Текст книги "Большая Советская Энциклопедия (КО)"

Кольцо алгебраическое

Кольцо' алгебраическое, одно из основных понятий современной алгебры. Простейшими примерами К. могут служить указанные ниже системы (множества) чисел, рассматриваемые вместе с операциями сложения и умножения: 1) множество всех целых положительных, отрицательных чисел и нуля; 2) множество всех чётных чисел и вообще целых чисел, кратных данному числу n , 3) множество всех рациональных чисел. Общим в этих трёх примерах является то, что сложение и умножение чисел, входящих в систему, не выводят за пределы системы (следует отметить, что и вычитание не выводит за пределы системы). В различных областях математики часто приходится иметь дело с разнообразными множествами (они могут состоять, например, из многочленов или матриц , см. примеры 7 и 9), над элементами которых можно производить две операции, весьма похожие по своим свойствам на сложение и умножение обычных чисел. Предметом теории К. является изучение свойств обширного класса такого рода множеств.

  Кольцом называют непустое множество R, для элементов которого определены две операции – сложение и умножение, сопоставляющие любым двум элементам а, b из R, взятым в определённом порядке, один элемент а + b из R – их сумму и один элемент ab из R – их произведение, причём предполагаются выполненными следующие условия (аксиомы К.):

I. Коммутативность сложения:

а+b=b+ а.

II. Ассоциативность сложения:

а + (b + с ) = (а + b ) + с.

  III. Обратимость сложения (возможность вычитания): уравнение а + х = b допускает решение х = b—a.

  IV. Дистрибутивность: а (b + с ) = ab+ac, (b + с ) а = ba + са.

  Перечисленные свойства показывают, что элементы К. образуют коммутативную группу относительно сложения. Дальнейшими примерами К. могут служить множества; 4) всех действительных чисел; 5) всех комплексных чисел; 6) комплексных чисел вида a + bi с целыми а, b ; 7) многочленов от одного переменного х с рациональными, действительными или комплексными коэффициентами; 8) всех функций, непрерывных на данном отрезке числовой прямой; 9) всех квадратных матриц порядка n с действительными (или комплексными) элементами; 10) всех кватернионов ; 11) всех чисел Кэли – Диксона, то есть выражений вида a + bе, где a, b – кватернионы, е – буква; сложение и умножение чисел Кэли – Диксона определяются равенствами (a + bе) + (a₁ + b₁ e) = (a + a₁ ) + (b + b₁ ) e, (a + bе)(a₁ + b₁ e) = (aa₁ – b₁ ) + (aa₁ + b) e, где  – кватернион, сопряжённый к a; 12) всех симметрических матриц порядка n с действительными элементами относительно операций сложения матриц и «йорданового» умножения а ·b =(аb + ba ); 13) векторов трёхмерного пространства при обычном сложении и векторном умножении.

  Во многих случаях на умножение в К. налагаются дополнительные ограничения. Так, если а (bc ) = (ab ) c, то К. называют ассоциативным (примеры 1—10); если в К. выполняются равенства (aa ) b = a (ab ), (ab ) b = a (bb ), то оно называется альтернативным кольцом (пример 11); если в К. выполняются равенства ab = ba, (ab ) (аа ) = ((аа ) b ) a, то оно называется йордановым кольцом (пример 12); если в К. выполняются равенства а (bc ) + b (ca ) + с (аb ) = 0, a² = 0, то оно называется кольцом Ли (пример 13); если ab = ba, то К. называют коммутативным (примеры 1—8, 12). Операции сложения и умножения в К. во многом похожи по своим свойствам на соответствующие операции над числами. Так, элементы К. можно не только складывать, но и вычитать; существует элемент 0 (нуль) с обычными свойствами; для любого элемента а существует противоположный, т. е. такой элемент —а, что а + (—a ) = 0; произведение любого элемента на элемент 0 всегда равно нулю. Однако на примерах 8—9, 12—13 можно убедиться, что К. может содержать отличные от нуля элементы а, b, произведение которых равно нулю: ab = 0; такие элементы называют делителями нуля. Ассоциативное коммутативное К. без делителей нуля называют областью целостности (примеры 1—7). Так же, как и в области целых чисел, не во всяком К. возможно деление одного элемента на другой, если же это возможно, то есть если всегда разрешимы уравнения ax = b и уа = b при а ¹0, то К. называют телом (примеры 3—5, 10, 11). Ассоциативное коммутативное тело принято называть полем (примеры 3– 5) (см. Поле алгебраическое). Весьма важны для многих отделов алгебры К. многочленов с одним или несколькими переменными над произвольным полем и К. матриц над ассоциативными телами, определяемые аналогично К. примеров 7 и 9. Многие классы К. всё чаще находят приложения и вне алгебры. Важнейшими из них являются: К. функций и К. операторов, сыгравшие большую роль в развитии функционального анализа; альтернативные тела, применяемые в проективной геометрии; так называемые дифференциальные К. и поля, отразившие интересную попытку применить теорию К. к дифференциальным уравнениям.

  При изучении К. большое значение имеют те или иные способы сличения друг с другом различных К. Одним из наиболее плодотворных является гомоморфное отображение (гомоморфизм), т. е. такое однозначное отображение R ®R' кольца R на кольцо R', что из а ® a', b ®b' следует а + b ® a' +b' и ab ® a'b'. Если это отображение также и взаимно однозначное, то оно называется изоморфизмом, а кольца R и R' изоморфными. Изоморфные К. обладают одинаковыми алгебраическими свойствами.

  Множество М элементов кольца R называют подкольцом, если М само является К. относительно операций, определённых в R. Подкольцо М называют левым (правым или двусторонним) идеалом кольца R, если для любых элементов т из М и r из R произведение rm (соответственно mr или как rm, так и mr ) лежит в М. Элементы а и b кольца R называют сравнимыми по идеалу М, если а – b принадлежит М. Всё К. разбивается на классы сравнимых элементов – классы вычетов по идеалу М. Если определить сложение и умножение классов вычетов по двустороннему идеалу М через сложение и умножение элементов этих классов, то сами классы вычетов образуют К. – фактор кольцо R/M кольца R по идеалу М. Имеет место теорема о гомоморфизме К.: если каждому элементу К. поставить в соответствие содержащий его класс, то получают гомоморфное отображение кольца R на факторкольцо RM; обратно, если R гомоморфно отображается на R', то множеством элементов из R, отображающихся в нуль кольца R', будет двусторонним идеалом в R, и R' изоморфно R/M.

  Среди различных типов К. легче других поддаются изучению и сравнительно чаще находят приложение так называемые алгебры: кольцо R называют алгеброй над полем Р, если для любых a из Р и r из R определено произведение ar также из R, причём (a + b) r = ar + br , a(r + s )= ar + as, (ab) r = a(br), a(rs ) = (ar ) s = r (as ), er = r для любых a, b из Р и r, s из R, где e – единица поля Р. Если все элементы алгебры линейно выражаются через n линейно независимых элементов (см. Линейная зависимость ), то R называют алгеброй конечного ранга n, или гиперкомплексной системой (см. Гиперкомплексные числа ). Примерами алгебр могут служить комплексные числа (алгебра ранга 2 над полем действительных чисел), полное К. матриц с элементами из поля Р (которое является алгеброй ранга n² над Р ), К. примера 10 (алгебра ранга 4 над полем действительных чисел), К. примера 8 и др.

  Для целых чисел и К. многочленов справедлива теорема об однозначной разложимости элемента в произведение простых, т. с. далее не разложимых элементов. Эта теорема верна для любых К. главных идеалов, то есть областей целостности, в которых любой идеал состоит из кратных одного элемента. Частным случаем таких К. являются евклидовы К., то есть К., где любому элементу а ¹ 0 соответствует неотрицательное целое число n (a ), причём n (ab ) ³ n (a ) и для любых а и b ¹ 0 существуют такие q и r, что а = bq +r и либо n (r ) (b ), либо r = 0. Таковы, например, К. многочленов и К. примеров 1 и 6. Для широкого класса К. верна теорема об однозначном разложении идеала в произведение простых идеалов, хотя для самих элементов она не выполняется. Основы теории разложения идеалов и абстрактных К. были заложены Э. Нётер (в 20-х гг. 20 в.).

  Одним из первых в России теорией К. занимался Е. И. Золотарёв (70-е гг. 19 в.); его исследования относятся к числовым К., а именно – к теории разложения идеалов в них. В Советском Союзе теория К. разрабатывается в основном в трёх центрах: Москве, Новосибирске и Кишиневе.

  Лит.: Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 9 изд., М., 1968; Энциклопедия элементарной математики, кн. 1, М. – Л., 1951; Ван-дер-Варден Б. Л., Современная алгебра, пер. с нем., 2 изд., ч. 1—2, М. – Л.,1947; Джекобсон Н., Строение колец, пер. с англ., М., 1961; Ленг С., Алгебра, пер. с англ., М., 1968.

Кольцов Алексей Васильевич

Кольцо'в Алексей Васильевич [3(15).10.1809, Воронеж, – 29.10(10.11).1842, там же], русский поэт. Родился в семье воронежского мещанина, торговца скотом. С детских лет принимал участие в делах отца – перегонял стада в степях, покупал и продавал скот на деревенских базарах. Учился в уездном приходском училище менее полутора лет. В 16 лет начал писать стихи, подражая популярным поэтам того времени. Первым наставником К. был воронежский семинарист А. П. Серебрянский. В 1830 К. встретился с приезжавшим в Воронеж Н. В. Станкевичем , который познакомил со стихами безвестного юноши московских литераторов, в том числе В. Г. Белинского, вскоре ставшего для К. близким другом, учителем жизни. Влияние Белинского на судьбу К. как поэта было решающим: он способствовал формированию его мировоззрения, освобождению от элементов религиозности.

  В 1835 Станкевич и Белинский на средства, собранные по подписке, издали 1-ю книжку стихов К. Талант поэта-самоучки горячо поддержали А. С. Пушкин, И. А. Крылов, П. А. Вяземский, В. Ф. Одоевский. Передовых современников привлекла глубокая народность стихотворений К., резко отличавшая их от многочисленных подделок под народную поэзию. К. воспевал радостный труд человека на земле, слитность его с природой («Песня пахаря», «Урожай», «Косарь»). Реалистические картины сочетаются в некоторых его стихах с известной идеализацией народной жизни. Однако передовая русская критика (Н. А. Добролюбов, Н. Г. Чернышевский, М. Е. Салтыков-Щедрин) ценила, прежде всего, демократическое содержание творчества К., открывшего для поэзии новые жизненные пласты, рассматривала его талант как свидетельство творческих сил, таящихся в народе. Белинский писал, что вместе с напевной лирикой К. в литературу «... смело вошли и лапти, и рваные кафтаны, и всклокоченные бороды, и старые онучи, – и вся эта грязь превратилась у него в чистое золото поэзии» (Полн. собр. соч., т. 9, 1955, с. 534). Называя К. «великим народным поэтом», Добролюбов отмечал, что его песни «... составили у нас совершенно особый, новый род поэзии... Кольцов первый стал представлять в своих песнях настоящего русского человека, настоящую жизнь наших простолюдинов так, как она есть, ничего не выдумывая» (Собр. соч., т. 1, 1961, с. 440).

  Суждения К. о литературе, высказанные в письмах к друзьям, показывают, что поэт, несмотря на трагические обстоятельства его личной жизни, на невыносимую узость мещанского мира, в котором он задыхался, продолжал развиваться в направлении, предуказанном Белинским. Об этом же говорит и стихотворение К. «Лес» (1837), в котором с эпической силой воспет только что погибший Пушкин и отдано должное его гению. Подлинная народность образов, свежесть и яркость языка, вобравшего богатства народно-песенного творчества, соединялись в зрелых стихах К. с большой социальной мыслью. Многие песни и стихи К. положены на музыку А. С. Даргомыжским, Н. А. Римским-Корсаковым, М. П. Мусоргским, М. А. Балакиревым и другими композиторами.

  Соч.: Полн. собр. стихотворений, Л., 1958; Соч., т. 1-2, М., 1961; Соч., М., 1966.

  Лит.: Белинский В. Г., О жизни и сочинениях Кольцова, Полн. собр. соч., т. 9, М., 1955; Тонков В. А., А. В. Кольцов. Жизнь и творчество, 2 изд., Воронеж, 1958; Чичеров В., Русская песня и песни-стихи А. В. Кольцова, в его кн.: Вопросы теории и истории народного творчества, М., 1959.

  В. В. Жданов.

А. В. Кольцов.

Кольцов Михаил Ефимович

Кольцо'в (псевдоним; настоящая фамилия Фридлянд) Михаил Ефимович [31.5(12.6).1898 – 4.4.1942], русский советский писатель, журналист, общественный деятель, член-корреспондент АН СССР (1938). Член КПСС с 1918. Родился в Киеве в семье ремесленника. Начал печататься в 1916. Активный участник Февральской революции и Великой Октябрьской социалистической революции 1917. С 1922 К. постоянный фельетонист и очеркист «Правды». Писатель-публицист, К. был неутомимым борцом за идеи Октября, оперативно и талантливо откликавшимся на важные и острые проблемы современности. Гневно бичуя отрицательные явления действительности, высмеивая бюрократов и приспособленцев (сатирическая новелла «Иван Вадимович, человек на уровне», 1933; фельетоны «Кампанейские люди», 1927, «К вопросу о тупоумии», 1931, и др.), безжалостно разоблачая врагов Советской власти (фельетоны и очерки «Хлестаков у Гатчины», 1922, «В норе у зверя», 1932, «Димитров обвиняет», 1933, и др.), К. в то же время был большим мастером «положительного» фельетона, запечатлевшего характерные черты нового общества, борьбу народа за новую жизнь («145 строк лирики», 1924, «Рождение первенца», 1925, «Дача – так дача!», 1929, «Мужественный, сильный боец. Памяти Н. Островского», 1936, и др.). Участник Национально-революционной войны в Испании, К. в 1936—37 опубликовал в «Правде» большую серию очерков, вошедших в его сборник «Испанский дневник» (1938). К. был основателем и редактором журналов «Огонёк», «Чудак», «Крокодил» и др.; возглавлял Журнально-газетное объединение. Вместе с М. Горьким подготовил известный сборник «День мира» (1937). Депутат Верховного Совета РСФСР 1-го созыва. Награжден орденом Ленина, 2 др. орденами, а также медалями.

  Соч.: Избр. произв. [Вступ. ст. Д. Заславского], т. 1—3, М., 1957; Писатель в газете. Выступления, статьи, заметки, М., 1961.

  Лит.: Михаил Кольцов, каким он был. Воспоминания, М., 1965; [Гуральник У. А.], Михаил Кольцов, в кн.: История русской советской литературы, т. 2, 2 изд., М., 1967; Рубашкин А., Михаил Кольцов. Критико-биографический очерк, Л., 1971; Русские советские писатели-прозаики. Биобиблиографический указатель, т. 2, Л., 1964.

  В. А. Калашников.

М. Е. Кольцов.

Кольцов Николай Константинович

Кольцо'в Николай Константинович [3(15).7.1872, Москва, – 2.12.1940, Ленинград, похоронен в Москве], советский биолог, основоположник экспериментальной биологии в России и СССР, член-корреспондент Петербургской АН (1915), академик ВАСХНИЛ (1929). Окончил Московский университет (1894). Был командирован на морские зоологические станции в Неаполе, Виллафранке (1899), Роскофе и в биологические лаборатории европейских университетов. С 1899 приват-доцент Московского университета. С 1903 профессор Высших женских курсов, с 1908 – университета имени Шанявского. В 1917– 1938 директор организованного им института экспериментальной биологии. Выполнив несколько фундаментальных исследований по сравнительной анатомии позвоночных, в дальнейшем работал в основном в области экспериментальной цитологии, физико-химической биологии и генетики. Показал главным образом на сперматозоидах десятиногих ракообразных формообразующее значение клеточных «скелетов» («кольцовский принцип»), действие ионных рядов на реакции сократимых и пигментных клеток, физико-химических воздействий на активацию неоплодотворённых яиц к развитию. Первым (1928) разработал гипотезу молекулярного строения и матричной репродукции хромосом («наследственные молекулы»), предвосхитившую главнейшие принципиальные положения современной молекулярной биологии и генетики. Положил начало московским школам экспериментальных зоологов, цитологов, генетиков (С. С. Четвериков, А. С. Серебровский, М. М. Завадовский, Г. В. Эпштейн, С. Л. Фролова и др.).

  Соч.: Организация клетки, М. – Л., 1936.

  Лит.: Астауров Б. Л., Памяти Николая Константиновича Кольцова, «Природа», 1941, № 5, с. 109—117; его же. Две вехи в развитии генетических представлений, «Бюл. Московского общества испытателей природы», 1965, т. 70, № 4, с. 25—32; Полынин В., Пророк в своём отечестве, М., 1969; Рокицкий П. Ф., Роль Н. К. Кольцова в развитии общей и экспериментальной биологии в нашей стране, «Природа», 1972, № 7, с. 24—81; его же. Научные воззрения Н. К. Кольцова (К 100-летию со дня рождения), «Вопросы философии», 1972, № 7, с. 90—101.

  Б. Л. Астауров.

Н. К. Кольцов.

Кольцово

Кольцо'во, посёлок городского типа в Свердловской области РСФСР. Железнодорожная станция в 20 км к Юго-Востоку от Свердловска. 16 тыс. жителей (1970). Заводы: асфальтовый и железобетонных изделий.

Кольчатая горлица

Ко'льчатая го'рлица (Streptopelia decaocto), птица семейства голубиных. Длина тела 28 см, весит до 150 г. Спина буровато-серая, на шее чёрный полуошейник, хвост с белой каймой, ноги красные. Распространена в Южной Азии и Европе; после 40-х годов расселилась до Восточной Франции, Шотландии, Южной Норвегии и Финляндии. Расселяясь на Восток, в СССР достигла Эстонии, Белоруссии, Полтавской, Харьковской и Херсонской области. Из Афганистана проникла в Туркмению и расселяется по долине р. Теджен. Держится в населённых пунктах. Гнездится на строениях и деревьях, 2—4 раза в лето. Пища – главным образом семена.

Рис. к ст. Кольчатая горлица.

Кольчатая нерпа

Ко'льчатая не'рпа (Pusa hispida), ластоногое млекопитающее семейства тюленей. Длина тела до 1,5 м, весит до 70 кг. Мех тёмно-серый со светлыми кольцами. К н. распространена во всех арктических морях и северных частях Тихого и Атлантического океанов, главным образом близ берегов; в водах СССР – от Баренцева до Японского моря, а также в Балтийском море и Ладожском озере. Детёныш (белёк) длиной около 60 см родится на льду, обычно в снежной норе, в конце зимы и весной; достигает половой зрелости в 5—6 лет. Кормится рыбой и ракообразными.

  Объект промысла: используются мех, подкожный жир и мясо (для кормления собак и пушных зверей). В озере Байкал и в Каспийском море живут близкие виды – байкальская нерпа и каспийский тюлень.

  Лит.: Млекопитающие фауны СССР, т. 2. М. – Л., 1963.

  А. Г. Томилин.

Рис. к ст. Кольчатая нерпа.

Кольчатые черви

Ко'льчатые че'рви, кольчецы (Annelides), подтип наиболее высокоорганизованных червей с вторичной полостью тела – целомом ; некоторые зоологи выделяют К. ч. в самостоятельный тип. Размеры от нескольких мм до 3 м (тропические дождевые черви). Тело двусторонне-симметричное, поделено внутренними перегородками на сегменты (сомпты), которым соответствует наружная кольчатость (отсюда название). Количество сегментов-члеников может достигать нескольких сотен. С сегментацией тела связана метамерия внутренних органов. На каждом сегменте могут быть боковые выросты со щетинками – примитивные конечности, или параподии. Кожно-мускульный мешок состоит из тонкой кутикулы, кожного эпителия, продольных и кольцевых мышц. Кровеносная система замкнутая, состоит из двух главных сосудов – спинного и брюшного, соединённых кольцевыми сосудами. Дыхание кожное, иногда имеются жабры. Органы выделения – метамерно расположенные парные нефридии . Нервная система слагается из головного мозга, подглоточных ганглиев и брюшной нервной лестницы или цепочки. Раздельнополы или гермафродиты. Дробление яиц спиральное. Развитие прямое или с личинкой – трохофорой . Помимо полового размножения, встречается бесполое – почкование (паратомия). 4 класса: многощетинковые черви — наиболее разнообразные (свыше 6 тыс. видов), преимущественно морские формы; малощетинковые черви — обитатели почв (дождевые черви) и пресных вод (около 3 тыс. видов); пиявки — встречаются как в пресных водах, так и в морях, а также в тропической зоне в сырой земле, среди гниющих листьев (около 300 видов), некоторые – паразиты; эхиуриды — немногочисленные роющиеся в грунте морские черви, утратившие сегментацию тела. О происхождении К. ч. существует несколько теорий; большинство ведёт их от низших плоских червей. Центральной группой К. ч. считают многощетинковых, от которых, в связи с переходом к пресноводному и наземному образу жизни произошли малощетинковые черви, давшие начало пиявкам. К. ч. существовали уже в среднем кембрии.

  Лит.: Догель В. А., Зоология беспозвоночных, 5 изд., М., 1959; Руководство по зоологии, т. 2, М. – Л., 1940; Handbuch der Zoologie, Bd 2, Н. 2, Lfg. 12, 13, Lpz., 1931; Traité de zoologie, t. 5, P., 1959.

  П. В. Ушаков.

Назад к карточке книги "Большая Советская Энциклопедия (КО)"