Текст книги "Избранные научные труды"

Автор книги: Нильс Бор

сообщить о нарушении

Текущая страница: 39 (всего у книги 58 страниц)

𝑍*𝑒²

𝑅²

=

𝑚𝑣²

𝑎

.

(4.3)

Однако следует принять во внимание, что равенство этих сил является не совсем точным условием для освобождения электрона. Процесс перехода электрона от атома к иону требует промежутка времени порядка 𝑎/𝑣 и поэтому, особенно в случае наиболее слабо связанных атомных электронов, за время перехода электрона ион может пройти расстояние, сравнимое с 𝑅.

После освобождения из атома электрон будет захвачен ионом, если его полная энергия по отношению к иону отрицательна. Белл ⁶ при оценке сечения захвата подобно тому, как это сделано здесь, предполагает, что если освобождение электрона происходит при расстоянии 𝑅 от иона, то его скорость определяется соответствующим распределением импульсов в исходном связанном состоянии. Однако необходимо иметь в виду, что совместное действие полей атома и иона приводит к значительному изменению распределения скоростей по сравнению со случаем изолированного атома. Естественно ожидать, что скорость электрона будет быстро уменьшаться по мере постепенного ослабления связи с атомом. Поэтому в первом приближении мы можем принять, что к концу процесса перехода скорость электрона по отношению к иону не будет существенно отличаться от скорости иона. При этом предположении условием захвата электрона ионом является требование, чтобы к концу процесса расстояние между ионом и атомом было не больше значения 𝑅, определяемого соотношением

𝑍*𝑒²

𝑅'

=

1

2

𝑚𝑉²

.

(4.4)

Таким образом, в первом приближении, считая, что освобождение электрона происходит при расстоянии 𝑅, определяемом формулой (4.3), сечение захвата электрона получаем равным π𝑅² при 𝑅'>𝑅 и равным нулю при 𝑅'<𝑅. Из соотношений (4. 3) и (4. 4) видно, что при принятых предположениях может происходить захват только сильно связанных атомных электронов. В действительности в случае тяжёлых атомов вклад в сечение захвата вносит главным образом небольшое число электронов, орбитальные скорости которых находятся в сравнительно узком интервале значений около 𝑉/2 Суммируя по атомным электронам, с помощью формулы (3. 3) получаем приближённую оценку полного сечения захвата

σ

_𝑐

=π𝑎

2

0

𝑍*

²

𝑧

^1/3

⎛

⎜

⎝

𝑣₀

𝑉

⎞3

⎟

⎠

(4.5)

справедливую для атомов, в которых большая часть электронов имеет скорости, сравнимые с 𝑉.

Несмотря на сугубо схематичное описание процесса захвата, можно ожидать, что оценка по формуле (4. 5) не приведёт к большой ошибке, поскольку неопределённости в оценках величин 𝑅 и 𝑅' сглаживаются в процессе суммирования по атомным электронам. Это обстоятельство было замечено Беллом ⁶, который численным путём определял сечение захвата электронов ионами деления с разными зарядами и скоростями в различных газах. Несмотря на другой характер использованных Беллом предположений относительно кинетической энергии освобождённых электронов, его результаты в случае тяжёлых газов приближённо согласуются с формулой (4.5). Надо заметить, что, как видно из формул (4.2) и (4.5), при близком соударении с тяжёлым атомом освобождаются и захватываются ионом несколько электронов; такие электроны невозможно строго отличить от электронов, освобождающихся в процессе последующей перестройки возбуждённого иона.

Что касается захвата электрона в самых лёгких газах, то здесь мы встречаемся с существенно иной ситуацией. Действительно, для ионов с большим зарядом и скоростью расчёты, приводящие к сечению, даваемому формулой (4.5), должны быть видоизменены, поскольку для связанных электронов в лёгких атомах расстояние 𝑅 больше, чем 𝑅' т. е. больше предельного значения, при котором может происходить захват освобождённых электронов ионом, и эти электроны не будут вносить вклад в сечение. Чтобы объяснить существование отличного от нуля сечения захвата, необходимо принять во внимание, что освобождение электрона происходит постепенно, а величина 𝑅 представляет некоторое среднее расстояние, при котором освобождение становится возможным. В действительности такой процесс идёт с вероятностью в единицу времени, сравнимой с величиной 𝑣/𝑎, и, таким образом, занимает довольно большой отрезок пути иона. Поэтому всегда существует небольшая вероятность того, что слабо связанный электрон останется внутри атома до тех пор, пока ион не приблизится к нему на достаточно малое расстояние, чтобы смог произойти захват.

Детальный анализ этого процесса, несомненно, очень сложен, но можно сделать оценку на основе простых механических представлений. Полагая, что вероятность освобождения электрона из атома при расстоянии до иона, меньшем 𝑅' равна по порядку величины (𝑅'/𝑉)⋅(𝑣/𝑎), получаем следующую приближённую оценку для сечения захвата очень слабо связанных атомных электронов:

σ

_𝑐

=π𝑎

2

0

𝑍*

²

⎛

⎜

⎝

𝑣₀

𝑉

⎞7

⎟

⎠

⋅

𝑛'²

ν'³

(4.6)

где связь электрона характеризуется экранированным зарядом ядра 𝑛'𝑒 и эффективным квантовым числом ν'.

При обсуждении остаточного возбуждения иона следует иметь в виду, что электроны захватываются, вообще говоря, в высоко возбуждённые состояния. В действительности в случае тяжёлых атомов, для которых справедлива формула (4.5), средняя энергия возбуждения электрона при захвате его ионом в основном состоянии составляет около ²/₃⋅𝐼*; в случае же, описываемом формулой (4.6), возбуждение оказывается ещё более сильным и приближается к величине 𝐼*. Относительно обсуждаемого в § 6 влияния остаточного возбуждения на баланс заряда при высоких давлениях заметим, что сечение захвата электрона при этом должно уменьшаться вследствие последующей перестройки электронной оболочки – в противоположность сечению потери электрона, которое возрастает благодаря эффекту остаточного возбуждения, о чем шла речь выше. Так, при средней энергии остаточного возбуждения, равной ε𝐼* оценка по формуле (4. 5) должна быть уменьшена на долю ²/₃⋅ε, а оценка по формуле (4. 6) – ещё сильнее.

§ 5. Обсуждение экспериментальных данных по захвату и потере электронов ионами деления в газах при низком давлении

При установлении того, в какой мере приближённые оценки сечений захвата и потери электронов, данные в § 4, могут быть использованы в качестве основы для обсуждения экспериментальных результатов, следует помнить, что в то время как потеря электронов описывается формулой (4. 2) с надлежащим образом определённым значением 𝑧* и в лёгких и в тяжёлых газах, для захвата электронов в этих двух случаях имеют место различные механизмы, приводящие к формулам (4.5) и (4.6) соответственно. Поэтому при сравнении теории с экспериментом мы будем рассматривать эти случаи отдельно.

В случае тяжёлых газов, для которых связь большей части атомных электронов характеризуется орбитальной скоростью, сравнимой или превосходящей скорость иона 𝑉 формулы (4. 2) и (4. 5) дают простую зависимость сечений захвата и потери электрона от заряда иона. Указанная зависимость для этих двух формул имеет противоположный характер: сечение захвата (4.5) пропорционально 𝑍*², в то время как сечение (4. 2) обратно пропорционально 𝑣*³ и потому изменяется примерно как 𝑍*^-3. В частности, заметим, что оба эти выражения для всех тяжёлых газов становятся равными при скорости 𝑉, близкой к скорости наиболее слабо связанных электронов 𝑣*, в соответствии с приблизительной оценкой, использовавшейся при обсуждении баланса заряда в § 3.

Из формул (4. 2) и (4. 5) мы получаем для равных друг другу сечений захвата и потери в состоянии равновесия (в обозначениях § 2)

Ω

=π𝑎

2

0

𝑍

^½

𝑧

^½

𝑣₀

𝑉

(5.1)

Что касается оценки средней длины свободного пробега между столкновениями, сопровождающимися захватом или потерей электрона, которая определяет зависимость равновесного заряда от давления газа (§6), то здесь надо принять во внимание то обстоятельство, что в тяжёлых газах при столкновениях в общем случае будет иметь место обмен несколькими электронами, так что в действительности длина свободного пробега должна быть несколько больше значения, соответствующего формуле (5.1).

При низких давлениях экспериментальные данные, представленные на рис. 1, показывают, что равновесный заряд в случае тяжёлых газов почти не зависит от атомного номера, что соответствует и теоретическим выводам. Однако надо иметь в виду, что при подобном сравнении мы имеем дело в основном с отношением между сечениями потери и захвата; между тем резкая и противоположная зависимость этих сечений от заряда иона означает, что равновесный заряд не очень чувствителен к величине этого отношения. Поэтому большое значение имеет возможность приближённой проверки численных выражений (4. 2) и (4.5) по данным об эффектах, происходящих при переходе ионов из твердых веществ в газы и изученных Лассеном.

Рис. 3

Для группы тяжёлых ионов деления, попадающих в аргон низкого давления, теоретические оценки σ_𝑙 и σ_𝑐 как функции 𝑍* представлены двумя кривыми на рис. 3. Точке пересечения кривых соответствует равновесное значение заряда, которое хорошо согласуется с данными эксперимента. Пунктирная кривая на рисунке представляет разность между сечениями захвата и потери для заряда ионов, превышающего соответствующее равновесное значение. Далее на рисунке представлено эффективное сечение захвата, полученное Лассеном для среднего заряда тяжёлых ионов деления, вылетающих с твердой поверхности. Как упоминалось в § 2, эта оценка была получена из данных по скорости изменения заряда ионов в газе, причём для простоты было предположено, что сечением потери электронов можно пренебречь, а сечение захвата считалось постоянным в рассматриваемых пределах изменения заряда. Принимая во внимание, что в переходных процессах нам приходится иметь дело с некоторой средней разностью сечений потери и захвата внутри интервала между зарядом иона при его вылете с твердой поверхности и его равновесным зарядом в газе, мы видим, что оценка Лассена находится во вполне удовлетворительном соответствии с кривыми для сечений, представленными на рис. 3.

Рис. 4

Подобным же образом кривые на рис. 4 представляют теоретические оценки величин σ_𝑙, σ_𝑐 и разности σ_𝑐-σ_𝑙 для группы лёгких ионов деления в аргоне. По-прежнему, в соответствии с рассмотрением, проведённым в § 3, мы ввели в формулу (4.2) вместо 𝑉^1/3 несколько меньшее значение атомного номера, чтобы добиться совпадением точки пересечения кривых с измеренным равновесным зарядом. Мы видим, что оценки Лассена для сечения захвата лёгкими ионами деления, вылетающими с твердой поверхности в газ, также совместимы с ожидаемой из теоретических соображений, имея в виду ход кривых внутри области изменения заряда, соответствующей переходным эффектам.

Как показано в § 2, скорости изменения сечений захвата и потери с изменением заряда иона определяют величину флуктуации этого заряда ионов вдоль пути их движения. Формулы (4. 2) и (4. 5) приводят к значению 1/(σ_𝑙-σ_𝑐)=𝑍*/5 в случае тяжёлых газов при низких давлениях. Поскольку флуктуации заряда в газе не могут быть определены прямыми измерениями, интересно отметить, что эта оценка среднего квадратичного отклонения примерно соответствует наблюдаемым флуктуациям заряда ионов деления, вылетающих из твердых тел ^{4, 7}.

⁷ N. О. Lassen. Dan. Math.-Fys. Medd., 1951, 26, № 5.

Касаясь рассмотрения конкуренции между потерей и захватом электронов в лёгких газах, заметим, что в то время как сечение захвата для осколков деления в воздухе приближённо описывается той же формулой (4.5), в формулу для сечения потери (4.2) будет входить заряд атомного остова, несколько меньший величины 𝑧^1/3(𝑉/𝑣₀), пригодной для случая тяжёлых элементов. Поэтому можно ожидать, что равновесный заряд будет несколько меньше в воздухе, чем в аргоне, как это и было найдено Лассеном (ср. рис. 1). Аномалия в величине среднего заряда иона в лёгких газах, таких, как водород и гелий, представляют особый интерес. В частности, сравнительно высокое значение заряда иона в водороде указывает на более быстрое убывание сечения захвата, чем сечения потери, которое для самых лёгких элементов пропорционально 𝑧².

Хотя оценка (4.6), вероятно, не даёт точных численных результатов, можно надеяться, что относительное изменение сечения захвата с атомным номером, зарядом и скоростью иона описывается ею без большой ошибки. Это подтверждается сравнением формул (4.6) и (4.2) для лёгкой и тяжёлой групп ионов деления в водороде и гелии. Измерения показывают, что для обеих групп ионов средний заряд в гелии примерно на 10 % меньше, чем в водороде. Это обстоятельство естественно вытекает из формул (4.2) и (4.6), так как σ_𝑙 меняется пропорционально 𝑧², а σ_𝑐 – примерно пропорционально 𝑧³; следовательно, в гелии заряд должен быть несколько ниже.

Для более точного количественного сравнения с формулами (4.2) и (4.6) вычислим σ_𝑐, σ_𝑙 и равновесный заряд для двух групп ионов деления в водороде и гелии. Чтобы получить σ_𝑙 как функцию 𝑍*, нужно знать эффективное квантовое число ν* для наиболее слабо связанного электрона. Для тяжёлой группы ионов деления можно положить ν равным 𝑍^1/3; для лёгкой группы мы можем принять несколько меньшее значение, получаемое по измерению равновесного заряда в аргоне при низких давлениях в предположении, что скорость наиболее слабо связанного электрона 𝑣*=𝑉. В табл. 1 приведены теоретические оценки значений равновесного заряда. Они сопоставлены с измеренными значениями; видно, что согласие очень хорошее. В той же таблице приведены сечения захвата, вычисленные Лассеном по измерению эффектов при переходе ионов из твердых веществ в газы. Сравнение с теоретической оценкой разности сечений σ_𝑐 и σ_𝑙 для значений заряда, равных заряду вылетающих ионов, обнаруживает согласие, во всяком случае по порядку величины.

Таблица 1

Равновесный заряд и сечение захвата

(в единицах π𝑎²₀) для ионов деления,

движущихся с начальными скоростями в Н₂ и Не.

Сравнение между данными измерений для ионов,

вылетающих из урана ^7,8,

и теоретическими оценками по формулам (4.2) и (4.6)

H

₂

He

тяжёлая

группа

лёгкая

группа

тяжёлая

группа

лёгкая

группа

𝑍*

(эксп.)

12,7

15,8

11,6

14,1

𝑍*

(теор.)

12,2

15,7

10,9

14

σ

эфф

𝑐

(эксп.)

0,9

0,025

3,2

0,3

σ

_𝑐

–σ

_𝑚

(теор.)

0,9

0,02

(7,5)

0,2

⁸ N. О. Lassen. Dan. Math-Fys. Medd., 1955, 30, № 8.

Измерения равновесного заряда ионов деления с меньшими скоростями ⁷ также приводят к различным результатам в случае тяжёлых и лёгких газов, что, по-видимому, примерно соответствует теоретическим оценкам. Так, из наблюдений с аргоном получено, что для тяжёлой группы ионов 𝑍* примерно пропорционально 𝑉, а для лёгкой группы 𝑍* меняется медленнее со скоростью иона; это согласуется с предположением, что в обоих случаях скорость 𝑣* наиболее слабо связанного электрона ближе к 𝑉. Однако в самых лёгких газах примерная пропорциональность между 𝑣* и 𝑉 была найдена как для тяжёлой, так и для лёгкой группы ионов. Это соответствует другому соотношению между 𝑣* и 𝑉, которое определяется сравнением выражений (4.2) и (4.6).

§ 6. Зависимость среднего заряда иона от плотности вещества

Даже если учитывать, что после каждого столкновения с атомами ион остаётся в возбуждённом состоянии, в случае газов при низком давлении можно считать, что всё это возбуждение снимается посредством излучения в промежутках между столкновениями, и поэтому средний заряд иона зависит лишь от сечений захвата и потери электрона ионом в основном состоянии. В газах же при высоком давлении и в твердых веществах следует иметь в виду, что ионы остаются в большей или меньшей степени возбуждёнными, и при оценке среднего заряда иона необходимо учитывать влияние остаточного возбуждения на баланс между потерей и захватом электронов.

Как уже отмечалось, возбуждение иона, возникающее непосредственно при столкновении с атомом, вообще говоря, распределяется в дальнейшем между электронами иона; если энергия возбуждения превосходит наименьший потенциал ионизации 𝐼*=𝑚𝑣*²/2 то это приводит к последующему испусканию электрона. В твердых веществах такая перестройка не успевает закончиться за время между последовательными столкновениями с атомами, но в газах даже при сравнительно высоких давлениях можно считать, что в начале каждого столкновения возбуждение оказывается более или менее равномерно распределённым между электронами иона, а его энергия не превышает 𝐼*. В тяжёлых газах среднее значение энергии возбуждения при столкновении составляет 𝐼*/2, но в лёгких газах, например в водороде, особенно при большой скорости ионов, возбуждение может быть значительно большим, так как захватываемые ионом электроны обычно оказываются очень слабо связанными с ионом.

Чтобы оценить степень возбуждения иона в промежутке между столкновениями в газе, примем, что снятие возбуждения излучением характеризуется средним временем τ, за которое ион проходит расстояние τ𝑉. Полагая, что средняя длина пробега иона между столкновениями равна λ, получаем известным способом, что относительное число ионов, сохранивших в среднем свое возбуждение в промежутке между столкновениями, равно τ𝑉/(τ𝑉+λ). Считая, что при столкновении происходит захват или потеря только одного электрона, мы можем в обозначениях § 2 записать λ=1/(2Ωρ) и для отношения ε средней энергии остаточного возбуждения к 𝐼* получим

ε

=

τ𝑉Ωρ

2τ𝑉Ωρ+1

.

(6.1)

В случае тяжёлых газов в формуле (6.1) следует использовать несколько меньшее значение Ω, чем даваемое формулой (5.1), ввиду сравнительно большой вероятности потери или захвата нескольких электронов при близких соударениях. Однако для наиболее лёгких газов довольно велика вероятность таких столкновений, при которых происходит возбуждение иона без захвата или потери им электронов, вследствие чего сечение Ω в (6. 1) должно быть заменено на несколько большее значение.

Чтобы оценить влияние остаточного возбуждения на баланс между потерей и захватом электронов, запишем, обобщая естественным образом формулы (2.3),

σ

_𝑐

=

Ω

[1-β

_𝑐

ε+α

_𝑐

(τ-ω)],

σ

_𝑙

=

Ω

[1-β

_𝑙

ε+α

_𝑙

(τ-ω)],

(6.2)

где Ω, ω, а также константы α_𝑐 и α_𝑙 относятся к основному состоянию иона, а β_𝑐ε и β_𝑙ε – относительные изменения сечений для иона с энергией возбуждения ε𝐼*.

В отсутствие возбуждения равновесный заряд иона равен 𝑍-ω формулы (6. 1) и (6.2) приводят к смещению равновесного значения заряда на величину

Δ

𝑍*

=

β_𝑙-β_𝑐

α_𝑙-α_𝑐

ε

=

β_𝑙-β_𝑐

α_𝑙-α_𝑐

τ𝑉Ωρ

2τ𝑉Ωρ+1

.

(6.3)

При малых плотностях смещение Δ𝑍* пропорционально ρ, а при больших стремится к своему максимальному значению β_𝑙-β_𝑐/2(α_𝑙-α_𝑐). Используя для α_𝑙-α_𝑐 значения, полученные в соответствии с формулами (4.2), (4.5) и (4.6), а для β_𝑙-β_𝑐 – оценку § 4, получаем, что максимальное значение Δ𝑍* для тяжёлых веществ составляет около 𝑍*/5, а для лёгких – несколько больше.

Этот результат хорошо согласуется с экспериментами Лассена ⁹, которые показывают, что средний заряд при возрастании давления, пo-видимому, достигает постоянного значения, примерно в три раза большего, чем при низких давлениях.

⁹ N. О. Lassen. Dan. Math.-Fys. Medd., 1951, 26, № 12.

В то время как излучение возбуждённого иона не влияет на постоянную величину заряда при больших давлениях, возрастание заряда при низких давлениях является прямым результатом конкуренции процессов возбуждения при столкновениях с атомами газа и снятия этого возбуждения посредством излучения. Приведённое выше простое описание излучения с помощью понятия эффективного времени жизни τ согласуется с наблюдаемым почти линейным ростом заряда иона с увеличением давления. В табл. 2 даны значения величины 𝑝₁, представляющей изменение давления, при котором средний заряд иона изменяется на единицу; эта величина оценивалась по наклону кривых в экспериментах Лассена для различных газов.

Таблица содержит также соответствующие значения радиационного времени жизни τ, вычисленные с помощью формулы (6. 3).

Таблица 2

Измеренные значения

𝑝

₁

для двух групп ионов деления

в разных газах

^{7, 8}

и соответствующие значения времён жизни.

(Неточность в определении

𝑝

₁

составляет примерно множитель

∼

2)

Тяжёлая группа

Лёгкая группа

H

₂

He

Ar

H

₂

He

Ar

𝑝

₁

,

мм

11

12

4

30

15

5

τ⋅10

¹¹

,

сек

2.7

1.2

0.2

4

3.5

0.4

Для простой оценки радиационного времени жизни τ возбуждённого состояния электрона можно написать

τ

≈

τ

₀

ν⁵

𝑍*⁴

,

τ

₀

=

0,9⋅10

^-10

сек

(6.4)

где 𝑍* – заряд иона, а ν – эффективное квантовое число, которое превосходит квантовые числа наиболее слабо связанных электронов в основном состоянии иона (но сравнимо с ними). Радиационные времена жизни, вычисленные по формуле (6.4), по порядку величины совпадают со значениями, полученными с помощью формулы (6.3), которые приведены в табл. 2. Значительно большие значения τ для водорода и гелия по сравнению с аргоном, возможно, объясняются меньшей величиной заряда иона и возбуждением более высоких состояний электронов в случае лёгких газов. Правда, в таком точном сравнении содержится довольно большая неопределённость, особенно связанная с оценкой величины Ω которая, как уже упоминалось, может оказаться значительно большей для лёгких газов, объясняя тем самым (по крайней мере частично) бо́льшие значения τ для водорода и гелия по сравнению с аргоном.

В то время как в газах при сравнительно низких давлениях, как мы видели, время между столкновениями может быть того же порядка, что и радиационное время жизни возбуждённого состояния иона, в твердых телах прохождение ионов сопровождается очень частыми столкновениями с атомами, так что при этом, как и в газах при высоком давлении, можно пренебречь снятием возбуждения посредством излучения. Однако даже в твердых телах частота столкновений 𝑉/λ остаётся меньшей частоты орбитального вращения электронов иона ω=𝑣/𝑎. Действительно, так как орбитальные скорости электронов иона сравнимы с 𝑉, отношение упомянутых частот для тяжёлых атомов примерно равно отношению радиуса иона к расстоянию между атомами твердого вещества, а для лёгких атомов имеет ещё меньшую величину. Поэтому при рассмотрении начальных стадий процессов механизмы индивидуального захвата и потери электрона не отличаются принципиально в газах и твердых веществах, так что значительная разница в величине равновесного заряда в этих двух случаях явно указывает на последующую перестройку возбуждённого состояния иона. Что касается такой перестройки, то в твердых веществах большая частота столкновений уменьшает возможность перераспределения возбуждения между электронами иона. Фактически время τ_dis, в течение которого возбуждение одного электрона распределяется между несколькими электронами, велико по сравнению с периодом обращения электронов, и мы можем считать, что время между столкновениями в твердых веществах также меньше τ_dis. Поэтому соотношение между процессами столкновения и перераспределения возбуждения между электронами может оказаться таким, что энергия возбуждения иона превысит минимальную энергию ионизации 𝐼*. Описание состояния иона в равновесии становится особенно простым, если предположить, что за время между столкновениями не успевает произойти какое-либо перераспределение возбуждения иона. В этом случае электрон, захваченный в возбуждённое состояние, будет потеряй ионом из того же состояния, так что баланс захвата и потери должен соблюдаться для каждого отдельного электрона.

Быстрый рост сечения потери электрона по мере уменьшения энергии связи приводит к тому, что полный баланс потери и захвата электронов будет существенно сдвигаться при подавлении перестройки возбуждения иона, несмотря на то, что такая перестройка сама по себе может приводить к освобождению электрона из иона. Фактически при столкновениях иона с атомами электроны могут освобождаться из состояний, энергия связи которых соответствует скорости электрона, почти равной 2𝑉. Можно считать, что даже в твердых веществах состояния электронов иона с большей энергией связи полностью заняты, а в более высоких состояниях имеется лишь небольшое число электронов, определяемое балансом захвата и потери электронов. Грубая оценка на основе этих предположении даёт, что средний заряд иона будет около (3/2)(𝑉/𝑣₀)ν где ν – квантовое число электронов иона, орбитальная скорость которых лежит в пределах от 𝑉 до 2𝑉.

На рис. 1 были показаны измеренные значения равновесного заряда ионов деления в различных твердых веществах и газах при низком давлении. Видно, что для тяжёлой группы ионов при прохождении через твердое вещество заряд примерно соответствует приведённой выше оценке, так как эффективное квантовое число ν≈𝑍^1/3. Для лёгкой же группы ионов даже при рассмотрении заряда в газах обнаруживалось, что ν несколько меньше 𝑍^1/3, а в твердых веществах вследствие эффективного срыва электронов оно должно быть ещё меньше.

Этим объясняется тот результат, что в твердых веществах для ионов лёгкой группы заряд оказывается несколько меньше, чем для ионов тяжёлой группы, в противоположность тому, что имеет место в газах. На рис. 1 видно также небольшое, но заметное уменьшение заряда ионов с возрастанием атомного номера проходимого твердого вещества. Это указывает на более слабое постепенное изменение баланса между захватом и потерей электронов; возможно, оно связано с увеличением средней энергии связи захватываемых электронов для тяжёлых элементов по сравнению с более лёгкими, вследствие чего уменьшается вероятность последующей потери электрона.

Таким образом, хотя многие характерные различия среднего заряда ионов в плотных и разреженных веществах представляется возможным объяснить на основе простого механического рассмотрения, следует подчеркнуть, что мы сталкиваемся здесь с очень сложной проблемой, которая требует дополнительных экспериментальных и теоретических исследований для подробного выяснения.

При более тщательном сравнении с экспериментальными результатами следует учитывать, что при прохождении через плотные вещества высокая степень возбуждения иона может приводить к испусканию ионом электронов сразу же после его выхода из веществ в вакуум, что приводит к некоторому увеличению измеренных значений заряда. Можно также заметить, что при сравнении эффективности торможения ионов в плотных и разреженных веществах главное внимание следует обратить на значительное различие в этих двух случаях заряда ионов с определённой скоростью.

Подобные вопросы необходимо также рассматривать при сравнении явлений прохождения быстрых тяжёлых ионов через газообразные вещества с реально наблюдаемым в виде треков в фотоэмульсии проникновением многозарядных космических ионов (ср., например, ¹⁰). Однако получаемый при таких исследованиях богатый экспериментальный материал относится к значительно более широкому интервалу энергии, чем в случае эксперимента с ионами деления. Поэтому оценки сечений захвата и потери электрона, определяющих равновесное значение заряда таких быстрых космических ионов и его изменение вдоль пути иона в фотоэмульсии, требуют иного рассмотрения, выходящего за пределы обсуждаемых в этой статье вопросов.

¹⁰ H. L. Вradt, В. Реtеrs. Phys. Rev., 1950, 77, 54.

Институт теоретической физики

Копенгагенского университета

Декабрь 1953 г.