Текст книги "Избранные научные труды"

Автор книги: Нильс Бор

сообщить о нарушении

Текущая страница: 21 (всего у книги 58 страниц)

¹ F. Kalckar, J. Oppenheimer, R. Serber. Phys. Rev., 1937, 52, 1251.

² W. Воthe, W.Gentner. Naturwiss., 1937, 25, 90, 126.

³ Л. Д. Ландау. Sow. Phys., 1937, 11, 556.

VI. Более подробное рассмотрение условий применимости формулы испарения обычного типа к задачам ядерного распада даётся Вайскопфом в его недавней статье, упомянутой в добавлении II. В этой статье подробно обсуждается на основе общих методов статистической механики та ограниченность простых термодинамических аналогий в ядерных задачах, которая происходит от сравнительно малого числа степеней свободы рассматриваемой системы. Кроме того, в ней даются обобщения обычных термодинамических приемов, необходимые для правильной трактовки таких систем.

VII. Распределение энергии нейтронов, вылетающих из сильно возбуждённых ядер, особенно подробно изучалось для случая обычного источника нейтронов – бериллия, бомбардируемого α-лучами. В этом случае распределение быстрых нейтронов оказывается в хорошем согласии с ожидаемым теоретически; что касается менее быстрых нейтронов, то здесь наблюдается относительный избыток нейтронов, обладающих энергиями много ниже вычисленной температуры составного ядра. Однако это затруднение является только кажущимся. Оно исчезает, если предположить, что медленные нейтроны следует приписать некоторому более сложному процессу, как это было впервые предложено П. Оже ⁴. Первая стадия такого процесса состоит в испускании составной системой α-луча, после чего остаётся ядро бериллия в возбуждённом состоянии; вторая стадия состоит в последующем распаде этого ядра на две α-частицы и один медленный нейтрон. Эта картина процесса получила подтверждение в последних экспериментальных исследованиях Т. Бьерге ¹.

⁴ P. Auger. J. Phys., 1933, 4, 719.

¹ Т. Вjеrgе. Proc. Roy. Soc. (London), 1938, А164, 243.

VIII. Вопрос о квантовых резонансных эффектах в случае непрерывного распределения уровней недавно обсуждался Калькаром, Оппенгеймером и Сервером в статье, цитированной в добавлении V. Эта статья посвящена ядерному фотоэффекту, который представляет ряд особенностей, делающих его аналогичным задаче о превращениях ядра, вызванных столкновениями с медленными частицами. Более подробное квантовое исследование ядерных реакций будет дано в ближайшее время в статье Ф. Калькара, в которой будет сделана попытка развить общие соображения, подобные той трактовке задач атомного ядра, которая основана на принципе соответствия.

IX. Вопрос о правильной оценке ядерных радиусов путём анализа α-распада радиоактивных ядер рассматривается далее Бете в его обзоре по ядерной динамике ². В этом обзоре он широко пользуется увеличенными значениями ядерных радиусов, предложенными им ³. В связи с этим он высказывается также относительно той критики его способа вычисления радиусов ядер, которая приведена здесь в тексте и которая доложена на конференции в Вашингтоне (см. предисловие). Тем временем важные результаты в этом вопросе были получены в статье, приведённой в дополнении II. В этой работе удалось вывести из очень общих соображения широко применимую формулу для вероятности распада ядра, сопровождаемого вылетом заряженных частиц. Эта формула даёт зависимость этой вероятности от внешнего отталкивания, а также и от плотности распределения уровней ядра в рассматриваемой области энергий. В случае радиоактивного распада, где расстояния между уровнями достаточно велики, эта формула приводит к таким значениям радиусов ядер, которые лишь немного отличаются от значений, выведенных из обычных формул для потенциального барьера, но существенно отличаются от значений, предложенных Бете.

² Béthe. Rev. Mod. Phys., 1937, 9, 69.

³ Béthe; Phys. Rev., 1936, 50, 977.

49 ПРЕВРАЩЕНИЯ АТОМНЫХ ЯДЕР ^{* 1}

^*Transformations of Atomic Nuclei. Science, 1937, 86, 161—165.

¹ Сокращенное изложение лекций, прочитанных весной 1937 г. в различных университетах Соединённых Штатов. Иллюстрации воспроизведены с трех слайдов, демонстрировавшихся на этих лекциях.

Раньше уже отмечалось ², что для понимания типичных особенностей ядерных превращений, вызванных столкновениями материальных частиц, необходимо предположить, что первая стадия всякого процесса столкновения состоит в образовании промежуточной полустабильной системы из исходного ядра и падающей частицы. Надо также предположить, что избыток энергии в этом состоянии временно сосредоточивается в некоторых сложных движениях всех частиц составной системы. Возможный последующий развал этой системы с освобождением какой-либо элементарной или сложной ядерной частицы можно рассматривать с этой точки зрения как отдельное независимое событие, не связанное непосредственно с первой стадией процесса столкновения. Поэтому можно сказать, что конечный результат столкновения зависит от конкуренции между всеми процессами распада и излучения составной системы, согласующимися с законами сохранения.

² N. Воhr. Nature, 1936, 137, 344 (статья 45.)

Простая механическая модель, иллюстрирующая эти особенности ядерных столкновений, показана на рис. 1. В мелкой чаше находится некоторое число биллиардных шаров. Если бы углубление чаши было пустым, то посланный в неё шар скатился бы по одному склону и вышел бы с другой стороны с прежней энергией. Однако, если в чаше находятся другие шары, то пущенный к ним шар не будет в состоянии свободно пройти через чашу; сначала он отдаст часть своей энергии одному из шаров, затем оба отдадут часть своей энергии другим шарам и так до тех пор, пока первоначальная кинетическая энергия не окажется распределённой по всем шарам. Если бы углубление и шары можно было считать, идеально гладкими и упругими, то столкновения продолжались бы до тех пор, пока достаточно большая часть кинетической энергии не оказалась снова сосредоточенной на близком к краю шаре. Тогда этот шар покинул бы чашу, и если бы энергия пущенного шара была не очень велика, то полная энергия оставшихся шаров была бы недостаточна для того, чтобы позволить какому-либо из них подняться по склону. Если, однако, между шарами и чашей существует даже очень малое трение или если шары не являются абсолютно упругими, то вполне может оказаться, что ни один из шаров не будет иметь возможности выйти из чаши, прежде чем вследствие трения потеряется в виде тепла достаточно много энергии, так что оставшейся энергии окажется уже недостаточно для выбрасывания какого-либо из них.

Рис. 1

Такое сравнение очень удачно иллюстрирует, что происходит при соударении быстрого нейтрона и тяжёлого ядра. Ввиду большого количества частиц, из которых в этом случае состоит составная система, и ввиду их сильного взаимодействия друг с другом мы должны в действительности ожидать из этой простой механической аналогии, что время жизни промежуточного ядра будет очень велико по сравнению со временем, необходимым быстрому нейтрону, чтобы пройти через ядро. Эта аналогия объясняет прежде всего тот факт, что хотя вероятность излучения электромагнитной радиации тяжёлым ядром за такой промежуток времени чрезвычайно мала, тем не менее благодаря большому времени жизни составного ядра существует весьма значительная вероятность того, что система вместо освобождения нейтрона будет испускать избыточную энергию в виде электромагнитного излучения. Другим экспериментальным фактом, который легко понять из такой картины, является неожиданно большая вероятность неупругого столкновения, приводящего к эмиссии нейтрона с гораздо меньшей энергией, чем у падающего нейтрона. В самом деле, из приведённых выше соображений ясно, что процесс распада составной системы, который требует концентрации меньшего количества энергии на отдельной частице, будет значительно более вероятным, чем тот процесс распада, при котором весь избыток энергии окажется сосредоточенным на вылетевшей частице.

На первый взгляд, такая простая механическая трактовка противоречит факту, столь хорошо установленному при изучении γ-спектров, что ядра подобно атомам обладают дискретным распределением энергетических уровней: в приведённом выше обсуждении существенным являлось то, что составная система должна образовываться при практически любой кинетической энергии падающего нейтрона. Однако мы должны ясно представить себе, что при соударениях быстрых нейтронов мы имеем дело с возбуждением составной системы, гораздо большим энергии возбуждения обычных уровней, связанных с испусканием γ-лучей. В то время как последние достигают самое большее немногих миллионов электронвольт, возбуждение в первом случае будет значительно превышать энергию, необходимую для полного удаления нейтрона из ядра в нормальном состоянии, которую из измерений дефекта массы можно оценить примерно в 8 млн. электронвольт.

Рис. 2

Общий характер распределения уровней энергии тяжёлого ядра схематически иллюстрируется на рис. 2. Более низкие уровни, которые отстоят друг от друга в среднем на несколько сотен тысяч электронвольт, соответствуют уровням γ-лучей, найденным в радиоактивных ядрах. При увеличении возбуждения уровни быстро сближаются, а при возбуждении около 15 Мэв, соответствующем столкновению ядра с быстрым нейтроном, они распределены, вероятно, непрерывно. Характер строения верхней части схемы уровней показан с помощью двух линз с большим увеличением, показанных на диаграмме: одной в упомянутой выше области непрерывного распределения энергии и другой в области, соответствующей тому возбуждению, которое возникает в составной системе при присоединении очень медленного нейтрона к исходному ядру. Пунктирная линия в середине поля нижнего увеличительного стекла представляет энергию возбуждения составного ядра в том случае, когда кинетическая энергия падающего нейтрона в точности равна нулю. Поэтому расстояние от этой линии до основного состояния как раз равно энергии связи нейтрона в составной системе.

Информация о распределении уровней в области энергий, лежащей вблизи этой линии, может быть получена из опытов по захвату очень медленных нейтронов с энергией порядка доли электронвольта. Таким образом, если кинетическая энергия падающего нейтрона как раз соответствует энергии одного из стационарных состояний составной системы, то будут иметь место квантовомеханические резонансные эффекты, которые могут дать эффективные сечения захвата нейтронов, в несколько тысяч раз большие обычных ядерных сечений. Такие селективные эффекты действительно были найдены для ряда элементов, а затем было установлено, что ширина резонансной области во всех этих случаях составляет лишь малую долю электронвольта ³. Из относительного распространения селективного захвата нейтронов среди тяжёлых элементов и из остроты резонанса можно оценить, что среднее расстояние между уровнями в этой области энергий но порядку величины составляет 10—100 эв. В поле зрения нижнего увеличительного стекла на рис. 2 показано несколько таких уровней; то обстоятельство, что один из этих уровней лежит очень близко к пунктирной линии, соответствует в этом частном случае возможности селективного захвата очень медленных нейтронов.

³ Явление селективного захвата медленных нейтронов, которое обнаруживает интересную формальную аналогию с оптическим резонансом, специально исследовано в работе Брейта и Вигнера (G. Вrеit, Е. Wigner. Phys. Rev., 1936, 49, 642). Оценки ширины уровней из экспериментальных данных впервые были даны Фришем и Плачеком (О. Frisch, G. Placzek. Nature, 1936, 137, 357) и детально обсуждены в недавней работе Бете и Плачека (Н. Вéthе, G. Placzek. Phys. Rev., 1937, 51, 450).

Распределение энергетических уровней, показанное на рис. 2, очень сильно отличается по своему характеру от того, с которым мы знакомы в обычных атомных задачах, где вследствие слабой связи между отдельными электронами, которые связаны в поле, окружающем ядро, возбуждение атома обычно можно приписать более высокому квантовому состоянию отдельной частицы. Однако распределение уровней ядер как раз такого типа, какого мы вправе ожидать для упругого тела, где энергия сосредоточена в колебаниях всего тела как целого. Ибо вследствие быстрого роста возможностей комбинации собственных частот таких движений с увеличением значений полной энергии системы расстояние между соседними уровнями будет очень быстро уменьшаться при высоких возбуждениях. В самом деле, рассмотрения подобного характера известны из обсуждения вопроса о теплоемкости твердых тел при низких температурах.

Термодинамические аналогии могут быть плодотворны также при обсуждении вопроса о распаде составной системы с освобождением материальных частиц. Так, случай эмиссии нейтронов, на которые за пределами собственно ядерных размеров не действуют никакие силы, представляет особенно удачную аналогию испарению жидкого или твердого тела при низкой температуре. Действительно, из приближённого знания системы уровней ядер при низких возбуждениях оказалось возможным получить оценку «температуры» составного ядра, которая приводит к вероятности испарения нейтрона, согласующейся с полученным из экспериментальных данных временем жизни составного ядра, образующегося при столкновениях с быстрыми нейтронами ⁴.

⁴ Идея применить к расчёту вероятности вылета нейтрона из составного ядра обычную формулу для испарения была впервые выдвинута Я. Френкелем (Sow. Phys., 1936, 9, 533). Более детальное исследование, основанное на общей статистической механике, дано в работе Вайскопфа (V. Weisskopf. Phys. Rev., 1937, 52, 295).

Рис. 3

Рис. 3 иллюстрирует ход процесса столкновения между быстрым нейтроном и тяжёлым ядром. Для упрощения рассуждений в ядро введён воображаемый термометр. Шкала термометра на рисунке дана в 10¹⁰ градусов Цельсия; но в качестве более известной меры тепловой энергии приведена и другая шкала, указывающая температуру в миллионах электронвольт. На рисунке показаны различные стадии процесса столкновения. Сначала исходное ядро находится в своем нормальном состоянии, и его температура равна нулю. После того как с ядром столкнется нейтрон с кинетической энергией примерно в 10 млн. электронвольт, образуется составное ядро с энергией возбуждения в 18 млн. электронвольт, и температура возрастает от нуля примерно до 1 млн. электронвольт. Неправильные очертания ядра символизируют колебания формы, соответствующие различным колебаниям, возбуждаемым при данной температуре. Следующий рисунок показывает, как нейтрон вылетает из возбуждённой системы и, соответственно этому, несколько понижается температура. На последней стадии процесса оставшаяся энергия испускается в виде электромагнитного излучения, и температура падает до нуля.

Описанный выше ход процесса столкновения является наиболее вероятным в том случае, если энергия падающего нейтрона велика; но для более низких энергий нейтрона вероятности испускания нейтрона и излучения становятся одинаковыми по порядку величины, что приводит к значительной вероятности захвата нейтрона. Если мы, наконец, спускаемся до области очень медленных нейтронов, то, как известно из эксперимента, вероятность излучения становится даже гораздо больше вероятности испускания нейтрона. Однако ясно, что в этом случае аналогия между испусканием нейтрона и испарением будет совершенно не адекватной, так как механизм испускания подобно образованию составного ядра включает здесь специфические квантовомеханические черты, которые не могут быть проанализированы столь простым путём.

Количественное сравнение обычного испарения и испускания нейтрона фактически можно провести только в тех случаях, когда энергии возбуждения составной системы очень велики по сравнению с энергией, необходимой для удаления отдельного нейтрона, поскольку только в таких случаях возбуждение остаточного ядра после вылета нейтрона почти равно возбуждению составного ядра; это же предполагается в явлениях обычного испарения, где изменение количества тепла рассматриваемого тела при вылете отдельной молекулы газа пренебрежимо мало. Поэтому изложенные выше рассуждения в этой простой форме могут быть применены только тогда, когда изменение температуры при переходе от второй стадии (см. рис. 3) к третьей сравнительно мало.

Хотя условия применимости аналогии с испарением в проведённых до сих пор экспериментах по соударениям быстрых нейтронов с ядрами выполняются, вообще говоря, не строго, всё же имеется огромное число более качественных следствий из этой аналогии, которые могут быть очень полезны при обсуждении таких процессов столкновений. Например, упомянутая выше большая вероятность потери энергии при столкновениях между быстрыми нейтронами и ядрами как раз соответствует тому факту, что молекулы, освобождающиеся при обычном испарении, не имеют полной энергии нагретого тела, но уходят вообще с много меньшей энергией на одну степень свободы, чем это соответствует температуре испаряющегося тела. Далее из термодинамической аналогии следует ожидать, что вылетающие частицы должны иметь распределение по энергиям около этого среднего значения, которое соответствует максвелловскому распределению. Более того, если энергия падающего нейтрона в несколько раз больше энергии связи, приходящейся на одну частицу, то можно предсказать, что не одна отдельная частица, а несколько частиц, каждая с энергией, меньшей, чем у падающей частицы, будут покидать составную систему в последовательных, отдельных процессах распада. Действительно, было найдено экспериментально, что ядерные реакции этого типа имеют место в ряде случаев.

Приведённые выше рассуждения могут быть также применены к испусканию составным ядром заряженных частиц, подобных протонам и α-частицам; но следует иметь в виду, что в этом случае скрытая теплота испарения представляет собой не просто энергию связи заряженной частицы и что к этой последней нужно прибавить электростатическую энергию взаимного отталкивания вылетающей частицы и остаточного ядра. Кроме того, это отталкивание будет ускорять частицы после их вылета из ядра, и средняя кинетическая энергия заряженных частиц поэтому будет больше, чем у нейтронов, на величину, соответствующую этому отталкиванию. Поэтому мы можем ожидать, что наиболее вероятная энергия вылетевшей частицы будет приближённо равна сумме тепловой энергии и энергии электростатического отталкивания и что вероятность испускания заряженной частицы будет, как и в случае нейтронов, уменьшаться с увеличением её энергии экспоненциально, согласно максвелловскому распределению. Такое предпочтение ядерных процессов, при которых вылетающая заряженная частица уносит только часть имеющейся в ядре энергии, является действительно одной из самых удивительных особенностей большого числа ядерных реакций, протекающих с испусканием протонов или α-частиц из составной системы.

До сих пор мы рассматривали главным образом ядерные процессы, вызванные соударениями с нейтронами. Однако подобные соображения относительно образования промежуточного состояния будут применимы к столкновениям между заряженными частицами и ядрами, но в этом случае следует учитывать, что электрические силы отталкивания, действующие между положительно заряженными ядрами, могут при малых значениях кинетической энергии падающих частиц предотвратить или сделать менее вероятным соприкосновение, необходимое для образования составного ядра. Суммарное действие этого электростатического отталкивания ядерных частиц на больших расстояниях и их сильного притяжения на малых расстояниях можно просто описать, используя понятие так называемого потенциального барьера, окружающего ядро. Падающая заряженная частица должна преодолеть этот барьер, чтобы прийти в соприкосновение с ядром. Как известно из объяснения законов, управляющих α-распадом радиоактивных ядер, заряженная частица может, согласно квантовой механике, иметь известную вероятность проникнуть через такой потенциальный барьер, даже если эта частица с точки зрения классической механики должна была бы остановиться на поверхности барьера вследствие недостаточной энергии. Этот квантовомеханический эффект даёт известное объяснение и тому экспериментальному факту, что медленные протоны, сталкиваясь с не очень тяжёлыми ядрами, имеют значительную вероятность вызвать ядерные расщепления даже при таких значениях энергии, при которых с классической точки зрения электростатическое отталкивание должно было бы предотвратить соприкосновение частицы с бомбардируемым ядром.

Другой интересной особенностью столкновений между заряженными частицами и лёгкими ядрами являются замечательные резонансные эффекты, обнаруженные в расщеплениях, вызванных соударениями с протонами и α-частицами. Как и в случае селективного захвата медленных нейтронов, такие резонансы можно приписать совпадению величины суммы энергий падающей частицы и исходного ядра с энергией стационарного состояния составной системы, соответствующего некоторому квантованному коллективному типу движения всех составляющих систему частиц ⁵. Особенно много сведений о распределении высоких возбуждённых уровней в лёгких ядрах было получено из таких резонансных эффектов в случае столкновений с α-частицами. В противоположность плотному распределению уровней, найденному в более тяжёлых ядрах, расстояние между уровнями в этом случае составляет несколько сотен тысяч электронвольт при возбуждении, значительно превышающем 10 млн. электронвольт. Этот результат можно легко понять, если ясно представлять себе, что расстояния между низшими возбуждениями в лёгких ядрах больше, чем в тяжёлых, и что поэтому число возможных комбинаций этих уровней в данной энергетической области гораздо меньше в первом случае, чем во втором.

⁵ Помимо полной энергии составной системы важное значение для анализа резонансных явлений могут иметь, как часто отмечалось, также и её спин и другие свойства симметрии. Вопрос о том, как подобное рассмотрение может быть связано с общей картиной ядерных реакций, изложенной в настоящей статье, обсуждается в статье Калькара, Оппенгеймера и Сербера (F. Kalckar, J. Орpenheimer, R. Serber. Phys. Rev., 1937, 52, 279).

Не только расстояния между резонансными уровнями, но и их полуширины в общем случае много больше в лёгких ядрах, чем в тяжёлых; это свидетельствует о том, что время жизни составной системы много меньше в первом случае, чем во втором. Прежде всего это происходит вследствие того обстоятельства, что резонанс в тяжёлых ядрах происходит, как оказалось, лишь в случае очень медленных частиц, в котором вероятность вылета частицы крайне мала, так что время жизни составной системы определяется только вероятностью испускания электромагнитного излучения, тогда как в лёгких ядрах время жизни, вообще говоря, полностью определяется вероятностью вылета сравнительно быстрых частиц. Однако совершенно независимо от этого, мы можем ожидать, что время жизни тяжёлого ядра, – даже если это ядро было достаточно сильно возбуждено, чтобы могло бы испустить быструю частицу, – будет гораздо больше, чем лёгкого ядра, вследствие того, что при данной энергии возбуждения тяжёлым ядрам нужно приписать более низкую температуру, чем лёгким.

Изложенные здесь простые соображения, по-видимому, действительно могут в общих чертах передать характерные особенности ядерных реакций, вызванных столкновениями. Нам также представляется вполне возможным объяснить характерные отличия в излучательных свойствах ядер и атомов с помощью подобного рассмотрения. Эти отличия основаны, по существу, на крайней лёгкости обмена энергией между тесно упакованными частицами ядра по сравнению с приближённо независимой связью каждого электрона в атоме. Более подробное обсуждение этих проблем, однако, требует более детального рассмотрения, которое лежит вне рамок настоящего краткого сообщения ⁵.

⁵ Более полный отчёт о развитии изложенных здесь идей будет вскоре опубликован Калькаром и автором в Proc. Copenhagen. Acad, (статья 48. – Прим. ред.).