Текст книги "Избранные научные труды"

Автор книги: Нильс Бор

сообщить о нарушении

Текущая страница: 26 (всего у книги 58 страниц)

60 ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ В ОБЛАСТИ ЭНЕРГИЙ НЕПРЕРЫВНОГО СПЕКТРА ^*

(Совместно с Р. Пайерлсом и Г. Плачеком)

^*Nuclear Reactions in the Continuous Energy Region (With R. Peierls and G. Placzek). Nature, 1939, 144, 200, 201.

Для ядерных реакций, вызываемых столкновением частиц или электромагнитным излучением, типично, что они могут рассматриваться как бы происходящими в два этапа: сначала образуется сильно возбуждённое составное ядро, а затем происходит его распад или радиационный переход в менее возбуждённое состояние. Пусть 𝐴, 𝐵, … – возможные взаимоисключающие исходы реакции, характеризующиеся природой, внутренним квантовым состоянием и направлением спина как испускаемой частицы или фотона, так и остаточного ядра, а также орбитальным моментом. Вероятности переходов в единицу времени из составного состояния в состояние 𝐴, 𝐵, … обозначим соответственно через 𝑃_𝐴, 𝑃_𝐵, … .

Сечение реакции 𝐴→𝐵 при этом, очевидно, будет

σ

𝐴

𝐵

=

σ

^𝐴

𝑃_𝐵

𝑃_𝐴+𝑃_𝐵+…

,

(1)

где σ^𝐴 – сечение образования составного ядра при столкновении, для которого 𝐴 является исходным состоянием. Конечно, в этой формуле подразумевается, что мы имеем дело с такими энергиями, при которых возможно образование составного ядра. Другими словами, мы находимся либо в непрерывном спектре энергий, либо, если уровни дискретны, вблизи оптимального резонанса. Более того, предполагается, что все возможные реакции, включая рассеяние, происходят через образование составного ядра. В частности, пренебрегается вкладом так называемого потенциального рассеяния, когда частица отклоняется, фактически не вступая в близкий контакт с отдельными частицами исходного ядра.

При таких предположениях весьма общая теорема квантовой механики ¹, связанная с сохранением полной вероятности, приводит к соотношению

σ

^𝐴

=

λ²

π

(2𝑙+1)

𝑃_𝐴

𝑃_𝐴+𝑃_𝐵+…

,

(2)

где λ – длина волны налетающей частицы и 𝑙 – её момент количества движения.

¹ Детали этого рассмотрения, как и других вопросов, затронутых в настоящей заметке, будут опубликованы в «Communication of the Copenhagen Academy».

В случае системы дискретных уровней формулы (1) и (2) дают то же сечение, что и обычная дисперсионная формула, применённая к середине резонансной линии в пренебрежении влиянием остальных уровней. При этом каждому резонансному уровню соответствует чётко определённое квантовое состояние составного ядра, и его свойства – в том числе и вероятности распада 𝑃_𝐴, 𝑃_𝐵, … – не могут зависеть от того, при каком столкновении оно возникло. Иначе говоря, они были бы точно такими же, если бы мы вместо 𝐴 в качестве исходного состояния выбрали 𝐵, 𝐶 и т. д.

В случае же непрерывного спектра, когда имеется много квантовых состояний, энергии которых совпадают о точностью, определяемой временем жизни составного ядра, истинное состояние системы оказывается суперпозицией нескольких квантовых состояний. Поэтому его свойства зависят от соотношения фаз этих состояний и, следовательно, от того процесса, в котором образовалось составное ядро.

Такая зависимость делается особенно очевидной, если рассмотреть формулу для средней величины сечения в интервале, содержащем много уровней,

σ

^𝐴

=

ℏ

2

ρλ²

(2𝑙+1)

𝑃

0

𝐴

;

(3)

она вытекает из известного принципа детального равновесия. Здесь ρ – плотность уровней составного ядра (с соответствующим значением момента и симметрией), отнесённая к единичному интервалу энергии; 𝑃⁰_𝐴 – вероятность процесса 𝐴 в статистическом равновесии. Последняя величина является характеристикой микроканонического ансамбля, содержащего состояния 𝐴, 𝐵 и т. д. с соответствующими статистическими весами.

В случае системы дискретных уровней, когда формула (3) также непосредственно выводится из дисперсионной формулы, 𝑃⁰_𝐴 означает просто усреднённое по многим уровням значение вероятности 𝑃_𝐴, которая при этом является чётко определённой.

Для непрерывного спектра формула (3) должна совпадать с (2), поскольку сечение не меняется заметным образом в интервале энергии, содержащем много уровней. Поэтому из сравнения равенств (2) и (3) получаем

𝑃

(𝐴)

𝐴

𝑃

0

𝐴

=

π

2

ℏρ

⎛

⎝

𝑃

(𝐴)

𝐴

+

𝑃

(𝐴)

𝐵

+…

⎞

⎠

=

π

2

⋅

Γ^(𝐴)

𝑑

.

(4)

Здесь индекс (𝐴) добавлен ко всем вероятностям, входящим в формулу (2), чтобы явно показать зависимость этих величин от способа образования составного ядра; Γ^(𝐴) означает полную энергетическую ширину рассматриваемого состояния, а 𝑑=1/ρ – среднее расстояние между уровнями. Для непрерывного спектра Γ^(𝐴)≫𝑑 и поэтому вероятность 𝑃^(𝐴)_𝐴 обратного испускания налетающей частицы без изменения состояния ядра оказывается гораздо большей, чем вероятность испускания этой же частицы составным ядром, образованным каким-либо другим способом.

До сих пор мы использовали аргумент весьма общего характера. Обсуждение же вопроса о возможной зависимости 𝑃^(𝐴)_𝐴 от вида состояния 𝐴, из которого образовалось составное ядро (при 𝐴≠𝐵), требует более детального рассмотрения механизма возбуждения ядра.

Можно представить себе случаи, когда такая зависимость, по-видимому, должна существовать. Действительно, если быстрая частица сталкивается с системой сравнительно больших размеров, энергия возбуждения может оказаться локализованной в небольшой окрестности точки соударения, и вылет быстрых частиц из этой окрестности может быть более вероятным, чем в случае статистического равновесия. Далее, если различные колебательные степени свободы системы очень слабо связаны между собой, то возбуждение одной из них (например, посредством электромагнитного излучения) будет лишь с малой вероятностью приводить к состояниям, содержащим много нормальных колебаний существенно различного типа, даже если такие состояния преобладают в статистическом равновесии.

Однако в реальных ядрах движение не может описываться совокупностью слабо связанных колебаний; равным образом нельзя ожидать, что при умеренных энергиях существенную роль в ядерных реакциях будет играть эффект локализации энергии. Если не предполагать каких-либо других специальных причин для наличия зависимости 𝑃^(𝐴)_𝐴 от 𝐴, можно в качестве вполне разумной идеализации считать, что и в случае непрерывного спектра все 𝑃^(𝐴)_𝐵 равны 𝑃⁰_𝐵. Исключением, конечно, является случай 𝐴=𝐵, когда, как мы видели из формулы (4), фазовые соотношения обязательно благоприятствуют обратному испусканию налетающей частицы.

Типичным примером реакции в непрерывном спектре энергии является ядерный фотоэффект в тяжёлых элементах, вызываемый γ-лучами с энергией около 17 Мэв. Первые эксперименты Боте и Гентнера создавали впечатление о существовании заметных различий между сечениями этой реакции для разных элементов, но дальнейшие их исследования показали, что эти различия можно объяснить неодинаковостью радиоактивных свойств остаточного ядра; сечения фотоэффекта на всех тяжёлых ядрах ¹ оказались порядка 5⋅10^-26 см².

¹ W. Воthe, W. Gentпег. Zs. f. Phys., 1937, 106, 236; 1939, 112, 45.

До последнего времени все обсуждения были основаны на формулах (1) и (2), в которых не проводилось осознанного различия между величинами 𝑃^(𝐴)_𝐴 и 𝑃⁰_𝐴. При этом значительную трудность представляло объяснение приведённой выше величины сечения фотоэффекта. Действительно, если для вероятности вылета нейтрона 𝑃_𝐵 принять оценку 10¹⁷ сек^-1 то для 𝑃_𝐴 мы должны получить значение 10¹⁵ сек^-1. Оно казалось недопустимо большим, если принять его за величину 𝑃⁰_𝐴, поскольку эта величина с очевидностью должна быть гораздо меньше полной вероятности радиационных переходов, включающей переходы на многочисленные уровни помимо основного состояния; указанная же вероятность составляла по оценке около 10¹⁵ сек^-1.

Однако теперь мы видим, что, поскольку расстояние между уровнями в рассматриваемой высоковозбуждённой области, по-видимому, порядка 1 эв, а ширина уровней, соответствующая приведённому выше значению 𝑃_𝐵, составляет около 100 эв, 𝑃^(𝐴)_𝐴 здесь должно быть значительно большим, чем 𝑃⁰_𝐴. Из формулы (4) или, более непосредственно, из формулы (3) следует, что 𝑃⁰_𝐴 при этом должно составлять всего около 10^-13 сек^-1, что представляется вполне разумным.

Институт теоретической физики

Копенгаген

4 июля 1939 г.

61 МЕХАНИЗМ ДЕЛЕНИЯ ЯДЕР ^*

(Совместно с Дж. А. Уилером)

^*The Mechanism of Nuclear Fission. (With J. A. Wheeler). Phys. Rev., 1939, 56, 426-450.

Даётся объяснение механизма деления атомного ядра на основе модели ядра как жидкой капли. В частности, получены заключения об изменении от ядра к ядру критической энергии, необходимой для деления, а также о зависимости сечения деления данного ядра от энергии возбуждающей частицы. Данные наблюдений подробно обсуждаются с точки зрения развиваемых теоретических представлений. Теория и эксперимент согласуются в разумных пределах, давая удовлетворительную картину процесса деления ядер.

ВВЕДЕНИЕ

Образование новых радиоактивных изотопов при захвате нейтронов тяжёлыми ядрами, обнаруженное Ферми и сотрудниками, привело в случае урана к интереснейшему открытию новых ядер с массами и зарядами, большими, чем у всех известных изотопов. Продолжение этих исследований, особенно в работах Мейтнер, Гана и Штрассмана, а также Кюри и Савича, привело к ряду неожиданных и даже поразительных результатов и в конце концов к открытию Ганом и Штрассманом ¹ образования из урана элементов с гораздо меньшим атомным весом и зарядом.

¹ O. Hahn, F. Strassmann. Naturwiss., 1939, 27, 11; см. также: P. Abelsоn. Phys. Rev., 1939, 55, 418.

Открытый таким образом новый тип ядерных реакций Мейтнер и Фриш ² назвали делением. Эти авторы подчеркнули, что с точки зрения капельной модели ядра рассматриваемый процесс аналогичен дроблению жидкой сферической капли на две капельки меньших размеров в результате деформации, вызванной внешним возмущением. В этой связи они также обратили внимание на тот факт, что для самых тяжёлых ядер взаимное отталкивание электрических зарядов в большой степени компенсирует короткодействующие ядерные силы притяжения, действие которых подобно поверхностному натяжению препятствует изменению формы ядра. По этой причине для создания критической деформации требуется сравнительно небольшая энергия, в то время как освобождающееся в результате деления количество энергии очень велико.

² L. Meitner, O. R. Frisch. Nature, 1939, 143, 239.

Именно выделяющаяся в процессе деления огромная энергия, как известно, позволила наблюдать подобные процессы непосредственно – либо по вызываемой ядерными осколками сильной ионизации, которая впервые наблюдалась Фришем ³ и вскоре после него независимо другими авторами, либо по проникающей способности этих осколков, которая даёт возможность наиболее эффективным способом отделять образовавшиеся при делении новые ядра от урана ⁴. Эти продукты деления характерны прежде всего их специфической бета-радиоактивностью, позволяющей идентифицировать их как химически, так и спектроскопически. Кроме этого, было обнаружено, что процесс деления сопровождается вылетом нейтронов, часть из которых связана, по-видимому, с самим актом деления, а остальные – с последующими бета-превращениями в ядерных осколках.

³ О. R. Frisch. Nature, 1939, 143, 276; G. К. Green, L. W. Alvarez. Phys. Rev., 1939, 55, 417; R. D. Fowler, R. W. Dodson. Phys. Rev., 1939, 55, 418; R. B. Roberts, R. C. Meyer, L. R. Hafstad. Phys. Rev., 1939, 55, 417; W. Jentscke, F. Prankl. Naturwiss., 1939, 27, 134; H. L. Anderson, E. T. Booth, J. R. Dunning, E. Fermi, G. N. Glasоe, F. G. Slack. Phys. Rev. 1939 55 511.

⁴ F. Jоliоt. Comptes Rendus, 1939, 208, 341; L. Meitner, O. R. Frisch. Nature, 1939, 143, 471; H. L. Anderson, E. T. Booth, J. R. Dunning, E. Fermi, G. N. Glasоe, F. G. Slack. Phys. Rev., 1939, 55, 511.

В соответствии с общей картиной ядерных реакций, разработанной в течение нескольких последних лет, мы должны принять, что любое ядерное превращение, вызванное столкновением с какой-либо частицей или γ-квантом, протекает в две стадии. Первой стадией является образование сильно возбуждённого составного ядра, живущего сравнительно долгое время; вторая стадия состоит в распаде этого составного ядра или переходе его в менее возбуждённое состояние посредством излучения. Для тяжёлого ядра такими распадными процессами, конкурирующими с излучением, являются испускание нейтрона и, в соответствии с последним открытием, деление ядра. Для первого процесса необходимо, чтобы значительная часть энергии возбуждения составного ядра, первоначально распределённой между многими частицами подобно тепловой энергии в теле с большим числом степеней свободы, сконцентрировалась на одной частице, расположенной вблизи поверхности ядра. Что же касается второго процесса, то он требует перехода части этой энергии в энергию деформации, которая должна быть достаточно сильной, чтобы привести к делению ⁵.

⁵ N. Воhr. Nature, 1930, 143, 330 (статья 58).

Конкуренция между процессами деления ядра, испускания нейтрона или γ-кванта, по-видимому, наиболее ярко проявляется в том, как сечение деления ядер тория и урана меняется с энергией падающих нейтронов. Обнаруженное Мейтнер, Ганом и Штрассманом значительное различие этих процессов для двух упомянутых элементов, вероятно, также можно успешно объяснить с этой точки зрения присутствием в уране нескольких стабильных изотопов. Значительную часть всех актов деления разумно приписать ядрам редкого изотопа U²³⁵, которые при данной энергии нейтрона приводят к составному ядру с большей энергией возбуждения и соответственно меньшей стабильностью, чем составное ядро из преобладающего изотопа урана ⁶.

⁶ N. Bohr. Phys. Rev., 1939, 55, 418 (статья 59).

В настоящей статье более детально рассматривается механизм процесса деления и сопутствующих эффектов. Это рассмотрение основывается на сравнении ядра с жидкой каплей. Критической энергии деформации сопоставляется потенциальная энергия капли в состоянии неустойчивого равновесия, и таким образом её величина оценивается в зависимости от заряда и массы ядра. Чтобы определить вероятность деления, нет необходимости подробно обсуждать вопрос о том, как именно первоначально сообщенная ядру энергия возбуждения постепенно распределяется по различным степеням свободы и в конце концов приводит к критической деформации. В действительности простое статистическое рассмотрение приводит к приближённому выражению для вероятности реакции деления, которая оказывается зависящей лишь от критической энергии деформации и характера распределения энергетических уровней ядра. Предлагаемая общая теория, по-видимому, хорошо согласуется о результатами наблюдений и даёт удовлетворительную картину явления деления.

В разделе I мы с целью ориентировочной прикидки (и как материал для дальнейшего рассмотрения) качественно оцениваем на основании имеющихся данных величину энергии, которая может освободиться при делении тяжёлого ядра различными способами. В частности, изучается не только энергия, освобождающаяся в самом акте деления, но и энергия, необходимая для последующего испускания нейтронов осколками деления, а также выделяющаяся при бета-распаде этих осколков.

В разделе II более подробно изучается проблема деформации ядра о точки зрения сравнения ядра с жидкой каплей, чтобы получить оценку энергии, необходимой различным ядрам для достижения критической деформации, приводящей к их делению.

В разделе III более подробно рассматривается статистическая механика процесса деления и приближённо оценивается вероятность деления, которая сравнивается с вероятностью излучения γ-кванта и вылета нейтрона. На основе развиваемой теории обсуждается изменение сечения с энергией.

В разделе IV описанное рассмотрение применяется к анализу экспериментальных данных по сечениям деления урана и тория нейтронами различных скоростей. В частности, показано, что сравнение с теорией, развитой в разделе III, приводит к значениям критической энергии деления для тория и разных изотопов урана, которые хорошо согласуются с результатами раздела II.

В разделе V обсуждается проблема статистического распределения осколков деления ядер по их массам, а также вопрос о степени возбуждения этих осколков и происхождении вторичных нейтронов.

Наконец, в разделе VI мы рассматриваем эффекты деления, которые можно ожидать в других элементах, отличных от урана и тория, при достаточно больших скоростях нейтронов, а также в уране и тории при бомбардировке дейтронами и протонами или при возбуждении γ-квантами.

I. ЭНЕРГИЯ, ОСВОБОЖДАЮЩАЯСЯ ПРИ ДЕЛЕНИИ ЯДРА

Полная энергия, освобождающаяся при делении ядра на две меньшие части, даётся выражением

Δ𝐸

=

(𝑀

₀

–∑𝑀

_𝑖

)𝑐²

,

(1)

где 𝑀₀ и 𝑀_𝑖 – массы начального и образующихся ядер в покое и в невозбуждённом состоянии. Мы не располагаем никакими экспериментальными данными относительно масс ядер с необычным значением отношения заряда к массе, образующихся при делении, например, такого тяжёлого ядра, как уран, на две примерно равные части. Однако разумно принять в соответствии с аргументами Гамова, что отличие массы подобного осколка от массы соответствующего стабильного ядра с тем же массовым числом можно записать в виде

𝑀(𝑍,𝐴)

–

𝑀(𝑍

_𝐴

,𝐴)

=

1

2

𝐵

_𝐴

(𝑍-𝑍

_𝐴

)²

,

(2)

где 𝑍 – атомный номер осколка, а 𝑍_𝐴 – некоторое число, вообще говоря, не обязательно целое. (Здесь мы временно отвлекаемся от колебаний в величине энергии связи ядра, связанных с чётностью числа частиц в ядре и с другими более тонкими эффектами.) Для массовых чисел 𝐴 в пределах от 100 до 140 значения величины 𝑍_𝐴 даются пунктирной линией на рис. 8; аналогичным образом можно определить их для массовых чисел вне этих пределов.

Величина 𝐵_𝐴 в настоящее время не может быть получена непосредственно из эксперимента, однако её можно оценить следующим способом. Можно считать, что энергия ядер с данным массовым числом меняется с изменением заряда 𝑍 приблизительно по формуле

𝑀(𝑍,𝐴)

=

𝐶

_𝐴

+

1

2

𝐵

'

𝐴

⎛

⎜

⎝

𝑍-

1

2

𝐴

⎞²

⎟

⎠

+

+

⎛

⎜

⎝

𝑍-

1

2

𝐴

⎞

⎟

⎠

(𝑀

_𝑝

–𝑀

_𝑛

)

+

3𝑍

²

𝑒

²

/

5𝑟

₀

𝐴

^1/3

(3)

Здесь второй член описывает различие масс изобаров в пренебрежении разностью масс протона и нейтрона 𝑀_𝑝-𝑀_𝑛 и энергией электростатического взаимодействия, которые учитываются соответственно третьим и четвёртым членами. В последнем члене, как обычно, эффективный радиус ядра предполагается равным 𝑟₀𝐴^1/3, где коэффициент 𝑟₀ согласно оценкам из теории альфа-распада примерно равен 1,48⋅10^-13 см. Приравнивая значения относительной разности масс, даваемые формулами (2) и (3), находим

𝐵

'

𝐴

=

⎛

⎜

⎝

𝑀

_𝑝

–𝑀

_𝑛

+

6𝑍²𝑒²

5𝑟₀𝐴^1/3

⎞

⎟

⎠

⋅

⎛

⎜

⎝

1

2

𝐴

–

𝑍

_𝐴

⎞-1

⎟

⎠

(4)

и

𝐵

_𝐴

=

𝐵

'

𝐴

+

6𝑒²

5𝑟₀𝐴^1/3

=

⎛

⎜

⎝

𝑀

_𝑝

–𝑀

_𝑛

+

3𝐴^2/3𝑒²

5𝑟₀

⎞

⎟

⎠

×

×

⎛

⎜

⎝

1

2

𝐴

–

𝑍

_𝐴

⎞-1

⎟

⎠

(5)

Значения 𝐵_𝐴 для различных ядер, полученные по этой формуле, сведены в табл. I.

На основе сказанного выше можно оценить массу ядра (𝑍,𝐴), воспользовавшись коэффициентом упаковки для известных ядер. Имеем

𝑀(𝑍,𝐴)

=

𝐴(1+𝑓

_𝐴

)

+

1

2

𝐵

_𝐴

(𝑍-𝑍

_𝐴

)²

+

+

⎧

⎪

⎪

⎨

⎪

⎪

⎩

0

при 𝐴 нечётном

-

1

2

δ

_𝐴

при 𝐴 чётном, 𝑍 чётном

+

1

2

δ

_𝐴

при 𝐴 чётном, 𝑍 нечётном

(6)

где 𝑓_𝐴 можно принять равным средней величине коэффициента упаковки по небольшой области атомных весов; последний член учитывает типичное различие энергий связи ядер в зависимости от чётности числа протонов и нейтронов. Используя результаты Демпстера ¹ по измерению коэффициентов упаковки, следует иметь в виду, что в этих измерениях учитывался лишь усреднённый вклад второго члена в формуле (6). Однако связанная с этим неточность практически компенсируется влиянием третьего члена, как это можно видеть из рис. 8, поскольку подавляющее большинство ядер, изучавшихся с помощью масс-спектрографа, составляли чётно-чётные ядра.

¹ A. J. Dempster. Phys. Rev., 1938, 53, 869.

Из формулы (6) получаем энергию, освобождающуюся при испускании или захвате электрона ядром, нестабильным по отношению к бета-превращению,

𝐸

_β

=

𝐸

_𝐴

⎛

⎜

⎝

|𝑍

_𝐴

–𝑍|-

1

2

⎞

⎟

⎠

+

+

⎧

⎪

⎪

⎨

⎪

⎪

⎩

0

при 𝐴 нечётном

-

1

2

δ

_𝐴

при 𝐴 чётном, 𝑍 чётном

+

1

2

δ

_𝐴

при 𝐴 чётном, 𝑍 нечётном

(7)

Этот результат даёт нам возможность оценить δ_𝐴, изучая стабильность изобар с чётным массовым числом. В действительности для чётно-чётных ядер δ_𝐴 больше или меньше 𝐵_𝐴(|𝑍_𝐴-𝑍|-½) в зависимости от того, является ли ядро стабильным или нестабильным. Для ядер среднего атомного веса это условие даёт весьма узкие границы для δ_𝐴; с другой стороны, в области очень высоких массовых чисел можно оценить δ_𝐴 непосредственно по разности энергий, освобождающихся в последовательных бета-превращениях

UX

_I

→

(UX

_II

,UZ)

→

U

_II

,

MsTh

_I

→

MsTh

_II

→

RaTh

,

RaD

→

RaE

→

RaF

.

Полученные оценки для δ_𝐴 сведены в табл. I.

Таблица I

Оценки величин,

входящих в формулы (6) и (7)

для различных значений

массового числа 𝐴

(𝐵_𝐴 и δ_𝐴 даны в Мэв)

𝐴

𝑍

_𝐴

𝐵

_𝐴

δ

_𝐴

𝐴

𝑍

_𝐴

𝐵

_𝐴

δ

_𝐴

50

23,0

3,5

2,8

150

62,5

1,2

1,5

60

27,5

3,3

2,8

160

65,4

1,1

1,3

70

31,2

2,5

2,7

170

69,1

1,1

1,3

80

35,0

2,2

2,7

180

72,9

1,0

1,2

90

39,4

2,0

2,7

190

76,4

1,0

1,0

100

44,0

2,0

2,6

200

80,0

0,95

1,1

110

47,7

1,7

2,4

210

83,5

0,92

1,1

120

50,8

1,5

2,1

220

87,0

0,88

1,1

130

53,9

1,3

1,9

230

90,6

0,86

1,0

140

58,0

1,2

1,8

240

93,9

0,83

1,0

Приведённое рассмотрение в сочетании с имеющимися данными измерений масс ядер дают представленные в табл. II типичные оценки энергии, освобождающейся при делении ядра на две приблизительно равные части ⁸.

⁸ Обычно не возникает вопроса о том, могут ли в действительности происходить процессы деления, в которых ядро расщепляется больше, чем на две сравнимые части; однако небезынтересно отметить, что такое деление во многих случаях должно было бы сопровождаться выделением энергии. Так, ядра с массовым номером 𝐴 > 110 нестабильны относительно деления на три примерно одинаковые части. Для урана соответствующий выход энергии составляет примерно 210 Мэв, что даже несколько превосходит выход энергии при делении на две части. При делении ядра U²³⁹ на четыре сравнимые части выделяется энергия около 150 Мэв, и лишь деление на 15 или больше частей должно происходить с затратой энергии.

Таблица II

Оценки выхода энергии при

делении типичных ядер на два осколка

(третий столбец) и суммарной

величины добавочной энергии,

выделяющейся при последующих

бета-превращениях

(четвёртый столбец)

(все энергии даны в Мэв)

Исходное

ядро

Продукты

деления

Выход

при делении

Добавочная

энергия

₂₈

Ni

⁶¹

₁₄

Si

^30,31

–11

2

₅₀

Sn

¹¹⁷

₂₅

Mn

^58,59

10

12

₆₈

Er

¹⁶⁷

₃₁

Se

^83,83

94

13

₈₂

Pb

²⁰⁶

₄₁

Ni

^103,105

120

32

₉₂

U

²³⁹

₄₆

Pd

^119,120

200

31

Ядра с атомным номером, меньшим 𝐴 ∼ 100, энергетически стабильны но отношению к делению; выше этого предела оказывается энергетически выгодным деление на две примерно одинаковых части, поскольку уменьшение электростатической энергии в результате разделения зарядов перевешивает увеличение энергии короткодействующих сил, связанное с увеличением ядерной поверхности и уменьшением насыщения. Энергия, выделяющаяся при делении ядра U²³⁹ на два осколка с заданными зарядами и массами, изображена на рис. 1. Видно, что имеется широкая область массовых чисел, для которых освобождающая энергия почти достигает максимально возможного значения 200 Мэв; вместе с тем при заданной массе одного из осколков лишь небольшая область значений заряда ядра соответствует выделяющейся энергии, сколько-нибудь близкой к максимальному значению. Таким образом, осколки, возникающие при делении урана энергетически наиболее выгодным способом, сосредоточены в узкой полосе на рис. 1, которая отстоит от области стабильности ядер на расстояние, соответствующее изменению заряда ядра при испускании от трех до шести бета-частиц.

Рис. 1. Разность между энергией ядра ₉₂U²³⁹ в нормальном состоянии и суммарной энергией возможных осколков: ₄₄Ru¹⁰⁰ и ₄₈Cd¹³⁹ (отмечены звёздочками) оценивается в 150 Мэв, как показывает соответствующая линия уровня энергии. Аналогичным образом из рисунка можно получить оценку выхода энергии при делении ядра U²³⁹ на другие возможные осколки. Видно, что область диаграммы, соответствующая наибольшему выходу энергии, находится на некотором расстоянии от области стабильных ядер (точки на рисунке), которое отвечает испусканию от трех до пяти бета-частиц

Величину энергии, выделяющейся при бета-превращениях, происходящих вслед за возникновением ядер-осколков, можно оценить по формуле (7), воспользовавшись значениями констант из табл. I. Полученные таким образом примерные значения энергии, освобождающейся в типичных цепочках бета-распадов, указаны на рис. 8 возле соответствующих стрелок.

Величина энергии, которая может освободиться за счёт испускания бета-частиц, для наиболее типичных осколков не исключает возможности спонтанного испускания нейтрона. Это легко видеть из того факта, что изменение энергии ядра с увеличением заряда на единицу определяется разностью энергий связи протона и нейтрона плюс их разность масс. Прямая оценка энергии связи нейтрона по формуле (6) для типичных ядер-осколков из области наибольшего выхода энергии (см. рис. 1) даёт результаты, которые представлены в третьем столбце табл. III. Сравнение чисел в этой таблице показывает, что энергия связи нейтрона в некоторых случаях значительно меньше энергии, которая может выделяться при бета-превращениях. Как мы увидим в разделе V, этим вполне разумно объясняется испускание запаздывающих нейтронов, сопровождающих процесс деления.

Таблица III

Оценки значений выхода энергии

при бета-превращениях и энергии связи

нейтрона в конечном ядре

в типичных случаях,

а также энергия связи нейтрона

в делящихся ядрах

(значения энергии даны в Мэв)

Бета-переход

Выход

энергии

Энергия

связи

₄₀

Zr

⁹⁹

→

₄₁

Nb

⁹⁹

6,3

8,2

₄₁

Nb

¹⁰⁰

→

₄₂

Mo

¹⁰⁰

7,8

8,6

₄₆

Pd

¹²⁵

→

₄₇

Ag

¹¹⁵

7,8

6,7

₄₇

Ag

¹²⁵

→

₄₈

Cd

¹¹⁵

6,5

5,0

₄₉

In

¹³⁰

→

₅₀

Sn

¹³⁰

7,6

7,1

₅₂

Te

¹⁴⁰

→

₅₃

J

¹⁴⁰

5,0

3,5

₅₃

J

¹⁴⁰

→

₅₄

Xe

¹⁴⁰

7,4

5,9

Составное ядро

₉₂

U

²³⁵

5,4

₉₂

U

²³⁶

6,4

₉₂

U

²³⁹

5,2

₉₀

Th

²³³

5,2

₉₁

Pa

²³²

5,4

II. СТАБИЛЬНОСТЬ ЯДРА ПО ОТНОШЕНИЮ К ДЕФОРМАЦИЯМ

Согласно модели атомного ядра как жидкой капли следует ожидать, что энергия возбуждения ядра перейдёт в разновидности движения ядерной материи, подобные колебаниям жидкой сферы под действием поверхностного натяжения ⁹. Однако в случае тяжёлых ядер большое значение заряда приводит к эффекту, который в сильной степени компенсирует восстанавливающее действие короткодействующих сил притяжения, ответственных за поверхностное натяжение ядерной материи. Указанный эффект, важность которого для явления деления подчёркивали Фриш и Мейтнер, будет более подробно рассмотрен в этом разделе. Здесь мы исследуем стабильность ядра относительно малых деформаций различных типов ¹⁰, а также относительно деформаций настолько больших, что в результате может произойти деление.

⁹ N. Bohr. Nature, 1936, 137, 344, 351 (статья 45); N. Bohr, F. Kalckаr. Kgl. Danske Vid. Selskab., Math.-Fys. Medd., 1937, 14, № 10 (статья 48).

¹⁰ После того как были получены приводимые ниже формулы, Финбергом (Phys. Rev., 1939, 55, 504) и Вейцзекером (Naturwiss., 1939, 27, 133) были опубликованы выражения для потенциальной энергии, связанной со сфероидальными деформациями ядер. Далее профессор Френкель из Ленинграда любезно прислал нам рукописный экземпляр более подробной статьи о различных аспектах проблемы деления, которая должна появиться в ЖЭТФ (ЖЭТФ, 1939, 9, 641. – Ред.). В ней содержится вывод уравнения (9) (см. ниже), описывающего стабильность ядра относительно произвольно малых деформаций, а также некоторые замечания о форме капли в состоянии неустойчивого равновесия, подобные сделанным ниже замечаниям [см. уравнение (14)]. Краткое резюме этой статьи появилось в «Physical Review» (Phys. Rev., 1939, 55, 987).

Рис. 2. Малые деформации жидкой капли, описываемые формулой δ𝑟(θ)=α_𝑛𝑃_𝑛(cos θ) (верхняя часть рисунка), приводят к характерным колебаниям около сферической формы устойчивого равновесия, даже если жидкость имеет некоторый равномерно распределённый электрический заряд. Однако по достижении зарядом критического значения, равного [ 10 × (коэффициент поверхностного натяжения) × (объём) ½], сферическая форма становится неустойчивой по отношению к бесконечно малым деформациям чётного типа (с 𝑛 = 2). С другой стороны, при несколько меньших значениях заряда требуется конечная деформация (в) для достижения конфигурации неустойчивого равновесия, и с уменьшением плотности заряда критическая форма постепенно переходит (в, б, а) в две незаряжённые сферы, разделённые бесконечно малым расстоянием (а)

Рассмотрим малую произвольную деформацию жидкой капли, с которой мы сравниваем ядро. Пусть расстояние от центра до некоторой точки на поверхности с полярным углом θ меняется от первоначальной величины 𝑅 до значения

𝑟(θ)

=

𝑅[1

+

α

₀

+

α

₂

𝑃

₂

(cos θ)

+

α

₃

𝑃

₃

(cos θ)

+

…],

(8)

где α_𝑛 – малые величины (рис. 2). Непосредственное вычисление показывает, что сумма энергии поверхностного натяжения и электростатической энергии возросла до величины

𝐸

_𝑆+𝐸

=

4π(𝑟

₀

𝐴

^1/3

)

²

𝑂

[

1+

2α

₂

²

/5

+

5α

₃

²

/7

+

+

(𝑛-1)(𝑛+2)α

_𝑛

²

/

2(2𝑛+1)

+…

]+

+

3(𝑍𝑒)

²

/5𝑟

₀

𝐴

^1/3

[

1-α

₂

²

/5

–

10α

₃

²

/49

–…

–

-5(𝑛-1)α

_𝑛

²

/

(2𝑛+1)

²

–…],

(9)

Здесь принято, что капля образована несжимаемой равномерно заряженной жидкостью, так что объем её равен (4π/3)𝑅³ = (4π/3)𝑟₀³𝐴 и заряд 𝑍𝑒; коэффициент поверхностного натяжения жидкости обозначен через 𝑂. Рассматривая коэффициент при α₂² в приведённом выражении для энергии деформации, а именно:

4π𝑟

₀

²

𝑂𝐴

^2/3

⋅

2

5

⎡

⎢

⎣

1-

𝑉²

𝐴

⋅

𝑒²

10⋅(4/3)⋅π𝑟₀³𝑂

⎤

⎥

⎦

,

(10)

легко заметить, что с увеличением отношения 𝑍²/𝐴 мы приближаемся к предельному значению

⎛

⎜

⎝

𝑍²

𝐴

⎞

⎟

⎠предельн.

=

10⋅4π𝑟₀³𝑂

3𝑒²

(11)

за которым ядро перестаёт быть стабильным по отношению к деформациям простейшего типа. Численные значения фигурирующих здесь множителей можно получить с помощью предложенной Бете полуэмпирической формулы, описывающей относительный вклад в энергию связи ядра электрических и короткодействующих сил, причём влияние последних разделяется на объёмный и поверхностный эффекты. Значения констант, входящих в формулу Бете, были уточнены Финбергом ¹¹ с точки зрения наилучшего согласия с дефектами масс Демпстера. Финберг нашёл

𝑟

₀

≈

1,4⋅10

^-13

см

,

4π𝑟

₀

³

𝑂

≈

14

Мэв

.

(12)

Из этих значений предел отношения 𝑍²/𝐴 получается на 17% большим, чем соответствующее отношение для ядра U²³⁸, равное (92)²/238. Отсюда можно сделать вывод, что ядра, подобные урану и торию, действительно лежат вблизи предела стабильности, обусловленного точной компенсацией действия электростатических и короткодействующих сил. С другой стороны, точное значение предела, даваемое этими полуэмпирическими и косвенными определениями отношения поверхностной энергии к электростатической, нельзя считать надёжным, и ниже мы обсудим метод получения рассматриваемого отношения путём изучения самого явления деления.