Текст книги "Избранные научные труды"

Автор книги: Нильс Бор

сообщить о нарушении

Текущая страница: 48 (всего у книги 58 страниц)

Существенный вклад в эту проблему был сделан вскоре после этого Косселем, который, рассматривая механизм возникновения излучения Баркла 𝐾-, 𝐿– и 𝑀-типов, указал на процесс удаления электрона из какого-либо кольца или оболочки, последовательно окружающих ядро. В частности, он приписал 𝐾_α– и 𝐾_β– компоненты спектра Мозли отдельным процессам перехода, в которых электрон, недостающий в 𝐾-оболочке, замещается одним из электронов, ранее находившихся в 𝐿– и 𝑀-оболочках соответственно. На этом пути Коссель смог проследить дальнейшие связи между различными спектральными частотами, измеренными Мозли; эти связи позволили ему представить полный высокочастотный спектр элемента в виде комбинационной схемы, в которой произведение любого из термов на постоянную Планка может быть приравнено энергии, необходимой для удаления электрона из какой-либо оболочки атома на такое расстояние от ядра, когда он находится уже за пределами любой из оболочек.

Кроме того, идеи Косселя позволяли объяснить тот факт, что поглощение проникающего излучения по мере возрастания длины волны практически начинается на краю поглощения, соответствующего полному удалению электрона из какой-либо оболочки за один прием. Отсутствие промежуточных возбуждённых состояний было отнесено за счёт того, что в основном состоянии атома все оболочки полностью заполнены. Как это хорошо известно, указанная точка зрения в конце концов нашла свое окончательное выражение в 1924 г., когда Паули сформулировал общий принцип исключения для электронов в связанных состояниях; формулировка Паули была навеяна выводами Стонера, касающимися тонких деталей структуры оболочек в атоме Резерфорда, полученными из анализа закономерностей оптического спектра.

V

Осенью 1913 г. новый переполох среди физиков был вызван открытием Штарка, обнаружившего неожиданно сильное действие электрического поля на структуру линий водородного спектра. Всегда очень внимательный ко всем достижениям физики, Резерфорд, получив от Прусской академии статью Штарка, немедленно написал мне: «Я думаю, что в настоящее время скорее всего Вам следует написать что-нибудь по поводу эффекта Зеемана и действия электрического поля, если эти эффекты возможно согласовать с Вашей теорией». Откликнувшись на призыв Резерфорда, я попытался разобраться в сути вопроса и мне вскоре стало ясно, что, рассматривая действие электрического и магнитного полей, мы по существу имеем дело с двумя совершенно различными проблемами.

Сущность объяснения знаменитого открытия Зеемана (сделанного в 1896 г.) Лоренцем и Лармором заключалась в том, что оно непосредственно относилось к движению электронов как источнику линейчатого спектра; это объяснение в широких пределах не зависело от конкретных предположений относительно механизма связи электронов в атоме. Даже в том случае, если возникновение спектра приписывать отдельным переходам между стационарными состояниями, принцип соответствия с учётом общей теоремы Лармора приводит к тому, что нормальный эффект Зеемана следует ожидать для всех спектральных линий, испускаемых электронами, связанными полем с центральной симметрией, как это имеет место в атоме Резерфорда. Скорее открытие так называемого аномального зееман-эффекта принесло с собой новые загадки, которые оказалось возможным разрешить только более чем 10 лет спустя, когда сложная структура линий в спектральных сериях была объяснена наличием электронного спина. Самый увлекательный исторический очерк этого периода, за который важнейшие вклады были внесены с самых различных направлений, содержится в хорошо известной книге, посвящённой памяти Паули и недавно вышедшей из печати ¹.

¹ «Теоретическая физика 20 века. Сборник статей, посвящённых памяти В. Паули». М., ИЛ, 1962. – Прим. ред.

В случае же электрического поля, наоборот, не следовало ожидать для излучения, испускаемого гармоническим осциллятором, никаких эффектов, пропорциональных величине поля, поэтому открытие Штарка совершенно определённо исключало обычное представление об упругих колебаниях электрона как источнике линейчатых спектров. Однако для кеплеровского движения электрона вокруг ядра даже сравнительно слабое внешнее электрическое поле через секулярное возмущение может вызывать значительное изменение в форме и ориентации орбит. Изучая частные случаи, в которых орбита остаётся чисто периодической и во внешнем поле, оказывается возможным (используя аргументы того же самого типа, как и для стационарных состояний невозмущённого водородного атома) определить порядок величины эффекта Штарка и в особенности объяснить его быстрый рост от линии к линии в спектральных сериях водорода. Вместе с тем эти рассуждения со всей ясностью обнаружили, что для объяснения тонких деталей явления методы классификации стационарных состояний атомных систем развиты явно недостаточно.

Именно в этом отношении в последующие годы было достигнуто значительное продвижение вперёд введением квантовых чисел, определяющих компоненты момента импульса и других интегралов действия. Методы такого типа были впервые предложены В. Вильсоном в 1915 г., применившим их к электронным орбитам в атоме водорода. Однако, вследствие того что согласно механике Ньютона каждая орбита в этом случае чисто периодическая с частотой обращения, зависящей только от полной энергии системы, никаких новых физических явлений выявлено не было. Тем не менее зависимость массы электрона от скорости, предсказанная новой механикой Эйнштейна, снимала вырождение движения и вызывала появление второго периода в его фурье-компонентах за счёт непрерывного медленного движения афелия кеплеровской орбиты. Как это было показано в известной работе Зоммерфельда 1916 г., раздельное квантование момента импульса и действия в радиальном направлении позволило дать детальное объяснение наблюдаемой тонкой структуры линий в спектре атома водорода и иона гелия.

Кроме того, Зоммерфельдом и Эйнштейном было рассмотрено влияние магнитного и электрического полей на спектр водорода; искусным применением методов квантования систем со многими периодами они смогли, в полном соответствии с экспериментом, получить спектральные термы, комбинация которых определяла расщепление линий водорода. Совместимость предложенных методов с принципом адиабатической инвариантности стационарных состояний, сформулированным в 1914 г. Эренфестом для удовлетворения требований термодинамики, была обеспечена тем, что интегралы действия, к которым относятся квантовые числа, согласно классической механике не меняются при медленном (сравнительно с характеристическими периодами системы) изменении внешнего поля.

Дальнейшее подтверждение плодотворности такого подхода было получено приложением принципа соответствия к излучению систем, обладающих многими периодами; в результате удалось получить качественные выводы, касающиеся относительных вероятностей различных процессов перехода. Этот подход в неменьшей степени подтверждался объяснением на первый взгляд крайне прихотливых изменений в интенсивности штарковских компонент водородных линий (Крамерс). Оказалось даже возможным с помощью принципа соответствия объяснить отсутствие определённых типов переходов в других атомах сверх тех, которые (как это было выяснено Рубиновичем) могут быть исключены с помощью законов сохранения энергии и момента импульса, применённых к реакции между атомом и излучением.

Благодаря быстро нараставшим экспериментальным данным относительно структуры сложных оптических спектров а также настойчивым поискам тонких особенностей высокочастотных спектров Зигбаном с сотрудниками, классификация связанных состояний в атомах, содержащих несколько электронов, постепенно уточнялась. В частности, изучение способа, которым могут быть построены основные состояния атомов путём последовательного добавления электронов, приводило к постепенному выяснению оболочечной структуры электронной конфигурации атома. Таким образом, несмотря на то, что такие существенные для объяснения элементы, как электронный спин, были ещё не известны, фактически оказалось возможным уже десять лет спустя после открытия Резерфордом атомного ядра дать общее истолкование многим наиболее характерным периодическим свойствам таблицы Менделеева.

Однако весь подход к проблеме в целом носил ещё в высшей степени полуэмпирический характер, и вскоре стало совершенно ясно, что для исчерпывающего описания физических и химических свойств элементов необходим новый радикальный отход от классической механики, чтобы соединить квантовые постулаты в логически непротиворечивую схему. К этому хорошо известному пути развития квантовой механики мы ещё вернёмся, а пока я продолжу свои воспоминания о Резерфорде.

VI

В начале первой мировой войны манчестерская группа почти полностью распалась, но мне посчастливилось оставаться в тесном контакте с Резерфордом, который весной 1914 г. пригласил меня заменить Дарвина в Шустеровской школе математической физики. По прибытии в Манчестер ранней осенью этого года после бурного плавания вокруг Шотландии, я и моя жена были очень тепло встречены теми немногими из наших старых друзей, которые остались в лаборатории после отъезда наших коллег из-за границы и ухода на военную службу большинства англичан. Резерфорд с женой были в это время ещё в Америке, где они оказались на обратном пути после посещения родных в Новой Зеландии; стоит ли говорить о том, что их благополучное возвращение в Манчестер несколькими неделями позже было встречено всеми нами с облегчением и большой радостью.

Сам Резерфорд вскоре занялся военными вопросами, в особенности задачей обнаружения подводных лодок с помощью звука, так что обучение студентов почти полностью перешло к Эвансу, Маковеру и мне. Несмотря на загруженность, Резерфорд не только находил время продолжать свои собственные исследования, которые ещё до окончания войны уже привели к столь грандиозным результатам, но и с присущей ему благожелательностью не переставал следить за работами своих сотрудников. Если говорить о проблеме строения атома, то она получила новый толчок в 1914 г., когда были опубликованы знаменитые опыты Франка и Герца по возбуждению атомов электронными соударениями.

С одной стороны, эти эксперименты, выполненные с парами ртути, представляли собой наиболее яркое доказательство скачкообразности энергетических переходов в атомных процессах; с другой стороны, значение энергии ионизации атомов ртути, очевидно определяемое этими экспериментами, оказалось вдвое меньше, чем это следовало ожидать на основании интерпретации спектра ртути. Поэтому возникало подозрение, что наблюдаемая ионизация не имеет прямого отношения к электронным соударениям, а обязана побочному фотоэффекту на электродах, вызываемому излучением атомов ртути при переходе из первого возбуждённого состояния в основное. По инициативе Резерфорда Маковер и я решили поставить эксперименты, чтобы выяснить этот вопрос; было задумано сложное устройство из кварцевого стекла с многочисленными электродами и сетками; эту конструкцию мы осуществляли с помощью опытного немецкого стеклодува, который в свое время изготовлял тонкие трубки с α-препаратами для исследований Резерфорда по образованию гелия.

Придерживаясь широких гуманистических взглядов, Резерфорд пытался получить разрешение для этого стеклодува продолжать работу в Англии и в военное время, но слабости этого человека, довольно обычные для представителей этой профессии, проявившиеся в конце концов в резких ультрапатриотических высказываниях, привели к тому, что он был интернирован английскими властями. Таким образом, когда наш чрезвычайно сложный аппарат вышел из строя из-за того, что загорелась его подставка, нам уже никто не мог помочь реставрировать его; к тому же вскоре после этого Маковер ушёл добровольцем в армию, и эти эксперименты были оставлены. Едва ли следует добавлять, что эта проблема была совершенно независимо от нас разрешена (причём были получены те самые результаты, которые ожидались) блестящими работами Дэвиса и Готье, выполненными в 1918 г. в Нью-Йорке. Я вспомнил о наших безуспешных попытках лишь для того, чтобы обрисовать трудности, которые возникали в то время во время работы в Манчестерской лаборатории; эти трудности были весьма сходны с теми, которые должны были преодолевать тогда в домашнем хозяйстве женщины.

По-прежнему непоколебимый оптимизм Резерфорда чрезвычайно ободряюще действовал на всех тех, кто его окружал, и мне вспоминается, как во время серьёзных военных неудач он повторял старое изречение, приписываемое Наполеону, о том, что с англичанами невозможно воевать, потому что они настолько глупы, что не понимают, когда нужно сдаваться (they were too stupid to understand, when they had lost). Для меня было приятным и поучительным раз в месяц присутствовать на беседах в группе близких друзей Резерфорда; в неё входили философ Александер, историк Тоут, антрополог Элиот Смит и химик Хаим Вейцман, которого высоко ценил Резерфорд и который тридцать лет спустя стал первым президентом государства Израиль.

Страшным потрясением для всех нас было трагическое известие о безвременной гибели Мозли в 1915 г. во время Галлипольской операции; его смерть вызвала скорбь у физиков всех стран мира; что касается Резерфорда, который в свое время пытался перевести Мозли с фронта в менее опасное место, то он принял её очень близко к сердцу.

Летом 1916 г. вместе с женой я покинул Манчестер и вернулся в Данию, где я был приглашён на только что открывшееся место профессора теоретической физики в Копенгагенском университете. Несмотря на всё возрастающие трудности с почтовой связью, я поддерживал непрерывную переписку с Резерфордом. Со своей стороны, я писал о продвижении моей работы по обобщению квантовой теории атомного строения, которая в это время получила стимулы для дальнейшего развития благодаря успехам в классификации стационарных состояний, о которых речь шла выше. В связи с этим Резерфорд интересовался тем, какие новости я почерпнул на континенте, в частности из моих первых встреч с Зоммерфельдом и Эренфестом. В своих письмах Резерфорд давал также живое описание, как, несмотря на возрастающие трудности и тяготы различных обязанностей, он боролся за продолжение своих исследований в различных направлениях. Так, осенью 1919 г. Резерфорд писал о том, что его крайне заинтересовали некоторые удивительные результаты по поглощению жёстких γ-лучей, создаваемых высоковольтными трубками, которые как раз в это время стали ему доступны.

В последующие годы Резерфорда всё более и более занимала возможность ядерного расщепления с помощью быстрых α-частиц, и уже в письме от 9 декабря 1916 г. он писал: «Время от времени мне удаётся урвать свободные полдня, чтобы провести некоторые из моих собственных экспериментов, и я думаю, что получил результаты, которые в конце концов окажутся чрезвычайно важными. Мне очень хотелось бы обсудить все эти вещи вместе с вами здесь. Я обнаруживаю и подсчитываю лёгкие атомы, приводимые в движение α-частицами, и эти результаты, как мне кажется, проливают яркий свет на характер и распределение сил вблизи ядра. Я также пытаюсь этим же методом взломать атом. В одном из опытов результаты представляются обнадёживающими, но потребуется уйма работы, чтобы их подтвердить. Кей помогает мне и в настоящее время является специалистом по подсчётам». Годом позже, 17 ноября 1918 г., Резерфорд в очень характерной для него манере рассказывает о дальнейших успехах: «Я хотел, чтобы вы были здесь и мы обсудили бы значение некоторых моих результатов по соударению ядер. Я получил некоторые, как мне кажется, довольно удивительные результаты, но потребуется тяжёлый и продолжительный труд, чтобы представить надёжные доказательства моих выводов. Подсчёт слабых сцинтилляций – нелёгкая задача для старых глаз, но всё же с помощью Кея я проделал за прошедшие четыре года чрезвычайно большую работу в свободное время».

В знаменитой работе Резерфорда, опубликованной в 1919 г. в «Philosophical Magazine», содержащей описание его фундаментального открытия – управляемого ядерного расщепления, упоминается посещение Манчестера в ноябре 1918 г. старым сотрудником Резерфорда Эрнестом Марсденом, который после перемирия был демобилизован во Франции из армии. Обладая большим опытом сцинтилляционных экспериментов, полученным им в прежние дни пребывания в Манчестере, когда вместе с Гейгером он ставил эксперименты, которые привели Резерфорда к открытию атомного ядра, Марсден помог выяснить некоторые очевидные аномалии в статистическом распределении протонов больших скоростей, высвобождаемых при бомбардировке азота α-частицами. Из Манчестера Марсден вернулся в Новую Зеландию, чтобы приступить к своим университетским обязанностям, но продолжал сохранять тесную связь с Резерфордом в течение многих лет.

В июле 1919 г., когда после заключения перемирия стало возможным свободное передвижение, я отправился в Манчестер навестить Резерфорда и узнать поподробнее о его новом крупнейшем открытии – открытии управляемых, или так называемых искусственных, ядерных превращений, которыми он положил начало тому, что любил называть «современной алхимией», и которое с течением времени привело к столь ужасающим последствиям, дав в руки человека господство над силами природы. В это время Резерфорд был почти что один в своей лаборатории, и, как он и написал в своих письмах, единственным помощником в его фундаментальных исследованиях, если не считать кратковременного пребывания Марсдена, был его преданный помощник Уильям Кей, который своей добротой и готовностью оказать помощь снискал любовь всех работавших за все эти годы в лаборатории. Во время моего визита Резерфорд рассказал мне также, что он должен принять важное решение в связи с предложением занять должность профессора Кавендишской лаборатории в Кембридже; эта должность оставалась свободной после отставки Дж. Дж. Томсона. Конечно, Резерфорду было нелегко решиться расстаться с Манчестером, где он долго и плодотворно работал, но он, разумеется, не мог не принять приглашения занять место в непревзойдённой плеяде кавендишских профессоров.

VII

С первых же дней своего пребывания в Кавендишской лаборатории Резерфорд собрал вокруг себя многочисленную и блестящую группу исследователей. Наиболее заметной фигурой среди них был Астон, который в течение ряда лет работал с Дж. Дж. Томсоном и уже во время войны начал развивать масс-спектроскопические методы; его методы впоследствии позволили обнаружить существование изотопов почти у всех элементов. Этот результат, который ещё раз давал убедительное подтверждение правильности атомной модели Резерфорда, не был совсем неожиданным. Уже в прежние годы в Манчестере было выяснено, что очевидные отступления от правильной последовательности атомных весов элементов, расположенных соответственно их химическим свойствам, указывают на то, что даже у устойчивых элементов не следует ожидать однозначной связи зарядов ядер с их массой. В письмах ко мне в январе и феврале 1920 г. Резерфорд выражал свое удовлетворение работами Астона, в особенности открытием изотопов хлора, которые так наглядно демонстрировали статистический характер отклонений химических атомных весов от целочисленных значений. Он не без юмора комментировал также оживлённые дискуссии в Кавендишской лаборатории, посвящённые относительным достоинствам различных моделей атома, которые появлялись в связи с открытием Астона.

Чрезвычайно существенное значение для продолжения собственных исследовательских работ Резерфорда, касающихся строения и расщепления атомных ядер, а также руководства обширной лабораторией имело то, что с самого начала его деятельности к нему присоединился Джеймс Чэдвик, работавший в старой манчестерской группе и вернувшийся после длительного пребывания под арестом в Германии: он работал вместе с Гейгером в Берлине, и там его застало начало войны. Среди сотрудников Резерфорда в первые годы его работы в Кембридже были также Блэккет и Эллис, оба отказавшиеся от военной карьеры; к занятиям физикой Эллиса привлек Чэдвик, с которым он подружился, находясь под арестом у немцев. Дальнейшим пополнением кавендишской группы было прибытие, несколькими годами позже, Капицы, который привез с собой разнообразные остроумные проекты, в частности проект создания магнитного поля неслыханной в то время величины. В своей работе он с самого начала получал помощь Джона Кокрофта, обладавшего незаурядным сочетанием понимания научных и инженерных вопросов и ставшего впоследствии выдающимся сотрудником Резерфорда.

Сначала руководство теоретической деятельностью Кавендишской лаборатории возглавляли Чарльз Дарвин (математические способности которого оказались весьма полезными в манчестерские годы) вместе с Ральфом Фаулером. Их содружество в это время позволило сделать ценный вклад в статистическую термодинамику и её приложения к астрофизическим проблемам. После отъезда Дарвина в Эдинбург главным теоретическим консультантом и наставником вплоть до второй мировой войны был Фаулер, который стал зятем Резерфорда. Фаулер не только с энтузиазмом и энергией принимал участие в работе Кавендишской лаборатории, в скором времени он нашёл многочисленных одарённых учеников, на которых благотворно сказывалось его влияние. Лучшими из них были Леннард-Джонс и Хартри; оба они вложили свою долю, каждый в своем направлении, в развитие атомной и молекулярной физики. Особенно следует отметить Дирака, который с юношеских лет выделялся необыкновенной силой своей логики.

Уже с тех пор, как я покинул в 1916 г. Манчестер, я, естественно, пытался использовать опыт, приобретенный мною в Манчестерской лаборатории. Я с благодарностью вспоминаю о том, как Резерфорд с самого начала проявлял внимание и оказывал эффективную поддержку моим попыткам создать в Копенгагене институт, призванный установить тесную связь между физиками-теоретиками и физиками-экспериментаторами. Особо важное значение имело то, что уже осенью 1920 г., когда сооружение института приближалось к концу, Резерфорд нашёл время, чтобы приехать в Копенгаген. В знак признания его заслуг университет присвоил ему почётную степень, и по этому поводу он произнес пронизанную юмором вдохновенную речь, которая надолго осталась в памяти всех присутствовавших.

Для работы вновь созданного института оказалось очень благотворным то, что вскоре после войны к нам присоединился мой старый друг с манчестерских времён Георг Хевеши; в течение более чем двадцати лет, проведённых в Копенгагене, он выполнил там многие из своих хорошо известных физико-химических и биологических исследований, используя метод меченых атомов. Особый интерес Резерфорда вызвало применение метода Мозли (Костёр и Хевеши, 1922 г.) в успешных поисках одного недостающего элемента, ныне известного под именем гафния; свойства этого элемента ещё раз подтвердили правильность интерпретации периодической системы элементов. Удачное начало общей экспериментальной работы было положено посещением института Джеймсом Франком во время открытия лаборатории; в течение последующих месяцев он любезно знакомил своих датских коллег с очень тонкой техникой возбуждения атомных спектров электронной бомбардировкой, тщательно разработанной им совместно с Густавом Герцем. Первым среди многих выдающихся теоретиков, которые оставались у нас длительное время, был Ганс Крамерс, который совсем юным приехал в Копенгаген во время войны и оказался неоценимым приобретением для нашей группы в течение всех тех десяти лет, которые он работал с нами; в 1926 г. он оставил преподавание в институте и стал профессором в Утрехте. Вскоре после появления Крамерса в Копенгаген прибыли двое подающих надежды молодых людей – Оскар Клейн из Швеции и Свен Росселанд из Норвегии; уже в 1920 г. их имена стали всем известны после того, как они указали на так называемые столкновения второго рода, при которых в результате электронной бомбардировки атомы переходят из высшего стационарного состояния в низшее, сообщая дополнительную скорость электрону. Фактически наличие таких процессов играет решающую роль в установлении теплового равновесия, вполне аналогичную роли индуцированных радиационных процессов, имеющих существенное значение для вывода формулы теплового излучения Планка методом Эйнштейна. Учёт соударений второго рода оказался чрезвычайно важным для выяснения радиационных свойств звёздных атмосфер, особенности которых были рассмотрены в фундаментальных работах Саха, работавшего в это время вместе с Фаулером в Кэмбридже.

К группе Копенгагенского института присоединился в 1922 г. Паули, а двумя годами позже Гейзенберг; оба они были учениками Зоммерфельда и, несмотря на свою молодость, уже имели в своем багаже великолепные работы. Я познакомился с ними обоими летом 1922 г. во время моего посещения Гёттингена, где я читал лекции: у меня сразу возникло ощущение их незаурядной одарённости. Моим посещением Гёттингена было положено начало длительной и плодотворной совместной деятельности группы под руководством Борна и Франка, работавшей в Гёттингене, и копенгагенской группы. С самых первых дней наша тесная связь с сильнейшей кембриджской группой поддерживалась, в частности, длительным пребыванием в Копенгагене Дарвина, Дирака, Фаулера, Хартри, Мотта и других.

VIII

Те годы, когда неповторимое объединение целого поколения физиков-теоретиков многих стран шаг за шагом создавало логически непротиворечивое обобщение классической механики и электродинамики, иногда принято называть «героической» эрой квантовой физики. Для любого, следившего за этим процессом, незабываемым воспоминанием остаётся картина того, как в результате сочетания самых различных подходов и использования адекватных математических методов возникал новый взгляд на содержание физического опыта. Пришлось преодолеть многочисленные препятствия на пути к этой цели, но прошло время и, как это всегда бывает, решающий успех был достигнут самыми молодыми из нас.

Общей исходной точкой было признание того, что, несмотря на известный смысл временного использования механической картины для классификации стационарных состояний изолированных атомов или атомов, находящихся в поле постоянных внешних сил, совершенно несомненна (как это уже упоминалось) необходимость нового фундаментального отхода от классической картины. Дело заключалось не только в том, что трудности определения электронного строения химических соединений на основе атомной модели Резерфорда становились всё более и более очевидными, помимо этого непреодолимые трудности возникали и при любой попытке описать в деталях сложные атомные спектры; особенно отчётливо это было видно в странном дуплетном характере дугового спектра гелия.

Первый шаг к обобщению формулировки принципа соответствия был сделан при решении проблемы оптической дисперсии. Действительно, тесная связь между атомной дисперсией и спектральными линиями селективного поглощения, столь ярко продемонстрированная в остроумных экспериментах Р. В. Вуда и П. Бивена по поглощению и дисперсии в парах щелочных металлов, с самого начала подсказывала подход в духе соответствия. Исходя из предположения Эйнштейна о статистическом характере возникновения индуцированных излучением переходов между стационарными состояниями атомных систем, Крамерс в 1924 г. сумел установить общую дисперсионную формулу, включающую только энергию этих состояний и вероятности спонтанных переходов между ними. Эта теория, получившая дальнейшее развитие в работах Крамерса и Гейзенберга, содержала в себе даже новые дисперсионные эффекты, связанные с тем, что под действием излучения возникает вероятность переходов, не осуществляющихся в невозмущённом атоме; раман-эффект в молекулярных спектрах является аналогом этого явления.

Вскоре после этого шаг фундаментального значения был сделан Гейзенбергом, который в 1925 г. ввёл чрезвычайно остроумный формализм, в котором исключалось всякое использование наглядной орбитальной картины, если не считать общего асимптотического соответствия. В этой смелой концепции сохранялась гамильтоновская форма канонических уравнений механики, однако сопряженные величины заменялись операторами, подчиняющимися некоммутативному алгоритму, содержащему постоянную Планка и символ √-1 И действительно, представив механические величины в виде эрмитовских матриц, элементы которых относятся ко всем возможным процессам перехода между стационарными состояниями, оказалось возможным без малейшего произвола получить энергии этих состояний и вероятности связанных с ними процессов перехода. Эта так называемая квантовая механика, в развитие которой с самого начала внесли важный вклад Борн, Иордан, а также Дирак, открыла путь непротиворечивого статистического рассмотрения многих атомных проблем, которые до этого допускали лишь полуэмпирический подход.

Для завершения этой грандиозной задачи оказалось очень полезным и поучительным опереться на формальную аналогию между механикой и оптикой, впервые указанную Гамильтоном. Так, указав на тождественную роль, которую играют в механической картине квантовые числа при классификации стационарных состояний и числа узлов, характеризующих возможные стоячие волны в упругой среде, Луи де Бройль ещё в 1924 г. пришёл к сопоставлению поведения свободных материальных частиц и свойств фотонов. Особенно поучительным было обнаруженное им совпадение скорости частицы с групповой скоростью волнового пакета, образованного из компонент, длины волн которых заключены в узком интервале и каждая из которых связана со значением импульса эйнштейновским уравнением, связывающим импульс фотона и длину волны излучения. Как известно, целесообразность такой аналогии вскоре получила убедительное подтверждение открытием селективного рассеяния электронов в кристаллах Дэвиссоном и Джермером, а также Г. П. Томсоном. Кульминационным событием этого периода было установление Шредингером в 1926 г. более объемлющей формы волновой механики, в которой стационарные состояния представляли собой собственные решения фундаментального волнового уравнения, получаемого представлением гамильтониана заряженных частиц в виде дифференциального оператора, действующего на функцию координат, определяющих конфигурацию системы. В случае водородного атома этот метод не только давал замечательно простой способ определения энергий стационарных состояний, но, как это было также показано Шредингером, суперпозиции любых двух собственных решений соответствуют такому распределению электрического заряда и тока в атоме, которое согласно классической электродинамике обусловливает испускание и резонансное поглощение монохроматического излучения с частотой, совпадающей с определённой линией спектра водорода.