Текст книги "Большая Советская Энциклопедия (КО)"
Автор книги: Большая Советская Энциклопедия
Жанр:
Энциклопедии
сообщить о нарушении
Текущая страница: 183 (всего у книги 218 страниц)
Коррелятивное преобразование
Корреляти'вное преобразова'ние (от позднелат. correlatio – соотношение), взаимно однозначное соответствие между множеством всех точек проективной плоскости и множеством всех прямых этой плоскости, при котором любым трём точкам, лежащим на одной прямой, соответствуют три прямые, проходящие через одну точку, а любым трём прямым, проходящим через одну точку, соответствуют три точки, лежащие на одной прямой.
Корреляционный анализ
Корреляцио'нный ана'лиз, совокупность основанных на математической теории корреляции методов обнаружения корреляционной зависимости между двумя случайными признаками или факторами. К. а. экспериментальных данных заключает в себе следующие основные практические приёмы: 1) построение корреляционного поля и составление корреляционной таблицы; 2) вычисление выборочных коэффициентов корреляции или корреляционного отношения; 3) проверка статистической гипотезы значимости связи. Дальнейшее исследование заключается в установлении конкретного вида зависимости между величинами (см. Регрессионный анализ ). Зависимость между тремя и большим числом случайных признаков или факторов изучается методами многомерного К. а. (вычисление частных и множественных коэффициентов корреляции и корреляционных отношений).
Корреляционное поле и корреляционная таблица являются вспомогательными средствами при анализе выборочных данных. При нанесении на координатную плоскость выборочных точек получают корреляционное поле. По характеру расположения точек поля можно составить предварительное мнение о форме зависимости случайных величин (например, о том, что одна величина в среднем возрастает или убывает при возрастании другой). Для численной обработки результаты обычно группируют и представляют в форме корреляционной таблицы. В каждой клетке корреляционной таблицы (см. в ст. Корреляция в математической статистике) приводятся численности гц; тех пар (х, у), компоненты которых попадают в соответствующие интервалы группировки по каждой переменной.
Предполагая длины интервалов группировки (по каждому из переменных) равными между собой, выбирают центры xi (соответственно yj ) этих интервалов и числа nij в качестве основы для расчётов.
Коэффициент корреляции и корреляционное отношение дают более точную информацию о характере и силе связи, чем картина корреляционного поля. Выборочный коэффициента корреляции определяют по формуле:
где
При большом числе независимых наблюдений, подчиняющихся одному и тому же распределению, и при надлежащем выборе интервалов группировки коэффициент 
близок к истинному коэффициенту корреляции r. Поэтому использование 
как меры связи имеет четко определённый смысл для тех распределений, для которых естественной мерой зависимости служит r (т. е. для нормальных или близких к ним распределений). Во всех др. случаях в качестве характеристики силы связи рекомендуется использовать корреляционное отношение h , интерпретация которого не зависит от вида исследуемой зависимости.
Выборочное значение 
y |x вычисляется по данным корреляционной таблицы:
2y |x = 
где числитель характеризует рассеяние условных средних значений 
около безусловного среднего 
(аналогично определяется выборочное значение 
x |y ). Величина 
y |x
используется в качестве меры отклонения зависимости от линейной, т. к. обычно 
2y |x >r2 , 
x |y >r2 и лишь в случае линейной зависимости r2 =
2y |x =
x |y . Так, при анализе корреляции между высотой и диаметром северной сосны было обнаружено, что условные средние значения высоты сосны для заданного диаметра связаны нелинейной зависимостью. Корреляционное отношение (высоты к диаметру) в этом случае равно 0,813, а коэффициент корреляции равен 0,762.
Проверка гипотезы значимости связи основывается на знании законов распределения выборочных корреляционных характеристик. В случае нормального распределения величина выборочного коэффициента корреляции 
считается значимо отличной от нуля, если выполняется неравенство
,
где ta есть критическое значение t-распределения Стьюдента с (n— 2) степенями свободы, соответствующее выбранному уровню значимости a (см. Стьюдента распределение ). Если же известно, что r ¹ 0, то необходимо воспользоваться z -преобразованием Фишера (не зависящим от r и n ):
.
Исходя из приближённой нормальности z, можно определить доверительные интервалы для истинного коэффициента корреляции r .
В случае когда изучаются не количественные признаки, а качественные, обычные меры зависимости не годятся. Однако, если удаётся каким-либо образом упорядочить изучаемые объекты в отношении некоторого признака, т. е. прописать им порядковые номера – ранги (по два номера в соответствии с двумя признаками), то в качестве выборочной характеристики связи можно воспользоваться, например, т. н. коэффициентом ранговой корреляции:
где di — разность рангов по обоим признакам для каждого объекта. По степени уклонения R от нуля можно сделать некоторое заключение о степени зависимости качественных признаков. Проверка гипотезы независимости признаков при небольшом объёме выборки производится с помощью специальных таблиц, а при n > 10 для вычисления критических значений выборочных коэффициентов пользуются тем, что эти величины распределены приближённо нормально.
Лит. см. при ст. Корреляция .
А. В. Прохоров.
Корреляция (в биологии)
Корреля'ция в биологии, взаимозависимость строения и функций клеток, тканей, органов и систем организма, проявляющаяся в процессе его развития и жизнедеятельности. К. обусловливают развитие и существование организма как единого целого. Понятие К. было введено Ж. Кювье (1800—05), однако, не принимая эволюционного учения, он придал К. статичный характер: К. – свидетельство постоянства сосуществования органов.
Эволюционное учение придало К. динамический, исторический характер: взаимосвязь частей организма – результат как онтогенетический, так и филогенетический их развития. С эволюционных позиций проблема К. разрабатывалась А. Н. Северцовым ; наиболее глубокое понимание её было дано И. И. Шмальгаузеном . Различается несколько форм К.: геномная К., обусловленная множественным действием наследственных факторов (плейотропия ), а также действием более тесно связанных между собой генов (хромосомная К.); морфогенетическая К. – взаимозависимость во внутренних факторах индивидуального развития. При этом имеет место связь между двумя или многими морфогенетическими процессами. Так, было показано, что зачаток хордомезодермы оказывается индуктором, определяющим развитие центральной нервной системы, глазной бокал индуцирует хрусталик и т. д. Морфогенетические К. определяют место и размеры развивающегося органа. Т. к. морфогенетические процессы приводят к изменению взаимоотношений органов, то возникают и новые морфогенетические К. Т. о., в процессе индивидуального развития постепенно развёртывается последовательная система морфогенетических К., которая оказывается одним из главных факторов онтогенеза , поддерживающих в течение всего развития целостность организма. Данные, накопленные биологией развития , позволили некоторым авторам подразделить эти К. на ростовые К., зависящие от активности нервной системы, функциональные (эргонтические), гормональные и др. Филогенетические, или филетические, К. – соотносительные изменения органов в процессе эволюции организмов – А. Н. Северцов выделил как самостоятельное явление (см. Координация ).
Лит.: Шмальгаузен И. И., Основы сравнительной анатомии позвоночных животных, 4 изд., М., 1947; его же, Организм, как целое в индивидуальном и историческом развитии, М.– Л., 1942; Северцов А. Н., Морфологические закономерности эволюции, М., 1949 (Собр. соч., т. 5); Balinsky В. Т., An introduction to embryology, 2 cd., Phil.– L., 1965.
А. А. Махотин.
Корреляция (в лингвистике)
Корреля'ция в лингвистике, противопоставленность или сближение единиц языка по определённым свойствам (на всех уровнях языковой системы). Более всего развита теория фонологической К. (чередование фонем, с которым связано какое-либо морфологическое различие, или образующее соотносительные ряды, которые противополагаются по одному какому-либо различительному признаку). Различают понятия коррелятивной пары (франц. а̃ – а, õ – o, е̃ – е, œ̃ – œ), признака (назализация во франц., лабиовеляризация в языках шона семьи банту), ряда (ã, õ, ẽ,œ̃), пучка (в арчинском яз. шестичленный z – s – ts – ts'– `ts – `s ) и др.
Корреляция (в матем. статистике)
Корреля'ция в математической статистике, вероятностная или статистическая зависимость, не имеющая, вообще говоря, строго функционального характера. В отличие от функциональной, корреляционная зависимость возникает тогда, когда один из признаков зависит не только от данного второго, но и от ряда случайных факторов или же когда среди условий, от которых зависят и тот и другой признаки, имеются общие для них обоих условия. Пример такого рода зависимости даёт корреляционная таблица. Из таблицы видно, что при увеличении высоты сосен в среднем растет и диаметр их стволов; однако сосны заданной высоты (например, 23 м ) имеют распределение диаметров с довольно большим рассеянием. Если в среднем 23-метровые сосны толще 22-метровых, то для отдельных сосен это соотношение может заметным образом нарушаться. Статистическая К. в обследованной конечной совокупности наиболее интересна тогда, когда она указывает на существование закономерной связи между изучаемыми явлениями.
В основе теории К. лежит предположение о том, что изучаемые явления подчинены определённым вероятностным закономерностям (см. Вероятность , Вероятностей теория ). Зависимость между двумя случайными событиями проявляется в том, что условная вероятность одного из них при наступлении другого отличается от безусловной вероятности. Аналогично, влияние одной случайной величины на другую характеризуется законами условных распределений первой при фиксированных значениях второй. Пусть для каждого возможного значения Х = х определено условное математическое ожидание у (х) = Е (YIX = х ) величины Y (см. Математическое ожидание ). Функция у (х) называется регрессией величины Y по X, а её график – линией регрессии Y по X. Зависимость Y от Х проявляется в изменении средних значений Y при изменении X, хотя при каждом Х = х величина Y остаётся случайной величиной с определенным рассеянием. Пусть mY = Е (Y) – безусловное математическое ожидание Y . Если величины независимы, то все условные математические ожидания Y не зависят от х и совпадают с безусловными:
у (х) = Е (YIX = х ) = Е (Y) = mY .
Обратное заключение не всегда справедливо. Для выяснения вопроса, насколько хорошо регрессия передаёт изменение Y при изменении X, используется условная дисперсия Y при данном значении Х = х или её средняя величина – дисперсия Y относительно линии регрессии (мера рассеяния около линии регрессии):
2.
При строгой функциональной зависимости величина Y при данном Х = х принимает лишь одно определенное значение, то есть рассеяние около линии регрессии равно нулю.
Линия регрессии может быть приближённо восстановлена по достаточно обширной корреляционной таблице: за приближённое значение у (х) принимают среднее из тех наблюдённых значений Y, которым соответствует значение Х = х. На рисунке изображена приближённая линия регрессии для зависимости среднего диаметра сосен от высоты в соответствии с таблицей. В средней части эта линия, по-видимому, хорошо выражает действительная закономерность. Если число наблюдений, соответствующих некоторым значениям X , недостаточно велико, то такой метод может привести к совершенно случайным результатам. Так, точки линии, соответствующие высотам 29 и 30 м, ненадёжны ввиду малочисленности материала. См. Регрессия .
В случае К. двух количественных случайных признаков обычным показателем концентрации распределения вблизи линии регрессии служит корреляционное отношение
где 
, но между 
и 
нет какой-либо простой зависимости). Величина 
, изменяющаяся от 0 до 1, равна нулю тогда и только тогда, когда регрессия имеет вид у (x) = mY , в этом случае говорят, что Y некоррелирована с X, 
всегда —1 £ r £ 1. Однако практическое использование коэффициента К. в качестве меры зависимости оправдано лишь тогда, когда совместное распределение пары (X, Y) нормально или приближённо нормально (см. Нормальное распределение ); употребление r как меры зависимости между произвольными Y и Х приводит иногда к ошибочным выводам, т. к. r может равняться нулю даже тогда, когда Y строго зависит от X . Если двумерное распределение Х и Y нормально, то линии регрессии Y по Х и Х по Y суть прямые у = mY + bY (x – mx) и х = mx+ bx (у – mY ), где 
и 
; bY и bX именуются коэффициентами регрессии, причём
.
Так как в этом случае
Е (Y – y (x))2 = s2Y ( 1 – r2 )
и
Е (Y – x (y))2 = s2X ( 1 – r2 )
то очевидно, что r (корреляционные отношения совпадают с r2 полностью определяет степень концентрации распределения вблизи линий регрессии: в предельном случае r = ± 1 прямые регрессии сливаются в одну, что соответствует строгой линейной зависимости между Y и X , при r = 0 величины не коррелированы.
Корреляция между диаметрами и высотами 624 стволов северной сосны
| Диаметр, см | Высота, м | Итого | |||||||||||||
| 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | ||
| 14-17 | 2 | 2 | 5 | 1 | 10 | ||||||||||
| 18-21 | 1 | 3 | 3 | 12 | 15 | 9 | 4 | 47 | |||||||
| 22-25 | 1 | 1 | 1 | 3 | 18 | 24 | 29 | 14 | 7 | 98 | |||||
| 26-29 | 7 | 18 | 30 | 43 | 31 | 3 | 2 | 134 | |||||||
| 30-33 | 1 | 5 | 18 | 29 | 35 | 18 | 7 | 1 | 114 | ||||||
| 34-37 | 1 | 3 | 17 | 33 | 26 | 12 | 6 | 98 | |||||||
| 38-41 | 2 | 2 | 10 | 19 | 16 | 4 | 53 | ||||||||
| 42-45 | 4 | 13 | 6 | 8 | 1 | 32 | |||||||||
| 46-49 | 3 | 3 | 7 | 6 | 2 | 1 | 22 | ||||||||
| 50-53 | 1 | 4 | 4 | 2 | 1 | 12 | |||||||||
| 54-57 | 1 | 1 | 1 | 3 | |||||||||||
| 58 и более | 1 | 1 | |||||||||||||
| Итого | 4 | 6 | 9 | 16 | 41 | 57 | 86 | 108 | 124 | 91 | 55 | 24 | 2 | 1 | 624 |
| Средний диаметр | 18,5 | 18,6 | 17,7 | 20,0 | 22,9 | 25,0 | 27,2 | 30,1 | 32,7 | 38,3 | 40,0 | 41,8 | 49,5 | 43,5 | 31,2 |
При изучении связи между несколькими случайными величинами X1 ,..., Xn пользуются множественными и частными корреляционными отношениями и коэффициентами К. (последними по-прежнему в случае линейной связи). Основной характеристикой зависимости являются коэффициенты rij – простые коэффициенты К. между Xi и Xj , в совокупности образующие корреляционную матрицу (rij ) (очевидно, rij = rji и rkk = 1). Мерой линейной К. между X1 и совокупностью всех остальных величин X2 ,..., Xn служит множественный коэффициент К., равный при n = 3
.
Если предполагается, что изменение величин X1 и X2 определяется в какой-то мере изменением остальных величин X3 , ..., Xn , то показателем линейной связи между X1 и X2 при исключении влияния X3, ..., Xn ; является частный коэффициент К. X1 и X2 относительно X3 ,..., Xn , равный в случае n= 3
Множественные и частные корреляционные отношения выражаются несколько сложнее.
В математической статистике разработаны методы оценки упомянутых выше коэффициентов и методы проверки гипотез об их значениях, использующие их выборочные аналоги (выборочные коэффициенты К., корреляционные отношения и т. п.). См. Корреляционный анализ .
Лит.: Дунин– Барковский И. В., Смирнов Н. В., Теория вероятностей и математическая статистика в технике (Общая часть), М., 1955; Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., М., 1948; Хальд А., Математическая статистика с техническими приложениями, пер. с англ., М., 1956; Ван дер Варден Б. Л., Математическая статистика, пер. с нем., М., 1960; Митропольский А. К., Техника статистических вычислений, 2 изд., М., 1971.
А. В. Прохоров.
Приближённая линия регрессии для зависимости среднего диаметра северной сосны от высоты.
Корреляция (соотношение)
Корреля'ция (от позднелат. correlatio – соотношение), термин, применяемый в различных областях науки и техники для обозначения взаимозависимости, взаимного соответствия, соотношения понятий, предприятий, предметов, функций. См. также Корреляция в математической статистике, Корреляция в биологии, Корреляция в лингвистике.
Корреляция (стратиграфич.)
Корреля'ция стратиграфическая, сопоставление друг с другом одновозрастных слоев осадочных и вулканических горных пород и привязка их к подразделениям единой стратиграфической шкалы; сопоставление может охватывать как отдельные разрезы буровых скважин частных нефтеносных площадей или отдельных месторождений (углей, солей и др.), так и обширные площади и даже нескольких материков (телекорреляция и межконтинентальная К.). При К. используются всевозможные методы сопоставления – прослеживания маркирующих пластов и их пачек, данные каротажа, биостратиграфический метод, изотопные определения возраста горных пород (см. Геохронология ). В результате К. составляется стратиграфическая схема, в левой части которой наносятся подразделения единой стратиграфической шкалы, а в правой – стратиграфическая схема отложений, встреченных в изучаемом районе.
Корренс Карл Эрих
Ко'рренс (Correns) Карл Эрих (19.9.1864, Мюнхен, – 14.2.1933, Берлин), немецкий ботаник. По окончании Мюнхенского университета получил (1889) степень доктора; с 1897 профессор Тюбингенского, в 1903—07 Лейпцигского, в 1909—14 Мюнстерского университетов. В 1914—33 директор института биологии в Берлине. Основная заслуга К. – вторичное открытие и подтверждение (одновременно с X. Де Фризом и Э. Чермаком) законов наследственности, установленных Г. Менделем . Труды К. посвящены дальнейшему изучению явлении наследственности у растений: ксений , определению пола , пестролистности и плазматической наследственности. К. предвосхитил понимание закономерностей сцепления и обмена наследственных факторов в хромосомах (1902) и менделевского наследования пола у растений.
Соч.: Gesammelte Abhandlungen zur Vererbungswisseiischaft aus periodischen Schriften. 1899—1924, В., 1924; Bestimmung. Vererbung und Verteilung des Geschlechtes bei den höheren Pflanzen, B., 1928; Nicht Mendeinde Vererbung, B., 1937.
Лит.: Roberts Н. F., Plant hybridization before Mendel, Princeton, 1929, p. 335—43; Рижков В., Карл Ерих Корренс, в кн.: Корренс К., Про неменделicтичну спадковicть. К., 1934, с. 5—14; Гайсинович А. Е., Зарождение генетики, М., 1967.
А. Е. Гайсинович.
Коррепетитор
Коррепети'тор [от лат. con (cum) – с, вместе с и repeto – повторяю], в оперном и балетном театре пианист, помощник дирижёра, в обязанности которого входит разучивание с исполнителями сольных партий (см. Концертмейстер ).
Корреспондент
Корреспонде'нт (нем. Korrespondent, от позднелат. correspondeo – отвечаю, осведомляю), 1) профессиональный журналист, занимающий штатную должность в редакционном аппарате (собственный К., К.-организатор и т. д.), выполняющий особое задание редакции (специальный К.) или специализирующийся в определённой области журналистики (например, фотокорреспондент). 2) Сотрудник редакции, не занимающий штатной должности, но постоянно участвующий в деятельности средств массовой информации и пропаганды (рабочий или сельский К., военный К., юный К. и т. д.). 3) Редакция газеты, радио, телевидения, выступающая с сообщением в другом органе массовой информации и пропаганды (коллективный К.).
Корреспондентские комитеты в США
Корреспонде'нтские комите'ты в США (англ. Committees of Correspondence), организации, возникшие в период подготовки Войны за независимость в Северной Америке 1775—83 ; явились зачатком местной революционной власти в 13 английских колониях в Северной Америке. Ведали формированием милиции, осуществляли связь между колониями. В ходе войны большая часть К. к. была реорганизована в комитеты безопасности.
«Корреспондентские общества»
«Корреспонде'нтские о'бщества» (англ. Corresponding Societies), демократические организации, возникшие в 90-x гг. 18 в. в Великобритании под влиянием Великой французской революции. В январе 1792 было основано «К. о.» в Лондоне, затем в Шеффилде, Норидже, Манчестере, Бирмингеме, Лидсе, Глазго и др. городах, а также в сельской местности. «К. о.» (число членов достигало 80 тыс. человек) вели между собой оживлённую переписку (отсюда название). «К. о.» объединяли политически наиболее развитую часть мануфактурных рабочих, ремесленников и мелкой буржуазии. Общества выступали с требованием избирательного права для всех мужчин. В конце 1793 правительство У. Питта Младшего разогнало собравшийся в Эдинбурге конгресс демократических обществ. Весной 1794 были арестованы члены исполнительного комитета Лондонского общества; несколько участников движения были повешены. Парламент принял ряд законов, которые приравнивали почти всякую оппозиционную деятельность к преступлению. В 1796—98 руководство Лондонским «К. о.» перешло к сторонникам революционной тактики; был создан тайный союз «Объединённые англичане», целью которого было учреждение республики. К концу 90-х гг. 18 в. «К. о.» прекратили существование.
