Текст книги "Избранные научные труды"
Автор книги: Нильс Бор
Жанр:
Физика
сообщить о нарушении
Текущая страница: 38 (всего у книги 58 страниц)
1954
74 ПРОЦЕССЫ ЗАХВАТА И ПОТЕРИ ЭЛЕКТРОНОВ ТЯЖЁЛЫМИ ИОНАМИ ПРИ ИХ ПРОХОЖДЕНИИ ЧЕРЕЗ ВЕЩЕСТВО *
(Совместно с Дж. Линдхардом)
*Electron Capture and Loss by Heavy Ions penetrating through Matter (With J. Lindhard). Kgl. Danske Vid. Selskab. Math.-Fys. Medd., 1954, 28, № 7, 3—30.
§ 1. Введение
Явления, связанные с прохождением быстрых частиц через вещество, дают очень важную информацию об атомных процессах. Открытие ядерного распада, которое сделало возможным изучение поведения быстрых ионов с большими массами и зарядами, привело к обнаружению многих новых интересных закономерностей в этих процессах, особенно в отношении захвата и потери электронов такими ионами. Как известно, явления захвата и потери электронов наблюдались впервые на α-лучах. В последнее время интерес к этим явлениям снова возрос благодаря изучению с помощью фотоэмульсий треков многозарядных ионов космического происхождения, проникающих в верхние слои атмосферы. Однако эксперименты по измерению торможения и ионизационной способности ионов, возникающих при делении ядра, пока что дают наиболее подробные и разнообразные сведения о потере и захвате электронов тяжёлыми ионами. Особенно полезны в этом отношении прямые измерения заряда ионов в процессе их прохождения через газообразные и твердые вещества.
В предыдущей работе 1 в общих чертах было дано теоретическое рассмотрение процессов, сопровождающих прохождение атомных частиц через вещество. В частности, там была сделана попытка объяснить специфический закон изменения энергии иона вдоль его пути, оценивая изменение его заряда, который постепенно уменьшается по мере падения скорости вследствие смещения равновесия между процессами захвата и потери электрона ионом. В то время как в начале пути торможение и ионизация определяются главным образом столкновениями с электронами, входящими в состав атомов проходимой ионом среды, в конце пути решающее значение приобретают столкновения с ядрами. Имевшиеся экспериментальные данные представлялось возможным приближённо объяснить на основе предположения о простой, одинаковой для всех веществ зависимости между числом электронов, захваченных ионом с данным зарядом ядра, и его скоростью.
1 N. Bohr. Kgl. Danske Vid. Selskab., Math.-Fys. Medd., 1948, 18, N°8 (см. перевод: H. Бор. Прохождение атомных частиц через вещество. М., 1950. —Ред.). В этой работе дан также обзор литературы. В дальнейшем цитируется как I.
Однако в последние годы Лассеном были проведены обширные и фундаментальные исследования 2 относительно заряда ионов, возникающих при делении ядер, при их прохождении через различные вещества. Его измерения отклонения ионного пучка в магнитном поле не обнаружили какого-либо систематического отличия значений заряда, полученных ранее при исследовании торможения и ионизации в газах 3, но при этом было найдено неожиданно большое различие между средним зарядом ионов ядерного деления в зависимости от того, проходят ли они через твердое тело или через газ. В случае газов исследование отклонения пучка ионов в магнитном поле также показало небольшое, но вполне заметное возрастание среднего заряда по мере увеличения давления газа. Более того, Лассен показал, что детальное изучение процесса постепенного установления заряда иона, вылетающего из твердого тела в разреженную газообразную среду, позволяет получить прямые оценки сечения захвата электрона при столкновении с атомами газа.
2 N. О. Lassen. On the total charges and the ionizing power of fission fragments. Dissertation. Copenhagen, 1952. В диссертации дан обзор результатов этих исследований.
2 N. О. Lassen. Dan. Math.-Fys. Medd., 1949, 25, № 11; Phys. Rev., 1949, 75, 1762.
Изменение заряда ионов в зависимости от плотности проходимого вещества позволяет сделать некоторые выводы о механизме процессов столкновения, определяющих равновесное значение заряда. Зависимость среднего заряда быстро движущихся тяжёлых ионов от давления газа, через который они проходят, определённо свидетельствует о том, что в балансе между процессами потери и захвата электронов мы не можем ограничиваться рассмотрением только захвата электрона ионом в основное состояние и удаления электрона из этого основного состояния – как это делалось в предыдущем обсуждении. Необходимо учитывать также процессы, в которых принимают участие и возбуждённые состояния, время жизни которых сравнимо с промежутком времени между двумя последовательными соударениями иона с атомами газа. Далее, существенное различие между средним зарядом ионов в газах и твердых веществах указывает на существование каких-то процессов, приводящих к установлению возбуждённых состояний иона за время, существенно меньшее, чем время радиационных переходов.
В настоящей работе предпринята попытка дать подробное объяснение явлений, связанных с прохождением многозарядных ионов через вещество, на основе простых соображений. С этой целью мы рассмотрим сначала (§2) некоторые общие характеристики баланса процессов захвата и потери электронов. При этом специально будут рассмотрены флуктуации заряда ионов, вылетающих из твердого тела в газ, а также процесс постепенного установления среднего значения этого заряда. В § 3 мы обсудим на основе упрощённого статистического описания строения атомов с многими электронами некоторые непосредственные заключения, которые можно сделать из измерений среднего заряда ионов, а также изучения торможения иона и производимой им ионизации. В § 4 рассмотрены основные особенности процессов захвата и потери электронов тяжёлыми ионами при столкновениях с атомами и сделана попытка произвести приближённые оценки сечений таких процессов; при этом обращается внимание на их зависимость от скорости и заряда иона и от атомного номера поглощающего вещества. На основе этих оценок в § 5 производится сравнение с экспериментальными данными, относящимися к заряду ионов деления в газе при низких давлениях. Наконец, в § 6 рассматривается эффект остаточного возбуждения ионов в связи с наблюдаемым изменением среднего заряда ионов в зависимости от давления газа и аномально высоким значением этого заряда в твердых телах.
Публикация этой работы по разным причинам несколько раз откладывалась; она частично была доложена на различных конференциях, созывавшихся в прошедшие годы. Нам бы хотелось выразить признательность д-ру Н. О. Лассену за исключительно полезные дискуссии, которые проводились по мере проведения его экспериментальных исследований и нашего теоретического рассмотрения. Мы признательны также д-ру Дж. Беллу, который до публикации любезно сообщил нам результаты своих интересных работ по изучению механизма захвата и потери электронов.
§ 2. Общая характеристика баланса потери и захвата электронов тяжёлыми ионами
Проблема захвата и потери электронов тяжёлыми ионами имеет существенные отличия от аналогичной проблемы для быстрых α-частиц и протонов. Для этих частиц отношение сечения захвата электрона голым ядром к сечению потери электрона, связанного с ним, мало, поэтому ядро несёт на себе электрон лишь в течение отдельных небольших промежутков времени, которые в сумме составляют небольшую часть всего пути. В случае же тяжёлых ионов, подобных осколкам деления, ядро на всём своем пути несёт большое число электронов, которое вследствие непрерывной потери и захвата электронов флуктуирует около среднего значения, определяемого скоростью и зарядом ядра иона, а также свойствами среды.
Рассмотрим для простоты прохождение пучка ионов через газовую среду такой низкой плотности, что ионы за время между столкновениями практически полностью переходят в основное состояние. Поскольку дело касается соударений, пучок при этом будет полностью описан, если задаться числом ионов 𝑁(τ) несущих τ электронов. Не учитывая процессы, в которых захватывается или теряется более одного электрона, а также полагая, что ион движется с постоянной скоростью, мы находим для скорости изменения 𝑁(τ)
𝑑𝑁(τ)
𝑑𝑥
=
ρ{
𝑁(τ-1)
σ
𝑐
(τ-1)
+
+
𝑁(τ+1)
σ
𝑙
(τ+1)
–
𝑁(τ)
[
σ
𝑐
(τ)
+
σ
𝑙
(τ)
]},
(2.1)
где ρ – число атомов газа в единице объёма, σ𝑐(τ) – сечение захвата электрона ионом, несущим до столкновения τ электронов, а σ𝑙(τ) – сечение потери электрона таким ионом. Для скорости изменения среднего числа электронов τ=τ(𝑥), связанных с ионом, из формулы (2.1) путём простого суммирования получаем
𝑑τ
𝑑𝑥
=
𝑑
𝑑𝑥
∑τ𝑁(τ)
𝑁
=
ρ
𝑁
∑
𝑁(τ)
[
σ
𝑐
(τ)
–
σ
𝑙
(τ)
],
(2.2)
где 𝑁 – полное число ионов в пучке.
В пучке тяжёлых ионов, каждый из которых несёт на себе много электронов, распределение по τ имеет протяженность в несколько единиц в обе стороны от среднего значения. Поэтому, строго говоря, для применения этой формулы необходимы сведения о зависимости сечения от числа электронов в ионе. Однако суммирование в (2.2) легко может быть выполнено, если принять во внимание, что за время, в течение которого скорость иона может считаться постоянной, сечения σ𝑐(τ) и медленно и линейно меняются с σ𝑙(τ). Мы можем при этом записать
σ
𝑐
(τ)
=
Ω
[1+α
𝑐
(τ-ω)],
σ
𝑙
(τ)
=
Ω
[1+α
𝑙
(τ-ω)],
(2.3)
где α𝑐 и α𝑙 – константы, малые по сравнению с единицей, а ω – значение τ, при котором сечение захвата и потери электрона равны одной и той же величине Ω. Подставляя выражения (2.3) в (2.2), при этом получаем
𝑑τ
𝑑𝑥
=
–ρ
Ω
(α
𝑐
–α
𝑙
)
(
τ
–ω)
(2.4)
и, интегрируя, находим для среднего значения τ(𝑥) числа электронов в точке 𝑥
τ
(𝑥)
=
ω+{[
τ
(𝑥
0
)-ω]
exp[
–ρ
Ω
(α
𝑐
–α
𝑙
)
(𝑥-𝑥
0
)
]},
(2.5)
если в точке 𝑥0 пучок характеризовался заданным значением τ(𝑥0)
Подобным же образом получаем из (2.1) и (2.3) для среднего квадратичного отклонения числа электронов в точке 𝑥
Δ
τ²(𝑥)
=
1
α𝑐-α𝑙
⎧
⎨
⎩
Δ
τ²(𝑥
0
)
–
1
α𝑐-α𝑙
⎫
⎬
⎭
⋅
⋅
exp[
–2ρ
Ω
(α
𝑐
–α
𝑙
)
(𝑥-𝑥
0
)
].
(2.6)
При больших значениях 𝑥-𝑥0, когда второй член в (2.6) исчезает, среднее квадратичное отклонение будет определяться только величиной α𝑐-α𝑙, и распределение вокруг среднего значения будет гауссовским, причём ширина (определяемая по значениям ординаты, равным половине максимального) составляет 2,35(α𝑐-α𝑙)-½.
В проведённом расчёте предполагалось, что в каждом акте захвата или потери принимает участие лишь один электрон. Однако в действительности имеется значительная вероятность захвата или потери ионом нескольких электронов, особенно при столкновении с тяжёлыми атомами. Эти эффекты могут быть без труда учтены в нашем описании введением в формулу (2.1) дополнительных членов, соответствующих сечениям σ𝑛𝑙(τ) и σ𝑛𝑐(τ) столкновений, при которых число электронов τ меняется на 𝑛 При этом в тех же приближениях, которые были сделаны при выводе (2.3), имеем
σ
𝑛
𝑙
=
Ω
𝑛
[1+α
𝑛
𝑙
(τ-ω
𝑛
)
],
σ
𝑛
𝑚
=
Ω
𝑛
[1+α
𝑛
𝑚
(τ-ω
𝑛
)
].
(2.7)
С помощью той же самой процедуры находим для среднего значения заряда и среднего квадратичного отклонения те же формулы (2.5) и (2.6), но с заменой Ω, Ω⋅(α𝑙-α𝑐) и Ω⋅(α𝑙-α𝑐)⋅ω соответственно на
∑
𝑛
Ω
𝑛
⋅
𝑛²
,
∑
𝑛
Ω
𝑛
⋅
𝑛
⋅
(α
𝑛
𝑙
–
α
𝑛
𝑐
) и
∑
𝑛
Ω
𝑛
⋅
𝑛
⋅
(α
𝑛
𝑙
–
α
𝑛
𝑐
)
⋅
ω
𝑛
.
Таким образом, соударения, включающие изменения числа электронов на несколько единиц, влияют на величину среднего квадратичного отклонения; но до тех пор, пока величина 𝑛 остаётся малой по сравнению с этим средним квадратичным отклонением, распределение сохраняет приблизительно гауссовский характер.
Когда рассматриваются баланс и флуктуации заряда ионов в средах большой плотности, в которой значительная часть или даже все ионы после столкновения остаются возбуждёнными вплоть до следующего столкновения, необходимо дальнейшее рассмотрение, поскольку сечения потери и захвата электрона могут существенно зависеть от состояния возбуждения иона. Однако и в этом случае можно исследовать задачу таким же простым путём, если соответствующим образом определить средние значения сечений захвата и потери электрона с учётом их зависимости от степени возбуждения иона, возбуждённые состояния иона могут быть приняты во внимание и при рассмотрении баланса потери и захвата электронов в случае α-лучей. Но при этом соответствующий эффект, вообще говоря, будет иметь меньшее значение вследствие малой величины энергии связи электрона в возбуждённых состояниях в противоположность свойствам многозарядных ионов, для которых потенциалы возбуждения могут быть в несколько раз меньше потенциалов ионизации.
Измерение отклонений ионов в магнитном поле после их вылета с твердой поверхности в вакуум позволяет находить заряд отдельных ионов при заданной длине пройденного ими в твердом теле пути (равной толщине тела). В газовой же среде непрерывное изменение заряда иона вследствие потери и захвата электронов позволяет определить лишь среднее значение заряда на значительном участке пути. Однако, меняя давление газа в камере, где происходит отклонение ионов, Лассен смог детально изучить постепенное изменение среднего заряда движущегося в газе иона от его величины в случае твердого тела до значения, соответствующего балансу в газе. Сначала заряд уменьшается очень быстро, что соответствует преобладанию захвата электронов над потерей, затем это падение постепенно замедляется, и средний заряд, как и следовало ожидать, примерно экспоненциально приближается к плоскому минимуму (ср. работу Лассена 4, рис. 2). Опыты по отклонению ионов в вакууме дают не только значения среднего заряда, большие, чем в газах, но и обнаруживают характерные флуктуации заряда с примерно гауссовским распределением (ср. Лассен 4, рис. 1). Несмотря на различие условий прохождения ионов через различные твердые вещества, эти флуктуации, как мы увидим, дают информацию о зависимости сечений захвата и потери электрона от заряда иона, дополняя сведения, которые могут быть получены с помощью изучения процесса постепенного установления среднего заряда ионов при их попадании из твердого вещества в газ.
4 N. О. Lassen. Phys. Rev., 1950, 79, 1016.
§ 3. Приближённое описание строения иона
Строгое описание процесса соударений между многозарядными ионами и атомами представляет существенные трудности. Приближённый расчёт эффекта соударений может быть получен, однако, с помощью упрощённой атомной модели (ср. I, § 3.5). В этой модели связь электронов описывается с помощью простых понятий размера орбиты и орбитальной скорости, масштаб которых определяется величинами
𝑎
0
=
ℏ²
𝑚𝑐²
,
𝑣
0
=
𝑒²
ℏ
,
(3.1)
представляющими «радиус орбиты» и «скорость» электрона в основном состоянии атома водорода.
Для электрона в ионе, так же как и в атоме, мы введём радиус 𝑎, характеризующий размер области орбиты, и скорость 𝑣, определяемую соотношением
𝐼
=
1
2
𝑚𝑣²
,
(3.2)
где 𝐼 – энергия связи. Для атома (или иона), заряд которого равен 𝑍, мы таким образом имеем соотношения
𝑎=
𝑎
0
ν²
𝑛
,
𝑣=
𝑣
0
𝑛
ν
,
(3.3)
в которых ν можно интерпретировать как эффективное квантовое число связанного состояния, а 𝑍-𝑛 – число электронов с радиусами орбиты, меньшими чем 𝑎, и соответственно скоростями, бо́льшими 𝑣.
Для основного состояния атома величина ν будет возрастать от значений, близких к единице, для наиболее сильно связанных электронов, затем достигать широкого максимума и, наконец, для самых внешних электронов снова уменьшаться до величины порядка 1. Для атомов, содержащих много электронов, максимальное значение ν будет с хорошим приближением равно 𝑍1/3 При этом мы имеем в соответствии с (3.3) приближённое выражение для распределения по скоростям
𝑑𝑛
=
𝑍
1/3
𝑑𝑣
𝑣0
,
(3.4)
справедливое для большей части электронов тяжёлого атома, находящихся в основном состоянии. Возбуждение атома означает переход одного или более электронов из нормального состояния в незанятые состояния, соответствующие более высоким энергиям. В нейтральном атоме такие процессы для каждого электрона требуют обмена энергией того же порядка, что и энергия связи 𝐼. Правда, в случае внутренних электронов часть этой энергии может освободиться при последующих процессах перестройки, в результате которых происходит возбуждение других электронов или даже их удаление за пределы атома. Заметим, однако, что в действительных процессах столкновений такое чёткое разделение на две различные стадии не всегда может быть произведено и требует более внимательного сравнения эффективного времени столкновения и времён, определяющих динамику атомных процессов.
Упрощённая модель позволяет приближённо описать также и основное состояние тяжёлых ионов с полным зарядом 𝑍*, составляющим значительную часть общего заряда ядра атома. Однако поскольку величина ν не достигает максимума, пока значение 𝑍-𝑛 не превосходит 𝑍/2, для применимости формулы (3.4) существенно, чтобы 𝑍* было несколько меньше половины заряда ядра. Что касается возбуждённых состояний многозарядных ионов, то ситуация в некотором отношении отличается от имеющей место для нейтральных атомов – в связи с существованием многих незанятых квантовых состояний со сравнительно большой энергией связи. В самом деле, если мы обозначим через ν* эффективное квантовое число для наиболее слабо связанных электронов в основном состоянии иона, ионизационный потенциал которого равен 𝐼* энергия, требуемая для возбуждения большей части остальных электронов, будет порядка 𝐼*/ν*.
Для тяжёлых ионов мы должны в общем случае считаться с распределением возбуждения между несколькими электронами. В действительных процессах соударения следует принимать во внимание не только то, что в начальном состоянии оказываются возбуждёнными более одного электрона, но и перераспределение возбуждения между электронами, которое даже в случае менее энергичных столкновений может происходить непосредственно после столкновения. Если полная энергия, полученная ионом, превосходит 𝐼*, то произойдет освобождение электрона в течение промежутка времени, малого по сравнению с временем радиационных процессов. Для оценки времени жизни и свойств возбуждённых ионов существенно также принимать во внимание, что энергия возбуждения, меньшая 𝐼*, обычно распределяется между несколькими электронами.
Рис. 1
На рис. 1 для иллюстрации представлена сводка полученных Лассеном результатов измерений заряда ионов ядерного деления в начале их пути в твердых веществах и газах при низких давлениях, которая даёт ориентировочные сведения о значениях 𝑍* для быстро движущихся тяжёлых ионов. Видно, что за исключением некоторых интересных особенностей в случае самых лёгких газов заряд ионов почти не зависит от атомного номера газа для обеих групп ионов ядерного деления. То же самое можно сказать и в отношении ионов в твердых веществах с поправкой на значительное различие в абсолютных значениях заряда в случае газов и твердых веществ, а также специфическую перестановку кривых, соответствующих значениям заряда для двух групп ионов деления.
Объяснение таких особенностей требует более глубокого рассмотрения процессов столкновения ионов с атомами вещества, в котором они движутся, в частности, состояния ионов перед столкновением. Однако для предварительного обсуждения можно заметить, что ориентировочное рассмотрение соотношения между потерей и захватом электронов ионами в основном состоянии приводит к выводу, что в состоянии равновесия скорость наиболее слабо связанных электронов 𝑣* в ионе должна примерно равняться скорости иона 𝑉. В соответствии с соотношением (3.4) это даёт грубую оценку заряда ионов при равновесии (см. I, § 4.4):
𝑍*
=
𝑍
1/3
𝑉
𝑣0
.
(3.5)
Эта оценка действительно близко совпадает с результатами прямых измерений Лассена среднего заряда для тяжёлой группы ионов деления в газах при низких давлениях.
В самом деле, для 𝑉=4𝑣0 и 𝑍=54 мы имеем из формулы (3.5) значение 𝑍*=15. Для лёгкой группы ионов деления (𝑉=6𝑣0, 𝑍=38) из (3.5) получается 𝑍*=20, в то время как измеренное значение составляет около 16. Совершенно независимо от вопроса об обоснованности сравнения абсолютных значений заряда очевидное расхождение в относительных его значениях легко объясняется, если вспомнить, что формула (3.4) справедлива только в случае, если 𝑍* несколько меньше, чем 𝑍/2. Это условие вполне удовлетворяется для ионов тяжёлой группы, но не удовлетворяется для ионов лёгкой группы, для которой следует заменить 𝑍1/3 в формуле (3.5) на несколько меньшее значение.
Рис. 2
Подобное же различие между двумя группами ионов чётко выявляется также и при рассмотрении явлений торможения в случае прохождения ионов деления через газы. На рис. 2 в качестве иллюстрации приведены результаты Лассена, относящиеся к потере энергии для двух групп ионов на единицу длины их пути в аргоне. Как видно из графика, кривые состоят из двух частей, соответствующих скоростям, большим и малым по сравнению с 𝑣0. В одной из этих частей торможение определяется главным образом электронными столкновениями, в то время как в другой – ядерными. Для ионов тяжёлой группы потери энергии убывают линейно в начальной части пути. Для лёгкой же группы ионов в начале пути обнаруживаются аномалии, а линейное убывание возникает только после того, как скорость и заряд ионов значительно уменьшатся по сравнению с их первоначальными значениями. Как было замечено в I (§ 5.3), из простой теории потерь энергии заряженной частицей 5 следует, что в тяжёлых газах линейное убывание энергии с расстоянием означает пропорциональность между 𝑍* и 𝑉 в соответствии с формулой (3.5).
5 Эта теория специально развита для случая таких зарядов и скоростей, для которых методы квантовомеханической теории возмущений применимы с высокой точностью. Недавно Линдхардом и Шарфом (J. Lindhаrd, М. Sсhаrff. Dan. Math.-Fys. Medd., 1953, 27, № 15) было показано, что на этой основе с помощью простого статистического рассмотрения строения атома можно описать тормозную способность веществ в широкой области значений атомного номера и скоростей частиц. Как указывалось в I, в случае многозарядных ионов необходимо специальное рассмотрение, так как при этом не выполняются условия применимости теории возмущений. Данная в § 3.5 работы I оценка тормозной способности тяжёлых атомов требует некоторого уточнения. Действительно, если при этой оценке принимать во внимание динамику электронной связи, придерживаясь точки зрения Линдхарда и Шарфа, результирующая тормозная способность будет, подобно тому как это имеет место в случае α-лучей той же самой скорости, примерно пропорциональна квадрату заряда иона и обратно пропорциональна его скорости; кроме того, она будет со значительной точностью изменяться пропорционально корню квадратному из атомного номера вещества.
В то время как для тяжёлой группы ионов деления это соотношение справедливо для большей части пути ионов, в случае лёгкой группы значение 𝑍1/3 очевидно, должно быть заменено множителем, который в начале пути существенно возрастает с уменьшением скорости.
Что касается количественных оценок среднего заряда тяжёлых ионов по данным о торможении и ионизации, следует принимать во внимание необходимость существенных уточнений. Действительно, более ранние оценки заряда ионов по данным об ионизации газов, основанные на теории прохождения через вещество точечных зарядов, приводили к значениям, почти столь же большим, как и полученные при прямых измерениях заряда ионов, выходящих из твердого вещества в вакуум. Для объяснения этого противоречия необходимо учитывать сложную структуру иона. В самом деле, при близких соударениях атомные электроны будут проникать внутрь иона, где эффективный заряд ядра значительно превосходит 𝑍*. Связанная с этим поправка при обсуждении в I (см. § 4.4 и 5.3) считалась несущественной, поскольку параметр столкновения 𝑏, входящий в формулу торможения в качестве эффективного минимального параметра столкновения, как раз равен диаметру иона. Однако вклад близких столкновений в тормозную способность вещества относительно велик в случае ионов деления, так как прицельный параметр для более далёких столкновений в квазиадиабатическом пределе всего лишь в несколько раз превосходит 𝑏. Это обстоятельство осложняет точную оценку тормозной способности, однако простые вычисления показывают, что поправка, связанная со строением атома, имеет тот самый порядок величины, который необходим для объяснения расхождения между ранними оценками заряда ионов деления в газах и прямыми его изменениями.
§ 4. Механизм потери и захвата электронов
В столкновениях многозарядных ионов с нейтральными атомами могут иметь место значительные изменения величины энергии связи электронов в атоме, в котором на ранней стадии столкновения более слабо связанные электроны будут испытывать большое влияние сильного поля иона. Передача энергии, связанная с возбуждением и ионизацией атомов, является фактически основным источником потерь энергии ионов. Однако при столкновениях возможны процессы, приводящие к возбуждению иона или к изменению его заряда вследствие потери или захвата им электрона. Строгое рассмотрение этих процессов представляет большую трудность, но благодаря тому обстоятельству, что в процессах потери и захвата электронов принимают участие связанные состояния с большими квантовыми числами, можно приближённо использовать механическое рассмотрение, особенно для предсказания наиболее существенных черт механизма этих процессов.
При рассмотрении процесса потери электрона возникает вопрос о величине энергии, которую необходимо передать электронам иона при столкновении для их освобождения. Благодаря тому, что силы взаимодействия между соседними электронами малы по сравнению с силами, действующими на них со стороны общего поля иона, мы можем при рассмотрении величины передаваемой энергии в первом приближении независимо исследовать изменение энергии связи отдельных электронов под действием сил, которым они подвергаются в процессе соударения с атомами. При оценке этих сил в случае лёгких атомов можно считать, что процесс столкновения состоит из отдельных столкновений с ядром и с каждым из атомных электронов. В случае же тяжёлых атомов, в которых орбитальные скорости части электронов больше скорости частицы 𝑉, мы должны принимать во внимание, что заряды электронов при столкновении сильно экранируют заряд 𝑧𝑒 ядра и образуют совместно с ним атомный остов, заряд которого 𝑧* примерно равен 𝑧*=𝑧1/3(𝑉/𝑣0) в соответствии с формулой (3.5). Поскольку электроны, наиболее слабо связанные с атомными ядрами, неспособны передать иону достаточную энергию, вследствие того, что их заряд и масса малы, главный вклад в процесс потери электрона вносит в случае лёгких атомов прямое действие голого ядра, а в случае тяжёлых атомов – атомный остов.
Чтобы оценить сечение потери электрона, вспомним, что сечение столкновений тяжёлой частицы с покоящимся свободным электроном, сопровождающихся передачей энергии, большей, чем 𝑅, даётся известной формулой (ср. I, § 3.1)
σ=2π𝑎
2
0
𝑧*
2
⎛
⎜
⎝
𝑣0
𝑉
⎞2
⎟
⎠
⎛
⎜
⎝
𝑚𝑣
2
0
𝑅
–
𝑚𝑣
2
0
𝑅макс
⎞
⎟
⎠
,
(4.1)
где 𝑉 – скорость частицы, 𝑧*𝑒 – её заряд. 𝑅макс=2𝑚𝑉 – верхний предел энергии, передаваемой при таком соударении.
Вводя значение 𝑅=𝑚𝑉2/2 для каждого электрона, принадлежащего иону, и суммируя с помощью формулы (3. 4), мы в первом приближении получаем из (4. 1) для сечения потери электрона
σ
𝑙
=π𝑎
2
0
𝑧*
2
𝑍
1/3
⎛
⎜
⎝
𝑣0
𝑣*
⎞3
⎟
⎠
,
(4.2)
где 𝑧* означает атомный номер для лёгких газов и заряд эффективного ядра для тяжёлых газов; энергия связи наиболее слабо связанного электрона в основном состоянии иона характеризуется скоростью 𝑣* близкой к 𝑉.
Подобное беглое рассмотрение нуждается во введении нескольких существенных поправок. В действительности представляется незаконным предположение о том, что во время столкновения электрон может считаться свободным, так как орбитальная скорость по порядку величины равна 𝑉, а продолжительность столкновения сравнима с периодом обращения электрона. Поэтому оценка сечения прямого удаления электрона от иона, даваемая формулой (4.2), оказывается несколько завышенной. Вместе с тем при оценках сечения потери электрона необходимо принимать во внимание, что в результате последующей перестройки электронов иона удаление электрона будет происходить уже тогда, когда энергия, переданная иону при столкновении, превосходит энергию связи 𝐼* наиболее слабо связанного электрона в основном состоянии. Тем не менее можно надеяться, что эти поправки, связанные с различными эффектами и трудно отделимые одна от другой, в конечном счёте скомпенсируют друг друга. С этой точки зрения представляет интерес то обстоятельство, что оценка сечения потери электрона для ионов деления в различных газах, полученная Беллом 6 путём численных расчётов, основанных на несколько других упрощающих предположениях, приблизительно согласуется с более общей формулой (4.2). Поэтому указанная формула может быть использована в качестве основы при анализе экспериментов и в особенности при оценке изменения сечения потери электрона в зависимости от заряда иона.
6 G. Т. Bell. Phys. Rev., 1953, 90, 548; см. также: Dissertation. Cornell University, 1951.
Помимо эффекта потери электрона столкновения с атомами приводят к возбуждению иона. Оценка, полученная с помощью формулы (4.1), действительно даёт для сечения возбуждения при прямом столкновении значение того же порядка, что и сечение потери электрона. Даже если иметь в виду, что часть энергии возбуждения будет затрачена при последующей перестройке на отрыв электрона, мы должны считать, что столкновения приводят к возбуждению иона, причём средняя величина энергии возбуждения может достигать значения 𝐼*/2. В газах при низком давлении это возбуждение будет сниматься в промежутках между столкновениями за счёт процессов излучения. Однако при высоких давлениях следует принимать во внимание начальное возбуждение иона, имеющееся перед столкновением, в результате чего полное сечение потери электрона увеличивается. Простая оценка с помощью формулы (4.1) показывает, что если средняя энергия остаточного возбуждения перед столкновением равна ε𝐼* то сечение потери электрона увеличивается примерно на долю ε по сравнению с его значением в отсутствии возбуждения.
Оценка сечения захвата электрона ионом требует несколько более детального рассмотрения процесса столкновения атома и иона. Дело в том, что вероятность захвата электрона ионом в большой степени определяется обстоятельствами, при которых электрон покидает атом. Рассмотрим атомный электрон, движущийся со скоростью 𝑣 по орбите радиуса 𝑎. По мере приближения иона с большим зарядом к атому электрон будет подвергаться сильному воздействию электрического поля. При этом возникает всё более сильная поляризация, которая в конечном итоге может привести к разрыву связи. Чтобы оценить расстояние 𝑅 между ионом и атомом, при котором электрон оказывается в состоянии покинуть атом, приравняем силу, действующую на электрон со стороны иона, той силе, которая удерживает этот электрон на его орбите в атоме:
