Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.

Текст добавлен: 20 января 2018, 14:00

Текст книги "Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2."

Автор книги: Джеймс Максвелл

Жанры:

Прочая научная литература

сообщить о нарушении

Текущая страница: 26 (всего у книги 34 страниц)

Однако значение показателя преломления различается для разных видов света: оно больше для света с более быстрыми колебаниями. Поэтому мы должны выбрать показатель преломления, который соответствует волнам с самым большим периодом, так как это единственные волны, чьё движение можно сравнивать с медленными процессами, с помощью которых мы определяем способность диэлектрика.

789. Единственным диэлектриком, способность которого к настоящему времени определена с достаточной точностью, является парафин, для которого в твёрдом виде М. М. Гибсон (М. М. Gibson) и Барклай (Barclay) нашли ⁴

𝐾

1,975

(12)

⁴Phil. Trans, за 1871, p. 573.

Д-р Гладстоун (Gladstone) нашёл следующие значения показателя преломления расплавленного парафина (с удельным весом 0,779) для линий 𝐴, 𝐷 и 𝐻:

Температура

𝐴

𝐷

𝐻

1,4306

1,4357

1,4499

1,4294

1,4343

1,4493;

откуда я нахожу, что показатель преломления бесконечно длинных волн будет около 1,422. Корень квадратный из 𝐾 равен 1,405. Разница между этими значениями больше, чем можно ожидать из-за ошибок измерений; это показывает, что наши теории о строении тел должны быть улучшены, прежде чем мы сможем выводить их оптические свойства из электрических. В то же время, я думаю, что совпадение этих чисел таково, что если для достаточно большого числа веществ не будет получено большее расхождение значений, найденных из оптических и электрических свойств, то мы сможем уверенно заключить, что корень квадратный из 𝐾, хотя он, может быть, и не является полным выражением для показателя преломления, является по крайней мере наиболее важным членом в нём.

Плоские волны

790. Ограничим теперь наше внимание рассмотрением плоских волн, фронт которых мы будем предполагать нормальным оси 𝑧. Все величины, изменение которых и образует такие волны, являются функциями только 𝑧 и 𝑡 и не зависят от 𝑥 и 𝑦.

Следовательно, уравнения магнитной индукции (А) п. 591 сводятся к следующим:

𝑎

𝑑𝐺

𝑑𝑧

𝑏

𝑑𝐹

𝑑𝑧

𝑏

(13)

т.е. магнитное возмущение лежит в плоскости волны. Это согласуется с тем, что мы знаем о возмущении, образующем свет.

После подстановки μα, μβ и μγ вместо 𝑎, 𝑏 и 𝑐 соответственно уравнения для электрических токов п. 607 становятся такими:

4πμ𝑢

𝑑𝑏

𝑑𝑧

𝑑²𝐹

𝑑𝑧²

⎫

⎪

⎬

⎪

⎭

4πμ𝑣

𝑑𝑎

𝑑𝑧

𝑑²𝐺

𝑑𝑧²

4πμ𝑤

(14)

Следовательно, электрическое возмущение также находится в плоскости волны и, если магнитное возмущение ограничено одним направлением, скажем направлением 𝑥, электрическое возмущение ограничено перпендикулярным направлением, т.е. направлением 𝑦.

Но мы можем вычислить электрическое возмущение и другим путём, ибо если 𝑓, 𝑔 и ℎ являются составляющими электрического смещения в непроводящей среде, то

𝑢

𝑑𝑓

𝑑𝑡

𝑣

𝑑𝑔

𝑑𝑡

𝑤

𝑑ℎ

𝑑𝑡

(15)

Если 𝑃, 𝑄 𝑅 являются составляющими электродвижущей напряжённости, то

𝑓

𝐾

4π

𝑃

𝑔

𝐾

4π

𝑄

ℎ

𝐾

4π

𝑅

;

(16)

и, поскольку движение среды отсутствует, уравнения (В) п. 598 становятся такими:

𝑃

𝑑𝐹

𝑑𝑡

𝑄

𝑑𝐺

𝑑𝑡

𝑅

𝑑𝐻

𝑑𝑡

(17)

Следовательно,

𝑢

𝐾

4π

𝑑²𝐹

𝑑𝑡²

𝑣

𝐾

4π

𝑑²𝐺

𝑑𝑡²

𝑤

𝐾

4π

𝑑²𝐻

𝑑𝑡²

(18)

Сравнивая эти величины с величинами в уравнении (14), мы находим

𝑑²𝐹

𝑑𝑧²

𝐾μ

𝑑²𝐹

𝑑𝑡²

⎫

⎪

⎬

⎪

⎭

𝑑²𝐺

𝑑𝑧²

𝐾μ

𝑑²𝐺

𝑑𝑡²

𝐾μ

𝑑²𝐻

𝑑𝑡²

(19)

Первое и второе из этих уравнений являются уравнениями распространения плоской волны, их решение имеет хорошо известный вид

𝐺

𝑓₁(𝑧-𝑉𝑡)

𝑓₂(𝑧+𝑉𝑡)

𝐻

𝑓₃(𝑧-𝑉𝑡)

𝑓₄(𝑧+𝑉𝑡)

(20)

Решение третьего уравнения:

𝐻

𝐴

𝐵𝑡

(21)

где 𝐴 и 𝐵 являются функциями 𝑧. Следовательно, величина 𝐻 либо постоянна либо меняется линейно со временем. В любом случае она не может участвовать в распространении волн.

791. Отсюда видно, что направления как магнитного, так и электрического возмущений лежат в плоскости волны. Следовательно, математическая форма возмущения, будучи поперечным к направлению распространения согласуется, с формой возмущения, составляющего свет.

Если мы предположим, что 𝐺=0 возмущение будет соответствовать плоскополяризованному лучу света.

Магнитная сила в этом случае параллельна оси 𝑦 и равна (1/μ)(𝑑𝐹/𝑑𝑧), а электрическая сила параллельна оси 𝑥 и равна -(𝑑𝐹/𝑑𝑧). Магнитная сила, следовательно, лежит в плоскости, перпендикулярной плоскости, содержащей электродвижущую напряжённость.

Значения магнитной силы и электродвижущей напряжённости в данный момент в различных точках луча представлены на рис. 65 для случая простого гармонического возмущения в одной плоскости. Это соответствует лучу плоскополяризованного света, однако нам ещё остаётся выяснить, соответствует ли плоскость поляризации плоскости магнитного возмущения или плоскости электрического возмущения, см. п. 797.

Рис. 65

Энергия и напряжение излучения

792. Электростатическая энергия на единицу объёма в произвольной точке волны в непроводящей среде равна

½𝑓𝑃

𝐾

8π

𝑃²

𝐾

8π

⎛

⎜

⎝

𝑑𝐹

𝑑𝑡

⎞²

⎟

⎠

(22)

Электрокинетическая энергия в той же точке равна

8π

𝑏β

8πμ

𝑏²

8πμ

⎛

⎜

⎝

𝑑𝐹

𝑑𝑧

⎞²

⎟

⎠

(23)

В силу уравнения (20) эти два выражения равны между собой, так что в каждой точке синусоидальной волны внутренняя энергия среды является наполовину электростатической и наполовину электрокинетической.

Пусть 𝑝 будет значением любой из этих величин, т.е. либо электростатической, либо электрокинетической энергии на единицу объёма; тогда из-за электростатического состояния среды имеется натяжение величины 𝑝 в направлении, параллельном 𝑥, объединённое с давлением, также равным 𝑝, но параллельным 𝑦 и 𝑧, см. п. 107.

Из-за электрокинетического состояния среды имеется натяжение, равное 𝑝, в направлении, параллельном 𝑦, объединённое с давлением, равным 𝑝, в направлениях, параллельных 𝑥 и 𝑧, см. п. 643.

Следовательно, совместное действие электростатического и электрокинетического напряжений есть давление, равное 2𝑝, в направлении распространения волны. Но величина 2𝑝 выражает также и полную энергию в единице объёма.

Следовательно, в среде, в которой распространяются волны, имеется давление в направлении, нормальном этим волнам, и численно равное энергии в единице объёма.

793. Итак, если в сильном солнечном свете энергия света, падающего на один квадратный фут, равна 83,4 футо-фунтам в секунду, средняя энергия в одном кубическом футе солнечного света составляет около 0,000 000 088 2 футо-фунта, а среднее давление на квадратный фут равно 0,000 000 088 2 фунта веса. Плоское тело, выставленное на солнечный свет, будет испытывать это давление только на освещённой стороне и, следовательно, будет отталкиваться с той стороны, откуда падает свет. По-видимому, гораздо большую энергию излучения можно получить с помощью сконцентрированных лучей электрической лампы. Такие лучи, падающие на тонкий металлический диск, искусно подвешенный в вакууме, возможно, смогут произвести механический эффект, поддающийся наблюдению. Когда возмущение какого-либо вида состоит из членов, включающих синусы или косинусы углов, меняющихся во времени, то максимальная энергия равна удвоенной средней энергии. Следовательно, если 𝑃 является той максимальной электродвижущей напряжённостью, а β – той максимальной магнитной силой, которые вовлечены в процесс распространения света, то

𝐾

8π

𝑃²

8π

β²

средней энергии в единице объёма.

(24)

Согласно данным Пуйе (Pouillet), на которые ссылается Томсон (Trans. R. S. Е., 1854), для энергии солнечного света, выраженной в электромагнитных единицах, это даёт: 𝑃=60 000 000, или около 600 ячеек Даниэля на метр; β=0,193, т.е. заметно больше, чем одна десятая горизонтальной магнитной силы в Англии.

Распространение плоских волн в кристаллической среде

794. При расчёте (основанном на данных обычных электромагнитных экспериментов) электрических явлений, возникающих в результате периодических возмущений и происходящих миллионы миллионов раз в секунду, мы уже подвергли нашу теорию очень серьёзной проверке, даже в предположении, что средой является воздух или вакуум. Но если мы попытаемся расширить нашу теорию на случай плотных сред, то будем вовлечены не только во все обычные трудности молекулярной теории, но и в более глубокую тайну связи свойств молекул со свойствами электромагнитной среды.

Во избежание этих трудностей мы будем предполагать, что в некоторых средах удельная способность для электростатической индукции различна в разных направлениях, или, другими словами, электростатическая индукция, вместо того чтобы быть пропорциональной электродвижущей напряжённости и направленной в ту же сторону, связана с ней системой линейных уравнений, аналогичных тем, которые даны в п. 297. Можно показать, как и в п. 436, что система коэффициентов должна быть симметричной, так что при соответствующем выборе осей, уравнения принимают вид

𝑓

4π

𝐾₁𝑃

𝑔

4π

𝐾₂𝑄

ℎ

4π

𝐾₃𝑅

(1)

где 𝐾₁, 𝐾₂ и 𝐾₃ – главные индуктивные способности среды. Поэтому уравнения распространения возмущений следующие:

𝑑²𝐹

𝑑𝑦²

𝑑²𝐹

𝑑𝑧²

–

𝑑²𝐺

𝑑𝑥𝑑𝑦

–

𝑑²𝐻

𝑑𝑧𝑑𝑥

𝐾₁μ

⎛

⎜

⎝

𝑑²𝐹

𝑑𝑡²

𝑑²Ψ

𝑑𝑥𝑑𝑡

⎞

⎟

⎠

⎫

⎪

⎬

⎪

⎭

𝑑²𝐺

𝑑𝑧²

𝑑²𝐺

𝑑𝑥²

–

𝑑²𝐻

𝑑𝑦𝑑𝑧

–

𝑑²𝐹

𝑑𝑥𝑑𝑦

𝐾₂μ

⎛

⎜

⎝

𝑑²𝐺

𝑑𝑡²

𝑑²Ψ

𝑑𝑦𝑑𝑡

⎞

⎟

⎠

𝑑²𝐻

𝑑𝑥²

𝑑²𝐻

𝑑𝑦²

–

𝑑²𝐹

𝑑𝑧𝑑𝑥

–

𝑑²𝐺

𝑑𝑦𝑑𝑧

𝐾₃μ

⎛

⎜

⎝

𝑑²𝐻

𝑑𝑡²

𝑑²Ψ

𝑑𝑧𝑑𝑡

⎞

⎟

⎠

(2)

795. Если 𝑙, 𝑚, 𝑛 – направляющие косинусы нормали к волновому фронту, а 𝑉 – скорость волны, причём

𝑙𝑥

𝑚𝑦

𝑛𝑧

–

𝑉𝑡

𝑤

(3)

и если мы обозначим через 𝐹'', 𝐺'', 𝐻'', Ψ'' вторые производные по 𝑤 от 𝐹, 𝐺, 𝐻, Ψ соответственно и положим

𝐾₁μ

𝑎²

𝐾₂μ

𝑏²

𝐾₃μ

𝑏²

(4)

где 𝑎, 𝑏, 𝑐 – три главные скорости распространения, то уравнения становятся следующими:

⎛

⎜

⎝

𝑚²

𝑛²

–

𝑉²

𝑎²

⎞

⎟

⎠

𝐹''

–

𝑙𝑚𝐺''

–

𝑛𝑙𝐻''

𝑉Ψ''

𝑙

𝑎²

⎫

⎪

⎬

⎪

⎭

𝑙𝑚𝐹''

⎛

⎜

⎝

𝑛²

𝑙²

–

𝑉²

𝑏²

⎞

⎟

⎠

𝐺''

–

𝑚𝑛𝐻''

𝑉Ψ''

𝑚

𝑏²

𝑛𝑙𝐹''

–

𝑚𝑛𝐺''

⎛

⎜

⎝

𝑙²

𝑚²

–

𝑉²

𝑐²

⎞

⎟

⎠

𝐻''

𝑉Ψ''

𝑛

𝑐²

(5)

796. Если мы обозначим

𝑙

𝑉²-𝑎²

𝑚

𝑉²-𝑏²

𝑛

𝑉²-𝑐²

𝑈,

(6)

то из этих уравнений получим

𝑉𝑈

(𝑉𝐹''-𝑙Ψ)

⎫

⎪

⎬

⎪

⎭

𝑉𝑈

(𝑉𝐺''-𝑚Ψ)

𝑉𝑈

(𝑉𝐻''-𝑛Ψ)

(7)

Отсюда либо 𝑉=0 – в этом случае волна вообще не распространяется, либо 𝑈=0, что приводит для 𝑉 к уравнению, данному Френелем, либо величины, стоящие в скобках, обращаются в нуль, и в этом случае вектор с компонентами 𝐹'', 𝐺'', 𝐻'' нормален к волновому фронту и пропорционален объёмной плотности электричества. Поскольку среда является непроводником, плотность электричества в любой данной точке постоянна и, следовательно, возмущения, определяемые этими уравнениями, являются непериодическими и не могут образовать волну. Мы можем поэтому при исследовании волны положить Ψ=0.

797. Скорость распространения волны, таким образом, полностью определяется уравнением 𝑈=0, или

𝑙

𝑉²-𝑎²

𝑚

𝑉²-𝑏²

𝑛

𝑉²-𝑐²

(8)

Имеются два, и только два, значения 𝑉², соответствующих данному направлению волнового фронта.

Если λ, μ, ν являются направляющими косинусами электрического тока с составляющими 𝑢, 𝑣, 𝑤, то

𝑎²

𝐹''

𝑏²

𝐺''

𝑐²

𝐻''

(9)

Тогда

𝑙λ

𝑚μ

𝑛ν

(10)

т.е. ток лежит в плоскости волнового фронта и его направление в волновом фронте определяется уравнением

𝑙

(𝑏²-𝑐²)

𝑚

(𝑐²-𝑎²)

𝑛

(𝑎²-𝑏²)

(11)

Эти уравнения совпадают с уравнениями, данными Френелем, если мы определим плоскость поляризации как плоскость, проходящую через луч перпендикулярно плоскости электрического возмущения.

Согласно этой электромагнитной теории двойного преломления волна продольного возмущения, которая представляет одну из основных трудностей обычной теории, не существует и не требуется никакого нового предположения для того, чтобы учесть тот факт, что луч, поляризованный в главной плоскости кристалла, преломляется обычным образом ⁵.

⁵ Стокс «Доклад о двойном преломлении»; Brit. Assoc. Report, 1862, p. 253.

Связь между электрической проводимостью и непрозрачностью

798. Если среда вместо того, чтобы быть идеальным изолятором, является проводником, проводимость которого на единицу объёма равна 𝐶, возмущение будет состоять не только из электрических смещений, но и из токов проводимости, в которых энергия преобразуется в тепло, так что волновое движение поглощается средой.

Если возмущение выражается периодической функцией, мы можем записать

𝐹

𝑒

^-𝑝𝑧

cos(𝑛𝑡-𝑞𝑧)

(1)

так как это удовлетворяет уравнению

𝑑²𝐹

𝑑𝑧²

μ𝐾

𝑑²𝐹

𝑑𝑡²

4πμ𝐶

𝑑𝐹

𝑑𝑡

(2)

при условии, что

𝑞²-𝑝²

μ𝐾𝑛²

(3)

2𝑝𝑞

4πμ𝐶𝑛

(4)

Скорость распространения равна

𝑉

𝑛

𝑞

(5)

а коэффициент поглощения равен

𝑝

2πμ𝐶𝑉

(6)

Пусть 𝑅 будет в электромагнитной мере сопротивлением пластинки длиной 𝑙, шириной 𝑏 и толщиной 𝑧:

𝑅

𝑙

𝑏𝑧𝐶

(7)

Доля падающего света, пропускаемая этой пластинкой, равна

-4πμ

𝑙

𝑏

𝑉

𝑅

𝑒

^-2𝑝𝑧

𝑒

(8)

799. Наиболее прозрачные твёрдые тела являются хорошими изоляторами, а все хорошие проводники весьма непрозрачны. Имеется, однако, много исключений из правила, гласящего, что чем больше непрозрачность тела, тем больше его проводимость.

Электролиты проводят электрический ток, и всё же многие из них прозрачны. Мы можем, однако, предположить, что в случае быстропеременных сил, которые имеют место при распространении света, электрическая сила действует в одну сторону в течение столь короткого промежутка времени, что она не способна произвести полное разделение соединённых молекул. Когда во время второй половины колебания электрическая сила действует в противоположном направлении, она просто обращает всё то, что было сделано в течение первой половины. Таким образом, здесь нет истинного прохождения тока, нет потерь электрической энергии и, следовательно, нет поглощения света.

800. Золото, серебро и платина являются хорошими проводниками и всё-таки, будучи прокатаны в очень тонкие пластинки, они пропускают через себя свет. Из экспериментов, проведённых мною с кусочком золотого листа, сопротивление которого определил м-р Хокин (Hockin), следует, что прозрачность листа гораздо больше, чем это совместимо с нашей теорией, если только не предположить, что потери энергии меньше, когда электрические силы меняют знак каждую половину светового колебания, чем в случае, когда они действуют в течение заметных промежутков времени, как это имеет место в наших обычных экспериментах.

801. Рассмотрим далее среду, в которой проводимость велика по сравнению с индуктивной способностью.

В этом случае мы можем опустить члены, содержащие 𝐾 в уравнениях п. 783, и эти уравнения принимают вид

∇²𝐹

4πμ𝐶

𝑑𝐹

𝑑𝑡

⎫

⎪

⎬

⎪

⎭

∇²𝐺

4πμ𝐶

𝑑𝐺

𝑑𝑡

∇²𝐻

4πμ𝐶

𝑑𝐻

𝑑𝑡

(1)

Каждое из этих уравнений имеет ту же форму, что и уравнение диффузии тепла, данное в «Трактате о Теплоте» Фурье.

802. Например, из первого уравнения следует, что 𝐹 -составляющая вектор-потенциала будет меняться во времени и пространстве так же, как меняется во времени и пространстве температура однородного твёрдого тела при условии, что начальные и граничные условия для этих двух случаев приведены в соответствие друг с другом, а величина 4πμ𝐶 численно равна обратной термометрической проводимости вещества, иначе говоря, количеству единиц объёма вещества, которое было бы нагрето на один градус теплом, проходящим через единичный куб вещества в единицу времени, у которого температура двух противоположных граней отличается на градус, в то время как остальные грани для тепла непроницаемы ⁶

⁶ См. Maxwell’s Theory of Heat, p. 235 first edition, p. 255 fourth edition.

Различные задачи теплопроводности, решения которых дал Фурье, могут быть преобразованы в задачи диффузии электромагнитных величин, однако следует помнить, что 𝐹, 𝐺, 𝐻 являются составляющими вектора, тогда как температура в задаче Фурье является величиной скалярной.

Возьмём один из случаев, для которого Фурье дал полное решение ⁷, это случай бесконечной среды, начальное состояние которой задано.

⁷Traité de la Chaleur, Art. 384.

Уравнение, определяющее температуру 𝑣 в точке (𝑥,𝑦,𝑧) спустя время 𝑡 как функцию начальной температуры 𝑓(α,β,γ) в точке (α,β,γ), следующее: -

⎛

⎝

(α-𝑥)²+(β+𝑦)²+(γ+𝑧)²

4𝑘𝑡

⎞

⎠ 𝑣 = ∭ 𝑑α𝑑β𝑑γ 𝑒 𝑓(α,β,γ) , 2³√𝑘³π³𝑡³

где 𝑘 – термометрическая проводимость.

Состояние в произвольной точке среды в момент времени 𝑡 находится путём взятия среднего от состояния каждой части среды, причём вес, приписываемый каждой части при взятии среднего, равен 𝑒^{-(πμ𝐶𝑟²)/𝑡} где 𝑟 – расстояние от этой части до рассматриваемой точки. В случае векторных величин это среднее наиболее удобно брать, рассматривая каждую составляющую вектора отдельно.

803. Прежде всего мы должны заметить, что в этой задаче теплопроводность среды Фурье следует брать обратно пропорциональной электропроводности нашей среды, таким образом, время, требуемое для достижения заданной стадии в процессе диффузии, тем больше, чем выше электропроводность. Это утверждение не будет казаться парадоксальным, если мы вспомним результат п. 655, состоящий в том, что среда с бесконечной проводимостью образует непреодолимый барьер для процесса диффузии магнитной силы.

Далее, время, необходимое для достижения заданного состояния в процессе диффузии, пропорционально квадрату линейных размеров системы.

Здесь нет определённой скорости, которую можно было бы определить, как скорость диффузии. Если мы попытаемся измерить эту скорость, установив время, необходимое для образования возмущения заданной величины на заданном расстоянии от источника возмущения, мы получим, что чем меньше выбранное значение возмущения, тем большей будет оказываться скорость, поскольку, как бы велико ни было расстояние и как бы мало ни было время, величина возмущения будет математически отличаться от нуля.

Эта особенность диффузии отличает её от распространения волн, которое происходит с определённой скоростью. Никаких возмущений в данной точке не возникает до тех пор, пока волна не достигнет этой точки, а когда волна пройдёт через неё, возмущение прекращается навсегда.

804. Исследуем теперь процесс, который имеет место, когда электрический ток возникает и продолжает течь по прямому проводу, а окружающая его среда обладает конечной электрической проводимостью (сравните с п. 660).

Когда ток начинается, его первое действие состоит в том, чтобы создать ток индукции в областях среды, близких к проводу. Направление этого тока противоположно направлению первоначального тока и в первый момент его общая величина равна величине первоначального тока, так что электромагнитное действие на более удалённые участки среды вначале равно нулю; оно возрастает до своего конечного значения по мере затухания тока индукции из-за электрического сопротивления среды.

Но по мере затухания тока индукции вблизи провода дальше в среде возникает новый индукционный ток, так что пространство, занятое индукционным током, непрерывно расширяется, а интенсивность тока непрерывно уменьшается.

Это явление диффузии и затухания тока индукции в точности аналогично диффузии тепла от участка среды, вначале более горячего или более холодного, чем остальные. Однако, поскольку ток является векторной величиной и в противоположных точках контура имеет противоположные направления, мы должны помнить, что при вычислении любой данной составляющей тока индукции нужно сравнивать эту задачу с такой задачей, в которой равные количества тепла и холода диффундируют из соседних мест; в этом случае действие на отдалённые точки будет иметь меньший порядок величины.

805. Если в прямом проводе поддерживается постоянный ток, то токи индукции, которые зависят от начального изменения состояния, будут постепенно диффундировать и угасать, оставив среду в неизменном состоянии, которое аналогично неизменному состоянию потока тепла. В этом состоянии мы имеем

∇²𝐹

∇²𝐺

∇²𝐻

(2)

во всей среде, кроме части, занятой проводом, в которой

∇²𝐹

4π𝑢

⎫

⎪

⎬

⎪

⎭

∇²𝐺

4π𝑣

∇²𝐻

4π𝑤

(3)

Этих уравнений достаточно, чтобы определить значения 𝐹, 𝐺, 𝐻 во всей среде. Они показывают, что нет других токов, кроме тока в контуре, и что магнитные силы просто обусловлены токами в контуре согласно обычной теории. Скорость, с которой устанавливается это неизменное состояние, настолько велика, что не может быть измерена нашими экспериментальными методами, кроме, возможно, случая очень большого количества высокопроводящей среды, такой, как, например, медь.

Замечание. В своей работе, опубликованной в «Анналах» Поггендорфа (Pogg. Ann., July, 1867), Лоренц вывел из уравнений Кирхгофа для электрических токов (Pogg. Ann., CII, 1856) путём добавления некоторых членов, не влияющих ни на какие экспериментальные результаты, новую систему уравнений, показывающую, что распределение силы в электромагнитном поле может быть представлено как возникающее из взаимодействия прилегающих друг к другу элементов и что волны, образованные поперечными электрическими токами, могут распространяться со скоростью, сравнимой со скоростью света в непроводящей среде. Поэтому он рассматривает возмущения, составляющие свет, как идентичные с возмущениями электрических токов и показывает, что проводящая среда должна быть непрозрачной для таких излучений.

Эти выводы сходны с выводами настоящей главы, хотя они получены совсем другим методом. Приведённая в этой главе теория впервые была опубликована в Phil. Trans, за 1865 г., стр. 459-512.

ГЛАВА XXI

МАГНИТНОЕ ДЕЙСТВИЕ НА СВЕТ

806. Наиболее важным шагом в установлении связи между явлениями электрическими и магнитными и явлениями световыми должно быть открытие какого-либо примера, в котором одна совокупность явлений влияла бы на другую. В поисках таких явлений мы должны руководствоваться любым знанием из числа уже полученных нами и относящихся к математической или геометрической форме величин, которые мы желаем сравнивать. Так, если мы будем пытаться, как пыталась миссис Сомервилль (Somerville), намагнитить стрелку с помощью света, мы должны помнить, что различие между магнитным севером и югом – это просто вопрос о направлении, а направление тотчас же сменится на противоположное, когда мы сделаем противоположными некоторые соглашения относительно использования математических знаков. В магнетизме нет ничего аналогичного тем явлениям электролиза, которые позволяют нам отличать положительное электричество от отрицательного, замечая, что кислород появляется на одном полюсе элемента, а водород – на другом.

Поэтому, заставив свет падать на один из концов стрелки, мы не должны ожидать, что этот конец станет полюсом определённого направления, поскольку два полюса не различаются между собой, как отличается свет от темноты.

Мы можем ожидать лучшего результата, заставив падать на стрелку циркулярно поляризованный свет: правополяризованный – на один конец и левополяризованный – на другой, ибо в некотором смысле про эти два вида света можно сказать, что они относятся друг к другу как полюса магнита. Однако даже здесь эта аналогия несовершенна, поскольку при объединении два луча не нейтрализуют друг друга, а дают плоскополяризованный луч.

Фарадей, который был знаком с методом изучения напряжений, производимых поляризованным светом в прозрачных твёрдых телах, проделал много экспериментов в надежде обнаружить какое-либо воздействие на поляризованный свет при его прохождении через среду, где существует электролитическая проводимость или диэлектрическая индукция ¹. Однако он не смог обнаружить никаких воздействий такого рода, хотя эксперименты производились в оптимальных – для обнаружения эффектов натяжения – условиях, а именно: электрическая сила или ток образовывали с направлением луча прямой угол, а с плоскостью поляризации – угол сорок пять градусов. Фарадей, варьируя эти эксперименты многочисленными способами, так и не открыл никакого воздействия на свет, обусловленного электролитическими токами или статической электрической индукцией.

¹Experimental Researches, 951-954 and 2216-2220.

Однако он преуспел в установлении связи между светом и магнетизмом; эксперименты, в которых он это сделал, описаны в девятнадцатой серии его «Экспериментальных исследований». Это открытие Фарадея будет взято нами в качестве отправной точки для дальнейшего углубления в природу магнетизма, и поэтому мы опишем явление, которое он наблюдал.

807. Луч плоскополяризованного света пропускается через прозрачную диамагнитную среду, а плоскость его поляризации на выходе из среды устанавливается путём наблюдения положения анализатора, при котором луч отсекается. Затем прикладывается магнитная сила, которая действует таким образом, что направление магнитной силы внутри прозрачной среды совпадает с направлением луча. Свет тотчас же появляется вновь, но при повороте анализатора на определённый угол свет опять отсекается. Это показывает, что действие магнитной силы состоит в повороте плоскости поляризации вокруг луча, взятого в качестве оси, на определённый угол, измеряемый углом, на который надо повернуть анализатор, чтобы отсечь свет.

808. Угол, на который поворачивается плоскость поляризации, пропорционален:

(1). Расстоянию, которое луч проходит внутри среды. Следовательно, плоскость поляризации меняется непрерывно от её положения на входе до её положения на выходе.

(2). Величине составляющей магнитной силы в направлении луча.

(3). Степень вращения зависит от природы среды. До сих пор не наблюдалось никакого вращения, когда средой являлся воздух или любой другой газ.

Эти три утверждения объединяются в одно, более общее, которое гласит, что угловое вращение численно равно величине, на которую возрастает магнитный потенциал от точки, где луч входит в среду, до точки, где он выходит из неё, умноженной на коэффициент, который для диамагнитных сред обычно положителен.

809. В диамагнитных веществах вращение плоскости поляризации происходит в направлении, в котором должен циркулировать ток, создающий магнитную силу, направленную так же, как и действительно существующая в среде магнитная сила.

Вердье (Verdet), однако, обнаружил, что в некоторых ферромагнитных средах (например, сильный раствор перхлорида железа в древесном спирте или в эфире) вращение происходит в направлении, противоположном току, который создавал бы магнитную силу.

Это показывает, что различие между ферромагнитными и диамагнитными веществами не возникает просто из «магнитной проницаемости», которая в одном случае больше, а в другом меньше, чем у воздуха; свойства этих двух классов тел действительно противоположны.

Способность, приобретаемая веществом под действием магнитного поля поворачивать плоскость поляризации света, неточно пропорциональна его диамагнитной или ферромагнитной намагниченности. В действительности есть исключения из того правила, что вращение положительно для диамагнитных и отрицательно для ферромагнитных веществ, поскольку нейтральный хромат соды является диамагнитным, но производит отрицательное вращение.

810. Существуют другие вещества, которые независимо от приложения магнитной силы заставляют поворачиваться плоскость поляризации вправо или влево при прохождении луча через вещество. В некоторых из них это свойство относится к оси, как в случае кварца. В других это свойство не зависит от направления луча в пределах среды, как в скипидаре, растворе сахара и т. п. Во всех этих веществах, однако, если плоскость поляризации какого-то луча скручена, подобно правостороннему винту, она по-прежнему будет скручена в виде правостороннего винта, если луч пропускается через среду в противоположном направлении. Направление, в котором наблюдатель должен повернуть свой анализатор, чтобы погасить луч при введении среды на пути луча, одинаково относительно наблюдателя независимо от того, приходит ли к нему луч с севера или с юга. Направление вращения в пространстве, конечно, меняется на противоположное при обращении направления луча. Но когда это вращение производится магнитным действием, его направление одно и то же, независимо то того, идёт ли луч на север или на юг. Вращение всегда происходит в направлении тока, который создаёт (или создал бы) действительное магнитное состояние поля, если среда принадлежит к средам положительного класса, и в противоположном направлении, если среда принадлежит к средам отрицательного класса.

Из этого следует, что если луч света после прохождения через среду с севера на юг отражается зеркалом и возвращается через среду с юга на север, вращение будет удваиваться, если оно является результатом магнитного действия. Когда же вращение зависит только от природы среды, как в скипидаре и др., отражённый луч при прохождении обратно через среду выходит в той же плоскости, в какой он вошёл в неё, – вращение во время первого прохождения через среду точно обращается на противоположное во время второго прохождения.

811. Физическое объяснение этого явления представляет значительные трудности, про которые едва ли можно сказать, что они преодолены к настоящему времени как для магнитного вращения, так и для вращения, которое некоторые среды производят сами по себе. Мы можем, однако, подготовить путь для такого объяснения на основе анализа наблюдаемых фактов.

В кинематике существует хорошо известная теорема, что два однородных круговых колебания одинаковой амплитуды, имеющие один и тот же период и лежащие в одной и той же плоскости, но вращающиеся в противоположных направлениях, будучи соединены вместе, эквивалентны прямолинейному колебанию. Период этого колебания равен периоду круговых колебаний, его амплитуда удвоена, а его направление находится на линии, соединяющей точки, в которых встречаются две частицы, совершающие круговые колебания в противоположных направлениях по одному и тому же кругу. Следовательно, если фаза одного из круговых колебаний ускоряется, направление прямолинейных колебаний будет поворачиваться в сторону, соответствующую направлению этого кругового колебания, но на угол, равный половине угла ускорения фазы.

Можно также доказать при помощи непосредственного оптического эксперимента, что два луча света, имеющих равные интенсивности и циркулярно поляризованные в противоположных направлениях, после их соединения превращаются в один плоскополяризованный луч и что если любыми способами ускорить фазу одного из циркулярно поляризованных лучей, то плоскость поляризации результирующего луча поворачивается на половину угла опережения фазы.

812. Мы можем, следовательно, выразить явление вращения плоскости поляризации следующим образом. Плоско-поляризованный луч падает на среду. Это эквивалентно двум циркулярно поляризованным лучам: одному – правостороннему, другому – левостороннему (по отношению к наблюдателю). После прохождения через среду луч по-прежнему плоскополяризован, но плоскость поляризации повёрнута, скажем, вправо (по отношению к наблюдателю). Следовательно, из двух циркулярно поляризованных лучей тот, который является правосторонним, при прохождении через среду должен иметь фазу, ускоренную по отношению к другому лучу.

Назад к карточке книги "Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2."