Текст книги "Круг Ландау"

Автор книги: Борис Горобец

сообщить о нарушении

Текущая страница: 40 (всего у книги 40 страниц)

<…> Публикуем еще одно общее решение, найденное автором заметки «Игра Ландау в номера», и анализ возможных комбинаций чисел в номерах, проделанный читателем из Новосибирска.

<Письмо 1>

Возьмем произвольный номер a,b – c,d и рассмотрим три случая.

1. Пусть среди цифр нет нулей. Составим из них два числа ab и сd, (это, разумеется, не произведения) Покажем, что при n >= 6

sin [(ab)!]° = sin [(cd)!]° = 0.

Действительно, sin (n!)° = 0, если n >= 6, так как sin (6!)°= sin 720°= sin 2∙360° =0. Любой факториал получается умножением 6! на последующие целые числа: 7! = 6!7, 8! = 6!•7•8 и т. д., давая кратное число раз по 360° в аргументе синуса, делая его (и тангенс тоже) равным нулю

2. Пусть в какой-то паре цифр есть ноль. Умножаем его на соседнюю цифру и приравниваем к синусу факториала в градусах, взятого от числа в другой части номера.

3. Пусть в обеих частях номера имеются нули. При умножении на соседние цифры они дают тривиальное равенство 0=0.

Разбиение общего решения на три пункта с умножением на ноль в пунктах 2 и 3 связано с тем, что sin (n!)°=/ 0, если n < 6.

Разумеется, нетрудно построить аналогичным образом общее решение, сводя левую и правую части к равенству косинусов от дуг, кратных полным окружностям, что даст 1 = 1.

Попутно отметим, что частные решения, предложенные В. Донченко (Наука и жизнь № 6, 2001) с использованием sin (7!)°, по существу реализуют ту же идею.

Таким образом, игра Ландау проходит и развивается двумя путями: Во-первых, идет поиск частных решений, множество интереснейших вариантов которых было предложено читателями журнала. А во-вторых, проходит не менее захватывающая работа по отысканию общих решений. Естественно, что все они автоматически запрещаются для применения в игре, ибо в противном случае игра перестает быть таковой.

На сегодня имеется три общих решения, находящиеся в разрешенных правилами рамках элементарной математики.

1. Решение неизвестного харьковского математика, сообщенное учеником Ландау профессором М. Кагановым <уже после выхода этой заметки М. Каганов сообщил его имя – Юрий Палант> Оно содержит «архаичный» секанс и сводит любое число к числу, на единицу меньшему, позволяя в конце концов получить равенство в любой паре номеров (Наука и жизнь № 1,2000):

N + 1 = sec arctg N

2. Решение кандидата физико-математических наук С. Федина, которое использует аналогичную идею, но обходится без устаревшего секанса (Наука и жизнь № 4, 2000):

N + 1 = tg arcctg cos arctg √n

3. И. наконец, приведенное выше решение автора настоящей заметки, приводящее к цели гораздо быстрее.

Доктор геолого-минералогических наук,

кандидат физико-математических наук Б. Горобец (Москва)

<Письмо 2>

Исследования показали, что все возможные комбинации номеров от 00–01 до 99–99 разделяются на две группы.

Номера, правые и левые части которых удается решить с помощью математических знаков +, —, х, √, lg, log и символа!.

Все остальные номера, правые и левые части которых приводятся с помощью упомянутых знаков к соотношениям 0 – √2, 0 – √3 и √2 – √3. После этого их можно уравнять с помощью универсальной формулы, сообщенной М. Кагановым, или аналогичной, полученной мною после ряда тождественных преобразований и извлечения квадратного корня:

N – 1 = (√N)² – 1 = sec²arcsec(√N) – 1 = 1 + tg² arcsec(√ N) – 1 = tg² arcsec(√N)

И. Довганчук (Новосибирск)

Фотоиллюстрации

Родители Л.В.Гаркави-Ландау и Д.Л.Ландау с детьми Львом и Соней. 1909–1910.

_{Фото из книги «Воспоминания о Л.Д.Ландау» [1988].}

Лев, Софья Ландау и Элла Рындина на взморье в Ленинградской области, 1950.

_{Фото Э.Рындиной [Интернет]}

На семинаре у Н. Бора, Копенгаген, 1930. В первом ряду слева направо: О.Клейн, Н.Бор, В.Гейзенберг, В.Паули, Г.Гамов, Л.Ландау, Г.Крамерс.

_{Фото из книги М.Я.Бессараб [1971].}

4 Международная конференция по теоретической физике в УФТИ, Харьков, 1934. Слева направо на переднем плане: Д.Д.Иваненко, Л.Розенфельд, Нильс Бор, Л.Д.Ландау, Я.И.Френкель, Р.Вильямс, И.Е.Тамм. Сзади за Таммом – В.А.Фок. За Розенфельдом человек высокого роста – Ю. Б.Румер. 4-й справа на заднем плане В.А. Амбарцумян.

_{Фото из архива Е.МЛифшица, то же в книге М. Бессараб [1971].}

В библиотеке УФТИ, слева Е.М.Лифшиц. Около 1933 года (фото из архива Е.М. Лифшица, публикуется впервые). Два года спустя: «В библиотеку УФТИ вошёл Л.Д. Ландау и пальцем вызвал меня. <…> он вычеркнул меня из списка, озаглавленного «коммунисты» и вписал в список «фашисты»

_{(из письма Л.М. Пятигорского проф. Ю.Н.Ранюку в начале 1990-х гг.)}

Фотокопия рукописного отчета Л.Д.Ландау в УФТИ за 1935 год.

_{Из архива Е.М.Лифшица, публикуется впервые. Расшифровку текста см. в Главе 2, доп. комментарии в Главе 8.}

Фотография Л.Д. Ландау, сделанная в тюрьме, 1938 г.

_{Из архива КГБ СССР [Известия ЦК КПСС, 1991]}

Л.Д.Ландау читает поздравление П.Л.Капице на праздновании его 50-летия 9 июля 1944 года. Слева направо: Л.Н.Толстая, П.Л.Капица, народная артистка СССР Л.П.Орлова, академик А.Ф.Иоффе.

_{Фото из книги «Воспоминания о Л.Д.Ландау» [1988].}

Постановление ГОКО СССР от 25 августа 1945 г. об образовании Спецкомитета для руководства Атомным Проектом СССР.

_{Фотокопии первой и последней страниц, перепечатка из книги С.Пестова [1995].}

Главный конструктор ядерного оружия академик Ю.Б. Харитон и «его» атомная бомба.

_{Фото из газеты «Известия», 2004. Редкий снимок с тремя Звездами Героя (рекомендовалось надевать не более двух Звезд по торжественным случаям, чтобы не привлекать к себе особого внимания).}

Встреча в 1992 г. двух антиподов – Ю.Б.Харитона, руководителя Ландау по Атомному проекту, и отца американской водородной бомбы Эдварда Теллера (слева), приятеля Ландау по юности.

_{Перепечатка фотографии из книги С.Пестова [1995].}

Академик Я.Б. Зельдович, главный теоретик Атомного проекта, 1980-е гг.

_{Фото из книги «Знакомый незнакомый Зельдович» [1993].}

В.Л.Гинзбург (крайний справа) и его коллеги из ФИАН, работавшие в Советском Атомном проекте: Захар Беленький, Борис Гейликман и Яков Альперт (слева направо). 1950-й год.

_{Перепечатка фотографии из книги Г.Е. Горелика «Андрей Сахаров» [2000]}

Л.Д.Ландау и Е.М. Лифшиц на Рижском взморье, Единственный снимок, на котором Л.Д.Ландау запечатлен с Золотой Звездой в неформальной обстановке.

_{Фото З.И. Горобец 1956 г. (из семейного архива).}

Теоротдел Л.Д.Ландау, Институт физпроблем, 1958 г. Сидят (слева направо): Л.А.Прозорова (физик-экспериментатор), А.А. Абрикосов, И.М. Халатников, Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Стоят: С.С. Герштейн, Л.П. Питаевский, Л.А. Вайнштейн, Р.Г.Архипов, И.Е. Дзялошинский.

_{(Из архива Е.М. Лифшица).}

Л.Д. Ландау и Нильс Бор с супругой на прогулке по Ленинским горам в Москве, 1961.

_{Фото Е.М.Лифшица из его архива (публикуется впервые).}

Нильс Бор и Л.Д.Ландау на празднике физиков «Архимед» у здания физического факультета МГУ, 1961 г.

Нильс Бор, Лев Ландау и Маргарет Бор в Москве на квартире у Ландау, 1961 г.

_{Все три последние фотографии сделаны Е.М.Лифшицем и публикуются впервые.}

Е.М. Лифшиц, Маргарет и Нильс Бор, Л.Д. Ландау на празднике физиков МГУ «Архимед, 1961 г.

_{Фото из архива Е.М. Лифшица.}

Л.Д.Ландау, И.М. Халатников (слева) и Е.М. Лифшиц у входа в ИФП, 1959 г.

Е.М. Лифшиц и И.М. Халатников у дверей «теоркабинета» в ИФП, 1959 г.

_{Оба фото – из архива Е.М. Лифшица, последнее не публиковалось.}

Е.М.Лифшиц, Л.Д.Ландау, А.И. и И.А. Ахиезеры, А.А. Капица, Н.Е. Алексеевский, И.М. Лифшиц. Прогулка по Днепру участников научной конференции, Киев, 1955 г.

На конференции по физике низких температур в Киеве, 1955 г.

Справа налево: Л.Д. Ландау, Я.А. Смородинский, М.И.Каганов, В.Г. Песчанский.

_{Оба фото из книги «Воспоминания о Л.Д. Ландау» [1988].}

Автограф биографии Л.Д. Ландау, по-видимому, около 1940 г.

_{Перепечатка из книги М.Я. Бессараб [1971].}

На семинаре Ландау в середине 1950-х гг. Слева от Л.Д. Ландау Ю.М. Каган, справа – М.И. Каганов.

_{Фото из книги М.И. Каганова [1998].}

Л.Д. Ландау с женой Корой, 1964 г.

_{Фото из книги М.Я. Бессараб [1971].}

«Прогулка воскрешенного»: Л.Д.Ландау и медсестра во дворе Академической больницы, лето 1963 г.

Л.Д.Ландау с женой на церемонии вручения Нобелевской премии послом Швеции в СССР Рольфом Сульманом в Академической больнице, 1962 г.

60-летие Л.Д.Ландау, 1968. Слева направо: сын Ландау Игорь, первая жена Игоря Светлана, А.И.Алиханов (?), М.А.Корец (на заднем плане в очках), А.И.Алиханьян, Даниил Данин, академик П.Л.Капица (справа боком). Справа рядом с Ландау – его медсестра-сиделка Татьяна Близнец, на переднем плане со спины И.Е.Тамм (?).

_{Три последних фото из книги М.Я.Бессараб [1971].}

Скрижали с 10-ю заповедями Ландау, подаренные ему на 50-летие Институтом атомной энергии.

Стенд, посвященный Л.Д.Ландау в бывшем Музее Революции СССР: Сборник трудов Л.Д.Ландау, Нобелевские диплом и медаль, советские награды: удостоверение Героя Социалистического Труда, Золотая Звезда, медаль лауреата Ленинской премии, три медали Государственных премий.

_{Фото из книги М.Я.Бессараб [1971].}

Диплом премии имени Л.Д.Ландау, присуждаемый за выдающиеся работы по теоретической физике. Выдан Е.М. Лифшицу, И.М. Халатникову и В.А. Белинскому, 1974 г. Публикуется впервые.

Диплом Лауреатов Ленинской премии, присужденной Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшицу за серию книг по теоретической физике. 1962. г. Публикуется впервые.

Памятник Ландау работы Эрнста Неизвестного, установленный на Новодевичьем кладбище в Москве. Е.М. Лифшиц и Л.П. Питаевский (первый и третий слева) на открытии памятника, 1970 (?) г.

_{Фото А.М. Портнова. Публикуется впервые.}

Заседание редколлегии ЖЭТФ. Слева направо: Е.М.Лифшиц, А.М.Прохоров, М.А.Леонтович, П.Л.Капица, Э.Л.Андроникашвили, В.П.Джелепов (спиной). 1970-е гг.

_{Фото из архива Е.М. Лифшица.}

Копия начала статьи в Докладах АН СССР (1966) об открытии минералогом А.М. Портновым в 1963 году нового минерала, названного им в честь Л.Д.Ландау.

Ландау и Лифшиц в образах Дон Кихота и Санчо Пансы

_{(из архива Е.М.Лифшица).}

Шарж: Ландау и Бор, рис. Г.Гамова, 1930 г.

_{Из книги Г.Гамова «Тридцать лет, которые потрясли физику».}

Руководители и ведущие научные сотрудники Института физических проблем. 1970-е гг. Сидят (слева направо): академик А.И.Шальников, профессор Дэвид Шенберг (ученик Капицы, Великобритания), ? академик П.Л.Капица (директор ИФП), член-корр. АН СССР Н.Е.Алексеевский. Стоят: Заварицкий, академик Е.М.Лифшиц, член-корр. АН СССР Ю.Ф.Шарвин, заместители директора ИФП профессор М.П.Малков и академик А.С.Боровик-Романов,?.

_{Фото из архива Е.М. Лифшица.}

Пол Дирак в Институте физпроблем, 1973 г. Сидят (слева направо): М.И. Каганов, И.М. Лифшиц (заведующий теоротделом), П. Дирак, Е.М. Лифшиц. Стоят: Л.П. Питаевский, Т.А. Сахарова (нефизик, дочь А.Д.Сахарова и жена М.Либермана), Б.Меерович, А.Меерович, А.Ф. Андреев, МЛиберман, Д.А. Компанеец, писатель Д.С.Данин.

_{Из архива Е.М. Лифшица. (Фото публиковалось ранее в книге М.И.Каганова [1998]. На память о посещении Дираком института он расписался мелом на доске в теоротделе, кусок доски с росписью застеклен и хранится в ИФП как историческая реликвия.)}

Доклад Е.М. Лифшица о Л.Д. Ландау на торжественном заседании в Отделении физических наук АН СССР, посвященном 70-летию Ландау, январь 1978 г. В президиуме сидят (слева направо): Академики А.Б. Мигдал, Я.Б. Зельдович, В.Л. Гинзбург, Е.П. Велихов, наполовину загороженный И.М. Лифшиц, И.М. Халатников.

_{Фото из архива Е.М.Лифшица, публикуется впервые.}

Е.М. Лифшиц пишет 4-й том Курса теорфизики, первую книгу без Ландау. Озеро Иссык-Куль, Киргизия, сентябрь 1962 г.

_{Фото З.И. Горобец-Лифшиц. Из архива Е.М. Лифшица, публикуется впервые.}

Е.М. Лифшиц выступает с докладом в Италии, г. Падуя, 1983.

_{Фото из архива Е.М Лифшица, публикуется впервые.}

Е.М. Лифшиц читает лекцию о Л.Д. Ландау. 1984 г.

_{Из архива Е.М. Лифшица, публикуется впервые.}

Нильс Бор и Е.М. Лифшиц. Москва, 1961.

_{Из архива Лифшица.}

Е.М. Лифшиц и Г.А. Месяц (впоследствии академик, вице-президент РАН) на научной конференции в Праге, 1980 г.

_{Из архива Е.М.Лифшица, публикуется впервые.}

Е.М. Лифшиц, З.И. Горобец-Лифшиц и Ю.Б. Харитон в санатории «Сосны» под Москвой, 2 сентября 1985.

_{Последний прижизненный снимок Е.М. Лифшица. Фото С.П. Капицы.}

Е.М. Лифшиц и Л.Д. Ландау в Боржоми, 1960.

_{Из архива Е.М. Лифшица.}

Е.М. Лифшиц и З.И. Горобец-Лифшиц на приеме у издателя сэра Р. Максвелла в Лондоне, 1984.

И.М.Лифшиц и П. Дирак в Институте физических проблем. 1973 г. Из архива Е.М.Лифшица. Публикуется впервые.

_{(Все семь предыдущих фотографий из архива Е.М. Лифшица.)}

Первый ученик Ландау профессор А.С.Компанеец на карте из колоды, подаренной Ландау к 50-летию.

_{Из архива А.С. Компанейца, публикуется впервые.}

Шарж: на Пегасе сидит астроном, похожий на Я.Б. Зельдовича.

_{Рис. С.Тюнина из книги А.Б. Мигдала «Поиски истины» [1983]. Комментарий см. на с. 354. нашей книги.}

П. Бронштейн

Г.А. Гамов

Д.Д. Иваненко

А.Ф. Иоффе

Я.И. Френкель

И.Е. Тамм

И.В. Курчатов

А.И. Лейпунский

П.Л.Капица

В.Л.Гинзбург

А.Б.Мигдал

А.Б.Мигдал – скульптурный автопортрет

Я.Б. Зельдович, 1958

И.М.Лифшиц

Е.М.Лифшиц

И.М.Халатников

А.А.Абрикосов

Л.П.Питаевский

Н.Н.Боголюбов

В.А.Фок

Э.Л. Андроникашвили

М.А. Корец

К.С. Симонян

Графический портрет Ландау работы Ю.Могилевского.

_{Из книги «Воспоминания о Л.Д.Ландау»[1988].}

Серия шаржей к 50-летию Ландау «Л.Д.Ландау с учениками»: Ландау – Бог; Ландау – Лев; «Дау сказал.

_{(Из Музея П.Л. Капицы.).}

Шаржи-портреты (слева направо): А.Ф.Иоффе, П.Дирак, Г.Гамов, Ж.Кюри, В.Фок, И.Курчатов, Я.Френкель, М.Бронштейн, А.Лейпунский. 1933 г.

_{Рис. Н.А. Мамонтова из книги «А.И. Лейпунский», 2003.}

БорисГоробец

Доктор геолого-минералогических наук, кандидат физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики Московского государственного университета инженерной экологии, профессор минералогии, ведущий научный сотрудник Всероссийского института минерального сырья.

Окончил физический факультет Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова (1965), где слушал лекции Л.Д. Ландау. Автор научных книг по минералогии, учебных пособий по математике, научных и научно-популярных статей и обзоров по минералогии, физике, математике, лингвистике, истории науки, переводов польской поэзии.

_{* * *}

_{Историко-научное издание}

_{Борис Горобец}

_{Круг Ландау}

_{Художник: П.П. Ефремов}

_{Компьютерная верстка: Ю.В. Балабанов}

_{Подписано в печать 24.04.2005 Формат 84x108/32 Бумага офсетная № 1. Печать офсетная. Гарнитура MinionPro. Усл. печ. л. 20.45 Печ. л. 20.5 Тираж 3000 экз. Второй завод 1000 экз. Заказ № 4934.}

_{Отпечатано в полном соответствии с качеством предоставленных диапозитивов в ОАО «Дом печати – ВЯТКА»}

_{610033, г. Киров, ул. Московская, 122}