Текст книги "Курс теоретической астрофизики"

Автор книги: Виктор Соболев

сообщить о нарушении

Текущая страница: 23 (всего у книги 35 страниц)

В туманности, расширяющейся с градиентом скорости, сила светового давления в линии L_α будет также гораздо меньше значения, найденного по формуле (27.77) (см. [4]).

Чтобы уяснить смысл полученных результатов, надо иметь в виду, что планетарная туманность не может существовать долго. Вследствие расширения туманности плотность в ней уменьшается и туманность перестаёт быть видимой. Если туманность расширяется со скоростью 30 км/с, то за время порядка 10⁴ лет её радиус станет порядка 10¹⁸ см, а её плотность – порядка 10⁻²⁴ г/см³, т.е. примерно такой же, как и средняя плотность межзвёздной среды. За это же время, как следует из указанных подсчётов, световое давление в линии L_α может создать разность скоростей в туманности порядка 10 км/с. Хотя этот эффект и не очень велик, но при решении некоторых вопросов его надо принимать во внимание.

Приведённые результаты относятся к туманности, у которой нет зоны 𝙷 I. В таких туманностях большинство атомов водорода находится в ионизованном состоянии. Между тем световое давление в линии L_α испытывают лишь нейтральные атомы водорода. Поэтому ускорение элементарного объёма, вызываемое световым давлением, оказывается не очень большим. Точнее говоря, это ускорение 𝑤 определяется уравнением

(𝑛₁+𝑛⁺)

𝑚

_𝙷

𝑤

=

𝑛₁

𝑐

∫

𝑘

_ν

𝐻

_ν

𝑑ν

,

(27.78)

а в зоне 𝙷 II выполняется неравенство 𝑛⁺≫𝑛₁.

В зоне 𝙷 I имеет место обратное соотношение, т.е. 𝑛₁≫𝑛⁺. Однако в этой зоне почти не возникают L_α-кванты, вследствие чего поток излучения 𝐻_ν очень мал. Излучение же в линии L_α, идущее от зоны 𝙷 II, в своей основной части не поглощается в зоне 𝙷 I, а значит, и не производит светового давления. Объясняется это тем, что доплеровская ширина линии Δν_𝐷 в зоне 𝙷 I очень мала вследствие малости температуры 𝑇_𝑒. Поэтому световое давление в линии L_α в зоне 𝙷 I не может быть значительным.

Интересно отметить, что в туманностях, обладающих зонами 𝙷 II и 𝙷 I, световое давление в линии L_α достигает максимума в переходной области между этими зонами. Как показывают вычисления, в тех случаях, когда масса зоны 𝙷 I сравнительно невелика, световое давление может даже вызвать движение этой зоны относительно зоны 𝙷 II. Таким путём, по мнению Г. А. Гурзадяна [2], образуются планетарные туманности, состоящие из двух оболочек.

Тот факт, что давление излучения в линии L_α может создать заметные относительные движения в туманностях, объясняется как большим числом L_α-квантов в туманности, так и большой величиной коэффициента поглощения в линии L_α. Как мы знаем, некоторые эффекты, связанные с диффузией излучения (уход квантов в крылья линии, эффект Доплера, вызванный наличием градиента скорости), уменьшают давление L_α-излучения в туманностях, но оно все же остаётся значительным.

Кроме давления излучения в линии L_α, некоторую роль в туманностях играет также давление L_𝑐-излучения. Однако, в отличие от давления L_α-излучения, создающего относительные движения в туманности, давление излучения в лаймановском континууме вызывает ускоренное расширение всей туманности. Очевидно, что величина этого ускорения определяется уравнением

𝑀𝑤

=

𝐸_𝑐

𝑐

,

(27.79)

где 𝑀 – масса туманности и 𝐸_𝑐 – энергия, излучаемая звездой в лаймановском континууме за 1 с (или часть этой энергии, если оптическая толщина туманности за границей серии Лаймана не превосходит единицу). Величину 𝑤 можно легко оценить. Как мы знаем, масса планетарной туманности составляет приблизительно 0,01 𝑀_☉ а величина 𝐸_𝑐 должна быть порядка 10³⁶ эрг/с. Поэтому из формулы (27.79) находим, что под действием давления L_𝑐-излучения скорость расширения туманности должна возрастать примерно на 1 км/с за 1000 лет, т.е. на довольно заметную величину за время существования туманности. Можно считать, что такое заключение подтверждается наблюдательными данными, так как скорость расширения туманности 𝑣 оказывается в среднем тем больше, чем меньше значение коэффициента дилюции в туманности.

Наблюдаемое расширение планетарных туманностей делает очень вероятным предположение о возникновении туманности в результате сбрасывания звездой своих внешних слоёв. В качестве подтверждения этой гипотезы можно отметить тот факт, что масса туманности составляет лишь небольшую долю массы звезды. Однако сейчас мы не можем указать ту катастрофу со звездой, которая приводит к образованию планетарной туманности. Одно время думали, что туманности возникают при вспышках новых или сверхновых звёзд. Против этого говорит сопоставление скоростей расширения выброшенных оболочек (порядка 1000 км/с) со скоростями расширения туманностей (которые всего порядка 10 км/с). К тому же масса оболочки новой звезды оказывается гораздо меньше (примерно в 1000 раз) массы планетарной туманности. В связи с этим высказывались предположения, что планетарные туманности образуются при отрыве оболочки с небольшой скоростью от каких-либо неустойчивых звёзд (например, от красных сверхгигантов). Совершенно другая точка зрения состоит в том, что планетарная туманность возникает вместе со своим ядром из дозвёздного вещества (см. [2]).

Следует ещё отметить, что космогоническая роль планетарных туманностей, по-видимому, довольно велика. К настоящему времени обнаружено около 600 таких объектов, однако их общее число в Галактике, вероятно, не менее 10 000. По мере расширения туманности она перестаёт быть видимой и, как уже говорилось, средняя продолжительность существования туманности порядка 10 000 лет. Отсюда следует, что ежегодно в Галактике исчезает (т.е. делается ненаблюдаемой) в среднем одна туманность. Вместе с тем каждый год должна, очевидно, одна туманность возникать. А так как возраст нашей Галактики порядка 10¹⁰ лет, то всего в Галактике должно было возникнуть (а затем исчезнуть) примерно 10¹⁰ туманностей. Поэтому мы можем сделать вывод, что значительная часть звёзд была когда-то ядрами планетарных туманностей.

ЛИТЕРАТУРА К ГЛАВЕ V

Воронцов-Вельяминов Б. А. Газовые туманности и новые звёзды.– М.: Изд-во АН СССР, 1948.

Гурзадян Г. А. Планетарные туманности.– М.: Физматгиз, 1962.

Aller L., Liller W. Planetary Nebulae, 1968 (русский перевод: Аллер Л., Лиллер У. Планетарные туманности.– М.: Мир, 1971).

Соболев В. В. Физика планетарных туманностей.– В кн.: «Вопросы космогонии», т. VI.– М.: Изд-во АН СССР, 1958.

Мензел Д., Бэкер Д., Аллер Л., Шортли Д., Хэбб М., Гольдберг Л. Физические процессы в газовых туманностях.– М.: Изд-во иностр. лит., 1948.

Амбарцумян В. А. Научные труды, т. I.– Ереван: Изд-во АН АрмССР, 1960.

Киппер А. Я. Свечение газовых туманностей.– В кн.: «Вопросы космогонии», т. IV,– М.: Изд-во АН СССР, 1955.

Соболев В. В. Диффузия излучения в газе.– В кн.: «Теория звёздных спектров».– М.: Наука, 1966.

Иванов В. В. Перенос излучения и спектры небесных тел.– М.: Наука, 1969.

Никитин А. А., Рудзикас 3. Б. Основы теории спектров атомов и ионов.– М.: Наука, 1983.

Глава VI НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ЗВЕЗДЫ

Огромное большинство звёзд обладает абсорбционными спектрами, не меняющимися заметно с течением времени. Атмосферы этих звёзд были подробно рассмотрены в гл. I и II. При этом, в согласии с наблюдательными данными, допускалось отсутствие в атмосферах каких-либо нестационарных процессов. Правда, пример Солнца показывает, что такие процессы в действительности происходят (пятна, протуберанцы и т.д.). Однако их масштаб сравнительно невелик и они не влияют на наблюдаемые характеристики всей звезды.

В то же время наблюдениями обнаружено большое число звёзд с сильными и быстрыми изменениями спектра и блеска. Характерной чертой таких звёзд является наличие в их спектрах ярких линий. Очевидно, что во внешних слоях этих звёзд происходят нестационарные процессы значительных масштабов. Как показали подробные исследования, эти процессы связаны с выбрасыванием из звезды больших количеств вещества. В результате вокруг звезды образуется расширяющаяся оболочка, в которой и возникают яркие спектральные линии.

Звёзды, выбрасывающие вещество, весьма разнообразны. Одни звёзды выбрасывают вещество более или менее непрерывно в течение длительного времени. К ним, в частности, относятся звёзды типов Вольфа – Райе, P Лебедя и Be. В других случаях выбрасывание вещества из звезды носит характер взрыва. С таким процессом мы встречаемся при вспышках новых звёзд. Особенно большие количества вещества и энергии выделяются при вспышке сверхновой звезды, представляющей собой одно из самых грандиозных явлений в Галактике.

Звёзды указанных типов являются наиболее замечательными представителями нестационарных звёзд. Их изучение составляет очень важную задачу астрофизики, так как оно в сильной степени способствует выяснению природы звёзд и путей их развития.

Физические условия в оболочках нестационарных звёзд в некоторых отношениях близки к условиям в газовых туманностях. Поэтому при рассмотрении нестационарных звёзд мы часто будем пользоваться результатами, изложенными в предыдущей главе.

§ 28. Звёзды с яркими спектральными линиями

1. Звёзды ранних классов с яркими линиями.

Звёздные спектры с яркими линиями относятся преимущественно либо к самым ранним, либо к самым поздним классам (мы не говорим сейчас о новых и родственных им звёздах). Из них наиболее полно изучены звёзды ранних классов с яркими линиями, т.е. звёзды типов Вольфа – Райе, P Лебедя и Be. В основном это объясняется меньшей сложностью физических процессов, протекающих в атмосферах указанных звёзд.

Звёзды типа Вольфа – Райе (WR) по степени возбуждения и ионизации атомов соответствуют спектральному классу 𝙾. Их спектры состоят из наложенных на непрерывный фон широких эмиссионных полос 𝙷, 𝙷𝚎 I, 𝙷𝚎 II, 𝙲 III, 𝙽 III и других атомов с очень высокими потенциалами ионизации. С фиолетовой стороны некоторых из ярких полос видны слабые линии поглощения. Ширина ярких полос составляет несколько десятков ангстрем, а интенсивность внутри полосы иногда в 10—20 раз превосходит интенсивность непрерывного спектра. Поэтому энергия, излучаемая звездой в ярких линиях, оказывается сравнимой с энергией, излучаемой в непрерывном спектре (в видимой или фотографической области). Билс установил, что спектры звёзд WR разделяются на две последовательности: азотную и углеродную. В спектрах первой последовательности имеются полосы азота в разных стадиях ионизации, но нет полос углерода и кислорода; в спектрах второй последовательности содержатся полосы углерода и кислорода в разных стадиях ионизации, но нет полос азота. Степень возбуждения и ионизации атомов в обеих последовательностях примерно одинакова. Впоследствии были обнаружены спектры типа WR с полосами и азота, и углерода. Все же следует считать, что в одних спектрах WR интенсивнее линии азота, в других – углерода.

Звёзды WR часто оказываются компонентами спектрально-двойных систем. Некоторые из них являются затменными переменными. Изучение таких систем дало много ценных сведений о звёздах WR. Так, было найдено, что их массы порядка 10 масс Солнца.

Визуальные абсолютные величины звёзд WR порядка -3^𝑚 Эти звёзды – одни из самых ярких объектов Галактики. Однако спектрами WR обладают также новые звёзды через несколько лет после вспышки и некоторые ядра планетарных туманностей. Указанные звёзды значительно слабее собственно звёзд WR Их визуальные абсолютные величины равны в среднем +5^𝑚.

К звёздам WR примыкают звёзды типа P Лебедя, принадлежащие к спектральному классу 𝙱. В спектрах этих звёзд, как и в спектрах звёзд WR, видны яркие линии, приблизительно симметричные относительно центральных частот и ограниченные с фиолетовой стороны линиями поглощения (рис. 35, а). Однако, в отличие от спектров WR, ширина ярких линий в этом случае не так велика, а линии поглощения, наоборот, гораздо более интенсивны.

Рис. 35

Кроме звёзд типа P Лебедя, эмиссионными линиями обладают также другие звёзды спектрального класса 𝙱. Их называют просто звёздами типа Be. Профили линий в спектрах звёзд типа Be могут быть охарактеризованы следующим образом: на широкую и неглубокую линию поглощения накладывается менее широкая эмиссионная линия, которая в одних случаях бывает одиночной, в других – раздвоённой (рис. 35, б и в). Спектры звёзд типа Be претерпевают заметные изменения с течением времени. Например, меняются относительные интенсивности компонент ярких линий. Иногда яркие линии исчезают совершенно и звезда типа Be превращается в нормальную звезду класса 𝙱. Вместе с изменениями спектра наблюдаются также небольшие колебания блеска звезды.

Объяснение эмиссионных спектров рассматриваемых звёзд основывается на предположении об истечении вещества из звезды, приводящем к образованию вокруг неё протяжённой движущейся оболочки. Так как коэффициент дилюции излучения в оболочке мал, то, опираясь на теорему Росселанда (см. § 22), мы можем утверждать, что оболочка должна поглощать идущие от звезды кванты больших частот и перерабатывать их в кванты меньших частот. Иными словами, свечение оболочки происходит в принципе так же, как свечение газовой туманности, т.е. за счёт ультрафиолетовой энергии звезды. Очевидно, что для появления ярких линий в спектре звезды необходимо, чтобы её температура была достаточно высокой (как показывают простые подсчёты, приблизительно больше 20 000 K). Поэтому яркие линии, возникающие за счёт ультрафиолетовой энергии звезды, и наблюдаются только в спектрах самых горячих звёзд (классов 𝙾 и 𝙱).

По профилям ярких линий в спектрах звёзд можно судить о характере выбрасывания вещества из звезды. Обычно принимается, что из звёзд типа WR происходит непрерывное истечение вещества с приблизительно постоянной интенсивностью во все стороны. Такое движение вещества должно приводить к наблюдаемым профилям линий, симметричным относительно центральной частоты. При этом удаляющееся от нас вещество даёт часть линии, расширенную в красную сторону спектра, а приближающееся – в фиолетовую. Так как спектры звёзд типа WR не претерпевают заметных изменений с течением времени, то надо считать, что истечение вещества из них является стационарным.

Более сложно объяснение профилей линий в спектрах звёзд типа Be. Согласно Струве эти звёзды очень быстро вращаются, вследствие чего и наблюдаются широкие линии поглощения в их спектрах. Судя по ширине линий, скорости вращения звёзд на экваторе доходят до нескольких сотен километров в секунду. Струве считал, что благодаря вращению происходит истечение вещества из экваториальной плоскости звезды, приводящее к образованию газового кольца, вращающегося вокруг звезды. В газовом кольце и возникают яркие линии, накладывающиеся на широкие линии поглощения. Так как скорость вращения кольца меньше скорости вращения звезды (вследствие сохранения углового момента), то яркая линия оказывается у́же линии поглощения. По-видимому, в действительности быстрое вращение звёзд типа Be способствует истечению из них вещества, но не является причиной истечения. Это следует из того, что эмиссионный спектр звёзд типа Be испытывает иррегулярные изменения с течением времени (а иногда и исчезает вовсе). Поэтому и истечение вещества из рассматриваемых звёзд должно носить иррегулярный характер.

Для истолкования спектров звёзд типов WR, P Лебедя и Be (и других нестационарных звёзд) нужна теория возникновения спектральных линий в протяжённых движущихся оболочках звёзд. Основы теории будут изложены ниже (подробнее см. [1] и [2]).

2. Профили эмиссионных линий.

Скорости движения оболочек обычно составляют десятки и сотни километров в секунду, т.е. они гораздо больше средних термических скоростей атомов. Поэтому можно считать, что профили эмиссионных линий определяются в основном движением оболочки. Влиянием других факторов на профиль линии в первом приближении можно пренебречь.

Мы сейчас получим формулу, определяющую профиль эмиссионной линии при произвольном поле скоростей в оболочке. Примем также во внимание возможную непрозрачность оболочки для излучения в линии.

Будем рассматривать линию, возникающую при переходе из 𝑘-го состояния в 𝑖-е данного атома. Коэффициент поглощения α_𝑖𝑘 и коэффициент излучения ε_𝑖𝑘 будем считать постоянными в интервале

ν

_𝑖𝑘

–

Δν_𝑖𝑘

2

<

ν

<

ν

_𝑖𝑘

+

Δν_𝑖𝑘

2

и равными нулю вне этого интервала. Здесь ν_𝑖𝑘 – центральная частота линии,

Δ

ν

_𝑖𝑘

=

2

𝑢

𝑐

ν

_𝑖𝑘

,

где 𝑢 – средняя тепловая скорость атома, 𝑐 – скорость света.

Возьмём координатную систему 𝑥𝑦𝑧 с началом координат в центре звезды и осью 𝑧, направленной к наблюдателю. Обозначим скорость движения атомов в оболочке через 𝑣(𝑥,𝑦,𝑧) а её проекцию на ось 𝑧 через 𝑣_𝑧(𝑥,𝑦,𝑧) Будем считать, что 𝑣≫𝑢.

Очевидно, что при сделанных предположениях относительно α_𝑖𝑘 и ε_𝑖𝑘 излучение частоты ν будет посылаться к наблюдателю не всей оболочкой, а только её некоторой областью, расположенной по обе стороны от поверхности равных лучевых скоростей, определённой уравнением

ν

=

ν

_𝑖𝑘

+

ν_𝑖𝑘

𝑐

𝑣

_𝑧

(𝑥,𝑦,𝑧)

.

(28.1)

Границы упомянутой области находятся от поверхности (28.1) по лучу зрения (т.е. по оси 𝑧) на расстоянии, соответствующем изменению частоты на величину Δν_𝑖𝑘/2. Обозначая граничные значения 𝑧 через 𝑧₁ и 𝑧₂ и пользуясь малостью 𝑢 по сравнению с 𝑣, получаем

Δ

ν

_𝑖𝑘

=

ν_𝑖𝑘

𝑐

⎪

⎪

⎪

∂𝑣_𝑧

∂𝑧

⎪

⎪

⎪

(𝑧₂-𝑧₁)

,

(28.2)

или

𝑧₂-𝑧₁

=

2𝑢

|∂𝑣_𝑧 /∂𝑧|

.

(28.3)

Пусть 𝐼_𝑖𝑘(𝑥,𝑦,ν) – интенсивность излучения, идущего от точки диска звезды с координатами 𝑥,𝑦 в частоте ν внутри линии. Так как «толщина» слоя, дающего излучение в частоте ν (т.е. разность 𝑧₂-𝑧₁), сравнительно невелика (за исключением отдельных мест), то величины α_𝑖𝑘 и ε_𝑖𝑘 можно считать постоянными в этом слое вдоль оси 𝑧 и равными их значениям на поверхности (28.1). Поэтому для интенсивности 𝐼_𝑖𝑘(𝑥,𝑦,ν) имеем

𝐼

_𝑖𝑘

(𝑥,𝑦,ν)

=

ε_𝑖𝑘

α_𝑖𝑘

⎡

⎣

1

–

exp

⎛

⎝

–

α

_𝑖𝑘

(𝑧₂-𝑧₁)

⎞

⎠

⎤

⎦

.

(28.4)

Полная энергия, излучаемая оболочкой в частоте ν в единице телесного угла, даётся формулой

𝐸

_𝑖𝑘

(ν)

=

∬

𝐼

_𝑖𝑘

(𝑥,𝑦,ν)

𝑑𝑥

𝑑𝑦

.

(28.5)

Пользуясь (28.3) и (28.4), вместо (28.5) находим

𝐸

_𝑖𝑘

(ν)

=

∬

ε_𝑖𝑘

α_𝑖𝑘

⎡

⎢

⎣

1

–

exp

⎛

⎜

⎝

–

2𝑢

|∂𝑣_𝑧 /∂𝑧|

α

_𝑖𝑘

⎞

⎟

⎠

⎤

⎥

⎦

𝑑𝑥

𝑑𝑦

.

(28.6)

Интегрирование здесь производится по поверхности (28.1). Формула (28.6) и определяет искомый профиль эмиссионной линии.

Приближённо оболочка может быть разбита на две области: непрозрачную для излучения в рассматриваемой линии и прозрачную для этого излучения. В первой области величина (2𝑢/|∂𝑣_𝑧 /∂𝑧|)α_𝑖𝑘 превосходит единицу, во второй она меньше единицы. Интеграл (28.6) в первой области равен

𝐸

'

𝑖𝑘

=

∬

ε_𝑖𝑘

α_𝑖𝑘

𝑑𝑥

𝑑𝑦

,

(28.7)

а во второй

𝐸

''

𝑖𝑘

=

∬

ε

_𝑖𝑘

2𝑢

|∂𝑣_𝑧 /∂𝑧|

𝑑𝑥

𝑑𝑦

.

(28.8)

Входящие в приведённые формулы величины α_𝑖𝑘 и ε_𝑖𝑘 следующим образом выражаются через концентрацию поглощающих атомов 𝑛_𝑖 концентрацию излучающих атомов 𝑛_𝑘:

ε

_𝑖𝑘

=

𝑛_𝑘𝐴_𝑘𝑖ℎν_𝑖𝑘

4πΔν_𝑖𝑘

,

(28.9)

α

_𝑖𝑘

=

𝑛_𝑖𝐵_𝑖𝑘ℎν_𝑖𝑘

Δν_𝑖𝑘𝑐

⎛

⎜

⎝

1

–

𝑔_𝑖

𝑔_𝑘

𝑛_𝑖

𝑛_𝑘

⎞

⎟

⎠

,

(28.10)

где 𝐴_𝑖𝑘 и 𝐵_𝑖𝑘 —эйнштейновские коэффициенты переходов. Учитывая связь между 𝐴_𝑖𝑘 и 𝐵_𝑖𝑘, получаем

ε

_𝑖𝑘

=

2ℎν

_𝑖𝑘

³

1

.

α

_𝑖𝑘

𝑐²

𝑔

_𝑘

𝑛

_𝑖

–

1

𝑔

_𝑖

𝑛

_𝑘

(28.11)

Соотношение (28.11), как это и должно быть, переходит в формулу Планка, когда 𝑛_𝑘/𝑛_𝑖 определяется формулой Больцмана.

Таким образом, для вычисления профиля эмиссионной линии необходимо знать как распределение скоростей в оболочке, так и распределение поглощающих и излучающих атомов. Ниже будет показано, как могут быть найдены величины 𝑛_𝑖 и 𝑛_𝑘. Тем самым задача о вычислении профилей эмиссионных линий будет решена до конца.

В качестве примера применения формул (28.7) и (28.8) найдём профили эмиссионных линий, образованных оболочкой, расширяющейся с постоянной для всех слоёв скоростью (𝑣=const). Обозначим через 𝑟 расстояние данного объёма от центра звезды и через θ – угол между направлением движения атомов и направлением на наблюдателя. Тогда будем иметь

𝑣

_𝑧

=

𝑣

cos θ

,

∂𝑣_𝑧

∂𝑧

=

𝑣

𝑟

sin²θ

,

(28.12)

а поверхность равных лучевых скоростей, соответствующая частоте ν, будет определяться уравнением

ν

=

ν

_𝑖𝑘

+

ν_𝑖𝑘

𝑐

𝑣

cos θ

.

(28.13)

Допустим сначала, что оболочка прозрачна для излучения в линии. Тогда из формулы (28.8), учитывая, что 𝑑𝑥 𝑑𝑦=2π sin²θ𝑟 𝑑𝑟, получаем

𝐸

''

𝑖𝑘

=

4π

𝑢

𝑣

∫

ε

_𝑖𝑘

𝑟²

𝑑𝑟

.

(28.14)

Таким образом, прозрачная оболочка даёт эмиссионную линию с прямоугольным профилем (т.е. интенсивность внутри линии постоянна). Очевидно, что ширина линии соответствует удвоенной скорости расширения оболочки.

Если оболочка непрозрачна для излучения в линии, то из формулы (28.7) в рассматриваемом случае находим

𝐸

'

𝑖𝑘

=

2π

sin²θ

∫

ε_𝑖𝑘

α_𝑖𝑘

𝑟

𝑑𝑟

.

(28.15)

или, принимая во внимание (28.13),

𝐸

'

𝑖𝑘

=

2π

⎡

⎢

⎣

1

–

⎛

⎜

⎝

ν-ν_𝑖𝑘

ν_𝑖𝑘

𝑐

𝑣

⎞²

⎟

⎠

⎤

⎥

⎦

∫

ε_𝑖𝑘

α_𝑖𝑘

𝑟

𝑑𝑟

.

(28.16)

Следовательно, непрозрачная оболочка даёт эмиссионную линию с параболическим профилем.

Аналогично могут быть определены профили эмиссионных линий, образованные оболочкой, в которой скорость расширения 𝑣 зависит от 𝑟. Как легко понять, для прозрачной оболочки в этом случае профили линий будут симметричными с интенсивностью, убывающей при удалении от центра линии (так как они получаются наложением друг на друга прямоугольных профилей с различными ширинами). Такие профили очень похожи на профили линий, образованных непрозрачной оболочкой при 𝑣=const. Поэтому прежде чем по профилям линий делать заключения о распределении скоростей в оболочке, необходимо выяснить, прозрачна или непрозрачна оболочка для излучения в линиях.

Для решения указанного вопроса можно рассмотреть несколько эмиссионных линий одного и того же атома в спектре звезды. Очевидно, что в случае прозрачной оболочки профили всех этих линий должны быть подобны друг другу. Если же оболочка частично непрозрачна для излучения в линиях, то для разных линий будут непрозрачны разные части оболочки, вследствие чего и профили рассматриваемых линий должны различаться между собой.

В тех случаях, когда оболочка находится близко от звезды (например, когда она образуется в результате стационарного истечения вещества из звезды), при определении профилей эмиссионных линий необходимо принимать во внимание эффект экранирования звездой части оболочки. Благодаря этому эффекту линия становится несимметричной.

Если оболочка непрозрачна для излучения в линии, то в части оболочки, находящейся между звездой и наблюдателем, возникает линия поглощения. В случае радиального истечения вещества из звезды эта линия смещена в фиолетовую сторону спектра. Эмиссионная линия, возникающая в оболочке, частично накладывается на линию поглощения.

При помощи формулы (28.6) можно также определить профили эмиссионных линий, образованных оболочкой, выбрасываемой из вращающейся звезды. Эта задача имеет значение для интерпретации спектров звёзд типа Be.

3. Интенсивности эмиссионных линий.

В § 24 были определены интенсивности эмиссионных линий для случая газовых туманностей. Как мы помним, задача свелась к решению системы линейных алгебраических уравнений

𝑛

_𝑖

𝑖-1

∑

𝑘=2

𝐴

_𝑖𝑘

=

∞

∑

𝑘=𝑖+1

𝑛

_𝑘

𝐴

_𝑘𝑖

+

𝑛

_𝑒

𝑛⁺

𝐶

_𝑖

(𝑇

_𝑒

)

,

(28.17)

выражающих условия стационарности для каждого из возбуждённых состояний атома. Здесь 𝑛_𝑖, 𝑛_𝑒, 𝑛⁺ – концентрации атомов в 𝑖-м состоянии, свободных электронов и ионов соответственно, 𝑛_𝑒𝑛⁺𝐶_𝑖(𝑇_𝑒) – число захватов электронов ионами на 𝑖-й уровень в 1 см³ за 1 с. При написании этих уравнений считалось, что туманности прозрачны для излучения в линиях субординатных серий, так как степень возбуждения атомов в туманностях очень мала.

Эмиссионные линии в спектрах звёзд типов WR, P Лебедя и Be возникают в принципе так же, как эмиссионные линии в спектре туманностей, т.е. в результате фотоионизаций и рекомбинаций. Однако степень возбуждения атомов в оболочках рассматриваемых звёзд не так мала, как в туманностях, вследствие чего оболочки могут быть непрозрачными для излучения в линиях субординатных серий. Поэтому уравнения (28.17) не всегда могут быть использованы для определения интенсивностей эмиссионных линий в спектрах звёзд. Вообще говоря, в данном случае следует составить и решить новую систему уравнений, учитывающую непрозрачность оболочки для излучения в линиях, т.е. включающую в себя наряду с уравнениями стационарности для каждого уровня также и уравнения переноса излучения в каждой линии.

Необходимость принять во внимание движение оболочки ещё более усложняет задачу. Однако если градиент скорости в оболочке достаточно велик (а в рассматриваемых оболочках дело так и обстоит), то задача существенно упрощается. Объясняется это тем, что при наличии градиента скорости в оболочке кванты в линиях могут выходить не только из её пограничных областей, но также и из внутренних областей вследствие эффекта Доплера. Грубо говоря, благодаря градиенту скорости оболочка становится в какой-то мере прозрачной для излучения в линиях. В этом случае задача об определении интенсивностей эмиссионных линий опять сводится к некоторой системе алгебраических уравнений (однако не линейных, как в случае туманностей).

Чтобы составить упомянутые уравнения, надо принять во внимание следующие процессы: 1) ионизацию атомов из каждого состояния под действием излучения звезды; 2) рекомбинацию на каждый уровень; 3) спонтанные переходы из верхних состояний в нижние; 4) переходы из нижних состояний в верхние при поглощении квантов в линии, излучаемых оболочкой.

Число спонтанных переходов из 𝑘-го состояния в 𝑖-е, происходящих в 1 см³ за 1 с, равно 𝑛_𝑘𝐴_𝑘𝑖. Если оболочка прозрачна для излучения в данной линии, то излучаемые при этом переходе кванты выходят беспрепятственно наружу, и обратные переходы не происходят вовсе. Если оболочка непрозрачна для излучения в линии и градиент скорости в ней отсутствует, то почти все кванты в линии поглощаются в оболочке, и число переходов из 𝑘-го состояния в 𝑖-е почти точно равно числу переходов из 𝑖-го состояния в 𝑘-е. При наличии же градиента скорости в оболочке некоторая доля квантов в линии выходит из оболочки вследствие эффекта Доплера. Эту долю мы обозначим через β_𝑖𝑘. Тогда число переходов 𝑘→𝑖 будет больше числа обратных переходов на величину 𝑛_𝑘𝐴_𝑘𝑖β_𝑖𝑘.

Так как число переходов атомов из 𝑘-го состояния во все другие должно равняться числу переходов в 𝑖-е состояние, то мы имеем

𝑛

_𝑖

⎛

⎜

⎝

𝑖-1

∑

𝑘=1

𝐴

_𝑖𝑘

β

_𝑘𝑖

+

𝐵

_𝑖𝑐

ρ

_𝑖𝑐

⎞

⎟

⎠

=

∞

∑

𝑘=𝑖+1

𝑛

_𝑘

𝐴

_𝑘𝑖

β

_𝑖𝑘

+

+

𝑛

_𝑒

𝑛⁺

𝐶

_𝑖

(𝑇

_𝑒

)

,

(28.18)

где 𝑛_𝑖𝐵_𝑘𝑐ρ_𝑖𝑐 – число ионизаций из 𝑖-го состояния. Величины ρ_𝑖𝑐 считаются известными и равными

ρ

_𝑖𝑐

=

𝑊

ρ

_𝑖𝑐

⃰

(28.19)

где ρ_𝑖𝑐⃰ – плотность излучения за границей 𝑖-й серии в атмосфере звезды и 𝑊 – коэффициент дилюции излучения.

При определении величин β_𝑖𝑘 как и раньше, примем, что как коэффициент поглощения α_𝑖𝑘 так и коэффициент излучения ε_𝑖𝑘 в линии частоты ν_𝑖𝑘 отличны от нуля и постоянны в интервале

Δ

ν

_𝑖𝑘

=

2

𝑢

𝑐

ν

_𝑖𝑘

и равны нулю вне этого интервала. Кроме того, допустим, что область оболочки, в которой поглощается излучение в данной линии, сравнительно невелика (вследствие большого градиента скорости), так что плотность вещества и градиент скорости в этой области можно считать постоянными.

Рассмотрим излучение в линии частоты ν_𝑖𝑘, выходящее из некоторого элементарного объёма в направлении 𝑠 внутри телесного угла 𝑑ω. На пути от 𝑠 до 𝑠+𝑑𝑠 будет поглощена следующая доля излучённых квантов:

𝑒

^{-α_𝑖𝑘𝑠}

⎛

⎜

⎝

1

–

|ν_𝑖𝑘́ – ν_𝑖𝑘|

Δν_𝑖𝑘

⎞

⎟

⎠

α

_𝑖𝑘

𝑑𝑠

,

(28.20)

где множитель 𝑒^{-α_𝑖𝑘𝑠} учитывает поглощение излучения на пути от нуля до 𝑠, а множитель

1

–

|ν_𝑖𝑘́ – ν_𝑖𝑘|

Δν_𝑖𝑘

– изменение частоты

излучения вследствие эффекта Доплера. При этом

ν

_𝑖𝑘

́ – ν

_𝑖𝑘

=

ν_𝑖𝑘

𝑐

∂𝑣_𝑠

∂𝑠

𝑠

.

(28.21)

Доля квантов, поглощённых на всем их пути в оболочке, будет равна

𝑠₁

∫

0

𝑒

^{-α_𝑖𝑘𝑠}

⎡

⎢

⎣

1

–

1

2𝑢

⎪

⎪

⎪

∂𝑣_𝑠

∂𝑠

⎪

⎪

⎪

⋅

𝑠

⎤

⎥

⎦

α

_𝑖𝑘

𝑑𝑠

,

(28.22)

где величина 𝑠₁ определяется из условия

1

2𝑢

⎪

⎪

⎪

∂𝑣_𝑠

∂𝑠

⎪

⎪

⎪

⋅

𝑠₁

=

1

.

(28.23)

Умножая выражение (28.22) на 𝑑ω/4π и интегрируя по всем телесным углам, мы получаем долю квантов, поглощённых в оболочке, из общего числа квантов, излучённых данным объёмом. При принятых обозначениях эта доля равна 1-β_𝑖𝑘 Поэтому для величины β_𝑖𝑘 находим

β

_𝑖𝑘

=

∫

⎡

⎢

⎣

1

–

exp

⎛

⎜

⎝

–

1

β_𝑖𝑘⁰

⎞

⎟

⎠

⎤

⎥

⎦

β

_𝑖𝑘

⁰

𝑑ω

4π

,

(28.24)

где обозначено

β

_𝑖𝑘

⁰

=

1

2𝑢α_𝑖𝑘

⎪

⎪

⎪

∂𝑣_𝑠

∂𝑠

⎪

⎪

⎪

.

(28.25)

Если оболочка в данном месте непрозрачна во всех направлениях (т.е. β_𝑖𝑘⁰≪1 то величина β_𝑖𝑘 равна величине β_𝑖𝑘⁰ усреднённой по направлениям. Если же оболочка в данном месте прозрачна во всех направлениях (т.е. β_𝑖𝑘⁰≫1), то, как это и должно быть, β_𝑖𝑘=1.

Таким образом, для нахождения величин 𝑛_𝑖, мы получили систему уравнений (28.18), в которой величины β_𝑖𝑘 определены соотношениями (28.24). Входящие в эти соотношения величины β_𝑖𝑘⁰ как видно из формул (28.5) и (28.10), выражаются через величину β₁₂⁰ и населённости уровней атомов.

Если уравнения (28.18) решены для разных частей оболочки, то мы можем определить полное количество энергии, излучаемое оболочкой в любой спектральной линии. Для этого служит следующая формула:

𝐸

_𝑘𝑖

=

𝐴

_𝑘𝑖

ℎν

_𝑖𝑘

∫

𝑛

_𝑘

β

_𝑖𝑘

𝑑𝑉

,

(28.26)

где интегрирование производится по всему объёму оболочки. Для прозрачной оболочки β_𝑖𝑘 и формула (28.26) переходит в формулу (24.8) предыдущей главы.

Система уравнений (28.18) может быть решена численно. Для этого надо задать значения четырёх параметров: температуры звезды 𝑇_∗ (от которой зависят ρ_𝑖𝑐⃰), электронной температуры 𝑇_𝑒 (от неё зависят 𝐶_𝑖), коэффициента дилюции 𝑊 и величины β₁₂. В табл. 43 в виде примера приведены значения бальмеровского декремента, найденные при 𝑇_∗=20 000 K, 𝑇_𝑒=20 000 K, β₁₂=0,001 и при двух значениях коэффициента дилюции: 𝑊=0,01 (случай I) и 𝑊=0,1 (случай II).

Таблица 43

Теоретический бальмеровский декремент

в спектрах движущихся оболочек звёзд

Линия

Случай

I

Случай

II

Случай

туман-

ностей

𝙷

_α

1,61

0,97

2,97

𝙷

_β

1,00

1,00

1,00

𝙷

_γ

0,44

0,80

0,49

𝙷

_δ

0,24

0,50

0,28

𝙷

_ε

0,15

0,32

0,18

В той же таблице даны для сравнения значения бальмеровского декремента для случая прозрачных оболочек (например, туманностей) при 𝑇_𝑒=20 000 K. Они получены путём решения системы уравнений (28.17), являющейся частным случаем системы уравнений (28.18) при β₁_𝑘, β_𝑖𝑘=1 (𝑖=2, 3, 4, …) и при пренебрежении ионизацией из возбуждённых состояний.

Бальмеровский декремент в случае туманностей зависит только от температуры 𝑇_𝑒 и очень мало меняется при её изменении. В случае же оболочек, движущихся с градиентом скорости, бальмеровский декремент зависит от нескольких параметров и может принимать весьма различные значения.

Наблюдения показывают, что в спектрах звёзд типов WR, P Лебедя, Be и новых бальмеровский декремент заметно меняется при переходе от одной звезды к другой, а в случае звёзд типа Be и новых он меняется также и в спектре одной звезды с течением времени. Это может быть объяснено тем, что в оболочках указанных звёзд меняются значения параметров 𝑊 и β₁₂, от которых бальмеровский декремент существенно зависит.