Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

Текст добавлен: 20 января 2018, 14:00

Текст книги "Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2."

Автор книги: Джеймс Максвелл

Жанры:

Прочая научная литература

сообщить о нарушении

Текущая страница: 31 (всего у книги 34 страниц)

Назад к карточке книги

𝑑𝑧

⎞

⎟

⎠𝐴

⎧

⎨

⎩

𝑡

⎛

⎜

⎝

𝑅_𝐴₁

𝑅_𝐴₂

⎞

⎟

⎠

⎫

⎬

⎭

+…

но

⎛

⎜

⎝

𝑑𝑉

𝑑𝑧

⎞

⎟

⎠𝐴

–4πσ

_𝐴

где σ_𝐴 – поверхностная плотность заряда в точке пересечения осью 𝑧 первой поверхности, следовательно,

_𝐴

≃

4π

𝑉_𝐴-𝑉_𝐵

𝑡

⎧

⎨

⎩

𝑡

⎛

⎜

⎝

𝑅_𝐴₁

𝑅_𝐴₂

⎞

⎟

⎠

⎫

⎬

⎭

аналогично

_𝐵

≃

4π

𝑉_𝐵-𝑉_𝐴

𝑡

⎧

⎨

⎩

𝑡

⎛

⎜

⎝

𝑅_𝐵₁

𝑅_𝐵₂

⎞

⎟

⎠

⎫

⎬

⎭

Эти выражения уже согласуются в упомянутых выше случаях с выражениями, полученными строгими методами».

110. Д. Д. Томсон обратил внимание на то, что задача отыскания системы напряжений, обеспечивающих заданные значения силы, неоднозначна. Действительно, к любому тензору напряжений можно добавить произвольный тензор, дивергенция которого равна нулю.

140 а. При σ=0 в выражение (74) для

𝑌

(σ)

𝐶

𝑛

следует ввести коэффициент 1/2.– Коммент. Д. Д. Томсона.

143. На рис. V, помещённом в конце тома, непривычно выглядят силовые линии однородного поля внутри сферы (при удалении от центра сферы силовые линии сгущаются). Это связано со своеобразным способом нанесения силовых линий на рисунок, принятым Максвеллом для полей с аксиальной симметрией. Процедура эта подробно описана им в п. 123.

154. Приводим комментарий Д. Д. Томсона, касающийся вывода соотношений (53): «Результаты п. 154 могут быть получены следующим образом. После перехода от переменных 𝑥, 𝑦, 𝑧 к λ, μ, ν уравнение Лапласа принимает вид

𝑑

𝑑λ

⎧

⎨

⎩

(μ-ν)(𝑏-λ)^½(𝑐-λ)^½

(μ-𝑏)^½(𝑐-μ)^½(ν-𝑏)^½(ν-𝑐)^½

𝑑φ

𝑑λ

⎫

⎬

⎭

+…

или

(ν-μ)

(𝑏-λ)

^½

(𝑐-λ)

^½

𝑑

𝑑λ

⎧

⎨

⎩

(𝑏-λ)

^½

(𝑐-λ)

^½

𝑑φ

𝑑λ

⎫

⎬

⎭

(ν-λ)

(μ-𝑏)

^½

(𝑐-μ)

^½

𝑑

𝑑μ

⎧

⎨

⎩

(μ-𝑏)

^½

(𝑐-μ)

^½

𝑑φ

𝑑μ

⎫

⎬

⎭

(μ-λ)

(ν-𝑏)

^½

(ν-𝑐)

^½

𝑑

𝑑ν

⎧

⎨

⎩

(ν-𝑏)

^½

(ν-𝑐)

^½

𝑑φ

𝑑ν

⎫

⎬

⎭

После введения величин α, β, γ

𝑑α

𝑑λ

(𝑏-λ)^½(𝑐-λ)^½

𝑑β

𝑑μ

(μ-𝑏)^½(𝑐-μ)^½

𝑑γ

𝑑ν

(ν-𝑏)^½(ν-𝑐)^½

уравнение Лапласа принимает вид

(ν-μ)

𝑑²φ

𝑑α²

(ν-λ)

𝑑²φ

𝑑β²

(μ-λ)

𝑑²φ

𝑑γ²

так что любые линейные функции α, β, γ удовлетворяют уравнению Лапласа.

При 𝑏=𝑐 мы можем положить

∫

𝑑λ

𝑏-λ

∫

2𝑏

𝑑ν

ν-𝑏

𝑏{1-𝑒

^α

}

𝑏{1+𝑒

^γ

}

Из (51) имеем

(μ-𝑏)

(𝑐-𝑏)

{1-cos β}

(𝑐-μ)

(𝑐-𝑏)

{1+cos β}

следовательно, из (50)

𝑥

𝑏+𝑏

(𝑒

^γ

–𝑒

^α

)

𝑦²

4𝑏²

𝑒

^γ+α

sin²

𝑧²

4𝑏²

𝑒

^γ+α

cos²

И если мы выберем начало координат в фокусе 𝑥=𝑏 и обозначим β через 2β', 𝑏𝑒^γ через α𝑒^2γ', 𝑏𝑒^α через α𝑒^2β, то получим

𝑥

𝑒

^2γ'

–

𝑒

^2α'

𝑦

2α𝑒

^α'+γ'

sin β'

𝑧

2αε

^α'+γ'

cos β'

откуда легко выводятся уравнения в форме (54).

Поскольку из этих уравнений следует, что радиальная составляющая электрической силы меняется как 1/𝑟, нормальная составляющая и, следовательно, поверхностная плотность будут меняться как (1/𝑟)⋅(𝑟/𝑝), где 𝑝 – перпендикуляр из фокуса на касательную плоскость; таким образом, поверхностная плотность меняется как 1/𝑝 и, следовательно, как корень квадратный из 𝑟.

164. Для более наглядного понимания утверждения Максвелла полезно пояснить его при помощи следующей иллюстрации. Пусть точки 𝐴, 𝐶 и 𝐵' являются центрами трёх сфер, причём сферы с центрами в точках 𝐵' и 𝐶 являются взаимно инверсными относительно сферы с центром в точке 𝐴. Тогда, если точка 𝐵 является инверсной для 𝐴 относительно сферы 𝐶, а 𝐶' – инверсна для 𝐴 относительно сферы 𝐵₁ то 𝐵 и 𝐵', так же как 𝐶 и 𝐶', взаимно инверсны относительно сферы 𝐴.

170. Весь текст п. 170 после выражений для α', β', γ', δ' принадлежит Нивену; он сохранён здесь, поскольку, возможно, написан по тем дополнениям в черновиках или в лекционной записи, которые остались после Максвелла.

193. Текст п. 193 после формулы (10) также принадлежит Нивену и сохранён по той же причине, что и текст в п. 170.

200. Как отметил Д. Д. Томсон, поправка на кривизну равна

⎛

⎜

⎝

𝐵

𝑅

⎞

⎟

⎠

а не

⎛

⎜

⎝

𝐵

𝑅

⎞

⎟

⎠

как это приведено в тексте; однако расхождение снимается, если под R понимать не радиус серединной окружности, а радиус малого диска (цилиндра), что, по-видимому, имел в виду Максвелл.

200. Выражение (38) является приблизительным. Как указал Нивен, точный ответ имеет вид

𝑅²

𝐵

𝑅 ln 2

𝐵

2π²

(ln 2)²

–

𝐵

π²

∞

∑

2^𝑛

𝑛²

π²

–

(ln 2)²

что отличается от (38) приближённо на 0,28 В.

350. Последний абзац п. 350 отсутствует в первом издании.

357. «В журнале «Phil. Mag.» за 1877 г., т. 1, с. 515-525 г-н Оливер Лодж указал на существование недостатка в методе Манса. Поскольку электродвижущая сила батареи зависит от проходящего через неё тока, отклонение стрелки гальванометра не может быть одинаковым при обоих положениях переключателя, если справедливо, конечно, уравнение 𝑎α=𝑏γ. Г-н Лодж описывает некоторую удачно использованную им модификацию метода Манса». – Примеч. У. Нивена.

388. «В случае (3) говорят, что первый магнит ориентирован по направлению ко второму магниту, а второй ориентирован «боком» по отношению к первому. С помощью формул (6), (7) легко доказать, что если бы первый магнит был ориентирован боком по отношению ко второму, то момент сил, действующих на второй магнит, был бы равен 𝑚₁𝑚₂/𝑟². Таким образом, момент сил в случае, когда отклоняющий магнит ориентирован по направлению к отклоняемому, вдвое больше, чем в случае, когда он ориентирован боком по отношению к последнему. Гаусс показал, что если бы сила менялась обратно пропорционально 𝑝-й степени расстояния между полюсами, то момент при ориентации отклоняющего магнита по направлению к отклоняемому был бы в 𝑝 раз больше, чем в случае ориентации отклоняющего магнита боком по отношению к отклоняемому. Сравнивая моменты сил в этих двух положениях, можно проверить закон обратных квадратов более точно, чем это возможно при помощи крутильных весов». – Коммент. Д. Д. Томсона.

404. У Фарадея термин «сфонднлоид» (sphondiloid) введён в п. 3271 (т. III, с. 586) в статье «О физическом характере линий магнитной силы» (см. также п. 82). В дальнейшем этот термин не прижился.

426. Значение ϰ=1600 вставлено в текст Д. Д. Томсоном, что несколько противоречит максвелловским данным ϰ=32; 45 (см. п. 425).

443. Здесь Максвелл без оговорок рассматривает внешнюю силу 𝑥, как непосредственно воздействующую на отдельную молекулу магнита. В действительности же действующая сила может отличаться от внешней, что особенно существенно для таких веществ, как железо, где намагниченность 𝐼≫𝑥₀. На это обстоятельство обратил внимание Д. Д. Томсон.

444. Здесь Максвелл не очень чётко сформулировал своё предположение, что привело к появлению нескольких разъясняющих комментариев Д. Д. Томсона и У. Нивена. Максвелл, по-видимому, имел в виду следующую модель, в рамках которой получаются приводимые им теоретические результаты:

если внешняя сила отклоняет молекулу на угол, меньший β₀, то после снятия силы молекула возвращается в исходное состояние равновесия; если внешняя сила вызывает отклонение на угол, больший β₀, то это вызывает смещение положения равновесия молекулы до тех пор, пока отклонение от нового (смещённого) положения равновесия не станет равно β₀; после снятия намагничивающей силы такая молекула «вернётся» в новое положение равновесия.

454. Комментарий Д. Д. Томсона, поясняющий оптимальный выбор расстояния, на котором получается минимальная ошибка при однократном измерении, сводится к следующему: при однократном измерении

𝑄

2𝑀

𝐻

𝐷𝑟³

, ошибка

δ𝑄

δ𝐷𝑟³

3𝐷𝑟³

δ𝑟

если ошибки измерений δ𝐷 и δ𝑟 независимы, то

(δ𝑄)²

𝑟⁶(δ𝐷)²

9𝐷²𝑟⁴

(δ𝑟)²

𝑟⁶(δ𝐷)²

𝐷²

𝑟²

(δ𝑟)²

Эта величина минимальна, когда

δ𝐷

𝐷

√

δ𝑟

𝑟

486. Максвелл не приводит вывода формулы для работы, совершаемой магнитом при полном обороте вокруг оси; это место независимо комментировалось и Нивеном, и Томсоном. Мы приводим здесь некоторое объединённое рассуждение.

Как ясно из рис. 23 п. 491, при движении вокруг оси 𝑂 южный полюс (над плоскостью рисунка) и северный полюс (под плоскостью рисунка) совершают разные работы над полем. Последнее складывается из поля, создаваемого неизменным током 𝑖, текущим по подводящим проводам и вдоль оси 𝑂, и изменяющимися токами 𝑖-𝑥 и 𝑖-𝑦, текущими по контурам 𝐵𝑄𝑃𝑂 и 𝐵𝑅𝑃𝑂. При движении магнитного полюса по замкнутому контуру в постоянном магнитном поле работа отлична от нуля только в том случае, когда контур охватывает ток; следовательно, южный полюс никакой работы не совершает, а работа северного полюса (направление Север→Восток→Юг→Запад соответствует движению по часовой стрелке в плоскости рисунка) равна 4π𝑚𝑖. Поле от изменяющихся токов вычисляется как градиент скалярного потенциала; потенциал же пропорционален телесному углу, под которым виден контур с током из точки нахождения магнитного полюса. Обозначим через Ω_𝑥 и Ω_𝑦 телесные углы, под которыми видны контуры 𝐵𝑄𝑃𝑂𝑍 и 𝐵𝑅𝑃𝑂𝑍 из южного полюса магнита, а через Ω_𝑥' и Ω_𝑦' – из северного. Ясно, что при этом можно условно считать возвратную ветвь 𝑂𝑍 находящейся в плоскости рисунка – это сдвинет потенциал только на постоянную величину. Более того, нетрудно убедиться, что вклад в результирующую работу при движении полюсов по окружности вокруг оси 𝑂 даёт только поле тока, текущего по перемещающемуся отрезку 𝑃𝑂, поскольку созданное кольцевым током магнитное поле перпендикулярно направлению движения. В результате работа в поле меняющихся токов будет определяться соотношением

𝑚

2π

∫

⎡

⎢

⎣

(𝑖-𝑥)

𝑑

𝑑θ

(

_𝑥

(𝑖-𝑦)

𝑑

𝑑θ

(

_𝑦

⎤

⎥

⎦

𝑑θ

–𝑚𝑖2π

(

что и даёт формулу, приводимую Максвеллом.

487. Приводим изложение комментария Д. Д. Томсона, относящегося к выводу формулы для угла, под которым пересекаются на контуре две эквипотенциальные поверхности.

Для определения угла пересечения двух эквипотенциальных поверхностей, опирающихся на общий контур, рассмотрим вспомогательную сферу бесконечно малого (в масштабах контура) радиуса, касательную к кромке контура. Введём сферическую систему координат, отсчитывая полярный угол в от оси, проходящей через центр сферы параллельно касательной к контуру в месте его пересечения со сферой, а азимутальный угол φ – от этой касательной. Тогда телесный угол, под которым виден контур из центра сферы, будет равен

ω₁

α₁

∫

𝑑φ

∫

sin θ

𝑑θ

2α

Отсюда ясно, что угол между двумя эквипотенциальными поверхностями даётся формулой, приводимой в тексте:

α₁

–

α₂

ω₁-ω₂

Это соотношение нарушается в точках излома и самопересечения контура.

497. Максвелл считает правой стороной тока ту, которая находится справа от наблюдателя, стоящего на горизонтальной плоскости и смотрящего вдоль тока,– Коммент. Д. Д. Томсона.

536. Д. Д. Томсон обратил внимание, что независимость электромагнитной силы индукции от материала проводника предполагает, что этот материал немагнитный.

584. В конце п. 584 Д. Д. Томсоном сделано дополнение, которое ниже приводится без сокращений.

Рис. 34а

«Замечание. В Кавендишской лаборатории есть спроектированное Максвеллом устройство (модель), очень наглядно иллюстрирующее законы индукции токов. Оно воспроизведено на рис. 34, а. Буквами 𝑃 и 𝑄 отмечены диски; вращение диска 𝑃 моделирует первичный ток, вращение диска 𝑄 – вторичный. Эти диски связаны между собой шестерёнчатым дифференциалом. Промежуточная шестерёнка несёт на себе маховик, момент инерции которого можно регулировать, перемещая грузы к центру или на периферию. Сопротивление во вторичном контуре моделируется с помощью струны, перекинутой через диск 𝑄 и накрепко привязанной к эластичной ленте. Когда диск 𝑃 начинают вращать (т.е. ток начинает течь в первичной цепи), диск 𝑄 будет поворачиваться в противоположную сторону (что эквивалентно появлению обратного тока при включении первичного). Когда же скорость вращения 𝑃 установится постоянной, диск 𝑄 будет неподвижен (при постоянном токе в первичной цепи ток во вторичной отсутствует); при остановке диска 𝑃 диск 𝑄 начинает вращаться в том же направлении, в котором раньше вращался диск 𝑃 (возникновение прямого тока во вторичной цепи при размыкании первичной). Влияние железного сердечника, приводящего к увеличению индукции, может быть продемонстрировано путём увеличения момента инерции маховика».

603. К п. 603 имеется важное дополнение Д. Д. Томсона. Как известно, Максвелл не написал в трактате всех уравнений электромагнитного поля (которые в наше время известны как уравнения Максвелла), см. более подробно послесловие. Добавление Д. Д. Томсона (сделанное со ссылкой на Хевисайда) сводится к тому, что можно записать замкнутую систему уравнений для полей 𝐄, 𝐇 и 𝐁; на полусовременном языке это добавление можно сформулировать следующим образом.

Для замкнутых «истинных» токов (под «истинным» током понимается сумма токов проводимости и смещения) можно описать электрическое поле уравнением

rot 𝐄

𝑐

∂𝐁

∂𝑡

которое вместе с уравнением

rot 𝐇

4π

𝑐

𝗷

_ист

материальными связями

𝐁

μ𝐇

𝗷

_ист

⎛

⎜

⎝

4π

𝑑

𝑑𝑡

⎞

⎟

⎠

и граничными условиями полностью определяет «состояние электромагнитного поля».

604. Максвелл считает, что сила со стороны магнитного поля действует на «истинный» ток, складывающийся из тока проводимости и тока смещения. Подробное разъяснение по этому вопросу приведено в послесловии.

631. При выводе выражения (5) для энергии электрического поля Максвелл исходит из соответствующих представлений в электростатике, где электрическая напряжённость потенциальна. Однако, как известно, этот результат сохраняется и для переменных вихревых полей. В этом месте в 3-м издании есть замечание Д. Д. Томсона, аргументирующее справедливость такого обобщения. Оно опущено нами, поскольку окончательное установление выражения для энергии опирается на закон сохранения её (теорему Пойнтинга), т.е. в известной мере содержит элемент постулирования.

632. Приводим комментарий проф. Нивена, извлечённый им из письма Максвелла профессору Кристалу (Chrystal). «В п. 389 энергия, обусловленная магнитом, имеющим составляющие намагниченности 𝐴₁, 𝐵₁, 𝐶₁ и помещённым в магнитное поле с составляющими магнитной силы α₂, β₂, γ₂, принята равной

∭

(

𝐴₁α₂

𝐵₁β₂

𝐶₁γ₂

)

𝑑𝑥

𝑑𝑦

𝑑𝑧

где интегрирование ограничено областью магнита в предположении, что 𝐴₁, 𝐵₁, 𝐶₁ обращаются в нуль всюду вне её.

Однако полная энергия записывается в виде

∭

{

(𝐴₁+𝐴₂)

(α₁+α₂)

+…

}

𝑑𝑥

𝑑𝑦

𝑑𝑧

причём интегрирование распространяется на все части пространства, где находятся намагниченные тела, и 𝐴₂, 𝐵₂, 𝐶₂ обозначают составляющие намагниченности в произвольной точке вне магнита.

Таким образом, полная энергия состоит из четырёх частей:

∭

(𝐴₁α₁+…)

𝑑𝑥

𝑑𝑦

𝑑𝑧

(1)

эта часть постоянна, если намагниченность магнита неизменна;

∭

(𝐴₂α₁+…)

𝑑𝑥

𝑑𝑦

𝑑𝑧

(2)

эта часть, согласно теореме Грина, равна

∭

(𝐴₁α₂+…)

𝑑𝑥

𝑑𝑦

𝑑𝑧

(3)

∭

(𝐴₂α₂+…)

𝑑𝑥

𝑑𝑦

𝑑𝑧

(4)

Последнюю часть мы также можем считать возникающей от жёсткой намагниченности и поэтому предполагать постоянной.

Следовательно, изменяемая часть энергии перемещаемого магнита с жёсткой намагниченностью является суммой выражений (2) и (3), а именно

∭

(

𝐴₁α₂

𝐵₁β₂

𝐶₁γ₂

)

𝑑𝑥

𝑑𝑦

𝑑𝑧

Помня, что смещение магнита изменяет значения α₂, β₂, γ₂, но не изменяет 𝐴₁, 𝐵₁, 𝐶₁, для составляющих силы, действующей на магнит в произвольном направлении φ, найдём

∭

⎛

⎜

⎝

𝐴₁

𝑑α₂

𝑑φ

𝐵₁

𝑑β₂

𝑑φ

𝐶₁

𝑑γ₂

𝑑φ

⎞

⎟

⎠

𝑑𝑥

𝑑𝑦

𝑑𝑧

Если же вместо магнита мы имеем тело, намагниченное через индукцию, выражение для силы должно быть таким же; поэтому, подставляя 𝐴₁=𝓀α,…, получим

∭

𝓀

⎛

⎜

⎝

𝑑α₂

𝑑φ

𝑑β₂

𝑑φ

𝑑γ₂

𝑑φ

⎞

⎟

⎠

𝑑𝑥

𝑑𝑦

𝑑𝑧

В этом выражении нужно положить α=α₁,α₂,…, но, если намагниченное тело мало или мала величина 𝓀, мы можем пренебречь α₁ по сравнению с α₂ и получить выражение для силы, совпадающее с приведённым в п. 440:

𝑑

𝑑φ

∭

𝓀

(

α²

β²

γ²

)

𝑑𝑥

𝑑𝑦

𝑑𝑧

Работа, совершаемая магнитными силами при уносе тела в бесконечность в случае, когда оно обладает небольшой индуктивной способностью и является намагниченным по индукции, равна только половине работы в случае такого же тела с такой же, но заданной жёсткой намагниченностью, поскольку индуцированный магнит теряет свою намагниченность по мере уноса его в бесконечность».

659. Со ссылкой на статью Максвелла (Royal Soc. Proc., XX, p. 160-168, см. также The Scientific Papers of J. C. Maxwell, vol. II, art. XLIX, p. 294) Нивен поясняет, что любое другое решение задачи отличается от приведённого в тексте системой замкнутых токов, зависящей от начальных условий, а не от каких-то внешних причин. Эта система токов быстро затухает; поэтому, если постулировать достаточную удалённость в прошлое начальных условий, приведённое в тексте решение будет единственным.

685. Как заметил Д. Д. Томсон, соотношения (22), (23) строго верны только в случае μ=μ'=μ₀. в противном случае надо учитывать искажения, вносимые в поле неоднородностями μ.

696. Как указал Д. Д. Томсон, это легко доказывается, если зональную гармонику 𝑃_𝑖(ω) в выражении (6) для ω₁ представить в виде суммы ряда по зональным и тессеральным гармоникам относительно оси 𝐶_𝑎, при этом следует воспользоваться формулой

∫

μ₂

𝑑ω₁

𝑑𝑟

2π𝑐₂²

𝑑μ²

711. Д. Д. Томсон отмечает, что в поправочном множителе вместо численного коэффициента 3/2 необходимо использовать 3/4.

755. В конце п. 755 помещено следующее дополнение профессора Нивена:

«Приведённые далее исследования заимствованы из записей лекций Профессора Клерка Максвелла, сделанных господином Флемингом; они грустны тем, что составляют часть последней лекции, прочитанной Профессором. В записях г-на Флеминга схема эксперимента отличается от той, которая приведена в тексте книги,– там батарея и гальванометр поменяны местами».

«Выражение (8) может быть доказано следующим образом: обозначим через 𝐿₁, 𝐿₂, 𝑁 и Γ соответственно коэффициенты самоиндукции катушек 𝐴, 𝐵, 𝑎𝑏 и гальванометра. Тогда кинетическая энергия системы 𝑇 будет приближённо равна

𝐿₁𝑥̇²

𝐿₂𝑦̇²

Γ(𝑥̇-𝑦̇)²

𝑁γ²

𝑀₁𝑥̇γ

𝑀₂𝑦̇γ

Диссипативная функция 𝐹, т.е. половина скорости изменения энергии, затрачиваемой на нагрев катушек, равна (см. книгу лорда Рэлея «Теория звука», т. I, с. 78)

𝑥̇²𝑅

𝑦̇²𝑆

(𝑥̇-𝑦̇)²𝐾

γ²𝑄

где 𝑄 – сопротивление батареи вместе с принадлежащей ей катушкой.

Уравнение для токов относительно какой угодно переменной 𝑥 имеет вид

𝑑

𝑑𝑡

𝑑𝑇

𝑑𝑥̇

–

𝑑𝑇

𝑑𝑥

𝑑𝐹

𝑑𝑥̇

ξ,

где ξ – соответствующая электродвижущая сила. Следовательно, мы имеем

𝐿₁𝑥̈

Γ(𝑥̈-𝑦̈)

𝑀₁γ̇

𝑅𝑥̇

𝐾(𝑥̇-𝑦̇)

𝐿₂𝑦̈

Γ(𝑥̈-𝑦̈)

𝑀₂γ̇

𝑆𝑦̇

–

𝐾(𝑥̇-𝑦̇)

Эти уравнения могут быть проинтегрированы сразу же по 𝑡. Замечая, что 𝑥, 𝑥̇, 𝑦, 𝑦̇, γ в начальный момент времени равнялись нулю, и полагая 𝑥-𝑦=𝑧, мы придадим (после исключения 𝑦) уравнению следующий вид:

𝐴𝑧̈

𝐵𝑧̇

𝐶𝑧

𝐷γ̇

𝐹γ

(8')

Через небольшой промежуток времени после присоединения батареи ток γ сделается стационарным, а ток 𝑧̇ затухнет. Поэтому 𝐶𝑧=𝐹γ.

Это приводит к выражению (8), написанному выше; оно показывает, что, когда полное количество электричества, протекающее через гальванометр, равно нулю, мы должны иметь 𝐸=0 или 𝑀₂𝑅-𝑀₁𝑆=0. Далее, уравнение (8') показывает, что если в гальванометре вообще нет тока, мы должны иметь 𝐷=0, или 𝑀₂𝐿₁-𝑀₁𝐿₂=0».

Здесь Д. Д. Томсон счёл уместным добавить: «Пока условие 𝑀₂𝐿₁=𝑀₁𝐿₂=0 не выполнено (хотя бы приближённо) непостоянство нуля гальванометра, обусловленное переходными токами, мешает точно установить, происходит или нет «подскок» показаний гальванометра при замыкании цепи батареи».

756. В третьем издании «Трактата» помещено приложение к главе XVII, сделанное при редактировании Д. Д. Томсоном. Оно полностью совпадает с разделом статьи Максвелла «Динамическая теория электромагнитного поля», Dynamical Theory of the Electromagnetic field, Phil. Trans., 155, p. 475, имеющейся в русском переводе (см.: Джеймс Клерк Максвелл. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля. М.: ГИТТЛ, 1952, п. 43).

770. Как указал Д. Д. Томсон, описываемый искровой разряд заряженной поверхности в воздух был обнаружен Тоулменом в 1876 г.

778-779. Здесь сохранён термин Максвелла «Электромагнитная ёмкость самоиндукции катушки» (electromagnetic capacity of self induction of a coil), поскольку в тексте проводится сопоставление с электрической ёмкостью конденсатора (electrostatic capacity of condenser). В принятых сейчас терминах ёмкость самоиндукции соответствует индуктивности или коэффициенту самоиндукции. Ранее Максвелл прибегал и к таким обозначениям.

793. Ещё Д. Д. Томсон обратил внимание на противоречивость приводимых здесь цифровых данных. Он прокомментировал это так: «Мне не удалось подтвердить эти цифры. Если принять 𝑣=3⋅10¹⁰, то для средней энергии в одном кубическом сантиметре солнечного света, согласно данным Пуйе (Pouillet), приводимым Томсоном, получим 3,92⋅10^-5 эрг, и соответствующие значения 𝑃 и β, определяемые соотношением (24), будут в единицах CGS равны: 𝑃=9,42⋅10⁸ или 9,42 вольт на сантиметр, β=0,0314 или значительно больше, чем одна шестая часть горизонтальной магнитной силы Земли».

858. «В первом и во втором изданиях члены

2𝑣

𝑑

𝑑𝑠

𝑑𝑟

𝑑𝑡

2𝑣'

𝑑

𝑑𝑠'

𝑑𝑟

𝑑𝑡

пропущены; поскольку, однако,

∂²

∂𝑡

⎧

⎨

⎩

𝑣

𝑑

𝑑𝑠

𝑣'

𝑑

𝑑𝑠'

𝑑

𝑑𝑡

⎫²

⎬

⎭

их, по-видимому, следует включить; тем не менее они не влияют на результат в случае замкнутых контуров». – Коммент. Д. Д. Томсон.

III

ПОСЛЕСЛОВИЕ¹

(редакторов перевода)

¹ В послесловие включены фрагменты обзора [1], выпущенного в связи со 150-летнем со дня рождения Максвелла. Некоторые ссылки на литературу даются через этот обзор.

Наиболее полный (из известных нам) перечень работ, посвящённых истории максвелловской электродинамики, приведён в [2]. Мы признательны Б. В. Булюбашу за эту справку.

1. Принципы перевода

Перевод любого текста, художественного или научного, обычно представляет собой компромисс между двумя крайностями – смысловым и буквальным соответствием оригиналу. Наш перевод максвелловского «Трактата об электричестве и магнетизме» ближе ко второй. Это результат преднамеренного решения. Поэтому прежде всего постараемся пояснить его мотивы и рассказать о тех принципах, которых мы придерживались в процессе работы над переводом.

Первый из них – нечто вроде принципа стилистического соответствия. Мы стремились не изменять максвелловскую манеру письма, не улучшать, не приближать её к современной, не трактовать «Трактат», останавливаясь в этом стремлении лишь перед неизбежными различиями языковых норм. Сохранялась не только крупномасштабная архитектоника текста, но и конструкция фразы почти всюду, где англоподобность ещё не должна была, по нашему мнению, отторгать русского читателя от более или менее непринуждённого её восприятия.

Язык Максвелла своеобразен. За кажущейся простотой, частыми повторами равносмысловых утверждений, отступлениями, перескоками видится и. логическая, и эмоциональная направленность, так что определённая доля аллитераций и стилистических сбоев должна восприниматься не как косноязычие, а как средство литературного воздействия, и было бы досадно выгладить это при переводе.

В своём первоначальном назначении «Трактат» имел целью изложение новых взглядов на свойства (а отчасти и на природу) электромагнетизма, и читатель тех времён следил за ходом повествования, ещё не зная правильного ответа, вернее, ещё не будучи уверенным в правильности его. Поэтому как сама аргументация, так и форма представления её также поддерживала совсем иные, чем сейчас, отношения между автором и читателем.

Сохранение таких нюансов является, наверное, заповедным правилом любого перевода и уж тем паче перевода исторически значимого материала, но оно заведомо требует высокого лингвистического мастерства; потому-то мы, опасаясь промахов, тяготели – при отсутствии явных противопоказаний – в сторону пунктуального переноса стилистики. Этому отчасти благоприятствовало изменение функций «Трактата», происшедшее за столетие. Первоначально они были не только чисто научные, но и учебные. Как учебное пособие «Трактат» был необычен, ибо в нём много места отводилось «неокончательным утверждениям», а потому он казался многословным, допускал возможность методических улучшений и разъяснений и т.д. Вполне вероятно, что перевод его на русский язык в те времена (к сожалению, не случившийся) поощрял бы большее предпочтение смысла над, формой ².

² Ранее на русском языке были изданы лишь избранные отрывки из публикаций Максвелла, в том числе и из «Трактата» [3], с сопроводительными заметками Дж. Дж. Томсона и очень выразительными комментариями Л. Больцмана. Предисловие к «Трактату» была также переведено в сборнике [4]. Сейчас эти книги за давностью лет стали мало доступными. Во избежание стилистического разнобоя в настоящем издании все уже известные ранее места «Трактата» переведены заново.

Современный читатель знакомится с «Трактатом» с иными намерениями: им руководит – насколько мы вправе судить – скорее историческая любознательность, реже – желание получить фактическую справку и почти как исключение – потребность пополнить своё предметное образование. Снятие образовательных обязанностей как раз и позволяет оставить в неприкосновенности повторы, длинноты, кажущиеся или фактические непоследовательности, загадочности и т. п. и, главное, не вносить оживляющего грамматического разнообразия там, где оно отсутствует у самого Максвелла. Например, Максвелл довольно часто, повторяясь от фразы к фразе, постепенно развивает тот или иной тезис, словно разглядывая его под разными углами. И при этом отдаёт предпочтение условным оборотам: «если предположить», «если допустить», «если взять» и даже «если обозначить», как бы дозволяя при этом свободу и другим возможностям. Мы практически нигде не изменяли этих наклонений, хотя и понимали, что по-английски они несут на себе отпечаток меньшей осторожности, чем по-русски.

Второй принцип следовало бы назвать «принципом наименьшего вмешательства» или даже категоричнее – «принципом невмешательства» в авторский текст. Сам по себе он вроде бы очевиден, но предусматривает текстологическую ясность, т.е. знание того, что есть авторский текст, а как раз в этом мы испытывали некоторые затруднения.

Перевод «Трактата» выполнен с третьего издания 1891 г., которое было подготовлено к печати Дж. Дж. Томсоном. А всего на английском языке выпущено три независимых издания: первое, 1873 г.,– самим Максвеллом; второе издание 1881 г., которое только начал готовить Максвелл, а докончил – в редакторском плане – проф. У. Нивен уже после смерти Максвелла; наконец, третье – томсоновское издание. Все последующие перепечатки «Трактата» на английском языке повторяют третье издание. Правда, с текста нивенского издания успели появиться переводы на немецкий (1883 г.), французский язык (1889 г.), но после 1891 г – за английским текстом третьего издания укрепилась репутация канонического.

Мы держали для контроля перед собой исходное издание 1873 г., но это не всегда помогало нам восстановить истину. Доподлинно известно, что Максвелл успел подготовить ко второму изданию лишь девять глав, подвергнув их заметной переработке. Сюда же вошла и предварительная глава (Предварение, Preliminary), где изложены общие взгляды на поведение физических и математических величин, вовлекаемых в теорию электромагнетизма. Из сличения этих разделов в первом и втором издании можно строить догадки о том, каковы были намерения Максвелла по усовершенствованию и продолжению «Трактата», но не более того. Похоже, что он не намечал внесение кардинальных структурных изменений, но хотел навести определённый смысловой порядок и терминологическую чистоту. Об этом свидетельствуют не только переписанные им главы, но рукописные заметки и фрагменты его лекций, где были переизложены отдельные места «Трактата», по-видимому, показавшиеся ему недостаточно совершенными или завершёнными.

Редакторы второго и третьего изданий (Нивен и Томсон), имея в своём распоряжении кое-какие следы замыслов Максвелла, постарались познакомить с ними читателей. Для этого ими были использованы три вида редакторских вставок: комментаторские сноски (помещённые внизу соответствующих страниц), прямые врезки в текст, отграниченные от максвелловского прямыми (Нивен) или фигурными (Томсон) скобками, и, наконец, изменения без указаний на авторство. При переводе на русский язык всякий раз приходилось принимать индивидуальные решения, отдавая предпочтение, естественно, самому Максвеллу всюду, где имелась возможность отделить «деяния от толкования». В случае расхождения текстов первого и третьего изданий, когда установление причин несовпадения было безнадёжным, мы принимали версию третьего издания. Наш подход к комментариям Нивена и Томсона будет пояснён чуть позже. Что же касается опечаток или описок, то большая часть их была обнаружена и устранена Нивеном и Томсоном, хотя кое-что осталось и для нас. Впрочем, вполне возможно, что и наша внимательность тоже сработала не везде. Только в совершенно очевидных случаях исправления опечаток или недопечаток производились негласно. Никаких посягательств на места, казавшиеся нам странными или даже неточными, не делалось. Более того, мы старались переводить их строже, указывая при необходимости на неоднозначности оборотов. Даже комментирование таких мест могло иногда граничить с нарушением исторического такта, т.е. с использованием разности времён и знаний на предмет снисходительного поучения.

Так мы пришли к принятию третьего принципа – сдержанности в комментариях, распространив это и на замечания предшествующих редакторов. Последние преследовали несколько целей. Прежде всего, указания на фактические неточности. Эти комментарии, разумеется, сохранены – иногда в дословном переводе, иногда в переизложении, иногда с нашими дополнениями. Однако всё это вынесено в конец второго тома, дабы не отвлекать читателя от чисто максвелловского течения мыслей. Нивен и особенно Томсон уделили много внимания методическим улучшениям – они наводили строгости в некоторых доказательствах, иллюстрировали максвелловские утверждения более удачными, на их взгляд примерами, а порой и не пропускали возможности обобщений.

Мы не сочли нужным приводить всё это довольно объёмистое хозяйство, созданное в те времена в связи с потребностью усвоения и освоения максвелловской электродинамики, тем более что оно далеко не исчерпывало сути дела. Впрочем, некоторые комментарии этого типа были всё-таки оставлены в тех случаях, когда возникали сомнения, не инициированы ли они какими-либо максвелловскими указаниями.

Третий вид комментариев Нивена – Томсона включал сведения о результатах, опубликованных после выхода в свет первого издания «Трактата». Они нами убраны без колебаний, ибо вряд ли сейчас представляется интересным перечисление этих небольших и разрозненных успехов первого десятилетия, к тому же и не полное, а извлечённое лишь из той части текущей литературы, которая оказалась доступной редакторам. Восполнение этих пробелов и естественное продолжение перечня на последующие периоды вовлекло бы нас в занятие составления истории развития максвелловской электродинамики, неуместное в рамках дополнений к «Трактату», хотя и несомненно интересное.

Назад к карточке книги "Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2."