Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

Текст добавлен: 20 января 2018, 14:00

Текст книги "Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2."

Автор книги: Джеймс Максвелл

Жанры:

Прочая научная литература

сообщить о нарушении

Текущая страница: 27 (всего у книги 34 страниц)

Другими словами, правополяризованный луч совершает большее число колебаний и, следовательно, имеет меньшую длину волны в среде, чем левополяризованный луч, имеющий тот же самый период.

Этот способ констатации того, что имеет место, совершенно не зависит от любой теории света, ибо хотя мы и используем такие термины как длина волны, круговая поляризация и др., которые в наших умах могут ассоциироваться с частной формой волновой теории, само рассуждение не зависит от этих ассоциаций, а зависит только от фактов, доказанных экспериментом.

813. Рассмотрим далее конфигурацию одного из этих лучей в данный момент. Любое волновое движение, круговое в каждой точке, может быть представлено спиралью или винтом. Если винт поворачивать вокруг оси без продольного перемещения, каждая частица будет описывать окружность; в то же время распространение волнового движения будет представлено видимым продольным перемещением подобно расположенных частей резьбы винта. Легко увидеть, что если винт правосторонний, а наблюдатель помещён на том конце, по направлению к которому идёт волновое возмущение, то ему движение винта будет казаться левосторонним, иначе говоря, противоположным направлению движения стрелок часов. Поэтому такой луч был назван вначале французскими авторами, а теперь и всем научным миром, левосторонним циркулярно поляризованным лучом.

Рис. 66

Правосторонний циркулярно поляризованный луч аналогичным образом представляется левовинтовой спиралью. На рис. 66 правовинтовая спираль 𝐴 на правой стороне рисунке представляет левосторонний луч, а левовинтовая спираль 𝐵 слева представляет правосторонний луч.

814. Рассмотрим теперь два таких луча, которые имеют одну и ту же длину волны в среде. Они геометрически подобны во всех отношениях, но один из них является перверсией другого, т.е. он аналогичен своему изображению в зеркале. Пусть, однако, один из лучей, скажем 𝐴, имеет более короткий по сравнению с другим период вращения. Если движение целиком обусловлено силами, вступающими в игру из-за смещения, то это будет свидетельствовать о том, что при одинаковом смещении для конфигурации вида 𝐴 вовлечены большие силы, чем для конфигурации вида 𝐵. Следовательно, в этом случае левосторонний луч будет ускоряться по отношению к правостороннему лучу, причём это будет иметь место и когда лучи идут от 𝑁 к 𝑆, и когда они идут от 𝑆 к 𝑁.

Таким образом, это даёт объяснение явления, производимого скипидаром и др. В таких средах смещение, вызываемое циркулярно поляризованным лучом, вовлекает большие восстанавливающие силы в случае конфигурации вида 𝐴, чем в случае конфигураций вида 𝐵. Силы, следовательно, зависят только от конфигурации, но не от направления движения.

Но в диамагнитной среде, на которую действует магнетизм в направлении 𝑆𝑁, из двух винтов 𝐴 и 𝐵 всегда с большей скоростью вращается тот, движение которого, если смотреть от 𝑆 к 𝑁, выглядит как движение по часовой стрелке. Следовательно, при направлении лучей от 𝑆 к 𝑁 правосторонний луч 𝐵 будет двигаться быстрее, а при направлении лучей от 𝑁 к 𝑆 быстрее будет двигаться левосторонний луч 𝐴.

815. Если ограничить наше внимание лишь одним лучом, то спираль 𝐵 имеет одну и ту же конфигурацию независимо от того, представляет ли она луч, идущий от 𝑆 к 𝑁 или от 𝑁 к 𝑆. Но в первом случае луч движется быстрее, а следовательно, и спираль вращается быстрее. Таким образом, один из способов вращения спирали вовлекает большие силы, чем другой. Силы, следовательно, зависят не только от конфигурации луча, но также от направления движения его индивидуальных частей.

816. Возмущение, составляющее свет, независимо от того, какой может быть его физическая природа, является по своему характеру вектором, перпендикулярным направлению луча. Это доказано фактом интерференции двух лучей света, дающей при определённых условиях темноту, вместе с фактом отсутствия такой интерференции в случае двух лучей, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях. Действительно, поскольку интерференция зависит от углового положения плоскостей поляризации, возмущение должно быть величиной направленной, т.е. вектором, а поскольку интерференция прекращается, когда плоскости поляризации расположены под прямым углом друг к другу, вектор, представляющий возмущение, должен быть перпендикулярен линии пересечения этих плоскостей, т.е. направлению луча.

817. Возмущение, будучи вектором, может быть разложено на составляющие, параллельные 𝑥 и 𝑦, если ось 𝑧 параллельна направлению луча. Пусть этими составляющими будут ξ и η, тогда в случае луча однородного циркулярно поляризованного света

𝑟 cos θ

𝑟 sin θ

(1)

где

𝑛𝑡

–

𝑝𝑧

(2)

В этих выражениях 𝑟 обозначает величину вектора, θ – угол, который он образует с направлением оси 𝑥.

Период возмущения τ таков, что

𝑛τ

2π

(3)

Длина волны возмущения λ такова, что

𝑞λ

2π

(4)

Скорость распространения равна 𝑛/𝑞.

Фаза возмущения равна α, когда и 𝑡 и 𝑧 обращаются в нуль.

Циркулярно поляризованный свет является правосторонним или левосторонним в соответствии с тем, является величина 𝑞 отрицательной или положительной.

Его колебания происходят в положительном или отрицательном направлении вращения в плоскости (𝑥,𝑦) в соответствии с тем, является ли величина 𝑛 положительной или отрицательной.

Свет распространяется в положительном или отрицательном направлении оси 𝑧 в соответствии с тем, являются 𝑛 и 𝑞 величинами одного знака или противоположных знаков.

Во всех средах 𝑛 меняется с изменением 𝑞, причём 𝑑𝑛/𝑑𝑞 всегда того же знака, что и 𝑛/𝑞.

Следовательно, если для данного численного значения 𝑛 величина 𝑛/𝑞 больше при положительных 𝑛, чем при отрицательных, то отсюда вытекает, что для значения 𝑞, заданного по величине и по знаку, положительное значение 𝑛 будет больше, чем отрицательное.

Как раз это и наблюдается в диамагнитной среде, на которую действует магнитная сила γ в направлении 𝑧. Из двух циркулярно поляризованных лучей с данным периодом ускоряется тот, у которого направление вращения в плоскости (𝑥,𝑦) положительно. Следовательно, из двух левосторонних циркулярно поляризованных лучей, имеющих одинаковую длину волны в среде, более короткий период имеет тот луч, у которого направление вращения в плоскости 𝑥𝑦 положительно, т.е. луч, который распространяется в положительном направлении 𝑧 от юга к северу. Таким образом, мы должны учитывать тот факт, что, когда в уравнениях системы заданы 𝑞 и 𝑟, уравнениям будут удовлетворять, два значения 𝑛, одно положительное, другое отрицательное, причём положительное значение больше по абсолютной величине, чем отрицательное.

818. Мы можем получить уравнения движения из рассмотрения потенциальной и кинетической энергий среды. Потенциальная энергия системы 𝑉 зависит от конфигурации среды, т.е. от относительного положения её частей. В том случае, когда она зависит от возмущения, обусловленного циркулярно поляризованным светом, она должна быть функцией только амплитуды 𝑟 и коэффициента кручения 𝑞. Она может быть различной для отрицательных и положительных значений 𝑞, равных по абсолютной величине, и, вероятно, так оно и есть в случае сред, которые сами по себе вращают плоскость поляризации.

Кинетическая энергия системы 𝑇 является однородной функцией вторых степеней скоростей системы, причём коэффициенты перед различными членами являются функциями координат.

819. Рассмотрим динамическое условие того, что луч может иметь постоянную интенсивность, т.е. величина 𝑟 может оставаться постоянной.

Уравнение Лагранжа для силы по координате 𝑟 становится таким:

𝑑

𝑑𝑡

𝑑𝑇

𝑑𝑟̇

–

𝑑𝑇

𝑑𝑟

𝑑𝑉

𝑑𝑟

(5)

Поскольку величина 𝑟 постоянна, первый член исчезает. Мы, следовательно, имеем уравнение

𝑑𝑇

𝑑𝑟

𝑑𝑉

𝑑𝑟

(6)

в котором величина 𝑞 предполагается заданной, и нам следует определить значение угловой скорости θ̇ которое мы можем обозначить через её фактическое значение 𝑛.

Один член в кинетической энергии 𝑇 содержит 𝑛², другие члены могут содержать произведения величины 𝑛 на другие скорости, а остальные члены не зависят от 𝑛. Потенциальная энергия 𝑉 вообще не зависит от 𝑛. Уравнение (6), следовательно, имеет вид

𝐴𝑛²

𝐵𝑛

𝐶

(7)

Будучи квадратным, это уравнение даёт два значения 𝑛. Из эксперимента следует, что оба значения являются действительными, одно из них положительно, а другое отрицательно, причём положительное значение по абсолютной величине больше отрицательного. Следовательно, если 𝐴 положительно, то 𝐵 и 𝐶 отрицательны, поскольку если 𝑛₁ и 𝑛₂ являются корнями уравнения, то

𝐴(𝑛₁+𝑛₂)

𝐵

(8)

Коэффициент 𝐵, таким образом, отличен от нуля, по крайней мере тогда, когда на среду действует магнитная сила. Поэтому мы должны рассмотреть выражение 𝐵𝑛, являющееся той частью кинетической энергии, которая содержит первую степень 𝑛 – угловую скорость возмущения.

820. Каждый член в 𝑇 является членом второго порядка относительно скорости. Следовательно, член, содержащий 𝑛, должен включать в себя ещё какую-то скорость. Этой скоростью не может быть 𝑟̇ или 𝑞̇ поскольку в рассматриваемом нами случае 𝑟 и 𝑞 постоянны. Следовательно, это есть скорость, существующая в среде независимо от того движения, которое составляет свет. Она также должна быть скоростью по отношению к 𝑛 в том смысле, чтобы при её умножении на 𝑛 получалась скалярная величина, поскольку только скалярные величины могут входить в 𝑇, значение Которого само по себе является скаляром. Следовательно, эта скорость должна иметь то же направление, что и 𝑛, или противоположное направление, т.е. она должна быть угловой скоростью относительно оси 𝑧.

Опять-таки, эта скорость не может быть независимой от магнитной силы, ибо если бы она была отнесена к фиксированному относительно среды направлению, то поворот среды на 180° изменил бы явление, а это не имеет места.

Мы приходим, таким образом, к заключению, что эта скорость неизменяемо сопутствует магнитной силе в тех средах, которые обнаруживают магнитное вращение плоскости поляризации.

821. До сих пор мы были вынуждены пользоваться языком, который, возможно, содержал слишком много намёков на обычную гипотезу движения в волновой теории. Легко, однако, сформулировать наш результат в свободной от этой гипотезы форме.

Что бы ни представлял собой свет, в каждой точке пространства что-то происходит – либо смещение, либо вращение, или нечто такое, что даже не поддаётся воображению, но что несомненно по своей природе является вектором, т.е. направленной величиной, ориентированной нормально к направлению луча. Это полностью доказано явлениями интерференции.

В случае циркулярно поляризованного света величина этого вектора остаётся всегда одной и той же, а его направление вращается вокруг направления луча, совершая один оборот за период волны. Существующая неопределённость относительно того, лежит ли этот вектор в плоскости поляризации или перпендикулярен к ней, не распространяется на наше представление о направлении его вращения в правостороннем и левостороннем циркулярно поляризованном свете соответственно. Направление вращения и угловая скорость этого вектора точно известны, хотя физическая природа вектора и его абсолютное направление в данный момент не определены.

Когда луч циркулярно поляризованного света падает на среду, находящуюся под действием магнитной силы, на его распространение в среде влияет отношение направления вращения света к направлению магнитной силы. Из этого мы заключаем (в соответствии с аргументацией п. 817), что в среде под действием магнитной силы происходит некоторое вращательное движение, ось которого лежит в направлении магнитных сил, и что скорость распространения циркулярно поляризованного света при совпадении направлений его колебательного вращения с магнитным вращением среды отлична от скорости распространения, когда эти направления противоположны.

Единственное сходство, которое мы можем проследить между средой, через которую распространяется циркулярно поляризованный свет, и средой, через которую проходят линии магнитной силы, состоит в том, что в обоих случаях имеется вращательное движение вокруг оси. Но здесь сходство кончается: вращение в оптическом явлении есть вращение вектора, представляющего собой некоторое возмущение. Этот вектор всегда перпендикулярен направлению луча и поворачивается вокруг него известное число раз в секунду. В магнитном явлении то, что вращается, не обладает свойствами, по которым можно различить его стороны; так что мы не можем определить, сколько поворотов совершается в секунду.

Следовательно, в магнитном явлении нет ничего, что соответствует длине волны и распространению волны в оптическом явлении. Среда, в которой действует постоянное магнитное поле, не заполнена благодаря наличию силы волнами, распространяющимися в одном направлении, как в случае, когда через эту среду распространяется свет. Единственное сходство между оптическим и магнитным явлениями состоит в том, что в каждой точке среды существует нечто такое, что имеет природу угловой скорости относительно оси, направленной вдоль магнитной силы.

О гипотезе молекулярных вихрей

822. Изучение действия магнетизма на поляризованный свет приводит, как мы уже видели, к выводу о том, что часть явления, происходящего в среде под действием магнитной силы, составляет нечто, относящееся к той же математической категории величин, что и угловая скорость, ось которой направлена вдоль магнитной силы.

Эта угловая скорость не может быть скоростью какой-либо части среды, имеющей заметные размеры и вращающейся как единое целое. Мы должны, следовательно, представлять его как вращение очень маленьких объёмов среды, каждый из которых вращается вокруг своей собственной оси. Это и составляет гипотезу молекулярных вихрей.

Движение этих вихрей, хотя оно, как мы показали (п. 575), и не влияет заметно на видимые движения больших тел, может быть таким, чтобы воздействовать на то колебательное движение, от которого, согласно волновой теории, зависит распространение света. Смещения среды во время распространения света будут производить возмущение вихрей, а возмущённые таким образом вихри могут воздействовать на среду и этим влиять на характер распространения луча.

823. В том состоянии неведения относительно природы вихрей, в котором мы пребываем сейчас, невозможно установить закон, который связывает смещение среды с изменением вихрей. Поэтому мы будем предполагать, что изменение вихрей, вызванное смещением среды, подчинено тем же условиям, которые, как показал Гельмгольц в своём великом труде, посвящённом Вихревому движению ², регулируют изменение вихрей идеальной жидкости.

²Crelle's Journal, vol. IV (1858), p. 25-55. Перевод Тэта. Phil. Mag., June, p. 485-151, 1867.

Правило Гельмгольца можно сформулировать следующим образом. Пусть 𝑃 и 𝑄 будут две соседние частицы на оси вихря, тогда, если вследствие движения жидкости эти частицы окажутся в точках 𝑃'𝑄', линия 𝑃'𝑄' будет представлять новое направление оси вихря, а его сила изменится в отношении 𝑄'𝑃' к 𝑃𝑄.

Следовательно, если α, β, γ обозначают составляющие силы вихря, а ξ, η, ζ – смещение среды, значения α, β и γ станут равными

α'

𝑑ξ

𝑑𝑥

𝑑ξ

𝑑𝑦

𝑑ξ

𝑑𝑧

⎫

⎪

⎬

⎪

⎭

β'

𝑑η

𝑑𝑥

𝑑η

𝑑𝑦

𝑑η

𝑑𝑧

γ'

𝑑ζ

𝑑𝑥

𝑑ζ

𝑑𝑦

𝑑ζ

𝑑𝑧

(1)

Теперь мы предположим, что то же самое условие выполнено при небольших смещениях среды, в которых α, β, γ представляют не составляющие силы обычного вихря, а составляющие магнитной силы.

824. Составляющие угловой скорости элемента среды равны

ω₁

𝑑

𝑑𝑡

⎛

⎜

⎝

𝑑ζ

𝑑𝑦

–

𝑑η

𝑑𝑧

⎞

⎟

⎠

⎫

⎪

⎬

⎪

⎭

ω₂

𝑑

𝑑𝑡

⎛

⎜

⎝

𝑑ξ

𝑑𝑧

–

𝑑ζ

𝑑𝑥

⎞

⎟

⎠

ω₃

𝑑

𝑑𝑡

⎛

⎜

⎝

𝑑η

𝑑𝑥

–

𝑑ξ

𝑑𝑦

⎞

⎟

⎠

(2)

Следующий шаг в нашей гипотезе состоит в предположении, что кинетическая энергия среды содержит член вида

2𝐶(

αω₁

βω₂

γω₃

(3)

Это эквивалентно предположению, что угловая скорость, приобретаемая элементом среды при распространении света, есть величина, которая может входить в комбинации с тем движением, которым объясняются магнитные явления.

Для того чтобы получить уравнения движения среды, мы должны выразить её кинетическую энергию через скорость её частей, составляющими которой являются ξ̇, η̇, ζ̇. Таким образом, мы интегрируем по частям и находим

2𝐶

∭

(αω₁+βω₂+γω₃)

𝑑𝑥

𝑑𝑦

𝑑𝑧

𝐶

∬

(γη̇+βζ̇)

𝑑𝑦

𝑑𝑧

𝐶

∬

(αζ̇+γξ̇)

𝑑𝑧

𝑑𝑥

𝐶

∬

(βξ̇-αη̇)

𝑑𝑥

𝑑𝑦

2𝐶

∭

⎧

⎨

⎩

ξ̇

⎛

⎜

⎝

𝑑γ

𝑑𝑦

–

𝑑β

𝑑𝑧

⎞

⎟

⎠

η̇

⎛

⎜

⎝

𝑑α

𝑑𝑧

–

𝑑γ

𝑑𝑥

⎞

⎟

⎠

ζ̇

⎛

⎜

⎝

𝑑β

𝑑𝑥

–

𝑑α

𝑑𝑦

⎞

⎟

⎠

⎫

⎬

⎭

𝑑𝑥

𝑑𝑦

𝑑𝑧

(4)

Двойные интегралы относятся к ограничивающей поверхности, которую можно предполагать расположенной на бесконечном расстоянии. Поэтому мы можем при исследовании того, что имеет место внутри среды, ограничиться рассмотрением тройного интеграла.

825. Часть кинетической энергии в единице объёма, выражаемая этим тройным интегралом, может быть записана в виде

4π𝐶

(ξ̇𝑢+η̇𝑣+ζ̇𝑤)

(5)

где 𝑢, 𝑣, 𝑤 являются составляющими электрического тока в том виде, как они даны в уравнениях (Е) п. 607.

Из этого следует, что наша гипотеза эквивалентна предположению о том, что скорость частицы среды с составляющими 𝑢̇, 𝑣̇, 𝑤̇ является величиной, которая может входить в комбинации с электрическим током, составляющие которого 𝑢, 𝑣, 𝑤.

826. Если вернуться к выражению под знаком тройного интеграла в (4), подставив вместо значений α, β, γ значения α', β', γ', данные уравнениями (1), и записать

𝑑

𝑑ℎ

вместо

𝑑

𝑑𝑥

𝑑

𝑑𝑦

𝑑

𝑑𝑧

(6)

то выражение под знаком интеграла станет таким:

𝐶

⎧

⎨

⎩

ξ̇

𝑑

𝑑ℎ

⎛

⎜

⎝

𝑑ζ

𝑑𝑦

–

𝑑η

𝑑𝑧

⎞

⎟

⎠

η̇

𝑑

𝑑ℎ

⎛

⎜

⎝

𝑑ξ

𝑑𝑧

–

𝑑ζ

𝑑𝑥

⎞

⎟

⎠

ζ̇

𝑑

𝑑ℎ

⎛

⎜

⎝

𝑑η

𝑑𝑥

–

𝑑ξ

𝑑𝑦

⎞

⎟

⎠

⎫

⎬

⎭

(7)

В случае волн в плоскости, нормальной к оси 𝑧, смещения являются функциями только 𝑧 и 𝑡, так что 𝑑/𝑑ℎ=γ 𝑑/𝑑𝑧, и это выражение сводится к следующему:

𝐶γ

⎛

⎜

⎝

𝑑²ξ

𝑑𝑧²

η̇

–

𝑑²η

𝑑𝑧²

ξ̇

⎞

⎟

⎠

(8)

Кинетическая энергия на единицу объёма постольку, поскольку она зависит от скоростей смещения, может теперь быть записана в виде

𝑇

ρ(ξ̇²+η̇²+ζ̇²)

𝐶γ

⎛

⎜

⎝

𝑑²ξ

𝑑𝑧²

η̇

–

𝑑²η

𝑑𝑧²

ξ̇

⎞

⎟

⎠

(9)

где ρ – плотность среды.

827. Составляющие 𝑋 и 𝑌 приложенной силы, отнесённые к единице объёма, могут быть выведены отсюда при помощи уравнений Лагранжа, п. 564. Заметим, что, опуская двойные интегралы по ограничивающей поверхности и дважды интегрируя по частям по 𝑥, можно показать, что

∭

𝑑²ξ

𝑑𝑧²

η̇

𝑑𝑥

𝑑𝑦

𝑑𝑧

∭

𝑑³η

𝑑𝑧²𝑑𝑡

𝑑𝑥

𝑑𝑦

𝑑𝑧

Следовательно,

𝑑𝑇

𝑑ξ

𝐶γ

𝑑³η

𝑑𝑧²𝑑𝑡

Таким образом, выражения для сил следующие:

𝑋

𝑑²ξ

𝑑𝑡²

–

2𝐶γ

𝑑³η

𝑑𝑧²𝑑𝑡

(10)

𝑌

𝑑²η

𝑑𝑡²

2𝐶γ

𝑑³η

𝑑𝑧²𝑑𝑡

(11)

Эти силы возникают вследствие действия всей остальной среды на рассматриваемый элемент; в случае изотропной среды они должны иметь форму, указанную Коши:

𝑋

𝐴₀

𝑑²ξ

𝑑𝑧²

𝐴₁

𝑑⁴ξ

𝑑𝑧⁴

+ и т.д.,

(12)

𝑌

𝐴₀

𝑑²η

𝑑𝑧²

𝐴₁

𝑑⁴η

𝑑𝑧⁴

+ и т.д.

(13)

828. Если мы теперь возьмём случай циркулярно поляризованного луча, для которого

𝑟 cos(𝑛𝑡-𝑞𝑡)

𝑟 sin(𝑛𝑡-𝑞𝑡)

(14)

мы найдём для кинетической энергии в единице объёма

𝑇

𝑟²

𝑛²

–

𝐶γ

𝑟²

𝑞²

𝑛

(15)

и для потенциальной энергии в единице объёма

𝑉

𝑟²

(

𝐴₀𝑞²

𝐴₁𝑞⁴

+…

)

𝑄

(16)

где 𝑄 является функцией 𝑞².

Условие свободного распространения луча, данное уравнением (6) в п. 819, следующее:

𝑑𝑇

𝑑𝑟

𝑑𝑉

𝑑𝑟

(17)

что даёт

ρ𝑛²

–

2𝐶γ

𝑞²

𝑛

𝑄

(18)

откуда можно найти величину 𝑛 как функцию 𝑞.

Но в случае луча с заданным волновым периодом, на который действует магнитная сила, мы должны определить величину 𝑑𝑞/𝑑γ при постоянном 𝑛, выраженную через 𝑑𝑞/𝑑𝑛 при постоянном γ. Дифференцируем (18):

(

2ρ𝑛

–

2𝐶γ

𝑞²

)

𝑑𝑛

–

⎛

⎜

⎝

𝑑𝑄

𝑑𝑞

4𝐶γ

𝑞𝑛

⎞

⎟

⎠

𝑑𝑞

–

2𝐶

𝑞²𝑛

𝑑γ

(19)

Таким образом, находим

𝑑𝑞

𝑑γ

𝐶𝑞²𝑛

ρ𝑛-𝐶γ𝑞²

𝑑𝑞

𝑑𝑛

(20)

829. Если λ – длина волны в воздухе, 𝑣 – скорость распространения в воздухе, а 𝑖 – соответствующий показатель преломления в среде, то

𝑞λ

2π𝑖

𝑛λ

2π𝑣

(21)

Изменение значения 𝑞, обусловленное магнитным действием, в каждом случае составляет чрезвычайно малую часть от его собственного значения, так что мы можем записать

𝑞

𝑞₀

𝑑𝑞

𝑑γ

(22)

где 𝑞₀ – значение 𝑞 при равной нулю магнитной силе. Угол θ, на который поворачивается плоскость поляризации при прохождении слоя среды толщиной 𝑐, равен полусумме положительного и отрицательного значений 𝑞𝑐, причём знак результата меняется, поскольку в уравнениях (14) знак 𝑞 отрицательный. Таким образом, мы получаем

𝑐γ

𝑑𝑞

𝑑γ

(23)

4π²𝐶

𝑐γ

𝑖²

⎛

⎜

⎝

𝑖-λ

𝑑𝑖

⎞

⎟

⎠

𝑣ρ

λ²

𝑑λ

1-2π𝐶γ

𝑖²

𝑣ρλ

(24)

Второй член в знаменателе этой дроби примерно равен углу поворота плоскости поляризации при прохождении через слой среды с толщиной, равной половине длины волны, делённой на π. Следовательно, во всех реальных случаях это величина, которой мы можем пренебречь по сравнению с единицей.

Записав

4π²𝐶

𝑣ρ

𝑚

(25)

мы можем назвать 𝑚 коэффициентом магнитного вращения среды, величина которого должна быть определена из наблюдения. Обнаружено, что он положителен для большинства диамагнитных и отрицателен для некоторых парамагнитных сред. Мы имеем, таким образом, в качестве конечного результата нашей теории

𝑚𝑐γ

𝑖²

λ²

⎛

⎜

⎝

𝑖-λ

𝑑𝑖

𝑑λ

⎞

⎟

⎠

(26)

где θ – угол поворота плоскости поляризации, 𝑚 – константа, определяемая наблюдением среды, γ – интенсивность составляющей магнитной силы в направлении луча, 𝑐 – длина луча в пределах среды, λ – длина волны света в воздухе, 𝑖 – показатель преломления среды.

830. Единственная проверка, которой к настоящему времени подвергнута эта теория, состоит в сравнении значений θ для различных типов света, проходящих через одну и ту же среду и находящихся под действием одной и той же магнитной силы.

Это было проделано для значительного числа сред М. Вердье ³ (М. Verdet), который пришёл к следующим результатам.

(1) Магнитное вращение плоскостей поляризации лучей различного цвета примерно следует закону обратного квадрата длины волны.

(2). Точный закон явления всегда таков, что произведение вращения на квадрат длины волны возрастает от наименее преломляемого к наиболее преломляемому концу спектра.

(3). Вещества, для которых это возрастание наиболее заметно, обладают также наибольшей относительной дисперсией.

³ Recherches sur les propriétés optiques développées dans les corps transparents par l’action du magnetisme 4^me partie. Comptes Rendus, t. LVI, p. 630, (6 April, 1863).

Он также нашёл, что в растворе винной кислоты, которая сама по себе производит вращение плоскости поляризации, магнитное вращение ни в коей мере не пропорционально естественному вращению.

В дополнении к этой же работе ⁴ Вердье дал результаты самых тщательных экспериментов с бисульфидом углерода и креозотом – двумя веществами, для которых отклонение от закона обратного квадрата длины волны весьма заметно. Он также сравнил эти результаты с числами, даваемыми тремя различными формулами:

(I)

𝑚𝑐γ

𝑖²

λ²

⎛

⎜

⎝

𝑖-λ

𝑑𝑖

𝑑λ

⎞

⎟

⎠

(II)

𝑚𝑐γ

λ²

⎛

⎜

⎝

𝑖-λ

𝑑𝑖

𝑑λ

⎞

⎟

⎠

(III)

𝑚𝑐γ

⎛

⎜

⎝

𝑖-λ

𝑑𝑖

𝑑λ

⎞

⎟

⎠

⁴Comptes Rendus, t. LVI, p. 670, (19 Oct., 1863).

Первая из этих формул (I) – это та, которую мы уже получили,– уравнение (26) п. 829. Вторая (II) – это та, которая получается при подстановке в уравнения движения (10), (11) п. 826 членов вида 𝑑³η/𝑑𝑡³ и -𝑑³ξ/𝑑𝑡³ вместо 𝑑³η/𝑑𝑧²𝑑𝑡 и -𝑑³ξ/𝑑𝑧²𝑑𝑡. Я не уверен, что эта форма уравнений была предложена какой-либо физической теорией. Третья формула (III) вытекает из физической теории Неймана ⁵, в которой уравнения движения содержат члены вида 𝑑η/𝑑𝑡 и -𝑑ξ/𝑑𝑡 ⁶ .

⁵ «Explicare tentatur quomodo fiat ut lucis planum polarizationis per vires electricas vel magneticas declinetur». Halis Saxonum, 1858.

⁶ Эти три вида уравнений движения впервые были предложены сэром Дж. В. Эйри (Phil. Mag. June 1846, p. 477) в качестве средства для исследования явлений, только что открытых Фарадеем. Мак-Куллах (Mac Cullagh) перед этим предложил уравнения, содержащие члены вида 𝑑³/𝑑𝑧³, для того чтобы математически представить явления, происходящие в кварце. Эти уравнения были предложены Мак-Куллахом и Эйри «не как уравнения, дающие механическое объяснение явлений, а как уравнения, показывающие, что явления можно объяснить при помощи уравнений, которые выглядят так; как будто их можно вывести из некоторого разумного механического предположения, хотя никакого такого предположения не было сделано».

Очевидно, что значения θ, даваемые формулой (III), даже приближённо не пропорциональны обратному квадрату длины волны. Значения θ, даваемые формулами (I) и (II), удовлетворяют этому условию и довольно хорошо согласуются с наблюдаемыми значениями для сред с умеренной относительной дисперсией. Однако для бисульфида углерода и креозота значения, даваемые (II), очень сильно отличаются от наблюдаемых. Значения, даваемые формулой (I), лучше согласуются с наблюдением, но, хотя это согласие несколько лучше для бисульфида углерода, значения для креозота всё ещё отличаются на величины, существенно превышающие те, которые можно было бы приписать любым ошибкам измерений.

Назад к карточке книги "Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2."