Текст книги "Избранные научные труды"

Автор книги: Нильс Бор

сообщить о нарушении

Текущая страница: 28 (всего у книги 58 страниц)

¹⁵ G. Breit, Е. Wigner. Phys. Rev., 1936, 49, 519; ср. также: Н. Béthe, G. Рlасzek. Phys. Rev., 1937, 51, 450.

σ

_𝑓

=

πƛ

²

2𝐽+1

(2𝑠+1)(2𝑖+1)

Γ_𝑛'Γ_𝑓

(𝐸-𝐸₀)²+(Γ/2)²

(38)

и

σ

_𝑟

=

πƛ

²

2𝐽+1

(2𝑠+1)(2𝑖+1)

Γ_𝑛'Γ_𝑟

(𝐸-𝐸₀)²+(Γ/2)²

(39)

Здесь ƛ=ℏ/𝑝=ℏ/(2𝑚𝐸)^1/2 – длина волны нейтрона, делённая на 2π, 𝑖 и 𝐽 – моменты соответственно начального ядра и составного ядра; 𝑠 = 72, а Γ=Γ_𝑛+Γ_𝑟+Γ_𝑓 – полная ширина резонансного уровня на половине высоты максимума.

В области энергий, где составное ядро имеет много уровней, расстояние между которыми 𝑑 сравнимо или меньше полной ширины, дисперсионную теорию нельзя применить непосредственно, поскольку здесь существенную роль играют фазовые соотношения между вкладами отдельных уровней. Однако более детальное рассмотрение показывает ¹⁶, что для реакций, подобных делению и радиационному захвату, сечение может быть получено суммированием многих членов вида (38) или (39). Если длина волны нейтрона велика по сравнению с размерами ядра, то в сумму вносят вклад лишь те состояния составного ядра, которые могут образоваться за счёт захвата нейтрона с нулевым орбитальным моментом, и мы получаем

¹⁶ N. Воhr, R. Реiеrl s, G. Рlасzеk. Nature, 1939, 144, 200 (статья 60).

σ

_𝑓

=

πƛ

²

Γ

_𝑛'

Γ_𝑓

Γ

⋅

2π

𝑑

×

⎧

⎨

⎩

1

при 𝑖 = 0

1/2

при 𝑖 > 0

(40)

σ

_𝑟

=

πƛ

²

Γ

_𝑛'

Γ_𝑟

Γ

⋅

2π

𝑑

×

⎧

⎨

⎩

1

при 𝑖 = 0

1/2

при 𝑖 > 0

(41)

С другой стороны, если λ становится существенно меньше радиуса ядра 𝑅 (случай, когда энергия нейтрона превосходит 1 Мэв), суммирование даёт

σ

_𝑓

=

πƛ²∑(2𝐽+1)Γ_𝑛'

(2𝑠+1)(2𝑖+1)

⋅

Γ_𝑓

Γ

⋅

2π

𝑑

=

π𝑅

²

Γ_𝑓

Γ

,

(42)

σ

_𝑟

=

π𝑅

²

Γ_𝑟

Γ

.

(43)

Простая форма результата, который получается применением выведенной выше формулы (37) для Γ_𝑛' конечно, является непосредственным следствием того факта, что сечение любого процесса, вызываемого быстрыми нейтронами, даётся геометрическим сечением ядра, умноженным на отношение вероятности данного канала распада составного ядра к суммарной вероятности всех возможных процессов в единицу времени. Разумеется, при чрезвычайно больших энергиях падающих нейтронов нельзя провести чёткого различия между делением и испусканием нейтронов. При этом испарение будет происходить одновременно с делением, и, вообще говоря, мы должны ожидать образования в качестве конечных продуктов реакции многочисленных осколков с широким разбросом по величине.

IV. ОБСУЖДЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

А. Процесс резонансного захвата

Мейтнер, Ган и Штрассман ¹⁷ заметили, что нейтроны с энергией в несколько электронвольт при облучении ими урана приводят к возникновению бета-радиоактивного вещества с периодом полураспада 23 мин, которое химически не отличимо от урана. Вместе с тем нейтроны такой энергии не вызывали сколько-нибудь заметной активности с несколькими различными периодами, которая возникает при облучении урана тепловыми или быстрыми нейтронами; как теперь известно, эта активность обусловлена нестабильностью по отношению к бета-распаду образующихся в процессе деления осколков. Таким образом, происхождение упомянутой радиоактивности следовало приписать обычному радиационному захвату, наблюдаемому в других ядрах; как и все такие процессы, он имеет резонансный характер. Эффективная энергия 𝐸₀ резонансного уровня (или уровней) определялась путём сравнения коэффициентов поглощения в боре нейтронов, вызывающих радиоактивность, и нейтронов тепловой энергии:

¹⁷ L. Meitner, О. Hahn, F. Strassmann. Zs. f. Phys., 1937, 106, 249.

𝐸

₀

=

π𝓀𝑇

4

⋅

⎡

⎢

⎣

μ_тепл.(𝐵)

μ_рез.(𝐵)

⎤2

⎥

⎦

=

(25±10)

эв

.

(44)

Коэффициент поглощения в самом уране для нейтронов, вызывающих активность, был найден равным 3 см²/г, что соответствует эффективному сечению 3 см²/г⋅238⋅1,66⋅10^-24г = 1,2⋅10^-21 см². Если считать, что поглощение обусловлено одним резонансным уровнем, не имеющим заметного допплеровского уширения, то сечение точно в резонансе должно быть равным удвоенному значению этой величины, или 2,4⋅10^-21 см². С другой стороны, если бы естественная ширина Γ была мала по сравнению с допплеровским уширением

Δ=2

⎛

⎜

⎝

𝐸₀𝓀𝑇

238

⎞1/2

⎟

⎠

=

0,12

эв

,

мы должны были бы получить для сечения точно в резонансе величину 2,7⋅10^-21 Δ/Γ, что даже больше, чем предыдущая оценка ¹⁸. Если в действительности активность связана с несколькими резонансными уровнями сравнимой энергии, мы, очевидно, получим тот же результат для сечения в каждом из резонансов.

¹⁸ При учёте допплеровского уширения мы используем работу Бете и Плачена (см. примечание 15), содержащую рассмотрение этого вопроса.

Согласно работе Нира ¹⁹ распространённость атомов U²³⁵ и U²³⁴ по отношению к U²³⁸ составляет соответственно 1/139 и 1/17 000. Поэтому в том случае, если бы резонансное поглощение было обусловлено именно этими редкими атомами, сечение в резонансе должно было бы составлять по меньшей мере 139⋅2,4⋅10^-21 см², или 3,3⋅10^-19 см². Однако это исключается, как указывают Мейтнер, Ган и Штрассман, тем обстоятельством, что такое сечение по порядку величины превосходит квадрат длины волны нейтрона. Действительно, величина πƛ² составляет всего 25⋅10^-21 см² для нейтронов с энергией 25 эв. Поэтому нам остаётся приписать этот захват процессу U²³⁸→U²³⁹, в результате которого спин меняется от 𝑖=0 до 𝐽=72. Применяя резонансную формулу (39), получаем

¹⁹ А. О. Niеr. Phys. Rev., 1939, 55, 150.

σ

_𝑟

=

25⋅10

^-21

4Γ_𝑛'Γ_𝑟

Γ²

=

2,7⋅10

^-21

⋅

Δ

Γ

или 2,4⋅10

^-21

 

,

(45)

смотря по тому, является ли ширина уровня Γ=Γ_𝑛'+Γ_𝑟 малой или большой по сравнению с допплеровским уширением. Во всяком случае, из опытов с другими ядрами при сравнимых энергиях нейтронов следует, что Γ_𝑛'≪Γ_𝑟; это условие позволяет сделать однозначный вывод из соотношения (45). Если полная ширина больше, чем Δ = 0,12 эв, мы получим Γ_𝑛'=Γ_𝑟/40; если же полная ширина меньше Δ, имеем Γ_𝑛' = 0,003 эв. Таким образом, нейтронная ширина в любом случае должна быть не меньше 0,003 эв. Из сравнения с экспериментальными данными по элементам среднего атомного веса следует ожидать нейтронной ширины 0,001⋅25^1/2 = 0,005 эв. Нет сомнения, что для урана Γ_𝑛' не может превосходить этой величины ввиду малого расстояния между уровнями или, что то же самое, ввиду малой вероятности того, что в таком большом ядре сконцентрируется на одной частице энергия, достаточная для её вылета. Поэтому можно заключить, что Γ_𝑛' составляет примерно 0,003 эв для нейтронов с энергией 25 эв.

Из нашего результата вытекает, что радиационная ширина для резонансного уровня U²³⁹ не может превосходить 0,12 эв. Она может оказаться меньшей, но вряд ли гораздо меньшей этой величины, поскольку, во-первых, в ядрах среднего атомного веса наблюдались значения Γ_𝑟, достигавшие электронвольта и даже большие, и, во-вторых, для переходов между отдельными уровнями в ядрах некоторых радиоактивных элементов наблюдаются значения Γ_𝑟 порядка одного или нескольких миллиэлектронвольт, но при рассматриваемых нами возбуждениях ядра число нижележащих уровней и соответствующие частоты излучения выше ¹⁴. Разумной оценкой для Γ_𝑟 можно считать 0,1 эв. Конечно, прямое измерение выхода реакции активизации нейтронами, равномерно распределёнными по энергии вблизи резонансного уровня, дало бы вполне определённый ответ на вопрос о значении радиационной ширины.

В приведённом рассмотрении захвата нейтронов с образованием ядер U²³⁹ для простоты считалось, что имеется всего один резонансный уровень; но результаты изменятся лишь незначительно, если поглощение связано с наличием нескольких уровней. В случае же тепловых нейтронов вклад резонансных эффектов в сечение радиационного захвата существенно зависит от числа уровней и от их ширины. Основываясь на этом, Андерсон и Ферми ²⁰ смогли показать, что радиационный захват медленных нейтронов не может быть обусловлен хвостом одного единственного уровня, простирающимся в область низких энергий. Действительно, если бы это было так, мы имели бы для сечения согласно (39)

²⁰ H. L. Anderson, E. Fermi. Phys. Rev., 1939, 55, 1106.

σ

_𝑟

(тепл.)

=

πƛ

_тепл.

²

⋅

Γ

_𝑛'

(тепл.)

𝐸_𝑟

𝐸₀²

.

(49)

Поскольку Γ_𝑛' пропорционально скорости нейтрона, мы получили бы при эффективной тепловой энергии π𝓀𝑇= 0,028 эв

σ

_𝑟

(тепл.)

∼

23⋅10

^-18

⋅0,003⋅

⎛

⎜

⎝

0,028

25

⎞1/2

⎟

⎠

⋅

0,1

25²

∼

∼

0,4⋅10

^-24

см

²

.

(47)

Однако прямые измерения Андерсона и Ферми дают для этого сечения 1,2⋅10^-24 см².

Вывод о том, что резонансное поглощение при эффективной энергии 25 эв в действительности обусловлено более чем одним уровнем, даёт возможность оценить по порядку величины расстояние между уровнями энергии в ядре U²³⁹, если мы для простоты примем случайное соотношение фаз их отдельных вкладов. Учитывая различие между данными измерений и результатом (47), полученным по формуле для одного уровня, и имея в виду, что в поглощение дают вклад уровни, расположенные как выше, так и ниже тепловых энергий, находим при рассматриваемых энергиях возбуждения в качестве разумной оценки расстояния между уровнями величину порядка 𝑑=20 эв.

Б. Деление, вызываемое тепловыми нейтронами

Как указывали Мейтнер, Ган и Штрассман ¹⁷ а также другие авторы, облучение урана тепловыми нейтронами в действительности приводит к возникновению радиоактивности с большим числом различных периодов, которая создаётся осколками деления. Прямые измерения показали, что сечение деления (усреднённое по смеси изотопов) для тепловых нейтронов лежит в пределах от 2 до 3⋅10^-24 см², т. е. примерно вдвое превосходит сечение радиационного захвата. Изотоп U²³⁹ не может давать в это сечение заметного вклада, поскольку наблюдения, относящиеся к резонансному захвату этим ядром нейтронов с энергией около 25 эв, привели к обнаружению активности лишь с одним периодом – 23 мин. Из того факта, что Мейтнер, Ган и Штрассман не нашли для нейтронов этой энергии какой-либо заметной радиоактивности с совокупностью различных периодов, которая, как теперь известно, сопровождает деление, вытекает, что для медленных нейтронов, вообще говоря, вероятность деления этого ядра составляет не более 1/10 от вероятности радиационного захвата. Следовательно, сечение деления для этого изотопа, как видно из сравнения (38) и (39), не может превосходить величины порядка σ_𝑓(тепл.) = (1/10)σ_𝑟(тепл.) = 0,1⋅10^-24 см². Рассуждения такого рода, как отмечалось в одной из предыдущих статей Бора ⁶, заставляют нас практически весь выход реакции деления, наблюдавшейся на тепловых нейтронах, приписать одному из редких изотопов урана ²¹. Если связать это деление с составным ядром U²³⁵, то мы должны получить для σ_𝑓 (тепл.) значение 17 000⋅2,5⋅10^-24 = 4⋅10^-20 см², если же приписать его ядру U²³⁶, то σ_𝑓 будет в пределах от 3 до 4⋅10^-22 см².

²¹ N. Bohr. Phys. Rev., 1939, 55, 418 (статья 59).

Следует ожидать, что в случае медленных нейтронов радиационная ширина и ширина по отношению к испусканию нейтрона не будут существенно различаться для различных изотопов урана. Исходя из этого, мы положим Γ_𝑛' (тепл.) = 0,003(0,028/25)^1/2=10^-4 эв. Ширина же по отношению к делению сильно зависит от высоты барьера, которая в свою очередь является чувствительной функцией заряда ядра и массового числа, как видно из рис. 4, и быстро падает с уменьшением веса изотопа. Поэтому естественно думать, что ответственным за деление является один из более лёгких изотопов.

Рассмотрим сначала возможность того, что деление, вызываемое тепловыми нейтронами, связано с составным ядром U²³⁵. Если в этом ядре расстояние между уровнями 𝑑 существенно больше ширины уровней, сечение будет в основном определяться одним уровнем с 𝐽=1/2, возникающим из 𝑖=0; тогда из формулы (38)

σ

_𝑓

=

πƛ

²

2𝐽+1

(2𝑠+1)(2𝑖+1)

Γ_𝑛'Γ_𝑓

(𝐸-𝐸₀)²+(Γ/2)²

мы получим равенство

Γ_𝑓

𝐸₀²+Γ²/4

=

4⋅10^-20

23⋅10^-18⋅10^-4

=

17(

эв

)

^-1

.

(48)

Поскольку Γ > Γ_𝑓, это соотношение можно записать в виде неравенства

𝐸

₀

²

<

Γ

4

⎛

⎜

⎝

4

17

–Γ

⎞

⎟

⎠

,

(49)

из которого следует, во-первых, что Γ ≤ 4/17 эв и, во-вторых, что |𝐸₀| < 2/17 эв. Таким образом, уровень должен быть очень узким, а энергия его очень близка к тепловой. Но в этом случае сечение деления должно очень быстро падать с ростом энергии: поскольку ƛ∼1/𝑣, 𝐸∼𝑣², Γ_𝑛'∼𝑣 мы получим σ_𝑓∼1/𝑣⁵ для энергий нейтрона, превосходящих примерно половину электронвольта. Такая картина совершенно несовместима с результатами, полученными Колумбийской группой ²². Согласно этим результатам, сечения деления для нейтронов из кадмиевого резонанса (∼0,15 эв) и для нейтронов, поглощаемых бором (средняя энергия несколько электронвольт), относятся друг к другу как обратные величины соответствующих скоростей нейтронов (1/𝑣). Поэтому, если связывать деление с составным ядром U²³⁵, мы должны считать, что ширина уровней больше расстояния между ними (эффективными оказываются много уровней). Однако, поскольку расстояние между уровнями, несомненно, превосходит радиационную ширину, мы будем иметь тот случай, когда ширина фактически равна Γ_𝑓. При этом сечение, которое для случая перекрывающихся уровней даётся формулой (40), имеет вид

²² Н. L. Anderson, Е. Т. Booth, J. R. Dunning, Е. Fermi G. N. Glasoe. F. G. Slack. Phys. Rev., 1939, 55, 511.

σ

_𝑓

=

πƛ

²

Γ

_𝑛'

2π

𝑑

.

(50)

Отсюда находим расстояние между уровнями

𝑑

=

23⋅10

^-18

⋅10

^-4

⋅

2π

4⋅10^-20

=

0,4

эв

,

(51)

которое оказывается неправдоподобно малым. Согласно оценкам из табл. III, энергия возбуждения ядер U²³⁵ и U²³⁹, образующихся в результате захвата медленного нейтрона, соответственно равна примерно 5,4 и 5,2 Мэв; кроме того, эти два ядра характеризуются одинаковой чётностью чисел составляющих их протонов и нейтронов и поэтому должны обладать сходной системой энергетических уровней. Зная разность Δ𝐸 энергий возбуждения в этих двух случаях, мы можем найти отношение расстояний между соответствующими уровнями по формуле exp(Δ𝐸/𝑇), где 𝑇 – температура ядра. В качестве заниженной оценки для 𝑇 можно взять 0,5 Мэв, что приводит к значению ехр 0,6 = 2. В разделе IV-A мы пришли к заключению, что в ядре U²³⁹ расстояние между уровнями по порядку величины составляет 20 эв, откуда для U²³⁵ следует ожидать расстояния порядка 10 эв. Поэтому результат (51) заставляет считать крайне маловероятным, чтобы деление, наблюдаемое на тепловых нейтронах, было связано с самым редким изотопом урана; следовательно, нам остаётся предположить, что оно почти полностью объясняется реакцией

U

²³⁵

+𝑛

_тепл.

→

U

²³⁶

→

деление.

В зависимости от того, будет ли ширина уровней мала или сравнима с расстоянием между ними, у нас имеются две возможности объяснения величины сечения σ_𝑓 (тепл.) ∼ 3,5⋅10^-22 см², если приписывать деление изотопу U²³⁵, образующему составное ядро U²³⁶. В первом случае деление должно быть в основном связано с одним изолированным уровнем; рассуждая так же, как и раньше, мы получаем, что для этого уровня

Γ_𝑓

𝐸₀²+Γ²/4

=

(2𝑠+1)(2𝑖+1)

2𝐽+1

⋅0,15 (

эв

)

^-1

=

𝑅.

(52)

Если спин ядра U²³⁵ равен 3/2 или больше, правая часть равенства (52) равна примерно 0,30 (эв)^-1; если же 𝑖 окажется равным 1/2 то правая часть будет равна 0,6 или 0,2 (эв)^-1. В итоге получаем следующие значения верхних пределов для резонансной энергии и ширины уровня:

𝑖 ≥ 3/2

𝑖=1/2, 𝐽=0

𝑖=1/2, 𝐽=1

Γ < 4/𝑅 =

13

7

20

эв

|𝐸

₀

| < 1/𝑅 =

3

1,7

5

эв

.

(53)

С другой стороны, имеются данные о том, что при низких энергиях нейтронов сечение деления ведёт себя с изменением скорости как 1/𝑣 отсюда точно так же, как это имело место при обсуждении случая самого редкого изотопа урана, мы можем сделать вывод, что 𝐸₀ или Γ/2 (а может быть, обе эти величины) составляют не менее нескольких электронвольт. Это даёт возможность получить из (52) также и нижний предел для Γ_𝑓

Γ

_𝑓

=

𝑅

⎛

⎜

⎝

𝐸

₀

²

+

Γ²

4

⎞

⎟

⎠

> (10 ÷ 400)

эв

.

(54)

В рассматриваемом случае два различных условия не противоречат друг другу, поэтому деление вполне может быть описано на основе представления об одном резонансном уровне.

Двигаясь дальше тем же путём, мы можем оценить расстояние между уровнями для составного ядра U²³⁶. Как видно из табл. III, возбуждение в результате захвата нейтрона в этом случае оказывается значительно большим, чем для ядра U²³⁹; поэтому мы должны были бы ожидать существенно меньших значений для расстояния между уровнями, чем полученная для последнего ядра оценка ∼20 эв. С другой стороны, известно, что плотность уровней при сравнимых энергиях у чётно-чётных ядер меньше, чем у нечётно-чётных. Поэтому расстояние между уровнями в U²³⁹ может достигать величины порядка 20 эв, хотя, несомненно, не может превосходить этого значения. Из соотношения (54) при этом можно сделать вывод, что здесь мы сталкиваемся скорее всего со случаем перекрывающихся резонансных уровней, а не с одиночной линией поглощения, хотя последнюю возможность нельзя считать полностью исключённой в свете имеющихся экспериментальный данных.

В случае перекрывающихся уровней мы получим по формуле (40)

σ

_𝑓

=

πƛ²

2

Γ

_𝑛'

2π

𝑑

,

(55)

откуда расстояние между уровнями будет

𝑑

=

23⋅10^-18

2

⋅10

^-4

⋅

2π

4⋅10^-22

=

20

эв

.

(56)

Поскольку мы считаем уровни неотделимыми один от другого, ширина деления должна быть не менее 10 эв. Такие значения расстояния между уровнями и ширины деления вполне разумно объясняют деление, вызываемое медленными нейтронами.

В. Деление быстрыми нейтронами

Обсуждение основ теории деления, вызываемого быстрыми нейтронами, облегчается двумя обстоятельствами. Во-первых, вероятность электромагнитного излучения в этом случае пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью деления и испускания нейтрона. Во-вторых, длина волны таких нейтронов, делённая на 2π, гораздо меньше радиуса ядра (𝑅∼9⋅10^-13 см), и мы оказываемся в области непрерывного распределения уровней. Поэтому сечение деления будет даваться выражением

σ

_𝑓

=

π𝑅

²

Γ_𝑓

Γ

∼

2,4⋅10

^-24

Γ_𝑓

Γ_𝑓+Γ_𝑛

,

(57)

или, если выразить его через отношения ширин к расстояниям между уровнями,

σ

_𝑓

∼

2,4⋅10

^-24

Γ_𝑓

Γ_𝑑

⋅

1

Γ_𝑓/𝑑+Γ_𝑛/𝑑

.

(58)

Согласно результатам раздела III,

Γ_𝑓

𝑑

=

1

2π

⋅

𝐴^2/3

10 Мэв

⋅

∑

𝑖

𝐾

_𝑖

(59)

и

Γ_𝑓

𝑑

=

1

2π

𝑁*.

(60)

Отсюда видно, что для того чтобы воспользоваться формулой (58), нам нет необходимости знать расстояние между уровнями 𝑑 для составного ядра, а достаточно лишь иметь эту величину для конечного ядра [формула (59)] и число 𝑁* уровней делящегося ядра в переходном состоянии [формула (60)].

Разделив ширину деления на расстояние между уровнями и рассматривая это отношение как функцию энергии, мы замечаем, что оно оказывается чрезвычайно малым при энергиях возбуждения, меньших критической энергии деления, и должно, по-видимому, быстро возрастать с увеличением энергии возбуждения выше этого значения, где очень скоро вступает в силу соотношение (60). Если расстояние между уровнями в переходном состоянии сравнимо с расстояниями между нижними уровнями обычного тяжёлого ядра (∼50÷100 кэв), то при энергии, на 1 Мэв превышающей барьер деления, следует ожидать значения 𝑁* = 10÷20. В любом случае величина Γ_𝑓/𝑑 будет возрастать приблизительно линейно с ростом энергии в пределах значений порядка миллиона электронвольт; при более высоких энергиях возрастание становится заметно более быстрым, поскольку при таких степенях возбуждения нужно ожидать уменьшения расстояния между уровнями ядра в переходном состоянии. Соответствующее поведение величины Γ_𝑓/𝑑 иллюстрирует рис. 6. Следует отметить, что специфические квантовомеханические эффекты, играющие существенную роль вблизи и ниже критической энергии деления, могут в определённой степени оказывать влияние на ход кривой Γ_𝑓/𝑑 также и выше этой энергии. Это влияние выражается в том, что в начальной части кривой возможны небольшие осцилляции, наблюдение которых могло бы сделать доступной непосредственному измерению величину 𝑁*. Поведение отношения Γ_𝑛/𝑑 с ростом энергии может быть предсказано с большей точностью, чем поведение рассмотренного отношения Γ_𝑓/𝑑. Если обозначить энергию нейтрона (в Мэв) через 𝐾, то для числа уровней, которые могут оказаться возбуждёнными в остаточном ядре (это ядро тождественно начальному), будем иметь значение примерно от 𝐾/0,05 до 𝐾/0,1, а для средней кинетической энергии неупруго рассеянного нейтрона – примерно 𝐾/2. Таким образом, сумма величин 𝐾_𝑖 в формуле (59) легко вычисляется, и мы получаем

𝐾_𝑛

𝑑

≈

(3÷6)𝐾

²

.

(61)

Рис. 6. Γ_𝑛/𝑑 и Γ_𝑓/𝑑 – отношения вероятности испускания нейтрона и соответственно вероятности деления в единицу времени (умноженных на ℏ) к среднему расстоянию между уровнями составного ядра при данной энергии возбуждения. Эти отношения меняются с энергией приблизительно одинаковым образом для всех тяжёлых ядер, с той только разницей, что вся кривая, относящаяся к делению, сдвигается влево или вправо относительно другой кривой в соответствии с тем, оказывается ли критическая энергия деления 𝐸_𝑓 меньшей или большей, чем энергия связи нейтрона 𝐸_𝑛. Сечение деления, вызываемого быстрыми нейтронами, зависит от отношения величин, даваемых двумя кривыми. Слева это сечение приведено для значения 𝐸_𝑓-𝐸_𝑛=3/4 Мэв, справа – для 𝐸_𝑓-𝐸_𝑛=1³/₄ Мэв; первое значение примерно соответствует ядру U²³⁹, второе – ядру Th²³³

Однако в действительности эта формула даёт лишь грубую, ориентировочную оценку. С одной стороны, для энергий 𝐾 < 1 Мэв применение формулы, описывающей процесс испарения, является неоправданным, так как переход оказывается возможным вплоть до таких малых энергий нейтронов, когда Γ_𝑛/𝑑 пропорционально скорости. С другой стороны, при энергиях выше 1 Мэв необходимо принимать во внимание постепенное уменьшение расстояния между уровнями в конечном ядре, вследствие которого правая часть формулы (61) увеличивается. При построении кривых на рис. 6 была сделана попытка оценить это увеличение.

Два отношения, которые входят в выражение (58) для сечения деления, вызываемого быстрыми нейтронами, меняются с ростом энергии примерно одинаковым образом для всех тяжёлых ядер. Различие обнаруживается лишь в величине критической энергии деления, которая определяет сдвиг одной кривой по отношению к другой, как показано на графиках в верхней части рис. 6. Отсюда легко сделать вывод о том, каких характерных различий в ходе измерения рассматриваемого сечения с энергией можно ожидать для разных ядер.

Мейтнер, Ган и Штрассман обнаружили, что быстрые нейтроны, как и тепловые, приводят к образованию в уране комплекса радиоактивных продуктов, которые возникают в результате деления. Ладенбург, Каннер, Баршалл и ван Воорис ²³ выполнили прямое измерение сечения деления для нейтронов с энергией 2,5 Мэв и получили величину 0,5⋅10^-24 см² (±25%). Поскольку вклад изотопа U²³⁵ в это сечение не может превосходить π𝑅²/139 ≈ 0,002⋅10^-24 см², весь эффект следует целиком приписать составному ядру U²³⁹. Но для этого ядра вероятность деления при низких энергиях ничтожно мала, как мы видели из данных по медленным нейтронам. Поэтому можно считать, что изменение соответствующего сечения с энергией в общих чертах описывается рис. 6, а. В этой связи интересно отметить, что измерения Ладенбурга и др ²³ показали слабое изменение сечения с ростом энергии от 2 до 3 Мэв. Это означает, что для ядра U²³⁹ критическая энергия деления превосходит энергию связи нейтрона наверняка меньше, чем на 2 Мэв. Неопубликованные результаты вашингтонской группы ²⁴ дают значение σ_𝑑 = 0,003⋅10⋅10²⁴ см² при 0,6 Мэв и 0,012⋅10^-24 см² при 1 Мэв. Вместе с результатами принстонской группы ²³ это даёт достаточную информацию, чтобы заключить, что критическая энергия деления для ядра U²³⁹ приблизительно на ^3/4 Мэв больше энергии связи нейтрона, которая согласно табл. III составляет ∼ 5,2 Мэв:

𝐸

_𝑓

(U

²³⁸

)

∼

6

Мэв

.

(62)

²³ R. Ladеnburg, М. Н. Кannеr, Н. Н. Ваrsсhаll, С. С. van Vооrhis. Phys. Rev., 1939, 56, 168.

²⁴ Доклад M. Туве на Принстонском заседании Американского физического общества 23 июня 1939 г.

Другой вывод, который можно сделать на основании данных Ладенбурга и др. по измерению абсолютных значений сечения, – это вывод о том, что рис. 6 по существу правильно воспроизводит значения отношения величин Γ_𝑓/𝑑 и Γ_𝑛/𝑑 Это подтверждает справедливость принятого нами допущения, согласно которому расстояние между уровнями в переходном состоянии делящегося ядра имеет тот же порядок величины, что и расстояние между нижними уровнями в обычном ядре.

Сечение деления ядра Th²³² нейтронами с энергией от 2 до 3 Мэв также измерялось принстонской группой, которая получила в этом интервале энергий σ_𝑑 = 0,1⋅10^-24 см². Те же соображения, которые использовались при обсуждении рис. 6, в данном случае приводят к значению высоты барьера деления, на 1³/₄ Мэв превышающему энергию связи нейтрона. Отсюда на основании табл. III получаем

𝐸

_𝑓

(Th

²³³

)

∼

7

Мэв

.

(63)

Проверка согласованности полученных значений высоты барьера деления обеспечивается отмечавшейся уже в разделе II и на рис. 4 возможностью получения критических энергий для всех ядер, коль скоро эта величина известна для одного ядра. Принимая в качестве исходного значения 𝐸_𝑓(U²³⁸) = 6 Мэв, получаем 𝐸_𝑓(Th²³³) = 7 Мэв в хорошем согласии с (63).

Как и в предыдущем разделе, из рис. 4 получаем 𝐸_𝑓(U²³⁶) = 5¹/₄ Мэв, 𝐸_𝑓(U²³⁵) = 5 Мэв. Оба значения меньше соответствующих энергий связи нейтрона по оценкам из табл. III. Исходя из значений разности 𝐸_𝑛-𝐸_𝑓 можно с помощью рис. 6 получить, что для тепловых нейтронов отношение Γ_𝑓/𝑑 составляет соответственно ∼5 и ∼1 для двух рассматриваемых изотопов. Таким образом, в обоих случаях распределение уровней оказывается непрерывным. С помощью формулы

σ

_𝑓

=

πƛ

²

Γ

_𝑛'

2π

𝑑

(64)

можно оценить сечение деления тепловыми нейтронами для самого лёгкого изотопа урана, которое до сих пор совсем не измерялось. Здесь 𝑑 не должно существенно отличаться от соответствующей величины для аналогичного составного ядра U²³⁹, т. е. порядка 20 эв. Отсюда

σ

_𝑓

(тепл., U

²³⁵

)

∼

23⋅10

^-18

⋅10

^-4

2π

20

∼

∼

(500÷1000)⋅10

^-24

см

²

.

(65)

Этот результат, конечно, практически совпадает с тем, что мы имеем для следующего, более тяжёлого составного ядра.

Оценки высоты барьера деления, ширины деления и нейтронной ширины сведены вместе на рис. 7. Расстояние между уровнями 𝑑 для быстрых нейтронов оценивалось по значению его для медленных нейтронов на основании того факта, что плотность ядерных уровней возрастает, согласно Вайскопфу, приблизительно экспоненциально с показателем 2(𝐸/𝑑)^1/2; здесь 𝑑 – величина, характеризующая расстояние между самыми нижними уровнями ядра и грубо равная 0,1 Мэв. Для быстрых нейтронов относительные значения величин Γ_𝑛, Γ_𝑓 и 𝑑 являются более надёжными, чем абсолютные, которые нанесены на рис. 7, поскольку первые получаются более непосредственным образом.

Рис. 7. Сравнительная сводка оценочных значений энергии деления, энергии связи нейтрона, расстояний между уровнями, а также ширин деления и нейтронных ширин для трех ядер, в отношении которых имеются экспериментальные данные. Для быстрых нейтронов значения Γ_𝑛, Γ_𝑓 и 𝑑 менее надёжны, чем их отношения. Числа, расположенные в самой верхней части рисунка, во всех случаях соответствуют энергии нейтронов, равной 2 Мэв

V. ЗАПАЗДЫВАЮЩИЕ И МГНОВЕННЫЕ НЕЙТРОНЫ

Робертс, Мейер и Ванг ²⁵ указали, что после окончания бомбардировки ториевой или урановой мишеней в течение нескольких секунд продолжается испускание нейтронов. Другие авторы ²⁶ заметили наличие избыточных нейтронов в очень коротком интервале времени вслед за делением. Ниже мы вернёмся к вопросу о возможной связи последних нейтронов с механизмом процесса деления. Что же касается запаздывающих нейтронов, то их происхождение следует приписать ядрам в состояниях высокой степени возбуждения, образующимся в результате бета-распада осколков деления. В пользу этого говорят следующие соображения.

²⁵ R. В. Rоbеrts, R. С. Меуеr, Р. Wang. Phys. Rev., 1939, 55, 510.

²⁶ Н. L. Amderson, E. Fermi, H. B. Hanstein. Phys. Rev., 1939, 55, 797; L. Szilard, W. H. Zinn. Phys. Rev., 1939, 55, 799; H. von Halban, jr., F. Joliot, L. Kowarski. Nature, 1939, 143, 680.

1. Запаздывающие нейтроны обнаруживаются только в связи с ядерным делением; это видно из того факта, что выход обоих процессов одинаковым образом зависит от энергии падающих нейтронов.

2. Вместе с тем они не могут возникать в самом процессе деления, поскольку время, необходимое для деления, согласно наблюдениям Фитера ²⁷, определённо меньше 10^-12 сек.

²⁷ N. Feather. Nature, 1939, 143, 597.

3. Более того, возбуждение осколков в процессе деления до энергий, достаточных для последующего испарения нейтрона, также не может привести к возникновению запаздывающих нейтронов, поскольку такое возбуждение снимается даже одним электромагнитным излучением за время порядка 10^-13÷10^-15 сек.

4. Возможность того, чтобы гамма-лучи, возникающие в связи с бета-превращениями осколков деления, были способны создавать заметное число фотонейтронов в источнике, исключается результатами опыта Робертса, Хафстада, Мейера и Ванга ²⁸.

²⁸ R. B. Roberts, L. R. Hafstad, R. G. Meyer, P. Wang. Phys. Rev., 1939, 55, 664.

5. В то же время энергия, освобождающаяся при бета-превращениях, во многих случаях достаточна для возбуждения конечного ядра до того уровня, когда оно может испустить нейтрон; это уже отмечалось в связи с оценками в табл. III. Типичные значения величины освобождающейся энергии показаны стрелками на рис. 8. К тому же образующееся ядро имеет порядка 10⁴÷10⁵ уровней, на которые могут происходить бета-переходы, так что оно с подавляющей вероятностью должно образовываться в состояниях высокой степени возбуждения.

Поэтому можно считать, что запаздывающее испускание нейтронов действительно является результатом ядерного возбуждения, которое сопровождает бета-распад ядерных осколков.

Рис. 8. Бета-распад осколков деления, приводящий к стабильным ядрам. Стабильные ядра обозначены малыми кружками. Примером является ядро ₅₀Sn¹²⁰, расположенное у нижнего конца стрелки, помеченной числом 4,1; это число указывает оценку энергии (в Мэв) бета-превращения предшествующего ядра ₄₉In¹²⁰ (см. раздел I). Заметно характерное различие в энергиях последовательных переходов между ядрами с чётными и нечётными массовыми числами. Пунктирная линия проведена согласно рекомендации Гамова таким образом, чтобы не выходить за отмеченные пределы стабильности ядер с нечётным массовым числом. В разделе I говорится о том, как использовать данные этого рисунка

Действительная вероятность такого возбуждения ядра, когда становится возможным испускание нейтрона, зависит от сравнительных значений матричных элементов бета-переходов из основного состояния начального ядра в различные возбуждённые состояния конечного ядра. Простейшее предположение, которое мы можем сделать относительно этих матричных элементов, – это предположение об отсутствии какой-либо систематической зависимости их от энергии конечного состояния. При этом согласно фермиевской теории бета-распада вероятность данного бета-перехода приблизительно пропорциональна пятой степени освобождающейся энергии ²⁹. Если конечное ядро имеет ρ(𝐸)𝑑𝐸 возбуждённых уровней в интервале энергии от 𝐸 до 𝐸+𝑑𝐸, то из нашего допущения следует, что вероятность возбуждения в этот интервал энергии будет определяться формулой