Текст книги "Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2."
Автор книги: Джеймс Максвелл
Жанры:
Физика
,сообщить о нарушении
Текущая страница: 9 (всего у книги 34 страниц)
461. Методы измерения вертикальной составляющей земной магнитной силы ещё не доведены до такой же степени точности. Вертикальная сила должна действовать на магнит, который поворачивается вокруг горизонтальной оси, но тело, которое поворачивается вокруг горизонтальной оси, нельзя сделать таким же чувствительным к действию малых сил, как тело, подвешенное на нити и вращающееся вокруг вертикальной оси. Кроме того, вес магнита настолько велик по сравнению с магнитными силами, действующими на него, что небольшое смещение центра инерции, вызванное неравномерным расширением или ещё чем-то, сильнее влияет на положение магнита, чем значительное изменение магнитной силы.
Поэтому измерение вертикальной силы или сравнение вертикальной и горизонтальной сил, является наименее совершенной частью системы магнитных измерений.
Обычно вертикальная составляющая магнитной силы находится из горизонтальной силы путём определения направления общей силы.
Угол 𝑖 между полной силой и её горизонтальной составляющей называется магнитным наклонением; если известна горизонтальная сила 𝐻, то вертикальная сила равна 𝐻 tg 𝑖, а полная сила 𝐻 sec 𝑖.
Магнитное наклонение измеряется с помощью инклинометра (уклономера). Теоретически инклинометр – это магнит, ось которого проходит через его центр инерции перпендикулярно магнитной оси стрелки. Концы оси сделаны в виде цилиндров небольшого радиуса, оси которых совпадают с линией, проходящей через центр инерции. Эти цилиндрические концы покоятся на двух горизонтальных пластинках и могут свободно катиться по ним.
Когда ось направлена с магнитного востока на запад, стрелка может свободно вращаться в плоскости магнитного меридиана, и при хорошей настройке прибора магнитная ось установится в направлении полной магнитной силы.
Практически, однако, невозможно отрегулировать инклинометр так, чтобы вес стрелки не влиял на положение равновесия; даже если вначале центр инерции находился на линии, соединяющей катящиеся секции цилиндрических концов, он сместится с этой линии при незначительном изгибе или неравномерном расширении стрелки. Кроме того, определение настоящего центра инерции магнита – очень трудная операция из-за наложения действия магнитной силы и силы тяжести.
Предположим, что один из концов стрелки и один из концов оси как-то помечены. Проведём на стрелке линию, действительную или воображаемую, которую будем называть линией визирования. Положение этой линии измеряется на вертикальном круге. Пусть линия визирования образует угол θ с радиусом, который мы будем считать горизонтальным, а магнитная ось образует с ней угол λ; в этом положении стрелки магнитная ось наклонена под углом θ+λ к горизонтали.
При любой форме катящихся поверхностей длина перпендикуляра 𝑝, опущенного из центра инерции на плоскость, по которой катится ось, является функцией θ. Если обе катящиеся секции концов оси – окружности, то
𝑝
=
𝑐-𝑎 sin(θ+α)
,
(1)
где 𝑎 – расстояние от центра инерции до линии, соединяющей центры катящихся секций, α – угол, который эта линия образует с линией визирования.
Для магнита с магнитным моментом 𝑀 и массой 𝑚, находящегося под действием силы тяжести 𝑔 и полной магнитной силы 𝐼 с магнитным наклонением 𝑖, как следует из сохранения энергии, в состоянии устойчивого равновесия величина
𝑀𝐼
cos (θ+λ-𝑖)
–
𝑚𝑔𝑝
(2)
должна быть максимальна по θ т.е.
𝑀𝐼
sin (θ+λ-𝑖)
=
-
𝑚𝑔
𝑑𝑝
𝑑θ
,
=
𝑚𝑔𝑎
cos(θ+α)
,
(3)
если концы оси цилиндрические.
Итак, если 𝑇 – период колебаний около этого положения равновесия, то
𝑀𝐼
+
𝑚𝑔𝑎
sin(θ+α)
=
4π𝐴
𝑇²
,
(4)
где 𝐴 – момент инерции стрелки относительно оси вращения, а угол θ определяется из (3).
При определении наклонения показания снимаются с вертикального круга, находящегося в плоскости магнитного меридиана, с градуировкой, обращённой на запад.
Обозначив это показание через θ1 имеем
𝑀𝐼
sin (θ
1
+λ-𝑖)
=
𝑚𝑔𝑎
cos(θ
1
+α)
.
(5)
Затем прибор поворачивается вокруг вертикальной оси на 180°, так чтобы шкала обратилась делениями на восток; для нового показания θ2
𝑀𝐼
sin (θ
2
+λ-π+𝑖)
=
𝑚𝑔𝑎
cos(θ
2
+α)
.
(6)
Вычитая из (5) уравнение (6), заметим, что угол θ1 примерно равен 𝑖, θ2 примерно равен π-𝑖, а угол λ мал; тогда величиной 𝑚𝑔𝑎λ можно пренебречь по сравнению с 𝑀𝐼:
𝑀𝐼
sin (θ
1
–θ
2
+λ-π+𝑖)
=
2
𝑚𝑔𝑎
cos 𝑖
cos α
.
(7)
Теперь извлечём магнит из опор и поместим его в отклоняющую аппаратуру п. 453, чтобы по отклонению подвешенного магнита определить его собственный магнитный момент, тогда
𝑀
=
½𝑟³
𝐻𝐷
,
(8)
где 𝐷 – тангенс угла отклонения.
Сделаем обращение намагниченности стрелки и найдём её новый магнитный момент 𝑀' измерив при том же расстоянии новое отклонение, тангенс которого обозначим 𝐷':
𝑀'
=
½𝑟³
𝐻𝐷'
,
(9)
откуда
𝑀𝐷'
=
𝑀'𝐷
.
(10)
Снова поместим стрелку на опоры и снимем два новых показания θ3 и θ4, из которых θ3 близко к π+𝑖, а θ4 близко к -𝑖:
𝑀'𝐼
sin (θ
3
+λ'-π-𝑖)
=
𝑚𝑔𝑎
cos (θ
3
+α)
,
(11)
𝑀'𝐼
sin (θ
4
+λ'+𝑖)
=
𝑚𝑔𝑎
cos (θ
4
+α)
,
(12)
откуда, как и прежде:
𝑀'𝐼
sin (θ
3
–θ
4
–π-2𝑖)
=-
2𝑚𝑔𝑎
cos 𝑖
cos α
.
(13)
И, добавив (7),
𝑀𝐼
(θ
1
–θ
2
+π-2𝑖)
+
𝑀'𝐼
(θ
3
–θ
4
–π-2𝑖)
=
0
(14)
или
𝐷
(θ
1
–θ
2
+π-2𝑖)
+
𝐷'
(θ
3
–θ
4
–π-2𝑖)
=
0,
(15)
откуда находим наклонение:
𝑖
=
𝐷(θ1-θ2+π)+𝐷'(θ3-θ4-π)
2𝐷+2𝐷'
,
(16)
где 𝐷 и 𝐷' – тангенсы углов отклонений стрелки при первом и втором значениях намагниченности соответственно.
При проведении измерений с вертикальным кругом вертикальная ось тщательно устанавливается так, чтобы плоские опоры, на которых покоится ось магнита, были горизонтальны при любом азимуте. Ось магнита помещается на плоских опорах, а сам магнит намагничивается таким образом, чтобы конец А наклонялся; измерения производятся при совмещении плоскости круга с магнитным меридианом, причём градуированная сторона круга обращена к востоку. Каждый конец магнита наблюдается через считывающий микроскоп, размещённый на плече, которое перемещается концентрично вертикальному кругу. Микроскоп регулируется так, чтобы изображение отметки на магните совпало с крестом микроскопа, а положение плеча отсчитывается на вертикальном круге с помощью верньеров.
Так мы производим одно измерение конца 𝐴 и другое – конца 𝐵 при шкале, обращённой на восток. Измерения обоих концов необходимы для исключения любой ошибки, возникающей из-за неконцентричности оси магнита с вертикальным кругом.
После этого градуированная сторона поворачивается на запад и производятся ещё два измерения.
Затем магнит переворачивается так, что концы его оси меняются местами, после чего при таком положении магнита производятся ещё четыре измерения.
Затем намагниченность меняется на противоположную, при которой вниз наклоняется уже конец 𝐵, устанавливается значение магнитного момента, и в этом положении осуществляются ещё восемь измерений. Истинное наклонение определяется путём комбинации шестнадцати измерений.
462. Обнаружено, что, несмотря на крайние предосторожности, наклонение, найденное из измерений одним инклинометром, заметно отличается от наклонения, найденного из измерений другим инклинометром в том же месте. М-р Браун указал, что этот эффект связан с эллиптичностью опорных поверхностей оси, и предложил корректировать его путём проведения измерений с магнитом, намагничиваемым до различных мощностей.
Принцип этого метода можно сформулировать следующим образом. Мы будем считать, что ошибка любого единичного измерения является величиной малой, не превышающей градуса. Будем также считать, что некоторая неизвестная, но регулярная сила действует на магнит, отклоняя его от правильного положения.
Если момент этой силы равен 𝐿, истинное наклонение θ0 и наблюдаемое отклонение θ, то
𝐿
=
𝑀𝐼
sin(θ-θ
0
)
=
(17)
=
𝑀𝐼
(θ-θ
0
)
,
(18)
поскольку разность θ-θ0 мала.
Очевидно, что чем больше становится 𝑀, тем ближе подходит стрелка к своему правильному положению. Допустим, что процедура регистрации наклонения произведена дважды – один раз с максимально возможной для стрелки намагниченностью 𝑀1, а второй – с гораздо меньшей намагниченностью 𝑀2, достаточной, однако, для отчётливого, с ещё умеренной ошибкой, снятия показаний. Пусть θ1 и θ2 – наклонения, найденные из двух таких серий измерений , а 𝐿 – среднее значение неизвестной возмущающей силы для восьми положений в каждой серии, которое мы будем считать одинаковым для обеих серий. Тогда
𝐿
=
𝑀
1
𝐼
(θ
1
–θ
0
)
=
𝑀
2
𝐼
(θ
2
–θ
0
)
(19)
Следовательно,
θ
0
=
𝑀1θ1-𝑀2θ2
𝑀1-𝑀2
,
𝐿
=
𝑀
1
𝑀
2
𝐼
θ1-θ2
𝑀2-𝑀1
.
(20)
Если окажется, что в нескольких экспериментах получаются примерно одинаковые значения 𝐿 то мы можем рассматривать θ0 как величину, очень близкую к истинному наклонению.
463. Д-р Джоуль сконструировал недавно новый инклинометр, в котором ось стрелки, вместо того чтобы катиться по горизонтальным агатовым плоскостям, подвешена на двух нитях из шелка или паутины, концы которых прикреплены к коромыслу очень чувствительных весов. Таким образом, ось стрелки катится по двум петлям из шёлковых нитей; д-р Джоуль находит, что в своём движении она гораздо более свободна, чем при качении по агатовым плоскостям.
На рис. 18 изображены: 𝑁𝑆 – стрелка, 𝐶𝐶 – её ось, выполненная в виде прямого цилиндрического провода, 𝑃𝐶𝑄 и 𝑃'𝐶'𝑄' – нити, по которым катится ось. 𝑃𝑂𝑄 – коромысло весов в виде двойного изогнутого рычага, поддерживаемого проволокой, горизонтально натянутой между зубцами вилкообразной подставки; коромысло снабжено противовесом 𝑅, который можно подвинчивать вверх или вниз, чтобы весы находились в нейтральном равновесии относительно 𝑂'𝑂'.
Рис. 18
Чтобы стрелка находилась в нейтральном равновесии, её центр тяжести при качении по нитям не должен ни подниматься, ни опускаться, т.е. при качении стрелки расстояние 𝑂𝐶 должно оставаться неизменным. Это условие будет выполнено, если рычаги коромысла равны, а нити направлены под прямыми углами к рычагам.
Д-р Джоуль нашёл, что стрелка должна быть не длиннее пяти дюймов. При длине восемь дюймов изгиб стрелки приводит к уменьшению видимого наклонения на доли минуты. Ось стрелки вначале была изготовлена из стальной проволоки, выпрямленной под действием собственного веса в нагретом докрасна состоянии, но затем д-р Джоуль обнаружил, что при новой системе подвешивания нет необходимости в использовании стальной проволоки, поскольку платина и даже стандартное золото обладают достаточной твёрдостью.
Весы сбалансированы на проволоке 𝑂'𝑂' длиной около фута, горизонтально натянутой между зубцами вилки. Вилка вращается по азимуту с помощью круга на вершине треноги, на которой держится весь прибор. За час можно произвести шесть полных измерений наклонения при средней ошибке единичного измерения, составляющей доли угловой минуты.
В Кембриджской физической лаборатории положение вертикальной стрелки предложено измерять с помощью прибора двойного изображения. Он состоит из двух полностью отражающих призм, расположение которых показано на рис. 19. Призмы прикреплены к вертикальному градуированному кругу, их плоскость отражения можно поворачивать вокруг горизонтальной оси, почти совпадающей с продолжением оси подвешенной стрелки. Стрелка наблюдается через телескоп, помещённый за призмами, причём два конца стрелки видны вместе, как на рис. 20. Поворачивая призмы вокруг оси вертикального круга, можно добиться совпадения изображений двух линий, начерченных на стрелке. Наклонение стрелки при этом определяется показаниями вертикального круга.
Рис. 19
Рис. 20
Полную напряжённость 𝐼 магнитной силы вдоль линии наклонения можно определить по периодам колебаний 𝑇1, 𝑇2, 𝑇3, и 𝑇4, в четырёх уже описанных положениях следующим образом:
𝐼
=
4π²𝐴
2𝑀+2𝑀'
⎧
⎨
⎩
1
𝑇1²
+
1
𝑇2²
+
1
𝑇3²
+
1
𝑇4²
⎫
⎬
⎭
.
Здесь 𝐴 – момент инерции магнита относительно его оси, а величины 𝑀 и 𝑀' Должны быть найдены уже описанным методом отклонения и колебаний.
Измерения с магнитом, подвешенным на нити, являются настолько более точными, что полную силу обычно вычисляют по горизонтальной силе с помощью соотношения 𝐼𝐻 sec θ, где 𝐼 – полная сила, 𝐻 – горизонтальная сила и θ – наклонение.
464. Утомительный процесс определения наклонения не приспособлен для наблюдения непрерывных вариаций магнитной силы. Наиболее удобным прибором для непрерывных наблюдений является магнитометр вертикальной силы, который попросту представляет собой магнит, сбалансированный на лезвии ножа таким образом, что его магнитная ось в устойчивом равновесии оказывается почти горизонтальной.
Если 𝑍 – вертикальная составляющая магнитной силы, 𝑀 – магнитный момент и θ – малый угол, который магнитная ось образует с горизонтом, то
𝑀𝑍
cos θ
=
𝑚𝑔𝑎
cos (α-θ)
,
где 𝑚 -масса магнита, 𝑔 – сила тяжести, 𝑎 – расстояние от центра тяжести, до оси подвеса и α – угол, который образует с осью магнита плоскость, проходящая через ось и центр тяжести.
Следовательно, при малых вариациях вертикальной силы δ𝑍 поскольку θ очень мало, появятся вариации углового положения магнита δθ, такие, что
𝑀δ𝑍
cos θ
=
𝑚𝑔𝑎
cos (α-θ)
δθ
.
На практике этот прибор не применяется для определения абсолютного значения вертикальной силы, а используется лишь для регистрации её малых вариаций.
Для этой цели достаточно знать абсолютное значение 𝑍 при θ=0 и величину 𝑑𝑍/𝑑θ.
Если горизонтальная сила и наклонение известны, то значение 𝑍 определяется соотношением 𝑍=𝐻 tg θ0, где θ0 – наклонение и 𝐻 – горизонтальная сила.
Чтобы найти отклонение, обусловленное заданной вариацией 𝑍, возьмём магнит, поместим его на известном расстоянии 𝑟1 к западу или к востоку от деклинометра, направив его ось с востока на запад, как это делалось в экспериментах по отклонению; пусть тангенс угла отклонения будет равен 𝐷1.
Поместим затем магнит, направив его ось вертикально, на расстоянии 𝑟2 над или под центром магнитометра вертикальной силы, и пусть тангенс отклонения, произведённого в магнитометре, равен 𝐷2. Тогда, если момент отклоняющего магнита равен 𝑀, то
2𝑀
=
𝐻𝑟
1
³𝐷
1
=
𝑑𝑍
𝑑θ
𝑟
2
³𝐷
2
.
Следовательно,
𝑑𝑍
𝑑θ
=
𝐻
𝑟1³
𝑟2³
𝐷1
𝐷2
.
Действительное значение вертикальной силы в произвольный момент равно
𝑍
=
𝑍
0
+
θ
𝑑𝑍
𝑑θ
,
где 𝑍0 – значение 𝑍 при θ=0.
Для непрерывных измерений магнитной силы в некоторой неподвижной обсерватории наиболее удобны инструменты: однонитевой деклинометр, двухнитевой магнитометр горизонтальной силы и сбалансированный магнитометр вертикальной силы.
В некоторых обсерваториях сейчас воспроизводятся фотографические записи на особой бумаге, перемещаемой с помощью часового механизма; при этом получаются непрерывные записи показаний всех трёх приборов в каждый момент времени. Эти кривые показывают вариации относительно стандартных значений трёх ортогональных составляющих магнитной силы. Деклинометр даёт силу, направленную к среднему магнитному западу; двухнитевой магнитометр даёт вариацию силы, направленной к магнитному северу, и сбалансированный магнитометр даёт вариацию вертикальной силы. Стандартные значения для этих сил или значения, при которых эти приборы показывают нули, получаются на основании часто производимых измерений абсолютных значений склонения, горизонтальной силы и наклонения.
ГЛАВА VIII
О ЗЕМНОМ МАГНЕТИЗМЕ
465. Наши знания о Земном Магнетизме получены на основании исследования распределения магнитной силы по земной поверхности в какой-либо определённый момент времени, а также изучения изменений, происходящих в этом распределении в различные времена.
Магнитная сила в любом месте в любой момент времени известна, если известны три её координаты. Они могут быть заданы в виде склонения или азимута силы, наклонения относительно горизонта и полного значения напряжённости .
Однако наиболее удобный метод изучения общего распределения магнитной силы на земной поверхности состоит в рассмотрении значений трёх её составляющих:
направленной к северу
𝑋=𝐻 cos δ,
направленной к западу
𝑌=𝐻 sin δ,
направленной вертикально вниз
𝑍=𝐻 tg δ,
(1)
где 𝐻 обозначает горизонтальную силу, δ – склонение, θ – наклонение.
Если через 𝑉 обозначить магнитный потенциал на поверхности Земли, рассматривая её как сферу с радиусом 𝑎, то
𝑉
=-
1
𝑎
𝑑𝑉
𝑑𝑙
,
𝑊
=-
1
𝑎cos 𝑙
𝑑𝑉
𝑑λ
,
𝑋
=
𝑑𝑉
𝑑𝑟
,
(2)
где 𝑙 – широта, λ – долгота, 𝑟 – расстояние от центра Земли.
Знание распределения 𝑉 по земной поверхности может быть получено из наблюдений одной лишь горизонтальной силы следующим способом.
Обозначим через 𝑉0 значение 𝑉 в истинном северном полюсе Земли и затем возьмём линейный интеграл от 𝑋 вдоль какого-нибудь меридиана; тогда для потенциала на этом меридиане на широте 𝐼 найдём
𝑉
=-
𝑎
𝑙
∫
½π
𝑋
𝑑𝑙
+
𝑉
0
.
(3)
Таким образом, потенциал в любой точке земной поверхности может быть найден при условии, что мы знаем в каждой точке величину северной компоненты силы 𝑋 и величину потенциала на полюсе 𝑉0.
Так как силы зависят от производных потенциала 𝑉, а не от его абсолютной величины, то нет необходимости фиксировать какое-либо частное значение 𝑉0.
Величина 𝑉 в произвольной точке может быть установлена, если известны значения 𝑋 вдоль произвольно заданного меридиана, а также значения 𝑌 на всей поверхности. Пусть интеграл
𝑉
𝑙
=-
𝑎
𝑙
∫
½π
𝑋
𝑑𝑙
+
𝑉
0
(4)
берётся вдоль заданного меридиана от полюса до параллели 𝑙 тогда
𝑉
=
𝑉
𝑙
–
𝑎
λ
∫
λ0
𝑌
cos 𝑙
𝑑λ
,
(5)
где интегрирование производится вдоль параллели 𝑙 от заданного меридиана λ0 до требуемой точки.
Эти методы предполагают, что составлена полная магнитная обзорная карта (magnetic survey) земной поверхности, так что величины 𝑋 или 𝑌 или обе из них известны во всех точках поверхности на данном отрезке времени. Что мы действительно знаем, так это лишь магнитные компоненты в местах расположения определённого числа станций. В цивилизованных частях света эти станции сравнительно многочисленны; но в других местах существуют протяжённые участки земной поверхности, относительно которых у нас нет никаких сведений.
Магнитная обзорная карта
466. Предположим, что в какой-то стране умеренной протяжённости, наибольший размер которой составляет несколько сот миль, имеется значительное количество удачно размещённых станций, где проводятся наблюдения за горизонтальной силой и склонением.
В пределах этого района можно считать, что потенциал 𝑉 с достаточной точностью представляется следующей формулой:
𝑉
=
const
–𝑎
⎛
⎜
⎝
𝐴
1
𝑙
+
𝐴
2
λ
+
½𝐵
1
𝑙²
+
𝐵
2
𝑙λ
+
½𝐵
3
𝑙²
+…
⎞
⎟
⎠
,
(6)
откуда следует
𝑋
=
𝐴
1
+
𝐵
1
𝑙
+
𝐵
2
λ
,
(7)
𝑌 cos 𝑙
=
𝐴
2
+
𝐵
2
𝑙
+
𝐵
3
λ
.
(8)
Пусть имеется 𝑛 станций с широтами 𝑙1, 𝑙2, … и долготами λ1, λ2, …, и пусть для каждой из этих станций найдены значения 𝑋 и 𝑌. Введём 𝑙0 и λ0, которые могут быть названы широтой и долготой центральной станции:
𝑙
0
=
1
𝑛
∑
(𝑙)
,
λ
0
=
1
𝑛
∑
(λ)
.
(9)
Определим значения 𝑋 и 𝑌 на этой воображаемой центральной станции так:
𝑋
0
=
1
𝑛
∑
(𝑋)
,
𝑌
0
cos 𝑙
0
=
1
𝑛
∑
(𝑌 cos 𝑙)
.
(10)
Тогда
𝑋
=
𝑋
0
+
𝐵
1
(𝑙-𝑙
0
)
+
𝐵
2
(λ-λ
0
)
,
(11)
𝑌
cos 𝑙
=
𝑋
0
cos 𝑙
0
+
𝐵
2
(𝑙-𝑙
0
)
+
𝐵
3
(λ-λ
0
)
.
(12)
Мы имеем 𝑛 уравнений вида (11) и 𝑛 уравнений вида (12). Обозначим вероятную ошибку в определении 𝑋 через ξ, а в определении 𝑌 cos 𝑙 – через η; тогда мы можем вычислить ξ и η, исходя из предположения, что они обусловлены ошибками наблюдений 𝐻 и δ.
Пусть вероятная ошибка наблюдений 𝐻 равна ℎ, а ошибка наблюдений δ равна Δ, тогда в силу
𝑑𝑋
=
cos δ⋅𝑑𝐻
–
𝐻 sin δ⋅𝑑δ
будем иметь
ξ²
=
ℎ²cos²δ
+
Δ
²𝐻²sin²δ
.
Аналогично
η²
=
ℎ²sin²δ
+
Δ
²𝐻²cos²δ
.
Если отклонения 𝑋 и 𝑌 от значений, даваемых уравнениями вида (11) и (12), значительно превышают вероятные ошибки наблюдений, можно сделать вывод о том, что они обусловлены какими-то местными притяжениями; при этом у нас нет никаких причин полагать отношение ξ и η равным какой-либо величине, отличной от единицы.
Согласно методу наименьших квадратов, умножим уравнения вида (11) на η, а уравнения вида (12) – на ξ, тем самым сделав их вероятные ошибки одинаковыми. Затем умножим каждое из уравнений на коэффициент перед одной из неизвестных величин 𝐵1, 𝐵2, или 𝐵3; сложив результаты, получим три уравнения для отыскания величин 𝐵1, 𝐵2, 𝐵3:
𝑃
1
=
𝐵
1
𝑏
1
+
𝐵
2
𝑏
2
,
η²𝑃
2
+
ξ²
𝑄
1
=
𝐵
1
η²𝑏
2
+
𝐵
2
(ξ²𝑏
1
+η²𝑏
3
)
+
𝐵
3
ξ²𝑏
2
,
𝑄
2
=
𝐵
2
𝑏
2
+
𝐵
3
𝑏
3
;
Здесь для краткости обозначено
𝑏
1
=
∑
(𝑙²)
–
𝑛𝑙
0
²
,
𝑏
2
=
∑
(𝑙λ)
–
𝑛𝑙
0
λ
0
,
𝑏
3
=
∑
(λ²)
–
𝑛λ
0
²
,
𝑃
1
=
∑
(𝑙𝑋)
–
𝑛𝑙
0
𝑋
0
,
𝑄
1
∑
(𝑙𝑌cos 𝑙)
–
𝑛𝑙
0
𝑌
0
cos 𝑙
0
,
𝑃
2
=
∑
(λ𝑋)
–
𝑛λ
0
𝑋
0
,
𝑄
2
∑
(λ𝑌cos 𝑙)
–
𝑛λ
0
𝑌
0
cos 𝑙
0
.
Вычисляя 𝐵1, 𝐵2, и 𝐵3 и подставляя их в уравнения (11) и (12), мы можем найти значения 𝑋 и 𝑌 в любой точке обзорной карты в пределах, свободных от местных возмущений, обнаруживаемых там, где вблизи станций имеются магнитные породы, каковыми является большинство скал вулканического происхождения.
Обзорные карты подобного рода могут быть составлены лишь для тех стран, где имеется много станций, куда удаётся доставить и где можно установить магнитные инструменты. Для других частей Земли приходится довольствоваться отысканием распределения магнитных элементов путём их интерполяции между значениями, известными лишь в местах расположения небольшого числа станций, разнесённых друг от друга на большие расстояния.
467. Предположим теперь, что с помощью описанной выше процедуры или с помощью эквивалентного ей графического метода построения карт, содержащих линии равных значений магнитных элементов, мы узнали величины 𝑋 и 𝑌, а следовательно, и потенциал 𝑉 для всей поверхности земного шара. Следующий шаг должен состоять в разложении 𝑉 в ряд по сферическим поверхностным гармоникам.
Если бы Земля всюду внутри была однородно намагничена в одном и том же направлении, то потенциал 𝑉 был бы гармоникой первого порядка, магнитные меридианы совпадали бы с большими окружностями, проходящими через оба диаметрально противоположных магнитных полюса, а магнитный экватор был бы большой окружностью с одинаковой во всех её точках горизонтальной силой. Обозначив через 𝐻0 это постоянное значение силы, для любой другой точки с магнитной широтой 𝑙' мы бы имели 𝐻=𝐻0cos 𝑙'. Вертикальная сила в произвольной точке равнялась бы 𝑍=2𝐻0sin 𝑙' причём tg θ=2tg 𝑙', где θ – наклонение.
Магнитный экватор в случае Земли определяется как линия нулевого наклонения и не является большой окружностью сферы.
Магнитные полюса определяются как точки, в которых горизонтальная сила равна нулю, или где наклонение равно 90°. Существуют две таких точки, одна в северном, другая в южном районах, однако они не являются диаметрально противоположными, и соединяющая их линия не параллельна магнитной оси Земли.
468. Магнитные полюса – это точки, где потенциал 𝑉 на поверхности Земли имеет минимум или максимум или стационарное значение.
В любой точке, где потенциал минимален, северный конец стрелки инклинометра показывает вертикально вниз, а если где-нибудь вблизи этой точки поместить компас, то северный конец его стрелки будет указывать в сторону этой точки.
В точках, где потенциал максимален, южный конец стрелки инклинометра показывает вертикально вниз, а южный конец стрелки компаса указывает в сторону этой точки.
Если на поверхности Земли существует 𝑝 минимумов 𝑉, то должно иметься (𝑝-1) других точек, в которых северный конец стрелки инклинометра указывает вниз, но где, однако, стрелка компаса, если её обносить по окружности около такой точки, вместо того, чтобы, вращаясь, указывать неизменно северным концом на центр этой окружности, будет вращаться в противоположном направлении, поворачиваясь к центральной точке то своим северным, то южным концом.
Если точки с минимумом потенциала назвать истинными северными полюсами, то эти другие точки можно назвать ложными северными полюсами, потому что стрелка компаса по отношению к ним ведёт себя неверно. При наличии р истинных северных полюсов должно иметься (𝑝-1) ложных северных полюсов и аналогично при 𝑞 истинных южных полюсах должно быть (𝑞-1) ложных южных полюсов. Число одноимённых полюсов должно быть нечётным, так что преобладавшее одно время мнение о существовании двух северных и двух южных полюсов ошибочно. Согласно Гауссу, в действительности на земной поверхности имеется только один истинный северный полюс и только один истинный южный полюс и, следовательно, не существует ложных полюсов. Линия, соединяющая эти полюса, не совпадает с диаметром Земли и не параллельна земной магнитной оси.
469. Большинство ранних исследователей природы земного магнетизма пытались представить его как результат действия одного или нескольких стержневых магнитов, расположение полюсов которых подлежало определению. Гаусс был первым, кто выразил распределение земного магнетизма совершенно общим способом через разложение его потенциала в ряд по объёмным гармоникам, коэффициенты которых он определил для первых четырёх степеней. Общее число коэффициентов равно 24:3 – для первой степени, 5 – для второй, 7 – для третьей и 9 – для четвёртой. Все эти члены оказались необходимыми для того, чтобы с доступной точностью дать представление о действительном состоянии земного магнетизма .
Как отыскать, катя часть наблюдаемой магнитной силы обусловлена внешними, а какая внутренними источниками
470. Предположим теперь, что мы получили разложение магнитного потенциала Земли по сферическим гармоникам, согласующееся с истинным направлением и истинной величиной горизонтальной силы в каждой точке земной поверхности. Гаусс показал, как, исходя из значений наблюдаемой вертикальной силы, определить, обусловлены ли магнитные силы источниками внутри земной поверхности, такими как намагниченность или электрические токи, или же какая-то их часть непосредственно обязана источникам вне земной поверхности.
Пусть истинный потенциал разложен в двойной ряд по сферическим гармоникам:
𝑉
=
𝐴
1
𝑟
𝑎
+…+
𝐴
𝑖
⎛
⎜
⎝
𝑟
𝑎
⎞𝑖
⎟
⎠
+…+
𝐵
1
⎛
⎜
⎝
𝑟
𝑎
⎞-2
⎟
⎠
+…+
𝐵
𝑖
⎛
⎜
⎝
𝑟
𝑎
⎞-(𝑖+1)
⎟
⎠
+… .
Первый ряд представляет часть потенциала, обусловленную внешними по отношению к Земле источниками, второй ряд представляет часть, обусловленную источниками в пределах Земли.
Наблюдаемая горизонтальная сила даёт нам сумму этих рядов при 𝑟=𝑎 (𝑎 – радиус Земли). Член 𝑖-го порядка равен 𝑉𝑖=𝐴𝑖+𝐵𝑖.
Наблюдения вертикальной силы дают нам 𝑍=𝑑𝑉/𝑑𝑟, а член 𝑖-го порядка в выражении для 𝑎𝑍 равен 𝑎𝑍𝑖=𝑖𝐴𝑖-(𝑖+1)𝐵𝑖.
Следовательно, часть, обусловленная внешними источниками, равна
𝐴
𝑖
=
(𝑖+1)𝑉𝑖+𝑎𝑍𝑖
2𝑖+1
,
а часть, обусловленная источниками в пределах Земли,
𝐵
𝑖
=
𝑖𝑉𝑖+𝑎𝑍𝑖
2𝑖+1
.
Разложение 𝑉 к настоящему времени вычислено только для среднего значения 𝑉, относящегося к определённым или примерно определённым отрезкам времени. Представляется, что существенная часть этого среднего значения не может быть обусловлена причинами, внешними по отношению к Земле.
471. Мы пока ещё не достаточно знаем вид разложения солнечной и лунной частей вариаций 𝑉, чтобы установить этим методом, связана ли часть этих вариаций с магнитными,силами, действующими извне. Безусловно, однако, как показали вычисления Стоуни (Stoney) и Чамберса (Chambers), что главная часть этих вариаций не может быть вызвана непосредственным магнитным воздействием Солнца или Луны, если считать их магнитными1
1 Профессор Хорнштейн (Hornstein) из Праги открыл периодические изменения в магнитных элементах, период которых равен 26,33 суток, что почти точно совпадает с периодом синодического вращения Солнца, найденным по наблюдениям солнечных пятен вблизи экватора. Этот метод измерения периода вращения невидимого твердого тела Солнца по его действию на магнитную стрелку является первым взносом магнетизма в уплату его долга перед астрономией, Anzetger der k. Akad., Wien, June 15, 1871. См. Proc. R. S., Nov. 16, 1871.
472. Основные изменения магнитной силы, на которые было направлено внимание, следующие.
I. Относительно более регулярные вариации
(1). Солнечные вариации, зависящие от времени суток и времени года.
(2). Лунные вариации, зависящие от лунного часового угла и от других элементов положения Луны.
(3). Вариации, которые не повторяются в различные годы, но, по-видимому, принадлежащие к вариациям более длинного, порядка одиннадцати лет, периода.
(4). Кроме этого, существуют вековые изменения состояния земного магнетизма, которые происходят в течение всего времени с тех пор, как начали производиться магнитные измерения, и которые производят изменения магнитных компонент, значительно большие по величине, чем какие-либо вариации малого периода.
II. Возмущения
473. Помимо более регулярных изменений, магнитные элементы подвержены внезапным возмущениям той или иной степени. Обнаружено, что эти возмущения в какие-то интервалы времени оказываются более мощными и частыми, чем в другие, и тогда во время больших возмущений закономерности регулярных вариаций завуалированы, хотя во время малых возмущений они проявляются очень отчётливо. Поэтому этим возмущениям было уделено много внимания; было выяснено, что возмущения какого-то частного типа с большей вероятностью происходят в определённые времена суток, в определённые времена года или в определённые интервалы времени, хотя каждое отдельное возмущение появляется абсолютно нерегулярно. Время от времени наряду с этими более обычными возмущениями возникают чрезвычайно большие возмущения, сильно нарушающие магнетизм в течение одного или двух дней. Их называют Магнитными Бурями. Отдельные возмущения иногда наблюдаются одновременно на станциях, разнесённых на большие расстояния.
М-р Эйри обнаружил, что значительная часть возмущений, возникающих в Гринвиче, соответствует появлению электрических токов, собираемых электродами, размещаемыми поблизости в земле; причём эти возмущения оказались такими же, какими они вызывались бы прямо в магните, когда под ним протекал бы земной ток, сохраняющий своё истинное направление, но текущий по проводу.
Было выяснено, что периоды максимума возмущений бывают каждые одиннадцать лет и, кажется, совпадают с периодами максимального количества солнечных пятен.
474. Область исследований, в которую мы проникли при изучении земного магнетизма, является столь же глубокой, сколь и обширной.
Мы знаем, что Солнце и Луна воздействуют на земной магнетизм. Доказано, что это воздействие нельзя объяснить, исходя из предположения, что эти тела являются магнитами, и, следовательно, это воздействие не является непосредственным.
В случае Солнца часть его воздействия может оказаться тепловым, но этого нельзя приписать Луне. Может быть, притяжение этих тел, вызывая напряжение во внутренних частях Земли, производит (п. 447) изменения в магнетизме, уже существующем в Земле, как разновидность приливного действия, дающая полусуточные вариации?
Но величина всех этих изменений очень мала по сравнению с большими вековыми изменениями земного магнетизма.
Какой же источник, внешний ли по отношению к Земле или таящийся в её внутренних глубинах, производит столь огромные изменения в земном магнетизме, что её магнитные полюса медленно смещаются из одной части земного шара в другую? Если мы примем во внимание, что интенсивность намагниченности огромного земного шара вполне сравнима с той, которую мы с большим трудом создаём в своих стальных магнитах, эти обширные изменения в таком огромном теле вынуждают нас заключить, что мы всё ещё не знакомы с одним из наиболее мощных действующих в природе агентов, сцена активности которого лежит в тех внутренних глубинах Земли, к познанию которых у нас так мало средств доступа.
