Текст книги "Курс теоретической астрофизики"

Автор книги: Виктор Соболев

сообщить о нарушении

Текущая страница: 14 (всего у книги 35 страниц)

При отсутствии же термодинамического равновесия степень ионизации атомов находится из соотношения (17.21), в котором каждый член должен быть определён для заданных конкретных условий. Во внешних слоях звёзд и в туманностях, вследствие малой плотности вещества, рекомбинации при тройных столкновениях случаются гораздо реже рекомбинаций, связанных с излучением, т.е.

𝑛

_𝑒

𝐴

≪

𝐶

.

(17.24)

Что же касается ионизаций, то, вообще говоря, они происходят как при столкновениях, так и под действием излучения. Как мы увидим дальше, в туманностях ионизация вызывается излучением горячих звёзд. В этом случае степень ионизации атомов определяется формулой (17.23) при соответствующей (отличной от планковской) плотности излучения. В короне же плотность ультрафиолетового излучения очень мала, и оно не играет никакой роли в ионизации атомов (за исключением первой ионизации металлов). Легко понять, что при огромной кинетической температуре короны ионизация атомов в ней вызывается электронными ударами. В данном случае из соотношения (17.21) получаем

𝑛⁺

𝑛₁

=

𝐵

𝐶

.

(17.25)

Важно заметить, что степень ионизации в короне не зависит от плотности вещества (а зависит лишь от электронной температуры 𝑇_𝑒).

Теория ионизации атомов в короне была разработана И. С. Шкловским [7]. Произведённые им вычисления по формуле (17.25) для водорода привели к значениям величины 𝑛⁺/𝑛₁ порядка 10⁶ при 𝑇_𝑒≈10⁵ кельвинов и порядка 10⁷ при 𝑇_𝑒≈10⁶ кельвинов (когда 𝑛_𝑒≈10⁸ см⁻³). Эти значения величины 𝑛⁺/𝑛₁ примерно в миллион раз меньше её значений в случае термодинамического равновесия при тех же температурах и плотностях.

Определение относительных чисел атомов металлов в разных стадиях ионизации также может быть сделано по формуле (17.25) (в которой под 𝑛₁ теперь надо понимать концентрацию атомов в данной стадии ионизации, а под 𝑛⁺ – в последующей). Однако в этом случае для коэффициентов 𝐵 и 𝐶 приходится пользоваться приближёнными выражениями, так как квантовомеханические вычисления этих величин очень трудны. В табл. 22 приведены для примера значения относительных чисел атомов железа в разных стадиях ионизации при различных электронных температурах.

Таблица 22

Ионизация железа в короне 𝑇_𝑒⋅10⁻⁶

0,3

0,5

0,6

0,7

0,8

1,0

1,2

1,4

𝙵𝚎 X

𝙵𝚎 IX

0,092

0,83

1,6

2,9

6,0

13

30

-

𝙵𝚎 XI

𝙵𝚎 X

–

0,29

0,77

1,1

2,7

8

,0

12

22

𝙵𝚎 XII

𝙵𝚎 XI

–

0,10

0,30

0,52

1,1

3

,5

7

,2

12

𝙵𝚎 III

𝙵𝚎 II

–

0,030

0,10

0,29

0,47

1

,4

3

,4

7

,2

𝙵𝚎 XIV

𝙵𝚎 XIII

–

0,010

0,039

0,13

0,31

0

,66

2

,0

4

,3

𝙵𝚎 XV

𝙵𝚎 XIV

–

0,0033

0,014

0,047

0,12

0

,40

0

,82

1

,7

Мы видим, что при данной электронной температуре число атомов с возрастанием стадии ионизации сначала растёт, а затем убывает. Например, при 𝑇_𝑒=800 000 K наибольшее число атомов железа находится в стадии 𝙵𝚎 XII.

Согласно наблюдениям, в спектре короны присутствуют линии 𝙵𝚎 X – 𝙵𝚎 XV, причём излучение в линиях разных ионов идёт от разных областей короны. На основании таблицы можно сказать, что температура короны должна быть порядка миллиона кельвинов, причём в разных областях она различна. Например, области короны, светящиеся в линиях 𝙵𝚎 X – 𝙵𝚎 XI, должны иметь температуру порядка 600 000 K, а области, светящиеся в линиях 𝙵𝚎 XIII – 𝙵𝚎 XIV, – температуру порядка 1 200 000 K. Иногда в спектре одного и того же места короны видны линии атомов, находящихся в весьма далёких друг от друга стадиях ионизации. Это можно объяснить тем, что луч зрения пересекает области с разными температурами.

Кроме рассмотренной выше обычной рекомбинации, в короне может играть существенную роль так называемая «диэлектронная рекомбинация». Этот процесс состоит в том, что данный ион возбуждается свободным электроном с энергией, меньшей энергии возбуждения, и электрон оказывается связанным с ионом. Иными словами, при таком процессе образуется атом или ион в более низкой стадии ионизации с двумя возбуждёнными электронами. Число диэлектронных рекомбинаций, происходящих в 1 см³ за 1 с, равно 𝑛_𝑒𝑛⁺𝐶, т.е. даётся таким же выражением, как и число обычных рекомбинаций, но с другим значением 𝐶. Учёт диэлектронных рекомбинаций при изучении степени ионизации атомов в короне приводит к заключению, что температура короны должна быть примерно вдвое выше температуры, определённой ранее (см., например, [9]). Следует отметить, что диэлектронные рекомбинации могут иметь значение и для некоторых других объектов (высокотемпературных туманностей, окрестностей квазаров и т. п.).

После рассмотрения проблемы ионизации атомов в короне обратимся к вопросу о возбуждении ионов. При этом пока будем говорить лишь о возбуждении тех уровней основного состояния иона, при переходах с которых возникают наблюдаемые запрещенные линии в спектре короны. Возбуждение указанных уровней производится двумя путями: 1) при столкновениях со свободными электронами, 2) при поглощении излучения, идущего от фотосферы (второй механизм возбуждения играет некоторую роль во внешних частях короны). Возвращение иона на нижний уровень происходит как при спонтанных переходах, так и при ударах второго рода. Из условия постоянства числа ионов на каждом из уровней можно найти отношение числа ионов на 𝑘-м уровне к числу ионов на первом уровне, т.е. величину 𝑛_𝑘/𝑛₁. Здесь мы не будем останавливаться на этих расчётах, так как подобным же образом находится распределение ионов по уровням в газовых туманностях, о чем подробно говорится в §24.

Знание отношения 𝑛_𝑘/𝑛₁ даёт возможность перейти от концентрации ионов на возбуждённом уровне 𝑛_𝑘 (находимой по измеренной интенсивности эмиссионной линии, как в случае хромосферы) к концентрации ионов на первом уровне 𝑛₁. Суммирование чисел 𝑛₁ для всех стадий ионизации позволяет определить полную концентрацию атомов данного элемента. Разделив эту концентрацию на 𝑛_𝑒, мы получаем отношение числа атомов рассматриваемого элемента к числу атомов водорода (так как 𝑛_𝑒 приближённо равно концентрации протонов).

Указанным способом было определено отношение числа атомов металлов к числу атомов водорода в короне. Оказалось, что это отношение не зависит от высоты и примерно такое же, как в обращающем слое. Этот факт представляет большой интерес, так как он свидетельствует о перемешивании вещества в короне.

7. Ультрафиолетовое и рентгеновское излучения.

Корональные линии, наблюдаемые в видимой части спектра, образуются при переходах между подуровнями основных состояний различных ионов. Следующие же состояния корональных ионов находятся очень высоко. Например, резонансные потенциалы возбуждения ионов 𝙵𝚎 X – 𝙵𝚎 XV составляют 30—40 В. Поэтому резонансные линии этих ионов расположены в далёкой ультрафиолетовой области спектра.

Возбуждение ионов в короне может происходить в результате ионизаций и последующих рекомбинаций. Однако, как показывают подсчёты, более эффективным механизмом возбуждения является электронный удар. Следует иметь в виду, что при температуре порядка миллиона кельвинов средняя энергия свободного электрона порядка 100 эВ. Поэтому практически каждый свободный электрон может при столкновении возбудить такие ионы, как указанные выше ионы железа.

Задавая определённый химический состав короны, мы можем рассчитать её ультрафиолетовый спектр. Вычисления показали, что этот спектр должен быть весьма богат эмиссионными линиями. Вместе с тем корона должна обладать и непрерывным спектром в рассматриваемой области, происходящим от рекомбинаций наиболее распространённых атомов: водорода (λ<912 Å), гелия (λ<504 Å) и ионизованного гелия (λ<227 Å). При рекомбинациях высокоионизованных атомов железа, никеля и др. должен возникать непрерывный спектр в области ещё меньших длин волн (порядка десятков ангстрем).

Наблюдения, выполненные при помощи ракет, дали возможность получить ультрафиолетовый спектр Солнца. Этот спектр уже был описан в предыдущем параграфе. Там же было сказано, что в основном ультрафиолетовое излучение Солнца возникает в верхней хромосфере и переходной области от хромосферы к короне. Однако часть этого излучения, обусловленная многократно ионизованными атомами, идёт от короны.

Как известно, излучение очень коротких длин волн (примерно от 0,1 Å до нескольких десятков ангстрем) принадлежит уже к рентгеновской области спектра. Легко понять, что в короне с её высокой температурой должно возникать довольно сильное рентгеновское излучение. При этом, как следует из сказанного выше, оно может (быть как непрерывным, так и линейчатым.

Рентгеновское излучение Солнца также наблюдалось при помощи ракет. При этом наблюдения велись с фильтрами преимущественно в участках спектра 2—8, 8—18 и 44—60 Å, т.е. в области мягкого рентгена. Проведение наблюдений в течение ряда лет позволило получить зависимость интенсивности рентгеновского излучения от фазы солнечной активности. Оказалось, что в годы максимума активности рентгеновское излучение в несколько раз интенсивнее, чем в годы минимума. Объясняется это как возрастанием плотности короны, так и повышением её температуры при переходе от минимума к максимуму активности.

Большой интерес представляют результаты наблюдения рентгеновского излучения Солнца во время затмения 1958 г. Один из них состоит в доказательстве того, что рентгеновское излучение Солнца возникает действительно в короне. Основанием для такого заключения служит тот факт, что во время полной фазы затмения интенсивность рентгеновского излучения составляет значительную долю (порядка 10%) от его интенсивности вне затмений (в то же самое время интенсивность излучения в линии L_α, возникающего в хромосфере, уменьшается примерно в тысячу раз). Другой важный результат был получен путём изучения зависимости интенсивности рентгеновского излучения от фазы затмения. Обнаружилось, что особенно сильное рентгеновское излучение идёт от частей короны, находящихся над активными областями поверхности Солнца. Такой вывод подтверждается и фотографиями Солнца в рентгеновских лучах, полученными вне затмения.

Особенно интересны результаты наблюдения рентгеновского излучения во время хромосферных вспышек. В этих случаях в течение довольно коротких промежутков времени (порядка нескольких минут) наблюдаются потоки жёсткого рентгеновского излучения – с длинами волн порядка 1 Å и меньше. Для объяснения такого излучения можно высказать предположение об образовании в короне очень горячих областей. Вычисления дали представление о спектре рентгеновского излучения короны при разных температурах. Например, температура около 10⁷ кельвинов достаточна для появления излучения с длиной волны порядка 3 Å. Однако для объяснения наблюдаемого излучения более коротких длин волн приходится допустить наличие в короне механизма нетеплового излучения.

§ 18. Радиоизлучение Солнца

1. Результаты наблюдений.

Радиоизлучение Солнца было открыто во время второй мировой войны и с тех пор очень интенсивно исследуется. Весьма быстро было установлено, что это излучение идёт к нам от короны и верхних слоёв хромосферы. Таким образом, по наблюдаемому радиоизлучению Солнца мы можем судить о физических процессах в самых внешних его частях. Важно подчеркнуть одно существенное преимущество радионаблюдений короны и хромосферы перед их оптическими наблюдениями: в то время как наблюдениям в оптической области спектра сильно мешает большая яркость фотосферы, при наблюдениях в области радиоволн этого не происходит (так как сами эти части Солнца и являются «фотосферой» для радиоизлучения).

Наблюдения радиоизлучения Солнца с земной поверхности могут вестись в довольно широком интервале длин волн – от нескольких миллиметров до нескольких десятков метров. Излучение более коротких волн поглощается в земной атмосфере (молекулами 𝙾₂ и 𝙷₂𝙾), а излучение более длинных волн отражается от земной ионосферы.

Исследование радиоизлучения Солнца производится при помощи радиотелескопов, позволяющих измерить поток солнечного излучения определённой длины волны. Для измерения интенсивностей радиоизлучения, идущего от разных мест солнечного диска, приходится применять радиотелескопы больших размеров или радиоинтерферометры. Это вызвано тем, что разрешающая сила, определяемая отношением диаметра отверстия телескопа к длине волны излучения, в радиодиапазоне гораздо меньше, чем в оптике.

Очень ценные сведения о распределении яркости по диску в радиочастотах получаются также во время солнечных затмений. Заметим, что именно при наблюдениях солнечного затмения 1947 г. С. Э. Хайкин и Б. М. Чихачев впервые экспериментально доказали корональную природу радиоизлучения Солнца в метровом диапазоне волн (так как во время полного затмения поток радиоизлучения оказался равным примерно 40% потока вне затмения).

Измеренную интенсивность радиоизлучения 𝐼_ν обычно характеризуют яркостной температурой 𝑇_ν, т.е. представляют её в виде 𝐼_ν=𝐵_ν(𝑇_ν), где 𝐵_ν(𝑇) – планковская интенсивность при температуре 𝑇. Так как для радиочастот ℎν/𝑘𝑇≪1, то формула Планка переходит в формулу Рэлея – Джинса:

𝐵

_ν

(𝑇)

=

2ν²

𝑐²

𝑘𝑇

.

(18.1)

Поэтому яркостная температура определяется соотношением

𝐼

_ν

=

2ν²

𝑐²

𝑘𝑇

_ν

.

(18.2)

Измеренный поток радиоизлучения Солнца может быть записан в виде

𝐻

_ν

=

𝐼

_ν

Ω

.

(18.3)

где 𝐼_ν – средняя интенсивность излучения и Ω – телесный угол, под которым виден солнечный диск. Понимая под 𝐼_ν планковскую интенсивность, соответствующую температуре 𝑇_ν, мы можем эту температуру принять в качестве меры потока излучения. Величина 𝑇_ν, представляет собой среднюю яркостную температуру для частоты ν. Пользуясь формулой (18.2), имеем

𝐻

_ν

=

2ν²

𝑐²

𝑘

𝑇

_ν

Ω

.

(18.4)

Так как Ω=π(𝑅/𝑟)² где 𝑅 – радиус Солнца и 𝑟 – расстояние от Солнца до Земли, то вместо (18.4) получаем

𝐻

_ν

=

π

⎛

⎜

⎝

𝑇

𝑟

⎞²

⎟

⎠

2ν²

𝑐²

𝑘

𝑇

_ν

.

(18.5)

Светимость же Солнца в частоте ν представляется в виде

𝐿

_ν

=

4π²

𝑅²

2ν²

𝑐²

𝑘

𝑇

_ν

.

(18.6)

Как показывают наблюдения, радиоизлучение Солнца состоит из двух компонент: 1) радиоизлучение спокойного Солнца (невозмущенная компонента) и 2) спорадическое радиоизлучение Солнца (возмущённая компонента). Первая компонента почти постоянна (точнее говоря, слабо меняется в течение цикла солнечной активности). Как увидим ниже, она является тепловым излучением короны и хромосферы. Вторая компонента испытывает как медленные, так и очень быстрые изменения с течением времени. Её происхождение связано с различными активными процессами на Солнце: пятнами, хромосферными вспышками и т.д.

Измерение потоков радиоизлучения Солнца приводит к тому результату, что для невозмущённой компоненты яркостная температура 𝑇_ν оказывается порядка 10⁴ кельвинов в сантиметровом диапазоне и порядка 10⁶ кельвинов – в метровом. Что же касается возмущённой компоненты, то для неё в метровом диапазоне иногда получаются яркостные температуры порядка 10⁸—10⁹ кельвинов и больше. Иными словами, поток возмущённого радиоизлучения Солнца иногда в 100—1 000 и больше раз превосходит поток радиоизлучения спокойного Солнца.

В дальнейшем речь будет идти в основном о невозмущённой компоненте солнечного радиоизлучения, а возмущённая компонента будет рассмотрена весьма кратко. Подробное рассмотрение проблемы радиоизлучения Солнца содержится в уже упомянутых монографиях [2], [3], [7] и особенно в книге В. В. Железнякова [8]. Общая теория распространения радиоизлучения в плазме изложена в монографии В. Л. Гинзбурга [9].

2. Радиоизлучение спокойного Солнца.

Приступая к интерпретации наблюдательных данных о солнечном радиоизлучении, мы сначала ответим на вопрос, в каких слоях Солнца оно возникает. Для этого нам следует определить оптические глубины различных слоёв в области радиочастот. Очевидно, что излучение может доходить до наблюдателя лишь от тех слоёв, оптическая глубина которых не превосходит по порядку единицу.

Чтобы найти оптическую глубину τ_ν, надо знать объёмный коэффициент поглощения α_ν. Как было выяснено в § 5, поглощение излучения в непрерывном спектре происходит при фотоионизациях и свободно-свободных переходах. Однако фотоионизации вызываются лишь теми квантами, энергия которых больше энергии ионизации (ℎν>χ_𝑖), и поэтому кванты в области радиочастот, обладающие небольшой энергией, поглощаться при фотоионизациях не могут (они могли бы поглощаться при фотоионизациях с высоких дискретных уровней, но такие уровни в действительности не осуществляются). В то же время при свободно-свободных переходах могут поглощаться кванты любых частот, в том числе и очень малых. Именно при свободно-свободных переходах и происходит поглощение радиоизлучения.

Объёмный коэффициент поглощения, обусловленный свободно свободными переходами электрона в поле протона, даётся формулой (5.10).

Так как водород является самым распространённым элементом в атмосфере Солнца, то приближённо мы примем, что этой формулой определяется полный объёмный коэффициент поглощения, т.е.

α

_ν

=

𝑛

_𝑒

𝑛⁺

2⁴π²𝑒⁶𝑘𝑇_𝑒

3√3 𝑐ℎ (2π𝑚𝑘𝑇_𝑒)³^/²

𝑔_ν

ν³

,

(18.7)

где 𝑛⁺ и 𝑛_𝑒 – концентрация протонов и свободных электронов соответственно, 𝑇_𝑒 – температура электронного газа и 𝑔_ν – множитель Гаунта (в области радиочастот – порядка 10).

Однако в формуле (18.7) не принято во внимание отрицательное поглощение, играющее очень большую роль для радиоизлучения. На основании сказанного в § 8, для учёта отрицательного поглощения следует ввести в правую часть формулы (18.7) множитель

1-

exp

⎛

⎜

⎝

–

ℎν

𝑘𝑇_𝑒

⎞

⎟

⎠

Для свободно-свободных переходов множитель такого вида вводится при допущении максвелловского распределения свободных электронов по скоростям.

В области радиочастот величина ℎν/𝑘𝑇_𝑒 очень мала (например, ℎν/𝑘𝑇_𝑒≈10⁻⁸ при 𝑇_𝑒≈10⁶ кельвинов и λ=100 см), вследствие чего указанный множитель можно заменить величиной ℎν/𝑘𝑇_𝑒. Поэтому объёмный коэффициент поглощения в области радиочастот при учёте отрицательного поглощения записывается в виде

α

_ν

=

𝑛

_𝑒

𝑛⁺

2⁴π²𝑒⁶

3√3 𝑐 (2π𝑚𝑘𝑇_𝑒)³^/²

𝑔_ν

ν²

.

(18.8)

Так как 𝑔_ν очень слабо зависит от ν, то можно считать, что α_ν∼1/ν².

Пользуясь полученным выражением для α_ν, мы можем определить оптическую глубину любого места в солнечной атмосфере по формуле

τ

_ν

=

∞

∫

𝑟

α

_ν

𝑑𝑟

=

2⁴π²𝑒⁶

3√3 𝑐 (2π𝑚𝑘𝑇_𝑒)³^/²

𝑔_ν

ν²

∞

∫

𝑟

𝑛⁺𝑛

_𝑒

𝑑𝑟

,

(18.9)

где для простоты принято, что 𝑇_𝑒=const. Для вычисления входящего в (18.9) интеграла надо знать зависимость 𝑛⁺ от 𝑟 (приближённо 𝑛⁺=𝑛⁺). Для короны эта зависимость даётся формулой (17.13). Результаты вычисления оптических глубин в короне для разных длин волн приведены в табл. 23, взятой из книги И. С. Шкловского [7].

Таблица 23

Оптические глубины в короне

для радиоизлучения

𝑟

𝑅

Длина волны

λ

в см

50

100

150

187

300

400

800

1200

1,04

0,183

0,73

1,65

2,58

6,6

11

,7

47

107

1,1

0,061

0,26

0,59

0,93

2,4

4

,2

17

38

1,2

0,017

0,068

0,154

0,24

0,62

1

,08

4

,4

10

1,4

0,004

0,015

0,035

0,053

0,14

0

,25

1

,0

2

,3

1,6

0,0006

0,002

0,005

0,008

0,02

0

,03

0

,14

0

,82

Из таблицы видно, что для метровых волн оптическая толщина короны превосходит единицу, т.е. радиоизлучение Солнца в метровом диапазоне волн идёт к наблюдателю в основном от короны. Для излучения же меньших длин волн корона в значительной мере прозрачна, и поэтому такое излучение доходит до наблюдателя не только от короны, но и от хромосферы.

Рассмотренный процесс поглощения радиоизлучения происходит при переходах свободных электронов с одной гиперболической орбиты на другую в поле иона. При обратных переходах происходит испускание квантов в области радиочастот. Такие переходы и являются причиной радиоизлучения спокойного Солнца. Таким образом, это излучение представляет собой обычное тепловое излучение электронного газа. По своему происхождению невозмущённое радиоизлучение Солнца не отличается от его излучения в оптической области спектра. Однако радиоизлучение Солнца идёт к наблюдателю от короны и хромосферы, а излучение в оптической области спектра – от более глубоких фотосферных слоёв. Это различие объясняется сильным возрастанием величины коэффициента поглощения с уменьшением частоты излучения.

Если мы знаем объёмный коэффициент поглощения α_ν, то можем легко определить и объёмный коэффициент излучения ε_ν. Для этого воспользуемся известным соотношением

ε

_ν

=

α

_ν

𝐵

_ν

(𝑇

_𝑒

)

,

(18.10)

которое для свободно-свободных переходов справедливо при максвелловском распределении свободных электронов по скоростям. Подставляя в формулу (18.10) выражения (18.1) и (18.8), получаем

ε

_ν

=

𝑛

_𝑒

𝑛⁺

2⁵π²𝑒⁶𝑘𝑇_𝑒

3√3 𝑐³ (2π𝑚𝑘𝑇_𝑒)³^/²

𝑔

_ν

.

(18.11)

Знание коэффициентов поглощения и излучения позволяет вычислить интенсивность излучения, идущего к наблюдателю на любом расстоянии от центра солнечного диска. Таким вычислением мы займёмся ниже, а пока получим приближённую формулу для светимости Солнца в радиочастотах. Обозначим через 𝑅_ν радиус солнечного диска для радиоизлучения частоты ν (он определяется из того условия, что оптический путь луча, идущего на расстоянии 𝑅_ν от центра диска, равен единице). Тогда, считая, что 𝑇_𝑒=const, для светимости Солнца в частоте ν имеем

𝐿

_ν

=

4π

𝑅

_ν

²

π

𝐵

_ν

(𝑇

_𝑒

)

.

(18.12)

Подставляя сюда выражение (18.1), находим

𝐿

_ν

=

4π²

𝑅

_ν

²

2ν²

𝑐²

𝑘𝑇

_𝑒

.

(18.13)

Применим формулу (18.13) к солнечному радиоизлучению на метровых волнах, которое, как было выяснено выше, идёт к нам от короны. Как следует из этой формулы, светимость Солнца пропорциональна квадрату частоты, что подтверждается наблюдениями. По величине светимости, находимой из наблюдений, можно при помощи формулы (18.13) определить электронную температуру короны 𝑇_𝑒.

Как уже говорилось, яркостная температура Солнца 𝑇_ν в метровом диапазоне порядка 10⁶ кельвинов. Сравнивая между собой формулы (18.6) и (18.13), мы видим, что 𝑇_ν≈𝑇_𝑒 (так как 𝑅_ν мало отличается от 𝑅). Поэтому и электронная температура короны должна быть порядка 10⁶ кельвинов. Измерение светимости Солнца в радиочастотах было одним из первых свидетельств в пользу высокой температуры короны. Если бы температура короны равнялась температуре фотосферы, то светимость Солнца в метровом диапазоне была бы в сотни раз меньше наблюдаемой (так как 𝐿_ν≈𝑇_𝑒).

Радиоизлучение Солнца на сантиметровых волнах идёт в основном от верхних слоёв хромосферы. Измеренная яркостная температура этого излучения (порядка 10 000 K) приближённо равна электронной температуре указанных слоёв.

Следует подчеркнуть, что формула (18.13) справедлива лишь при 𝑇_𝑒=const. Поэтому её нельзя применять к радиоизлучению Солнца на дециметровых волнах, которое идёт к нам частью от короны, а частью от хромосферы. Формула для светимости Солнца в этом случае будет получена ниже.

3. Распределение радиоизлучения по диску.

Знание механизма радиоизлучения спокойного Солнца даёт возможность найти распределение интенсивности этого излучения по диску. Вообще говоря, радиоизлучение данной частоты идёт к наблюдателю как от короны, так и от хромосферы.

Мы обозначим температуру короны через 𝑇₁ а температуру хромосферы – через 𝑇₂ и будем считать их постоянными. Примем также, что корона и хромосфера обладают сферической симметрией, причём граница между ними представляет сферу радиуса 𝑅.

Интенсивность излучения частоты ν, идущего к наблюдателю на расстоянии 𝑟 от центра диска, даётся формулой

𝐼

_ν

(𝑟)

=

+∞

∫

–∞

𝐵

_ν

(𝑇

_𝑒

)

exp

⎛

⎝

–𝑡

_ν

⎞

⎠

α

_ν

𝑑𝑠

,

(18.14)

где 𝑡_ν – оптическое расстояние данного места в солнечной атмосфере до наблюдателя [сравните с формулой (16.9)]. Если 𝑟>𝑅, то излучение идёт только от короны, и формула (18.14) принимает вид

𝐼

_ν

(𝑟)

=

𝐵

_ν

(𝑇₁)

⎡

⎣

1-

exp

⎛

⎝

–

𝑡

_ν

⁰(𝑟)

⎞

⎠

⎤

⎦

,

(18.15)

где

𝑡

_ν

⁰(𝑟)

=

2

∞

∫

𝑟

α_ν(𝑟')𝑟' 𝑑𝑟'

√𝑟'²-𝑟²

.

(18.16)

Если 𝑟<𝑅, то до наблюдателя доходит как излучение хромосферы (ослабленное поглощением в короне), так и излучение короны. В этом случае вместо (18.14) имеем

𝐼

_ν

(𝑟)

=

𝐵

_ν

(𝑇₁)

⎡

⎣

1-

exp

⎛

⎝

–

𝑡

_ν

⁰(𝑟)

⎞

⎠

⎤

⎦

+

+

𝐵

_ν

(𝑇₂)

exp

⎛

⎝

–

𝑡

_ν

⁰(𝑟)

⎞

⎠

,

(18.17)

где

𝑡

_ν

⁰(𝑟)

=

2

∞

∫

𝑅

α_ν(𝑟')𝑟' 𝑑𝑟'

√𝑟'²-𝑟²

.

(18.18)

и считается, что оптическая толщина хромосферы бесконечно велика.

В формулы (18.16) и (18.18) надо подставить выражение (18.8) для коэффициента поглощения α_ν. После этого для вычисления величины 𝑡_ν⁰(𝑟) следует задать закон изменения электронной концентрации в короне. Подстановка вычисленных значений 𝑡_ν⁰(𝑟) в формулы (18.15) и (18.17) даёт теоретическое распределение теплового радиоизлучения по солнечному диску.

Результаты таких вычислений существенно зависят от длины волны излучения. Для излучения с длиной волны порядка 1 см и меньше оптическая толщина короны очень мала и поэтому, как видно из формулы (18.17),

𝐼

_ν

(𝑟)

=

𝐵

_ν

(𝑇₂)

,

т.е. интенсивность радиоизлучения одинакова на всем диске и соответствует температуре хромосферы. С увеличением длины волны оптическая толщина короны возрастает и вместе с ней растёт роль радиоизлучения короны. По мере удаления от центра диска интенсивность этого излучения сначала увеличивается, а затем убывает, достигая максимума при 𝑟=𝑅 (так как оптический путь луча в короне при 𝑟=𝑅 является наибольшим). Для метровых волн оптическая толщина короны превосходит единицу. В этом случае, как следует из формул (18.17) и (18.15), интенсивность излучения постоянна и соответствует температуре короны при 𝑟<𝑅 а затем с ростом 𝑟 медленно убывает.

Рис. 22

Описанные результаты вычислений распределения радиоизлучения по солнечному диску в общих чертах согласуются с наблюдательными данными. В качестве примера на рис. 22 приведено наблюдённое распределение интенсивности излучения с длиной волны 7,5 см. Из рисунка видно, что наблюдения, как и вычисления, дают максимальную яркость при 𝑟≈𝑅. Некоторые расхождения между изложенной теорией и наблюдениями объясняются тем, что в действительности температуры короны и хромосферы не постоянны и корона не является сферически-симметричной.

Пользуясь приведёнными формулами для интенсивности солнечного радиоизлучения, можно определить светимость Солнца в радиочастотах. Очевидно, что светимость Солнца в частоте ν равна

𝐿

_ν

=

4π⋅2π

∞

∫

0

𝐼

_ν

(𝑟)

𝑟

𝑑𝑟

.

(18.19)

Подставляя сюда выражения (18.15) и (18.17), находим

𝐿

_ν

=

8π²

⎧

⎨

⎩

𝐵

_ν

(𝑇₁)

∞

∫

0

⎡

⎢

⎣

1-exp

⎛

⎝

–

𝑡

_ν

⁰(𝑟)

⎞

⎠

⎤

⎥

⎦

𝑟

𝑑𝑟

+

+

𝐵

_ν

(𝑇₂)

𝑅

∫

0

exp

⎛

⎝

–

𝑡

_ν

⁰(𝑟)

⎞

⎠

𝑟

𝑑𝑟

⎫

⎬

⎭

,

(18.20)

или

𝐿

_ν

=

4π²

𝑅²

⎡

⎣

𝑎

_ν

𝐵

_ν

(𝑇₁)

+

𝑏

_ν

𝐵

_ν

(𝑇₂)

⎤

⎦

,

(18.21)

где обозначено

𝑎

_ν

=

2

𝑅²

∞

∫

0

⎡

⎢

⎣

1-exp

⎛

⎝

–

𝑡

_ν

⁰(𝑟)

⎞

⎠

⎤

⎥

⎦

𝑟

𝑑𝑟

,

(18.22)

𝑏

_ν

=

2

𝑅²

𝑅

∫

0

exp

⎛

⎝

–

𝑡

_ν

⁰(𝑟)

⎞

⎠

𝑟

𝑑𝑟

.

(18.23)

Выражая светимость Солнца 𝐿_ν через яркостную температуру 𝑇_ν при помощи формулы (18.6), а также пользуясь формулой (18.1) для величины 𝐵_ν(𝑇), вместо (18.21) получаем

𝑇

_ν

=

𝑎

_ν

𝑇₁

+

𝑏

_ν

𝑇₂

.

(18.24)

Формула (18.24) выражает яркостную температуру 𝑇_ν солнечного радиоизлучения частоты ν через температуру короны 𝑇₁ и температуру хромосферы 𝑇₂.

Величины 𝑎_ν и 𝑏_ν легко определяются численно. В частности, согласно [7] имеем:

𝑎

_ν

=

1,

𝑏

_ν

=

0,0019

для

λ

=

3

см,

𝑎

_ν

=

0,99,

𝑏

_ν

=

0,021

»

λ

=

10

см,

𝑎

_ν

=

0,96,

𝑏

_ν

=

0,088

»

λ

=

21

см,

𝑎

_ν

=

0,82,

𝑏

_ν

=

0,37

»

λ

=

50

см.

Задавая температуры короны и хромосферы (𝑇₁≈10⁶ кельвинов и 𝑇₂≈10⁴ кельвинов), мы можем найти теоретическую зависимость яркостной температуры 𝑇_ν от частоты. Значения 𝑇_ν, получаемые из наблюдений, приближённо удовлетворяют этой зависимости.

4. Распространение радиоволн в короне.

При нахождении распределения яркости радиоизлучения по солнечному диску мы предполагали, что излучение распространяется прямолинейно. Однако в действительности радиоизлучение в поверхностных слоях Солнца может испытывать рефракцию. Чтобы выяснить роль рефракции, надо знать выражение для показателя преломления радиоволн в плазме.

Рассматривая движения свободного электрона в поле радиоволны, можно получить (см. [9]) как выражение для коэффициента поглощения α_ν, так и выражение для показателя преломления 𝑛. Выражение для коэффициента поглощения уже было дано выше формулой (18.8). Что же касается показателя преломления, то он оказывается равным

𝑛

=

⎛

⎜

⎝

1-

ν_𝑐²

ν²

⎞½

⎟

⎠

,

(18.25)

где величина ν_𝑐², представляющая собой собственную частоту колебаний плазмы, определяется формулой

ν

_𝑐

²

=

𝑒²𝑛_𝑒

π𝑚

.

(18.26)

Мы видим, что 𝑛<1, т.е. плазма обладает меньшим показателем преломления для радиоволн, чем вакуум. С увеличением 𝑛_𝑒 показатель преломления убывает, и для каждой частоты ν существует такое критическое значение электронной концентрации 𝑛_𝑒', при котором 𝑛=0. Через уровень, где 𝑛=0, излучение не проходит, испытывая полное отражение. Следовательно, радиоизлучение идёт лишь от слоёв солнечной атмосферы, расположенных выше указанного уровня.

С другой стороны, как мы знаем, излучение идёт к наблюдателю в основном от тех слоёв, оптическая глубина которых меньше единицы. Обозначим через 𝑛_𝑒'' значение электронной концентрации при τ_ν=1. Тогда можно сказать, что если 𝑛_𝑒'≫𝑛_𝑒'' (т.е. уровень с 𝑛=0 находится ниже уровня с τ_ν=1), то рефракция мало влияет на излучение, идущее к наблюдателю. Подсчёты показывают, что так обстоит дело для сантиметровых и дециметровых волн. Например, при λ=10 см, как следует из формулы (18.26), 𝑛_𝑒'≈10¹¹ см⁻³, а 𝑛_𝑒''≈10⁹ см⁻³. В этом случае 𝑛≈1 во всей области, где τ_ν<1. Однако для метровых волн 𝑛_𝑒'≪𝑛_𝑒'', и рефракция играет очень большую роль.

Для определения траектории луча при учёте рефракции надо воспользоваться известным соотношением

𝑛(𝑟')

𝑟'

sin θ

=

𝑟

,

(18.27)

где 𝑛(𝑟') – показатель преломления на расстоянии 𝑟' от центра Солнца, θ – угол между направлением излучения и радиусом-вектором, 𝑟 – расстояние от центра Солнца до касательной к направлению излучения, выходящего из короны. Подстановка в уравнение (18.27) выражения (18.25) даёт для траектории луча кривую, обращённую выпуклостью к центру Солнца (рис. 23).

Рис. 23

Очевидно, что оптический путь луча в короне определяется формулой

𝑡

_ν

⁰(𝑟)

=

2

∞

∫

𝑟₀

α

_ν

(𝑟')

sec θ

𝑑𝑟'

,

(18.28)

где 𝑟₀ находится из условия: 𝑑(𝑟₀)𝑟₀=𝑟 Пользуясь соотношением (18.27), получаем

𝑡

_ν

⁰(𝑟)

=

2

∞

∫

𝑟₀

α

_ν

(𝑟')

𝑑𝑟'

.

⎛

⎜

⎝

1-

⎡

⎢

⎣

𝑟

⎤²

⎥

⎦

⎞½

⎟

⎠

𝑛(𝑟')𝑟'

(18.29)

Величина 𝑡_ν⁰(𝑟) определённая формулой (18.29), и должна быть подставлена в формулу (18.15) для вычисления интенсивности излучения, выходящего из короны на метровых волнах. Найденное в результате таких вычислений распределение интенсивности радиоизлучения по солнечному диску существенно отличается от распределения, полученного без учёта рефракции.

Заметим, что для среды с изменяющимся показателем преломления уравнение переноса излучения имеет вид

𝑛²

=

𝑑

𝑑𝑠

⎛

⎜

⎝

𝐼_ν

𝑛²

⎞

⎟

⎠

=-

α

_ν

𝐼

_ν

+

ε

_ν

.

(18.30)

Так как при термодинамическом равновесии интенсивность излучения равна 𝑛²𝐵_ν(𝑇), где 𝐵_ν(𝑇) – планковская интенсивность, то связь между коэффициентом излучения ε_ν и коэффициентом поглощения α_ν даётся формулой

ε

_ν

=

𝑛²α

_ν

𝐵

_ν

(𝑇)

.

(18.31)

Подставляя (18.31) в уравнение (18.30) и интегрируя его при 𝑇=const, мы для интенсивности излучения, выходящего из короны, снова приходим к формуле (18.15), в которой величина 𝑡_ν⁰(𝑟) даётся формулой (18.29).