Текст книги "Курс теоретической астрофизики"

Автор книги: Виктор Соболев

сообщить о нарушении

Текущая страница: 21 (всего у книги 35 страниц)

𝐸_{𝙽₁+𝙽₂}

𝐸_{λ₄₃₆₃}

=

0,0753

exp

⎛

⎜

⎝

33000

𝑇_𝑒

⎞

⎟

⎠

.

(25.24)

Эта формула может быть также получена непосредственно из формулы (25.19) при подстановке в неё численных значений параметров. В данном случае переходы под действием столкновений происходят чаще спонтанных переходов и распределение атомов по уровням является больцмановским.

Для определения электронной температуры туманности по отношению интенсивностей запрещённых линий можно использовать не только ион 𝙾 III, но и другие ионы. В частности, к ним относится ион 𝙽 II, обладающий двумя метастабильными состояниями, из которых испускаются линия λ 5755 Å и дублет λ 6548 и λ 6584 Å. Применяя формулу (25.18) к иону 𝙽 II, получаем

𝐸_{λ₆₅₆₀}

𝐸_{λ₅₇₅₅}

=

0,0162

exp

⎛

⎜

⎝

25000

𝑇_𝑒

⎞

⎟

⎠

1 + 1,94⋅10⁵

√𝑇_𝑒

𝑛_𝑒

1 + 320

√𝑇_𝑒

𝑛_𝑒

.

(25.25)

При малых и больших значениях 𝑛_𝑒 при помощи этой формулы может быть найдена температура 𝑇_𝑒 без знания 𝑛_𝑒.

В случае промежуточных значений 𝑛_𝑒 (когда удары второго рода влияют на населённости метастабильных уровней, но больцмановское распределение атомов по уровням ещё не установилось) отношение интенсивностей запрещённых линий зависит не только от 𝑇_𝑒, но и от 𝑛_𝑒. В этом случае путём одновременного использования формул (25.23) и (25.25) можно пытаться определить как электронную температуру, так и электронную концентрацию. Однако этот способ нахождения 𝑇_𝑒 и 𝑛_𝑒 может применяться сравнительно редко, так как в большинстве туманностей электронная концентрация мала (как было выяснено в §24, 𝑛_𝑒≈10³-10⁴ см⁻³).

Более удобно определять электронную концентрацию в туманностях по отношению интенсивностей линий λ 3726 и λ 3729 Å, принадлежащих иону 𝙾 II. Если исходные уровни этих линий рассматривать в качестве состояний 2 и 3, то отношение интенсивностей линий будет даваться формулой, аналогичной формуле (25.18) (с заменой ν₂₃𝐴₃₂ на ν₁₃𝐴₃₁). При подстановке в эту формулу числовых значений параметров получаем

𝐸_{λ₃₇₂₉}

𝐸_{λ₃₇₂₆}

=

0,35

1 + 1,43

√𝑇_𝑒

𝑛_𝑒

1 + 10

√𝑇_𝑒

𝑛_𝑒

.

(25.26)

Мы видим, что в формулу (25.26) не входит содержащий температуру экспоненциальный член, который характерен для формул (25.23) и (25.25). Объясняется это близостью друг к другу состояний 2 и 3, вследствие чего ℎν₂₃≪𝑘𝑇_𝑒. При помощи формулы (25.26) электронная концентрация может определяться без точного знания электронной температуры. Однако формула (25.26) справедлива лишь при сравнительно низких температурах. При более высоких температурах надо также учитывать два выше расположенных уровня, т.е. рассматривать атом, обладающий пятью уровнями энергии. Определение электронных концентраций этим способом производили Ситон и Остерброк.

Интересно отметить, что электронная концентрация, получаемая по отношению интенсивностей запрещённых линий, не зависит от расстояния до туманностей. В то же время электронная концентрация, определяемая по интенсивностям бальмеровских линий, т.е. по формуле (24.15), от этого расстояния зависит. Поэтому представляется возможность находить расстояния до туманностей путём сравнения электронных концентраций, определяемых указанными методами. Пока этот способ не даёт надёжных результатов, но его, по-видимому, можно усовершенствовать.

5. Химический состав туманностей.

По отношению интенсивностей линий в спектре туманности, принадлежащих разным атомам, можно определить относительное содержание этих атомов в туманности. Такие определения могут быть выполнены как по линиям, возникающим в результате столкновений, так и по линиям, имеющим рекомбинационное происхождение.

Пусть 𝐸₂₁ – количество энергии, излучаемое туманностью за 1 с в запрещённой линии, соответствующей переходу 2→1 данного атома. Эта величина может быть представлена в виде

𝐸₂₁

=

𝑛₂

𝐴₂₁

ℎν₁₂

𝑉

,

(25.27)

где 𝑛₂ – число атомов во втором состоянии в 1 см³ и 𝑉 – объём туманности, светящийся в рассматриваемой линии (как мы знаем из § 23, атомы в разных стадиях ионизации находятся в разных зонах туманности).

Если плотность туманности мала, то число атомов 𝑛₂ определяется формулой (25.16). Первое слагаемое в скобках этой формулы соответствует столкновениям, возбуждающим непосредственно второй уровень, а второе слагаемое – столкновениям, возбуждающим третий уровень, и последующим переходам атома на второй. Обычно второе слагаемое значительно меньше первого. Поэтому вместо формулы (25.27) приближённо получаем

𝐸₂₁

=

𝑛₁

𝑏₁₂

ℎν₁₂

𝑉

.

(25.28)

Аналогичная формула может быть написана и для какого-либо другого атома. Из этих формул имеем

𝐸₂₁

𝐸₂₁'

=

𝑛₁𝑏₁₂ν₁₂𝑉

𝑛₁'𝑏₁₂'ν₁₂'𝑉'

,

(25.29)

где штрихами обозначены величины, относящиеся ко второму атому. Из наблюдений можно найти отношение интенсивностей линий 𝐸₂₁/𝐸₂₁' и отношение 𝑉/𝑉' объёмов, светящихся в этих линиях. Поэтому формула (25.29) позволяет определить величину 𝑛₁/𝑛₁' представляющую собой отношение концентраций рассматриваемых атомов. Очевидно, что для таких определений должны быть предварительно теоретически найдены вероятности возбуждающих столкновений [а при более точных подсчётах с использованием формулы (25.16) – вероятности спонтанных переходов].

Свечение туманностей в линиях, возникающих в результате фотоионизаций и рекомбинаций, было рассмотрено в § 24. На основании формулы (24.9), количество энергии, излучаемое туманностью за 1 с в бальмеровской линии водорода, может быть записано в виде

𝐸

_𝑘

₂

=

𝑧

_𝑘

𝐴

_𝑘

₂

ℎν

_𝑘

₂

𝑛

_𝑒

𝑛⁺

𝑉

_𝙷

,

(25.30)

где 𝑧_𝑘 – величины, определяемые системой уравнений (24.3), и 𝑉_𝙷 – объём туманности, светящийся в бальмеровских линиях. Подобные формулы можно написать и для других атомов, линии которых возникают аналогичным путём. При помощи этих формул, как и выше, можно найти относительные концентрации атомов. Чтобы сделать это, надо знать вероятности спонтанных переходов и рекомбинаций.

Следует заметить, что изложенным методом определяется концентрация атомов в определённой стадии ионизации (например, по линиям 𝙽₁ и 𝙽₂ – концентрация атомов дважды ионизованного кислорода). Чтобы оценить долю атомов рассматриваемого элемента в других стадиях ионизации, приходится пользоваться ионизационной формулой.

Химический состав планетарных туманностей по интенсивностям эмиссионных линий определяли Аллер и Мензел [9]. Полученные ими данные об относительных числах атомов разных элементов приведены в табл. 38 (число атомов водорода условно принято за 1000). В той же таблице для сравнения приведены данные об относительных числах атомов в атмосферах Солнца и звезды τ Sco, полученные совершенно другим методом – по интенсивностям линий поглощения.

Таблица 38

Химический состав планетарных

туманностей и звёздных атмосфер

Элемент

Планетарная

туманность

Солнце

τ Sco

Водород

1000

1000

1000

Гелий

100

222

175

Углерод

0

,6

0

,04

0

,17

Азот

0

,2

0

,12

0

,3

Кислород

0

,25

0

,37

1

,0

Фтор

0

,0001

Неон

0

,01

0

,1

Сера

0

,036

0

,37

Хлор

0

,002

Аргон

0

,0015

Мы видим, что нет больших различий в химическом составе туманностей и звёздных атмосфер. В частности, самым распространённым элементом в туманностях является водород. Число атомов гелия составляет примерно одну десятую часть числа атомов водорода, а число всех других атомов, вместе взятых, примерно одну тысячную.

§ 26. Непрерывный спектр

1. Рекомбинации и свободно-свободные переходы.

Как уже говорилось, спектры газовых туманностей состоят из эмиссионных линий на слабом непрерывном фоне. Происхождение этого непрерывного фона в значительной мере объясняется рекомбинациями и свободно-свободными переходами электронов в полях ионов. Основную роль в создании такого свечения играет водород, как наиболее распространённый элемент в туманностях.

Для вычисления количества энергии, излучаемой туманностью в непрерывном спектре, мы должны знать коэффициенты излучения, обусловленные рекомбинациями и свободно-свободными переходами. Так как коэффициенты поглощения в непрерывном спектре нам известны (см. §5), то мы можем легко найти и необходимые нам коэффициенты излучения, применяя для этого обычный приём, т.е. рассматривая состояние термодинамического равновесия.

Обозначим через ε_𝑖ν объёмный коэффициент излучения при рекомбинациях на 𝑖-й уровень и через α_𝑖ν – объёмный коэффициент поглощения с 𝑖-го уровня. При термодинамическом равновесии имеем

ε

_𝑖ν

=

α

_𝑖ν

2ℎν³

𝑐²

1

𝑒^{ℎν/(𝑘𝑇)}-1

.

(26.1)

Представим объёмный коэффициент поглощения в виде α_𝑖ν=𝑛_𝑖𝑘_𝑖ν, где 𝑛_𝑖 – число атомов в 𝑖-м состоянии в 1 см³ и 𝑘_𝑖ν – коэффициент поглощения, рассчитанный на один атом. При термодинамическом равновесии величина 𝑛_𝑖 выражается через концентрацию ионов 𝑛⁺ и концентрацию свободных электронов 𝑛_𝑒 формулой (5.7), вытекающей из формул Больцмана и Саха. Что же касается коэффициента поглощения 𝑘_𝑖ν то для водорода он даётся формулой (5.6) (в которую надо ещё ввести множитель 1-𝑒^{ℎν/(𝑘𝑇)} для учёта отрицательного поглощения). Пользуясь указанными формулами, из (26.1) получаем

ε

_𝑖ν

=

𝑛

_𝑒

𝑛⁺

2⁷π⁴

(6π)³^/²

𝑒¹⁰

𝑚²𝑐³ℎ²

⎛

⎜

⎝

𝑚

𝑘𝑇

⎞³/₂

⎟

⎠

𝑔_𝑖ν

𝑖³

exp

⎛

⎜

⎝

χ_𝑖-ℎν

𝑘𝑇

⎞

⎟

⎠

,

(26.2)

где ℎν>χ_𝑖 Эта формула верна всегда, когда скорости свободных электронов распределены по закону Максвелла с температурой 𝑇.

При помощи формулы (26.2) мы можем, между прочим, найти полное число рекомбинаций на 𝑖-й уровень. Это число равно

𝑛

_𝑒

𝑛⁺

𝐶

_𝑖

=

4π

∞

∫

ν_𝑖

ε_𝑖ν

ℎν

𝑑ν

.

(26.3)

При 𝑔_𝑖ν отсюда получается выражение (23.7) для коэффициента рекомбинации 𝐶_𝑖.

Объёмный коэффициент излучения, обусловленный рекомбинациями на все уровни, очевидно, равен

ε

_ν

'

=

𝑛

_𝑒

𝑛⁺

2⁷π⁴

(6π)³^/²

𝑒¹⁰

𝑚²𝑐³ℎ²

⎛

⎜

⎝

𝑚

𝑘𝑇

⎞³/₂

⎟

⎠

×

×

∞

∑

𝑖=𝑗

𝑔_𝑖ν

𝑖³

exp

⎛

⎜

⎝

χ_𝑖-ℎν

𝑘𝑇

⎞

⎟

⎠

.

(26.4)

Здесь надо считать, что 𝑗=1 за границей лаймановской серии, 𝑗=2 от границы бальмеровской серии до границы лаймановской серии и т.д.

Аналогично можно найти объёмный коэффициент излучения ε_ν'', обусловленный свободно-свободными переходами. Пользуясь выражением (5.10) для объёмного коэффициента поглощения α_ν'' и законом Кирхгофа – Планка, получаем

ε

_ν

''

=

𝑛

_𝑒

𝑛⁺

2⁵π²

(6π)³^/²

𝑒⁶

𝑚²𝑐³

⎛

⎜

⎝

𝑚

𝑘𝑇

⎞¹/₂

⎟

⎠

𝑔

_ν

exp

⎛

⎜

⎝

–

ℎν

𝑘𝑇

⎞

⎟

⎠

.

(26.5)

Суммируя выражения (26.4) и (26.5), приходим к следующей формуле для объёмного коэффициента излучения, обусловленного как рекомбинациями, так и свободно-свободными переходами:

ε

_ν

=

𝑛

_𝑒

𝑛⁺

2⁵π²

(6π)³^/²

𝑒⁶

𝑚²𝑐³

⎛

⎜

⎝

𝑚

𝑘𝑇_𝑒

⎞¹/₂

⎟

⎠

×

×

⎡

⎢

⎣

𝑔

_ν

+2

χ₁

𝑘𝑇_𝑒

∞

∑

𝑖=𝑗

𝑔_𝑖ν

𝑖³

exp

⎛

⎜

⎝

χ_𝑖

𝑘𝑇_𝑒

⎞

⎟

⎠

⎤

⎥

⎦

exp

⎛

⎜

⎝

–

ℎν

𝑘𝑇_𝑒

⎞

⎟

⎠

.

(26.6)

Имея в виду применение этой формулы к газовым туманностям, мы заменили в ней температуру 𝑇 на электронную температуру туманности 𝑇_𝑒.

Распределение энергии в непрерывном спектре, даваемое формулой (26.6), характеризуется той особенностью, что у пределов серий интенсивность излучения скачком возрастает при переходе от меньших частот к большим. Объясняется это появлением нового слагаемого в формуле (26.6), обусловленного рекомбинациями на более низкий уровень.

Как видно из формулы (26.6), излучение в видимой области непрерывного спектра примерно в равной мере обусловлено рекомбинациями и свободно-свободными переходами (при 𝑇_𝑒≈10 000 K). С другой стороны, как мы знаем из §22, каждая рекомбинация на третий и более высокие уровни обязательно приводит к появлению одного кванта в бальмеровских линиях. Следовательно, число квантов в бальмеровских линиях должно быть по порядку величины равно числу квантов в непрерывном спектре. Но излучение в линиях сосредоточено в очень узких интервалах частот. Поэтому рассматриваемый непрерывный спектр должен играть роль лишь слабого фона для эмиссионных линий. Найдём для примера отношение числа квантов в линии 𝙷_β к числу квантов в бальмеровской континууме. Очевидно, что это отношение равно

𝑛₄𝐴₄₂

𝑛_𝑒𝑛⁺𝐶₂(𝑇_𝑒)

=

𝑧₄

𝐴₄₂

𝐶₂(𝑇_𝑒)

,

и, как показывают подсчёты, оно порядка единицы. Таким образом, в одной линии 𝙷_β излучается примерно столько квантов, сколько во всем бальмеровском континууме.

Изложенная теория качественно согласуется с результатами наблюдений. Как известно, непрерывный спектр газовых туманностей действительно весьма слаб. Вместе с тем наблюдается скачок интенсивности у предела бальмеровской серии, характерный для рекомбинационных спектров. Однако количественное согласие между теорией и наблюдениями отсутствует.

Из формулы (26.6) видно, что теоретическое распределение энергии в непрерывном спектре следует закону

𝐻

_ν

~

exp

⎛

⎜

⎝

–

ℎν

𝑘𝑇_𝑒

⎞

⎟

⎠

.

(26.7)

Подставляя это выражение для потока излучения 𝐻_ν в соотношение (6.18), получаем следующую зависимость между спектрофотометрической температурой 𝑇_𝑐 и электронной температурой 𝑇_𝑒:

-

ℎ

=

3

–

ℎ

1

.

𝑘𝑇

_𝑒

ν

𝑘𝑇

_𝑐

1-exp

⎛

⎜

⎝

–

ℎν

⎞

⎟

⎠

𝑘𝑇

_𝑐

(26.8)

Пренебрегая здесь величиной

exp

⎛

⎜

⎝

–

ℎν

𝑘𝑇_𝑐

⎞

⎟

⎠

по сравнению с 1, для участка спектра вблизи линии 𝙷_β находим

1

𝑇_𝑐

–

1

𝑇_𝑒

=

1

10000

.

(26.9)

При 𝑇_𝑒=10 000 K это соотношение даёт: 𝑇_𝑐=5 000 K. Однако наблюдённые спектрофотометрические температуры туманностей оказываются значительно более высокими. Вместе с тем и наблюдённая интенсивность непрерывного спектра туманностей в визуальной области заметно превосходит его теоретическую интенсивность (по отношению к интенсивности бальмеровских линий). Поэтому можно сделать вывод, что в туманностях существует какой-то дополнительный источник свечения в непрерывном спектре.

К такому же выводу можно прийти и путём рассмотрения бальмеровского скачка. Теоретический бальмеровский скачок, как следует из формулы (6.19) и (26.6), даётся выражением

𝐷

=

lg

1+2

χ₁

𝑘𝑇_𝑒

∞

∫

𝑖=3

1

𝑖³ exp

⎛

⎜

⎝

χ_𝑖

𝑘𝑇_𝑒

⎞

⎟

⎠

1+2

χ₁

𝑘𝑇_𝑒

∞

∫

𝑖=2

1

𝑖³ exp

⎛

⎜

⎝

χ_𝑖

𝑘𝑇_𝑒

⎞

⎟

⎠

,

(26.10)

где принято 𝑔_ν=1 и 𝑔_𝑖ν=1. Мы видим, что в данном случае 𝐷<0. Величина 𝐷 зависит только от электронной температуры и может быть вычислена для каждой туманности (при значении 𝑇_𝑒, полученном по интенсивностям запрещённых линий). Однако наблюдённые значения величины 𝐷 оказываются больше вычисленных. Очевидно, что это можно объяснить влиянием дополнительного излучения.

В таблице 39 приведены значения бальмеровского скачка 𝐷 в зависимости от электронной температуры 𝑇_𝑒 и величины 𝐶/Ba_𝑐, представляющей собой отношение интенсивности дополнительного непрерывного спектра к интенсивности непрерывного спектра, обусловленного рекомбинациями и свободно-свободными переходами, за границей бальмеровской серии. При 𝐶=0 бальмеровский скачок вычислен по формуле (26.10). Из таблицы видно, как возрастает величина 𝐷 с увеличением величины 𝐶/Ba_𝑐 при постоянной электронной температуре.

Таблица 39

Бальмеровский скачок 𝐷

(с обратным знаком)

𝑇

_𝑒

, K

𝐶

Ba_𝑐

0

0,1

0,2

0,3

5 000

2,34

1,02

0,77

0,63

7 500

1,68

0,96

0,73

0,61

10 000

1,31

0,87

0,68

0,57

15 000

0,93

0,70

0,57

0,49

20 000

0,72

0,58

0,49

0,42

25 000

0,60

0,49

0,42

0,37

30 000

0,51

0,41

0,36

0,32

40 000

0,38

0,33

0,29

0,26

Изучая непрерывный спектр туманности Ориона, Гринстейн из наблюдений нашёл, что 𝐷=-0,64. Если считать, что величина 𝐷 определяется формулой (26.10), то, как следует из табл. 39, электронная температура будет равна 𝑇_𝑒=22 000 K. Такая электронная температура слишком высока для туманности. Чтобы при найденном значении 𝐷 получить 𝑇_𝑒=12 000 K., надо принять 𝐶/Ba_𝑐.

Из сказанного вытекает, что происхождение непрерывного спектра газовых туманностей не может быть объяснено только рекомбинациями и свободно-свободными переходами. В части диффузных туманностей некоторую роль в создании непрерывного спектра играет пыль, рассеивающая излучение звёзд. Однако в планетарных туманностях пыль, по-видимому, не содержится в больших количествах.

Добавочный механизм возникновения непрерывного спектра чисто газовых туманностей будет указан ниже.

2. Двухфотонное излучение.

Из каждого возбуждённого состояния атома, кроме спонтанных переходов с излучением одного кванта, возможны также спонтанные переходы с излучением двух квантов. Обычно вероятность первых переходов (одноквантовых) гораздо больше вероятности вторых (двухквантовых). Однако в случае метастабильных состояний, из которых вероятность всех одноквантовых переходов мала, положение может стать обратным. В частности, так обстоит дело с метастабильным состоянием 2𝑠 водорода. Как показывают подсчёты, переход 2𝑠→1𝑠 более вероятен с излучением двух квантов, чем одного.

Энергии квантов, излучаемых при двухквантовом переходе 2𝑠→1𝑠, могут быть произвольными, но сумма их постоянна и равна, очевидно, энергии L_α-кванта. Таким образом, при двухквантовых переходах излучается энергия в непрерывном спектре. В газовых туманностях после фотоионизаций, рекомбинаций и каскадных переходов значительная часть атомов водорода попадает в метастабильное состояние 2𝑠. Как мы знаем, условия в туманностях таковы, что ни излучение, ни столкновения не выводят атомы из метастабильных состояний (или выводят весьма редко). Поэтому атомы водорода, попавшие в состояние 2𝑠, в большинстве случаев (если плотность не очень велика) совершают переходы в состояние 1𝑠 с излучением квантов в непрерывном спектре. Значительная роль таких процессов в образовании непрерывного спектра газовых туманностей была впервые указана в работах Спицера и Гринстейна и независимо от них А. Я. Киппера [7].

Таблица 40

Величины ψ(𝑦) и 𝑦ψ(𝑦),

характеризующие двухфотонное излучение

𝑦

λ(Å)

ψ(𝑦)

𝑦ψ(𝑦)

0,00

0

0

0,05

24 313

1,725

0,0863

0,10

12 157

2,783

0,2783

0,15

8 105

3,481

0,5222

0,20

6 078

3,961

0,7922

0,25

4 862

4,306

1,077

0,30

4 052

4,546

1,363

0,35

3 473

4,711

1,649

0,40

3 039

4,824

1,929

0,45

2 702

4,889

2,200

0,50

2 431

4,907

2,454

Обозначим частоты двух квантов, излучаемых при переходе 2𝑠→1𝑠, через 𝑦ν₁₂ и (1-𝑦)ν₁₂ где ν₁₂ – частота L_α и 𝑦 – любое число от нуля до 1. Пусть 𝐴(𝑦)𝑑𝑦 – коэффициент вероятности перехода, связанного с излучением кванта в интервале частот от ν₁₂𝑦 до ν₁₂(𝑦+𝑑𝑦). Представляя величину 𝐴(𝑦) в виде

𝐴(𝑦)

=

9α⁶ν₀

2¹⁰

ψ(𝑦)

,

(26.11)

где ν₀ – частота ионизации водорода и α=2π𝑒²/ℎ𝑐 – постоянная тонкой структуры, названные авторы получили для функции ψ(𝑦) значения, приведённые в табл. 40. Так как ψ(𝑦)=ψ(1-𝑦), то 𝑦 в таблице меняется только от нуля до ½. Энергия, излучаемая в единичном интервале частот, пропорциональна величине ℎν𝐴(𝑦) или 𝑦ψ(𝑦). Значения функции 𝑦ψ(𝑦) также даны в таблице. Эйнштейновский коэффициент двухквантового перехода 2𝑠→1𝑠 равен

𝐴

_2𝑠,1𝑠

=

1

2

1

∫

0

𝐴(𝑦)

𝑑𝑦

=

8,227 с⁻¹

.

(26.12)

При помощи величины 𝐴(𝑦) можно легко написать выражение для объёмного коэффициента излучения ε_ν, обусловленного двухквантовыми переходами. Обозначим через 𝑛_2𝑠 число атомов водорода в состоянии 2𝑠 в 1 см³. Тогда, очевидно, имеем

4πε

_ν

𝑑ν

=

𝑛

_2𝑠

𝐴(𝑦)

𝑑𝑦

⋅

ℎν

,

или

ε

_ν

=

𝑛

_2𝑠

ℎ

4π

𝐴(𝑦)

𝑦

.

(26.13)

Чтобы найти величину 𝑛_2𝑠, надо составить уравнение стационарности для состояния 2𝑠. Атомы водорода попадают в состояние 2𝑠 после рекомбинаций и последующих каскадных переходов. Обозначим через 𝑋 долю всех рекомбинаций на высокие уровни, начиная со второго, которые приводят к появлению атомов в состоянии 2𝑠. Тогда число переходов в состояние 2𝑠 в 1 см³ за 1 с будет равно

𝑋

𝑛

_𝑒

𝑛⁺

∞

∑

2

𝐶

_𝑖

(𝑇

_𝑒

)

.

Вычисления дают, что приблизительно 𝑋=0,32 (величина 𝑋 слабо зависит от электронной температуры). С другой стороны, атомы покидают состояние 2𝑠 вследствие двухквантовых переходов. Число таких переходов в 1 см³ за 1 с равно 𝑛_2𝑠𝐴_2𝑠,1𝑠. На основании сказанного получаем

𝑛

_2𝑠

𝐴

_2𝑠,1𝑠

=

𝑋

𝑛

_𝑒

𝑛⁺

∞

∑

2

𝐶

_𝑖

(𝑇

_𝑒

)

.

(26.14)

Подставляя величину 𝑛_2𝑠 из (26.14) в (26.13), находим

ε

_ν

=

𝑋

𝑛

_𝑒

𝑛⁺

∞

∑

2

𝐶

_𝑖

(𝑇

_𝑒

)

ℎ𝐴(𝑦)𝑦

4π𝐴_2𝑠,1𝑠

.

(26.15)

По формуле (26.15) с помощью табл. 40 и может быть вычислена искомая величина ε_ν.

Очевидно, что полное число квантов, излучаемых при двухквантовых переходах 2𝑠→1𝑠 в 1 см³ за 1 с, равно

2

𝑋

𝑛

_𝑒

𝑛⁺

∞

∑

2

𝐶

_𝑖

(𝑇

_𝑒

)

.

По порядку величины это число сравнимо с числом квантов, излучаемых при рекомбинациях. Поэтому двухквантовые переходы должны играть существенную роль в создании непрерывного спектра газовых туманностей.

Добавление выражения (26.15) к ранее полученному выражению (26.6) приводит к распределению энергии в непрерывном спектре, которое лучше согласуется с наблюдательными данными, чем распределение энергии, даваемое формулой (26.6). Однако прежде чем подробно сравнивать теорию с наблюдениями, мы ещё рассмотрим некоторые процессы, влияющие на интенсивность двухфотонного излучения.

3. Влияние столкновений.

Выше считалось, что все атомы, попавшие в метастабильное состояние 2𝑠, совершают из него спонтанный переход в состояние 1𝑠 с излучением двух квантов. Однако из состояния 2𝑠 возможны также переходы под действием столкновений. Вычисления показывают, что наиболее вероятными из них являются переходы в очень близкое к 2𝑠 состояние 2𝑝 (рис. 33), причём эти переходы вызываются в основном столкновениями с протонами. Затем атом из состояния 2𝑝 спонтанно переходит в состояние 1𝑠 с излучением L_α-кванта. Такие процессы приводят к уменьшению населённости уровня 2𝑠 по сравнению с найденной ранее, а значит, и к уменьшению интенсивности двухфотонного излучения.

Рис. 33

Вместе с тем в туманностях могут происходить и обратные процессы. Атом, попавший в состояние 2𝑝, вместо спонтанного перехода в состояние 1𝑠 с излучением L_α-кванта может под действием столкновения перейти в состояние 2𝑠, а затем и в состояние 1𝑠 с излучением двух квантов. С первого взгляда кажется, что такие процессы происходят крайне редко, так как переход 2𝑝→1𝑠 обладает очень большой вероятностью. Однако в действительности дело не обстоит так просто. В подавляющем большинстве случаев L_α-квант выходит из туманности не сразу по возникновении, а только после многократных рассеяний. Это приводит к сильному возрастанию длительности пребывания атома в состоянии 2𝑝. Можно считать, что в среднем она равна 𝑁/𝐴_2𝑝,1𝑠, где 𝑁 – среднее число рассеяний L_α-кванта в туманности. Очевидно, что чем больше 𝑁, тем больше вероятность перехода 2𝑝→2𝑠 под действием столкновений и последующего двухквантового перехода 2𝑠→1𝑠.

Чтобы выяснить роль указанных процессов, мы должны принять их во внимание при определении населённости состояния 2𝑠. Напишем уравнения стационарности для состояний 2𝑠 и 2𝑝. Обозначая концентрации атомов в этих состояниях через 𝑛_2𝑠 и 𝑛_2𝑝, имеем

𝑛

_2𝑠

⎛

⎝

𝐴

_2𝑠,1𝑠

+

𝑏

_2𝑠,2𝑝

⎞

⎠

=

𝑋𝑅

+

𝑛

_2𝑝

𝑎

_2𝑝,2𝑠

,

⎫

⎪

⎬

⎪

⎭

𝑛

_2𝑝

⎛

⎜

⎝

𝐴_2𝑝,1𝑠

𝑁

+

𝑎

_2𝑝,2𝑠

⎞

⎟

⎠

=

(1-𝑋)𝑅

𝑛

_2𝑠

𝑏

_2𝑠,2𝑝

.

(26.16)

Здесь 𝑋𝑅 и (1-𝑋)𝑅 – числа атомов, попадающих соответственно в состоянии 2𝑠 и 2𝑝 после рекомбинаций и каскадных переходов в 1 см³ за 1 с, а

𝑅

=

𝑛

_𝑒

𝑛⁺

∞

∑

2

𝐶

_𝑖

.

Через 𝑛_2𝑠𝑏_2𝑠,2𝑝 обозначено число переходов 2𝑠→2𝑝 совершающихся под действием столкновений в 1 см³ за 1 с, а через 𝑛_2𝑝𝑎_2𝑝,2𝑠 – число обратных переходов. Вместо величины 𝐴_2𝑝,1𝑠 мы написали величину 𝐴_2𝑝,1𝑠/𝑁, чтобы приближённо учесть многократные рассеяния L_α-квантов в туманности.

Находя из уравнений (26.10) величину 𝑛_2𝑠, получаем следующее выражение для искомого числа двухквантовых переходов:

𝑛

_2𝑠

𝐴

_2𝑠,1𝑠

=

𝑋 + 𝑎_2𝑝,2𝑠

𝑁

𝐴_2𝑝,1𝑠

1 + 𝑎_2𝑝,2𝑠

𝑁

𝐴_2𝑝,1𝑠 +

𝑏_2𝑠,2𝑝

𝐴_2𝑝,1𝑠

𝑅

.

(26.17)

Этой формулой и следует заменить формулу (26.14) при учёте столкновений, переводящих атомы из состояния 2𝑠 в состояние 2𝑝 и обратно.

Подставим в формулу (26.17) числовые значения параметров: 𝐴_2𝑝,1𝑠=6,24⋅10⁸, 𝐴_2𝑠,1𝑠=8,23, 𝑏_2𝑠,2𝑝=𝑛_𝑒5⋅10⁻⁴, 𝑎_2𝑝,2𝑠=𝑛_𝑒1,5⋅10⁻⁴ с⁻¹. Тогда получаем

𝑛

_2𝑠

𝐴

_2𝑠,1𝑠

=

𝑋+2,4⋅10⁻¹³𝑛_𝑒𝑁

1+2,4⋅10⁻¹³𝑛_𝑒𝑁+6⋅10⁻⁵𝑛_𝑒

𝑅

.

(26.18)

Мы видим, что когда число рассеяний L_α-квантов в туманности мало́, а именно

2,4⋅10⁻¹³𝑛

_𝑒

𝑁

≪

1

,

(26.19)

формула (26.18) принимает вид

𝑛

_2𝑠

𝐴

_2𝑠,1𝑠

=

𝑋

1+6⋅10⁻⁵𝑛_𝑒

𝑅

.

(26.20)

В этом случае переходы 2𝑠→2𝑝 совершаются чаще обратных переходов, и интенсивность двухфотонного излучения ослабевает с ростом 𝑛_𝑒.

Когда же среднее число рассеяний L_α-квантов в туманности удовлетворяет неравенству

𝑁

≫

2,5⋅10⁸

,

(26.21)

то вместо формулы (26.18) находим

𝑛

_2𝑠

𝐴

_2𝑠,1𝑠

=

⎡

⎢

⎣

𝑋

+

(1-𝑋)

2,4⋅10⁻¹³𝑛_𝑒𝑁

1+2,4⋅10⁻¹³𝑛_𝑒𝑁

⎤

⎥

⎦

𝑅

.

(26.22)

Эта формула даёт для числа двухфотонных переходов примерно такое же значение, как и формула (26.14), или больше его. Это значит, что переходы 2𝑝→2𝑠 компенсируют переходы 2𝑠→2𝑝 или даже преобладают над ними.

Если к неравенству (26.21) можно добавить ещё неравенство

2,4⋅10⁻¹³𝑛

_𝑒

𝑁

≫

1

,

(26.23)

то получаем

𝑛

_2𝑠

𝐴

_2𝑠,1𝑠

=

𝑅

,

(26.24)

т.е. число двухфотонных переходов равно числу рекомбинаций на все уровни, начиная со второго. В данном случае все L_α-кванты превращаются в двухфотонное излучение.

Как мы увидим в следующем параграфе, величина 𝑁 в туманностях очень велика. Однако она, по-видимому, все же не настолько велика, чтобы выполнялось неравенство (26.21). Поэтому надо считать, что число двухфотонных переходов в туманностях определяется формулой (26.20).

Формулу (26.20) можно заменить формулой (26.14), понимая в ней под 𝑋 величину

𝑋

=

0,32

1+6⋅10⁻⁵𝑛_𝑒

.

(26.25)

Соответственно этому и для коэффициента излучения ε_ν можно использовать выражение (26.15), считая, что в нём 𝑋 даётся формулой (26.25).

4. Сравнение теории с наблюдениями.

Мы уже говорили, что теория образования непрерывного спектра туманностей, принимающая во внимание лишь рекомбинации и свободно-свободные переходы, не может удовлетворительно объяснить результаты наблюдений. При этом из сравнения указанной теории с наблюдениями приходится сделать вывод о существовании в туманностях какого-то дополнительного источника непрерывного спектра. Если в качестве такого источника принять двухфотонное излучение, то согласие между теорией и наблюдениями будет значительно лучше.

Сравнение наблюдённого распределения энергии в спектре туманностей с теоретическим распределением было сделано Ситоном. Его результаты, касающиеся бальмеровского скачка, приведены в табл. 41.

Таблица 41

Теоретические и наблюдаемые значения

бальмеровского скачка

в спектрах туманностей

Туманность

10⁻⁴𝑇

_𝑒

10⁻⁴𝑛

_𝑒

–

𝐷

_набл

–

𝐷

_теор

NGC

6543

1,0

3

0,98

1,26

0,70

0,95

NGC

6572

1,3

5

0,79

1,00

0,59

0,84

NGC

6826

1,1

3

0,61

1,15

0,66

0,89

NGC

7009

1,4

3

0,82

0,90

0,56

0,73

NGC

7662

1,3

5

0,81

0,80

0,59

0,79

IC

418

1,9

0,8

0,48

0,69

0,45

0,50

Среднее

0,75

0,98

0,59

0,78

В первом столбце таблицы даны номера туманностей по каталогам NGC и IC, во втором и третьем – значения 𝑇_𝑒 и 𝑛_𝑒 по определениям Ситона, в четвёртом – наблюдённые значения бальмеровского скачка. В последующих столбцах даны теоретические значения бальмеровского скачка для трёх случаев: 1) при учёте рекомбинаций и свободно-свободных переходов, 2) при одновременном учёте двухфотонного излучения с 𝑋=0,32, 3) при одновременном учёте двухфотонного излучения с величиной X, определённой формулой (26.25).

Из таблицы следует, что двухфотонное излучение существенно влияет на величину бальмеровского скачка. Вместе с тем можно констатировать хорошее согласие между наблюдениями и теорией при значениях величины 𝑋, найденных по формуле (26.25).

Наблюдения дают также кривые изменения интенсивности излучения с частотой в видимой части спектра туманностей. У ряда планетарных туманностей интенсивность излучения оказалась приблизительно постоянной в значительной области спектра (от 3 600 до 4 800 Å). Этот факт не соответствует экспоненциальному закону убывания интенсивности излучения с ростом частоты, вытекающему из формулы (26.6). Между тем, как видно из формулы (26.15) и табл. 40, интенсивность двухфотонного излучения в видимой части спектра с увеличением частоты несколько возрастает. Поэтому учёт двухфотонного излучения в значительной мере объясняет распределение энергии в непрерывном спектре планетарных туманностей. Некоторые расхождения между теорией и наблюдениями, возможно, вызваны неточностью наблюдений.

5. Излучение в других областях спектра.

Выше была подробно рассмотрена проблема происхождения непрерывного спектра туманностей в визуальной области. Однако туманности обладают весьма интенсивным непрерывным спектром и в других областях. В частности, уже давно было обнаружено излучение туманностей в радиодиапазоне. Как выяснилось, в случае планетарных туманностей это излучение имеет тепловую природу. Соответствующие формулы для энергии, излучаемой единицей объёма, были приведены в § 18, посвящённом радиоизлучению Солнца. Здесь мы не будем применять эти формулы к планетарным туманностям, так как ниже (в § 34) они используются для объяснения радиоизлучения диффузных туманностей. Отметим лишь, что знание величин 𝑛_𝑒 и 𝑇_𝑒, найденных для данной планетарной туманности по её излучению в видимой части спектра, позволяет вычислить энергию этой туманности в радиочастотах. Результаты таких вычислений хорошо согласуются с наблюдательными данными.

При наблюдениях планетарных туманностей в инфракрасном участке спектра было обнаружено, что от некоторых из них идёт весьма интенсивное излучение в области длин волн 5—20 мкм. Поток этого излучения по порядку величины сравним с потоком излучения туманности в видимой области спектра. Инфракрасное излучение таких туманностей складывается из двух частей: теплового излучения газа (обусловленного в основном рекомбинациями и свободно-свободными переходами атома водорода) и значительного избыточного излучения.

Для объяснения избыточного излучения предполагается, что оно идёт от находящихся в туманности пылевых частиц, которые нагреваются L_α-квантами. Как мы знаем, из каждого L_α-кванта звезды, поглощённого туманностью, обязательно образуется один L_α-квант, который весьма долго диффундирует в туманности. Если в ходе диффузии L_α-квантов вся их энергия тратится на нагревание пылевых частиц, то этой энергии вполне достаточно, чтобы вызвать наблюдаемое инфракрасное излучение туманностей. Вместе с тем подсчёты показывают, что максимум этого излучения должен быть при длине волны около 10 мкм, т.е. положение его также соответствует наблюдениям.

В действительности некоторая часть L_α-квантов выходит из туманности наружу. Как увидим далее, это происходит в основном вследствие перехода квантов в крылья линии, вызванного перераспределением по частоте при элементарном акте рассеяния, а также благодаря наличию градиента скорости. Однако учёт этих эффектов не сильно влияет на упомянутые выше оценки, если количество пыли в туманности не слишком мало. Чтобы объяснить наблюдаемое инфракрасное излучение туманностей действием указанного механизма надо считать, что оптическая толщина пылевой компоненты туманности в видимой части спектра порядка одной десятой.

В пользу предположения о наличии пыли в планетарных туманностях говорит также и тот факт, что в спектрах одних туманностей избыточное инфракрасное излучение очень сильное, а в спектрах других – слабое. Это можно объяснить тем, что в одних туманностях пыли много, а в других мало.

§ 27. Диффузия излучения в туманностях

1. Поле L_𝑐-излучения.

При определении интенсивностей эмиссионных линий мы предполагали, что туманности прозрачны для излучения в этих линиях. Такое предположение не вызывает сомнения по отношению к линиям субординатных серий, так как в возбуждённых состояниях находится очень мало атомов. Оно справедливо также и по отношению к запрещённым линиям (даже если нижнее состояние – основное) вследствие чрезвычайной малости для них коэффициента поглощения, рассчитанного на один атом.