Текст книги "Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2."

Автор книги: Джеймс Максвелл

сообщить о нарушении

Текущая страница: 7 (всего у книги 34 страниц)

444. Теория в таком виде не содержит учёта остаточной намагниченности, существование которой обнаруживается после удаления намагничивающей силы. Поэтому я подумал, что желательно изучить, к каким результатам приведёт дополнительное предположение относительно условий, при которых положение равновесия молекулы может быть смещено на постоянную величину.

Предположим, что если угол отклонения β меньше некоторого угла β₀, то ось магнитной молекулы при удалении отклоняющей силы возвращается к первоначальному положению, если же угол β превышает β₀, то при удалении отклоняющей силы ось не возвращается к первоначальному положению, а остаётся отклонённой на угол β-β₀, который, таким образом, может быть назван углом установления молекулы (permanent set).

Не следует думать, что сделанное нами предположение относительно закона молекулярного отклонения основано на точном понимании внутренней структуры тел, оно принимается нами в силу нашего невежества по части истинного положения вещей, как помощь воображению для претворения высказанных Вебером идей.

Положим

𝐿

=

𝐵 sin β

₀

,

(9)

тогда если крутящий момент, действующий на молекулу, меньше 𝑚𝐿, то постоянного отклонения не возникнет, если же он больше 𝑚𝐿, то появится постоянное изменение положения равновесия.

Чтобы проследить результат этого предположения, нарисуем сферу с центром в точке 𝑂 радиусом 𝑂𝐿=𝐿.

Пока 𝑋 меньше 𝐿, всё будет происходить так, как в уже рассмотренном случае, но, когда сила 𝑋 превысит 𝐿, она начнёт создавать у некоторых молекул постоянное отклонение.

Рис. 8

Возьмём случай, изображённый на рис. 8, где 𝑋 больше 𝐿, но меньше 𝐷. Построим двойной конус с вершиной в точке S, касающийся сферы 𝐿 и пересекающийся со сферой 𝐷 в точках 𝑃 и 𝑄. Тогда, если в начальном положении ось молекулы лежит между 𝑂𝐴 и 𝑂𝑃 или между 𝑂𝐵 и 𝑂𝑄, она отклонится на угол, меньший β₀, и постоянного отклонения не возникнет. Но если ось молекулы первоначально располагалась между 𝑂𝑃 и 𝑂𝑄, то на неё будет действовать крутящий момент, больший 𝐿, который отклонит её в положение 𝑆𝑃, и после прекращения действия силы она не восстановит своё первоначальное направление, а окажется постоянно установленной в направлении 𝑂𝑃.

Положим

𝐿=𝑋 sin θ₀, где θ₀=𝑃𝑆𝐴 или 𝑄𝑆𝐵.

Тогда все те молекулы, оси которых согласно прежней гипотезе имели бы углы θ, лежащие между θ π-θ будут во время действия силы 𝑋 иметь угол θ₀.

Следовательно, пока действует сила 𝑋, те молекулы, оси которых при отклонении лежали в пределах любой поверхности двойного конуса с углом θ₀ между осью и образующей, выстроятся, как и в предыдущем случае, а те молекулы, оси которых по предыдущей теории лежали бы вне этих поверхностей, получат постоянное отклонение и образуют плотное обрамление около поверхности конуса, обращённого в сторону 𝐴.

Рис. 9

С ростом 𝑋 число молекул, принадлежащих конусу, окружающему 𝐵, непрерывно уменьшается, и, когда 𝑋 достигнет значения 𝐷, все молекулы будут вырваны из своих прежних положений равновесия и встроены в обрамление конуса, окружающего 𝐴, так что при 𝑋 больше 𝐷 все молекулы будут образовывать либо часть конуса вокруг 𝐴, либо его обрамление [рис. 9].

После удаления силы 𝑋, если она не превышает 𝐿, всё возвратится в своё исходное состояние. Если же сила 𝑋 лежит между 𝐿 и 𝐷, то будет существовать два конуса: один вокруг 𝐴 с углом 𝐴𝑂𝑃=θ₀+β₀ другой вокруг 𝐵 с углом 𝐵𝑂𝑄=θ₀-β₀. В пределах этих конусов оси всех молекул распределены равномерно. Но молекулы, оси которых вначале располагались вне этих конусов, будут вырваны из своих исходных позиций и сформируют обрамление конуса, окружающего 𝐴.

Если 𝑋 больше 𝐷, конус вокруг 𝐵 полностью пропадает, а все молекулы, формировавшие его, образуют обрамление конуса вокруг 𝐴 с углом отклонения θ₀+β₀.

445. Рассматривая этот случай тем же способом, что и раньше для интенсивности намагниченности, индуцировано возникающей во время действия силы 𝑋, приложенной к железу, ранее никогда не намагничиваемому, мы найдём:

если сила

𝑋

меньше

𝐿

, то

𝐼

=

2

3

𝑀

𝑋

𝐷

;

если сила

𝑋

равна

𝐿

, то

𝐼

=

2

3

𝑀

𝐿

𝐷

;

если сила 𝑋 больше 𝐿, но меньше 𝐷, то

𝐼

=

𝑀

⎧

⎨

⎩

2

3

𝑋

𝐷

+

⎛

⎜

⎝

1-

𝐿²

𝑋²

⎞

⎟

⎠

⎡

⎢

⎣

⎛

⎜

⎝

1-

𝐿²

𝐷²

⎞½

⎟

⎠

–

2

3

⎛

⎜

⎝

𝑋²

𝐷²

–

𝐿²

𝐷²

⎞½

⎟

⎠

⎤

⎥

⎦

⎫

⎬

⎭

;

если сила 𝑋 равна 𝐷, то

𝐼

=

𝑀

⎧

⎨

⎩

2

3

+

1

3

⎛

⎜

⎝

1-

𝐿²

𝐷²

⎞3/2

⎟

⎠

⎫

⎬

⎭

;

если сила 𝑋 больше 𝐷, то

𝐼

=

𝑀

⎧

⎨

⎩

1

3

𝑋

𝐷

+

1

2

–

1

6

𝐷

𝑋

+

(𝐷²-𝐿²)^3/2

6𝑋²𝐷

–

-

√𝑋²-𝐿²

6𝑋²𝐷

(2𝑋²-3𝑋𝐷+𝐿²)

⎫

⎬

⎭

;

если сила 𝑋 бесконечна, то 𝐼=𝑀.

Пока сила 𝑋 меньше 𝐿, намагниченность подчиняется прежнему закону – она пропорциональна намагничивающей силе. Как только 𝑋 превысит 𝐿, намагниченность испытывает более крутой рост за счёт молекул, переходящих от одного конуса к другому. Этот быстрый рост, однако, вскоре прекращается, по мере того как число молекул, формирующих отрицательный конус, уменьшается и в конце концов намагниченность достигает своего предельного значения 𝑀.

Если бы предположить, что величины 𝐿 и 𝐷 различны для различных молекул, то в результате различные стадии намагничивания оказались бы менее чётко разграниченными.

Остаточная намагниченность 𝐼', создаваемая намагничивающей силой 𝑋 и наблюдаемая после её удаления, принимает такие значения:

если сила 𝑋 меньше 𝐿, то остаточная намагниченность отсутствует;

если сила 𝑋 больше 𝐿, но меньше 𝐷, то

𝐼'

=

𝑀

⎛

⎜

⎝

1-

𝐿²

𝐷²

⎞

⎟

⎠

⎛

⎜

⎝

1-

𝐿²

𝑋²

⎞

⎟

⎠

;

если сила

𝑋

равна

𝐷

, то

𝐼'

=

𝑀

⎛

⎜

⎝

1-

𝐿²

𝐷²

⎞²

⎟

⎠

;

если сила 𝑋 больше 𝐷, то

𝐼'

=

1

4

𝑀

⎧

⎨

⎩

1-

𝐿²

𝑋𝐷

+

⎛

⎜

⎝

1-

𝐿²

𝐷²

⎞½

⎟

⎠

⎛

⎜

⎝

1-

𝐿²

𝑋²

⎞½

⎟

⎠

⎫²

⎬

⎭

;

если сила 𝑋 бесконечна, то

𝐼'

=

1

4

𝑀

⎧

⎨

⎩

1+

⎛

⎜

⎝

1-

𝐿²

𝐷²

⎞½

⎟

⎠

⎫²

⎬

⎭

Взяв значения 𝑀=1000, 𝐿=3, 𝐷=5, найдём следующие величины временно индуцированной и остаточной намагниченности:

Намагничи-

вающая сила

Индуцированная

намагниченность

Остаточная

намагниченность

𝑋

𝐼

𝐼'

0

0

0

1

133

0

2

267

0

3

400

0

4

729

280

5

837

410

6

864

485

7

882

537

8

897

575

∞

1000

810

Эти результаты изображены на рис. 10.

Сначала, в пределах от 𝑋=0 до 𝑋=𝐿, кривая индуцированной намагниченности представляет собой прямую линию, затем она растёт быстрее, вплоть до 𝑋=𝐷, а с дальнейшим увеличением 𝑋 приближается к своей горизонтальной асимптоте.

Кривая остаточной намагниченности начинается со значения 𝑋=𝐿 и приближается к асимптоте с ординатой 0,81 𝑀.

Следует помнить, что найденные выше значения остаточной намагниченности соответствуют случаю, когда при удалении внешней силы никаких размагничивающих сил, связанных с распределением магнетизма внутри самого тела, не возникает. Следовательно, эти вычисления могут быть отнесены только к очень вытянутым продольно намагниченным телам. В случае коротких и толстых образцов остаточная намагниченность из-за реакции свободного магнетизма будет уменьшаться так же, как это происходило бы под действием обратной по направлению-внешней намагничивающей силы.

446. Научная значимость теории подобного рода, где мы сделали так много предположений и ввели так много подбираемых констант, не может оцениваться только численным согласием с какой-либо серией экспериментов. Если в ней и есть ценность, то благодаря тому, что она позволяет нам воссоздать некоторую мысленную картину того, что происходит в куске железа в процессе его намагничивания. Чтобы проверить теорию, применим её к случаю, когда к куску железа, ранее подвергнутому действию намагничивающей силы 𝑋₀, вновь прикладывается намагничивающая сила 𝑋₁.

Если новая сила 𝑋₁ действует в том же направлении, в котором действовала сила 𝑋₀ (мы будем называть его положительным), то при значениях, меньших 𝑋₀, она не вызовет никакого постоянного установления осей молекул, а при удалении 𝑋₁ остаточная намагниченность окажется такой же, какая была произведена силой 𝑋₀ Если же сила 𝑋₁ превысит 𝑋₀ то эффект, вызванный ею, будет таким же, как если бы сила 𝑋₀ не действовала.

Предположим теперь, что сила 𝑋₁ действует в отрицательном направлении, причём 𝑋₀=𝐿 cosec θ₀, и 𝑋₀=-𝐿 cosec η₁.

При увеличении абсолютной величины 𝑋₁ угол θ₁ уменьшается. Под действием силы 𝑋₁ первыми получат постоянное отклонение те молекулы, которые образуют обрамление конуса вокруг 𝐴, их угол до отклонения равен θ₀+β₀.

Как только угол θ₁-β₀ станет меньше θ₀+β₀, начнётся процесс размагничивания. Поскольку в этот момент θ₁=θ₀+2β₀, то сила 𝑋₁ требуемая для начала процесса размагничивания, оказывается меньше силы 𝑋₀, которая произвела намагничивание.

Если бы значения 𝐷 и 𝐿 были одинаковы для всех молекул, то малейшее увеличение 𝑋₁ сорвало бы весь слой молекул, оси которых имели наклон θ₀+β₀, и повернуло бы их в положение с наклоном θ₀+β₁ относительно отрицательно о направления 𝑂𝐵.

Действительное размагничивание происходит не так мгновенно, но всё же достаточно быстро, чтобы было допустимо считать его некоторым подтверждением данного варианта процесса.

Предположим теперь, что при должном значении обратной силы 𝑋₁ можно после удаления её получить полностью размагниченный кусок железа.

Оси молекул при этом уже не будут расположены безразлично к любому направлению, как это имело место в куске железа, никогда не подвергавшегося намагничиванию. Они распределятся по трём группам:

(1). В пределах конуса с половинным углом θ₁-β₀, окружающего положительный полюс, оси молекул сохранят свои первоначальные положения.

(2). То же самое и в пределах конуса с половинным углом θ₀-β₀, окружающего отрицательный полюс.

(3). Оси всех остальных молекул образуют коническую поверхность, окружающую отрицательный полюс, угол наклона их равен θ₁+β₀.

При значениях 𝑋₀, больших 𝐷, вторая группа отсутствует. При 𝑋₁ больше 𝐷 отсутствует также и первая группа.

Таким образом, состояние этого железа, хотя и кажущегося размагниченным, отличается от состояния куска железа, ни разу не подвергавшегося намагничению.

Чтобы показать это, рассмотрим влияние намагничивающей силы 𝑋₂, действующей в положительном или отрицательном направлениях. Эффект постоянного намагничивания будет обусловлен прежде всего действием силы на молекулы третьей группы, оси которых составляют углы θ₁+β₀ с отрицательной осью.

Если сила 𝑋₂ действует в отрицательном направлении, она начнёт приводить к эффекту постоянного намагничивания, как только угол θ₂+β₀ окажется меньшим, чем θ₁+β₀, т.е. как только 𝑋₂ превысит 𝑋₁. Если же сила 𝑋₂ действует в положительном направлении, она вновь начнёт намагничивать железо, как только угол θ₂-β₀ станет меньше угла θ₁+β₀, т.е. начиная с θ₂=θ₁+2β₀, или пока сила 𝑋₂ всё ещё много меньше, чем 𝑋₁.

Таким образом, из сделанной нами гипотезы, по-видимому, вытекает следующее.

Если кусок железа был намагничен силой 𝑋₀, его остаточная намагниченность не может быть увеличена без приложения к нему силы, превышающей 𝑋₀. Для уменьшения остаточной намагниченности достаточно приложить в противоположном направлении силу, меньшую чем 𝑋₀.

Если железо полностью размагничено обратной силой 𝑋₁ оно не может быть намагничено в противоположном направлении без приложения к нему силы, большей чем 𝑋₁, но для повторного намагничивания железа в первоначальном направлении достаточно положительной силы, меньшей чем 𝑋₁.

Эти результаты согласуются с тем, что было действительно обнаружено Ритчи ⁶, Якоби ⁷, Марианини ⁸ и Джоулем ⁹.

⁶Phil. Mag., 3, 1833.

⁷Pogg. Ann., 31, 367, 1834.

⁸Ann. de Chimie et de Physique, 16, p. 436 and 448, 1846.

⁹Phil. Trans., 1856, p. 287.

Очень полные данные для отношения намагниченности железа и стали к магнитным силам и механическим напряжениям содержатся в книге Видемана «Гальваника». Подробно сравнивая эффекты намагничивания и кручения, он показал, что идеи упругости и пластичности, заимствованные нами из опытов с упругими (временно возникающими) и неупругими (постоянными) скручиваниями проволок, могут быть приложены с равной приемлемостью к индуцированной (временно возникающей) и постоянной намагниченностям железа и стали.

447. Маттьюччи ¹⁰ обнаружил, что растяжение стержня из твёрдого железа, производимое во время действия намагничивающей силы, увеличивает индуцированную намагниченность стержня, что было подтверждено Вертхаймом. В случае стержней из мягкого железа магнетизм при растяжении уменьшается.

¹⁰Ann. de Chimie et de Physique, 53, p. 385, 1858.

Постоянный магнетизм железного стержня увеличивается при его растяжении и уменьшается при сжатии.

В частности, если кусок железа, первоначально намагниченный в одном направлении, затем растягивается в другом, то направление намагниченности в нём стремится сблизиться с направлением растяжения. Если его сжимать, то направление намагниченности стремится стать нормальным относительно направления сжатия.

Это объясняет результаты эксперимента Видемана. По вертикальной проволоке пропускался ток сверху вниз. Если во время прохождения тока или после того, как он прекратился, проволоку скрутить в направлении правого винта, нижний: конец становится северным полюсом.

Рис. 11

Здесь ток, текущий вниз, намагничивает каждую часть проволоки в тангенциальном направлении, как это показано на рис. 11 буквами 𝑁𝑆.

Рис. 12

Скручивание проволоки по правому винту приводит к тому, что участок 𝐴𝐵𝐶𝐷 оказывается растянутым по диагонали 𝐴𝐶 и сжатым по диагонали 𝐵𝐷 (см. рис. 12). Поэтому направление намагниченности стремится приблизиться к 𝐴𝐶 и удалиться от 𝐵𝐷, в результате чего нижний конец становится северным полюсом, а верхний – южным.

Влияние намагниченности на размеры магнита

448. В 1842 г. Джоуль обнаружил ¹¹, что железный стержень удлиняется, когда он становится магнитным из-за электрического тока, протекающего в окружающей его катушке. Впоследствии, помещая стержень в стеклянную трубку с водой, он показал ¹², что объём железа при намагничивании не увеличивается, и сделал вывод, что поперечные размеры сокращаются.

¹¹Sturgeon’s Annals of Electricity, vol. VIII, p. 219.

¹²Phil. Mag., XXX, 1847

Наконец, он пропустил электрический ток в прямом направлении вдоль оси железной трубки и в обратном направлении по её наружной части; трубка, таким образом, превратилась в замкнутый магнитный соленоид с намагниченностью,, направленной под прямыми углами к оси трубки. Оказалось, что длина оси трубки в этом случае уменьшилась.

Он нашёл, что железный прут, к которому приложено продольное давление, также удлиняется при намагничивании. Однако, если на прут оказывается значительное продольное растяжение, действие намагничивания состоит в укорочении прута.

Это относится к проволоке диаметром четверть дюйма, растянутой весом более 600 фунтов.

В случае проволоки из твёрдой стали влияние намагничивающей силы сводилось к укорочению проволоки независимо от того, подвергалась она растяжению или сжатию. Изменение длины имело место только в течение времени действия намагничивающей силы и не наблюдалось под влиянием постоянной намагниченности стали.

Джоуль определил, что удлинение железных проволок примерно пропорционально квадрату истинной намагниченности, поэтому первое действие размагничивающего тока состояло в укорачивании проволоки.

С другой стороны, он нашёл, что эффект укорачивания растянутой железной проволоки или стали меняется как произведение намагниченности на намагничивающий ток.

Видеман нашёл, что если по вертикальной проволоке, намагниченной южным полюсом кверху, пропустить сверху вниз электрический ток, то нижний, свободно подвешенный конец проволоки скрутится по часовой стрелке, если смотреть сверху, или, другими словами, проволока окажется скрученной как правый винт, если соотношение между продольным током и намагничивающим током является правовинтовым.

В этом случае результирующая намагниченность, обусловленная как действием тока, так и существовавшей ранее намагниченностью, будет направлена по правому винту вокруг проволоки. Следовательно, скручивание будет указывать на то, что железо при намагничивании расширяется в направлении намагниченности и сжимается в направлении, ей перпендикулярном. Это согласуется с результатами Джоуля.

Дальнейшее развитие теории намагниченности см. в п. 832-845.

ГЛАВА VII

МАГНИТНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ

449. Основные магнитные измерения состоят в определении магнитной оси и магнитного момента магнита, а также в определении направления и величины магнитной силы в данном месте.

Так как эти измерения обычно выполняются вблизи земной поверхности, то на магниты всегда действуют сила тяжести и земной магнетизм, а поскольку магниты изготовляются из стали, их магнетизм является частично постоянным и частично индуцированным. Постоянная намагниченность меняется при изменении температуры, при сильной индукции и резких ударах; индуцированная намагниченность меняется при любой вариации внешней магнитной силы.

Для наблюдения действующих на магнит сил удобнее всего сделать его свободно вращающимся вокруг вертикальной оси. В обычном компасе это достигается путём балансировки магнита на вертикальном стержне. Чем тоньше остриё стержня, тем меньше момент трения, препятствующий действию магнитной силы. Для более точных наблюдений магнит подвешивается на нити, составленной из незакрученного шёлкового волокна, одиночного или удвоенного в нужное число раз так, чтобы на каждое из параллельных волокон, образующих эту нить, приходилась по возможности одинаковая доля веса. У такой нити сила закручивания намного меньше, чем у металлической проволоки равной натяжённости, и она может быть вычислена через измеряемый азимут магнита, что невозможно в случае силы, возникающей из-за трения об остриё стержня.

Нить подвеса можно поднимать или опускать, поворачивая горизонтальный винт, работающий в неподвижной гайке. Нить намотана вдоль нарезки винта так, что при повороте винта она всегда продолжает висеть вдоль одной и той же вертикальной линии.

К нити подвеса прикреплён небольшой градуированный круг, называемый поворотным кругом, а также хомутик с указателем, который можно совместить с любым наперёд заданным делением на поворотном круге. Форма хомутика позволяет укрепить в нём магнитный брусок так, чтобы ось магнита была горизонтальной и любая из его четырёх поверхностей могла быть обращена кверху.

Рис.13

Для установления нуля угла поворота в хомутик помещается немагнитное тело одинакового веса с магнитом и отмечается положение поворотного круга в равновесии [рис. 13].

Сам по себе магнит – это кусок закалённой стали. Согласно Гауссу и Веберу, его длина должна быть по крайней мере в восемь раз больше максимального поперечного размера. Это необходимо, если наиболее важным соображением считать постоянство магнитной оси в пределах магнита. Когда требуется безинерционность, магнит должен быть короче; для того чтобы наблюдать резкие изменения магнитной силы, лучше даже использовать поперечно намагниченный брусок, подвешенный вертикально ¹.

¹ Joule, Ргос. Phil. Soc., Manchester, Nov. 29, 1864.

450. Магниту придаётся устройство для определения его угловой координаты. Для обычных целей на концах магнита делаются отметки, а под магнитом размещается градуированный круг, по которому их положение считывается глазом, находящимся в плоскости нити подвеса и острия стрелки.

Для более точных наблюдений к магниту прикрепляется плоское зеркальце, нормаль к которому как можно точнее совпадает с осью намагниченности. Этот метод принят Гауссом и Вебером.

При другом методе на одном конце магнита помещается линза, а на другом – шкала, нанесённая на стекло, причём расстояние от линзы до шкалы равно главному фокусному расстоянию линзы. Прямая линия, соединяющая нуль шкалы с оптическим центром линзы, должна как можно точнее совпадать с магнитной осью.

Эти оптические методы определения угловой координаты подвешенного прибора играют важную роль во многих физических исследованиях, поэтому мы здесь рассмотрим их математическую теорию сразу для всех случаев.

Теория зеркального метода

Будем считать, что прибор, угловое положение которого необходимо измерить, может поворачиваться вокруг вертикальной оси. Обычно этой осью является нить или проволока, на которой он подвешен. Зеркало должно быть настолько плоским, чтобы миллиметровая шкала отчётливо просматривалась при отражении с расстояния в несколько метров.

Нормаль, выходящая из середины зеркала, должна проходить через ось подвеса и быть строго горизонтальной. Мы будем называть её линией визирования (коллимации) прибора.

Грубо установив среднее направление линии визирования для предстоящих экспериментов, поместим на удобном расстоянии перед зеркалом телескоп чуть выше уровня зеркала.

Телескоп может перемещаться в вертикальной плоскости; он направлен в сторону нити подвеса прямо над зеркалом; на линии визирования устанавливается неподвижная отметка на расстоянии от объектива, равном удвоенному расстоянию от него до зеркала. Аппаратуру по возможности следует разместить так, чтобы эта отметка была расположена на стене или на другом неподвижном предмете. Для того чтобы видеть в телескопе одновременно и отметку и нить подвеса, можно надеть на объектив насадку со щелью вдоль вертикального диаметра, снимаемую во время других наблюдений. Затем телескоп регулируется вплоть до получения в его фокусе отчётливого совмещения отметки с вертикальной проволочной риской.

Под телескопом подвешивается отвес, линия которого проходит прямо перед оптическим центром объектива. Ниже телескопа, непосредственно за отвесом устанавливается равномерная шкала перпендикулярно плоскости, проходящей через отметку, нить подвеса и линию отвеса. Сумма высот над полом, на которых расположены шкала и объектив, должна равняться удвоенной высоте зеркала. Если теперь телескоп направить на зеркало, наблюдатель увидит отражение шкалы. Когда участок шкалы, в котором её пересекает линия отвеса, окажется в телескопе, совпадающим с вертикальной проволочной риской телескопа, линия визирования зеркала совместится с плоскостью, проходящей через отметку и оптический центр объектива. При совпадении вертикального провода с любым другим делением шкалы угловое положение линии визирования находится следующим образом [рис. 14].

Рис. 14

Примем, что плоскость бумаги горизонтальна, и будем проектировать на неё разные точки. Пусть 𝑂 – центр объектива телескопа, а 𝑃 – фиксированная отметка, причём точка 𝑃 и вертикальный провод фокально сопряжены по отношению к объективу. Пусть 𝑀 – точка, в которой 𝑂𝑃 пересекает плоскость зеркала, а 𝑀𝑁 – нормаль к зеркалу. Тогда 𝑂𝑀𝑁=θ – угол, который линия визирования образует с фиксированной плоскостью. Проведём в плоскости 𝑂𝑀 и 𝑀𝑁 линию 𝑀𝑆, такую, что 𝑁𝑀𝑆=𝑂𝑀𝑁, тогда 𝑆 будет тем местом шкалы, который при отражении в зеркале совпадёт с вертикальным проводом телескопа. Далее, поскольку линия 𝑀𝑁 горизонтальна, проекции углов 𝑂𝑀𝑁 и 𝑁𝑀𝑆 на плоскость чертежа между собой равны, а угол 𝑂𝑀𝑆=2θ. Следовательно, 𝑂𝑆=𝑂𝑀 tg 2θ.

Мы должны, таким образом, измерить 𝑂𝑀 в единицах делений шкалы; тогда, если 𝑠₀ – деление шкалы, совпадающее с линией отвеса, а 𝑠 – наблюдаемое деление, то 𝑠-𝑠₀=𝑂𝑀 tg 2θ, откуда можно найти θ При измерении 𝑂𝑀 следует помнить, что в случае стеклянного зеркала с посеребрённой задней стенкой видимая отражающая поверхность находится позади фронтальной поверхности стекла на расстоянии =𝑡/μ где 𝑡 – толщина стекла, μ – показатель преломления.

Мы должны также помнить, что, когда линия подвеса не проходит через точку отражения, положение точки 𝑀 будет зависеть от угла θ. Следовательно, желательно, если это возможно, добиваться совмещения центра зеркала с линией подвеса.

Желательно также, особенно при измерении больших угловых перемещений, наносить шкалу на вогнутую цилиндрическую поверхность, ось которой совпадает с линией подвеса. Углы в этом случае сразу измеряются в долях окружности без обращения к таблице тангенсов. Шкалу следует устанавливать очень тщательно, следя за тем, чтобы ось цилиндра совпадала с нитью подвеса. Числа на шкале от её начала до конца должны возрастать в одном и том же направлении во избежание считывания отрицательных величин. На рис. 15 воспроизведена средняя часть шкалы, которую следует использовать с зеркалом и перевёртывающим изображение телескопом.

Рис. 15

Описанный метод измерений является наилучшим для медленных движений. Наблюдатель сидит у телескопа и видит изображение шкалы, движущееся вправо или влево мимо вертикальной проволочной риски телескопа. Имея рядом с собой часы, он может заметить момент, когда данное деление шкалы проходит мимо риски, или отметить деление шкалы, которое проходит в данный момент времени, а может также засекать крайние положения каждой осцилляции.

При более быстрых движениях считывание делений, кроме моментов остановок в крайних точках осцилляций, становится уже невозможным. Однако, если в определённом месте шкалы поместить яркую метку, можно засечь момент прохождения этой метки.

В случае очень лёгкой аппаратуры движение под действием переменных сил становится настолько резким и быстрым, что наблюдение через телескоп оказывается бесполезным. В этом случае наблюдатель смотрит прямо на шкалу и следит за движением изображения вертикального провода, отбрасываемого на шкалу с помощью лампы.

Поскольку изображение шкалы, отражённое в зеркале и преломлённое объективом, совпадает с вертикальной риской, ясно, что при достаточной освещённости будет видно изображение вертикальной риски, совпадающее со шкалой. Для таких наблюдений следует затемнить комнату и направить сконцентрированные лучи света на вертикальную проволочную риску в направлении объектива. При этом на шкале покажется яркое световое пятно, пересечённое тенью провода. За её движением можно следить глазом, замечая положение шкалы, на котором она останавливается, и потом считывая его не спеша. Если необходимо засечь момент прохождения светлым пятном данной точки шкалы, можно закрепить в ней булавку или яркую металлическую проволочку, которая давала бы вспышку в момент прохождения пятна.

Заменяя крестовидную проволоку на небольшое отверстие в диафрагме, можно сделать изображение маленьким светлым пятнышком, движущимся по шкале влево или вправо; а если вместо шкалы поместить цилиндр, покрытый фотографической бумагой, и вращать его с помощью часового механизма вокруг горизонтальной оси, то пятно будет вычерчивать кривую, которую потом можно сделать видимой. Каждая абсцисса этой кривой будет соответствовать определённому моменту времени, а ордината – угловому положению зеркала в этот момент. Именно так устроена автоматическая система непрерывной записи всех элементов земного магнетизма в обсерватории Кью (Kew), а также в других обсерваториях.

В некоторых случаях обходятся и без телескопа; тогда вертикальная проволока подсвечивается лампой, помещённой позади неё, а вогнутое зеркало формирует на шкале изображение проволоки в виде тёмной линии, пересекающей светлое пятно.

451. В портативном приборе, имеющемся в Кью, магнит сделан в виде трубки, на одном конце которой вставлена линза, а на другом – стеклянная шкала, находящаяся в главном фокусе линзы. Свет падает на шкалу сзади и, проходя через линзу, попадает в телескоп.

Поскольку шкала находится в главном фокусе линзы, лучи от любого деления шкалы выходят из линзы параллельными; если телескоп отрегулирован для наблюдения небесных объектов, то шкала будет оптически совпадать с крестом телескопа. Если данное деление шкалы совпадёт с центром креста телескопа, линия, соединяющая это деление с оптическим центром линзы, должна быть параллельна линии визирования телескопа. Фиксируя магнит и передвигая телескоп, мы можем установить угловую цену делений шкалы, а затем, когда магнит подвешен и положение телескопа известно, мы можем определять положение магнита в любой момент, считывая показания с деления шкалы, совпадающего с крестом.

Телескоп укрепляется на плече с центром на линии нити подвеса, а его положение отсчитывается верньером на азимутальном круге инструмента.

Такое устройство удобно для небольших портативных магнитометров, где вся аппаратура устанавливается на одной треноге, а осцилляции, связанные со случайными возмущениями, быстро спадают.

Определение направления оси магнита и направления земного магнетизма

452. Предполагая, что магнитный брусок имеет форму параллелепипеда, построим внутри него систему координат с осью 𝑧, направленной вдоль бруска, и осями 𝑥 и 𝑦 – перпендикулярно его боковым сторонам.

Обозначим через 𝑙, 𝑚, 𝑛 и через λ, μ, ν углы, которые составляют с этими осями соответственно магнитная ось и линия визирования.

Пусть 𝑀 – магнитный момент магнита, 𝐻 и 𝑍 – горизонтальная и вертикальная компоненты земного магнетизма, δ – азимутальный угол направления 𝐻, отсчитываемый от севера к западу.

Обозначим также через ζ наблюдаемый азимут линии визирования, α – азимут хомутика, β – показание поворотного круга; тогда разность α-β будет азимутом нижнего конца нити подвеса.

Момент сил, связанный с кручением нити и направленный в сторону уменьшения α, равен τ(α-β-γ) где τ – коэффициент кручения, зависящий от свойств нити, γ – значение α-β, при котором момент равен нулю.

Чтобы определить угол λ_𝑥 между осью 𝑥 и проекцией линии визирования на плоскость 𝑥𝑧, установим хомутик так, чтобы ось была вертикальна и направлена вверх, ось 𝑧 – к северу и 𝑥 – к западу, и отметим азимут линии визирования ζ. Затем вынем магнит, повернём его на угол π вокруг оси 𝑧 и в этом перевёрнутом положении снова поместим его в хомутик, засечём ζ' – азимут линии визирования, когда ось 𝑦 направлена вниз, а ось 𝑥 – к востоку,

ζ

=

α

+

π

2

–

λ

_𝑥

,

(1)

ζ'

=

α

–

π

2

+

λ

_𝑥

.

(2)

Откуда

λ

_𝑥

=

π

2

+

ζ'-ζ

2

.

(3)

Далее, прикрепим хомутик к нити подвеса и поместим в него магнит, тщательно направляя ось 𝑦 вертикально вверх; тогда момент сил, стремящийся увеличивать α, равен

𝑀𝐻

sin 𝑚

sin [δ-α+

π

2

+

𝑙

_𝑥

]-

τ(α-β-γ)

,

(4)

где 𝑙_𝑥 – угол между осью 𝑥 и проекцией магнитной оси на плоскость 𝑥𝑧.

Учитывая, что наблюдаемый азимут линии визирования ζ равен

ζ

=

α+

π

2

–

𝑙

_𝑥

,

(5)

момент сил можно записать в виде

𝑀𝐻

sin 𝑚

sin (δ-ζ+

𝑙

_𝑥

–

λ

_𝑥

)-

τ[ζ+

λ

_𝑥

–

π

2

–β-γ]

.

(6)

Для частного значения ζ, отвечающего состоянию равновесия, эта величина равна нулю.

Если же система так и не успокоилась и измерения необходимо проводить в состоянии, когда она совершает колебания, то значение ζ, отвечающее положению равновесия, можно вычислить методом, который будет изложен в п. 735.

Когда момент сил кручения мал по сравнению с моментом магнитных сил, мы можем вместо синуса подставить значение угла δ-ζ+𝑙_𝑥-λ_𝑥.

Придавая углу β, отсчитываемому по крутильному кругу, два значения β₁ и β₂, для соответствующих им значений ζ₁ и ζ₂ имеем

𝑀𝐻

(ζ

₂

–ζ

₁

)

sin 𝑚

=

τ(ζ

₁