Текст книги "Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2."

Автор книги: Джеймс Максвелл

сообщить о нарушении

Текущая страница: 32 (всего у книги 34 страниц)

Не меньшая сдержанность была проявлена нами и в отношении собственных комментариев, хотя к пониманию разумности таковой мы пришли не сразу. Сначала нам казалось, что многие вычисления и доказательства было бы полезно повторить в современной манере, привычнее воспринимаемой и легче сопоставляемой с известными методами. Хотя максвелловская электродинамика являет собой пример физической теории, надолго сохраняющей свой первоначальный облик в неприкосновенности, всё же за прошедшее столетие был достигнут значительный прогресс в её интерпретации и методике изложения. Множество разноплановых монографий и учебников появилось за это время и находятся в активном обращении. Возросла культура и техника работы с уравнениями Максвелла, и это позволило извлекать из них результаты, на которые Максвелл вышел «независимо и много раньше», весьма экономными средствами и с большим пониманием их подчинённости общим законам и принципам. Следовательно, эти книги вполне могут сойти за развёрнутые комментарии к «Трактату», хотя их авторы, как правило, и не ведут свои исчисления непосредственно от «Трактата» ³.

³ В конце обзора [1] приведена разветвлённая схема возникновения нескольких поколений таких учебников, генетически прослеженная от максвелловского «Трактата».

С другой стороны, именно методическое оснащение позволяет нам сейчас легче понимать максвелловский язык, чем его современникам. Более того, он эмоционально воспринимается как первозданный, его архаизмы не раздражают, а те трудности, на которые сетовали некоторые «логически настроенные» первые читатели «Трактата», преодолеваются нами более непринуждённо, поскольку мы приучены к полевому мышлению, обладаем обогащённой интуицией и, главное, уверенно знаем, что уравнения Максвелла правильно описывают все макроэлектродинамические явления. Так что даже выдающиеся по тем временам комментарии Больцмана (частично переведённые на русский язык [3]) сейчас уже, по нашему разумению, не могут сопровождать «Трактат». Они принадлежат к истории преодоления недоверия, очищения здания от строительных лесов.

Последний оборот идёт от самого Максвелла, который сознательно, следуя воодушевляющему примеру Фарадея, не избегал вводить читателя в свою (как сказали бы сейчас) творческую лабораторию. Да и многие другие прямые комментаторы «Трактата» фактически исполняли агитационные и очистительные функции, с которыми успешно справилась сама жизнь. И мы не сочли нужным собирать их под одним переплётом, ограничившись только ссылками. Соответственно и своё собственное отношение мы старались выражать редко и ненавязчиво, преодолев опасения быть заподозренными в нерадивости. Есть, правда, по крайней мере один изъян в тактике скупого комментирования: не раскрыты именные ссылки, даваемые Максвеллом, подобно тому, как это было сделано, например, при переводе трудов Фарадея [5].

Наконец, четвёртый принцип работы над переводом относится к терминологии и может быть назван принципом непосягательства на старинные слова.

Далее в п. 2 мы вкратце поясним максвелловскую систему обозначений, принятую в «Трактате», довольно многоплановую и многозначимую. Пока же сосредоточимся на чисто переводческих загвоздках. Создавая электродинамику, Максвелл естественно вводил множество новых терминов, которые обычно отпочковывались от образных пояснений определённых физических событий и, как многие первые обозначения, понятий, были в своей эмбриональной стадии метафоричны ⁴. Установление связей между ранее, казалось бы, независимыми величинами сопровождалось совмещениями соответствующих терминов; при этом, как правило, рождалось и новое понимание их физической сущности. Значит, одновременно с эволюцией понятий происходила эволюция слов. Но, к сожалению, в английском и русском языках однозначной связи между этими лингвистическими процессами не существовало. У нас совершался свой – слегка смещённый по времени – процесс формирования электродинамического словаря. Когда речь шла о промежуточных обозначениях, играющих роль неформальных разъяснительных образов, то, поскольку они не получили в русском языке даже временного употребления, мы осмелились вставлять их в историю электродинамики ретроспективно.

⁴ Сейчас у нас появилась приятная возможность отослать читателя, интересующегося неисповедимостью законов появления терминов, к научно-показательной статье Е. Л. Фейнберга [6], откуда следует, в частности, что трудности прошлых лет не померкнут, а усугубятся в будущем.

Так возникли слегка непривычные нам словообразования «индуктивная способность», «магнитная индуктивная ёмкость» и т. п. Но в большинстве других случаев приходилось сталкиваться с уже укоренившимися словами, посягательство на которые потребовало бы переучения людей; поневоле следовало держаться старинных обычаев, несмотря на то, что их создатели распоряжались ими не очень, удачно, поскольку было (и будет!) не так-то просто предугадывать смысловое обогащение понятий, подстерегающее их по ходу развития науки. Действительно, многие обозначения возникли из ассоциаций с первыми, обычно экспериментальными, проявлениями: магнит, электрон, поле и т. п., а затем их содержание углублялось и утрачивало связь с происхождением.

Иногда возникает искушение (наивное, как всякое преобразование методом распоряжений сверху) взять и, собравшись с духом, провести всеобщую реформу перевведения всех обозначений взамен старых, исторически сложившихся, но, увы, не отразивших окончательного назначения своего. Если такое и произойдёт, то, скорее всего, при изобретении нового языка, не обременённого увесистыми традициями, языка изолированного, кастового, слова которого не будут диффундировать по живым языкам, подобно старой латыни. А пока приходиться приноравливаться.

Вот несколько примеров. В максвелловские времена довольно часто слово electrification употреблялось и для обозначения процесса заряжения, и как характеристика состояния наэлектризованности. В русском языке его функции распределились по разным словам, хотя можно было бы ввести заряжение и заряженность, электризация и наэлектризованность. Далее, Максвелл часто использует абстрактный образ electrified point (заряженная точка), а мы его вынуждены переводить как точечный заряд (point charge), придавая сему более модельный оттенок. То же самое несоответствие наличествует и в случае заряженного объёма и, строго говоря, не тождественного с объёмным зарядом. И вдруг в двумерном случае русский язык разрешает эти два понятия – геометрическое (заряженная поверхность) и модельное (поверхностный заряд) – употреблять раздельно и независимо.

Другой, ещё более выразительный пример принудительного следования традициям связан с запутанным использованием слова сила. Даже в физическом словаре оно испытало сильные перегрузки. Это, прежде всего, обычная механическая сила (иногда говорят пондеромоторная, но как разнообразящий синоним – без альтернатив). Ему соответствует английское слово force. Значит, слово «сила» ассоциируется с размерной физической величиной. Однако мы часто прибегаем к «силе» в безразмерном значении: сила тока, сила магнитного полюса и т. п. В английской лексике это уже не force, a strength, т.е. скорее напряжённость или даже сильность, но не сила; с другой стороны, «напряжённость» приходится приберечь для перевода английского «intensity», потому что «интенсивность» в русском языке выглядит как скалярное понятие, тогда как напряжённость может смотреться и как векторное тоже... Перечень этих пересечений можно было бы продлить. До сих пор в ходу понятие «живая сила», которая имеет размерность энергии, или лошадиной силы, имеющей размерность мощности (horse power)... В общем, основания к преобразованию обозначений вполне аргументируемы, и в принципе их следовало бы начать с переписывания исходных монографий, но это задержало бы перевод «Трактата» на неопределённый срок, ибо человечеству пока ещё не суждено договориться даже и по более важным вопросам.

2. Терминология, обозначения

Как уже упоминалось, Максвелл предполагал в дальнейших переизданиях «Трактата» провести пересмотр обозначений и терминологии. Видимо, он испытывал тут известное беспокойство. И в какой-то мере оно оправдано: в нашем современном представлении «Трактат» схож с книгой, миновавшей процедуру внутри-издательского редактирования. Правда, сейчас, когда он перешёл в ранг исторических памятников, это обстоятельство имеет и благоприятные стороны, поскольку его с большим основанием можно воспринимать как истинно максвелловский, почти «рукописный» документ и изучать с его помощью даже некоторые психологические аспекты творчества (что, кстати, часто затрудняется в наши дни из-за возрастающего вмешательства в текст «теневых соавторов»). Символика и терминология «Трактата» тоже показательны. Максвелл порой необычно многообразен в словесных наименованиях сходных или даже одинаковых физических величин. Некоторые его понятия живут, развиваются, а затем исчезают вовсе, другим он остаётся верен до конца, иногда чередуя две или три их разновидности. Например, диэлектрическая проницаемость сначала появляется как электрическая индуктивная способность (ёмкость, capacity), потом-как диэлектрическая постоянная, потом – как проницаемость.

Это отражает действительную картину разнобоя, имевшего место до максвелловского объединения статического и переменного электромагнетизма с оптикой. Аналогичные многоликости свойственны и электромагнитным полям: они обретают разные имена почти при всяком своём независимом появлении на свет. Если речь идёт об электрическом поле, то это и электрическая сила (electric force), когда оно определяет воздействие одного заряда на другой, это и электрическая интенсивность (electric intensity), когда оно – самостоятельное (оторванное от источников) поле в среде (оставаясь, однако, по-прежнему величиной векторной, направленной вдоль линии силы), это напряжённость ЭДС или даже просто ЭДС в точке (electromotive intensity, electromotive force at a point), т. e. плотность ЭДС (at a point density), прежде всего, когда электрическое поле возникает в результате изменения магнитного потока.

А вот с напряжённостью магнитного поля никакого разнословия нет – она всегда фигурирует как магнитная сила (magnetic force), хотя, заметим, и не обладает размерностью механической силы. Конечно, метания не случайны: они отражают изменения взглядов на понятия и то состояние поиска, в котором пребывал Максвелл при написании «Трактата» и даже после. Некоторые из терминов (displacement, flux, current) носят следы аналогий, моделей. Как мы знаем, впоследствии разные по происхождению поля 𝐸 слились в одно электрическое поле, а поле 𝐇 так и осталось самим собой (т.е. магнитным полем), утратив лишь отвлекающую «силовую часть». Что же касается векторов 𝐃 и 𝐁, то здесь терминология и вовсе не претерпела изменений: и у Максвелла, и в наши дни употребляются на равных правах термины электрическое смещение и электрическая индукция (это 𝐃), и всюду без исключений – магнитная индукция (это 𝐁). При этом иногда Максвелл придаёт этим понятиям и смысл векторной плотности соответственно электрических и магнитных потоков, но слово «плотность» опускает, называя всё это просто потоками (flux), а то, что сейчас называется потоком, он обозначает как полный (интегральный) поток (total flux).

Здесь мы были вынуждены отступиться от «принципа сохранения устаревших слов» и следовать поздней терминологии. Иначе современный читатель вконец запутался бы или же текст был бы испещрён назойливыми пометками. Обратим внимание, что в наше время некоторые часто встречающиеся термины дублируются привычно закреплёнными за ними буквами, приобретающими тем самым функции и обозначений, и наименований. Но такая стандартизация электромагнитной символики (в ряде случаев интернациональная) пришла позже, в «Трактате» почти для всех векторных величин Максвелл прибегает к заглавным готическим буквам, непривычным для глаза многих пользователей даже из латино-алфавитных стран, поэтому первоначальные максвелловские обозначения не получили никакого распространения, что, между прочим, не так уж часто бывает в физике.

Впрочем, «непризнанию» максвелловских обозначений способствовало также ещё и отсутствие внутритрактатной однозначности. Только когда все эти развивающиеся и сливающиеся величины достигали наивысшего положения, так сказать в обществе себе подобных, символика за ними закреплялась окончательно. Может быть поэтому «Трактату» и не предпослан список принятых в нём обозначений, а систематизация главнейших из них приведена лишь в п. 618, непосредственно перед п. 619, где собраны все основополагающие уравнения поля (уравнения Максвелла). К этому разделу читатели могут обращаться по части обозначений как к справочному, всё-таки проявляя при этом известную бдительность.

В конце позволим себе сделать небольшое замечание о переводе формульного материала. Максвелл не различает в обозначениях полной производной от частной: у него всюду знак дифференцирования выглядит как 𝑑/𝑑. Верно, в ряде случаев дифференцирования по времени он пользуется развёрнутым выражением, которое в привычном нам представлении имеет вид

𝑑

𝑑𝑡

→

∂

∂𝑡

+

(𝗩⋅𝛁)

,

но и тут сохраняет

𝑑

𝑑𝑡

вместо

∂

∂𝑡

.

Мы оставили эти формы в неприкосновенности, обнаружив, что в контексте недоразумения почти исключаются, а некоторые двусмысленности, на которые Максвелл шёл с пониманием, иначе нельзя было бы и передать. Во всех других отклонениях от наших формульных стандартов (если только они не могли привести к путанице) мы выбирали обозначения, принятые у нас сейчас, например, вместо log вводили ln, вместо tan^-1 – arc tg и т. п.

3. Структура

Вряд ли уместно рассказывать о схеме устройства книги в Послесловии к ней – т.е. после того, как она предстала перед глазами читателей. Однако полезно, по, видимому, обратить внимание на некоторые её необычности. Сначала о внешних признаках. «Трактат» состоит из частей (их 4), глав (их 56) и параграфов – пунктов (их 866). Последние пронумерованы непрерывно и имеют внутреннюю нумерацию формул. Примерно так же, как «Труды» Фарадея [5]. Это облегчает библиографическое взаимодействие с текстом – все ссылки можно производить попунктно, а не постранично, и поэтому они инвариантны к любым изданиям на любых языках. Многие пункты не имеют заголовков, но какое-то словесное упоминание о них обязательно присутствует в сводном Содержании «Трактата». Этот атрибут книги вообще выполнен весьма оригинально – в нём даны не заглавия, а характеристики (ключевые фразы) параграфа. Некоторые даже неожиданны, и поэтому сводное Содержание представляет, как говорится, вполне самостоятельный интерес: туда полезно заглядывать не только с общепринятыми намерениями – поиска нужного места, но и с целью ознакомления с максвелловскими акцентами.

Однородность структуры «Трактата» иногда нарушается отступлениями, отдельными техническими экскурсами, и это часто не отражено в формальном содержании, хотя играет важную роль для понимания содержания фактического.

Особых слов заслуживает предметно-именной указатель. В переводе он воспроизведён аутентично, тем более что нам не удалось уловить, чем руководствовался Максвелл при его составлении. Имена, физические объекты, явления, величины приведены там вкупе, подряд, неполно, выборочно, иногда даже применены другие, слова, чем в пунктах, куда даётся ссылка. Проще всего предположить, что это результат недоработки, но не исключены и другие, более уважительные мотивы.

Теперь несколько слов о внутренних, методических особенностях структуры «Трактата». Сейчас сложился прочный стереотип изложения основ макроэлектродинамики. Он состоит в двухэтапном подходе. На первом этапе осуществляется собирание экспериментальных фактов и ступенчатое обобщение охватывающих эти факты законов. Это стадия индуктивных догадок и обобщений, стадия восхождения к уравнениям Максвелла. Они постулируются как исходные, первоначальные законы Природы, затем изучаются результаты последовательного дедуктивного приложения этих законов к разным, в той или иной степени упрощённым моделям и сопоставляются с доступными наблюдению фактами. Эта стадия исследования решений уравнений относится сейчас в основном к теоретической физике – разделу, посвящённому теории электромагнитного поля.

Не будем стремиться понять, почему первая – восходящая ветвь – считается более общей (точнее – более экспериментальной) физикой, чем вторая. Важно иное. Ведь обучение многим знаниям, не только физике и не только электромагнетизму, происходит, как правило, двухзаходно, причём индуктивная цепочка предшествует дедуктивной (этими словами здесь и далее мы оперируем несколько упрощённо и скорее в целях обозначений, а не характеризования, т.е. отнюдь не утверждая, что индуктивные и дедуктивные приёмы так категорично разнесены по стадиям). Наверное считается, что воспроизведение в целях обучения этого естественного хода познания законов природы (а ведь именно так мы осваиваем окружающий мир по мере своего взросления) адекватен психоневрологической сущности людей. Исторически впервые такой приём был испробован на механике. Там, отправляясь от законов равновесия и движения простейших тел под воздействием на них внешних сил, постепенно наращивались обобщения с выходом на аналитическую динамику сплошных (непрерывных) сред, вершинные уравнения которой могли быть извлечены из принципа наименьшего действия.

В середине XIX в., когда у Максвелла созрели намерения привести в систему многочисленные разрозненные факты и законы, относящиеся к электромагнетизму, эта программа построения Великой Науки Динамики (мы употребляем здесь максвелловские эпитеты и максвелловский способ придания патетичности высказываниям путём привлечения заглавных букв к заглавным словам ⁵) была во многих своих частях завершена. Но Максвелл, опоздав стать её создателем, несомненно являлся её знатоком и воплотителем. На опыте динамики можно было основывать методику создания и других динамико-подобных (тоже максвелловский оборот) наук: наикратчайшими путями выходить на наиобщайшие законы, которые затем анализировать и сопоставлять с наблюдениями во всех наивозможнейших частных ситуациях. И вот эту работу Максвелл проделал, можно сказать, в одиночку, тогда как в Динамике она соединила усилия нескольких поколений разнохарактерных созидателей (Ньютон, Эйлер., Лагранж, Гамильтон...).

⁵ Максвелл привлекает несколько разных способов акцентирования: курсивы, разрядки, а так же красные, прописные буквы в начале слов. По-английски выглядит менее торжественно, чем по русски, поскольку ещё не утрачена немецкая традиция, где все существительные начинаются с прописных букв.

Конечно, и у Максвелла были Великие и Проницательные Предшественники, в первую очередь Фарадей, но функции обобщения, объединения и анализа Максвелл исполнил сам. В этом смысле «Трактат» можно квалифицировать как первый в истории физики образец научного произведения (мы не знаем, есть ли второй), соединившего в себе основполагаюгцую монографию, т.е. фолиант, систематизирующий старые и устанавливающий новые связи в природе явлений, и учебнометодическое пособие, педагогически последовательно, двухэтапно вводящее обучающегося читателя (у Максвелла неоднократно прорываются прямые обращения – «учащийся», «обучающийся», «студент» (в курс нового знания и понимания. Наверное, мы несколько утрируем картину, но намеренно, чтобы контрастнее выставить максвелловский замысел «Трактата» – в едином сочинении провести охват всего электромагнетизма по восходящим и нисходящим путям. Эта программа раскрывается в самом начале «Трактата».

Вот что пишет Максвелл в Предисловии: «Я полагал бы, что будет полезен трактат, который имел бы главной своей задачей охват всего предмета в целом, с общей методической точки зрения.». Кстати сказать, Предисловие к «Трактату» заслуживает отдельного изучения, это самостоятельное произведение науки (и науковедения). Затем Максвелл возвращается к вопросу о структуре книги по мере продвижения вперёд. У него есть даже специальный пункт 59 (сохранившийся и при подготовке второго издания!) – «План Трактата и сводка его результатов». И допустимо предположить, что он вернулся бы к обсуждению этих вопросов в Заключении к последующим изданиям, если бы жизнь предоставила ему такую возможность.

4. Основные идеи

Казалось бы, не должно возникать трудностей выявления основополагающих идей, на которые опирался Максвелл при создании общей теории электромагнетизма: он неоднократно и подробно (местами, как считалось некоторыми его современниками, даже излишне пространно) пишет о них сам. Мы выделим их примерно в том же порядке, в котором они развиваются в «Трактате». Прежде всего, это понятие физического поля; затем – скалярных и векторных величин, описывающих поля математически; далее – принцип близкодействия, как-то естественно проистекающий из принятия существования полей, непрерывно распределённых в пространстве и изменяющихся во времени; наконец, введение тока смещения на равных правах с током проводимости (и током конвекции), благодаря чему упрочивался вывод об универсальном соблюдении закона сохранения заряда (уравнение непрерывности для тока аналогично соответствующему уравнению в гидродинамике).

Однако помимо этих идей «Трактат» содержит и другие, столь открыто не провозглашаемые, но тоже весьма значимые. В некоторых случаях это стало понятно лишь впоследствии, через поколения.

В историческом плане сюда же примыкает и вопрос о предшественниках, особенно близких, непосредственных, тех, кто своими результатами, предсказаниями и т. п. инициировал максвелловские раздумья над явлениями электромагнетизма, и тех, кто, по существу, снабдил его удобным для описания этих явлений инструментарием.

Максвелла – за редчайшими исключениями – отличала тактичность и уважительность ко всем предшественникам. Но одного он выделял особо как образец Научного Величия и Научного Ясновидения. Речь идёт, конечно же, о Фарадее. Вряд ли в те времена существовал какой-либо другой учёный, кроме Максвелла, проштудировавший «Труды» Фарадея так тщательно, так проникновенно и так благожелательно к ним. А ведь многим ревнителям строгих правил некоторые содержащиеся в них умозаключения казались, мягко говоря, не совсем вразумительными. Это какой-то парадоксальный стереотип «непризнания признанного». Человек, уже прослывший Великим Исследователем Природы, казалось бы, должен был хотя бы настораживать людей каждым своим размышлением, намерением, поступком. А они, как заворожённые, отметают их, не вникнув, будто руководствуются какими-то тягостными соображениями типа «он так долго был прав, что когда-то должен начать быть неправым».

Фарадей был, по-видимому, человеком, которому нет и не может быть объяснений, если под таковыми понимать логические доводы. Он соединял в себе дотошную приверженность фактам, подкорковую бдительность к отвлекающим случайностям с симфоническим воображением, позволявшим ему составлять правильное представление о свойствах ответов без решения задач и без умения решать их в общепринятом понимании. По-видимому, он действительно приводил в состояние раздражения немалое число «аналитиков» (Максвелл называет их «professed mathematicians», возможно, используя двусмысленность слова «professed» – профессиональный и считающий себя таковым), вынужденных признавать его Великие Открытия и не признавать свою неспособность проникнуться его образным мышлением. А ведь такие люди, как Фарадей, принадлежа сами к странным («аномальным») явлениям природы, именно потому и могли столь непринуждённо просто углядывать не менее странные явления в Природе вообще. Вероятно, кое-что свойственное Фарадею, относится и к самому Максвеллу, открывшему этого Фарадея, т.е. прочитавшему и расшифровавшему фарадеевские «письмена» с доверием к ним. Максвелл скромно сводит свою заслугу к переизложению идей Фарадея на язык математических соотношений. Но его показания не должны нас дезориентировать: мы понимаем, что само по себе открытие этого Фарадея потребовало от Максвелла не меньшего преодоления инерционности мышления, чем когда дело касалось явлений, причисляемых к неодушевлённым.

Главнейшей концепцией Фарадея была концепция континуума, непрерывно распределённого в пространстве действия, поля,– сначала поля электрических и магнитных сил, а потом уже и единого электромагнитного поля. Она не воспринималась всерьёз его современниками, скорее всего, из-за того, что аналогия с механикой требовала введения какой-то особой эфирной среды, наделённой вымороченными свойствами. Максвелл не сразу, но сумел преодолеть этот «страх среды». Сначала он придумал механико-подобную электродинамику ⁶ затем фактически устроил механические подкрепления фарадеевской концепции поля и построил теорию этого поля, как потом стали говорить, феноменологически, оперируя с полями как с первоначальными физическими сущностями. Именно таким образом обстоит дело в «Трактате», в чем заключается его первостепенная научно-методическая значимость. Мы уже настолько привыкли к неизбежности обращения на том или ином иерархическом уровне описания к феноменологическим постулатам, что нам нелегко оценить то идеологическое мужество, которое нужно было проявить Максвеллу для принятия столь нетривиального решения. Это ведь не только про электродинамику, это про познание окружающего мира вообще.

⁶ Именно с таких позиций были изложены идеи Максвелла в его первых работах [7]; где фактически уже содержались все черты новой электродинамики. Отчасти это надолго отпугнуло многих соисследователей. А некоторые даже и «Трактат» восприняли (по-видимому из-за невнимательного с ним знакомства) не более как систематизацию «механистического подхода». Напомним часто цитируемую сентенцию А. Пуанкаре: «Система Максвелла была странно и малопривлекательна, так как он предполагал весьма сложное строение эфира; можно было подумать, что читаешь описание завода с целой системой зубчатых колес, рычагами, передающими движение, и сгибающимися от усилия центробежными регуляторами и передаточными ремнями» [8]. А ведь в «Трактате» уже ничего этого и не было!

Фактически ещё ранее в теории гравитации (не говоря уже прямо об электростатике), развиваемой Лапласом, Пуассоном, Грином, было использовано понятие поля, в частности, поля скалярного потенциала и градиента от него, дающего силу, и все работали с этими понятиями, не подводя под них никаких несущих сред, но почему-то считали их не более чем математическими абстракциями. Максвелл неоднократно взывает к данному примеру как к иллюстрации удивительного взаимонепонимания между математически и физически мыслящими людьми, ибо полевая концепция Фарадея по существу состояла лишь в придании этим и аналогичным им решениям смысла наблюдаемых величин.

Приняв концепцию поля, Максвелл прежде всего предпринял пересмотр (и этому посвящена изрядная часть «Трактата») всех доселе известных и сравнительно хорошо разработанных разделов электричества, магнетизма и проводимости («conductance» – снова трудности перевода, по-русски это делается с помощью длинного оборота – «процесс прохождения токов по проводящим средам»). При этом Максвелл столь же непринуждённо, сколь это делается в гидродинамике, вводит, кроме потенциальных векторных полей (обычных, но, заметим, отнюдь не обязательных даже в электростатике), поля вихревые. И хотя он нигде не даёт явного доказательства простой, но определяющей многие топологические особенности векторных полей теоремы о представлении произвольного векторного поля в виде суперпозиции потенциального к вихревого, он широко пользуется таким разбиением как очевидным.

Следующий шаг должен был состоять в развитии аппарата векторной алгебры и анализа. Аппарат в том виде, в котором мы владеем им сейчас, как известно, был отработан чуть позже, но можно сказать, что это произошло в основном по заказу теории электромагнитного поля ⁷. Не следует, однако, принижать и прямой максвелловский вклад: Максвеллу принадлежит понимание адекватности векторного анализа, не говоря уже об инициативе его использования. Бытует мнение, что будто бы он предпочитал работать только с декартовыми компонентами векторов. Действительно, при решении многих конкретных задач (да ещё при извлечении преимуществ от разделения переменных) он широко пользовался записью уравнений через проекции (не обязательно декартовы, разумеется). Но он не пропускал почти ни одной возможности – по крайней мере в «Трактате» – написания общих уравнений в инвариантном векторном представлении. Правда, максвелловские обозначения не совсем привычны нашему глазу. Следуя Гамильтону и Тэту (а в те времена больше и некому было следовать), он стал работать со скалярами и векторами как с компонентами кватернионов.

⁷ Описание послетрактатиой истории максвелловской электродинамики в той её части, которая свизаиа с именем Хевисайда, приведено в книге Б. М. Болотовского [9], к которой мы отсылаем читателя.

Напомним, что кватернионом называется объект, состоящий из четырёх компонент: одного действительного скаляра и трёх мнимых составляющих вектора, причём каждой декартовой координате приписывается своя мнимая единица. Таким образом, вместо одной обычной мнимой единицы 𝑖, характеризуемой свойством 𝑖²=-1, вводится три 𝑖, 𝑗, 𝑘 (𝑖²=𝑗²=𝑘²=-1), их различие между собой определяется попарной некоммутируемостью, а именно 𝑖𝑗=𝑘=-𝑗𝑖, 𝑗𝑘=𝑖=-𝑘𝑗, 𝑖𝑘=-𝑗=-𝑘𝑖 [11].

Сейчас мы понимаем, что привлечение кватернионов удобно упрощает вычисления, связанный с некоммутирующими величинами, например, при трёхмерных вращениях, теория которых была заложена ещё Эйлером. Но в максвелловские времена люди не обращали внимания на такие тонкости, и кватернионика Гамильтона считалась нечто вроде символа обособления гордой ирландской самобытности. А Максвелл принял её в качестве рабочего инструмента и приспособил обслуживать фарадеевские поля, ибо кватернионика позволяла установить правила не только сложения, но и умножения векторов, а следовательно, открывала путь к построению векторного дифференциального исчисления. Действительно, если рассматривать векторное поле 𝐀 (𝐴_α, α=1, 2, 3 – индексы соответствуют номерам координатных осей) как векторную часть кватерниона 𝔄 (следуя Максвеллу, снабжаем кватернионы готическими обозначениями), то произведение двух чисто векторных кватернионов (их иногда называют ассоциированными) 𝔄⋅𝔅, выполненное с учётом правил коммутации 𝑖, 𝑗, 𝑘, будет содержать векторную часть (Максвелл обозначает её 𝑉⋅𝔄𝔅) и скалярную часть (𝑆⋅𝔄𝔅), и ничего более. Судя по воспоминаниям [10], Гамильтон очень гордился этим результатом и имел к тому основания.