Текст книги "Избранные научные труды"

Автор книги: Нильс Бор

сообщить о нарушении

Текущая страница: 2 (всего у книги 58 страниц)

АНАЛИЗ СПЕКТРОВ

Для объяснения детального строения спектров необходимо, конечно, подробно изучить взаимодействие между электронами внутри атома. При разработке этой проблемы приходится отступить от строгого применения механики. Каждому электрону приписывается движение с такого рода периодическими свойствами, чтобы возможно было произвести классификацию спектральных термов при помощи квантовых чисел. В работах Зоммерфельда значительное число спектральных закономерностей получило таким путём простое истолкование. Кроме того, эти соображения открыли широкое поле для применения принципа соответствия. Действительно, с их помощью удалось объяснить некоторые ограничения среди возможных комбинаций спектральных термов, так называемые правила отбора.

На этом пути в последнее время удалось на основании данных о сериальных спектрах, а также о рентгеновских спектрах вывести заключения о группировании электронов в нормальном состоянии атома. Это группирование даёт объяснение основным особенностям периодической системы элементов в согласии с идеями, о химической активности атомов, разработанными Дж. Дж. Томсоном, Косселем и Льюисом. Успехи в этой области тесно связаны в последнее время с накоплением новых спектроскопических данных. Немалую роль сыграли исследования Лаймана и Милликена, благодаря которым был переброшен мост через пропасть между оптическими спектрами и областью рентгеновских лучей. В последней области достигнуты большие успехи благодаря трудам Зигбана и его сотрудников. Необходимо также упомянуть работу Костера о рентгеновских спектрах тяжёлых элементов, которая в значительной мере способствовала разъяснению основных черт периодической системы.

Однако изучение тонких деталей спектров обнаружило такие особенности, которые не удалось объяснить при помощи механических представлений на основании теории периодических систем. Сюда относится, например, мультиплетная структура спектральных линий и влияние на неё магнитного поля. Явление это, известное под названием аномального эффекта Зеемана, представляет, как мы уже упоминали, серьёзные затруднения для классической теории. Правда, она укладывается в схему основных постулатов теории квантов. Как показал Ланде, частоты компонент, на которые расщепляется каждая спектральная линия под влиянием поля, могут быть представлены в виде комбинации термов, подобно основным линиям. Совокупность этих магнитных термов может быть получена, если заменить каждый основной спектральный терм несколькими величинами, которые мало отличаются от него, причём разности зависят от интенсивности поля. Действительно, прекрасные опыты Штерна и Герлаха установили непосредственную связь между силой, действующей на атом в неоднородном магнитном поле, и значениями энергии стационарных состояний в поле, вычисленными на основании магнитных термов. Эти опыты можно считать одним из непосредственных доказательств основных положений теории квантов.

Однако анализ, произведённый Ланде, обнаружил странное различие между взаимодействием электронов в атоме и связью механических систем. Действительно, приходится допустить, что взаимодействие электронов в атоме связано с «некоторым натяжением», которое не поддаётся механическому описанию и не представляет однозначного соответствия с квантовыми числами на основании механических представлений ¹. В обсуждении этой проблемы существенную роль сыграло установленное Эренфестом общее условие термодинамического равновесия. В применении к теории квантов это условие указывает, что статистический «вес», присущий стационарному состоянию, не изменяется при непрерывном преобразовании атомной системы. Недавно было установлено, что это же условие приводит, даже для атомов с одним только электроном, к таким затруднениям, которые указывают на необходимость ограничить пределы применимости теории периодических систем. Действительно, задача о движении точечных зарядов допускает некоторые сингулярные решения, которые должны быть исключены из совокупности стационарных состояний. Это исключение искусственно ограничивает правила квантования, но не находится в очевидном противоречии с опытными данными. Особенно серьёзные затруднения выплыли на свет благодаря интересному исследованию проблемы водородного атома в пересекающихся электрическом и магнитном полях, выполненному Клейном ² и Ленцом ³. В этом случае оказалось невозможным удовлетворить условию Эренфеста, так как соответствующее видоизменение внешних сил может постепенно преобразовать орбиты, описывающие стационарные состояния и не подлежащие исключению из таких состояний, в такого рода орбиты, двигаясь по которым электрон падает на ядро.

¹ Ср. статью автора (Ann. d. Phys., 1923, 71, 228), которая содержит обзор результатов, относящихся к объяснению спектральных данных на основании механических представлений о стационарных состояниях. В этой статье имеются подробные ссылки на литературу; поэтому мы ограничиваемся здесь ссылками на работы, которые появились в последующее время.

² О. Klein. Zs. f. Phys., 1924, 22, 109.

³ W. Lenz. Zs. f. Phys., 1924, 24, 197.

Несмотря на эти затруднения, анализ тонких деталей спектра значительно продвинул вперёд квантовое истолкование законов о взаимоотношении между элементами. В работах Довийе ⁴, Мэйн-Смита ⁵ и Стонера ⁶ разработаны на основании различных опытных данных представления теории квантов о группировании электронов в атомах. Несмотря на формальный характер этих соображений, они обнаруживают тесную связь со спектральными закономерностями, раскрытыми в исследованиях Ланде. В этом направлении были в последнее время достигнуты значительные успехи, в особенности Паули ¹. Несмотря на то, что эти результаты представляют собой значительный шаг вперёд на пути к выполнению намеченной выше программы (объяснение свойств элементов исключительно на основании атомного номера), они не дают всё же однозначного соответствия с механическими представлениями.

⁴ A. Dauvillier. Compt. Rend., 1924, 177, 476.

⁵ J. D. Main Smith. J. Chem. Ind., 1925, 44, 944.

⁶ E. C. Stoner. Phil. Mag., 1924, 48, 719.

¹ W. Pauli, jr. Zs. f. Phys., 1925, 76, 31; cp. также: H. Russell and F. A. Saunders. Astrophys. Journ., 1925, 61, 38; S. Goudsmit. Zs. f. Phys., 1925, 32, 794; W. Heisenberg. Zs. f. Phys., 1925, 32, 841; F. Hund. Zs. f. Phys., 1925, 33, 345; 1925, 34, 296.

ТЕОРИЯ КВАНТОВ И ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

Новая эпоха в развитии теории квантов началась в последнее время благодаря более глубокому изучению оптических явлений. Вначале, как мы уже упомянули, классическая теория достигла значительных успехов в этой области, в то время как постулаты не давали ключа для прямого решения. Правда, на основании опытов можно было заключить, что освещённый атом производит рассеяние света, аналогичное по существу с тем рассеянием, которое согласно классической теории производится упруго связанными электрическими частицами. Частоты собственных колебаний этих частиц равны частотам, соответствующим переходам, которые атом может совершать под влиянием внешнего излучения. Действительно, согласно классической теории такие гармонические осцилляторы испускали бы под влиянием возбуждения излучение такого же свойства, как и атом, перешедший в более высокое стационарное состояние.

Возможность единого описания оптических явлений с этим представлением об осцилляторах, связанных с процессами перехода, была приближена к осуществлению благодаря идее Слетера ², согласно которой испускание излучения возбуждённым атомом можно рассматривать как «причину» спонтанных переходов по аналогии с тем, как вызываются переходы падающим извне излучением. Ладенбург сделал первый важный шаг на пути количественного описания явления дисперсии, высказав допущение, что существует определённое соотношение между рассеивающей способностью осцилляторов и вероятностью соответствующих переходов в теории Эйнштейна. Но решительный успех в этом направлении был достигнут Крамерсом ¹. Последний дал в согласии с принципом соответствия талантливую интерпретацию тех явлений, которые согласно классической теории имеют место в электродинамической системе, облучаемой световыми волнами. Характерно в этой интерпретации следующее: подобно тому как частоты излучения вычисляются, с одной стороны, по классической теории, с другой стороны, по теории квантов, так я в данном случае производные классической теории заменяются отношениями конечных разностей. В окончательные формулы входят только величины, доступные непосредственному наблюдению. В теории Крамерса рассеяние, производимое атомом в определённом стационарном состоянии, количественно зависит от частот, соответствующих процессам перехода в другие стационарные состояния, а также от вероятностей появления таких переходов под влиянием освещения.

² J. C. Slater. Nature, 1924, 113, 37; см. также: N. Bohr, H. A. Kramers and J. C. Slater. Phil. Mag., 1925, 47, 785 (статья 25, т. I. – Прим. ред.).

¹ Н. A. Kramers. Nature, 1924, ИЗ, 673; 114, 310.

Существенная особенность теории состоит в том, что при вычислении аномальной дисперсии вблизи спектральной линии принимаются во внимание два различных вида явлений резонанса, зависящих от того, соответствует ли спектральная линия переходу атома в состояние с большей или меньшей энергией. Прежде при вычислении дисперсии на основании классической теории принимались во внимание лишь явления резонанса, соответствующие первому переходу ². Интересно отметить, что при дальнейшем развитии теории Крамерсом и Гейзенбергом ³ дано естественное количественное объяснение дополнительных явлений рассеяния с изменением частоты, существование которых было предсказано Смекалом ⁴ на основании теории световых квантов ⁵. Это указывает на плодотворность последней теории.

² Теория Крамерса отличается от теории Ладенбурга тем, что Крамерс, следуя Эйнштейну, вводит вероятности не только «положительного», но и «отрицательного» поглощения, т. е. испускания света атомом под влиянием внешнего излучения, причём атом переходив в состояние с меньшей энергией. – Прим. перев.

³ Н. A. Kramers und W. Heisenberg. Zs. f. Phys., 1925, 31, 681.

⁴ A. Smekal. Naturwiss., 1923, 11, 873.

⁵ Исходя из постулатов об энергии и количестве движения кванта Смекал приходит к заключению, что атом при рассеянии света испускает кванты не только с частотой, равной частоте падающего света, но и с большей или с меньшей частотой, в зависимости от перехода в другое стационарное состояние. См. также другую статью Смекала по этому вопросу: Zs. f. Phys., 1925, 32, 241. – Прим, перев.

Описание оптических явлений находилось в полном соответствии с основными представлениями теории квантов. Но вскоре оказалось, что она находится в странном противоречии с механическими понятиями, которые применялись раньше для анализа стационарных состояний. Прежде всего оказалось невозможным исходя из рассеивающей способности облучаемых атомов, требуемой теорией дисперсии, установить асимптотическое соответствие между реакцией атома на переменное поле со всё уменьшающейся частотой и реакцией атома на постоянное поле, вычисленной на основании правил квантования из теории периодических систем. Эти трудности ещё больше подчёркивают те сомнения относительно теории, которые вызываются, как мы уже упоминали, проблемой атома водорода в скрещенных электрическом и магнитном полях. Кроме того, неудовлетворительной стороной теории периодических систем нужно считать то, что она является, по-видимому, бесполезной для решения проблемы о количественном определении вероятностей перехода, если применять механические представления о стационарных состояниях. Этот недостаток стал ещё заметнее после того, как в некоторых случаях удалось получить количественную формулировку важнейших положений принципа соответствия относительно этих вероятностей перехода, пользуясь анализом оптических свойств электродинамических моделей ¹. Эти результаты находятся в прекрасном соответствии с измерениями относительной интенсивности спектральных линий, произведёнными в Утрехте, но их можно лишь весьма искусственным путём включить в схемы, определяемые правилами квантования.

¹ Н. С. Burger, Н. В. Dorgelo. Zs. f. Phys., 1924, 23, 258, L. S. Ornstein, H. G. Burger. Zs. f. Phys., 1924, 24, 41; 28, 135; 29, 241; W. Heisenberg. Zs. f. Phys., 1925, 31, 617; S. Goudsmit, R. L. Kronig. Naturwiss., 1925, 13, 90; H. Honl. Zs. f. Phys., 1925, 31, 340; R. L. Kronig. Zs. f. Phys., 1925, 31, 885; 261; A. Sommerfeld, H. Honl. Berl. Ber., 1925, 141; H. N. Russel. Nature, 1925, 115, 835.

ПОПЫТКА СОЗДАНИЯ РАЦИОНАЛЬНОЙ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

Недавно Гейзенберг ², обратив особое внимание на эти трудности, сделал, по-видимому, очень значительный шаг вперёд на пути к новой формулировке проблем квантовой теории. Можно надеяться, что эта формулировка поможет преодолеть затруднения, связанные с применением механических представлений. В теории Гейзенберга делается попытка выразить механические понятия и всё их применения таким образом, чтобы они соответствовали природе теории квантов и, кроме того, чтобы на каждой стадии вычислений входили только величины, доступные непосредственному наблюдению. В противоположность обычной механике новая механика не имеет дела с описанием движения атомных частиц в пространстве и времени. Она оперирует совокупностями величин, которые заменяют компоненты гармонического колебательного движения и символизируют вероятности переходов между стационарными состояниями в согласии с принципом соответствия. Эти величины удовлетворяют известным соотношениям, которые заменяют собой механические уравнения движения и правила квантования.

² W. Heisenberg. Zs. f. Phys., 1925, 33, 879.

Такого рода метод приводит к замкнутой теории, имеющей достаточную аналогию с классической механикой. Это видно из того, что, как показали Борн и Иордан, в квантовой механике Гейзенберга имеет место теорема сохранения, аналогичная закону сохранения энергии в классической механике. Теория построена таким образом, что находится в автоматическом согласии с постулатами квантовой теории. В частности, условие частот выполняется благодаря тому, что значения энергии и частоты выведены из квантовых механических уравнений движения. Хотя основные уравнения, заменяющие правила квантования, включают в себя постоянную Планка, квантовые числа не входят в них явным образом. Классификация стационарных состояний основана исключительно на рассмотрении вероятностей перехода, которые обусловливают последовательное образование совокупности этих состояний одного за другим. Короче говоря, весь аппарат квантовой механики можно рассматривать как точную формулировку тенденций, заключённых в принципе соответствия. Нужно добавить, что теория удовлетворяет требованиям теории дисперсии Крамерса.

Ввиду больших затруднений математического характера пока ещё не удалось применить теорию Гейзенберга к проблеме строения атома. Но даже из нашего краткого изложения можно заключить, что в новой теории сохраняют свое значение те результаты, которые были раньше выведены на основании механических представлений при помощи принципа соответствия, как, например, выражение для постоянной Ридберга ¹. Кроме того, чрезвычайно интересно отметить, что даже в тех простых случаях, которые были пока рассмотрены на основании теории Гейзенберга, новая теория приводит к количественному расчёту вероятностей перехода и значений энергии стационарных состояний, который систематически отличается от расчёта, произведённого при помощи правил квантования старой теории. Поэтому можно надеяться, что теория Гейзенберга окажется полезной в преодолении сложных затруднений, которые возникают при изучении тонких деталей спектров.

¹ Ср. Н. A. Kramers. Physica, Dec. 1925.

Выше мы упоминали о тех глубоких затруднениях, которые связаны с представлениями о взаимодействиях между атомами как посредством излучения, так и при столкновениях. Эти затруднения требуют, по-видимому, такого же отказа от механических моделей в пространстве и времени, какой характерен для повой квантовой механики. Но существующая теперь формулировка этой механики не рассматривает ещё попарно связанных процессов перехода, совершающихся при таком взаимодействии. В новой теории встречаются только те величины, которые зависят от существования стационарных состояний и вероятностей перехода между ними, и совершенно не рассматривается время, в течение которого происходят эти переходы. Это ограничение, которое характерно для трактовки вопроса о строении атомов на основании квантовой теории, позволяет обнаружить только некоторые стороны аналогии между теорией квантов и классическими теориями. Такого рода аналогии относятся главным образом к свойствам атомов при излучении, и здесь теория Гейзенберга может оказать реальную помощь. Она, например, даёт возможность установить для процессов рассеяния существование электронов, связанных в атоме, при помощи метода, аналогичного методам классической теории ¹, которые привели Дж. Дж. Томсона, как мы уже упоминали, к вычислению числа электронов в атоме по рассеянию рентгеновских лучей.

¹ Д-р Паули любезно сообщил мне, что ему удалось количественно вывести из новой теории формулу Бальмера для водородного спектра, а также вычислить влияние электрического и магнитного полей на спектр. Этот результат имеет большое значение, так как анализ Паули показал, что новая теория при объяснении спектров свободна от прежнего затруднения, которое состояло в необходимости исключать стационарные состояния, соответствующие особым решениям уравнений движения электронов. – Примечание авт. при корректуре.

Однако применение законов сохранения к взаимодействию между атомами обнаруживает совершенно другие стороны соответствия между теорией квантов и классической теорией. Последние очень важны для общей формулировки теории квантов, и обсуждение их неизбежно при более подробном исследовании взаимодействия между атомами и быстро движущимися частицами. Именно в этой области классические теории оказались существенно важными для познания строения атомов.

Для математиков представит интерес то обстоятельство, что математические методы, созданные высшей алгеброй, играют существенную роль в формулировке новой квантовой механики. Так, например, общее доказательство теорем сохранения в теории Гейзенберга, данное Борном и Иорданом, основано на применении теории матриц, которая восходит ещё ко времени Коши и была особенно развита Эрмитом. Можно надеяться, что началась новая эпоха взаимной стимуляции математики и механики. Физики будут, вероятно, прежде всего сожалеть о том, что в проблемах атомистики мы встречаемся, по-видимому, с ограничением наших обычных способов описания. Но это сожаление, надо думать, уступит место благодарности за то, что математика даже в этой области предоставляет нам инструмент для дальнейшего прогресса.

1926

29 ВРАЩАЮЩИЙСЯ ЭЛЕКТРОН И СТРУКТУРА СПЕКТРОВ ^*

^*Spinning Electrons and the Structure of Spectra. Nature, 1926, 117, 265.

У меня была возможность прочитать это интересное письмо Гаудсмита и Уленбека. Я рад добавить несколько слов, которые можно считать дополнением к моей статье об отношении атомной теории к механике, опубликованной в приложении к «Nature» от 5 декабря 1925 г. Как указано в статье, попытки объяснения свойств элементов путём приложения квантовой теории к ядерной модели атома, встретили серьёзные трудности при интерпретации тонкой структуры спектров и смежных вопросов. В статье была высказана мысль, что эти затруднения существенно связаны с ограниченной возможностью представить стационарные состояния атома с помощью механической модели. Однако положение, очевидно, несколько изменилось после того, как была выдвинута гипотеза вращающегося электрона, ибо она, несмотря на неполноту выводов, которые можно извлечь из моделей, обещает дать очень плодотворное дополнение к нашим представлениям о строении атома. Действительно, Гаудсмит и Уленбек пишут, что их гипотеза проливает новый свет на многие трудности, ставившие в тупик на протяжении последних лет исследователей в этой области. В самом деле, она открывает обнадёживающие перспективы возможно более глубокого объяснения свойств элементов посредством механических моделей, которые, по крайней мере качественно, позволяют применять принцип соответствия. Эту возможность следует тем более приветствовать в настоящее время, когда вырисовывается перспектива количественного подхода к проблемам атома с помощью новой квантовой механики вызванной к жизни работой Гейзенберга, стремящегося к точной формулировке соответствия между классической механикой и квантовой теорией.