Текст книги "Курс теоретической астрофизики"

Автор книги: Виктор Соболев

сообщить о нарушении

Текущая страница: 26 (всего у книги 35 страниц)

Указанное заключение подтверждается фотографиями оболочек новых, на которых видны отдельные сгустки вещества в оболочках. Первоначально такие сгустки были обнаружены в оболочке Новой Живописца 1925 г. (и на основании этого была сделана не оправдавшаяся потом гипотеза об образовании кратных звёзд при вспышках новых). Два ярких сгустка наблюдались также в оболочке Новой Геркулеса 1934 г. Движением этих сгустков с разными лучевыми скоростями объясняется раздвоение эмиссионных линий в спектре новой.

Для интерпретации отклонений от сферичности оболочек новых звёзд Э. Р. Мустелем было высказано предположение о сильных магнитных полях этих звёзд. Если, например, считать, что поле имеет характер диполя, то выброшенный из звезды ионизованный газ будет испытывать наименьшее торможение в полярных направлениях, где газ движется примерно по силовым линиям. Поэтому количество выброшенного вещества в полярных направлениях будет наибольшим.

Можно также думать, что отклонение оболочек новых звёзд от сферичности вызывается вхождением этих звёзд в тесные двойные системы. Согласно В. Г. Горбацкому, выброшенная при вспышке оболочка взаимодействует с веществом, которое непрерывно истекает из системы и концентрируется в орбитальной плоскости. В результате этого взаимодействия оболочка тормозится в орбитальной плоскости и расширяется без заметного торможения в перпендикулярном направлении.

5. Новая Геркулеса 1934 г.

Одной из наиболее интересных и хорошо изученных новых является Новая Геркулеса 1934 г. Её нужно отнести к «особенным» новым, так как по изменениям блеска и спектра она значительно отличается от большинства новых звёзд.

Рис. 40

Кривая блеска Новой Геркулеса 1934 г. изображена на рис. 40. Блеск звезды, возросший сначала с 14—15^𝑚 до 1^𝑚,3 (22 декабря), затем медленно убывал в течение трёх с лишним месяцев. В это время спектр звезды принадлежал к классу F с эмиссионными линиями 𝙷, 𝙵𝚎 II, 𝙲𝚊 II и др. В апреле 1935 г. блеск новой быстра упал до 13^𝑚,1, затем поднялся приблизительно на 7^𝑚, после чего стал снова медленно убывать. После апрельского минимума спектр новой стал типичным для газовых туманностей. Увеличение интенсивностей линий этого спектра и обусловило возрастание блеска новой на семь звёздных величин.

Объяснение изменений блеска и спектра Новой Геркулеса 1934 г. заключается в следующем. В течение первых трёх месяцев после начала вспышки происходило мощное выбрасывание вещества из звезды, приведшее к образованию вокруг неё очень протяжённой оболочки. Однако самые внешние части оболочки в этот период не светились, так как до них не доходило ультрафиолетовое излучение звезды. Это излучение поглощалось ближайшими к звезде слоями оболочки, которые перерабатывали его в излучение более низких частот в непрерывном спектре, т.е. играли роль протяжённой фотосферы. В апреле мощность истечения вещества из звезды внезапно упала, протяжённая фотосфера рассеялась и блеск новой в видимой части спектра сильно уменьшился. При этом открылась очень горячая звезда (с температурой около 70 000 K ), под действием ультрафиолетового излучения которой началось свечение самых внешних, разрежённых частей оболочки, аналогично свечению газовых туманностей, благодаря чему блеск новой в видимой части спектра стал опять возрастать. Этот процесс возрастания блеска новой продолжался до тех пор, пока интенсивность эмиссионных линий спектра оболочки не пришла в соответствие с ультрафиолетовым излучением звезды. Дальнейшее медленное ослабление блеска новой связано с постепенным рассеянием небулярной оболочки.

Большой интерес представляет рассмотрение свечения оболочки Новой Геркулеса после апрельского минимума блеска. Дел в том, что в теоретической астрофизике обычно делается предположение о существовании в звёздных оболочках лучистого равновесия. Даже в тех случаях, когда изменение физических условий в оболочках происходит очень быстро, всё-таки считается, что лучистое равновесие успевает установиться. Иначе говоря, развитие оболочки мыслится как прохождение через последовательность равновесных состояний. Однако в некоторых случаях оболочки светятся при отсутствии лучистого равновесия. Одним из наиболее ярких примеров такого свечения и является оболочка Новой Геркулеса после минимума блеска в апреле. Мы уже видели, что хотя в момент минимума блеска до небулярной оболочки и доходили ультрафиолетовые кванты звезды, она ещё не светилась. Лучистое равновесие в этот момент явно отсутствовало. В дальнейшем развитие оболочки шло в направлении установления лучистого равновесия. Процесс этот можно считать закончившимся лишь к моменту вторичного максимума блеска.

Займёмся теоретической интерпретацией свечения оболочки Новой Геркулеса после апрельского минимума блеска. Для простоты рассмотрим водородную оболочку постоянной плотности. Допустим, что оболочка обладает сферической симметрией, причём её толщина значительно меньше её расстояния от звезды (𝑟₂-𝑟₁≪𝑟₁).

Пусть 𝑛₁(𝑟,𝑡) и 𝑛⁺(𝑟,𝑡) – соответственно число нейтральных и ионизованных атомов в 1 см³ на расстоянии 𝑟 от звезды в момент 𝑡, а 𝑛 – общее число атомов водорода в 1 см³, так что

𝑛₁(𝑟,𝑡)

+

𝑛⁺(𝑟,𝑡)

=

𝑛

.

(29.15)

В начальный момент времени, за который мы примем момент внезапного увеличения температуры звезды, все атомы оболочки не ионизованы, т.е. 𝑛₁(𝑟,0)=𝑛 и 𝑛⁺(𝑟,0)=0.

В дальнейшем происходит ионизация атомов при поглощении квантов, излучаемых звездой за границей лаймановской серии. Число таких квантов, падающих на 1 см² внутренней границы оболочки за 1 с, обозначим через 𝐻. Если обозначить через 𝑘 коэффициент поглощения, рассчитанный на один атом, то общее число ионизаций, происходящих за 1 с в 1 см³ на расстоянии 𝑟 от звезды в момент 𝑡, будет равно

𝑛₁(𝑟,𝑡)

𝑘𝐻

𝑒

^{-τ(𝑟,𝑡)}

,

где τ(𝑟,𝑡) – оптическое расстояние данного места от внутренней границы оболочки, т.е.

τ(𝑟,𝑡)

=

𝑟

∫

𝑟₁

𝑛₁(𝑟,𝑡)

𝑘

𝑑𝑟

.

(29.16)

Наряду с ионизацией в оболочке идут также обратные процессы, т.е. рекомбинации. Число рекомбинаций на 𝑖-й уровень, происходящих за 1 с в 1 см³ на расстоянии 𝑟 от звезды в момент 𝑡, равно

𝑛

_𝑒

(𝑟,𝑡)

𝑛⁺(𝑟,𝑡)

𝐶

_𝑖

𝐶(𝑇

_𝑒

)

,

где 𝑛_𝑒(𝑟,𝑡) – число свободных электронов в 1 см³.

В каждом месте оболочки изменение числа ионов равно разности между числом ионизаций и числом рекомбинаций. Поэтому мы имеем

∂𝑛⁺

∂𝑡

=

𝑛₁

𝑘𝐻𝑒

^-τ

–

𝑛

_𝑒

𝑛⁺

∞

∫

𝑖=2

𝐶

_𝑖

.

(29.17)

В уравнении (29.17) не учтены рекомбинации на первый уровень и ионизации под действием диффузного излучения оболочки, так как эти процессы компенсируют друг друга.

Таким образом, задача об определении изменения числа ионизованных атомов в оболочке сводится к решению уравнения (29.17) при условиях (29.15) и (29.16). Здесь мы не будем заниматься подробным решением этого уравнения, а приведём лишь некоторые результаты.

Пусть оптическая толщина оболочки за пределом лаймановской серии в начальный момент времени гораздо больше единицы, т.е. τ(𝑟₂,0)≫1. Пусть, далее, излучение звезды настолько сильное, что оно способно создать в оболочке степень ионизации, значительно превосходящую единицу (𝑛⁺/𝑛₁≫1). В таком случае для каждого момента времени оболочка может быть разделена на две области: «ионизованную» (𝑛⁺≫𝑛₁) и «неионизованную» (𝑛⁺≪𝑛₁) с очень резкой границей между ними, и процесс постепенного усиления ионизации в оболочке может рассматриваться как перемещение границы между указанными областями. Приблизительно упомянутая граница находится там, где в данный момент τ≈1. Такой результат вполне понятен, так как до тех пор, пока для рассматриваемого слоя τ≫1, ионизующее излучение звезды до него не доходит. Только тогда, когда благодаря ионизации ближайшей к звезде части оболочки её оптическая толщина становится порядка единицы, начинается ионизация в этом слое.

Указанный результат позволяет легко найти, как меняется с течением времени общее число ионизованных атомов в оболочке, т.е. величина

𝑁⁺

=

∫

𝑛⁺

𝑑𝑉

.

(29.18)

Проинтегрируем обе части уравнения (29.17) по всему объёму оболочки. Обозначая через 𝐻 полное число квантов, излучаемых звездой за границей лаймановской серии в 1 с, получаем

𝑑𝑁⁺

𝑑𝑡

=

𝐻

–

𝑁⁺𝑛

∞

∑

2

𝐶

_𝑖

.

(29.19)

Последний член в этом уравнении написан на основании соотношения

∫

𝑛

_𝑒

𝑛⁺

𝑑𝑉

=

𝑛𝑁⁺

,

(29.20)

которое следует из того, что в ионизованной области 𝑛_𝑒≈𝑛 а в неионизованной области 𝑛_𝑒≈0.

Решение уравнения (29.19), удовлетворяющее начальному условию 𝑁⁺(0)=0, имеет вид

𝑁⁺(𝑡)

=

𝐻

𝑡

_∗

⎛

⎝

1

–

𝑒

^{-𝑡/𝑡_∗}

⎞

⎠

,

(29.21)

где

𝑡

_∗

𝑛

∞

∑

2

𝐶

_𝑖

=

1

.

(29.22)

Величину 𝑡_∗, определённую формулой (29.22), можно рассматривать как время установления лучистого равновесия. Как видно, оно тем больше, чем меньше плотность вещества в оболочке.

Чтобы оценить величину 𝑡_∗, заметим, что для водорода

∞

∑

2

𝐶

_𝑖

≈

3⋅10⁻¹³

(при 𝑇_𝑒=10 000 K). Это значит, что когда 𝑛≈10¹⁰ см³ величина 𝑡_∗ оказывается порядка нескольких минут. В оболочках новых в первый период после максимума блеска 𝑛>10¹⁰ см³. Поэтому можно считать, что установление лучистого равновесия в данном случае непосредственно следует за изменением физических условий в оболочке. Однако в случае Новой Геркулеса 1934 г. температура звезды внезапно возросла тогда, когда плотность вещества в оболочке была уже весьма малой. Именно поэтому установление лучистого равновесия в оболочке Новой Геркулеса затянулось приблизительно на месяц.

С помощью полученных формул можно найти изменение с течением времени полного количества энергии, излучаемой оболочкой в любой бальмеровской линии. Как мы знаем, количество энергии 𝐸_𝑘₂ излучаемой оболочкой при переходе 𝑘→2, даётся формулой (28.30). Пользуясь соотношениями (29.20) и (29.21), вместо (28.30) находим

𝐸

_𝑘

₂

=

𝐴

_𝑘

₂

ℎν

_𝑘

₂

𝑧

_𝑘

𝑛

𝐻

𝑡

_∗

⎛

⎝

1

–

𝑒

^{-𝑡/𝑡_∗}

⎞

⎠

.

(29.23)

Из наблюдений Новой Геркулеса были определены значения величин 𝐸_𝑘₂ для ряда бальмеровских линий. Эти величины меняются со временем примерно так же, как блеск звезды (что вполне понятно, так как возрастание блеска и обусловлено в основном возрастанием энергии, излучаемой в линиях). Наблюдаемое изменение величин 𝐸_𝑘₂ довольно хорошо представляется формулой (29.23). При этом для концентрации атомов в оболочке надо принять значение 𝑛=3⋅10⁶ см⁻³.

Представляет интерес также изменение профилей эмиссионных линий в спектре Новой Геркулеса после апрельского минимума блеска. Как уже говорилось, эмиссионные линии в спектре этой новой были раздвоёнными, что вызвано наличием в оболочке двух сгустков материи, обладавших разными лучевыми скоростями. Наблюдения показали, что во время появления эмиссионных линий их красные компоненты были гораздо слабее фиолетовых компонент и обе компоненты сравнялись по интенсивности лишь во время вторичного максимума блеска. Такое поведение эмиссионных линий сначала казалось загадочным и для его объяснения было высказано несколько гипотез. Однако оно может быть легко объяснено на основе изложенного представления о свечении оболочки при отсутствии лучистого равновесия (точнее говоря, при помощи формулы (29.23)). Из наблюдений следует, что интенсивность фиолетовой компоненты росла быстрее интенсивности красной компоненты. Это значит, что лучистое равновесие в сгустке материи, приближавшемся к нам, устанавливалось быстрее, чем в удалявшемся от нас. Как мы уже выяснили, так обстоит дело тогда, когда плотность материи в сгустках различна (больше – в приближавшемся к нам и меньше – в удалявшемся от нас). Приведённое выше значение концентрации атомов в оболочке является некоторым средним значением для двух сгустков.

Знание концентрации атомов 𝑛 и объёма оболочки 𝑉 даёт возможность определить массу оболочки по формуле (29.13). Однако такой способ определения массы связан с некоторой неуверенностью вследствие возможных ошибок при оценке объёма оболочки. Чтобы избежать оценки объёма, можно поступить следующим образом. Умножим обе части соотношения (29.22) на 𝑛⁺ и проинтегрируем по всему объёму оболочки. В результате находим

𝑡

_∗

∫

𝑛

_𝑒

𝑛⁺

∞

∑

2

𝐶

_𝑖

𝑑𝑉

=

∫

𝑛⁺

𝑑𝑉

,

(29.24)

где мы заменили 𝑛 на 𝑛_𝑒 так как интегрирование, по существу, распространяется только на ионизованную область, а в ней 𝑛_𝑒≈𝑛⁺≈𝑛. Но интеграл в правой части этого соотношения есть полное число ионов водорода в оболочке, а интеграл в левой части – полное число рекомбинаций на все уровни, начиная со второго. Последнее же число равно числу бальмеровских квантов, излучаемых оболочкой за 1 с. Следовательно, мы имеем

𝑡

_∗

𝑁

_Ba

=

𝑁⁺

.

(29.25)

Формула (29.25) по наблюдённым значениям величин 𝑡_∗ и 𝑁_Ba позволяет определить величину 𝑁⁺ для любого момента времени 𝑡. Применяя эту формулу к моменту вторичного максимума блеска, мы получаем полное число атомов водорода в оболочке (если считать, что к этому моменту во всей оболочке 𝑛⁺≫𝑛₁). При помощи формулы (29.25) было найдено, что в оболочке Новой Геркулеса полное число атомов водорода равно 1,4⋅10⁵², а значит, её масса равна 2,3⋅10²⁸ г.

Формула (29.23) определяет изменение с течением времени не только интенсивностей линий водорода, но и интенсивностей линий других атомов, возникающих в результате фотоионизаций и рекомбинаций. Иначе ведут себя запрещённые линии, свечение в которых возбуждается электронным ударом, так как интенсивности этих линий существенно зависят от электронной температуры оболочки.

Как мы видели в § 23, уровень электронной температуры определяется в основном энергией, получаемой свободными электронами при фотоионизациях, и энергией, теряемой ими при столкновениях. Так как при малой плотности вещества в оболочке столкновения происходят редко, то установление равновесной температуры может затянуться на длительное время. Решение задачи об изменении электронной температуры оболочки с течением времени позволило интерпретировать поведение запрещённых линий в спектре Новой Геркулеса в тот период, когда в оболочке отсутствовало лучистое равновесие (см. [2]).

6. Новые звёзды через много лет после вспышки.

Через несколько десятков лет после вспышки оболочка новой в значительной мере рассеивается и блеск звезды становится близким к тому, какой она имела до вспышки. Изучение звезды в этот период (возможное только с помощью самых крупных телескопов) привело к очень интересным результатам. Особенно большое значение имеет открытие двойственности некоторых новых, что даёт возможность определить их массы.

Впервые двойственность была обнаружена у Новой Геркулеса 1934 г. (Уокером в 1954 г.). Наблюдения показали, что звезда является затменной переменной с периодом 4 часа 39 минут. В главном минимуме блеска холодная звезда закрывает горячую звезду (которая, по-видимому, и вспыхивает в виде новой). Отсутствие сведений о холодной звезде не позволяет точно определить массы компонент; по всей вероятности, масса горячей звезды составляет около 0,25 массы Солнца.

В спектре Новой Геркулеса в рассматриваемый период наблюдаются эмиссионные линии, возникающие частично в очень разрежённой оболочке, выброшенной при вспышке 1934 г., и частично в более плотной оболочке, окружающей звезду. Спектр последней оболочки существенно меняется вместе с фазой затмения. Изучение изменений этого спектра показало, что упомянутую оболочку можно представить себе в виде «диска», вращающегося вокруг горячей звезды со скоростью порядка 500 км/с. По-видимому, этот «диск» образуется в результате истечения вещества из холодной звезды. По распределению энергии в непрерывном спектре было найдено, что температура горячей звезды около 80 000 K. Радиус звезды, определённый на основании температуры и светимости, оказывается близким к радиусам белых карликов. Удивительной особенностью горячей звезды является тот факт, что она испытывает небольшие колебания блеска с очень строгим периодом, равным приблизительно 71 секунде.

После обнаружения двойственности Новой Геркулеса 1934 г. были подробно исследованы и некоторые другие звёзды, вспыхивавшие в виде новых, и все они оказались входящими в двойные системы. На этом основании было высказано предположение, что двойственность звезды – необходимое условие вспышки (см. [10]).

В качестве конкретного механизма вспышки принимается аккреция вещества на белый карлик от холодной звезды. Так как в белых карликах содержится очень мало водорода, то в них почти не происходят ядерные реакции. Когда же на белый карлик падает вещество от холодной звезды, то у него образуется оболочка, богатая водородом. Постепенно масса оболочки возрастает, а с ней растёт и температура её глубоких слоёв. По достижении массой критического значения (порядка 10²⁹ г) в этих слоях начинаются ядерные реакции, преобразующие водород в гелий. В результате происходит взрыв, приводящий к отделению оболочки от звезды. После сбрасывания одной оболочки начинается наращивание другой, а затем и она сбрасывается. Так объясняется многократность вспышек звезды в виде новой.

Изложенная точка зрения на причину вспышек подтверждается детальным изучением бывших новых звёзд через много лет после вспышки, т.е. в период между вспышками. Так как некоторые из этих звёзд оказались затменными переменными, то по изменениям их блеска и спектра было сделано заключение о наличии в них газовых потоков. В первом приближении эти потоки имеют форму диска, подобного тому, который впервые был обнаружен в случае Новой Геркулеса 1934 г. По интенсивностям и профилям эмиссионных линий были определены плотности и скорости вещества в газовых потоках. Было также оценено количество вещества, переносимого потоком от холодной звезды к белому карлику за единицу времени. Оно оказалось порядка 10⁻⁸ M_☉ в год, т.е. достаточным для образования оболочки критической массы за несколько тысяч лет (подробнее см. [11]).

§ 30. Движение и свечение оболочек

1. Энергия, выделяемая при вспышке.

В предыдущем параграфе мы занимались в основном интерпретацией изменений спектра новой звезды, вызванных удалением от звезды выброшенной оболочки. Теперь рассмотрим вопросы, связанные с выбрасыванием вещества и выделением энергии при вспышке.

Найдём сначала полную энергию, выделяемую при вспышке новой звезды. Эта энергия складывается из трёх частей: 1) лучистой, 2) кинетической энергии оболочки и 3) энергии отрыва ободочки от звезды.

Лучистая энергия определяется по формуле

𝐸

_луч

=

∫

𝐿(𝑡)

𝑑𝑡

,

(30.1)

где 𝐿(𝑡) – светимость новой, а интегрирование распространяется на весь период вспышки. Для каждой новой интеграл (30.1) может быть вычислен с помощью кривой блеска. Оказывается, что 𝐸_луч≈10⁴⁵—10⁴⁶ эрг.

Кинетическая энергия равна

𝐸

_кин

=

1

2

𝑀𝑣²

.

(30.2)

Принимая для массы оболочки 𝑀 значение порядка 10²⁸-10²⁹ г, а для её скорости 𝑣 – значение порядка 1000 км/с, получаем, что 𝐸_кин≈10⁴⁴—10⁴⁵ эрг.

Для вычисления энергии отрыва оболочки от звезды надо воспользоваться формулой

𝐸

_отр

=

𝐺

𝑀_∗𝑀

𝑟_∗

,

(30.3)

где 𝐺 —постоянная тяготения, 𝑀_∗ —масса звезды и 𝑟_∗ – её радиус. Считая, что 𝑀_∗≈𝑀_☉ и 𝑟_∗≈𝑟_☉, находим: 𝐸_отр≈10⁴⁴—10⁴⁵ эрг.

Таким образом, при вспышке новой выделяется весьма большое количество энергии (порядка 10⁴⁵—10⁴⁶ эрг). Для сравнения можно отметить, что Солнце излучает такую же энергию за время 10⁵—10⁶ лет.

Очень важен вопрос об источниках энергии, выделяемой при вспышке новой. Для решения указанного вопроса определим физические условия в слое отрыва оболочки от звезды. При этом будем считать известной массу оболочки 𝑀. Принимая, что оболочка состоит в основном из водорода, имеем

𝑀

=

4π

𝑟

_∗

²

𝑚

_𝐻

∞

∫

𝑟_∗

𝑚

𝑑𝑟

,

(30.4)

где 𝑟_∗ – радиус слоя отрыва и 𝑚 – концентрация водородных атомов в оболочке.

Для вычисления интеграла (30.4) нам надо знать зависимость 𝑛 от 𝑟. Эта зависимость даётся в теории фотосфер (см. § 4). Так как температура в оболочке очень высока, то для объёмного коэффициента поглощения мы возьмём выражение

α

=

𝐶

𝑛²

𝑇⁷^/²

,

(30.5)

где 𝐶 – некоторая постоянная (порядка 10⁻²³). В таком случае из формул (4.51) и (4.52) следует, что

𝑛

=

𝑛

_∗

⎛

⎜

⎝

𝑇

𝑇_∗

⎞

⎟

⎠

¹³/₄

(30.6)

и

𝑑𝑇

𝑑𝑟

=-

2

17

𝑚_𝙷𝑔

𝑘

,

(30.7)

где 𝑛_∗ и 𝑇_∗ – значения 𝑛 и 𝑇 в слое отрыва, 𝑔 – ускорение силы тяжести на поверхности звезды, 𝑘 – постоянная Больцмана. Подставляя (30.6) в (30.4) и пользуясь (30.7), получаем

𝑀

=

8π

𝑟

_∗

²

𝑘

𝑔

𝑛

_∗

𝑇

_∗

.

(30.8)

Формула (30.8) даёт одну зависимость между искомыми величинами 𝑛_∗ и 𝑇_∗. Для нахождения другой зависимости между ними мы можем воспользоваться соотношением

𝑇

_∗

⁴

=

𝑇₀⁴

⎛

⎜

⎝

1

+

3

2

τ

_∗

⎞

⎟

⎠

,

(30.9)

где 𝑇₀ – поверхностная температура звезды и τ_∗ – оптическая глубина слоя отрыва, т.е.

τ

_∗

=

∞

∫

𝑟₀

α

𝑑𝑟

.

(30.10)

Подставляя в (30.10) выражение (30.5) и учитывая (30.6) и (30.7), имеем

τ

_∗

=

17

8

𝐶𝑔

𝑚_𝙷𝑔

𝑛_∗

𝑇_∗⁵^/²

.

(30.11)

Соотношения (30.8), (30.9) и (30.11) дают возможность определить величины 𝑛_∗, 𝑇_∗ и τ_∗. Принимая, что 𝑇₀=50 000 K, 𝑟_∗=10¹⁰ см, 𝑔=10⁷ см/с², 𝑀=10²⁸ г (эти значения следует считать наиболее вероятными), находим

𝑛

_∗

≈

10⋅10²²

г/см³

,

𝑇

_∗

=

10⋅10⁶ K

,

τ

_∗

≈

10⁸

.

Одним из источников свечения новой является энергия, заключённая в оболочке в начале вспышки. Эта энергия складывается из тепловой, лучистой и ионизационной. По мере расширения оболочки заключённая в ней энергия выходит наружу в виде излучения, т.е. оболочка высвечивается.

Количество тепловой энергии в оболочке даётся формулой

𝐸

_тепл

=

4π

𝑟

_∗

²

3

2

𝑘⋅2

𝑇_∗

∫

0

𝑛𝑇

⎛

⎜

⎝

–

𝑑𝑟

𝑑𝑇

⎞

⎟

⎠

𝑑𝑇

,

(30.12)

где 2𝑛 – полное число частиц (протонов и свободных электронов) в 1 см³. При помощи формул (30.6) – (30.8) получаем

𝐸

_тепл

=

17

7

𝑘𝑇

_∗

𝑀

𝑚_𝙷

(30.13)

Считая, что 𝑇_∗≈10⋅10⁶ K и 𝑀≈10²⁸—10²⁹ г, находим 𝐸_тепл≈10⁴³—10⁴⁴ эрг.

Количество лучистой энергии в оболочке равно

𝐸

_изл

=

4π

𝑟

_∗

²

𝑎

𝑇_∗

∫

0

𝑇⁴

⎛

⎜

⎝

–

𝑑𝑟

𝑑𝑇

⎞

⎟

⎠

𝑑𝑇

,

(30.14)

или, при учёте (30.7),

𝐸

_изл

=

4π

𝑟

_∗

²

17

10

𝑘𝑎𝑇_∗⁵

𝑔𝑚_𝙷

.

(30.15)

Принимая для величин 𝑟_∗, 𝑇_∗, 𝑔 приведённые выше значения, получаем 𝐸_изл≈10⁴² эрг. Следовательно, количество лучистой энергии в оболочке значительно меньше количества тепловой энергии.

Количество ионизационной энергии в оболочке (переходящей в излучение при падении степени ионизации) также мало по сравнению с количеством тепловой энергии. Это следует из того, что при температурах порядка миллиона градусов энергия ионизации наиболее распространённых элементов (водорода и гелия) мала по сравнению с 𝑘𝑇.

Таким образом, внутренняя энергия оболочки (находящаяся, как выяснено, преимущественно в форме тепловой энергии) оказывается порядка 10⁴³—10⁴⁴ эрг. Эта энергия излучается при расширении оболочки. Однако она составляет лишь небольшую долю полной энергии, излучаемой при вспышке новой. Как мы увидим дальше, внутренняя энергия оболочки играет некоторую роль в её свечении только в первый период вспышки.

Другим источником свечения новой является излучение звезды после отрыва от неё оболочки. Так как температура слоя отрыва очень высока, то светимость звезды сразу после отрыва оболочки должна быть очень большой. Однако такая светимость не соответствует энергии, вырабатываемой внутри звезды, и поэтому температура звезды должна постепенно убывать. Этот процесс усложняется непрерывным истечением вещества из звезды. Оценка энергии, излучаемой звездой после отрыва оболочки, весьма трудна, однако несомненно, что через некоторое время после начала вспышки оболочка светится за счёт именно этой энергии.

Наконец, источником свечения новой может служить и дополнительная энергия, выделяемая при вспышке, т.е. энергия взрыва. За счёт этой энергии происходит отрыв оболочки от звезды и последующее её расширение. Как мы видели, на это тратится энергия, равная 10⁴⁴—10⁴⁵ эрг. Если такая же по порядку часть энергии взрыва переходит в излучение, то она может играть существенную роль в свечении новой.

2. Интерпретация кривой блеска.

Знание источников свечения новой и закона расширения оболочки позволяет в принципе определить изменение светимости оболочки с течением времени, т.е. построить теоретическую кривую блеска новой. При этом надо иметь в виду существенное различие в механизмах свечения оболочки до момента максимума блеска и после него. В период возрастания блеска светимость оболочки обусловлена излучением в непрерывном спектре, т.е. оболочка является фотосферой. В эпоху максимума блеска оптическая толщина оболочки в непрерывном спектре становится порядка единицы и в спектре новой появляются яркие линии. Относительная роль ярких линий в свечении оболочки постепенно возрастает и через некоторое время оказывается преобладающей.

Мы сейчас остановимся на периоде от начала вспышки до момента максимума блеска. В этот период физические условия в оболочке меняются со временем чрезвычайно быстро. В частности, оптическая толщина оболочки убывает от значения порядка 10⁸ до значения порядка единицы. Поэтому для определения изменения светимости оболочки с течением времени должна быть решена очень трудная задача о переносе излучения в среде с меняющимися оптическими свойствами. Строго говоря, эти свойства не являются даже заданными, а в свою очередь зависят от поля излучения, однако это обстоятельство мы не будем учитывать.

Стоящая перед нами задача может быть сформулирована так. Пусть свечение оболочки происходит как за счёт энергии, находившейся в ней в начале вспышки, так и за счёт излучения звезды после отрыва оболочки. Начальную энергию оболочки обозначим через 𝐸 а светимость звезды через 𝐿_∗(𝑡) где 𝑡 – время, отсчитываемое от начала вспышки. Пусть 𝑟(𝑡) – радиус оболочки и τ₀(𝑡) – её оптическая толщина. Все перечисленные величины считаются заданными. Требуется определить светимость оболочки 𝐿(𝑡).

Для упрощения задачи будем считать, что толщина оболочки мала по сравнению с её радиусом, и пренебрежём временем пребывания излучения в самой оболочке по сравнению с временем пребывания его в полости, созданной оболочкой. Иными словами, процесс диффузии излучения в оболочке заменим процессом перемещения фотонов в упомянутой полости при почти мгновенном отражении их от оболочки. При допущении о существовании в самой оболочке лучистого равновесия вероятность отражения от неё фотона равна

τ₀(𝑡)

1+τ₀(𝑡)

,

а вероятность прохождения фотона через оболочку равна

1

1+τ₀(𝑡)

.

В начале вспышки величина τ₀(𝑡) очень велика, вследствие чего каждый фотон до своего прохождения через оболочку испытывает огромное число перемещений в полости. С течением времени величина τ₀(𝑡) убывает, процесс выхода фотонов из полости наружу ускоряется и светимость оболочки возрастает.

Для определения светимости оболочки 𝐿(𝑡) следует рассмотреть изменение с течением времени количества энергии в полости, созданной оболочкой. Возрастание количества энергии в полости происходит за счёт излучения звезды, убывание – за счёт выхода излучения из оболочки наружу. На основании закона сохранения энергии получаем

𝐿

_∗

(𝑡)

–

𝐿(𝑡)

=

𝑑

𝑑𝑡

⎡

⎢

⎣

4

3

π

𝑟³(𝑡)

ρ(𝑡)

⎤

⎥

⎦

,

(30.16)

где ρ(𝑡) – плотность излучения в полости (не зависящая, очевидно, от места).

Плотность излучения ρ(𝑡) легко можно связать со светимостью оболочки 𝐿(𝑡). Если обозначить через 𝐼₁(𝑡) и 𝐼₂(𝑡) интенсивности излучения, отражённого и пропущенного оболочкой соответственно, то мы имеем

𝐼₁(𝑡)

=

τ₀(𝑡)

𝐼₂(𝑡)

.

(30.17)

Но плотность излучения ρ(𝑡) равна

ρ(𝑡)

=

4π

𝑐

𝐼₁(𝑡)

,

(30.18)

а светимость оболочки 𝐿(𝑡) связана с величиной 𝐼₂(𝑡) соотношением

𝐼₂(𝑡)

=

𝐿(𝑡)

4π²𝑟²(𝑡)

.

(30.19)

Поэтому получаем

ρ(𝑡)

=

𝐿(𝑡)τ₀(𝑡)

π𝑐𝑟²(𝑡)

.

(30.20)

Подстановка (30.20) в (30.16) приводит к следующему уравнению для определения 𝐿(𝑡):

𝐿

_∗

(𝑡)

–

𝐿(𝑡)

=

4

3𝑐

𝑑

𝑑𝑡

⎡

⎣

τ₀(𝑡)

𝑟(𝑡)

𝐿(𝑡)

⎤

⎦

.

(30.21)

Очевидно, что решение уравнения (30.21) должно удовлетворять условию

∞

∫

0

𝐿(𝑡)

𝑑𝑡

=

𝐸

+

∞

∫

0

𝐿

_∗

(𝑡)

𝑑𝑡

.

(30.22)

Такое решение имеет вид

𝐿(𝑡)

=

3𝑐

4τ₀(𝑡)𝑟(𝑡)

⎡

⎢

⎣

𝐸

exp

⎛

⎜

⎝

–

3𝑐

4

𝑡

∫

0

𝑑𝑡'

τ₀(𝑡')𝑟(𝑡')

⎞

⎟

⎠

+

+

𝑡

∫

0

𝐿

_∗

(𝑡')

exp

⎛

⎜

⎝

–

3𝑐

4

𝑡

∫

𝑡'

𝑑𝑡''

τ₀(𝑡'')𝑟(𝑡'')

⎞

⎟

⎠

𝑑𝑡'

⎤

⎥

⎦

.

(30.23)

Для вычисления светимости оболочки 𝐿(𝑡) по формуле (30.23) надо знать величины 𝑟(𝑡) и τ₀(𝑡). Для примера мы примем

𝑟

=

𝑣𝑡

,

τ₀

=

τ

_∗

⎛

⎜

⎝

𝑟_∗

𝑟

⎞𝑘

⎟

⎠

.

(30.24)

где 𝑘 – некоторый параметр. Тогда вместо формулы (30.23) получаем

𝐿(𝑡)

=

𝑘𝑏𝑡

^𝑘-1

⎛

⎜

⎝

𝐸

𝑒

^{-𝑏𝑡𝑘}

+

𝑡

∫

0

𝐿

_∗

(𝑡')

𝑒

^{-𝑏(𝑡𝑘-𝑡'𝑘)}

𝑑𝑡'

⎞

⎟

⎠

,

(30.25)

где обозначено

𝑏

=

3𝑐𝑣^𝑘-1

4𝑘τ_∗𝑟_∗^𝑘

.

(30.26)

Допустим сначала, что оболочка светится только за счёт своей внутренней энергии, т.е. 𝐿_∗(𝑡)=0 В этом случае из формулы (30.25) видно, что светимость оболочки сначала растёт, а затем убывает (если 𝑘>1). Легко получить, что светимость достигает максимума при значении оптической толщины оболочки, равном

τ₀

=

3

4(𝑘-1)

𝑐

𝑣

.

(30.27)

Полагая 𝑣≈1000 км/с и 𝑘=2, из формулы (30.27) находим τ₀≈200. Когда оптическая толщина оболочки становится в несколько раз меньше этого значения, высвечивание оболочки в основном завершается.

Рассмотрение формулы (30.25) в общем виде показывает, что когда светимость звезды 𝐿_∗(𝑡) убывает, то светимость оболочки 𝐿(𝑡) сначала возрастает [примерно до тех пор, пока τ₀ не уменьшится до значения, даваемого формулой (30.27)], а затем убывает, постепенно приближаясь к светимости звезды 𝐿_∗(𝑡) (рис. 41).

Рис. 41

Для сравнения теории с наблюдениями целесообразно перейти от светимости оболочки к величинам, которые непосредственно получаются из наблюдений. Такими величинами являются визуальный блеск новой и её эффективная температура (или соответствующий спектральный класс).

Эффективная температура оболочки 𝑇_𝑒(𝑡) определяется известным соотношением

𝐿(𝑡)

=

4π

𝑟²(𝑡)

𝑇

_𝑒

⁴(𝑡)

,

(30.28)

из которого видно, что величина 𝑇_𝑒(𝑡) с течением времени медленно убывает (если только светимость оболочки не возрастает быстрее, чем 𝑟²

Будем считать, что распределение энергии в спектре оболочки даётся формулой Планка. В таком случае абсолютная визуальная величина оболочки определяется формулой

𝑀

_𝑣

(𝑡)

=-

0,08

–

5 lg 𝑟(𝑡)

+

29 500

𝑇_𝑒(𝑡)

+

+

2,5 lg

⎡

⎢

⎣

1

–

exp

⎛

⎜

⎝

27 000

𝑇_𝑒(𝑡)

⎞

⎟

⎠

⎤

⎥

⎦

,

(30.29)

в которую надо подставить 𝑇_𝑒 из (30.28).

Из формулы (30.29) следует, что с течением времени должно происходить быстрое возрастание визуального блеска новой, вызванное быстрым увеличением поверхности оболочки при сравнительно медленном падении температуры. Интересно отметить, что возрастание визуального блеска может происходить даже при убывании полной светимости (так как увеличение поверхности оболочки не компенсируется уменьшением температуры).

Как показывают вычисления по приведённым формулам, визуальный блеск оболочки сначала быстро возрастает, затем испытывает задержку (обусловленную высвечиванием оболочки в это время) и после неё возрастает более медленно при убывающей полной светимости. Этот процесс продолжается до достижения главного максимума блеска, когда оптическая толщина оболочки становится порядка единицы. После этого оболочка поглощает уже не все излучение звезды, как раньше, а убывающую с течением времени часть его, вследствие чего блеск новой падает.