Текст книги "Избранные научные труды"

Автор книги: Нильс Бор

сообщить о нарушении

Текущая страница: 16 (всего у книги 58 страниц)

43 КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА И ФИЗИЧЕСКАЯ РЕАЛЬНОСТЬ ^*

^*Quantum Mechanics and Physical Reality. Nature, 1935, 136, 65.

В статье Л. Эйнштейна, Б. Подольского и Н. Розена, появившейся в «Physical Review» от 15 мая ¹, обзор которой помещён в «Nature» от 22 июня, подвергается обсуждению вопрос о полноте квантовомеханического описания с точки зрения «критерия физической реальности».

¹A. Einstein, В. Podolsky, N. Rosen. Phys. Rev., 1935, 47, 777 (см. перевод: Л. Эйнштейн. Собр. научн. трудов, т. 3. М., 1966, стр. 604. – Прим. ред.).

Этот критерий авторы формулируют следующим образом: «Если мы можем без какого бы то ни было возмущения системы предсказать с достоверностью значения некоторой физической величины, то существует элемент физической реальности, соответствующий этой физической величине». На основании этого критерия авторы делают вывод, что квантовомеханическое описание физической реальности не является полным. Они исходят при этом из того, что, как показано в их статье, в квантовой механике (как и в механике классической) всегда можно предсказать значение любой величины, входящей в описание системы, выполняя измерения над другой системой, которая лишь некоторое время взаимодействовала с первой системой. Кроме того, в квантовой механике (в отличие от механики классической) невозможно приписать определённые значения двум канонически сопряженным переменным.

Однако я хотел бы отметить, что этот критерий физической реальности обладает значительной неоднозначностью в применении к проблемам квантовой механики. Верно, что при рассматриваемых измерениях непосредственное механическое воздействие измерительного прибора на систему исключается. Но при более тщательном рассмотрении обнаруживается, что процесс измерения оказывает существенное влияние на те условия, которые содержит в себе само рассматриваемое определение физической реальности. Поскольку эти условия должны рассматриваться как неотъемлемая часть всякого явления, к которому с определённостью может быть применен термин «физическая реальность», заключение упомянутых выше авторов представляется неверным. Более полно эти соображения будут изложены в статье, которая вскоре будет опубликована в «Physical Review».

Институт теоретической физики

Копенгаген

29 июня 1935 г.

44 МОЖНО ЛИ СЧИТАТЬ КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ФИЗИЧЕСКОЙ РЕАЛЬНОСТИ ПОЛНЫМ ^*

^*Can Quantum-mechanical Description of Physical Reality be considered complete? Phys. Rev., 1935, 48, 696—702.

В своей недавней статье ¹ под тем же заглавием А. Эйнштейн, Б. Подольский и Н. Розен приводят аргументы, которые побудили их ответить на поставленный в заголовке вопрос в отрицательном смысле. Однако мне кажется, что общий ход их рассуждений не вполне соответствует тому положению вещей, с которым мы встречаемся в атомной физике. Я охотно воспользуюсь поэтому представившимся поводом, чтобы разъяснить несколько подробнее одну общую точку зрения, которую удобно называть «дополнительностью». С этой точки зрения, на которую я неоднократно уже указывал ², квантовая механика в пределах своей области применимости представляется вполне рациональным описанием тех физических явлений, с которыми мы встречаемся при изучении атомных процессов.

¹ A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen. Phys. Rev., 1935, 47, 777 (см. перевод: А. Эйнштейн. Собр. научн. трудов, т. 3. М., 1966, стр. 604. – Прим. ред.).

² См.: N. Bohr. Atomic theory and description of Nature. Cambridge, 1934.

Вопрос о том, в каких пределах можно приписать однозначный смысл такому выражению, как «физическая реальность», не может быть, разумеется, решён на основе априорных философских соображений. Как подчёркивают сами авторы названной статьи, для решения этого вопроса нужно обратиться непосредственно к опытам и измерениям. С этой целью они предлагают некоторый «критерий реальности», формулируемый ими следующим образом: «Если мы можем без какого бы то ни было возмущения системы предсказать с достоверностью значение некоторой физической величины, то существует элемент физической реальности, соответствующий этой физической величине». На интересном примере, к которому мы ещё вернёмся, они затем показывают следующее. В квантовой механике, так же как и в классической, значение любой переменной может быть при известных условиях предсказано на основании измерений, произведённых целиком над другими системами, бывшими ранее во взаимодействии с данной системой. Опираясь на свой критерий, авторы стремятся поэтому приписать элемент реальности каждой из величин, представленных этими переменными. Но, с другой стороны, характерной чертой существующей математической формулировки квантовой механики является, как известно, то, что если мы имеем две канонически сопряженные величины, то при описании состояния механической системы невозможно приписать им обеим определённые значения. В силу этого они считают существующую математическую формулировку неполной и выражают убеждение, что можно построить более удовлетворительную теорию.

Однако такого рода аргументация едва ли пригодна для того, чтобы подорвать надёжность квантовомеханического описания, основанного на стройной математической теории, которая автоматически охватывает все случаи измерения, подобные указанному ¹. Кажущееся противоречие на самом деле вскрывает только существенную непригодность обычной точки зрения натуральной философии для описания физических явлений того типа, с которым мы имеем дело в квантовой механике. В самом деле, конечность взаимодействия между объектом и измерительным прибором, обусловленная самим существованием кванта действия, влечёт за собой – вследствие невозможности контролировать обратное действие объекта на измерительный прибор (а эта невозможность будет непременно иметь место, если только прибор удовлетворяет своему назначению) – необходимость окончательного отказа от классического идеала причинности и радикальный пересмотр наших взглядов на проблему физической реальности. Как мы увидим ниже, всякий критерий реальности, подобный предложенному упомянутыми авторами, будет – какой бы осторожной ни казалась его формулировка – содержать существенную неоднозначность, если мы станем его применять к действительным проблемам, которые нас здесь интересуют. Чтобы придать рассуждениям, которые мы приведём в подтверждение этого положения, возможно большую ясность, я сперва рассмотрю довольно подробно несколько простых примеров измерительных установок.

¹ В этом отношении выводы цитируемой статьи можно рассматривать как непосредственные следствия теорем о каноническом преобразовании в квантовой механике. Эти теоремы обеспечивают её математическую полноту и рациональное соответствие с классической механикой, быть может, в большей мере, чем какая-либо другая черта этой теории. В самом деле, пусть мы имеем механическую систему, состоящую из двух подсистем (1) и (2), которые могут взаимодействовать между собой, но могут и не взаимодействовать. При описании такого рода системы всегда возможно заменить любые две пары канонически сопряженных переменных, относящихся соответственно к (1) и (2) и удовлетворяющих обычным перестановочным соотношениям [𝑞₁𝑝₁] = [𝑞₂𝑝₂] =

𝑖ℎ

2π , [𝑞₁𝑞₂] = [𝑝₁𝑝₂] = [𝑞₁𝑝₂] = [𝑞₂𝑝₁] = 0,

⎫

⎪

⎬

⎪

⎭

двумя парами новых канонически сопряженных переменных (𝑄₁𝑃₁) (𝑄₂𝑃₂) связанных с первоначальными простым ортогональным преобразованием, соответствующим вращению на угол θ в плоскостях (𝑞₁𝑞₂) и (𝑝₁𝑝₂), а именно 𝑞₁ = 𝑄₁cos θ – 𝑄₂sin θ ,  𝑝₁ = 𝑃₁cos θ – 𝑃₂sin θ , 𝑞₂ = 𝑄₁cos θ + 𝑄₂cos θ ,  𝑝₂ = 𝑃₁sin θ + 𝑃₂cos θ .

⎫

⎬

⎭

Ввиду того что эти переменные удовлетворяют аналогичным перестановочным соотношениям, в частности [𝑄₁𝑃₁] =

𝑖ℎ

2π ,  [𝑄₁𝑃₂] =0,

очевидно, что при описании состояния составной системы нельзя приписывать определённых значений величинам 𝑄₁ и 𝑃₁ но что их можно приписывать величинам 𝑄₁ и 𝑃₂. В этом случае из выражений для этих переменных через (𝑞₁𝑝₁) и (𝑞₂𝑝₂), и именно из 𝑄₁ = 𝑞₁ cos θ + 𝑞₂ cos θ ,  𝑃₂ = -𝑝₁ sin θ + 𝑝₂ cos θ ,

вытекает, далее, что последующее измерение одной из величин 𝑞₂ или 𝑝₂ позволит нам предсказать наперёд значение 𝑞₁ или соответственно 𝑝₁.

Начнём с простого случая частицы, проходящей через щель диафрагмы, которая может составлять часть более или менее сложной экспериментальной установки. Даже если бы количество движения этой частицы до её падения на диафрагму было вполне известно, дифракция плоской волны (дающей символическое представление состояния частицы) от краёв щели повлечёт за собой неопределённость в количестве движения частицы после её прохождения через диафрагму, причём эта неопределённость будет тем больше, чем у́же щель. Но ширину щели (по крайней мере, если она всё ещё велика по сравнению с длиной волны) можно принять за меру неопределённости Δ𝑞 в положении частицы относительно диафрагмы в направлении, перпендикулярном к щели. Далее из де-бройлевского соотношения между количеством движения и длиной волны легко усмотреть, что неопределённость Δ𝑝 в количестве движения частицы в этом направлении связана с Δ𝑞 соотношением Гейзенберга

Δ𝑝

Δ

𝑞

∼

ℎ

,

которое, как можно показать, пользуясь математическим аппаратом квантовой механики, является непосредственным следствием перестановочных соотношений для любой пары канонически сопряженных переменных. Очевидно, что неопределённость Δ𝑝 неразрывно связана с обменом количеством движения между частицей и диафрагмой. Для наших рассуждений фундаментальную важность приобретает в связи с этим вопрос о том, в какой мере может быть учтено переданное таким образом количество движения, в какой мере оно может быть принято во внимание при описании того явления, которое мы изучаем при помощи данной постановки опыта, первым этапом которого можно считать прохождение частицы через диафрагму.

Соответственно обычной постановке опытов над замечательным явлением дифракции электронов предположим сперва, что наша диафрагма, так же как и другие части прибора, например вторая диафрагма с несколькими щелями, параллельными первой, и фотографическая пластинка, жёстко связаны с подставкой, которая и определяет пространственную систему отсчёта. Тогда количество движения, передаваемое частицей диафрагме, а также и другим частям прибора, будет уходить в их общую подставку. Таким образом, в этом случае мы сознательно отказываемся от всякой возможности учитывать реакцию частицы на отдельные части прибора и принимать эти реакции в расчёт в наших предсказаниях, относящихся к окончательному результату опыта, например к положению того пятна, которое частица производит на фотографической пластинке. Невозможность более подробного анализа взаимодействий, происходящих между частицей и измерительным прибором, не является, очевидно, особенностью именно данной постановки опыта, но представляет существенное свойство всякой постановки, пригодной для изучения явлений рассматриваемого типа, в которых мы сталкиваемся с своеобразной чертой индивидуальности, совершенно чуждой классической физике. В самом деле, если бы у нас была какая-нибудь возможность учитывать количество движения, передаваемое частицей отдельным частям прибора, то это сразу позволило бы нам выводить заключения, относящиеся к «ходу» такого рода явлений. Например, мы могли бы тогда указать, через какую именно щель во второй диафрагме прошла частица на своем пути к фотографической пластинке, – а это никак нельзя согласовать с тем фактом, что вероятность попадания частицы на данный участок поверхности пластинки определяется не наличием той или иной щели в отдельности, а расположением всех щелей во второй диафрагме, которых может достигнуть сопоставляемая частице волна, претерпевшая дифракцию от щели в первой диафрагме.

Но мы могли бы воспользоваться другой экспериментальной установкой, в которой первая диафрагма уже не будет жёстко связана с остальными частями прибора. В такой установке мы имели бы по крайней мере принципиальную ¹ возможность измерить с любой желаемой точностью количество движения диафрагмы до и после прохождения частицы, а значит, и указать наперёд количество движения последней после её прохождения через щель. В самом деле, такого рода измерения предполагают только возможность однозначного применения классического закона сохранения количества движения, причём применять его нужно, например, к процессу столкновения между диафрагмой и каким-нибудь пробным телом, количество движения которого надлежащим образом контролируется до и после столкновения. Правда, такого рода контроль будет существенно зависеть от изучения хода в пространстве и времени такого процесса, к которому были бы применены представления классической механики; однако если все пространственные размеры и промежутки времени взяты достаточно большими, то это, очевидно, не связано ни с какими ограничениями точности в определении количества движения пробных тел, а связано только с отказом от точного контроля их локализации в пространстве и времени. Последнее обстоятельство представляет полную аналогию с тем отказом от учёта количества движения закреплённой диафрагмы, с которой мы встретились выше при обсуждении первоначальной установки. Такого рода отказ обусловлен в конце концов требованием чисто классического описания измерительного прибора; это требование влечёт за собой необходимость ввести в описание действия прибора известные допуски, соответствующие соотношениям неопределённости квантовой механики.

1 Очевидная невозможность на самом деле осуществить с имеющейся экспериментальной техникой измерительные приемы, подобные разбираемым здесь и в дальнейшем, разумеется, ни в какой мере не подрывают справедливости наших теоретических рассуждений. Ведь эти приемы по существу эквивалентны применению атомных процессов, подобных явлению Комптона, для которых приложимость закона сохранения количества движения хорошо установлена.

Но наиболее существенная разница между обеими рассмотренными нами экспериментальными установками заключается в следующем. В той установке, которая пригодна для измерения количества движения первой диафрагмы, мы уже не можем использовать эту диафрагму как измерительный прибор и употреблять её с той же целью, как в первоначальной установке. Поскольку мы интересуемся положением диафрагмы относительно остального прибора, мы уже должны считать её, как и частицу, проходящую через щель, объектом исследования; это значит, что мы должны явным образом принять во внимание квантово-механические соотношения неопределённости для её положения и количества движения. В самом деле, даже если бы мы знали то положение (относительно пространственной системы отсчёта, т. е. подставки), которое занимала диафрагма до первого измерения её количества движения, и даже если бы мы точно установили её положение после второго измерения, то всё же, пользуясь второй установкой, мы теряем возможность судить о положении диафрагмы в тот момент, когда через щель проходила частица; это происходит потому, что в каждом процессе столкновения диафрагмы с пробными телами она подвергается смещению, которое не поддаётся контролю. Поэтому вся наша установка в её втором варианте, очевидно, непригодна для изучения тех явлений, которые изучались при помощи её первого варианта. В частности, можно показать следующее. Предположим, что количество движения первой диафрагмы измерено с точностью, достаточной, чтобы судить о том, прошла или нет частица через какую-либо определённую щель во второй диафрагме. В таком случае даже минимальная неопределённость в положении первой диафрагмы, совместная с наличием такого рода сведений о её количестве движения, сотрет всю интерференционную картину, определяющую расположение тех зон на фотографической пластинке, куда возможно попадание частицы. Между тем, наличие нескольких щелей во второй диафрагме непременно привело бы к такого рода интерференционному эффекту, если бы взаимное расположение всех частей прибора было фиксировано.

Предположим, что мы пользуемся установкой, пригодной для измерения количества движения первой диафрагмы. Ясно, что, даже если мы измерили это количество движения до прохождения частицы через щель, мы имеем после этого прохождения свободный выбор между двумя возможностями, а именно мы можем задаться целью узнать либо количество движения частицы, либо её начальное положение по отношению к остальной части прибора. В первом случае нам достаточно произвести ещё одно определение количества движения диафрагмы, тем самым лишив себя навсегда возможности узнать её точное положение в то время, когда через неё проходила частица. Во втором случае нам достаточно определить положение диафрагмы относительно системы отсчёта, с чем сопряжена потеря возможности учесть количество движения, переданное диафрагме частицей. Если диафрагма обладает достаточно большой массой по сравнению с массой частицы, мы можем даже сделать так, чтобы после первого определения количества движения диафрагмы она оставалась в покое в некотором неизвестном положении относительно других частей прибора; тогда последующая фиксация положения может просто состоять в установлении жёсткой связи между диафрагмой и подставкой.

Если я повторял здесь эти простые и по существу хорошо известные соображения, то я руководствовался при этом желанием подчеркнуть следующее. В рассматриваемых явлениях мы имеем дело отнюдь не с каким-либо неполным описанием, с произвольным выхватыванием разных элементов физической реальности за счёт других таких элементов, но с рациональным проведением различия между существенно разными экспериментальными установками и процессами измерения, из которых одни допускают однозначное применение понятия пространственной локализации, а другие – законное применение теоремы о сохранении количества движения. Если и остаётся какой-нибудь произвол, то он относится только к нашей свободе выбора и использования различных измерительных приборов, характерной для самого понятия об эксперименте. С каждой постановкой опыта связан отказ от одной из двух сторон описания физических явлений; эти две стороны будут здесь как бы дополнительными одна к другой, тогда как их сочетание характеризует методы классической физики. Отказ этот существенно обусловлен тем, что в области квантовых явлений невозможен точный учёт обратного действия объекта на измерительные приборы, т. е. учёт переноса количества движения в случае измерения положения и учёт смещения в случае измерения количества движения. В связи с этим никакие сравнения и аналогии между квантовой механикой и обыкновенной статистической механикой никогда не смогут передать сути дела, – как бы ни были полезны такие аналогии для формального изложения теории. Ведь в каждой постановке опыта, пригодной для изучения собственно квантовых явлений, мы сталкиваемся не только с незнанием значений некоторых физических величин, но и с невозможностью дать этим величинам однозначное определение.

Последние замечания в равной мере относятся и к той упомянутой выше частной задаче, которая была рассмотрена Эйнштейном, Подольским и Розеном. Эта задача не требует более сложных рассуждений, чем те простые примеры, которые были рассмотрены нами выше. Тот частный случай квантовомеханического состояния двух свободных частиц, для которого эти авторы дают явное аналитическое выражение, может быть воспроизведён, по крайней мере принципиально, при помощи простой экспериментальной установки; установка эта состоит из жёсткой диафрагмы с двумя параллельными щелями, весьма узкими по сравнению с расстоянием между ними, причём сквозь каждую из этих щелей проходит независимо друг от друга по одной частице с заранее измеренным количеством движения. Если измерить количество движения этой диафрагмы до и после прохождения частиц, то мы действительно будем знать, во-первых, сумму составляющих количества движения обеих частиц в направлении, перпендикулярном к щелям, и, во-вторых, разность их начальных координат, отсчитываемых в том же направлении. При этом канонически сопряженные величины, т. е. разность составляющих их количеств движения и сумма их координат, останутся, конечно, совершенно неизвестными ¹. При таком расположении опыта ясно, что если затем произвести единственное измерение либо положения, либо количества движения одной из частиц, то тем самым будет автоматически определено с любой желаемой точностью положение или соответственно количество движения другой частицы; это будет по крайней мере в том случае, если длина волны, соответствующая свободному движению каждой из частиц, достаточно мала по сравнению с шириной щелей. Как указано названными авторами, на этой стадии опыта мы имеем полную возможность свободно выбирать тот или иной вариант опыта, смотря по тому, какую из названных величин мы желаем определить, причём ни в том, ни в другом варианте мы не трогаем непосредственно ту частицу, которой мы интересуемся.

¹ Это описание будет, очевидно, соответствовать с точностью до несущественного нормировочного множителя как раз тому преобразованию переменных, которое было приведено в одном из предыдущих примечаний, где (𝑞₁𝑝₁), (𝑞₂𝑝₂) должны обозначать координаты и составляющие количества движения обеих частиц и угол θ должен равняться -π/4 Заметим также, что волновая функция, приведённая в формуле (9) цитированной выше статьи, соответствует частному случаю 𝑃₂=0 и предельному случаю двух бесконечно узких щелей.

Та «свобода выбора», которую предоставляет нам эта постановка опыта, как раз и означает, что нам надлежит остановиться на одной из двух разных экспериментальных манипуляций, допускающих однозначное применение одного из двух дополнительных классических понятий,– всё это совершенно так же, как в разобранном выше простом случае одной частицы, прошедшей через щель диафрагмы, где мы могли выбирать между манипуляциями, нужными для предсказания её положения и количества движения. В самом деле, измерить положение одной из частиц означает не что иное, как установить, как она будет себя вести по отношению к какому-нибудь прибору, неподвижно скрепленному с подставкой, определяющей пространственную систему отсчёта. В описанных выше условиях опыта такого рода измерение даёт нам также знание того положения, которое занимала относительно этой системы отсчёта наша диафрагма после того, как частицы прошли сквозь щели, тогда как без такого измерения положение диафрагмы остаётся совершенно неизвестным. Очевидно, что только таким путём мы получим данные, позволяющие сделать заключения о начальном положении другой частицы по отношению к остальному прибору. Но зато, допустив существенно неопределённый перенос количества движения от первой частицы к упомянутой подставке, мы тем самым лишили себя всякой будущей возможности применять закон сохранения количества движения к системе, состоящей из диафрагмы и обеих частиц, а значит, потеряли ту единственную основу, которая могла позволить нам однозначно применить понятие количества движения к предсказаниям, относящимся к поведению второй частицы. И наоборот, если бы мы пожелали измерить количество движения одной из частиц, мы потеряли бы вследствие неизбежного в таком измерении и не поддающегося учёту смещения всякую возможность судить по поведению этой частицы о положении диафрагмы относительно остального прибора и лишили бы себя всякой основы для предсказаний, относящихся к локализации другой частицы.

С нашей точки зрения мы видим теперь, что формулировка упомянутого выше критерия физической реальности, предложенного Эйнштейном, Подольским и Розеном, содержит двусмысленность в выражении «без какого бы то ни было возмущения системы». Разумеется, в случае, подобном только что рассмотренному, нет речи о том, чтобы в течение последнего критического этапа процесса измерения изучаемая система подвергалась какому-либо механическому возмущению. Но и на этом этапе речь идёт по существу о возмущении в смысле влияния на самые условия, определяющие возможные типы предсказаний будущего поведения системы. Так как эти условия составляют существенный элемент описания всякого явления, к которому можно применять термин «физическая реальность», то мы видим, что аргументация упомянутых авторов не оправдывает их заключения о том, что квантовомеханическое описание существенно неполно. Напротив, как вытекает из наших предыдущих рассуждений, это описание может быть характеризовано как разумное использование всех возможностей однозначного толкования измерений, совместимого с характерным для квантовых явлений конечным и не поддающимся учёту взаимодействием между объектом и измерительными приборами. В самом деле, только взаимное исключение всяких двух экспериментальных манипуляций, которые позволили бы дать однозначное определение двух взаимно дополнительных физических величин, – только это взаимное исключение и освобождает место для новых физических законов, совместное существование которых могло бы на первый взгляд показаться противоречащим основным принципам построения науки. Именно эту совершенно новую ситуацию в отношении описания физических явлений мы и пытались характеризовать термином дополнительность.

Исследованные нами до сих пор постановки опытов отличаются особой простотой в том отношении, что в описании рассмотренных явлений понятие времени играет второстепенную роль. Правда, мы неоднократно пользовались такими выражениями, как «до» и «после», подразумевающими связь во времени; но в каждом таком случае нужно иметь в виду соответствующую неточность. Эта неточность будет, однако, несущественной до тех пор, пока промежутки времени, с которыми мы имеем дело, будут достаточно велики по сравнению с теми собственными периодами, которые связаны с данным явлением и которые обнаруживаются при более детальном анализе. Но как только мы приступаем к более точному описанию хода квантовых явлений во времени, мы наталкиваемся на известные новые парадоксы, для разъяснения которых нужно принять во внимание дальнейшие особенности взаимодействия между объектами и измерительными приборами. В самом деле, в такого рода явлениях мы имеем дело уже не с такими экспериментальными установками, в которых все существенные части прибора неподвижны друг относительно друга, а с установками, содержащими подвижные части, подобные затворам, открывающим и закрывающим щели диафрагм, причём эти части контролируются механизмами, играющими роль часов. Кроме уже рассмотренного выше переноса количества движения между объектом и телами, определяющими пространственную систему отсчёта, нам придется теперь при изучении такого рода установок исследовать возможный обмен энергией между объектом и этими «часовыми» механизмами.

Решающий пункт в рассуждениях, относящихся к измерениям времени в квантовой механике, вполне аналогичен тому аргументу, который относится к измерениям положения. Подобно тому как перенос количества движения отдельным частям прибора, относительное положение которых требуется знать для описания явления, оказывается, как мы видели, совершенно не поддающимся контролю, совершенно так же невозможно проанализировать и обмен энергией между объектом и различными телами, относительное движение которых должно быть известным для желаемого использования прибора. Действительно, возможность контролировать передаваемую часам энергию, не нарушая действия их как указателей времени, принципиально исключена. В самом деле, пользование часами как указателями времени всецело основано на предполагаемой возможности применения методов классической физики к описанию действия каждых часов и способов поверки их по другим часам. В этом описании мы, очевидно, должны вводить в баланс энергии некоторый допуск, соответствующий квантовомеханическим соотношениям неопределённости между каноническими сопряженными переменными – энергией и временем. В конце концов, именно это обстоятельство и влечёт за собой соотношение дополнительности между всяким подробным описанием хода атомных процессов во времени, с одной стороны, и теми чуждыми классической механике свойствами внутренней устойчивости атомов, которые были раскрыты при изучении переноса энергии в атомных реакциях, с другой. Положение вещей здесь совершенно то же, как в рассмотренном выше вопросе о взаимно исключающем характере всякого однозначного применения к квантовым явлениям понятий положения и количества движения.

Как мы видели, в каждой экспериментальной установке необходимо проводить границу между теми частями рассматриваемой физической системы, которые мы причисляем к измерительным приборам, и теми, которые являются объектами, подлежащими исследованию. Можно сказать, что необходимость такого рода разграничения и составляет принципиальное различие между классическим и квантовомеханическим описанием физических явлений. Правда, в пределах каждого измерительного процесса мы можем провести эту границу по желанию в том или ином месте; выбор места определяется как в классическом, так и в квантовом случае главным образом соображениями удобства. Однако в то время как в классической физике выбор того или иного места для границы между объектом и измерительным прибором не связан с какими-либо изменениями в характере описания изучаемых физических явлений, в квантовой теории он влечёт за собой изменения в этом описании. Фундаментальная важность различия между объектом и прибором в квантовой теории обусловлена, как мы видели, тем, что для толкования всех измерений в собственном смысле необходимо пользоваться классическими представлениями, несмотря на то, что классическая теория не может сама по себе объяснить тех новых закономерностей, с которыми мы имеем дело в атомной физике.

Ввиду такого положения вещей не может быть и речи о каком-либо ином однозначном толковании символов квантовой механики, кроме того, которое заключено в известных правилах, относящихся к предсказанию результатов, получаемых при помощи данной экспериментальной установки, описываемой чисто классическим образом; правила эти находят свое общее выражение в упомянутых выше теоремах о каноническом преобразовании. Обеспечивая надлежащее соответствие квантовой теории с классической, эти теоремы исключают, в частности, всякое внутреннее противоречие в квантовомеханическом описании, которое могло бы возникнуть в связи с переменой места, где проводится граница между объектом и измерительным прибором. В самом деле, очевидным следствием приведённых выше рассуждений является следующее: при любой постановке опыта и любых измерительных манипуляциях выбор места для этой границы возможен лишь в пределах той области, где квантовомеханическое описание данного процесса по существу эквивалентно классическому описанию.