Текст книги "Большая Советская Энциклопедия (КО)"

Координаты (математ.)

Координа'ты [от лат. co (cum) – совместно и ordinatus – упорядоченный, определённый], числа, заданием которых определяется положение точки на плоскости, на любой поверхности или в пространстве. Первыми вошедшими в систематическое употребление К. являются астрономические и географические К. – широта и долгота, определяющие положение точки на небесной сфере или на поверхности земного шара (см. Небесные координаты , Географические координаты ). В 14 в. французский математик Н. Орем пользовался К. на плоскости для построения графиков, называя долготой и широтой то, что теперь называют абсциссой и ординатой. Более систематически К. стали применяться к вопросам геометрии на плоскости в 17 в. Заслуга выяснения всего значения метода К., позволяющего систематически переводить задачи геометрии на язык математического анализа и, обратно, истолковывать геометрически факты анализа, принадлежит французскому учёному Р. Декарту. Кроме К. точки, рассматривают также К. прямой, плоскости и других геометрических объектов. В теоретической механике употребляют К. механических систем – числа, определяющие положение механической системы (например, некоторого твёрдого тела) в каждый момент времени.

  Координаты точки на плоскости . Аффинные, или общие декартовы, К. точки на плоскости получают, выбирая точку О (начало К.) и два не лежащих на одной прямой вектора  и, исходящих из точки О . Положение точки Р определяется (в выбранной системе К.) двумя К.: абсциссой

и ординатой

,

где XP параллельно OB и YP параллельно ОА. В частном случае, когда векторы  и  перпендикулярны и имеют одну и ту же длину, получают наиболее употребительные прямоугольные К. Если угол между  и  произволен, но длины этих векторов одинаковы, то получают те косоугольные К., рассмотрением которых ограничивался сам Декарт (часто только их и называют декартовыми, сохраняя для общих декартовых К. название аффинные К.).

  Полярные К. точки на плоскости получают, выбирая точку О (полюс). выходящий из неё луч ON и единицу измерения длин. Координатами точки Р служат расстояние r = OP н угол j = ÐNOP. Чтобы получить возможность поставить в соответствие каждой точке плоскости Р пару чисел (r, j ), достаточно рассматривать r и j , подчинённые неравенствам 0 £r <¥, 0£j <2. За исключением точки О , для которой r= 0, а угол j не определён, соответствие между точками Р, отличными от О , и парами (r, j ), подчинёнными указанным условиям, взаимно однозначно.

  Из других специальных систем К. на плоскости следует отметить также эллиптические координаты .

  В случае аффинных К. линии х= const образуют пучок прямых, параллельных оси Oy , а линии у = const – другой пучок прямых, параллельных оси Ox , через каждую точку плоскости Р (х _{, у )} проходит одна прямая первого пучка (х = x ) и одна прямая второго пучка (у = y ). В случае полярных К. линии r = const являются окружностями, а линии j = const – лучами, выходящими из начальной точки О ; через каждую точку Р , отличную от О , проходит ровно по одной линии каждого из двух семейств; отметки r и j этих двух линий и являются К. точки Р . В более общем случае можно рассмотреть в какой-либо области G плоскости две функции точки u (Р) и u(P) такого рода, что каждая линия u (Р) = const пересекается с каждой линией семейства u(P) = const в пределах области G не более чем в одной точке. Очевидно, что в этом случае числа u (Р) и u(Р) однозначно определяют положение точки Р в области G , т. е. являются К. точки Р в этой области; линии, определяемые уравнениями u = const или u = const, называют при этом координатными линиями.

  Криволинейные координаты на поверхности. Изложенная идея применима без всяких изменений и к введению криволинейных К. на произвольной поверхности. Например, для случая долготы j и широты q на сфере линиями j = const являются меридианы, а линиями q = const – широтные круги, расположение которых всем хорошо известно из элементов географии. Криволинейные, или, как их иначе называют, гауссовы, К. на произвольной поверхности являются основным аппаратом дифференциальной геометрии поверхностей.

  Однородные координаты на плоскости. Евклидова плоскость, дополненная бесконечно удалёнными элементами, может рассматриваться с проективной точки зрения как замкнутая поверхность (см. Проективная плоскость ), на которой бесконечно удалённые точки не играют какой-либо особой роли. На всей проективной плоскости введение К., характеризующих положение точки парой чисел (u, u) с сохранением взаимной однозначности и непрерывности соответствия, невозможно. Вместо этого пользуются однородными К. При этом каждой точке ставятся в соответствие не пары, а тройки чисел (x₁ , x₂ , x₃ ), причём двум тройкам (x₁ , x₂ , x₃ ) и (x₁^’ , x₂^’ , x₃^’ ) соответствует одна и та же точка только тогда, когда входящие в них числа пропорциональны, т. е. существует такой множитель l, что

x₁^’ = lx₁ , x₂^’ = lx₂ , x₃^’ = lx₃ .

Такие системы координат играют большую роль в геометрии.

  Координаты точки в пространстве. Аффинные, или общие декартовы, К. в трёхмерном пространстве вводятся заданием точки О и трёх векторов, , , не лежащих в одной плоскости. Для получения К. х, у, z точки Р вектор

В простейшем случае прямоугольных К. векторы e_x , е_у , e_z попарно перпендикулярны и имеют единичную длину. В пространстве возможны два существенно различных типа систем прямоугольных К.: правая система (где е_у и e_z лежат в плоскости чертежа, а e_x направлен вперёд, к читателю) и левая система (где e_x и e_z лежат в плоскости чертежа, а е_у направлен к читателю).

  В пространстве пользуются также системами криволинейных К., общая схема которых такова: в какой-либо области G пространства рассматриваются три функции точки u (P), u(P), w(P), подчинённые условию, чтобы через каждую точку Р области G проходила одна поверхность семейства u = const , одна поверхность семейства u = const и одна поверхность семейства w = const . Тем самым каждой точке ставятся в соответствие три числа (u, u, w) — её К. Поверхности, определяемые уравнениями u = const, или u = const, или w = const , называют координатными.

  В приложениях (к механике, математической физике и пр.) наиболее употребительны некоторые специальные системы криволинейных К., а именно: сферические координаты , цилиндрические координаты .

  Координаты прямой, плоскости и т. п. Принцип двойственности (см. Двойственности принцип ), устанавливающий равноправность точек и прямых в геометрии двух измерений и равноправность точек и плоскостей в геометрии трёх измерений, подсказывает ту мысль, что с помощью особых К. могут быть определены положения прямых и плоскостей. Действительно, если, например, в прямоугольных К. уравнение прямой (не проходящей через начало К.) приведено к виду ux + uy + 1 = 0, то числами u и u (u = -¹ /_a , u = -¹ /_b , где а и b суть «отрезки», отсекаемые прямой на осях) вполне определяется положение прямой; можно принять (u, u ) за К. (так называемые тангенциальные К.) прямой линии. Симметричность уравнения ux + uy + 1 = 0 относительно пар (х, у) и (u, u) является аналитическим выражением принципа двойственности. Вполне аналогично случаям n = 2 (плоскость, поверхность) и n = 3 (трёхмерное пространство) употребление К. в n-мepном пространстве.

  Лит. см. при ст. Аналитическая геометрия .

  А. Н. Колмогоров.

Рис. 3 (слева) и рис. 4 (справа) к ст. Координаты.

Рис. 1 (слева) и рис. 2 (справа) к ст. Координаты.

Координационно-вычислительный центр

Координацио'нно-вычисли'тельный центр, часть командно-измерительного комплекса , предназначенный для проведения расчётов, связанных с полётом космических кораблей (вывод корабля на орбиту, изменение траектории полёта, коррекция орбиты и др.). К.-в. ц. обрабатывает данные, полученные с корабля, и анализирует их. К.-в. ц. оснащен быстродействующими универсальными ЦВМ.

Координационное число

Координацио'нное число' в кристаллографии, число ближайших к данному атому или иону соседних одинаковых атомов или ионов в кристалле. Прямые линии, соединяющие центры ближайших атомов или ионов в кристалле, образуют координационный многогранник, в центре которого находится данный атом. Одному и тому же К. ч. могут соответствовать разные многогранники. В структурах алмаза , кремния , германия , сфалерита К. ч. равно 4, а координационный многогранник – тетраэдр. В структуре NaCI каждый ион Na окружен шестью ионами Cl, а каждый ион Cl – шестью ионами Na, т. е. для обоих типов ионов К. ч. равно 6, многогранник – октаэдр. В структуре флюорита CaF₂ для ионов Са К. ч. равно 8, многогранник – куб; для ионов F К. ч. равно 4, многогранник – тетраэдр. Наивысшее возможное К. ч. равно 12, что характерно для металлов с плотнейшей кубической или гексагональной упаковкой. Для металлов с объёмно-центрированной решёткой К. ч. равно 8. Для полупроводниковых кристаллов, не имеющих плотнейшей упаковки атомов, характерны К. ч., равные 4 или 6.

  В химии К. ч. – число атомов или атомных групп, непосредственно присоединённых к данному атому в комплексных соединениях . Понятие К. ч. применяется также при описании структуры жидкостей и аморфных тел. В этом случае К. ч. – среднее число ближайших соседей атома, оно может быть дробным. К. ч. является мерой ближнего порядка в жидкостях и аморфных телах (см. Жидкость , Аморфное состояние , Дальний порядок и ближний порядок ).

  Лит. см. при ст. Кристаллохимия .

  М. П. Шаскольская.

Координация (биол.)

Координа'ция,

   1) соотносительное развитие органов и частей организма в филогенезе . Термин предложен А. Н. Северцовым. Немецким зоолог Л. Плате назвал это явление филетической корреляцией . И. И. Шмальгаузен рассматривал К. как закономерную зависимость изменений частей (органов) в ходе эволюции. Различают: топографическую К., выражающуюся в устойчивых соотношениях между органами, хотя непосредственной функциональной связи между ними нет (например, К. между редукцией крайних и прогрессивным развитием средних пальцев в филогенетическом ряду копытных); динамическую, или конструктивную, К., определяющуюся постоянством функциональных зависимостей между различными органами (например, органами чувств и соответствующими нервными центрами или летательными мышцами и килем грудной кости у птиц и т. д.); биологическую К., или коадаптацию , к которой относится большинство корреляций, установленных Ж. Кювье.

  2) В физиологии согласование деятельности различных органов и систем организма, обусловленное сочетанием процессов возбуждения и торможения в центральной нервной системе. Например, при сгибании конечности возбуждение нервных клеток, посылающих импульсы к мышцам-сгибателям, вызывает одновременно торможение клеток, связанных с мышцами-разгибателями; возникающее при этом расслабление разгибателей облегчает сгибание конечности (см. Реципрокная иннервация ).

  А. А. Махотин.

Координация изоляции

Координа'ция изоля'ции, мероприятия по согласованию уровня изоляции электротехнического оборудования с размерами действующих на неё перенапряжений и характеристиками устройств защиты (защитных разрядников). Выбор уровня изоляции представляет собой технико-экономическую проблему – для каждого номинального напряжения электротехнической установки имеется наивыгоднейший в экономическом отношении технически достижимый уровень изоляции.

  Пока не было надёжных разрядников, К. и. понимали как метод градации изоляции, при котором перекрытие изоляции (пробой), например оборудования электрической подстанции, наиболее вероятно произойдёт в месте, где последствия от перекрытия окажутся наименее тяжёлыми для эксплуатации. Для этого, например, снижали изоляцию линии электропередачи на подходе к подстанции, рассматривая линию как своеобразный разрядник, а прочность внутренней изоляции брали значительно большей, чем прочность внешней: перекрытия внешней изоляции, как правило, не вызывают остаточных повреждений. По мере развития средств защиты от перенапряжений уровень изоляции электротехнического оборудования стал приближаться к так называемому естественному уровню, который для воздушных линий электропередачи определяется напряжением перекрытия загруженной изоляции, а для электрических машин и аппаратов – расчётным сроком службы изоляции. Изоляция, выбранная по естественному уровню, должна иметь надёжную систему защиты (или ограничения) от перенапряжений. В 60-х гг. 20 в. при решении вопросов выбора уровня и К. и. широкое применение получили статистические методы, необходимость использования которых связана с вероятностным характером перенапряжений, процесса старения изоляции и др. факторов.

  Лит. см. при ст. Высоких напряжении техника .

  Д. В. Разевиг.

Координация (согласование)

Координа'ция [от лат. со (cum) – совместно и ordinatio – упорядочение], согласование, сочетание, приведение в порядок, в соответствие (действий, понятий, составных частей чего-либо).

Коорт Яан

Ко'орт Яан [25.10(6.11).1883, деревня Пупаствере, ныне Тартуского района Эстонской ССР, – 14.10.1935, Москва], эстонский скульптор. Один из создателей национальной эстонской художественной школы 20 в. Учился в Петербурге в Центральном училище технического рисования Штиглица (1902—05), в Париже в Школе изящных искусств (1905—08) и в частных мастерских. До 1915 жил в Париже. В ранний период испытал влияние символизма. В 1910—20-е гг. создал ряд портретов («Портрет жены», гипс, 1913—14; базальт, 1916, Художественный музей Эстонской ССР, Таллин) и типологических изображений эстонских крестьян («Мужчина с трубкой», гипс, 1919; дерево, 1920, Тартуский художественный музей); эти работы отличаются строгой простотой крупных форм и глубиной постижения национального характера. К. выполнял также анималистические произведения («Косуля», бронза, 1929, Горисполком, Таллин). Выступал как живописец, сыграл значительную роль в развитии эстонской художественной керамики. С 1934 работал техническим директором керамического завода в Гжели (СССР).

  Лит.: Генс Л., Коорт, М., 1959; Gens L., Jaan Koort. 1883—1935, Tallinn, 1964 (резюме на рус. яз.).

Я. Коорт. «Эстонский старик». Гранит. 1923 (гипс. 1917—18). Художественный музей Эстонской ССР. Таллин.

Коп Эдуард Дринкер

Коп (Cope) Эдуард Дринкер (28.7.1840, Филадельфия, – 12.4.1897, там же), американский палеонтолог и зоолог, член Национальной АН США (1872). Профессор Пенсильванского университета (с 1886). Президент Американского общества натуралистов (с 1895). Основные труды по ископаемым позвоночным меловых и кайнозойских отложений Северной Америки (описал около 1000 новых видов). Выделил среди вымерших земноводных отряд стегоцефалов, дал новую классификацию современных и ископаемых рыб и пересмотрел систематическое положение многих млекопитающих. К. – один из основоположников неоламаркизма в американской палеонтологии. Допускал возможность наследования признаков, приобретённых вследствие употребления или неупотребления органов (кинетогенез) и вследствие воздействий внешней среды (физиогенез), а также под влиянием виталистического принципа – «особого вида энергии», «силы роста», или батмизма (см. Батмогенез ).

  Лит.: Борисяк А. А., Из истории палеонтологии (Идея эволюции), Л., 1926; Давиташвили Л. Ш., Развитие идей и методов в палеонтологии после Дарвина, М.– Л., 1940. гл. 14; История эволюционных учений в биологии, М.– Л., 1966.

Копайгород

Копа'йгород, посёлок городского типа в Барском районе Винницкой области УССР, на р. Немия (приток Днестра), в 5 км от ж.-д. станции Копай (на линии Жмеринка – Могилёв-Подольский). Деревообделочный комбинат. Предприятия пищевой промышленности. Лугомелиоративная станция.

Копайский бальзам

Копа'йский бальза'м, бледно-жёлтая жидкость разной густоты, содержащаяся в древесине некоторых видов южноамериканских деревьев рода Copaifera семейства цезальпиниевых и добываемая путём глубокой подсочки. К. б. состоит из эфирного масла (38—76%) и смолы; растворяется в органических растворителях, в воде нерастворим. Используется в лакокрасочной и бумажной промышленности.

Копалин Илья Петрович

Копа'лин Илья Петрович [р. 20.7(2.8).1900, деревня Павловская, ныне Истринского района Московской области], советский кинорежиссёр документального кино, народный артист СССР (1968). Член КПСС с 1940. С 1925 работал под руководством Д. Вертова . Создал фильмы: «По ленинскому пути» (1929—1937), «Ленин» (1938, совместно с И. Ф. Сеткиной). Фильм «Разгром немецких войск под Москвой» (1942, совместно с Л. В. Варламовым) получил широкое признание в СССР и за рубежом. Большое место в творчестве К. заняли фильмы, посвященные событиям международной жизни, – «Абиссиния» (1936), «К событиям в Испании» (1936—37), «Освобожденная Чехословакия» (1946), «Варшавские встречи», «Мелодии фестиваля» (оба в 1955) и др. Среди значительных работ К.: «Незабываемые годы» (1957), «Город большой судьбы» (1961), посвященный Москве, «Первый рейс к звёздам» (1961, совместно с Д. А. Боголеповым и Г. М. Косенко) о лётчике-космонавте Ю. А. Гагарине, «Страницы бессмертия» (1965) о борьбе за Советскую власть, полнометражный широкоформатный фильм «Страна моя» (1967), посвященный 50-летию Советского государства. С 1950 ведёт педагогическую работу во ВГИКе (с 1964 профессор). Государственная премия СССР (1941, 1942, 1946, 1948, 1949, 1951). Награжден 2 орденами Ленина и медалями.

  Соч.: Рассказ о творческом пути, [М., 1966].

  Лит.: Мастер документального жанра, «Искусство кино», 1956, № 6.

  О. В. Якубович.

И. П. Копалин.

Назад к карточке книги "Большая Советская Энциклопедия (КО)"