Текст книги "Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2."

Автор книги: Джеймс Максвелл

сообщить о нарушении

Текущая страница: 12 (всего у книги 34 страниц)

𝑋𝑑𝑥+𝑌𝑑𝑦+𝑍𝑑𝑧

=

𝐷𝑀

,

(35)

где 𝑀 есть взаимный потенциал двух замкнутых контуров, несущих единичные токи. Величина 𝑀 выражает работу, производимую электромагнитными силами над любым из проводящих контуров при его перемещении параллельно самому себе с бесконечного расстояния до места его фактического расположения. Любому изменению его положения, увеличивающему 𝑀, будет оказано содействие со стороны электромагнитных сил.

Можно показать, как в п. 490, 596, что и когда движение контура не параллельно самому себе, то силы, действующие на него, всё равно определяются через вариацию 𝑀 потенциала одного контура на другом.

522. Единственным экспериментальным фактом, использованным нами в этом исследовании, является факт, установленный Ампером и состоящий в том, что действие замкнутого контура на произвольный участок другого контура перпендикулярно направлению последнего. Все остальные этапы исследований связаны с чисто математическими соображениями, зависящими от свойств линии в пространстве. Эти рассуждения поэтому могут быть представлены в более сжатой и подходящей форме путём использования идей и языка математического метода, специально приспособленного для выражения таких геометрических соотношений, а именно метода кватернионов Гамильтона.

Это было сделано проф. Тэтом в Quarterly Journal of Mathematics, 1866, и в его трактате по Кватернионам в § 399 применительно к оригинальным исследованиям Ампера. Читатель, изучающий предмет, сможет легко распространить этот метод на несколько более общее исследование, приведённое здесь.

523. До сих пор мы не делали никаких предположений относительно величин 𝐴, 𝐵, 𝐶, кроме того, что они являются функциями расстояния между элементами 𝑟. Теперь мы должны установить вид этих функций; воспользуемся для этой цели четвёртым случаем равновесия Ампера, п. 508, в котором показывается, что если линейные размеры и расстояния в системе двух контуров изменить в одинаковой пропорции, сохранив токи неизменными, то сила между двумя контурами останется прежней.

Но сила между двумя контурами для единичных токов равна 𝑑𝑀/𝑑𝑥 и, так как она не зависит от размеров системы, должна быть величиной численной. Следовательно, сама величина 𝑀, являющаяся коэффициентом взаимного потенциала контуров, должна иметь размерность длины. Тогда из (31) следует, что р должна быть величиной, обратной длине, и, следовательно, в силу (24) разность 𝐵-𝐶 должна быть обратна квадрату длины. Но так как и 𝐵 и 𝐶 являются функциями 𝑟, то разность 𝐵-𝐶 должна быть обратным квадратом 𝑟, возможно, с каким-то численным множителем перед ним.

524. Множитель, который мы принимаем, зависит от нашей системы измерений. Если мы принимаем электромагнитную систему (а она называется так потому, что согласуется с системой, уже установленной для магнитных измерений), То величина 𝑀 должна совпадать с величиной потенциала двух магнитных оболочек единичной мощности, границами которых служат соответственно два этих контура. В этом случае величина 𝑀, согласно п. 423, равна:

𝑀

=

∬

cos ε

𝑟

𝑑𝑠

𝑑𝑠'

,

(36)

где интегрирование производится по обоим контурам в положительном направлении. Приняв это выражение за численное значение 𝑀 и ср. с (31), найдём

ρ

=

1

𝑟

,

𝐵-𝐶

=

2

𝑟²

.

(37)

525. Мы можем теперь выразить составляющие силы, возникающей из-за действия элемента 𝑑𝑠', на элемент 𝑑𝑠, в наиболее общей форме, согласующейся с данными экспериментов.

Сила, действующая на 𝑑𝑠, состоит из следующих сил притяжения:

𝑅

𝑖𝑖'𝑑𝑠𝑑𝑠'

=

1

𝑟²

⎛

⎜

⎝

𝑑𝑟

𝑑𝑠

𝑑𝑟

𝑑𝑠'

–2𝑟

𝑑²𝑟

𝑑𝑠𝑑𝑠'

⎞

⎟

⎠

𝑖𝑖'𝑑𝑠𝑑𝑠'

+𝑟

𝑑²𝑄

𝑑𝑠𝑑𝑠'

𝑖𝑖'𝑑𝑠𝑑𝑠'

⎫

⎪

⎪

⎪

⎬

⎪

⎪

⎪

⎭

в направлении

𝑟

,

𝑆

𝑖𝑖'𝑑𝑠𝑑𝑠'

=-

𝑑𝑄

𝑑𝑠'

𝑖𝑖'𝑑𝑠𝑑𝑠'

в направлении

𝑑𝑠

,

и

𝑆'

𝑖𝑖'𝑑𝑠𝑑𝑠'

=-

𝑑𝑄

𝑑𝑠

𝑖𝑖'𝑑𝑠𝑑𝑠'

в направлении

𝑑𝑠'

,

(38)

где

𝑄

=

∞

∫

𝑟

𝐶

𝑑𝑟

,

и, поскольку 𝐶 является неизвестной функцией 𝑟, нам известно только, что 𝑄 есть функция 𝑟.

526. Величина 𝑄 не может быть без какого-то рода предположений определена из экспериментов, в которых активный ток образует замкнутый контур. Если мы вместе с Ампером будем считать, что действие между элементами 𝑑𝑠 и 𝑑𝑠' происходит вдоль соединяющей их линии, то силы 𝑆 и 𝑆' должны исчезнуть, а величина 𝑄 либо стать постоянной, либо обратиться в нуль. Тогда сила сводится к силе притяжения, величина которой равна

𝑅

𝑖𝑖'𝑑𝑠𝑑𝑠'

=

1

𝑟²

⎛

⎜

⎝

𝑑𝑟

𝑑𝑠

𝑑𝑟

𝑑𝑠'

–2𝑟

𝑑²𝑟

𝑑𝑠𝑑𝑠'

⎞

⎟

⎠

𝑖𝑖'𝑑𝑠𝑑𝑠'

.

(39)

Ампер, проводивший это исследование задолго до установления магнитной системы единиц, пользовался формулой, содержащей численный множитель, равный половине этого, а именно

𝑅

𝑗𝑗'𝑑𝑠𝑑𝑠'

=

1

𝑟²

⎛

⎜

⎝

1

2

𝑑𝑟

𝑑𝑠

𝑑𝑟

𝑑𝑠'

–𝑟

𝑑²𝑟

𝑑𝑠𝑑𝑠'

⎞

⎟

⎠

𝑗𝑗'𝑑𝑠𝑑𝑠'

.

(40)

Здесь сила тока измеряется в так называемых электродинамических мерах. Если 𝑖, 𝑖' – силы токов в электромагнитных единицах, а 𝑗, 𝑗' – в электродинамических единицах, то очевидно, что

𝑗𝑗'

=

2𝑖𝑖

, или

𝑗

=

√

2

𝑖

.

(41)

Следовательно, единичный ток, принятый в электромагнитной мере, больше такового в электродинамической мере в отношении √2 к 1.

Единственным аргументом в пользу обращения к электродинамической единице является то, что эта единица первоначально была принята Ампером – первооткрывателем закона взаимодействия токов. Но связанное с ней непрерывное появление √2 в вычислениях неудобно; электромагнитная система обладает большим преимуществом: численно она совпадает со всеми нашими магнитными формулами. И, поскольку обучающемуся трудно удерживать в памяти, должен ли он что-то умножать или что-то делить на √2, мы будем впредь использовать только электромагнитную систему, принятую Вебером и большинством других авторов.

Так как ни вид, ни величина 𝑄 не влияют на какие-либо проделанные до сих пор опыты, в которых, по крайней мере, активный ток всегда был замкнутым, мы можем при желании принять для 𝑄 любое значение, если нам покажется, что это упростит формулы.

Так, Ампер предположил, что сила между двумя элементами действует вдоль линии, их соединяющей. Это даёт 𝑄=0,

𝑅

𝑖𝑖'𝑑𝑠𝑑𝑠'

=

1

𝑟²

⎛

⎜

⎝

𝑑𝑟

𝑑𝑠

𝑑𝑟

𝑑𝑠'

–2𝑟

𝑑²𝑟

𝑑𝑠𝑑𝑠'

⎞

⎟

⎠

𝑖𝑖'𝑑𝑠𝑑𝑠'

,

𝑆

=

0,

𝑆'

=

0.

(42)

Грассманн ¹ предположил, что два элемента, расположенные вдоль одной и той же прямой линии, не взаимодействуют. Это даёт

𝑄

=-

1

2𝑟

 ,

𝑅

=-

1

2𝑟

𝑑²𝑟

𝑑𝑠𝑑𝑠'

 ,

𝑆

=-

1

2𝑟²

𝑑𝑟

𝑑𝑠'

 ,

𝑆'

=

1

2𝑟²

𝑑𝑟

𝑑𝑠

.

(43)

¹Pogg. Ann., 64, p. 1 (1845).

Мы можем, если угодно, предположить, что притяжение между двумя элементами, расположенными на заданном расстоянии друг от друга, пропорционально косинусу угла между ними. В этом случае

𝑄

=-

1

𝑟

 ,

𝑅

=

1

𝑟²

cos ε

,

𝑆

=-

1

𝑟²

𝑑𝑟

𝑑𝑠'

 ,

𝑆'

=

1

𝑟²

𝑑𝑟

𝑑𝑠

 .

(44)

Наконец, мы могли бы предположить, что и силы притяжения, и наклонные силы зависят только от углов, образуемых элементами с линией, их соединяющей, и тогда получили бы

𝑄

=-

2

𝑟

 ,

𝑅

=-3

1

𝑟²

𝑑𝑟

𝑑𝑠

𝑑𝑟

𝑑𝑠'

 ,

𝑆

=-

2

𝑟²

𝑑𝑟

𝑑𝑠'

 ,

𝑆'

=

2

𝑟²

𝑑𝑟

𝑑𝑠

 .

(45)

527. Из четырёх этих предположений несомненно наилучшим является принадлежащее Амперу, так как это единственное предположение, которое делает силы между двумя элементами не только равными и противоположными, но и действующими по прямой линии, их соединяющей.

ГЛАВА III

ОБ ИНДУКЦИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ТОКОВ

528. Открытие Эрстедом магнитного действия электрического тока привело путём прямых рассуждений к открытию намагничивания электрическими токами и механического действия между электрическими токами. Однако только в 1831 г. Фарадей, в течение некоторого времени пытавшийся создавать электрические токи при помощи магнитного или электрического действия, открыл условия магнитоэлектрической индукции. Метод, применённый Фарадеем в его исследованиях, состоял в постоянном обращении к эксперименту как средству проверки правильности его идей и в постоянном развитии идей под непосредственным влиянием эксперимента. В его опубликованных работах эти идеи выражены на языке, более всего пригодном для науки, находящейся в стадии зарождения, ибо язык этот до некоторой степени даже чужд стилю тех физиков, которые привыкли устанавливать математические формы мышления.

Экспериментальное исследование, с помощью которого Ампер установил законы механического действия между электрическими токами, является одним из наиболее блестящих достижений в науке.

Всё вместе, и теория, и эксперимент, полностью созревшие и оснащённые, как будто выскочили из головы «Ньютона электричества». Совершенные по форме и неуязвимые по точности, эти результаты были сведены в одну формулу, из которой можно вывести все явления и которая должна навсегда остаться фундаментальной формулой электродинамики.

Метод Ампера, однако, хотя и представлен в индуктивной форме, не позволяет проследить процесс образования идей, характеризующий этот метод. Мы с трудом можем поверить в то, что Ампер на самом деле открыл закон действия лишь с помощью экспериментов, им описанных. Мы вынуждены заподозрить (впрочем, он и сам признается в этом ¹), что он открыл свой закон каким-то способом, оставшимся для нас нераскрытым, и что построив впоследствии безупречное доказательство, он удалил все следы лесов, с помощью которых возвёл его.

¹ Théorie des phénomênes Élecirodynamiques, p. 9.

Фарадей же, наоборот, демонстрирует нам неудачные свои эксперименты наряду с удачными и незрелые свои идеи наряду с развитыми; поэтому читатель, каким бы он ни был менее способным по сравнению с Фарадеем в отношении индуктивного мышления, испытывает скорее симпатию, нежели чувство восхищения, и искушение поверить, что при удачном стечении обстоятельств он и сам стал бы первооткрывателем. Поэтому каждому изучающему следовало бы прочитать труды Ампера в качестве великолепного образца научного стиля изложения открытия, но ему следовало бы изучить и Фарадея тоже для культивирования научного духа на основе тех действий и противодействий, которые будут происходить между фактами, открываемыми ему Фарадеем, и идеями, зарождающимися в его собственном мозгу.

Возможно, большую пользу науке принесло то, что Фарадей, хотя и глубоко осознавший фундаментальные свойства пространства, времени и силы, не был профессиональным (professed) математиком. У него не возникало искушения входить во многие интересные исследования в области чистой математики, которые подсказали бы ему его открытия, если бы они были представлены в математической форме, и он не чувствовал потребности втискивать свои результаты в приемлемые – по математическим нормам того времени – формы, т.е. выражать их в виде, доступном для нападок со стороны математиков. Благодаря этому он был оставлен в покое и мог делать работу, ему присущую,– находить соответствие между своими идеями и своими фактами, прибегая к языку естественному, а не профессиональному.

Главным образом в надежде положить эти идеи в основу математической теории взялся я за настоящий трактат.

529. Мы привыкли считать, что мир состоит из отдельных частей; поэтому обычно математики начинают с рассмотрения отдельной частицы, постигают её связь с другой частицей и так далее. Обычно такой подход считается наиболее естественным.

Однако для того, чтобы вообразить какую-то частицу, требуется прибегнуть к некоторому процессу абстрагирования, ибо все наши восприятия относятся к телам протяжённым, и идея целого, существующая в нашем сознании на данный момент, возможно, столь же первична, как и представление о любой вещи, обладающей индивидуальными свойствами. Поэтому может существовать математический метод, где, отправляясь от целого, мы переходим к его частям вместо того, чтобы идти от частей к целому. Например, Евклид в своей первой книге представляет себе линию как след, прочерчиваемый точкой, поверхность – как место, заметаемое линией, а объём – как область, производимую поверхностью. Но он также определяет поверхность как границу объёма, линию – как край поверхности и точку – как конец линии.

Аналогичным способом мы можем представить себе и потенциал материальной системы как функцию, найденную с помощью определённой процедуры интегрирования, где учитываются массы тел, помещённых в поле, или же мы можем предположить, что эти массы сами по себе лишены иного математического смысла, кроме того, что они равны объёмному интегралу от 1/(4π)⋅∇²Ψ, где Ψ – потенциал.

Изучая электричество, мы можем пользоваться формулами, содержащими такие величины, как расстояния между определёнными телами, или такие, как электризация или токи в этих телах, но мы можем также пользоваться формулами, содержащими совсем другие величины, каждая из которых непрерывна во всём пространстве.

Математические операции, применяемые в первом методе,– это интегрирование вдоль линий, по поверхностям и по ограниченным объёмам пространства, а во втором методе – это дифференциальные уравнения в частных производных и интегрирование по всему пространству.

Метод Фарадея, по-видимому, органически связан со вторым подходом. Фарадей никогда не рассматривает тела, между которыми не существует ничего, кроме расстояния, и которые действуют друг на друга лишь в соответствии с некоторой функцией этого расстояния. Он представляет себе всё пространство как некое поле силы, силовые линии которого в общем случае оказываются криволинейными, а линии, обусловленные каким-то определённым телом,– исходящими из него во все стороны в направлениях, изменяющихся под влиянием присутствия других тел. Фарадей даже говорит ² о принадлежащих телу силовых линиях в известном смысле как о частях самого этого тела, так что при его действии на удалённые тела нельзя сказать, что оно действует там, где его нет. Однако не это составляет главную, определяющую идею, связанную с Фарадеем. Я думаю, он, скорее всего, хотел сказать, что поле пространства заполнено силовыми линиями, расположение которых зависит от расположения тел в этом поле, а электрическое и механическое воздействие на каждое тело определяется силовыми линиями, в это тело упирающимися.

²Exp. Res., vol. II, p. 293; vol III, p. 447.

ЯВЛЕНИЯ МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ³

³ Прочтите у Фарадея Experimental Researches, Series I and II.

530.

1. Индукция путём изменения первичного тока

Пусть имеются два проводящих контура – первичный и вторичный. Первичный контур соединён с вольтовой батареей, и ток в нём можно создавать, поддерживать, прекращать или менять на обратный. Во вторичный контур включается гальванометр, регистрирующий любые токи, которые могут сформироваться в контуре. Этот гальванометр помещается на таком удалении от всех частей первичного контура, что первичный ток не оказывает никакого прямого влияния на его показания.

Пусть какая-то часть первичного контура состоит из прямого провода, какая-то часть вторичного контура тоже состоит из прямого провода, расположенного рядом с первым, параллельно ему; остальные же части контуров находятся на значительном расстоянии друг от друга.

Установлено, что в момент посылки тока через прямой провод первичного контура гальванометр вторичного контура регистрирует во вторичном прямом проводе ток противоположного направления. Он называется индуцированным током. Если первичный ток поддерживается постоянным, индуцированный ток быстро исчезает и первичный ток, по-видимому, не производит никакого эффекта на вторичный контур. Если затем прервать первичный ток, то наблюдается появление вторичного тока в том же направлении, в котором протекал первичный ток. Каждое изменение первичного тока производит электродвижущую силу во вторичном контуре. При увеличении первичного тока электродвижущая сила направлена противоположно току, а при уменьшении – в том же самом направлении, что и ток. Когда же первичный ток постоянен, электродвижущая сила отсутствует.

Если сблизить провода, эти эффекты индукции увеличиваются. Они также возрастают при образовании из проводов двух кольцевых витков или спиральных катушек, близко расположенных друг к другу. А при помещении внутрь этих витков (катушек) железного стержня или пучка железных проволок отмеченные выше эффекты возрастают ещё сильнее.

2. Индукция путём перемещения первичного контура

Мы видели, что, когда первичный ток неподвижен и поддерживается постоянным, вторичный ток быстро исчезает.

Пусть теперь первичный ток остаётся постоянным, а первичный прямой провод приближается к вторичному прямому проводу. При этом сближении появится вторичный ток в направлении, противоположном первичному.

Если первичный контур удаляется от вторичного, то появится вторичный ток в том же самом направлении, что и первичный.

3. Индукция путём перемещения вторичного контура

Если перемещать вторичный контур, то при приближении вторичного провода к первичному вторичный ток противоположен первичному, а при удалении проводов друг от друга вторичный и первичный токи текут в одинаковом направлении.

Во всех случаях направление вторичного тока таково, что механическое действие между двумя проводами противоположно направлению движения. Это действие имеет характер отталкивания при сближении проводов и притяжения – при их удалении друг от друга. Этот очень важный факт был установлен Ленцем ⁴.

⁴Pogg. Ann., XXXI, 483 (1834).

4. Индукция путём относительного перемещения магнита и вторичного контура

Если заменить первичный контур магнитной оболочкой, край которой совпадает с контуром, а мощность численно равна силе тока в контуре, и если аустральная (южная) сторона оболочки будет соответствовать положительной стороне контура, то явления, производимые перемещением этой оболочки относительно вторичного контура, окажутся неотличимыми от явлений, наблюдаемых в случае перемещения первичного контура.

531. Совокупность всех этих явлений может быть сведена в один закон. Когда число линий магнитной индукции, проходящих сквозь вторичный контур в положительном направлении, изменяется, то в контуре действует электродвижущая сила, измеряемая скоростью убывания потока магнитной индукции через контур.

532. Пусть, например, рельсы железной дороги изолированы от земли; на одном конце они соединены через гальванометр, а замыкание контура осуществляется через колеса и ось железнодорожного вагона на расстоянии 𝑥 от того конца, где находится гальванометр. Если пренебречь высотой оси над уровнем рельсов, то поток индукции через вторичный контур будет обусловлен только наличием вертикальной составляющей земной магнитной силы, которая в северных широтах направлена вниз. Отсюда, если 𝑏 есть ширина железнодорожной колеи, то горизонтальная площадь контура равна 𝑏𝑥 и поверхностный интеграл магнитной индукции через неё будет 𝑍𝑏𝑥, где 𝑍 – вертикальная составляющая магнитной силы Земли. Поскольку 𝑍 смотрит вниз, то нижнюю сторону контура следует считать положительной, а положительным направлением в самом контуре будет направление север-восток-юг-запад, что совпадает с кажущимся дневным ходом Солнца.

Пусть теперь железнодорожный вагон приведён в движение, тогда 𝑥 начнёт меняться, и в контуре возникнет электродвижущая сила, по величине равная 𝑍𝑏𝑥/𝑑𝑡.

Если 𝑥 увеличивается, т.е. если вагон удаляется от конца с гальванометром, то электродвижущая сила окажется отрицательной, т.е. направленной соответственно обходу север-запад-юг-восток. Следовательно, на оси эта сила будет направлена справа налево. Если бы расстояние 𝑥 уменьшалось, то абсолютное направление силы было бы обратным, но поскольку направление движения вагона при этом тоже обращается на противоположное, то электродвижущая сила на оси по-прежнему останется направленной справа налево (в предположении, что наблюдатель в вагоне всегда двигается лицом вперёд). В северных широтах, где южный конец стрелки отклоняется вниз, электродвижущая сила в движущемся теле направлена слева направо.

Таким образом, мы имеем следующее правило для определения электродвижущей силы в проводе, движущемся через поле магнитной силы. Поместите мысленно себя вдоль стрелки компаса так, чтобы ваша голова и ваши ноги располагались у концов стрелки, указывающих соответственно на север и юг, повернитесь лицом вперёд по движению, тогда обусловленная этим движением электродвижущая сила окажется направленной слева направо.

533. Поскольку эти соотношения между направлениями представляются важными, мы приведём ещё одну иллюстрацию. Предположим, что вокруг земли по экватору уложен металлический пояс, а вдоль Гринвичского меридиана от экватора к северному полюсу протянут металлический провод.

Рис. 31

Допустим, что сооружена такая огромная металлическая дуга квадранта, что один её конец прикреплён к оси на северном полюсе, а другой перемещается вдоль экватора, скользя по большому поясу земли и вслед за солнцем в его дневном движении. Тогда вдоль движущегося квадранта возникнет электродвижущая сила, действующая от полюса к экватору [рис. 31].

Эта электродвижущая сила будет одинаковой – считаем ли мы, что покоится земля, а квадрант перемещается с востока на запад или что покоится квадрант, а земля вращается с запада на восток. Если предположить, что вращается земля, то электродвижущая сила будет одинаковой, какую бы форму ни имел фиксированный в пространстве участок контура, один конец которого касается полюса, а другой экватора. На этом участке контура ток течёт от полюса к экватору.

Другая же часть контура, фиксированная относительно земли, также может иметь любую форму и располагаться как в пределах земли, так и вне её. В этой части ток течёт от экватора к любому из полюсов.

534. Напряжённость электродвижущей силы магнитоэлектрической индукции совершенно не зависит от природы вещества того проводника, в котором она действует, и также от природы проводника, несущего индуцирующий ток.

Чтобы показать это, Фарадей ⁵ изготовил проводник из двух проволок, сделанных из разных металлов; он изолировал их шёлковой обмоткой, сплёл вместе и на одном из концов спаял. Другие же концы проводов он подсоединил к гальванометру. При этом оба провода по отношению к первичному контуру располагались равноправно, и если бы электродвижущая сила в одном из них превысила бы электродвижущую силу в другом, то гальванометр зарегистрировал бы возникновение тока. Фарадей обнаружил, однако, что такая комбинация может находиться под действием самых мощных электродвижущих сил, обусловленных индукцией, без каких-либо отклонений гальванометра. Он нашёл также, что независимо от того, состояли ли обе ветки этого составного проводника из двух металлов или из металла и электролита, никакого воздействия на гальванометр не возникало ⁶.

⁵Exp. Res., 195.

⁶Exp. Res., 200.

Следовательно, электродвижущая сила в любом проводнике зависит только от формы и движения этого проводника, а также от силы, формы и движения электрических токов в поле.

535. Другое негативное свойство электродвижущей силы состоит в том, что она сама по себе не проявляет никакой тенденции вызывать механическое движение какого-либо тела, она только вызывает в нём электрический ток.

Если она действительно создаёт ток в теле, то появляется механическое действие, обусловленное этим током, но если воспрепятствовать образованию тока, то механического действия на само тело не возникнет. Однако если тело электризовано, то электродвижущая сила будет приводить его в движение, что мы уже описывали в Электростатике.

536. Экспериментальное исследование законов индукции электрических токов в неподвижных контурах может быть проведено со значительной точностью при помощи методов, в которых электродвижущая сила (а следовательно, и ток в цепи гальванометра) сводится к нулю [рис. 32].

Рис. 32

Так, например, если мы хотим показать, что индукция витка 𝐴 на виток 𝑋 равна индукции витка 𝐵 на виток 𝑌, поместим первую пару витков 𝐴 и 𝑋 на достаточном расстоянии от второй пары 𝐵 и 𝑌 и подсоединим витки 𝐴 и 𝐵 к вольтовой батареи, так чтобы можно было получить один и тот же первичный ток, текущий через 𝐴 в положительном, а затем через 𝐵 в отрицательном направлении. Соединим также 𝑋 и 𝑌 с гальванометром, чтобы вторичный ток, если он появится, потёк в одном и том же направлении последовательно через 𝑋 и 𝑌.

Тогда, если индукция 𝐴 на 𝑋 равна индукции 𝐵 на 𝑌, гальванометр не покажет присутствия тока индукции при замыкании или размыкании цепи батареи.

Точность этого метода повышается с ростом силы первичного тока и чувствительности гальванометра к мгновенным токам; эти эксперименты проводятся значительно проще, чем опыты, связанные с электромагнитными притяжениями, где сам проводник должен очень деликатно подвешиваться.

Очень поучительную серию хорошо продуманных и разработанных опытов такого рода описал профессор Феличи из Пизы ⁷.

⁷Annales de Chimie, XXXIV, p. 64 (1852); Nuovo Cimento, IX, p. 345 (1859).

Я только вкратце укажу некоторые из законов, которые могут быть доказаны таким способом.

(1). Электромагнитная сила индукции одного контура на другой не зависит от площади поперечного сечения проводников и от материала, из которого они сделаны.

Действительно, мы можем без изменения результатов опыта заменять любой из контуров на другой, отличающийся сечением, материалом, но не формой.

(2). Индукция контура 𝐴 на контур 𝑋 равна индукции 𝑋 на 𝐴.

Действительно, если мы поместим 𝐴 в цепь гальванометра, а 𝑋 – в цепь батареи, равновесие электродвижущей силы не нарушается.

(3). Индукция пропорциональна индуцирующему току.

Действительно, если мы удостоверились, что индукция 𝐴 на 𝑋 равна индукции 𝐵 на 𝑌, а также индукции 𝐶 на 𝑍, мы можем заставить ток батареи сначала течь через 𝐴, а потом разделиться в любом отношении между 𝐵 и 𝐶. После этого, если подсоединить последовательно к гальванометру 𝑋 в обратном, а 𝑌 и 𝑍 в прямом направлениях, то электродвижущая сила в 𝑋 уравновесится суммой электродвижущих сил в 𝑌 и 𝑍.

(4). У пары контуров, образующих геометрически подобную систему, индукция пропорциональна их линейным размерам.

Действительно, если три пары контуров, упомянутых выше, являются подобными, а линейные размеры первой пары равны сумме соответствующих линейных размеров второй и третьей пар, то, соединив 𝐴, 𝐵 и 𝐶 последовательно с батареей, а 𝑋, 𝑌 𝑍 – последовательно с гальванометром (причём 𝑋 – в обратном направлении), получим равновесие.

(5). Электродвижущая сила, производимая в катушке, состоящей из 𝑛 витков, током, текущим в катушке из 𝑚 витков, пропорциональна произведению 𝑛𝑚.

537. В экспериментах того типа, которые мы рассматривали, гальванометр должен быть возможно более чувствительным, а его стрелка – по возможности более лёгкой, с тем чтобы давать заметные показания при очень малых переходных токах. Для опытов, проводимых с индукцией, обусловленной движением, требуется, чтобы стрелка имела несколько больший период колебаний и проводник успевал совершить нужные движения, пока стрелка ещё не удалилась от своего положения равновесия. В предыдущих экспериментах электромагнитные силы в цепи гальванометра пребывали в равновесии в течение всего времени, и через катушку гальванометра не проходило никакого тока. В опытах, которые будут описаны сейчас, электродвижущие силы действуют сначала в одном, а потом в другом направлении и тем самым создают последовательно два тока, проходящих через гальванометр в противоположных направлениях; мы должны показать, что импульсы, действующие на стрелку гальванометра и обусловленные этими следующими друг за другом токами, в определённых случаях равны и противоположны.

Теория применения гальванометра для измерения переходных токов будет рассмотрена более подробно в п. 748. Сейчас же для наших целей достаточно заметить, что, пока стрелка гальванометра близка к своему положению равновесия, отклоняющая сила тока пропорциональна самому току, и если полное время действия тока мало по сравнению с периодом колебаний стрелки, то конечная скорость магнита будет пропорциональна полному количеству электричества в токе. Следовательно, если два тока проходят, быстро следуя друг за другом и перенося в противоположных направлениях равное количество электричества, то стрелка в конце процесса не будет иметь никакой скорости.

Таким образом, чтобы показать, что индуцированные токи во вторичном контуре, обусловленные замыканием и размыканием первичного контура, равны по своей полной величине, но противоположны по направлению, мы можем так устроить соединение первичного контура с батареей, чтобы, дотрагиваясь до ключа, можно было посылать ток в первичный контур, а снимая палец с ключа, прерывать контакт по желанию. Если ключ нажат в течение некоторого времени, гальванометр во вторичном контуре показывает в момент образования контакта переходный ток в направлении, противоположном первичному току. Если контакт сохраняется, то индуцированный ток просто проходит и исчезает. Если теперь разорвать контакт, то через вторичную цепь пройдёт, но уже в противоположном направлении, другой переходный ток и стрелка гальванометра получит импульс в противоположном направлении.

Но если мы осуществим контакт только на одно мгновение и затем прервём его, то два индуцированных тока пройдут через гальванометр в столь быстрой последовательности, что стрелка под действием первого тока не успеет ещё сдвинуться на заметное расстояние от своего положения равновесия и будет остановлена вторым током. В силу точного равенства между величинами этих двух переходных токов стрелка не сдвинется с места.

Если внимательно проследить за стрелкой, то окажется, что она внезапно дёрнулась от одного положения покоя к другому, очень близкому к первому.

Таким путём мы доказываем, что количество электричества в токе индукции при прерывании контакта в точности равно и противоположно количеству электричества в индукционном токе при установлении контакта.

538. Феличи во второй серии своих «Исследований» приводит другое применение этого метода, состоящее в следующем.

Всегда можно найти множество разных положений вторичного витка 𝐵, при которых образование и разрыв контакта в первичном контуре 𝐴 не создаёт индуктивных токов в 𝐵. В таких случаях говорят, что положения этих двух витков сопряжены друг другу.

Пусть 𝐵₁ и 𝐵₂ будут два таких положения. Если катушка 𝐵 внезапно переместилась из положения в положение 𝐵₂, то алгебраическая сумма переходных токов в катушке 𝐵 будет в точности равна нулю, так что стрелка гальванометра останется в покое, когда движение 𝐵 будет закончено.

Это верно независимо от того, каким путём катушка 𝐵 перемещается из 𝐵₁ в 𝐵₂, а также независимо от того, остаётся ли ток в первичной катушке 𝐴 постоянным или меняется во время перемещения.

Далее, пусть 𝐵' будет какое-то другое положение 𝐵, не сопряжённое 𝐴, так что создание или прерывание контакта в 𝐴 создаёт индуцированный ток, когда 𝐵 находится в положении 𝐵'.

Пусть контакт образован, когда 𝐵 находится в сопряжённом положении 𝐵' и ток индукции отсутствует. Переместим 𝐵 в 𝐵', тогда появится индуцированный ток, обусловленный движением, но если 𝐵 быстро передвинуть в 𝐵', а затем разорвать первичный контакт, то индуцированный ток, обусловленный разрывом контакта, в точности уничтожит эффект тока индукции, обусловленного движением, и стрелка гальванометра останется в покое. Следовательно, ток, возникающий из-за движения из сопряжённого положения в любое другое положение, равен и противоположен току, возникающему из-за разрыва контакта в этом последнем положении.