Текст книги "Избранные научные труды"
Автор книги: Нильс Бор
Жанр:
Физика
сообщить о нарушении
Текущая страница: 14 (всего у книги 58 страниц)
Чрезвычайная сложность всех этих приспособлений лежит в существе дела, ибо она обусловлена исключительно только конечной скоростью распространения всякого рода полевых воздействий. Но они позволили нам действительно устранить описанное в начале этого параграфа кажущееся противоречие между определениями одного и двух усреднённых значений данной компоненты поля. В самом деле, формула (55) приводит теперь вместо (51) к следующим выражениям для неопределённостей в величинах 𝕰(I)𝑥 и 𝕰(II)𝑥:
Δ
𝕰
(I)
𝑥
∼
ℏ
ρIΔ𝑥I𝑉I𝑇I
+
1
2
ρ
II
Δ
𝑥
II
𝑉
II
𝑇
II
⎪
⎪
𝐴
(I,II)
𝑥𝑥
–
𝐴
(II,I)
𝑥𝑥
⎪
⎪
,
Δ
𝕰
(II)
𝑥
∼
ℏ
ρIIΔ𝑥II𝑉II𝑇II
+
1
2
ρ
I
Δ
𝑥
I
𝑉
I
𝑇
I
⎪
⎪
𝐴
(I,II)
𝑥𝑥
–
𝐴
(II,I)
𝑥𝑥
⎪
⎪
.
⎫
⎪
⎬
⎪
⎭
(57)
Для минимального значения произведения этих неопределённостей отсюда получается выражение 1
Δ
𝕰
(I)
𝑥
Δ
𝕰
(II)
𝑥
∼
ℏ
⎪
⎪
𝐴
(I,II)
𝑥𝑥
–
𝐴
(II,I)
𝑥𝑥
⎪
⎪
(58)
в полном согласии с вытекающими из квантовой теории поля формулами (8).
1 В правой части (58) опущен несущественный множитель 2. – Прим. перев.
Чтобы окончательно убедиться в полнейшем совпадении между следствиями из аппарата квантовой электродинамики и возможностями измерения данной компоненты поля, усреднённой по двум пространственно-временны́м областям, мы должны рассмотреть ещё один вопрос. Мы использовали выше допущение о том, что воздействие полей от пробных тел может быть описано классическим образом, и должны теперь исследовать, в какой мере это допущение отзывается на возможности проверки выводов из теории. Вопрос этот возникает в связи с тем, что флуктуации полей от пробных тел неразрывно связаны с флуктуациями поля чёрного излучения, и можно было бы подумать, что именно при измерении нескольких усреднённых значений поля пренебрежение этими флуктуациями (которые не могут быть прослежены на основе классической теории) представляет существенное упущение. Мы рассматривали области усреднения с линейными размерами 𝐿 и соответствующими промежутками времени 𝑇. Правда, если относительное смещение обеих областей усреднения будет того же порядка, как 𝐿 и 𝑇, то в том важном случае, когда 𝐿 велико по сравнению с 𝑐𝑇, указанное пренебрежение не может иметь существенного значения. Однако в том случае, когда порядок величины смещения 𝐿 равен или меньше порядка 𝑐𝑇, флуктуации чёрного излучения будут того же порядка, как соответствующее отношению смещений критическое поле 𝔄, значение которого выведено в § 2 из соотношений неопределённости для поля; величину 𝔄 можно рассматривать как предел применимости классического описания. С другой стороны, для двух почти совпадающих областей произведение дополнительных неопределённостей в усреднённых значениях поля стремится согласно формулам (8) к нулю независимо от отклонения 𝐿 и 𝑐𝑇, так что критическое поле 𝔄 может оказаться сколь угодно малым по сравнению с флуктуациями чёрного излучения. В этом последнем случае пренебрежение флуктуациями могло бы показаться ещё более недопустимым и могло бы быть истолковано как полный отказ от повторимости измерений поля.
Более пристальное рассмотрение показывает, однако, что непротиворечивое толкование всех выводов из квантовой теории поля может быть достигнуто, если мы будем рассматривать результаты измерений посредством описанного выше устройства как искомые усреднённые значения поля; такая точка зрения представляет естественное и неизбежное обобщение понятия измерения. Дело в том, что неподдающиеся классическому описанию флуктуации, связанные с полевыми воздействиями всех пробных тел, вообще не могут быть отделены от принципиально статистических черт всякого теоретического утверждения, если только оно заранее не предполагает возможность измерения поля в узком смысле. Не налагая на поставленную здесь проблему измерения каких-либо ограничений, мы можем поэтому считать рассмотренные выше флуктуации неотъемлемой составной частью самого поля, подлежащего измерению. В этом отношении ситуация в случае, когда измеряются несколько усреднённых значений поля, отличается от ситуации в случае, когда измеряется только одно его значение, только тем, что в первом (общем) случае состояние поля, с которым мы имеем дело при каждом его измерении, зависит также и от результатов остальных измерений поля.
При таком положении вещей уместно указать на то, что при корреляции нескольких измерений поля мы имеем дело с такой чертой общей дополнительности описания, которая не встречается в обычных проблемах измерения нерелятивистской квантовой механики. Принципиальное упрощение, с которым мы встречаемся в этой последней теории, состоит как раз в разделении между пространственной координацией и ходом во времени, а это разделение позволяет расположить все измерительные процессы в простую временную последовательность. При измерении же двух усреднённых значений поля говорить о такой последовательности измерительных процессов можно только тогда, когда соответствующие промежутки времени далеко отстоят друг от друга. Кроме того, как это и вытекает из аппарата теории, корреляция между обоими измерениями будет, вообще говоря, взаимной; и только в том случае, когда одна из величин 𝑟-𝑐(𝑡1-𝑡2) и 𝑟-𝑐(𝑡2-𝑡1) остаётся отличной от нуля для всех пар точек областей I и II, ситуация будет подобно той, с какой мы встречаемся в обычной проблеме измерения атомной механики. А тогда результат одного измерения поля может быть просто причислен к исходным данным, на основании которых вычисляются ожидания, подлежащие проверке во втором измерении поля.
С поучительным примером тесной взаимной корреляции мы встречаемся в измерениях одной компоненты поля, усреднённой по двум почти совпадающим пространственно-временны́м областям. Сообразно требованию повторимости результатов измерения теория приводит здесь к условию, чтобы оба измерения давали с любой степенью точности один и тот же результат, совершенно независимо от тех статистических характеристик для измеряемых полей, которые могут вытекать из исходных предположений. В нашей постановке опыта такое требование действительно выполняется; это вытекает из того, что в нашем случае мы имеем дело с двумя системами пробных тел, которые занимают почти одну и ту же область пространства и используются в почти один и тот же промежуток времени. Согласно определению, они подвергаются поэтому воздействию почти одного и того же поля совершенно независимо от того, из каких источников происходит это поле и какой вклад вносит в него то или иное из пробных тел.
Собственно говоря, из последнего замечания следует, что при совпадающих областях усреднения совершенно одинаковые результаты обоих измерений получались бы и без всякой компенсации. Но вследствие полевых воздействий пробных тел получаемые таким путём результаты могли бы отклоняться от подлежащих проверке теоретических ожиданий, причём это отклонение было бы непредсказуемым и тем большим, чем больше та точность измерений, которой мы задаёмся. Мы рассматривали выше компенсационный механизм, пригодный для отдельных измерений поля, а переходя в начале этого параграфа к случаю двух усреднённых значений, мы оставили сперва этот механизм без изменений. Применение такого механизма хотя и уменьшает, вообще говоря, отклонения, о которых мы только что говорили, но зато делает невозможной корреляцию между измерениями обоих усреднённых значений (такой корреляции препятствуют действия пружин, пропорциональные независимым смещениям пробных тел). В окончательно принятом для измерения двух усреднённых значений измерительном устройстве были устранены (путём компенсации действия пружин) все доступные определению различия между результатами измерений и выводами из теории, а тем самым была восстановлена и упомянутая корреляция для двух совпадающих областей. Действительно, импульсы, переданные каждому пробному телу в результате действия всех пружин (и поделённые на соответствующие плотности заряда) будут в этом случае совершенно независимы от величины недоступных контролю смещений пробных тел.
По вопросу о непротиворечивости описания мы хотели бы заметить ещё следующее. Всякая попытка проконтролировать путём исследования излучения пробного тела изменение квантового состава поля, вызванное его измерением, исключила бы возможность использовать результат данного измерения поля для сравнения с результатом последующего измерения. (Об этом мы неоднократно говорили выше.) В самом деле, для того чтобы можно было говорить о таком использовании, нужно, чтобы имелись такие пары точек из областей I и II, для которых одно из выражений 𝑟-𝑐(𝑡1-𝑡2) или 𝑟-𝑐(𝑡2-𝑡1) обращалось бы в нуль. Но тогда поля излучения, порождаемые в ходе измерений поля пробными телами I и II, не могли бы быть перехвачены (и проанализированы) на их пути от одного пробного тела к другому без того, чтобы существенно не повлиять на поля, подлежащие измерению посредством этих пробных тел. Анализ (сколь угодно точный) квантового состояния полного поля можно было бы предпринять без ущерба для поставленной проблемы измерения только после того, как все измерения поля закончены, а тогда результаты такого анализа уже не могли бы быть использованы.
§ 7. Измеримость двух усреднённых значений неодинаковых компонент поля
Что касается измерений усреднённых значений неодинаковых компонент поля, то особого рассмотрения требует здесь только случай взаимно перпендикулярных (однотипных или разнотипных) компонент. В самом деле, требуемая формальным аппаратом квантовой электродинамики полная коммутативность и независимая измеримость параллельных разнотипных компонент, очевидно, выполняется: она отвечает тому факту, что согласно формулам (42) порождаемое измерением 𝕰(I)𝑥 магнитное поле имеет компоненту 𝐻(I)𝑥 тождественно равную нулю. Измеримость же усреднённых значений перпендикулярных компонент поля допускает исследование на основе формул (43); рассуждения здесь аналогичны тем, какие были развиты нами в предыдущем параграфе.
Рассмотрим измерение значения 𝕰𝑥, усреднённого по области I, и измерение значений 𝕰𝑦 или 𝕳𝑦 усреднённых по области II. Возьмём сперва такое измерительное устройство, в котором происходящие при измерении полевые воздействия каждого пробного тела на самого себя компенсируются по способу, описанному в § 5. Мы получим тогда для баланса импульса обоих используемых пробных тел уравнения следующего типа:
𝑝
(I)''
𝑥
–
𝑝
(I)'
𝑥
=
ρ
I
𝑉
I
𝑇
I
⎛
⎝
𝕰
(I)
𝑥
+
𝐷
(I)
𝑦
σ
II
𝑉
II
𝑇
II
𝐶
(II,I)
𝑥𝑦
⎞
⎠
,
𝑝
(II)''
𝑦
–
𝑝
(II)'
𝑦
=
σ
II
𝑉
II
𝑇
II
⎛
⎝
𝕽
(II)
𝑦
+
𝐷
(I)
𝑥
ρ
I
𝑉
I
𝑇
I
𝐶
(II,I)
𝑥𝑦
⎞
⎠
.
⎫
⎪
⎬
⎪
⎭
(59)
Здесь приняты следующие обозначения. Смотря по тому, идёт ли речь об однотипных или разнотипных компонентах поля, величина 𝕽 заменяет либо 𝕰, либо 𝕳; далее, 𝐶 заменяет либо 𝐴, либо 𝐵 [символы, встречающиеся в формулах 43) ]; наконец σII означает либо плотность электрического заряда, либо распределение магнитных полюсов 1 тела II.
1 Говоря о распределении магнитных полюсов, авторы, по-видимому, имеют в виду устройство, упомянутое в конце § 3 (гибкие магнитные нити, соединённые с нейтрализующим телом); таким путём обходятся трудности, связанные с несуществованием отдельных магнитных полюсов (монополей). – Прим. перев.
Аналогично выводу формулы (52) можно получить из (59) соотношение
Δ
𝕰
(I)
𝑥
Δ
𝕽
(II)
𝑦
∼
ℏ
⎡
⎣
⎪
⎪
𝐶
(I,II)
𝑥𝑦
⎪
⎪
+
⎪
⎪
𝐶
(II,I)
𝑥𝑦
⎪
⎪
⎤
⎦
,
(60)
которое, как и (52), приводит к согласию между измеримостью и формальным аппаратом квантовой электродинамики не в общем случае, а лишь при некоторых условиях. Из случаев, когда эти условия выполняются, мы хотели бы особо упомянуть измерение разнотипности перпендикулярных компонент поля, усреднённых по одному и тому же объёму; в этом случае, как уже было указано в § 2, оба выражения 𝐵(I,II)𝑥𝑦 и 𝐵(II,I)𝑥𝑦 обращаются в нуль. Это обстоятельство может быть истолковано как сколь угодно точная независимая измеримость соответствующих полевых величин. Правильность такого толкования подтверждается уже теми элементарными рассуждениями, которые были приведены в §3 для совпадающих объёмов и промежутков времени.
Переходя к общему рассмотрению проблемы измеримости взаимно перпендикулярных компонент поля, мы выберем, как и в предыдущем параграфе, два отдельных тела εI и εII, входящих в первую и вторую системы пробных тел; пусть расстояние между телами εI и εII равно 𝑟=𝑐(𝑡*I – 𝑡* II), причём 𝑡*I и 𝑡* II лежат внутри промежутков времени 𝑇I и соответственно 𝑇II. Далее мы приведём в непосредственную близость с εI третье тело εIII и будем измерять компоненту его импульса по оси 𝑦 в моменты времени 𝑡'I и 𝑡''I. Относительное смещение 𝐷(III)𝑦 – 𝐷(II)𝑦 тел εIII и εII будет измеряться опять-таки посредством светового сигнала, который сообщит обоим телам равные по величине и противоположно направленные изменения импульса. Но мы не можем теперь непосредственно соединять пружиной тела εIII и εI; чтобы сделать перенос силы посредством пружинного механизма пропорциональным 𝐷(III)𝑦 – 𝐷(I)𝑥 мы должны теперь использовать приспособление, состоящее из двух пружин и равноплечного рычага с двумя взаимно перпендикулярными плечами; рычаг должен вращаться вокруг сочленения, связанного с твердым каркасом, а его плечи должны быть первоначально направлены вдоль осей 𝑥 и 𝑦 соответственно. Между первым плечом и телом εIII устанавливается пружина, параллельная оси 𝑦, а между вторым плечом и телом εI действует пружина, параллельная оси 𝑥. Упругость пружины должна быть выбрана так, чтобы сила, действующая в течение промежутка времени 𝑇I (на тело εIII в направлении оси 𝑦, а на тело εI в направлении оси 𝑥), была равна
1
2
ρ
I
σ
II
𝑉
I
𝑉
II
𝑇
II
⎛
⎝
𝐶
(I,II)
𝑥𝑦
+
𝐶
(II,I)
𝑥𝑦
⎞
⎠
⎛
⎝
𝐷
(I)
𝑥
–
𝐷
(III)
𝑦
⎞
⎠
.
Баланс импульса между обеими системами пробных тел может быть записан, после надлежащих преобразований в виде, аналогичном (55), а именно:
𝑝
(I)''
𝑥
–
𝑝
(I)'
𝑥
=
ρ
I
𝑉
I
𝑇
I
𝕰
(I)
𝑥
+
1
2
ρ
I
σ
II
𝑉
I
𝑉
II
𝑇
I
𝑇
II
×
×
⎧
⎩
–𝐷
(II)
𝑦
⎛
⎝
𝐶
(I,II)
𝑥𝑦
–
𝐶
(II,I)
𝑥𝑦
⎞
⎠
+
⎛
⎝
𝐷
(II)
𝑥
–
𝐷
(III)
𝑦
⎞
⎠
×
×
⎛
⎝
𝐶
(I,II)
𝑥𝑦
+
𝐶
(II,I)
𝑥𝑦
⎞
⎠
+
𝐷
(I)
𝑥
⎛
⎝
𝐶
(I,II)
𝑥𝑦
+
𝐶
(II,I)
𝑥𝑦
⎞
⎠
⎫
⎭
,
𝑝
(II)''
𝑦
–
𝑝
(II)'
𝑦
+
𝑝
(III)''
𝑦
–
𝑝
(III)'
𝑦
=
σ
II
𝑉
II
𝑇
II
𝕽
(II)
𝑦
+
+
1
2
ρ
I
σ
II
𝑉
I
𝑉
II
𝑇
I
𝑇
II
⎧
⎩
𝐷
(I)
𝑥
⎛
⎝
𝐶
(I,II)
𝑥𝑦
–
𝐶
(II,I)
𝑥𝑦
⎞
⎠
⎫
⎭
+
+
⎛
⎝
𝐷
(II)
𝑥
–
𝐷
(III)
𝑦
⎞
⎠
⎛
⎝
𝐶
(I,II)
𝑥𝑦
+
𝐶
(II,I)
𝑥𝑦
⎞
⎠
–
𝐷
(II)
𝑦
⎛
⎝
𝐶
(I,II)
𝑥𝑦
+
𝐶
(II,I)
𝑥𝑦
⎞
⎠
⎫
⎭
.
⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎬
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
(61)
После компенсации последних членов мы получаем, таким образом, для неопределённостей в усреднённых значениях поля
Δ
𝕰
(I)
𝑥
∼
ℏ
ρIΔ𝑥I𝑉I𝑇I
+
1
2
σ
II
Δ
𝑦
II
𝑉
II
𝑇
II
⎪
⎪
𝐶
(I,II)
𝑥𝑦
–
𝐶
(II,I)
𝑥𝑦
⎪
⎪
,
Δ
𝕽
(II)
𝑦
∼
ℏ
σIIΔ𝑦II𝑉II𝑇II
+
1
2
ρ
I
Δ
𝑥
I
𝑉
I
𝑇
I
⎪
⎪
𝐶
(I,II)
𝑥𝑦
–
𝐶
(II,I)
𝑥𝑦
⎪
⎪
.
⎫
⎪
⎬
⎪
⎭
(62)
Для минимального значения произведения неопределённостей отсюда получается формула
Δ
𝕰
(I)
𝑥
Δ
𝕽
(II)
𝑦
∼
ℏ
⎪
⎪
𝐶
(I,II)
𝑥𝑦
–
𝐶
(II,I)
𝑥𝑦
⎪
⎪
,
(63)
которая и в этом случае находится в полном согласии с формальным аппаратом квантовой электродинамики.
Из общих рассуждений в конце предыдущего параграфа следует далее, что и в рассмотренном здесь случае оценка полевых воздействий на основе классической теории вполне допустима, так что использование измерений поля для проверки выводов из формального аппарата не может быть подвергнуто сомнению. К тому же при измерении усреднённых значений различных компонент поля вопрос о повторимости измерений вообще не возникает, а что касается чистых флуктуаций чёрного излучения, то они составляют неизбежную статистическую черту всех теоретических выводов и подразумеваются сами собой.
§ 8. Заключительные замечания
Мы приходим, таким образом, к заключению, о котором мы говорили уже в самом начале: в отношении проблемы измеримости квантовая теория поля представляет свободную от противоречий идеализацию в той мере, в какой можно отвлечься от всех ограничений, связанных с атомистической структурой источников поля и измерительных приборов. В сущности этот результат можно было бы рассматривать (согласно сказанному во введении) как непосредственное следствие того, что как формальный аппарат квантовой электродинамики, так и соображения по вопросу о возможности его проверки имеют общую основу, а именно принцип соответствия. Для того чтобы убедиться в полном согласии между аппаратом теории и возможностями измерения, потребовались достаточно сложные соображения; но этого едва ли можно было избежать. Во-первых, характер физических требований, предъявляемых к измерительному устройству, обусловлен интегральной формой законов квантовой электродинамики, в результате чего утрачивается особая простота классической теории поля как чисто дифференциальной теории. Во-вторых, истолкование результатов измерения и установление их связи с аппаратом теории требует, как мы видели, учёта некоторых особенностей дополнительного способа описания, не встречающихся в проблемах измерения нерелятивистской квантовой механики.
*
Заканчивая эту работу, мы хотели бы упомянуть о многих дискуссиях по рассмотренным здесь вопросам с бывшими и настоящими сотрудниками института, в их числе с Гейзенбергом и Паули, а также с Ландау и Пайерлсом. Дискуссии эти очень стимулировали и помогли нашей работе.
Институт теоретической физики
Копенгаген
Апрель 1933 г.
1934
40 О МЕТОДЕ СООТВЕТСТВИЯ В ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОНА *
*Sur la Methode de Correspondance dans la Theorie de l'Electron. Septieme Conceil de Physique. Inst. Intern, de Physique Solvay. Paris, 1934, 216—228.
Замечательное подтверждение теории электрона Дирака, полученное в результате открытия позитрона, осветило новым светом парадоксы, которые, как казалось, решительным образом ограничивали применение метода соответствия в релятивистской квантовой механике.
Отправным пунктом этого метода является классическая теория электрона, которая представляет собой прямое применение классической механики и классической электродинамики к системам заряженных материальных точек. Известно, однако, что такая идеализация применима только тогда, когда можно абстрагироваться от всякого изменения сил, действующих на частицу внутри пространственно-временно́й области, размеры которой в системе, где электрон покоится в данный момент, определяются «диаметром электрона»
δ
=
𝑒²
𝑚𝑐²
и характерным интервалом времени
τ=
δ
𝑐
=
𝑒²
𝑚𝑐³
.
Напомню здесь, что эти условия являются необходимыми для того, чтобы реакция излучения, обусловленная ускорением электрона, была достаточно мала по сравнению с действующими на него внешними силами, и, таким образом, можно было бы однозначным образом использовать понятия массы. Тот факт, что δ и τ очень малы по сравнению с размерами и характерным временем области, в которой расположен электрон даже для очень тяжёлых атомов, существен также для обоснования широкого применения классических понятий в квантовой теории строения атома и спектров. Именно то, что связь между атомом и излучением мала по сравнению со связью между атомными частицами, позволяет в первом приближении полностью пренебречь реакцией излучения. Как известно, все эти обстоятельства обусловлены исключительно малостью безразмерной величины
ξ=
𝑒²
ℎ𝑐
,
что является основным условием, позволяющим по-новому интерпретировать классическую теорию электрона с помощью принципа соответствия.
Неожиданные парадоксы, связанные с введением отрицательных энергий и бесконечной связи между электроном и его собственным полем, которые обнаружились при попытках построения релятивистской квантовой механики, привели тогда к предположению, что применимость пространственно-временны́х понятий и понятия поля в методе соответствия должна приводить к более жёстким ограничениям, чем в классической теории электрона. Так, например, Ландау и Пайерлс, изучая возможность локализации электрона с помощью рассеяния пучков излучения, пришли, как известно, к заключению, что длина
λ=
ℏ
𝑚𝑐
,
встречающаяся в теории эффекта Комптона, и соответствующее время
θ=
ℏ
𝑚𝑐²
,
введённое уже до этого Ричардсоном и Флинтом в качестве предельного интервала собственного времени, должны представлять собой в системе, где электрон приблизительно покоится, абсолютные пределы всякого разумного использования пространственно-временны́х понятий в теории электрона. Кроме того, эти же авторы, изучая проблему измеримости величин, характеризующих поле, пришли к выводу, что классическое понятие поля никоим образом не может быть использовано в тех проблемах, где квант действия играет существенную роль. Всё сказанное может привести к мысли, что все попытки, предпринятые до сих пор для квантового и строго релятивистского развития теории электрона, так же как и теории полей, содержат в себе такие противоречия, что им нельзя придавать какого-либо физического смысла. Как мы увидим, с такими заключениями нельзя тем не менее согласиться, и я попытаюсь сейчас показать, что в рамках теории электрона и теории полей ситуация совершенно иная.
Что касается теории электрона, то здесь действительно на интервалах, меньших, чем λ и θ, нельзя осуществить пространственно-временны́е измерения таким же простым образом, как это предполагается при обычном выводе соотношений неопределённости Гейзенберга. Однако здесь не следует забывать, что в соответствии с дополнительным характером описания квантовых явлений вопрос интерпретации измерений ставится существенно различным образом в зависимости от того, является ли целью измерения фиксация начальных условий рассматриваемой задачи или речь идёт только о проверке существенно статистических последствий теории в задаче, начальные условия которой заданы. В первом случае мы не встречаем, очевидно, никаких принципиальных ограничений в релятивистской квантовой механике, что следует уже из инвариантной формы соотношений неопределённости. После измерения, предпринятого с целью пространственно-временно́й локализации, более точной, чем λ и θ, не может также возникнуть вопроса (вследствие дополнительной неопределённости импульса) об определении системы отсчёта, где электрон имел бы скорость меньшую, чем 𝑐. В другом случае, когда целью измерения является проверка статистических следствий теории, никоим образом нельзя требовать, чтобы каждое измерение допускало однозначную интерпретацию. Необходимо лишь, чтобы была возможность показать путём многократного повторения измерений при одних и тех же начальных условиях задачи правильность всех хорошо определённых результатов, таких, например, как пространственно-временна́я зависимость характерной плотности в формализме квантовой механики. Так, в задачах, подобных рассмотренной Ландау и Пайерлсом, в которых вводится система отсчёта, где электрон приблизительно покоится, нельзя, разумеется, интерпретировать наблюдение только одного эффекта Комптона как измерение положения, занимаемого электроном до наблюдения, с точностью, превышающей λ (такая интерпретация не соответствовала бы подтверждению какого-либо из предсказаний теории). Напротив, проводя достаточно большое число измерений рассеяния пучка излучения, меняющегося в пространстве и во времени, можно было бы проверить все хорошо определённые свойства плотности для систем рассматриваемого нами типа, где все размеры, входящие в условия задачи, велики по сравнению с λ и θ и где релятивистские поправки представляют собой лишь относительно слабые отклонения по сравнению с исходными нерелятивистскими формулами.
Как только мы переходим к задачам, в которые явно входят пространственно-временны́е величины, равные или меньшие, чем λ и θ и как только мы в связи с этим совершенно выходим за пределы области, где нерелятивистский формализм можно приближённо считать точным, нам необходимо учитывать для всех возможных измерительных схем вероятность рождения электрон-позитронных пар. Это в свою очередь привело бы к естественному усложнению интерпретации таких измерений, и это относится не только к тому, что касается воздействия измерительного инструмента на объект, но также и к устройству самих измерительных приборов. Считая, что λ и θ определяют минимальные размеры областей, где электрон в поле некоторых сил может находиться в стационарных состояниях, а также минимальные значения периодов фотонов, которые могут быть испущены при переходах между этими состояниями, мы не можем прежде всего использовать в качестве инструментов твердые тела, в состав которых, как это имеет место для обычных веществ, входят электроны. Кроме того, в соответствие с теорией Дирака, все приспособления, способные воздействовать на электрон в областях с протяженностью, меньшей λ и θ, неизбежно вызовут рождение электрон-позитронных пар, которое не только внесёт возмущение в измерение, но также сделает невозможным неизменное существование самих приспособлений. Между прочим, следует отметить, что во всех случаях существенно релятивистских измерений, когда мы имеем дело со средними значениями физических величин в областях, ограниченных как во времени, так и в пространстве, нам нет никакой необходимости иметь дело со строго стационарными измерительными приборами: достаточно, чтобы время их существования было существенно больше, чем времена, характеризующие длительность измерения. Так, даже измерительные приборы, линейные размеры которых порядка λ, имеют конечное, по крайней мере в принципе, среднее время жизни; это время жизни, именно в силу малости величины ξ, значительно больше, чем θ, на что указывает, например, существенно малая ширина линий характеристического рентгеновского излучения, являющегося к тому же наиболее проникающим. Вероятность рождения электрон-позитронной пары под действием силовых полей, которое приводит также к любопытному эффекту поляризации вакуума, вытекающему из теории Дирака, оказывается, как мы видели, пропорциональной ξ, и до тех пор, пока критические размеры велики по сравнению с δ и τ, она имеет второстепенное значение для взаимодействия между прибором и объектом, определяющего точность измерения.
Если мы считаем, что формула для рассеяния света на электронах, полученная Клейном и Нишиной на основе теории Дирака, достаточно хорошо проверена для γ-лучей, длина волны которых значительно меньше λ, и что выводы теории относительно появления позитронов по крайней мере качественно подтверждаются, то у нас действительно нет оснований сомневаться, что достаточно углубленное исследование проблемы измерения в релятивистской теории электрона может привести к гармонии между возможностями измерения и аксиомами и следствиями теории. Эта гармония столь же совершенна, что и та, которая выражается принципом неопределённости при идеализации нерелятивистской квантовой механики, которая допускает её естественное включение в общую концепцию дополнительности. Мне кажется, таким образом, что с точки зрения метода соответствия теорию Дирака можно рассматривать как логическое применение фундаментальных понятий классической теории электрона, чьи крайние пределы определяются величинами δ и τ и от которой можно ожидать хорошего приближения при решении задач, характерные размеры которых значительно меньше λ и θ.
Такой подход ни в коей мере не означает, что я недооцениваю существенного различия между классической теорией электрона и теорией Дирака, проявляющегося в эффектах, связанных со спином, и особенно в проявлении позитронов; я хочу просто сказать, что после открытия Дирака все эти явления представляются нам неизбежными следствиями элементарных свойств электрона и существования кванта действия. В связи с этим интересно вспомнить, что между эффектами спина и существованием позитрона существует большое отличие с точки зрения их однозначной интерпретации с помощью классических понятий. Если понятия собственного механического момента и собственного магнитного момента электрона и позитрона, так же как и принцип Паули, являются составными частями формализма квантовой механики и не могут быть никак определены классически, то заряд и масса позитрона могут быть измерены чисто классическим образом, так же как соответствующие свойства электрона. Именно это обстоятельство, как особенно указывал Паули, делает возможной полностью симметричную формулировку теории дырок, в которой электроны и позитроны с самого начала рассматриваются как совершенно равноправные элементы лежащих в основе теории определений.
До сих пор мы полностью пренебрегали парадоксами, касающимися связи между электроном и его собственным полем, к которым приводит формализм квантовой электродинамики и которые находятся в явном противоречии не только с постулатом о существовании стационарных состояний, лежащим в основе теории строения атомов и спектров, но также и с опытами, образующими фундамент классической теории электрона. Таким образом, ясно, что эти парадоксы не касаются, собственно говоря, теории соответствия электрона: эта теория, как я уже об этом говорил, является приближённым методом рассмотрения проблемы излучения, покоящимся на гипотезе, что в первом приближении можно полностью пренебречь реакцией излучения при расчётах стационарных состояний атомов таким же самым способом, как во всех задачах классической теории электрона, в которых характерные пространственно-временны́е размеры велики по сравнению с δ и τ. Теоретическое обоснование этой гипотезы, справедливость которой подтверждается всеми опытами, следует искать, как я часто отмечал, исключительно в эффективной малости константы ξ. Совсем другое дело знать, каким образом следует логически действовать для получения не только приближённых значений частот спектральных линий, но также и отклонений от этих частот, которые определяют естественную ширину линий и которые очень важны для деталей явления оптической дисперсии.
По моему мнению, эта очень спорная проблема в принципе не представляет никакой трудности, поскольку определение вероятности испускания фотона при переходе из одного стационарного состояния в другое, осуществлённое уже с помощью метода соответствия, вполне достаточно также и для определения ширины линии в том приближении, в котором поставлена эта задача. Действительно, мне кажется возможным и естественным рассматривать все вопросы ширины линий как составную часть простого способа исследования задачи о дисперсии, основанного на принципе соответствия. Как известно, форма линий, получаемая в классической теории дисперсии исходя из затухания колебаний вследствие излучения, предполагает некоторый закон распределения значений энергии стационарного состояния, который обладает свойством приводить для разностей между любыми парами значений энергии двух различных состояний к закону распределения такого же типа с тем только отличием, что ширина рассматриваемой линии будет суммой соответствующих ширин в двух законах распределения. Такой подход, как, впрочем, и любая теория дисперсии, которая здесь обсуждается, оправдан только в силу исключительно малых вероятностей переходов с излучением, что позволяет рассматривать эти вероятности как независимые аддитивные величины в соответствии с общим принципом суперпозиции классической теории излучения. Некоммутативный формализм, введённый Дираком для описания полей излучения, действительно оказался очень полезным при изучении проблемы ширины линии; но вследствие парадоксов, к которым приводит строгое применение этого формализма, его следует рассматривать только как прием, позволяющий удобным способом выявить в высшей степени приблизительный характер основанных на методе соответствия рассуждений.
