Текст книги "Лекции по общей психологии"

Автор книги: Лев Ительсон

сообщить о нарушении

Текущая страница: 52 (всего у книги 58 страниц)

Каждое понятие как бы останавливает это вечное движение. Оно как бы реализует мечту Фауста: «Мгновение, остановись!» Но останавливая мгновение, мы убиваем его. Общее само по себе мертво, – отмечал В.И. Ленин. Оно схватывает, фиксирует, закрепляет лишь один какой-то момент или этап, отображает одну какую-то связь и закономерность, отрывая ее от всех остальных реальных связей вещей, явлений, процессов. Но в жизни так не бывает! Поэтому возвращение к живой жизни, к реальности означает прежде всего восстановление тех многообразных связей, от которых мы отвлекались, образуя соответствующее абстрактное понятие. Оно означает, что возвращение к многосторонней реальности возможно лишь путем объединения понятий, отражающих разные ее стороны. Только «бесконечная сумма общих понятий, законов ets. дает конкретное во всей его полноте», – подчеркивал В.И. Ленин («Философские тетради», стр. 261).

Такое «суммирование» общих понятий, законов и т.д. представляет идеальное восстановление, воссоздание, воспроизведение «в уме» реальных объектов, классов объектов, целых областей действительности. Именно такое идеальное воссоздание реально существующего, но еще не познанного нами объекта представляет, как показал Маркс, сущность теоретического мышления.

Модель любого реального движения может быть построена из понятий «инерция», «масса», «сила», «ускорение», «скорость», «траектория», «координаты» и других, объединенных соотношениями, которые записаны в законах Ньютона и других законах механики. Как же строится такая модель?

Рассмотрим это на каком-нибудь простом примере. Пусть дана простая школьная задача: «Автомобиль, двигаясь со скоростью 54 км/ч, затормозил и остановился, пройдя путь 90 м. Определите, сколько времени длилось торможение и какова величина ускорения».

Чтобы решить эту задачу, мы прежде всего определяем, какие понятия отображают описанную в ней ситуацию:

(Начальная) скорость: v₀=54 км/ч—ХЪ м/сек.

(Тормозной) путь: 5=90 м.

(Тормозное) замедление: – а=?

Время (торможения): /=?

Строим из этих понятий общую модель равномер-но-замедленного движения:

^S = ^vot–

Подставляем конкретные значения.

90= 15/– – .

2

Задача не решается определенным образом, так как получается одно уравнение с двумя неизвестными. Вводим еще одно понятие:

Конечная скорость: v,=0.

Строим другую модель равномерно-замедленного движения, использующую это понятие:

с _ V + v₀t

2

Подставляем конкретные значения:

90 = ^15< .

Откуда: (= 12 сек.

Используем теперь первую модель равнозамедленного движения.

90= 15-12—

Откуда: а– – 0,83 м/сек².

Этот пример хорошо иллюстрирует ряд очень важных положений, к которым приводит исследование теоретического мышления.

Во-первых, из него видно, что абстрактные понятия прилагаются к реальным объектам и процессам не прямо, а через идеальные модели этих объектов и процессов. Такой моделью в нашем случае является движение материальной точки, абсолютно одинаково замедляющееся на любых равных участках пути. Аналогично, когда говорят о газе, такой идеальной моделью служит «идеальный газ», молекулы которого являются абсолютно упругими шариками исчезающе малых размеров, между которыми не действуют силы притяжения и т.п.

Нетрудно заметить, что любой реальный газ отличается от этой идеальной модели, так же, как грузовик отличается от материальной точки. В обоих случаях идеальная модель представляет абстракцию от ряда реальных свойств объектов и процессов. Она изображает объект таким, каким он должен был бы быть, чтобы полностью реализовать законы, закрепленные в абстрактных понятиях, из которых построена модель.

Так, например, газы вели бы себя точно, как предписывают законы Гей-Люссака и Бойля-Мариотта, если бы их молекулы были бы абсолютно упругими шариками исчезающе малых размеров, между которыми отсутствует притяжение. Траектория грузовика точно соответствовала бы приведенным уравнениям, если бы грузовик не имел размеров и мог бы изменять свою скорость абсолютно равномерно и т.д.

Далее, из приведенных примеров видно, что законы, закрепленные в абстрактных понятиях, непосредственно относятся именно к соответствующим идеальным моделям определенных классов реальных объектов и процессов.

Так, например, законы Гей-Люссака и Бойля-Мариотта непосредственно относятся, как мы видели, только к идеальному газу. Реальные газы в своем поведении всегда более или менее отклоняются от требований (или, иначе, предсказаний) этих законов, потому что молекулы реальных газов имеют, хотя и малые, но конечные размеры, не являются идеально упругими, взаимно притягиваются в определенных случаях и т.д.

Аналогично, первый закон Ньютоновой механики полностью выполняется только для абсолютно твердого шарика, катящегося по абсолютно гладкой поверхности в абсолютном вакууме. То есть относится к идеальной модели, так как реально в материальном мире нет и не может быть абсолютно твердых тел, абсолютно гладких поверхностей, абсолютного вакуума и т.д.

Означает ли это, что законы, моделируемые на идеальных объектах, не могут быть приложены к реальным процессам, не могут быть использованы для предсказания поведения реальных объектов в определенных конкретных условиях?

Нет, не означает. На примере с электровозом мы видели, как могут применяться к реальным объектам и процессам абстрактные понятия и законы. Они должны применяться в связи друг с другом, воссоздавая вместе все основные стороны данного объекта или процесса.

Как же происходит такое теоретическое воссоздание реальности с помощью совокупности понятий и законов?

Проследим этот процесс шаг за шагом, хотя бы на примере кинематики – одной области теории механического движения. Наиболее абстрактными здесь являются, по-видимому, понятия пространства и времени вообще. Эти понятия наиболее удалены от всех материальных свойств реальных вещей и получены идеализацией лишь одного их свойства (отношения к другим, способа существования): протяженности – в одном случае, и длительности – в другом.

Дополнительным к ним выступает понятие материальной точки. Оно получено, наоборот, путем отвлечения от реальной протяженности и длительности вещей и идеализацией лишь одного их свойства – материальности.

Отношение этих сторон – механического движения тел (времени, пространства, материальной точки) закрепляется в понятии траектории (пути) движения. Отношение (закон, правило, способ, связь) изменений траектории во времени закрепляется понятием скорости. Далее. Отношение изменений скорости во времени закрепляется понятием ускорения и т.д.

Таким образом, учет все новых и новых отношений реальности находит свое выражение в образовании все новых понятий, которые отражают связь все большего числа свойств (законов) некоторого круга объектов и явлений (т.е. некоторой стороны движения материи).

Каждое из следующих понятий является здесь более конкретным, чем предыдущие. Но это не отношение вида к роду, как при классификации.

Так, скорость – не вид пути, а ускорение – не вид скорости. Между этими понятиями имеет место другое отношение: координированности или первичности-вто-ричности. Например, понятие ускорения вторично к понятиям скорости и изменения. По-другому, можно сказать, что между понятиями скорости и изменения, с одной стороны, и понятием ускорения, с другой, имеет место отношение выводимости. Понятие ускорения может быть выведено или определено через соотношение понятий скорость и изменение («ускорение есть скорость изменения скорости»).

Подобное отношение понятий называют иерархическим. Совокупность понятий, находящихся в иерархических отношениях, называют системой понятий.

Таким образом, идеальное воссоздание реальности осуществляется в форме координированной иерархической системы понятий. Такая система понятий, отражающая связи разных сторон и отношений того же объекта (круга объектов), называется теорией. Теория снова воссоздает реальную действительность в той полноте ее связей и отношений, от которой отвлекались абстрактные понятия, идеальные законы и их модели. Но при этом действительность воссоздается проанализированной и понятой в свете тех знаний о ее существенных связях и зависимостях, которые закреплены в понятиях и законах.

Процесс познания реальности таким способом, через создание координированных систем понятий, называют теоретическим мышлением. Иногда этот уровень переработки информации о реальности называют также разумом, в отличие от эмпирического уровня, опирающегося на классификацию, который называют рассудком.

Итак, мы видим, что теория – это не сумма понятий, а иерархически организованная система понятий. В ней не просто зафиксирована сумма знаний об отдельных связях и закономерностях, а отражено, как связаны между собой эти связи и закономерности. Отсюда видно, что в теоретическом мышлении мы имеем новую более высокую ступень отражения реальности, чем в понятиях. Если понятия отражают отношения отношений, связи свойств, законы изменения явлений, способы существования объектов, то теория составляет как бы следующий шаг познаний, на котором соотносятся сами отношения отношений, связи свойств, законы изменений, закрепленные в понятиях.

Таким образом, теория отражает уже отношение отношений отношений. Она устанавливает общую связь между отдельными связями вещей. Она формулирует главный закон, по которому подчиняются частные законы изменения явлений. Она фиксирует единый принцип, который определяет разные способы существования, построения и использования объектов.

Соотнося эти абстрактные главные законы (всеобщие связи, единые принципы) со все более конкретными условиями, мы получаем возможность формулировать все более частные и конкретные закономерности (связи, правила) и обосновывать ими зависимости фактов, установленные эмпирически.

Такой путь Маркс назвал «восхождением от абстрактного к конкретному». В нем главное, всеобщее отношение можно представить, как исходную «клеточку», из которой развиваются все конкретные отношения и связи вещей и явлений в данной области. Подобно тому, как из оплодотворенной живой клетки развивается целый организм. Например, для капиталистического общества таким исходным и вместе с тем всеобщим является отношение простого товарного обмена. Для механики – это отношение между массой, силой и ускорением тела (закон Ньютона). Для всей физики – отношение между разными формами энергии и массой (закон сохранения и превращения энергии и массы) и т.д.

До сих пор, рассматривая мышление, мы сами оставались в его рамках. Мы построили идеальную модель теоретического мышления, которая воплощала его суть – познавательные задачи, которые оно решает, и формы, в которых осуществляется это решение. И здесь психология тесно соприкасается с философией, логикой и теорией познания. Однако, психологию интересует не только, что и зачем делает теоретическое мышление, но и как оно это делает, как оно реально протекает и функционирует в голове человека. Чтобы выяснить это, обратимся к тем реальным сторонам и особенностям теоретического мышления, от которых отвлекалась его идеальная модель № 1, построенная нами.

Первая реальность теоретического мышления, от которой мы отвлеклись в нашей модели, следующая: человек не может оперировать непосредственно понятиями. Практически понятия закрепляются и существуют в форме терминов. Определенные связи понятий (суждения) реализуются в отмеченных кортежах (последовательностях) терминов, т.е. в высказываниях. Связи суждений, соответственно, отражаются в определенных связях и последовательностях высказываний.

Такая совокупность высказываний, отображающая идеализированные законы определенной области реальности и связи этих законов, тоже называется теорией. Иначе говоря, теория реализуется в определенной системе высказываний.

Системный характер теории выражается в том, что между составляющими ее высказываниями имеет место отношение выводимости. Оно заключается в определенных правилах следования высказываний друг за другом.

Вся цепь высказываний, связанных отношением выводимости, называется доказательством. Соответствующая ему цепь суждений называется рассуждением.

Наименьший отрезок рассуждения, в котором еще сохраняется отношение следования между составными суждениями, называется умозаключением. Соответствующий наименьший отрезок доказательства, в котором еще сохраняется отношение выводимости между высказываниями, называется выводом.

По их месту в выводе предшествующие высказывания, из которых делается вывод, называют основаниями (доводами). Соответственно, суждения, из которых следует заключение, называют посылками. Высказывания и суждения, которые выводятся из оснований или посылок, называют заключениями или следствиями.

Высказывания, из которых выводятся другие, но которые сами не выводятся ни из каких, называют определениями и аксиомами.

Двигаясь таким образом по заданным правилам от определений и аксиом ко все новым и новым выводимым из них высказываниям, мы можем получить всю теорию (если уже имеются все необходимые для этого понятия и суждения!).

Такой путь построения теории называется дедуктивным. А само выведение все более частных и конкретных суждений и понятий из более общих и абстрактных называют дедукцией.

Чтобы не терять времени на примеры и иллюстрации, напомним известную каждому из школы систему эвклидовой геометрии. С ее постулатами, аксиомами, определениями, леммами, теоремами и следствиями она представляет довольно типичную (хотя по сегодняшним требованиям не вполне строгую) модель дедуктивной теории.

С этой точки зрения, теория может рассматриваться как своего рода машина для выработки все новых и новых высказываний.

Эти высказывания отображают новые и новые стороны определенных вещей и явлений, выводимые из уже известных их отношений. Поэтому теорию можно представить еще как своеобразную машину для выработки новых знаний из уже имеющихся путем оперирования по определенным правилам понятиями и высказываниями.

Как же все это происходит? Рассмотрим сначала внешнюю сторону деятельности теоретического мышления. Как она проявляется и какими правилами определяется? А затем попытаемся проникнуть вглубь – какие внутренние психологические процессы порождают эти проявления и находят в них свое выражение.

Начнем с вопроса, как внешне выражается связь между отдельными высказываниями. Для этой цели в языке существуют особые, так называемые, синтаксические средства.

В частности, связь двух высказываний может выражаться просто их следованием друг за другом. Пример: «Растворим в воде соль (щелочь, кислоту). Ее молекулы распадутся на электрически заряженные частицы – ионы. Произойдет электролитическая диссоциация».

Ту же связь можно выразить с помощью особых орфографических средств – знаков препинания: «Растворим в воде соль (щелочь, кислоту): молекулы распадаются на электрически заряженные частицы (ионы), это – электролитическая диссоциация».

Но яснее всего связи приведенных высказываний (и соответственно, отраженных в них событий) выражаются с помощью специальных языковых знаков (слов или терминов). «Если растворить в воде соль или щелочь или кислоту, то их молекулы распадутся на электрически положительные и отрицательные заряженные частицы, именуемые ионами. Этот процесс представляет собой электролитическую диссоциацию.»

Нетрудно заметить, что слова «если... то», «или», «и», так же как знаки препинания, не имеют никаких предметных значений. Они обозначают не вещи, а определенные связи высказываний или слов внутри них, т.е. приведенные слова и знаки имеют синтаксические значения.

Такого рода синтаксических знаков, слов и терминов в языке (как обыденном, так и научном) существует великое множество. Кроме уже перечисленных, сюда относятся, например, слова «существуют», «имеются», «принадлежат», «все», «некоторые», «хотя», «но», «не», «предположим», «когда», «следовательно», «значит», «потому что», «также», «пока», «тогда, когда» и др. Все такие синтаксические средства, с помощью которых связываются определенным образом высказывания или слова в высказываниях, называют логическими связками, или, по-другому, логическими операторами.

Наиболее важными среди них для нашего вопроса являются следующие пять операторов (почему, мы увидим позже): И, ИЛИ, ЕСЛИ... ТО, ТОГДА и ТОЛЬКО ТОГДА, НЕ.

Ввиду их особой важности эти связки (операторы) обозначаются особыми значками. Ниже мы приводим эти значки, а также название тех отношений (операций),

которые осуществляются с помощью этих связок (в чем суть этих отношений, мы определим несколько позже):

Свяака (оператор)

Символ

Устанавливаемоеотношение(операция)

Значение

ЕСЛИ..., ТО

–

Импликация

Следование высказываний

НЕ (неверно, что)

Над вы-оказыванием

Отрицание

Отрицание высказываний

ЕСЛИ И ТОЛЬ-КО. ЕСЛИ.., ТО

Эквивалентность

Равнозначностьвысказываний

И

А

Конъюнкция

Соединение высказываний

ИЛИ (соединительное)

V

Дизъюнкция

Разделение высказываний

Использование этих знаков позволяет записывать структуру связей между высказываниями (если, конечно, эти связи сводятся к перечисленным пяти основным). Так, например, структура связей высказываний в приведенной выше фразе об электролизе будет выглядеть следующим образом:

[(Р V d V г) -*• s] – p.

(Попробуйте сами разобраться, какие различные высказывания обозначены здесь буквами р, q, г).

Теперь, когда мы кое-что уже знаем о способах образования системы высказываний, попробуем разобраться в том главном, что делает ее системой. Выясним, как устанавливается, на чем основывается и как осуществляется отношение выведения одних высказываний из других.

Чтобы ответить на эти вопросы, воспользуемся нашим испытанным методом. Спросим, для чего собственно нужно выведение? Ответ мы уже видели. Выведение позволяет из высказанных суждений получать новые, т.е., опираясь на сформулированные отношения вещей, утверждать или отрицать между ними какие-то еще не высказанные, не сформулированные нами отношения. Естественно, что вся эта процедура будет иметь смысл и давать новые знания только в том случае, когда утверждения (или отрицания), содержащиеся в выводе, будут соответствовать действительности.

Соответствие утверждений (или отрицаний), содержащихся в высказывании, действительности (или ее принятой идеальной модели) называют истинностью высказывания, а противоположное отношение – ложностью высказывания. Значит, выводимость определяется прежде всего отношением оснований к выводам (посылок к заключениям) с точки зрения истинности. Если истинность или ложность некоторого высказывания р полностью определяется истинностью или ложностью определенных других высказываний q, г..., то это высказывание р находится в отношении выводимости к высказываниям q, г...

Истинность исходных высказываний может устанавливаться из опыта (эмпирический путь), выводиться из других высказываний (теоретический путь), приниматься на веру (догматический путь) или подсказываться чувством достоверности, очевидности (интуитивный путь). Но, коль скоро истинность этих исходных высказываний тем или иным путем установлена, вывод может осуществляться, уже исходя только из формы и связей самих высказываний.

Возьмем для примера известный почтенный многовековой древности грустный силлогизм о неком Кае:

Все люди смертны.

Кай – человек._

Следовательно, Кай смертен.

Здесь выводимость печального заключения «Кай смертен» определяется только по формальным признакам исходных высказываний и их отношениям друг к другу. Для рассматриваемого случая эти отношения уже две тысячи лет тому назад определил древнегреческий философ Аристотель. Вот они:

801

26 Нак. 2143

Все Af (человеки) – Р (смертны). 5 (Кай) – М (человек).

5 (Кай) – Р (смертен).

Выводимость утверждения S – Р (Кай смертен) из посылок определяется формальным правилом, закрепленным в фигуре этого силлогизма. Причем, здесь совершенно неважно, о Кае и смертности людей идет речь, или о чем-нибудь ином. Если посылки истинны, то и заключение будет истинно, и обратно.

Значит, везде, где будут иметь место такая структура и такое отношение высказываний, можно высказать заключение со структурой S – Р. Это заключение будет находиться к посылкам в отношении выводимости, так как строго определена зависимость его истинности или ложности от истинности или ложности посылок.

Например, для приведенного нами типа вывода – силлогизма – каждая из двух посылок может выражать суждение общее или частное, утвердительное или отрицательное. То же относится к заключению. Формальная логика показала, что из всех возможных здесь 256 вариаций только 19 дают отношение выводимости и определила их структуры (так называемые модусы силлогизма).

Таким образом, новые знания получаются не путем оперирования над вещами или их представлениями, а путем оперирования высказываниями по определенным правилам. Правила такого оперирования высказываниями и их преобразований, с помощью которых образуются новые высказывания, находящиеся к исходным в отношении выводимости, изучает логика.

В рассмотренном случае эти правила основываются на определенных отношениях между классами объектов и признаками объектов (утверждение или отрицание определенных признаков у всех или некоторых объектов определенного класса). Признаки, приписываемые в суждении определенным классам и объектам, называют в логике предикатами. Следовательно, в силлогистических умозаключениях мы имеем один из случаев логики предикатов.

Силлогистическое умозаключение – не единственный способ образования выводных отношений высказываний. Другой важный способ установления таких отношений – это образование сложных высказываний с помощью логических связок или операторов.

В частности, перечисленные нами выше пять логических связок можно определить через зависимость истинности сложных высказываний, образуемых с помощью этих связок, от истинности или ложности исходных высказываний.

Например, оператор «И» можно определить так:

1) Если исходные высказывания истинны, то и образованное из них с помощью связки «И» высказывание тоже истинно. (Пример: если высказывание «4 – четное число» – истинно, «8 – четное число» – истинно, то «4 и 8 четные числа», тоже истинно.)

2) Если любое (любые) из исходных высказываний ложно, то и сложное высказывание, образованное из них с помощью связки «И», ложно. (Пример. Высказывание «люди – существа разумные и бессмертные» – в целом ложно. Потому что высказывание «люди – существа бессмертные» – ложно.)

3) Если оба (все) исходные высказывания ложны, то и составное (сложное) высказывание ложно. (Пример: высказывание «сознание первично и творит действительность» ложно, ибо оба составляющих его высказывания ложны.)

Сокращенно все перечисленные правила можно записать в следующей таблице или матрице истинности (р, q означает любые высказывания, И – истинность, Л – ложность, Щ – конъюнкцию).

Нетрудно увидеть, что эта таблица исчерпывающе и абсолютно четко определяет значение оператора (т.е. связки «И»). Во-первых, она однозначно устанавливает качество «истинность» или «ложность» составного высказывания при любых возможных сочетаниях истинности или ложности двух исходных высказываний. Во-вторых, она позволяет определять качество составного высказывания при любом числе исходных (лишь бы известна была истинность или ложность каждого).

Исходные выс каэы-вання

«о а 3Н мО <и 3 кЯ

³

* й О к у в

Р

я

рАЯ

И

И

И

Л

И

Л

и

л

Л

л

л

л

Например, пусть дана цепочка конъюнкций из 3-х высказываний pAqAr со значениями истинности соответственно И ИЛ, Тогда первая часть этого сложного высказывания pAq будет истинна (по таблице конъюнкций ИИ дает И). Последняя же часть ложна (по таблице сочетаний ИЛ дает Л), Значит, все высказывание в целом будет ложно.

Такие же определения с помощью матриц истинности можно построить и для остальных операторов.

р

я

РАЯ

Р^Я

Р~Я

р

я

и

и

и

и

и

Л

Л

л

и

и

и

л

и

л

и

л

и

Л

Л

Л

и

л

л

л

и

и

и

и

Из этих свойств логических связок можно получить разнообразные правила вывода. В частности, такие случаи, при которых составное высказывание всегда будет истинным.

Примером может служить закон упрощения. Он записывается так:

(Р А Я)-+Р

и читается: при всяком р и q, если р и q, то р. Проверим его с помощью таблицы для любых возможных комбинаций истинности и ложности высказываний /?, q.

ИИ и лил и л л л л л

Отсюда видно, что такое соотношение высказываний всегда обеспечивает истинный вывод.

Р Я РАЯ (рля)-*р

И

И

И

И

Приведем еще несколько подобных же законов:

1. Закон противоречия:

не [р А (не – р)].

2. Закон исключенного третьего:

р /(не – р).

3. Законы тавтологии:

(р Л р) ~Р; (pVp)~p.

4. Коммутативные законы:

(рЛ<7)~(<7Лр); (р v<7)~(<7 Vp).

5. Ассоциативные законы:

[Р Л (<7 Л /■)] ~ [Р A q) Л г].

[р V fa V 0] – Кр V g)V г].

Другие правила вывода – это правило отделения и правило подстановки.

Первое из них закрепляется следующей формулой:

[(Р-»?)ЛР] -+q.

Пример: «Если х – положительное число, то 2хтоже положительное число; х – положительное число.» Если оба этих высказывания истинны, то истинно и высказывание (вывод), что «2дс– положительное число».

Второе правило (подстановки) разрешает заменять в сложном высказывании одни составляющие его высказывания другими, если при этом форма (структура) сложного высказывания останется без изменений. Так, например, из высказывания «если х– положительное число, то 2х – положительное число», следует, что «если 2х не положительное число, то х тоже не положительное число».

Структура этого вывода такова:

(р я) ■* (я •* р).

Заменим теперь высказывание р («х – положительное число») на высказывание р^у («сегодня понедельник»), а высказывание q («2jc – положительное число») заменим на q так чтобы сохранялось отношение импликации («завтра вторник»). Если подставим эти высказывания на места р и q соответственно формуле, то получим:

Из высказывания «если сегодня понедельник, то завтра вторник», вытекает, что «если не завтра вторник, то не сегодня понедельник».

Нетрудно заметить, что это высказывание также истинно, как исходное, из которого оно получено путем подстановки.

Отсюда же видно, что (как и в случае силлогизма) истинность выводного высказывания не зависит от содержания исходных высказываний, а только от их истинности или ложности и характера связи между ними. Значит, вывод опять представляет результат определенных формальных операций над высказываниями. Так что мы имеем здесь определенную логику, которую можно назвать логикой высказываний.

Теоретическое, дедуктивное доказательство, таким образом, состоит в применении правил вывода к высказываниям, истинность которых была либо дана предварительно, либо установлена. «Несколько точнее полное доказательство может быть охарактеризовано следующим образом. Оно состоит в построении цепи высказываний, обладающих такими свойствами: начальными членами являются высказывания, предварительно уже принятые за истинные; все последующие члены могут быть получены из предшествующих посредством правил вывода; и, наконец, последним членом является высказывание, которое требуется доказать».

Между прочим, автор этого определения известный логик А. Тарский отмечает, «какую чрезвычайно элементарную форму, с точки зрения психологической, приобретают все математические рассуждения благодаря знанию и применению законов логики и правил вывода; сложные умственные процессы целиком могут быть сведены к выполнению таких простых требований, как внимательное соблюдение положений, ранее принятых за истинные, учет структурных, чисто внешних соотношений между этими положениями и выполнение механических видоизменений согласно предписаниям правил вывода».

К сожалению, именно психологически дело обстоит далеко не так просто. В действительности мышление никогда не протекает, как «выполнение механических видоизменений» высказываний «согласно предписаниям правил вывода». С этой точки зрения, логика не описывает фактического протекания теоретического мышления. Она лишь формулирует его основы – те отношения суждений и высказываний, на которые оно опирается. Как любая абстракция, как всякая идеальная модель, логика представляет теоретическое мышление таким, каким оно должно было бы быть, если бы в нем не действовали никакие факторы, кроме логических отношений, выраженных в своем предельно полном, строгом и сознательном виде.

Фактически это, конечно, не так, да и не может быть так, потому что мыслит не мышление, а человек. Поэтому на протекание даже самого теоретического мышления всегда влияют разнообразнейшие человеческие факторы: привычки и предрассудки, ожидания и установки, чувства и желания и т.д. Да и само протекание мышления происходит с самыми разными степенями сознательности и развернутости.

В частности, почти никогда дедуктивное мышление и доказательство не протекают в голове в виде цепочек полных силлогизмов. Главная посылка умозаключения, устанавливающая общее положение, на основе которого делается вывод, обычно не формулируется «в уме», а часто и вообще не сознается.

«Это число без остатка делится на 3, потому что сумма составляющих его цифр делится на 3». «Кит – млекопитающее. Следовательно, он дышит легкими». «Натрий входит в первую группу таблицы Менделеева. Значит, он одновалентен» и т.п. В такой форме протекают обычно дедуктивные умозаключения фактически.

Нетрудно заметить, что большие посылки, которые представляют общее правило, общий закон, общее положение, дающие основание для указанных заключений, это: «Все числа, сумма цифр которых делится без остатка на 3, сами делятся на 3 без остатка», «Все млекопитающие дышат легкими», «Все элементы, которые входят в первую группу таблицы Менделеева, являются одновалентными». Однако, именно эти предпосылки заключения не формулируются. Их истина подразумевается. Но сами они как бы остаются за кулисами.

Иногда может быть пропущена и меньшая, т.е. частная, посылка. Например, утверждение «Все млекопитающие дышат легкими. Значит, и кит дышит легкими», выступает для нас тоже как абсолютно убедительное. Здесь «за кулисами» остается второе необходимое утверждение: «Кит – млекопитающее» (точнее: «Истинно, что кит – млекопитающее»).

Подобные общие высказывания могут выстраиваться в длинные цепочки. Например:

3 – нечетное число.

Все нечетные числа – натуральные числа.

Все натуральные числа – рациональные числа.

Следовательно, 3 – действительное число.

Умозаключения с опущенными посылками могут в свою очередь выступать как посылки составного рассуждения и т.д.

Например:

Все ромбы—параллелограммы, та как они имеют попарно параллельные стороны.