проще – установить, что делает это отношение именно данным отношением. Например, что делает отношение произведений 4-6 и 12-2 именно отношением одинаковости, а не сходства, или порядка, или противоречия и т.д.

Путь к этому тот же, какой мы видели на предыдущих ступенях познания – через операции. Берут пары различных объектов, о которых известно, что они находятся (или не находятся) в данном отношении (например, равны или не равны). Совершают над ними определенные действия, не изменяя самих объектов. И смотрят результат: сохранилось данное отношение или нет.

Таким образом, сами объекты не играют здесь роли. Результаты должны быть состоятельны для любых. Такие результаты и принимают за свойство соответствующего отношения.

А дальше производятся абстракция и обобщение. Любые объекты заменяются переменными. Отношение заменяется оператором. Получается форма. Например, в нашем случае

Возможные операции над ней:

1. Отражение: х~х.

2. Обращение: х~у-у~х.

3. Перенос: х-у – y~z-

4. Ассоциации: x~(y~z) и др.

Результаты этих операций рассматриваются как свойства отношений. Для нашего случая:

1. (х~х)лх – рефлексивность.

2. (х~у)л{у~х) – симметричность.

3. (х~у) л (y~z) л (x~z) —транзитивность.

4– [у~(;у~*)]л[(х~у)~г] – ассоциативность и др.

Отношение мыслится как особая абстрактная «вещь» с определенными выше свойствами. И для ее обозначения вводится специальный термин: «эквивалентность».

Формулы 1-4 и т.п. принимаются как аксиомы, т.е. недоказываемые утверждения о данном отношении, вроде бы произвольно принятые автором и свободно придуманные им для игры с символами.

Так обрываются связи с источником структурных отражений – реальностью. И все начинает выглядеть как чистое «творение духа». Между тем, это только так изображаются и формулируются итоги деятельности мышления. А само оно, как мы видели, протекает теми же путями и функционирует теми же способами, что и отражательная деятельность на предыдущих ступенях. И здесь, как и там, мы видим анализ отношений объектов и синтез выявленных свойств, абстрагирование этих свойств и обобщение их в форме идеальных объектов с такими свойствами. Но на ступени структурного отражения объектами этих процессов являются уже отношения понятий и высказываний, представляющие итоги всех предшествующих ступеней познавательных процессов. Отсюда особенности его содержания (отражает пятую степень отражения) и его формы (реализуется в переменных, операторах и формах).

Разумеется, на этом дело не останавливается. Как только «объекты пятой степени» (операторы и формы) сформированы и их свойства выяснены, начинается исследование отношений и связей между ними. Например, эквивалентности выстраиваются в цепи, суммируются, сочетаются и объединяются друг с другом, а затем с другими сформулированными отношениями (например, порядком, толерантностью и др.). Так образуются новые более сложные отношения и системы отношений, выявляются их свойства (например, если объединение отношений эквивалентности опять эквивалентно, то это представляет отношение когерентности, имеющее свои свойства и т.д.).