Текст книги "Курс теоретической астрофизики"

Автор книги: Виктор Соболев

сообщить о нарушении

Текущая страница: 29 (всего у книги 35 страниц)

При определённом радиусе частицы 𝑎 и показателе преломления 𝑚 теория даёт значение коэффициента рассеяния 𝑘, рассчитанного на одну частицу. А так как объёмный коэффициент рассеяния σ известен из наблюдений, то из соотношения σ=𝑛𝑘 можно найти концентрацию частиц 𝑛. Затем может быть найдена плотность пыли в туманности по формуле

𝐷

=

4

3

π𝑘³δ𝑛

,

(32.46)

где δ – удельный вес вещества частицы. В виде примера укажем, что для туманностей IC 431 и IC 435 по формуле (32.47) были получены значения плотности 2,1⋅10⁻²⁴ г/см³ и 4,5⋅10⁻²⁴ г/см³ соответственно. При этом было положено δ=1 г/см³, а для показателя преломления принималось значение 𝑚=1,33 (т.е. такое, как у капли воды или кристалла льда).

Некоторые сведения о пылевых частицах могут быть также получены путём изучения поляризации света туманностей. Наблюдения показывают, что степень поляризации света пылевых туманностей довольно велика – порядка 10—15%. При этом, как и должно быть при отражении света малыми частицами, поляризация является радиальной, т.е. преимущественное направление колебаний электрического вектора перпендикулярно к радиусу-вектору, проведённому от освещающей звезды. Наличие значительной радиальной поляризации излучения говорит о большой роли рассеяния первого порядка в ближайших к звезде областях туманности (так как многократно рассеянное излучение слабо поляризовано). Особенно ценные результаты даёт интерпретация наблюдательных данных о поляризации излучения в разных участках спектра.

Как мы знаем, в Галактике, кроме светлых пылевых туманностей, присутствуют ещё многочисленные тёмные туманности. Изучение этих туманностей по производимому ими поглощению света также позволяет судить о природе частиц межзвёздной пыли.

Исследование межзвёздного поглощения света привело к заключению, что в видимой части спектра коэффициент поглощения приблизительно обратно пропорционален длине волны. Вместе с тем была найдена и величина коэффициента поглощения. В видимой части спектра в галактической плоскости поглощение составляет в среднем одну звёздную величину на килопарсек. Это значит, что пути в 1 килопарсек соответствует приблизительно единичное оптическое расстояние. Поэтому объёмный коэффициент поглощения межзвёздной пыли для визуальных лучей примерно равен α≈3⋅10⁻²² см⁻¹.

С другой стороны, согласно теории рассеяния света малыми частицами зависимость коэффициента поглощения от длины волны определяется заданием размеров частиц и показателя преломления. Если взять диэлектрические частицы с показателем преломления 𝑚=1,33, то коэффициент поглощения будет обратно пропорционален длине волны, когда радиус частицы равен 𝑎≈5⋅10⁻⁵ см.

При таких размерах частиц коэффициент поглощения, рассчитанный на одну частицу, будет приблизительно равен 𝑘≈πα²≈10⁻⁸ см². Пользуясь формулой α=𝑛𝑘 мы для средней концентрации пылевых частиц получаем значение 𝑛≈3⋅10⁻¹⁴ см⁻³. В этом случае формула (32.47) (при δ≈1) даёт, что средняя плотность пылевой материи вблизи плоскости Галактики равна 𝐷≈10⁻²⁶ г/см³.

Как мы увидим дальше, это значение плотности пыли примерно на два порядка меньше плотности газа вблизи галактической плоскости. Следует, однако, иметь в виду, что в Галактике могут существовать крупные частицы, не вызывающие заметного поглощения света, но превосходящие по общей массе частицы, обусловливающие поглощение в видимой области спектра. Поэтому плотность пылевой материи в Галактике может быть несколько больше приведённого выше значения.

Подробные сведения о пылевых частицах в Галактике даны в ряде монографий (см. [3], [4] и др.).

5. Поляризация света звёзд.

Свет звёзд при прохождении через межзвёздную пылевую материю не только ослабляется, но и становится поляризованным. Это явление было открыто В. А. Домбровским и независимо от него Хильтнером и Холлом, а затем подробно изучалось как названными авторами, так и другими. Наблюдения показывают, что степень поляризации света звёзд невелика (доли процента или несколько процентов), но в некоторых случаях доходит до 10%. Плоскость колебаний электрического вектора обычно оказывается близкой к галактической плоскости. Примерно у двух третей звёзд с измеренной поляризацией света угол между этими плоскостями составляет не более 20°.

Поляризация света обнаруживается только у далёких звёзд, причём существует корреляция между поляризацией и поглощением света. В табл. 52 приведена зависимость между степенью поляризации 𝑝, модулем расстояния 𝑚-𝑀 и избытком цвета 𝐸. Мы видим, что чем больше поглощение, тем больше и поляризация. Однако надо иметь в виду, что в таблице содержатся лишь средние значения величин. В отдельных же участках неба эта зависимость выражена очень слабо.

Таблица 52

Связь между степенью поляризации света звёзд,

модулем расстояния и избытком цвета

𝑝, %

𝑚-𝑀

𝐸

0,0-0,4

 6,53

0,048

0,5-0,9

 8,41

0,082

1,0-1,4

 8,56

0,158

1,5-1,9

 9,45

0,298

2,0-2,4

10,50

0,394

Наблюдаемая поляризация излучения звёзд может быть объяснена тем, что межзвёздные пылевые частицы имеют удлинённую форму. Как показывают вычисления, доля излучения, поглощённого такой частицей, зависит от угла между её осью и направлением колебаний электрического вектора (поглощение наибольшее, когда этот угол равен нулю). Поэтому излучение, прошедшее через облако некоторым образом ориентированных частиц, должно быть поляризованным. Для объяснения ориентации пылинок была высказана гипотеза о влиянии на них магнитного поля Галактики. При этом напряжённость поля должна быть порядка 10⁻⁵ эрстед. В разных местах Галактики направление поля может быть различным, чем можно объяснить довольно сложную картину распределения поляризации излучения звёзд на небе.

Чтобы магнитное поле могло воздействовать па пылинки, надо допустить наличие в них некоторого количества металлов. С другой стороны, изучение свечения пылевых туманностей приводит к заключению, что в них, по всей вероятности, находятся диэлектрические частицы. Поэтому в настоящее время считается, что межзвёздные пылинки являются диэлектрическими с небольшой примесью металлов. Для объяснения межзвёздного поглощения и поляризации света было высказано также предположение о присутствии в Галактике частиц графита, который по некоторым свойствам (особенно по электропроводности) близок к металлам.

Интересно отметить, что явление поляризации света звёзд в течение значительного времени было одним из основных доводов в пользу существования магнитных полей в Галактике. Затем появились и другие доводы в пользу этого и напряжённость галактического магнитного поля была непосредственно измерена (см. §34).

Вопросы распространения поляризованного излучения в межзвёздной среде подробно рассмотрены в монографии А. 3. Долгинова, Ю. Н. Гнедина, Н. А. Силантьева [5].

§ 33. Межзвёздный газ

1. Ионизация межзвёздного водорода.

Физические процессы в газовых туманностях уже рассматривались подробно в гл. V. Однако тогда мы ограничились лишь теми областями туманностей, которые находятся вблизи горячих звёзд. Теперь попытаемся составить общее представление о межзвёздном газе, рассматривая как области, близкие к горячим звёздам, так и далёкие от них.

Сначала остановимся на вопросе об ионизации межзвёздного водорода. Так как водород является наиболее распространённым элементом в Галактике, то многие процессы существенно зависят от того, каким будет в данной области водород – ионизованным или нейтральным.

Предположим, что ионизация вызывается звездой с радиусом 𝑟_∗ и температурой 𝑇_∗. Тогда на расстоянии 𝑟 от звезды доля ионизованных атомов 𝑥 будет определяться формулой

𝑥²

1-𝑥

=

𝑊

𝑛

𝑓(𝑇

_∗

)

𝑒⁻

^τ

,

(33.1)

где

𝑓(𝑇

_∗

)

=

⎛

⎜

⎝

𝑇_𝑒

𝑇_∗

⎞½

⎟

⎠

𝑔⁺

𝑔₁

2(2π𝑚𝑘𝑇_∗)³^/²

ℎ³

exp

⎛

⎜

⎝

χ₁

𝑘𝑇_∗

⎞

⎟

⎠

,

(33.2)

𝑛 – концентрация атомов водорода, 𝑊 – коэффициент дилюции, τ – оптическое расстояние от звезды до данного места за границей серии Лаймана. Мы имеем

𝑊

=

1

4

⎛

⎜

⎝

𝑟_∗

𝑟

⎞²

⎟

⎠

(33.3)

и

τ

–

𝑘

𝑟

∫

𝑟_∗

𝑛(1-𝑥)

𝑑𝑟

,

(33.4)

где 𝑘 – средний коэффициент поглощения в лаймановской континууме, рассчитанный на один атом.

Формула (33.1) была получена в § 23. Там же была найдена явная зависимость 𝑥 от 𝑟 при предположении, что 𝑊/𝑛=const. Теперь мы будем считать, что 𝑊 даётся формулой (33.3), а 𝑛=const. На самом деле межзвёздный газ очень неоднороден, вследствие чего допущение о постоянстве 𝑛 является лишь грубым приближением к действительности.

Из приведённых соотношений можно легко получить следующее уравнение для определения зависимости 𝑥 от 𝑟:

⎛

⎜

⎝

2

𝑥

+

1

1-𝑥

⎞

⎟

⎠

𝑑𝑥

𝑑𝑟

+

(1-𝑥)

𝑛𝑘

+

2

𝑟

=

0

.

(33.5)

При этом вблизи поверхности звезды должно быть 𝑥=𝑥_∗ Для звёзд с достаточно высокой температурой величина 𝑥_∗ близка к единице.

Решение уравнения (33.5) [как и решение уравнения (23.17) в гл. V] показывает, что величина 𝑥 остаётся близкой к единице до некоторого значения 𝑟=𝑟₀, а затем быстро убывает до нуля. Следовательно, вокруг звезды существует область радиуса 𝑟₀, внутри которой водород почти полностью ионизован, а вне – почти полностью нейтрален.

Переход от одной области к другой совершается там, где оптическое расстояние τ становится порядка единицы. На основании этого легко определить радиус 𝑟₀. Из соотношения (33.4) имеем

𝑘𝑛

𝑟₀

∫

𝑟_∗

(1-𝑥)

𝑑𝑟

=

1

.

(33.6)

Но при 𝑟<𝑟₀ формула (33.1) приближённо даёт

1-𝑥

=

𝑛

𝑊𝑓 (𝑇_∗)

.

(33.7)

Поэтому, подставляя (33.7) в (33.6) и пользуясь формулой (33.3), получаем

𝑟₀

=

⎡

⎢

⎣

3𝑟_∗²𝑓 (𝑇_∗)

4𝑘𝑛²

⎤¹/₃

⎥

⎦

.

(33.8)

Как известно, область, в которой водород почти полностью ионизован, принято называть зоной 𝙷 II, а область, в которой он почти полностью нейтрален, зоной 𝙷 I. Формулой (33.8) определяется радиус зоны 𝙷 II вокруг данной звезды.

Для определения величины 𝑟₀ мы можем также получить несколько другую формулу. Для этого используем тот факт, что в области радиуса 𝑟₀ поглощаются все кванты звезды за границей лаймановской серии. При поглощении каждого L_𝑐-кванта происходит ионизация атома водорода, а за ней следует рекомбинация. Так как процесс стационарен, то мы можем приравнять число L_𝑐-квантов звезды числу рекомбинаций, совершающихся в рассматриваемой области. При этом, очевидно, рекомбинации на первый уровень не должны учитываться, так как возникающие при таких рекомбинациях L_𝑐-кванты снова вызывают ионизации.

Обозначим через 𝐼_ν⃰ интенсивность излучения звезды. Тогда для полного числа испускаемых звездой L_𝑐-квантов имеем выражение

4π𝑟

_∗

²

∞

∫

ν₁

π𝐼

_ν

⃰

𝑑ν

ℎν

,

где ν₁ – частота предела лаймановской серии. С другой стороны, полное число рекомбинаций на все уровни, начиная со второго, происходящих в области радиуса 𝑟₀, равно

4π

∞

∑

2

𝐶

_𝑖

𝑟₀

∫

𝑟_∗

𝑛

_𝑒

𝑛⁺

𝑟²

𝑑𝑟

,

где 𝑛⁺ – число протонов и 𝑛_𝑒 – число свободных электронов в 1 см³. Приравнивая друг другу два последних выражения и пользуясь тем, что в рассматриваемой области 𝑛_𝑒=𝑛⁺≈𝑛, получаем

𝑟₀²

𝑛²

∞

∑

2

𝐶

_𝑖

3𝑟

_∗

²

∞

∫

ν₁

π𝐼

_ν

⃰

𝑑ν

ℎν

.

(33.9)

Легко убедиться, что в случае, когда интенсивность излучения звезды 𝐼_ν⃰ даётся формулой Планка с температурой 𝑇_∗, формула (33.9) переходит в формулу (33.8).

Таблица 53

Радиусы зоны 𝙷 II вокруг звёзд

разных спектральных классов

 Спектр

𝑇

_∗

𝑀

_виз

𝑟₀

O5

 79 000

–4,2

140

 

пс

×𝑛⁻²

^/

³

O6

63 000

–4,1

110

O7

50 000

–4,0

87

O8

40 000

–3,9

66

O9

32 000

–3,6

46

B0

25 000

–3,1

26

B1

23 000

–2,5

17

 

пс

×𝑛⁻²

^/

³

B2

20 000

–1,8

11

B3

18 600

–1,2

7

,2

B4

17 000

–1,0

5

,2

B5

15 500

–0,8

3

,7

A0

10 700

+0,9

0

,5

Вопрос об ионизации межзвёздного водорода был впервые рассмотрен Стремгреном. Табл. 53 содержит значения величины 𝑟₀, вычисленные по формуле (33.8) для звёзд разных спектральных классов. В той же таблице приведены использованные при вычислениях значения температуры звезды и её визуальной абсолютной величины.

Из таблицы видно, что ионизация межзвёздного водорода производится в основном самыми горячими звёздами – спектральных классов O и B. Уже звёзды класса A принимают лишь небольшое участие в ионизации водорода. Например, одна звезда класса O5 ионизует водород в такой же области пространства, как и 22 миллиона звёзд класса A0. Холодные же звёзды совершенно не ионизуют межзвёздный водород – даже во внешних слоях их собственных атмосфер водород в основном нейтрален. Грубо говоря, границы зон ионизованного водорода находятся в атмосферах этих звёзд.

В зонах 𝙷 II, окружающих горячие звёзды, происходят фотоионизации водородных атомов и последующие рекомбинации. Затем совершаются каскадные переходы электронов с уровня на уровень, в результате которых образуются кванты в спектральных линиях. Так, в частности, возникает свечение зоны 𝙷 II в бальмеровских линиях, которое может наблюдаться. Первоначально именно такое свечение и было обнаружено в некоторых участках неба, а затем Стремгреном была предложена изложенная выше теория для его объяснения.

Из наблюдений по свечению в бальмеровских линиях может быть найден радиус зоны 𝙷 II вокруг данной звезды. Сравнивая его с теоретическим значением величины 𝑟₀, можно оценить среднюю концентрацию атомов водорода в межзвёздном пространстве. Наблюдения показывают, что радиус зоны 𝙷 II вокруг звезды класса O порядка 100 парсек. Поэтому на основании табл. 53 мы заключаем, что средняя концентрация атомов водорода равна приблизительно 𝑛≈1 см⁻³. Для средней плотности межзвёздного газа отсюда получается значение ρ≈10⁻²⁴ г/см³.

Приведённое значение ρ относится к областям, близким к галактической плоскости. По мере удаления от этой плоскости плотность газа убывает. Вместе с тем обнаруживаются чрезвычайно большие флуктуации в плотностях межзвёздного газа. Когда в зоне 𝙷 II плотность газа по порядку превосходит среднюю плотность, то мы наблюдаем светящуюся диффузную туманность. Концентрации атомов водорода в диффузных туманностях, как было установлено в гл. V, доходят до значений порядка 10³ см⁻³.

Согласно произведённым оценкам зоны 𝙷 II занимают приблизительно одну десятую часть галактического пространства. Остальную часть занимают зоны 𝙷 I, в которых водород в основном нейтрален. Выяснение разделения Галактики на зоны 𝙷 II и 𝙷 I имеет очень большое значение для физики межзвёздного газа.

2. Ионизация других атомов.

После рассмотрения ионизации водорода перейдём теперь к определению степени ионизации других атомов в межзвёздном пространстве. При этом мы должны иметь в виду большое различие в условиях ионизации в зонах 𝙷 II и 𝙷 II. Оно обусловлено тем, что из зоны 𝙷 II излучение за границей серии Лаймана не выходит. Поэтому в зоне 𝙷 I могут ионизоваться только те атомы, энергия ионизации которых меньше энергии ионизации водорода (равной 13,6 эВ). В то же время в зоне 𝙷 II могут быть ионизованы и атомы с большей энергией ионизации, если температура ионизующей звезды достаточно высока.

В зоне 𝙷 II ионизация всех атомов вызывается обычно той же звездой, что и ионизация атомов водорода. В этом случае степень ионизации определяется уже известной нам формулой (33.1). В частности, при достаточно большом значении 𝑇_∗ могут быть ионизованы атомы 𝙷𝚎 и 𝙷𝚎⁺. Ионизация этих атомов и их свечение, обусловленное рекомбинациями, происходит в соответствующих зонах, находящихся внутри зоны 𝙷 II. Все эти вопросы уже были подробно рассмотрены в гл. V.

Совсем иначе определяется степень ионизации атомов в зоне 𝙷 I. Произвольный элементарный объём этой зоны находится обычно очень далеко от какой-либо горячей звезды и ионизация в нём атомов вызывается большим числом разных звёзд. Чтобы составить себе представление о средней степени ионизации какого-нибудь атома, мы должны предварительно определить среднюю плотность излучения ρ_ν в галактическом пространстве. Для нахождения же величины ρ_ν надо знать распределение звёзд разных спектральных классов в Галактике, а также распределение пылевой материи, которая производит поглощение излучения в непрерывном спектре.

Определение средней плотности излучения в Галактике производилось в ряде работ. Мы сейчас найдём величину ρ_ν, следуя работе С. А. Каплана (см. [3]), причём для простоты сделаем это только для галактической плоскости.

Обозначим через ε_ν(𝑧) объёмный коэффициент излучения на высоте 𝑧 над плоскостью Галактики и через α_ν(𝑧) – объёмный коэффициент поглощения на той же высоте. Первый из этих коэффициентов обусловлен звёздами, а второй – пылевой материей. Будем считать, что убывание этих величин с ростом 𝑧 происходит согласно формулам

α

_ν

(𝑧)

=

α

_ν

(0)

exp

⎛

⎜

⎝

–

𝑧

β

⎞

⎟

⎠

,

ε

_ν

(𝑧)

=

ε

_ν

(0)

exp

⎛

⎜

⎝

–

𝑧

β_∗

⎞

⎟

⎠

.

(33.10)

Из наблюдений известно, что β≈100 парсек, а значения β_∗ различны для звёзд разных классов (порядка 50—500 парсек).

Интенсивность излучения 𝐼_ν зависит от галактической широты 𝑏 и определяется формулой

𝐼

_ν

(𝑏)

=

∞

∫

0

ε

_ν

(𝑧)

exp

⎛

⎜

⎝

–

τ_ν(𝑧)

sin 𝑏

⎞

⎟

⎠

𝑑𝑧

sin 𝑏

,

(33.11)

где τ_ν(𝑧) – оптическое расстояние точки с координатой 𝑧 от галактической плоскости. Пользуясь формулами (33.10), получаем

τ

_ν

(𝑧)

=

α

_ν

(0)

β

⎡

⎢

⎣

1

–

exp

⎛

⎜

⎝

–

𝑧

β

⎞

⎟

⎠

⎤

⎥

⎦

(33.12)

и

𝐼

_ν

(𝑏)

=

ε

_ν

(0)

∞

∫

0

exp

⎛

⎜

⎝

–

𝑧

β_∗

–

α_ν(0)β

sin 𝑏

⎞

⎟

⎠

⎛

⎝

1-𝑒

^-𝑧/β

⎞

⎠

𝑑𝑧

sin 𝑏

.

(33.13)

Объёмный коэффициент излучения, очевидно, равен

ε

_ν

(𝑧)

=

𝐿_ν

4π

𝑛

_∗

(𝑧)

,

(33.14)

где 𝐿_ν – светимость звезды в частоте ν и 𝑛_∗(𝑧) – число звёзд в единице объёма на высоте 𝑧. Это соотношение можно также переписать в виде

ε

_ν

(𝑧)

=

𝑟

_∗

²

π𝐼

_ν

⃰

𝑛

_∗

(𝑧)

,

(33.15)

где 𝐼_ν⃰ – средняя интенсивность излучения, выходящего из звезды.

Учитывая соотношение (33.15) и делая подстановку 1-𝑒^-𝑧/β=𝑦, вместо формулы (33.13) находим

𝐼

_ν

(𝑏)

=

π𝐼

_ν

⃰

𝑟

_∗

²

𝑛

_∗

(0)

β

×

×

1

∫

0

(1-𝑦)

^{(β/β_∗-1)}

exp

⎛

⎜

⎝

–

α_ν(0) β𝑦

sin 𝑏

⎞

⎟

⎠

𝑑𝑦

sin 𝑏

.

(33.16)

Плотность излучения в данном случае равна

ρ

_ν

=

4π

𝑐

π/2

∫

0

𝐼

_ν

(𝑏)

cos

𝑏

𝑑𝑏

.

(33.17)

подставляя сюда выражение (33.16), получаем

ρ

_ν

=

4π

𝑐

𝑟

_∗

²

π𝐼

_ν

⃰(0)

β

×

×

1

∫

0

(1-𝑦)

^{(β/β_∗-1)}

𝐸₁

⎡

⎣

α

_ν

(0)

β𝑦

⎤

⎦

𝑑𝑦

.

(33.18)

Как и в случае действия одиночной звезды, для характеристики плотности излучения ρ_ν мы можем ввести коэффициент дилюции 𝑊, определяемый соотношением

ρ

_ν

=

𝑊

ρ

_ν

⃰

=

𝑊

4π

𝑐

𝐼

_ν

⃰

.

(33.19)

Пользуясь формулой (33.18), находим

𝑊

=

π

𝑟

_∗

²

𝑛

_∗

(0)

β

×

×

1

∫

0

(1-𝑦)

^{(β/β_∗-1)}

𝐸₁

⎡

⎣

α

_ν

(0)

β𝑦

⎤

⎦

𝑑𝑦

.

(33.20)

Формулы (33.18) и (33.20) определяют искомую плотность излучения ρ_ν и ей соответствующий коэффициент дилюции 𝑊. Эта плотность обусловлена звёздами определённого спектрального класса (характеризуемыми величинами 𝑟_∗, 𝐼_ν⃰ и 𝑛_∗). Чтобы найти полную плотность излучения, надо просуммировать выражение (33.18) по всем спектральным классам.

В таблице 54 приведены значения коэффициента дилюции 𝑊, вычисленные по формуле (33.20), а также значения величины 𝑊𝐼_ν⃰, представляющей собой интенсивность излучения в межзвёздном пространстве, усреднённую по направлениям. Значения величины 𝑊𝐼_ν⃰ даны для трёх длин волн в ультрафиолетовом участке спектра. При вычислениях были использованы теоретические данные о распределении энергии в спектре звезды, полученные из расчётов моделей звёздных фотосфер. Как уже говорилось (в § 6), эти данные несколько отличаются от результатов наблюдений, выполненных с помощью ракет. Поэтому приведённые значения величины 𝑊𝐼_ν⃰ нуждаются в некотором пересмотре.

Таблица 54

Средняя интенсивность излучения

в межзвёздном пространстве

Спектр

𝑊

𝑊𝐼

_ν

⃰

912 Å

1500 Å

2000 Å

O5

2⋅10⁻²¹

O6-O8

3⋅10⁻²⁰

5,7⋅10⁻²²

4,4⋅10⁻²²

3,5⋅10⁻²²

B0-B2

10⁻¹⁷

4,1⋅10⁻²⁰

3,2⋅10⁻²⁰

2,5⋅10⁻²⁰

B3-B9

4⋅10⁻¹⁷

4⋅10⁻²⁰

4⋅10⁻²⁰

4⋅10⁻²⁰

A0-A9

10⁻¹⁵

1,2⋅10⁻²⁰

1,5⋅10⁻²⁰

1,3⋅10⁻²⁰

F-M

2⋅10⁻¹³

Сумма

1,0⋅10⁻¹⁹

0,9⋅10⁻¹⁹

0,8⋅10⁻¹⁹

Значения величины 𝑊𝐼_ν⃰ были вычислены для излучения в интервале длин волн от 912 до 2000 Å потому, что именно это излучение вызывает ионизацию атомов в зоне 𝙷 I. Напомним, что при λ<912 Å излучение в зоне 𝙷 I практически отсутствует, так как оно поглощается водородом в зонах 𝙷 II.

Если плотность излучения ρ_ν в данном месте известна, то можно легко определить степень ионизации любого атома. Для этого мы должны воспользоваться соотношением, выражающим собой равенство между числом ионизаций и числом рекомбинаций. Это соотношение имеет вид

𝑛_𝑒𝑛⁺

𝑛₁

=

∞

∑

1

𝐶

_𝑖

=

ν₁(𝙷)

∫

ν₁

𝑘₁

_ν

𝑐ρ_ν

ℎν

𝑑ν

,

(33.21)

где ₁ – частота ионизации рассматриваемого атома и ν₁(𝙷) – частота ионизации водорода. Входящая в (33.21) величина ρ_ν даётся формулой (33.19).

Плотность излучения ρ_ν в межзвёздном пространстве очень мала. Однако вместе с тем мала и концентрация свободных электронов 𝑛_𝑒. Поэтому степень ионизации многих атомов в межзвёздном пространстве оказывается гораздо больше единицы. Например, подсчёты по формуле (33.21) дают, что для кальция (потенциал ионизации 6,1 эВ) величина 𝑛⁺/𝑛₁ порядка 10⁵. Даже для ионизованного кальция (потенциал ионизации 11,9 эВ) степень ионизации, т.е. величина 𝑛⁺⁺/𝑛⁺, порядка 10².

Следует отметить, что концентрация свободных электронов в зонах 𝙷 I гораздо меньше, чем в зонах 𝙷 II (приблизительно на три порядка). Объясняется это тем, что водород, являющийся самым распространённым элементом в Галактике, в зоне 𝙷 I не ионизован. То же самое относится и к следующему по распространённости элементу – гелию. Свободные электроны возникают в зоне 𝙷 I лишь при ионизации элементов, относительное содержание которых невелико (углерод, натрий и др.).

3. Межзвёздные линии поглощения.

Присутствие газа в межзвёздном пространстве обнаруживается не только по его свечению, но также и по линиям поглощения в спектрах звёзд, возникающим при прохождении звёздного излучения через межзвёздный газ. Впервые межзвёздные линии поглощения (𝙷 и 𝙺 ионизованного кальция) наблюдались в спектре спектрально-двойной звезды δ Ориона Гартманом в 1904 г. Эти линии не меняли своего положения в спектре, в то время как другие линии периодически смещались вследствие вращения одной звезды вокруг другой. Позднее межзвёздные линии поглощения наблюдались и в спектрах одиночных звёзд. Сначала думали, что звёзды окружены облаками ионизованного кальция. Однако затем был открыт эффект увеличения интенсивности межзвёздных линий поглощения с увеличением расстояния до звезды. Это позволило выработать правильную точку зрения, заключающуюся в том, что газ заполняет все межзвёздное пространство. Упомянутый же эффект стал использоваться для приближённого определения расстояний до звёзд.

Межзвёздных линий поглощения в видимой части спектра обнаружено немного. Кроме уже упомянутых линий H и K ионизованного кальция, наблюдаются ещё линии D₁ и D₂ натрия и некоторые другие. Из молекулярных линий найдены только линии нейтральной и ионизованной молекулы 𝙲𝙷 и циана 𝙲𝙽. Все эти линии возникают из основных состояний атомов и молекул.

Такой характер спектра поглощения межзвёздного газа объясняется тем, что степень возбуждения атомов и молекул в межзвёздном пространстве очень низка. Поэтому линии, возникающие из возбуждённых состояний, чрезвычайно слабы и наблюдаться не могут. Спектр поглощения межзвёздного газа должен состоять только из линий основных серий, и мы обнаруживаем те из них, которые находятся в видимой части спектра. Линии основных серий многих распространённых элементов расположены в ультра фиолетовой части спектра (912 Å<λ<2000 Å) и их можно наблюдать с помощью космических аппаратов. Линии, лежащие за границей лаймановской серии (λ<912 Å), наблюдаться не могут вследствие поглощения межзвёздным; водородом.

Следует подчеркнуть большое различие в степени ионизации и степени возбуждения атомов в межзвёздном пространстве. Как мы видели, степень ионизации межзвёздного газа довольно велика. Объясняется это тем, что малость плотности излучения компенсируется малостью концентрации свободных электронов. Иными словами, редко происходят фотоионизации атомов, но редко совершаются и обратные процессы – рекомбинации. Иначе обстоит дело в случае возбуждения атомов. Атомы попадают в возбуждённые состояния (под действием излучения звёзд или при столкновениях) также очень редко. Однако из возбуждённых состояний быстро совершаются спонтанные переходы (не зависящие, в отличие от рекомбинаций, от физических условий). Поэтому степень возбуждения атомов в межзвёздном пространстве оказывается чрезвычайно малой.

Изучение межзвёздных линий поглощения даёт возможность определить многие характеристики межзвёздного газа. Делается это путём сравнения теоретических и наблюдённых профилей линий и их эквивалентных ширин.

Нахождение теоретических профилей межзвёздных линий поглощения не представляет больших трудностей, так как при этом можно не принимать во внимание рассеянное излучение в линии. Обозначим через 𝐼₀ интенсивность излучения, выходящего из атмосферы звезды, и через 𝐼_λ – интенсивность излучения с длиной волны λ, приходящего к наблюдателю. В данном случае эти величины связаны простым соотношением

𝐼

_λ

=

𝐼₀

𝑒

^-τ_λ

,

(33.22)

где τ_λ – оптическое расстояние от звезды до наблюдателя. Величину 𝐼₀ можно считать не зависящей от λ, если межзвёздная линия поглощения не накладывается на линию поглощения, возникающую в атмосфере звезды. Эквивалентная ширина межзвёздной линии поглощения будет определяться формулой

𝑊

_λ

=

∫

𝐼₀-𝐼_λ

𝐼₀

𝑑λ

=

∫

⎛

⎝

1

–

𝑒

^-τ_λ

⎞

⎠

𝑑λ

.

(33.23)

Для вычислений величин 𝐼_λ и 𝑊_λ по формулам (33.22) и (33.23) надо знать коэффициент поглощения в спектральной линии. В звёздных атмосферах он определяется затуханием излучения и тепловым движением атомов. Однако в случае межзвёздного газа затухание излучения можно не учитывать, так как поглощение происходит в основном только в центральных частях линии. Поэтому для коэффициента поглощения, рассчитанного на один атом, мы можем взять выражение

𝑘

_λ

=

𝑘₀

exp

⎡

⎢

⎣

–

⎛

⎜

⎝

λ-λ₀

Δλ_𝐷

⎞²

⎟

⎠

⎤

⎥

⎦

,

(33.24)

где 𝑘₀ – коэффициент поглощения в центре линии и Δλ_𝐷 – доплеровская полуширина. На основании формулы (12.6) имеем

𝑘₀

=

√π𝑒²λ₀²

𝑚𝑐²Δλ_𝐷

𝑓

,

(33.25)

где 𝑓 – сила осциллятора. Как мы увидим дальше, тепловые скорости атомов гораздо меньше скоростей хаотического движения межзвёздного газа. Вследствие этого в известном выражении для доплеровской полуширины линии

Δ

λ

_𝐷

=

λ₀

𝑣

𝑐

(33.26)

мы под 𝑣 должны понимать среднюю скорость хаотического движения.

Если величина 𝑘_λ задана, то оптическое расстояние τ_λ можно найти по формуле

τ

_λ

=

𝑘

_λ

𝑟₀

∫

0

𝑛

𝑑𝑟

=

𝑘

_λ

𝑁

,

(33.27)

где 𝑛 – число поглощающих атомов в 1 см³ и 𝑟₀ – расстояние между звездой и наблюдателем. Для эквивалентной ширины линии теперь получаем

𝑊

_λ

+

Δ

λ

_𝐷

+∞

∫

–∞

⎡

⎣

1

–

exp

⎛

⎝

–

𝑘₀

𝑁

𝑒

^-𝑥²

⎞

⎠

⎤

⎦

𝑑𝑥

,

(33.28)

где обозначено

𝑥

=

λ-λ₀

Δλ_𝐷

.

При малых значениях величины τ₀=𝑘₀𝑁 из формулы (33.28) находим

𝑊

_λ

=

√

π

Δ

λ

_𝐷

τ₀

⎛

⎜

⎝

1

–

τ₀

2√2

+

τ₀²

6√3

–

…

⎞

⎟

⎠

.

(33.29)

При больших значениях τ₀ имеем асимптотическое разложение

𝑊

_λ

=

2

Δ

λ

_𝐷

√

ln

τ₀

⎡

⎢

⎣

1

+

0,2886

ln τ₀

–

0,1355

(ln τ₀)²

+

…

⎤

⎥

⎦

.

(33.30)

Если зависимость между 𝑊_λ и 𝑁, даваемую соотношением (33.28), изобразить на графике, то мы получим кривую роста для межзвёздной линии поглощения. При 𝑘₀𝑁≪1. величина 𝑊_λ пропорциональна 𝑁 и не зависит от Δλ_𝐷. При 𝑘₀𝑁≫1 величина 𝑊_λ очень слабо зависит от 𝑁, но приблизительно пропорциональна Δλ_𝐷. Очевидно, что при очень больших значениях 𝑘₀𝑁 (примерно при 𝑘₀𝑁>10³) формулу (33.28) применять нельзя, так как в этом случае надо учитывать затухание излучения.

Пользуясь полученными из наблюдений значениями эквивалентной ширины линии и кривой роста, можно определить значения величин 𝑁 и Δλ_𝐷. Вообще говоря, мы имеем одно уравнение с двумя неизвестными, но при 𝑘₀𝑁≪1 можно найти 𝑁, не зная Δλ_𝐷. Разделив 𝑁 на расстояние до звезды 𝑟₀, мы получаем среднюю концентрацию поглощающих атомов 𝑛. Переходя от одной стадии ионизации к другой при помощи ионизационной формулы, находим среднюю концентрацию атомов данного элемента. Таким путём определяется химический состав межзвёздного газа.

К особенно ценным результатам привели наблюдения резонансных линий различных атомов и ионов в ультрафиолетовой части спектра, выполненные с помощью космических аппаратов. Оказалось, что число атомов многих элементов (𝙲, 𝙽, 𝙾 и др.) по отношению к числу атомов водорода в межзвёздных облаках приблизительно в 10 раз меньше, чем в атмосфере Солнца.

Определение величины Δλ_𝐷 по наблюдённым значениям 𝑊_λ и по кривой роста может быть сделано в том случае, когда заранее оценена величина 𝑁. Существует также способ совместного определения величин Δλ_𝐷 и 𝑁. Он основан на том, что резонансные линии 𝙽𝚊 I и 𝙲𝚊 II являются дублетами с известным отношением сил осцилляторов, равным 2. Поэтому если оптическое расстояние от звезды до наблюдателя для одного компонента дублета равно τ₀, то для другого компонента оно равно 2τ₀. Очевидно, что по отношению эквивалентных ширин компонент дублета можно найти величину τ₀. Далее по формуле (33.28) определяется величина Δλ_𝐷 и по формуле (33.27) – величина 𝑁.

Знание доплеровской полуширины линии Δλ_𝐷 даёт, возможность по формуле (33.26) найти величину 𝑣, т.е. среднюю скорость хаотического движения межзвёздного газа. Для этой величины получено значение 𝑣≈10 км/с.

Как уже говорилось, в первом приближении межзвёздный газ имеет облакообразную структуру. Проявлением этой структуры является тот факт, что межзвёздные линии поглощения иногда состоят из нескольких компонент. Объясняется это тем, что в таких случаях на пути от звезды до наблюдателя находится несколько облаков с разными лучевыми скоростями. По смещениям компонент линии друг относительно друга можно определить относительные скорости движения облаков. Таким способом для скорости 𝑣 также получается значение порядка 10 км/с.

При определении эквивалентных ширин межзвёздных линий поглощения выше мы считали, что скорости хаотического движения межзвёздного газа распределены по закону Максвелла. Однако из рассмотрения профилей линий поглощения получаются другие выражения для функции распределения скоростей (которая падает более медленно, чем функция Максвелла, с увеличением скорости). Иногда эти эмпирические выражения используются и при построении теоретических кривых роста.

Необходимо ещё отметить, что межзвёздный газ участвует в галактическом вращении. Этот эффект сказывается на профилях межзвёздных линий поглощения при больших расстояниях до звёзд, причём он различен для разных направлений. При построении теоретических кривых роста его также необходимо принимать во внимание.