Текст книги "Курс теоретической астрофизики"

Автор книги: Виктор Соболев

сообщить о нарушении

Текущая страница: 10 (всего у книги 35 страниц)

2. Концентрация свободных электронов.

Для нахождения степени ионизации атомов по формуле (13.3) необходимо знать концентрацию свободных электронов 𝑛_𝑒. Эта величина зависит от глубины и должна определяться на основе расчёта моделей звёздных фотосфер (см. § 6). Однако в некоторых случаях представляет интерес только среднее значение концентрации свободных электронов в атмосфере. Указанная величина, которую мы обозначим через 𝑛_𝑒, обычно определяется одним из двух способов.

Первый способ может быть использован тогда, когда в спектре звезды наблюдаются линии одного и того же атома в разных стадиях ионизации. Допустим, например, что наблюдаются линии нейтрального и однажды ионизованного атомов. В таком случае при помощи кривой роста и формулы Больцмана можно найти числа 𝑛₁ и 𝑛⁺. После этого по формуле ионизации определяется и искомая величина 𝑛_𝑒.

В спектре Солнца присутствуют линии 𝙲𝚊 и 𝙲𝚊⁺, а также 𝚂𝚛 и 𝚂𝚛⁺. Применение указанного способа в обоих случаях даёт приблизительно одинаковый результат, а именно, 𝑛_𝑒≈10¹² см⁻³.

Второй способ определения величины 𝑛_𝑒 основан на подсчёте числа линий бальмеровской серии водорода, наблюдающихся в спектре звезды. Как уже говорилось, высокие уровни атома в действительности не осуществляются вследствие влияния посторонних частиц. Поэтому должна существовать верхняя граница и для числа наблюдаемых линий. Обозначим через 𝑖 номер последнего осуществляющегося уровня и через 𝑟_𝑖 – соответствующий ему радиус орбиты. Обозначим также через 𝑟₀ среднее расстояние между частицами. Очевидно, что должно быть 𝑟_𝑖<𝑟₀. Но для атома водорода 𝑟_𝑖=𝑟₁𝑖², где 𝑟₁ – радиус первой орбиты Бора (𝑟₁=0,53⋅10⁻⁸ см), а среднее расстояние между частицами равно

𝑟₀

=

⎛

⎜

⎝

3

4π𝑛

⎞1/3

⎟

⎠

,

(13.11)

где 𝑛 – концентрация частиц. Поэтому мы получаем

𝑟₁𝑖²

<

⎛

⎜

⎝

3

4π𝑛

⎞1/3

⎟

⎠

,

(13.12)

или

lg

𝑛

<

24,21

–

6

lg

𝑖

.

(13.13)

Неравенство (13.13) позволяет оценить верхнюю границу для концентрации частиц 𝑛 (в том числе и концентрации свободных электронов 𝑛_𝑒) по наблюдаемому числу бальмеровских линий.

Однако при достаточно большом числе заряженных частиц (ионов и свободных электронов) они оказывают возмущающее действие на атомы, вследствие чего число осуществляющихся уровней ещё более уменьшается. Заряженные частицы благодаря эффекту Штарка вызывают также расширение линий. При этом высокие члены бальмеровской серии между собой сливаются и их уже становится невозможным отличить от континуума. При учёте слияния линий Инглис и Теллер получили следующую формулу для определения концентрации заряженных частиц 𝑛 по номеру верхнего уровня последней наблюдаемой бальмеровской линии:

lg

𝑛

=

23,26

–

7,5

lg

𝑖

.

(13.14)

Здесь при низких температурах (𝑇<10⁵/𝑖) под 𝑛 следует понимать концентрацию ионов и свободных электронов, а при высоких температурах (𝑇>10⁵/𝑖) только концентрацию ионов. Если можно считать, что ионы и свободные электроны образуются лишь при ионизации атомов водорода, то в первом случае 𝑛=2𝑛_𝑒, а во втором 𝑛=𝑛_𝑒.

Описанные способы определения средней концентрации свободных электронов в звёздных атмосферах не отличаются большой точностью (хотя бы вследствие неопределённости самого понятия величины 𝑛_𝑒). Однако на практике для грубой оценки 𝑛_𝑒 эти способы применяются весьма часто. В частности, по числу наблюдаемых бальмеровских линий в звёздных спектрах можно легко отделить звёзды-карлики от звёзд-гигантов. В атмосферах карликов концентрация частиц значительно больше, чем в атмосферах гигантов, а значит, величина 𝑖 должна быть меньше. Особенно малое число бальмеровских линий должно присутствовать в спектрах белых карликов, что вполне соответствует наблюдениям.

3. Турбулентность в атмосферах.

Изучение звёздных атмосфер методом кривых роста показало, что для многих звёзд значения параметра 𝑣 в несколько раз превосходят средние тепловые скорости атомов. Так возникало представление о существовании в звёздных атмосферах наряду с тепловым движением другого типа хаотического движения газа. Это движение было названо «турбулентным» (хотя оно и может отличаться от турбулентного движения в аэродинамическом смысле). Таким образом, полная скорость хаотического движения атомов газа в звёздной атмосфере определяется формулой

𝑣

=

√

𝑣₀²+𝑣

_𝑡

²

,

(13.15)

где 𝑣₀ – средняя скорость теплового движения, равная

𝑣₀

=

⎛

⎜

⎝

2𝑘𝑇

𝑚_𝑎

⎞½

⎟

⎠

,

(13.16)

и 𝑣_𝑡 – скорость турбулентного движения.

Особенно большие турбулентные скорости были найдены у звёзд-сверхгигантов. Например, по определению Струве, в атмосфере ε Возничего 𝑣_𝑡=20 км/с, а в атмосфере 17 Зайца 𝑣_𝑡=67 км/с. Для сравнения укажем, что средние тепловые скорости атомов металлов в атмосферах звёзд порядка 1 км/с.

Вследствие турбулентных движений в звёздных атмосферах происходит также изменение профилей линий поглощения, а именно – расширение линий. В спектрах некоторых сверхгигантов слабые линии оказываются широкими и мелкими, а сильные линии – расширенными в их центральных частях, но лишёнными крыльев (этим они отличаются от линий в спектрах звёзд-карликов).

Однако для ряда звёзд отмечены большие расхождения между турбулентными скоростями, определёнными по эквивалентным ширинам (т.е. по кривым роста) и по полуширинам линий поглощения. Например, при изучении звезды δ Большого Пса по эквивалентной ширине было получено 𝑣_𝑡=5 км/с, а по полуширине 𝑣_𝑡=30 км/с. Для объяснения подобных расхождений была выдвинута та точка зрения, что в звёздных атмосферах ячейки турбулентности могут иметь различные масштабы. Если линейные размеры ячейки турбулентности малы по сравнению с толщиной атмосферы, то турбулентное движение влияет на линии поглощения совершенно так же, как тепловое движение. В этом случае не должно быть различий в турбулентных скоростях, найденных по эквивалентным ширинам и по полуширинам линий поглощения. Если же линейные размеры ячеек турбулентности превосходят толщину атмосферы, то турбулентное движение должно расширять линии поглощения, но не может увеличить их эквивалентные ширины. В этом случае влияние турбулентности на линии поглощения аналогично влиянию вращения звезды. Согласно такому взгляду турбулентное движение в атмосфере δ Большого Пса ближе подходит ко второму из указанных случаев.

Следует отметить, что спектроскопически определённая турбулентность большого масштаба является, по-видимому, особым типом конвекции.

Подробное исследование турбулентности в звёздных атмосферах было выполнено О. Струве и Су Шухуаном. В частности, они занимались определением масштабов турбулентных ячеек на основании зависимости между эквивалентной шириной и полушириной линии поглощения (см., например [91).

4. Вращение звёзд.

Вращение звезды вокруг собственной оси может быть установлено по виду спектра. Если звезда вращается, то части диска, удаляющиеся от нас, дают линию поглощения, смещённую в красную сторону спектра, а части диска, приближающиеся к нам, в фиолетовую. В целом вращающаяся звезда даёт линию поглощения, расширенную по сравнению с линией поглощения в спектре невращающейся звезды. Очевидно, что вращение звезды вызывает расширение всех линий. Поэтому эффект вращения легко отделяется, например, от эффекта Штарка, вызывающего заметное расширение лишь тех линий, которые особенно чувствительны к электрическому полю.

Рис. 14

Рассмотрим сначала вопрос о влиянии вращения на профиль линии поглощения. Пусть скорость вращения звезды на экваторе равна 𝑣, а ось вращения образует с лучом зрения угол 𝑖. Возьмём прямоугольную систему координат 𝑥, 𝑦, 𝑧 с началом в центре звезды, с осью 𝑧, направленной к наблюдателю, и с осью 𝑦, лежащей в плоскости, проведённой через ось вращения и луч зрения (рис. 14). Для упрощения записи будем считать, что радиус звезды равен единице.

Обозначим через 𝐼(𝑥,𝑦,ν-ν₀) интенсивность излучения, идущего от точки с координатами 𝑥, 𝑦 на диске невращающейся звезды внутри линии на расстоянии ν-ν₀ от её центра. Если звезда вращается, то в выражение для интенсивности излучения вместо ν₀ надо подставить центральную частоту для рассматриваемой точки, равную

ν₀

+

ν₀

𝑣_𝑧

𝑐

,

где 𝑣_𝑧 – лучевая скорость этой точки. Легко получить, что

𝑣

_𝑧

=-

𝑥𝑣

sin

𝑖

.

(13.17)

Поэтому интенсивность излучения, идущего от точки с координатами 𝑥, 𝑦 на диске вращающейся звезды, в частоте ν будет

𝐼

⎛

⎜

⎝

𝑥,

𝑦,

ν-ν₀

+

ν₀

𝑣

𝑐

𝑥

sin

𝑖

⎞

⎟

⎠

.

Обозначим далее через 𝐼₀(𝑥,𝑦) интенсивность излучения, идущего от точки с координатами 𝑥,𝑦 на диске звезды в непрерывном спектре. Тогда отношение энергии, излучаемой звездой в частоте ν внутри линии, к энергии, излучаемой звездой в непрерывном спектре, будет равно

𝑟

(𝑣-𝑣₀)

=

+1

∫

–1 𝑑𝑥

√1+𝑥²

∫

0 𝐼

⎛

⎜

⎝ 𝑥, 𝑦, ν-ν₀ + ν₀

𝑣

𝑐 𝑥 sin 𝑖

⎞

⎟

⎠ 𝑑𝑦

+1

∫

–1 𝑑𝑥

√1+𝑥²

∫

0 𝐼₀(𝑥,𝑦) 𝑑𝑦

(13.18)

Этой формулой и определяется профиль линии поглощения в спектре вращающейся звезды.

С возрастанием скорости вращения звезды ширина линии поглощения увеличивается. Однако одновременно линия становится менее глубокой. Указанное обстоятельство связано с тем, что эквивалентная ширина линии при этом не меняется: при любой скорости вращения она равна эквивалентной ширине линии в спектре невращающейся звезды. Этот результат, понятный из физических соображений, легко также получить из формулы (13.18).

Для упрощения формулы (13.18) сделаем предположение, что профиль линии поглощения во всех частях диска невращающейся звезды одинаков, т.е.

𝐼(𝑥,𝑦,ν-ν₀)

=

𝑟(ν-ν₀)

𝐼₀(𝑥,𝑦)

.

(13.19)

Подставляя (13.19) в (13.18), получаем

𝑟

(ν-ν₀)

=

+1

∫

–1

𝑟

⎛

⎜

⎝

ν-ν₀

+

ν₀

𝑣

𝑐

𝑥

sin

𝑖

⎞

⎟

⎠

𝐴(𝑥)

𝑑𝑥

,

(13.20)

где

𝐴(𝑥)

=

√1+𝑥²

∫

0 𝐼₀(𝑥,𝑦) 𝑑𝑦

+1

∫

–1 𝑑𝑥

√1+𝑥²

∫

0 𝐼₀(𝑥,𝑦) 𝑑𝑦

.

(13.21)

Выразим расстояние от центра линии в наибольших доплеровских ширинах, обусловленных вращением, т.е. положим

𝑡

=

ν-ν₀

ν₀

𝑐

𝑣 sin 𝑖

(13.22)

и вместо 𝑟(ν-ν₀) и 𝑟(ν-ν₀) будем писать просто 𝑟(𝑡) и 𝑟(𝑡). Тогда вместо соотношения (13.20) получаем

𝑟

(𝑡)

=

+1

∫

–1

𝑟(𝑡-𝑥)

𝐴(𝑥)

𝑑𝑥

.

(13.23)

Соотношение (13.23) даёт возможность вычислить профиль линии в спектре вращающейся звезды по профилю линий в спектре невращающейся звезды, если известна величина 𝐴(𝑥). Чтобы определить эту величину, надо знать закон распределения интенсивности излучения в непрерывном спектре на диске звезды. Мы примем, как обычно,

𝐼₀

=

𝐶(1+β

cos

θ)

,

(13.24)

где θ – угловое расстояние от центра диска. Так как sin θ=√𝑥²+𝑦², то вместо (13.24) имеем

𝐼₀(𝑥,𝑦)

=

𝐶(1+β√

1-𝑥²-𝑦²

)

.

(13.25)

Подставляя (13.25) в (13.21) и производя интегрирование, находим

𝐴(𝑥)

=

2

π √1-𝑥² +

β

2 (1-𝑥²)

1 +

2

3 β

.

(13.26)

Очевидно, что величина 𝐴(𝑥) определяет профиль линии в спектре вращающейся звезды, если ширина линии в спектре невращающейся звезды очень мала. Если же эта ширина не мала (т.е. сравнима с шириной линии, расширенной вращением), то для определения профиля линии в спектре вращающейся звезды надо пользоваться формулами (13.23) и (13.26).

Приведённые формулы позволяют находить по профилям линий скорость вращения звезды (точнее говоря, величину 𝑣 sin 𝑖). Для этого берут профиль линии в спектре невращающейся звезды рассматриваемого спектрального класса и при помощи формулы (13.23) строят профили линий, расширенных вращением, при разных значениях параметра 𝑣 sin 𝑖. Сравнение этих профилей с профилем линии в спектре данной звезды и даёт возможность определить искомое значение 𝑣 sin 𝑖.

На рис. 15 для примера приведён профиль линии гелия 4026 Å в спектре невращающейся звезды 𝚒 Геркулеса, а также найденные по формуле (13.23) профили линий, деформированные вращением. Следует отметить, что уверенное определение величины 𝑣 sin 𝑖 возможно только тогда, когда она достигает значений порядка нескольких десятков километров в секунду. В противном случае эффект вращения трудно отделить от других эффектов, влияющих на профиль линии.

Рис. 15

Указанным способом величины 𝑣 sin 𝑖 были определены для многих звёзд. Оказалось, что быстрым вращением обладают только звёзды ранних спектральных классов: O, B, A и ранних F. Наиболее быстро вращаются (со скоростями, доходящими до 500—600 км/с) звёзды класса Be. Скорости вращения звёзд классов B и A доходят до 400—500 км/с, а звёзд класса F – до 200—300 км/с. Звёзды более поздних классов, чем F5, не обнаруживают заметного вращения. Переход от величин 𝑣 sin 𝑖 к скоростям вращения 𝑣 совершается статистическим путём при предположении, что оси вращения равномерно распределены по направлениям.

Быстрое вращение звезды существенно влияет на физические условия в звёздной атмосфере, так как к числу сил, действующих в атмосфере, добавляется центробежная сила. Поскольку центробежная сила зависит от широты, то и физические условия в атмосфере вращающейся звезды зависят от широты. В частности, на разных широтах должно быть различным распределение температуры и плотности в атмосфере. Вместе с тем должны быть различия и в степени возбуждения и ионизации атомов, а значит, и в виде спектра. Вычисления показывают, что спектры, возникающие на экваторе и на полюсе, могут соответствовать весьма различным спектральным подклассам. А так как мы наблюдаем спектр всей звезды, то он должен обладать чертами как того, так и другого подкласса. Очевидно, что относительная роль этих черт зависит от угла наклона оси вращения к лучу зрения. Наблюдаемые спектры некоторых звёзд действительно обладают чертами разных подклассов. Для объяснения таких спектров можно высказать предположение, что в этих случаях мы имеем дело со звёздами, которые быстро вращаются и обращены к нам своими полярными областями (иначе относительная роль спектров полярных областей будет невелика).

Для каждой звезды существует критическая скорость вращения на экваторе 𝑣_к, при которой сила притяжения уравновешивается центробежной силой. Эта скорость определяется формулой

𝑣

_к

²

=

𝐺

𝑀

𝑅

,

(13.27)

где 𝑀 – масса звезды, 𝑅 – её радиус и 𝐺 – постоянная тяготения. Возьмём для примера звезду класса B5, у которой 𝑀=6𝑀_☉ и 𝑅=4𝑅_☉. Формула (13.27) даёт для этой звезды 𝑣_к=530 км/с.

Если скорость вращения звезды на экваторе превосходит скорость 𝑣_к, то из экваториальной области будет происходить истечение вещества, приводящее к образованию вращающегося вокруг звезды газового кольца. Такими кольцами, по мнению Струве, обладают звёзды класса Be. Этот взгляд подтверждается тем, что скорости вращения звёзд класса Be являются наибольшими и близкими к скорости 𝑣_к. Вместе с тем существование вблизи звезды газового кольца может объяснить наличие эмиссионных линий в спектре звезды (см. гл. VI). В действительности, вероятно, выбрасывание вещества из звезды происходит не вследствие вращения, а под действием других механизмов (например, в виде протуберанцев). Однако быстрое вращение звезды способствует этому процессу.

5. Магнитные поля звёзд.

Изучение магнитных полей звёзд основывается на эффекте Зеемана, состоящем, как известно, в расщеплении спектральных линий в магнитном поле. В простейшем случае одиночная линия расщепляется в магнитном поле на три компоненты, одна из которых занимает несмещённое положение, а две другие смещены на одинаковое расстояние по обе стороны от неё. При этом величина смещения пропорциональна напряжённости поля 𝐻. Все компоненты линии поляризованы, причём характер поляризации зависит от угла между направлением поля и лучом зрения. В более сложных случаях происходит расщепление линии на большее число компонент.

Линии поглощения в звёздных спектрах обычно сильно расширены вследствие ряда причин (тепловое движение атомов, эффект Штарка, турбулентность, вращение звезды). Поэтому даже при очень большой напряжённости магнитного поля зеемановские компоненты линий сливаются между собой. Чтобы обнаружить магнитное поле, необходимо применение специальной методики, основанной на использовании анализаторов поляризованного света. При помощи таких анализаторов удаётся в какой-то мере отделить друг от друга зеемановские компоненты линий и по их смещению определить напряжённость поля.

Впервые магнитное поле было открыто Бэбкоком в 1947 г. у звезды 78 Девы, принадлежащей к спектральному классу A2p. Бэбкок предполагал, что сильное магнитное поле связано с быстрым вращением звезды. Однако обнаружить эффект Зеемана по линиям, расширенным вращением, очень трудно. Поэтому для наблюдений была выбрана звезда класса A с узкими спектральными линиями, относительно которой можно было думать, что она, как и другие звёзды этого класса A, вращается очень быстро, но видна нам со стороны полюса. В последующие годы Бэбкок продолжал свои наблюдения и его каталог (см. [9]) содержит сведения о 89 «магнитных звёздах».

Рассмотрение упомянутого каталога приводит к ряду выводов.

1. Напряжённость магнитного поля на поверхности звёзд оказывается порядка 1000 Э. Однако такие значения 𝐻, по-видимому, гораздо больше среднего значения, так как измерить напряжённости поля, не превосходящие 200 Э, при принятой методике нельзя.

2. Большинство звёзд каталога (70 из 89) принадлежит к спектральному классу A (точнее, к интервалу B8—F0). Однако в значительной мере здесь сказывается наблюдательная селекция вследствие преимущественного отбора звёзд, подобных звезде 78 Девы.

3. Почти все магнитные звёзды обладают «пекулярными» спектрами, в которых некоторые линии ослаблены, а другие усилены по сравнению с обычными спектрами.

4. Магнитные поля всех изученных звёзд являются переменными. При этом в некоторых случаях поля меняются периодически, в большинстве же случаев – иррегулярно.

Дальнейшими исследованиями установлено, что магнитные звёзды представляют собой особую группу звёзд класса A. Они не являются звёздами, видимыми с полюса, а вращаются медленнее других звёзд. Для объяснения магнитных и спектральных изменений этих звёзд предложена модель наклонного ротатора, т.е. звёзды, ось вращения которой наклонена под некоторым углом к магнитной оси. В таком случае вместе с вращением звезды перемещаются относительно наблюдателя и магнитные полюсы.

Важной особенностью магнитных звёзд являются аномалии в их химическом составе. Такой вывод делается на основании аномалий интенсивностей линий поглощения. Поскольку интенсивности линий меняются с течением времени (т.е. с вращением звезды), то считается, что химические элементы неравномерно распределены по поверхности звезды. По-видимому, эта неравномерность относится лишь к поверхностным слоям и она вызывается влиянием магнитного поля, которое может иметь довольно сложную структуру.

Магнитные поля по наблюдаемому эффекту Зеемана были обнаружены также у других звёзд. Например, поля с напряжённостью порядка 1000 Э измерены у некоторых красных гигантов. Наблюдаемая круговая поляризация света белых карликов дала основание предполагать, что они обладают полями с напряжённостью порядка 10⁷ Э.

Для решения различных проблем звёздного магнетизма должна применяться теория образования линий поглощения в магнитном поле. Эта теория необходима также для изучения магнитных полей солнечных пятен (см. § 15).

§ 14. Звёзды разных спектральных классов

1. Зависимость спектра от температуры.

До сих пор мы занимались вопросом о том, как образуется спектр одной какой-либо звезды. Теперь коротко остановимся на рассмотрении всей совокупности звёздных спектров.

Как известно, в первом приближении звёздные спектры образуют линейную последовательность. Все свойства спектра (например, эквивалентные ширины линий) меняются плавно вдоль последовательности. Объясняется это тем, что спектр звезды зависит в основном от одного параметра – от температуры. С изменением температуры изменяется степень возбуждения и ионизации атомов в атмосфере звезды, вследствие чего изменяются и интенсивности линий.

На практике все звёздные спектры разделяются на ряд классов. Расположенные в порядке убывания температуры, эти классы таковы: O-B-A-F-G-K-M. В конце спектральная последовательность разветвляется: наряду со спектрами класса M (с полосами окиси титана) выделяются спектры классов R-N (с полосами углерода и циана) и спектры класса S (с полосами окиси циркония). По-видимому, это разветвление вызвано различием в химическом составе звёзд.

Проследим за изменением спектра с увеличением температуры звезды. В спектрах наиболее холодных звёзд (класс M и др.) присутствуют молекулярные полосы и линии нейтральных атомов металлов. С возрастанием температуры молекулы диссоциируют, вследствие чего молекулярные полосы пропадают (класс K). В дальнейшем металлы постепенно ионизуются. Очень сложные спектры класса G содержат огромное число линий нейтральных и ионизованных металлов. При последующем увеличении температуры увеличивается интенсивность линий ионизованных металлов (класс F). В классе A наибольшей интенсивности достигают линии бальмеровской серии водорода. В классе B появляются линии гелия (так как для возбуждения линий гелия, лежащих в видимой части спектра, нужна достаточно высокая температура). Наконец, в классе O становятся интенсивными линии ионизованного гелия.

Можно также проследить за изменением интенсивностей отдельных линий с увеличением температуры звезды. Возьмём для примера линии, возникающие при переходе электронов из возбуждённого состояния нейтрального атома. При низких температурах эти линии очень слабы, так как большинство атомов находится в основном состоянии. При увеличении температуры растёт степень возбуждения атомов, что влечёт за собой возрастание эквивалентных ширин рассматриваемых линий. Однако увеличение числа атомов в возбуждённом состоянии продолжается только до определённой температуры. При дальнейшем возрастании температуры число атомов в возбуждённом состоянии уменьшается вследствие перехода атомов в ионизованное состояние. Поэтому уменьшаются и эквивалентные ширины рассматриваемых линий. Таким образом, при увеличении температуры звезды эквивалентные ширины линий, возникающих при переходе электронов из возбуждённого состояния нейтрального атома, сначала растут, а затем убывают.

Аналогично изменяются (т.е. сначала растут, а затем убывают) с увеличением температуры и эквивалентные ширины линий ионизованных атомов. Только линии основной серии нейтрального атома ведут себя с возрастанием температуры иначе: их эквивалентные ширины при этом убывают (если не принимать во внимание образование молекул при низких температурах).

Изложенные качественные соображения подтверждаются соответствующими расчётами. Они основаны на использовании формул Больцмана и Саха, определяющих степень возбуждения и ионизации атомов. Как мы помним, эти формулы имеют вид

𝑛_𝑖

𝑛₁

=

𝑔_𝑖

𝑔₁

exp

⎛

⎜

⎝

–

χ₁-χ_𝑖

𝑘𝑇

⎞

⎟

⎠

,

(14.1)

𝑛

_𝑒

𝑛⁺

𝑛₁

=

ƒ

exp

⎛

⎜

⎝

–

χ₁

𝑘𝑇

⎞

⎟

⎠

,

(14.2)

где

ƒ

=

𝑔⁺

𝑔₁

2(2π𝑚𝑘𝑇)²^/³

ℎ³

.

(14.3)

Именно в результате применения формул (14.1) и (14.2) к звёздным атмосферам Саха в 1921 г. объяснил спектральную классификацию.

Применим указанные формулы к вычислению зависимости эквивалентной ширины линии от температуры. Как и выше, рассмотрим линию, возникающую при переходе электрона из возбуждённого состояния нейтрального атома. При принятии модели Эддингтона эквивалентная ширина линии будет тем больше, чем больше отношение 𝑛_𝑖/α_ν, где 𝑛_𝑖, – число атомов в 𝑖-м состоянии в 1 см³ и α_ν – объёмный коэффициент поглощения в непрерывном спектре (см. §12). Представим величину α_ν в виде

α

_ν

=

ϰ

_ν

ρ

,

(14.4)

где ϰ_ν – коэффициент поглощения, рассчитанный на единицу массы, и ρ – плотность. Обозначим далее через 𝑞 долю данного элемента в общей плотности ρ, т.е. положим

𝑞ρ

=

𝑚

_𝑎

𝑛

,

(14.5)

где 𝑛 – полное число атомов данного элемента в 1 см³, а 𝑚_𝑎 – масса одного атома. При помощи (14.4) и (14.5) получаем

𝑛_𝑖

α_ν

=

𝑞

𝑚_𝑎ϰ_ν

𝑛_𝑖

𝑛

.

(14.6)

Будем считать, что 𝑛=𝑛₁+𝑛⁺, т.е. пренебрежём числом возбуждённых атомов, а также числом дважды ионизованных атомов. Тогда, пользуясь формулами (14.1) и (14.2), находим

𝑛_𝑖

α_ν

=

𝑞

𝑚_𝑎ϰ_ν

𝑔_𝑖

𝑔₁ exp

⎛

⎜

⎝ -

χ₁-χ_𝑖

𝑘𝑇

⎞

⎟

⎠

1 +

ƒ

𝑛_𝑒 exp

⎛

⎜

⎝ -

χ₁

𝑘𝑇

⎞

⎟

⎠

.

(14.7)

Эта формула и выражает зависимость величины 𝑛_𝑖/α_ν от температуры 𝑇. При помощи кривой роста, связывающей эквивалентную ширину линии 𝑊 и величину 𝑛_𝑖/α_ν, мы можем найти также зависимость 𝑊 от 𝑇.

Аналогичные формулы могут быть получены и для линий ионизованных атомов.

Из сказанного вытекает, что по виду звёздного спектра (точнее говоря, по эквивалентным ширинам линий поглощения) может быть определена температура звёздной атмосферы. Такая температура называется ионизационной.

Для определения ионизационных температур Фаулер и Милн предложили следующий способ. Пользуясь формулой (14.7), найдём ту температуру, при которой величина 𝑛_𝑖/α_ν (а значит, и величина 𝑊) имеет максимум, и припишем эту температуру звезде того спектрального класса, в котором данная линия действительно достигает наибольшей эквивалентной ширины. Считая, что ϰ_ν=const и 𝑝_𝑒=𝑛_𝑒𝑘𝑇=const, из формулы (14.7) получаем для определения ионизационной температуры следующее уравнение:

𝑝

_𝑒

=

χ_𝑖+(⁵/₂)𝑘𝑇

χ₁-χ_𝑖

ƒ𝑘𝑇

exp

⎛

⎜

⎝

–

χ₁

𝑘𝑇

⎞

⎟

⎠

.

(14.8)

Названные авторы, решив уравнение (14.8) (и аналогичные уравнения для линий ионизованных атомов) относительно 𝑇 и сопоставив найденные значения 𝑇 с данными наблюдений, получили шкалу ионизационных температур. Часть их результатов приведена в табл. 16. В ней для всех звёзд принято 𝑝_𝑒=10⁻⁶ атм.

Таблица 16

Ионизационные температуры звёзд

Спектральный

класс

Максимум

линии

Ионизационная

температура, K

K5

𝙽𝚊, 1²𝑃-𝑚²𝐷

 3

900

G5

𝙼𝚐, 1³𝑃-𝑚³𝑆

 5

250

G0

𝙲𝚊 II, 1²𝑇-𝑚²𝑃

 6

290

A0

𝙷

, серия Бальмера

10

000

B2

𝙷𝚎, 2³𝑃-𝑚²𝐷

16

100

B1

𝚂𝚒 III, 𝙾 II

19

000

O5

𝙷𝚎 II, λ 4686

, серия Пикеринга

35

000

Однако найденные указанным способом ионизационные температуры лишь грубо соответствуют действительности. На самом деле величина 𝑛_𝑖/α_ν зависит не только от температуры 𝑇, но и от параметров ϰ_ν и 𝑛_𝑒. В свою очередь эти параметры выражаются через температуру 𝑇 и ускорение силы тяжести 𝑔. Поэтому и эквивалентная ширина линии зависит не только от 𝑇, но и от 𝑔. Разумеется, величина 𝑊 зависит от 𝑇 гораздо сильнее, чем от 𝑔, что и объясняет существование линейной последовательности звёздных спектров в первом приближении. Но и зависимость 𝑊 от 𝑔 также должна приниматься во внимание.

2. Влияние ускорения силы тяжести на спектр.

При помощи формулы (14.7) можно построить графики, дающие эквивалентную ширину линии 𝑊 в виде функции от температуры 𝑇. Эти графики различны для разных значений ускорения силы тяжести 𝑔 (вследствие зависимости величин ϰ_ν и 𝑛_𝑒 не только от 𝑇, но и от 𝑔). При этом оказывается, что чем больше 𝑔, тем большая температура требуется для достижения линией максимальной эквивалентной ширины.

В атмосферах звёзд-гигантов значения 𝑔 гораздо меньше, чем в атмосферах звёзд-карликов. Поэтому при данной эквивалентной ширине линии температура гиганта должна быть ниже температуры карлика. Иными словами, звёзды-гиганты должны быть холоднее звёзд-карликов того же спектрального класса. Этот теоретический вывод качественно подтверждается результатами наблюдений. Однако найденные из наблюдений различия в спектрах гигантов и карликов гораздо больше тех, которые предсказываются теорией, основанной на применении формулы (14.7) и аналогичной формулы для 𝑛⁺/α_ν. В значительной мере это объясняется тем, что изменение ускорения силы тяжести сказывается на эквивалентной ширине линии не только благодаря изменению степени ионизации атомов, но также вследствие изменения роли эффектов давления, которые непосредственно влияют на ширину линии.

Тот факт, что эквивалентная ширина линии зависит не только от температуры 𝑇, но и от ускорения силы тяжести 𝑔, требует усовершенствования спектральной классификации. Каждый спектр звезды должен характеризоваться заданием не одного параметра, а двух, определённым образом связанных с 𝑇 и 𝑔. Иначе говоря, спектральная классификация должна быть не одномерной, а двумерной.

Заметим, что влияние ускорения силы тяжести на спектр звезды называется обычно эффектом абсолютной величины. Объясняется это тем, что при заданной температуре ускорение силы тяжести 𝑔 однозначно связано со светимостью звезды 𝐿. В самом деле, мы имеем

𝑔

=

𝐺

𝑀

𝑅²

(14.9)

и

𝐿

=

4π𝑅²σ𝑇

_𝑒

⁴

.

(14.10)

Кроме того, величины 𝐿 и 𝑀 связаны эмпирическим соотношением масса – светимость типа

𝐿

∼

𝑀

^𝑛

,

(14.11)

где 𝑛 – некоторый параметр (порядка 3—4). Из приведённых формул при 𝑇_𝑒=const получаем

𝑔

∼

𝐿⁻¹⁺¹

^/𝑛

.

(14.12)

Таким образом, 𝑔 тем больше, чем меньше 𝐿.

В некоторых работах были предложены эмпирические двумерные классификации звёздных спектров. На практике наиболее часто применяется йеркская классификация, приписывающая каждой звезде, кроме спектрального класса, ещё один из семи классов светимости (I – сверхгиганты, II – яркие гиганты, III – гиганты, IV – субгиганты, V – карлики главной последовательности, VI – субкарлики, VII – белые карлики). Иногда, используется также французская классификация, основанная на характеристиках непрерывного спектра звезды, не искажаемых межзвёздным поглощением света.

Представляет большой интерес то обстоятельство, что влияние ускорения силы тяжести на линии нейтральных и ионизованных атомов оказывается различным. Это позволяет по отношению эквивалентных ширин линий иона и нейтрального атома в спектре звезды находить ускорение силы тяжести на её поверхности, а значит, и абсолютную величину звезды. Путём сопоставления абсолютной величины звезды с её видимой величиной может быть также найдено расстояние до звезды. На этом основывается метод определения так называемых спектральных параллаксов. Указанный метод начал применяться уже давно и дал ряд ценных результатов. На практике для каждого спектрального класса подобраны те линии ионов и нейтральных атомов, отношение интенсивностей которых особенно чувствительно к абсолютной величине.

3. Звёзды ранних спектральных классов.

В спектрах звёзд ранних классов весьма интенсивны бальмеровские линии водорода. Как видно из табл. 16, своей наибольшей интенсивности они достигают в спектральном классе A0, т.е. при температуре около 10 000 K. При уменьшении температуры эти линии ослабевают из-за уменьшения числа атомов во втором состоянии. При увеличении температуры линии ослабевают вследствие усиления ионизации атомов.

Профили и эквивалентные ширины бальмеровских линий в спектрах звёзд-гигантов и звёзд-карликов существенно отличаются друг от друга. Это говорит о сильном влиянии на бальмеровские линии ускорения силы тяжести. Однако в данном случае это влияние обусловлено не столько изменением степени ионизации атомов, сколько эффектом Штарка. При переходе от гигантов к карликам плотность вещества в атмосфере возрастает, вследствие чего действие эффекта Штарка усиливается. По этой причине эквивалентные ширины бальмеровских линий в спектрах карликов значительно больше, чем в спектрах гигантов.