Текст книги "Курс теоретической астрофизики"
Автор книги: Виктор Соболев
Жанры:
Астрономия и Космос
,сообщить о нарушении
Текущая страница: 18 (всего у книги 35 страниц)
Глава V ГАЗОВЫЕ ТУМАННОСТИ
Физика газовых туманностей принадлежит к числу наиболее разработанных разделов астрофизики. Объясняется это чрезвычайной простотой физических условий в туманностях: малой плотностью вещества и малой плотностью излучения. При таких условиях многие процессы происходят в «чистом» виде, не подвергаясь посторонним воздействиям.
Свечение газовых туманностей вызывается излучением горячих звёзд. Туманность поглощает высокочастотное излучение звезды и перерабатывает его в кванты меньших частот. Так возникают яркие линии в спектрах туманностей. В принципе таким же путём (хотя в некоторых отношениях и более сложным) возникают яркие линии в спектрах звёзд типов Be, Вольфа – Райе, новых и других объектов. Поэтому результаты изучения газовых туманностей широко используются в разных разделах астрофизики.
Идущий в газовых туманностях процесс переработки высокочастотного излучения звёзд в кванты меньших частот говорит о сильном отклонении состояния туманностей от термодинамического равновесия. Это резко, отличает туманности от звёздных атмосфер, для которых предположение о наличии термодинамического равновесия оказывается достаточным как первое приближение к действительности. При изучении туманностей нам уже нельзя будет пользоваться формулами Больцмана и Саха для вычисления количества атомов в разных состояниях и формулой Планка для вычисления интенсивности излучения в разных частотах. В каждом отдельном случае указанные величины придётся определять путём рассмотрения тех элементарных процессов, которые протекают в реальных туманностях. Мы обычно будем пользоваться предположением, что туманности стационарны, т.е. распределение атомов по состояниям и поле излучения в туманности не меняются с течением времени. При этом, естественно, нам понадобятся вероятности различных элементарных процессов (т.е. вероятности фотоионизаций, рекомбинаций, столкновений и т.д.), которые вычисляются в теоретической физике.
§ 22. Механизм свечения туманностей
1. Наблюдательные данные.
Подробное изложение результатов наблюдений газовых туманностей содержится в ряде монографий ([1] – [3] и др.). Мы сейчас обратим внимание лишь на основные факты.
Газовые туманности в нашей Галактике делятся на две группы. К первой принадлежат так называемые планетарные туманности. При наблюдениях в телескоп они чаще всего представляются в виде круглых или овальных дисков, напоминающих диски планет, а также в виде колец. В центре планетарной туманности находится горячая звезда, называемая обычно ядром туманности. Вторую группу составляют диффузные туманности, не имеющие правильной формы. В самой диффузной туманности или около неё наблюдаются звёзды ранних спектральных классов (одна или несколько).
Размеры отдельных планетарных туманностей известны с небольшой точностью вследствие ненадёжности параллаксов. Средний диаметр планетарной туманности составляет около 10 000 астрономических единиц. Размеры диффузных туманностей часто гораздо больше.
Спектры газовых туманностей состоят из отдельных ярких линий на слабом непрерывном фоне. Яркие линии принадлежат водороду, гелию, ионизованному гелию, а также ряду других атомов и ионов. Однако наиболее характерными для спектров газовых туманностей являются так называемые главные небулярные линии 𝑁₁ и 𝑁₂ с длинами волн 5006 и 4959 Å соответственно. Раньше эти линии приписывали неизвестному на Земле элементу «небулию», однако в 1928 г. Боуэн показал, что они являются запрещёнными линиями дважды ионизованного кислорода. В спектрах газовых туманностей наблюдается также много других запрещённых линий.
Число известных в настоящее время планетарных туманностей составляет несколько сотен. Диски многих из них не видны в телескопы, и заключение об их природе было сделано по виду спектра. Это либо очень маленькие либо очень далёкие туманности. Число известных диффузных туманностей значительно возросло благодаря работам Г. А. Шайна и В. Ф. Газе. Делая снимки неба в узком участке спектра, включающем в себя линию 𝙷α, они обнаружили большое количество слабо светящихся диффузных туманностей.
Несмотря на то, что энергия, излучаемая газовыми туманностями, заключена преимущественно в отдельных спектральных линиях, светимости туманностей очень велики. Так, средняя абсолютная фотографическая величина планетарных туманностей равна 𝑀𝑛=-0,5. Важно отметить, что планетарные туманности, как правило, значительно ярче своих ядер, т.е. 𝑀∗-𝑀𝑛>0. Иногда эта разность доходит до семи звёздных величин. В среднем же 𝑀∗-𝑀𝑛≈3.
Звёзды, вызывающие свечение газовых туманностей, принадлежат к самым ранним спектральным классам. Примерно половина ядер планетарных туманностей обладает спектрами типа WR (однако эти звёзды отличаются от обычных звёзд Вольфа – Райе гораздо меньшей светимостью). Примерно четверть ядер планетарных туманностей имеет спектры без каких-либо заметных линий. Вычисления показывают, что такими спектрами могут обладать звёзды с большими ускорениями силы тяжести на поверхности и высокими температурами (см. § 14). Остальные ядра планетарных туманностей относятся к спектральным классам O и Of.
Диффузные туманности светятся за счёт излучения звёзд спектральных классов O, WR и B0, находящихся в самой туманности или около неё. Наблюдениями не обнаружены диффузные туманности, свечение которых вызывается звёздами спектральных классов, более поздних, чем B0. Объясняется это тем, что высокочастотного излучения таких звёзд недостаточно, чтобы вызвать заметное свечение туманности в видимой части спектра.
Как показывают наблюдения, вещество, составляющее планетарные туманности, удаляется от ядра, т.е. туманности расширяются. При этом скорости расширения туманностей равны нескольким десяткам километров в секунду. Первоначально заключение о расширении планетарных туманностей было сделано на основании спектральных наблюдений. Эмиссионные линии в спектрах туманностей оказываются сравнительно узкими на краю туманности и более широкими или даже раздвоёнными в её центре. При предположении о расширении туманностей это объясняется тем, что на краю туманности луч зрения пересекает ту её часть, которая движется с нулевой лучевой скоростью, а в центре он пересекает области, одна из которых к нам приближается, а другая от нас удаляется. Позднее факт расширения планетарных туманностей был подтверждён непосредственным сравнением фотографий некоторых туманностей, полученных с интервалом в несколько десятков лет. Указанный факт послужил основанием для гипотезы об образовании планетарной туманности в результате выброса вещества из её ядра.
2. Причина свечения туманностей.
Как уже сказано, в газовых туманностях происходит переработка высокочастотного излучения звёзд в кванты меньших частот. Мы сейчас должны выяснить, в чем причина этого процесса. Чтобы сделать это, рассмотрим сначала свойства излучения, приходящего от звезды в данное место туманности.
Будем считать, что звезда излучает как абсолютно чёрное тело температуры 𝑇∗. Если бы все небо сплошь было покрыто такими звёздами, то плотность излучения в данном месте туманности равнялась бы плотности излучения при термодинамическом равновесии, т.е. выражалась бы формулой Планка
ρ
ν
∗
=
8πℎν³
1
.
𝑐³
exp
⎛
⎜
⎝
ℎν
⎞
⎟
⎠
–1
𝑘𝑇
∗
(22.1)
В действительности плотность излучения в туманности гораздо меньше ρν∗. Мы её представим в виде
ρ
ν
=
𝑊
ρ
ν
∗
,
(22.2)
где 𝑊 – так называемый коэффициент дилюции (ослабления) излучения. Очевидно, что
𝑊
=
Ω
2π
,
(22.3)
Рис. 29
где Ω – телесный угол, под которым видна звезда из данной точки туманности (рис. 29). Обозначим через 𝑟∗ радиус звезды и через 𝑟 – расстояние рассматриваемой точки от центра звезды. Так как
Ω
=
2π
θ₀
∫
0
sin
θ
𝑑θ
=
2π
(1-cos
θ₀)
,
а sin θ₀=𝑟∗/𝑟, то мы получаем
𝑊
=
1
2
⎡
⎢
⎣
1-
⎧
⎪
⎩
1-
⎛
⎜
⎝
𝑟∗
𝑟
⎞²
⎟
⎠
⎫½
⎪
⎭
⎤
⎥
⎦
.
(22.4)
В точку, находящуюся на поверхности звезды, излучение приходит от полусферы. Поэтому в данном случае (т.е. при 𝑟=𝑟∗) 𝑊=½.
Для точек, находящихся на больших расстояниях от звезды (т.е. при 𝑟≫𝑟∗), из формулы (22.4) находим
𝑊
=
1
2
⎛
⎜
⎝
𝑟∗
𝑟
⎞²
⎟
⎠
.
(22.5)
Заметим, что в этом случае коэффициент дилюции может быть представлен как отношение площади диска звезды π𝑟∗² к площади сферы радиуса 𝑟, т.е. 4π𝑟².
Средние радиусы планетарных туманностей оказываются порядка 10¹⁷ см, а радиусы их ядер – порядка 10¹⁰ см. Поэтому плотность излучения в планетарной туманности ослаблена приблизительно в 10¹⁴ раз по сравнению с плотностью излучения на поверхности звезды.
Проинтегрировав соотношение (22.2) по всем частотам и воспользовавшись формулой Стефана – Больцмана для интегральной плотности излучения при термодинамическом равновесии, получаем следующее выражение для интегральной плотности излучения в туманности
ρ
=
𝑊𝑎𝑇
∗
⁴
.
(22.6)
Представив величину ρ в виде ρ=𝑎𝑇₁⁴, находим
𝑇₁
=
𝑊
¼
𝑇
∗
.
(22.7)
Так как температуры звёзд, вызывающих свечение туманностей, порядка нескольких десятков тысяч кельвинов, а значения 𝑊 в туманностях, как мы только что определили, порядка 10⁻¹⁴, то значения температуры 𝑇₁ соответствующей интегральной плотности излучения в туманностях, оказываются всего порядка нескольких десятков кельвинов.
Итак, интегральная плотность излучения, приходящего от звезды в туманность, чрезвычайно мала. Между тем, как видно из формулы (22.2), относительное распределение этого излучения по частотам оказывается таким же, как при выходе из звезды, т.е. соответствующим очень высокой температуре 𝑇∗. Таким образом, излучение, приходящее от звезды в туманность, характеризуется громадным несоответствием между интегральной плотностью и спектральным составом.
Если излучение, обладающее указанным свойством, взаимодействует с веществом, то, как известно из термодинамики, происходит перераспределение излучения по частотам в направлении установления наиболее вероятного распределения. Иными словами, в таком случае должна происходить переработка квантов больших частот в кванты меньших частот. Этим даётся качественное объяснение процесса переработки излучения в газовых туманностях.
3. Теорема Росселанда.
Переходя к рассмотрению процесса свечения туманностей с количественной стороны, мы сначала допустим, что атомы обладают только тремя уровнями энергии (1, 2 и 3). Из различных переходов, происходящих под действием излучения звезды, мы рассмотрим два взаимно противоположных циклических процесса:
I.
1
→
3
→
2
→
1
,
II.
1
→
2
→
3
→
1
.
Первый из этих процессов связан с поглощением одного кванта частоты ν₁₃ и с излучением двух квантов меньших частот ν₁₂ и ν₂₃, а второй – с поглощением двух квантов частот ν₁₂ и ν₂₃, и последующим излучением одного кванта большей частоты ν₁₃.
Найдём число процессов первого и второго рода, происходящих в единице объёма туманности за 1 с. Для этого воспользуемся эйнштейновскими коэффициентами переходов 𝐴𝑘𝑖, 𝐵𝑖𝑘 и 𝐵𝑘𝑖 и обозначим через ρ𝑖𝑘 плотность излучения частоты ν𝑖𝑘.
Если 𝑛₁ – число атомов в первом состоянии в 1 см³, то число переходов из первого состояния в третье, происходящих в 1 см³ за 1 с, будет равно 𝑛₁𝐵₁₃ρ₁₃. Из третьего состояния возможны переходы (спонтанные и индуцированные) как в первое состояние, так и во второе. Доля интересующих нас переходов во второе состояние равна
𝐴₃₂+𝐵₃₂ρ₂₃
𝐴₃₁+𝐵₃₁ρ₁₃+𝐴₃₂+𝐵₃₂ρ₂₃
.
Из атомов, оказавшихся во втором состоянии, часть перейдёт обратно в третье состояние, поглотив излучение, а часть перейдёт в первое состояние (спонтанно или под действием излучения). Отношение числа переходов из второго состояния в первое к общему числу переходов из второго состояния равно
𝐴₂₁+𝐵₂₁ρ₁₂
𝐵₂₃ρ₂₃+𝐴₂₁+𝐵₂₁ρ₁₂
.
Таким образом, для искомого числа процессов первого рода получаем
𝑁
I
=
𝑛₁𝐵₁₃ρ₁₃
𝐴₃₂+𝐵₃₂ρ₂₃
𝐴₃₁+𝐵₃₁ρ₁₃+𝐴₃₂+𝐵₃₂ρ₂₃
×
×
𝐴₂₁+𝐵₂₁ρ₁₂
𝐵₂₃ρ₂₃+𝐴₂₁+𝐵₂₁ρ₁₂
.
(22.8)
Аналогично находится число процессов второго рода. Оно оказывается равным
𝑁
II
=
𝑛₁𝐵₁₂ρ₁₂
𝐵₂₃ρ₂₃
𝐴₂₁+𝐵₂₁ρ₁₂+𝐵₂₃ρ₂₃
×
×
𝐴₃₁+𝐵₃₁ρ₁₃
𝐴₃₁+𝐵₃₁ρ₁₃+𝐴₃₂+𝐵₃₂ρ₂₃
.
(22.9)
Из соотношений (22.8) и (22.9) вытекает следующая формула для отношения числа процессов второго рода к числу процессов первого рода:
𝑁II
𝑁I
=
𝐵₁₂ρ₁₂𝐵₂₃ρ₂₃(𝐴₃₁+𝐵₃₁ρ₁₃)
𝐵₁₃ρ₁₃(𝐴₃₂+𝐵₃₂ρ₂₃)(𝐴₂₁+𝐵₂₁ρ₁₂)
.
(22.10)
Чтобы упростить полученную формулу, введём соотношения Эйнштейна:
𝐴
𝑘𝑖
=
𝐵
𝑖𝑘
𝑔𝑖
𝑔𝑘
σ
𝑖𝑘
,
𝐵
𝑘𝑖
=
𝑔𝑖
𝑔𝑘
𝐵
𝑖𝑘
,
(22.11)
где
σ
𝑖𝑘
=
8πℎν𝑖𝑘³
𝑐³
,
(22.12)
а 𝑔𝑖 – статистический вес 𝑖-го состояния (см. § 8). Кроме того, запишем величину ρ𝑖𝑘 в виде
ρ
𝑖𝑘
=
𝑊
σ
𝑖𝑘
ρ
𝑖𝑘
,
(22.13)
где
ρ
𝑖𝑘
=
1
.
exp
⎛
⎜
⎝
ℎν
𝑖𝑘
–1
⎞
⎟
⎠
𝑘𝑇
∗
(22.14)
В результате формула (22.10) преобразуется к виду
𝑁II
𝑁I
=
𝑊
ρ₁₂ρ₂₃(1+𝑊ρ₁₃)
ρ₁₃(1+𝑊ρ₁₂)(1+𝑊ρ₂₃)
.
(22.15)
Когда 𝑊=1, формула (22.15) даёт
1
+1
𝑁II
𝑁I
=
ρ
₁₃
=
⎛
⎜
⎝
1
+1
⎞
⎟
⎠
⎛
⎜
⎝
1
+1
⎞
⎟
⎠
ρ
₁₂
ρ
₂₃
exp
⎛
⎜
⎝
ℎν₁₃
𝑘𝑇∗
⎞
⎟
⎠
=
.
exp
⎛
⎜
⎝
ℎν₁₂
⎞
⎟
⎠
⋅exp
⎛
⎜
⎝
ℎν₂₃
⎞
⎟
⎠
𝑘𝑇
∗
𝑘𝑇
∗
(22.16)
Но ν₁₂+ν₂₃=ν₁₃. Поэтому в данном случае 𝑁II/𝑁I=1, как и следовало ожидать.
Если 𝑊≪1, то, учитывая, что множитель ρ₁₂ρ₂₃/ρ₁₃ имеет значения порядка единицы, получаем
𝑁II
𝑁I
≈
𝑊
.
(22.17)
Таким образом, отношение числа процессов второго рода к числу процессов первого рода оказывается порядка 𝑊. Этот результат обычно называют теоремой Росселанда.
В планетарных туманностях 𝑊≈10⁻¹⁴. Поэтому в данном случае числом процессов второго рода можно совершенно пренебречь по сравнению с числом процессов первого рода. Иначе говоря, процессы превращения квантов больших частот в кванты меньших частот происходят в туманностях несравненно чаще, чем обратные процессы.
4. Определение температур звёзд по линиям водорода.
Выше мы считали, что туманность состоит из атомов, обладающих только тремя уровнями энергии. Теперь рассмотрим свечение реальной туманности, состоящей из атомов водорода.
Вследствие чрезвычайно малой плотности излучения в туманностях подавляющее большинство атомов находится в основном состоянии. Поэтому туманности оказываются непрозрачными для излучения в лаймановской серии и совершенно прозрачными для излучения в бальмеровской, пашеновской и других субординатных сериях. Таким образом, туманность поглощает энергию звезды в частотах лаймановской серии и излучает вместо неё кванты в субординатных сериях (и, в частности, в наблюдаемой нами бальмеровской серии), которые беспрепятственно выходят из туманности. При достаточно большой оптической толщине туманности за границей лаймановской серии она будет светиться в водородных линиях в основном за счёт энергии звезды за границей этой серии (так как энергия, поглощаемая туманностью в лаймановских линиях, будет гораздо меньше).
Точнее говоря, процесс свечения водородной туманности происходит следующим образом. Под действием излучения звезды за границей лаймановской серии происходит ионизация водородного атома, т.е. возникают протон и свободный электрон. Через некоторое время свободный электрон захватывается каким-нибудь протоном. Допустим, что захват произошёл на один из высоких уровней. Возникший при этом квант за границей соответствующей субординатной серии уходит из туманности. Далее следует цепь «каскадных» переходов электрона с уровня на уровень. Вследствие чрезвычайно малой плотности излучения и вещества в туманностях эта цепь переходов в огромном большинстве случаев не прерывается. Образующиеся при указанных переходах кванты в линиях субординатных серий также уходят из туманности. Однако если электрон совершил переход на первый уровень, то возникший при этом квант в лаймановской линии поглощается в туманности и электрон опять оказывается на прежнем уровне. Поэтому с данного уровня (если он только не второй) электрон рано или поздно совершит переход не на первый уровень. Легко понять, что указанная цепь переходов должна закончиться переходом на второй уровень с образованием бальмеровского кванта и последующим переходом со второго уровня на первый с образованием кванта в линии Lα.
Бальмеровский квант беспрепятственно уходит из туманности. Что же касается Lα-кванта, то он также уходит из туманности, однако после длительного процесса диффузии.
Из сказанного вытекает, что из каждого поглощённого и переработанного туманностью кванта лаймановского континуума обязательно образуется один бальмеровский квант и один квант в линии Lα (а также может образоваться некоторое количество квантов в других субординатных сериях).
Мы сейчас будем считать, что оптическая толщина туманности за пределом серии Лаймана значительно больше единицы. В таком случае туманность будет поглощать и перерабатывать все 𝐿𝑐-кванты звезды. Поэтому в данном случае число излучаемых звездою 𝐿𝑐-квантов будет равно числу излучаемых туманностью бальмеровских квантов.
Таким образом, по свечению туманности в бальмеровской серии можно судить о свечении звезды за границей лаймановской серии. Сравнивая свечение туманности в бальмеровской серии со свечением звезды в видимой части спектра, мы, по существу, сравниваем свечение звезды в двух далёких друг от друга областях спектра (ультрафиолетовой и видимой). Поэтому из указанного сравнения может быть определена температура звезды.
Обозначим через 𝐼ν* среднюю интенсивность излучения, выходящего из звезды. Тогда число квантов, излучаемых звездой в интервале частот от ν до ν+𝑑ν, будет равно
4π𝑟
∗
²
π𝐼ν*
ℎν
𝑑ν
,
а значит, полное число испускаемых звездой 𝐿𝑐-квантов будет определяться формулой
𝑁
𝐿𝑐
*
=
4π𝑟
∗
²
∞
∫
ν₀
π𝐼ν*
ℎν
𝑑ν
,
(22.18)
где ν₀ – частота границы лаймановской серии.
С другой стороны, число бальмеровских квантов, излучаемых туманностью, равно
𝑁
Ba
=
∑
Ba
𝐸𝑖
ℎν𝑖
,
(22.19)
где 𝐸𝑖 – полная энергия, излучаемая туманностью в 𝑖-й бальмеровской линии, а ℎν𝑖 – энергия соответствующего кванта. Обозначим через 𝐸𝑖* энергию, излучаемую звездой в единичном интервале частот вблизи 𝑖-й бальмеровской линии, и составим безразмерные отношения
𝐴
𝑖
=
𝐸𝑖
ν𝑖𝐸𝑖*
,
(22.20)
которые могут быть определены из наблюдений. Подставляя (22.20 в (22.19) и учитывая, что
𝐸
𝑖
*
=
4π𝑟
∗
²
π𝐼
ν𝑖
*
,
(22.21)
получаем
𝑁
Ba
=
4π𝑟
∗
²
∑
Ba
𝐴
𝑖
π𝐼ν𝑖*
ℎ
.
(22.22)
В том случае, когда оптическая толщина туманности за границей серии Лаймана значительно превосходит единицу,
𝑁
Ba
=
𝑁
L𝑐
*
.
(22.23)
Поэтому при помощи формул (22.18) и (22.22) имеем
∞
∫
ν₀
𝐼
ν
*
𝑑ν
ν
=
∑
Ba
𝐴
𝑖
𝐼
ν𝑖
*
.
(22.24)
Будем считать, что интенсивность излучения 𝐼ν* даётся формулой Планка с температурой 𝑇∗. Тогда вместо (22.24) находим
∞
∫
ν₀
ν²
𝑑ν
=
∑
Ba
𝐴
𝑖
ν
𝑖
³
.
exp
⎛
⎜
⎝
ℎν
–1
⎞
⎟
⎠
exp
⎛
⎜
⎝
ℎν
–1
⎞
⎟
⎠
𝑘𝑇
∗
𝑘𝑇
∗
(22.25)
Сделав здесь подстановку
ℎν
𝑘𝑇∗
=
𝑥
,
ℎν𝑖
𝑘𝑇∗
=
𝑥
𝑖
,
ℎν₀
𝑘𝑇∗
=
𝑥₀
,
(22.26)
окончательно получаем
∞
∫
𝑥₀
𝑥² 𝑑𝑥
𝑒𝑥-1
=
∑
Ba
𝐴
𝑖
𝑥𝑖³
𝑒𝑥𝑖-1
.
(22.27)
Суммирование в правой части этой формулы распространяется на все линии бальмеровской серии и на бальмеровский континуум.
Как уже сказано, величины 𝐴𝑖 должны быть найдены из наблюдений. После этого из формулы (22.27) может быть определена температура звезды 𝑇∗.
Изложенный метод определения температур звёзд был предложен Занстра. Он также применил этот метод к определению температур трёх ядер планетарных туманностей (NGC 6543, 6572, 7009). Оказалось, что температуры этих звёзд весьма высоки (39 000, 40 000 и 55 000 K соответственно).
При получении формулы (22.27) предполагалось, что вся энергия звезды в лаймановском континууме поглощается туманностью. Если это не так, то вместо формулы (22.27), мы, очевидно, имеем
∞
∫
𝑥₀
⎡
⎢
⎣
1-exp
⎧
⎪
⎩
–τ₀
⎛
⎜
⎝
𝑥₀
𝑥
⎞³
⎟
⎠
⎫
⎪
⎭
⎤
⎥
⎦
𝑥² 𝑑𝑥
𝑒𝑥-1
=
∑
Ba
𝐴
𝑖
𝑥𝑖³
𝑒𝑥𝑖-1
,
(22.28)
где τ₀ – оптическая толщина туманности непосредственно за границей серии Лаймана. Здесь принято во внимание, что коэффициент поглощения водорода обратно пропорционален кубу частоты. При τ₀=∞ формула (22.28) переходит в формулу (22.27). Если для данной туманности τ₀≪1, а при определении температуры звезды мы пользуемся всё-таки формулой (22.27), то, как легко видеть, значение температуры получается ниже истинного.
Нахождение температуры звезды из уравнения (22.28) требует предварительного определения оптической толщины туманности τ₀, что представляет собой довольно трудную задачу. Иногда уравнение (22.28) применяют для определения величины τ₀, приняв для температуры звезды значение, полученное каким-либо другим способом.
5. Излучение звёзд в ультрафиолетовой области спектра.
Свечение газовых туманностей в линиях многих атомов (однако, как увидим ниже, не всех) происходит так же, как свечение в линиях водорода в результате фотоионизаций и последующих рекомбинаций. Эти атомы поглощают энергию звезды за границами своих основных серий и излучают её частично в видимой области спектра. Так, в частности, светятся туманности в линиях гелия и ионизованного гелия.
На рисунке 30 схематически изображено распределение энергии в спектре звезды и указаны те области спектра, за счёт энергии которых туманность светится в линиях водорода, гелия и ионизованного гелия. Напомним, что энергии ионизации 𝙷, 𝙷𝚎 I и 𝙷𝚎 II равны соответственно 13,6, 24,6 и 54,4 эВ, в то время как энергия квантов в видимой части спектра порядка 2—3 эВ. Следовательно, свечение туманностей в линиях рассматриваемых атомов происходит за счёт энергии звезды в далёкой ультрафиолетовой области спектра.
Рис. 30
По интенсивностям линий разных атомов, возникающих в результате фотоионизаций и рекомбинаций, можно определять температуры звёзд, как и по интенсивностям водородных линий. Будем считать, что туманность поглощает все кванты звезды за границей основной серии данного атома. Тогда число этих квантов (как и в случае атома водорода) будет равно числу квантов, излучаемых туманностью во второй серии. Поэтому для определения температуры звезды получаем следующее уравнение, являющееся обобщением уравнения (22.27):
∞
∫
𝑥₀
𝑥² 𝑑𝑥
𝑒𝑥-1
=
𝑄
∑
𝐴
𝑖
𝑥𝑖³
𝑒𝑥𝑖-1
.
(22.29)
Здесь 𝑥₀=ℎ₀/𝑘𝑇∗ – частота ионизации из основного состояния рассматриваемого атома. Суммирование в правой части уравнения (22.29) ведётся по линиям этого атома в видимой части спектра, а множитель 𝑄 представляет собой отношение числа квантов во второй серии к числу квантов в наблюдаемых линиях. Для водорода 𝑄=1, если наблюдаются все линии бальмеровской серии. Для других атомов величину 𝑄 можно оценить на основании теоретических определений интенсивностей эмиссионных линий (см. § 24). Следует отметить, что в точном знании величины 𝑄 нет необходимости, так как большое изменение интеграла в левой части уравнения (22.29) соответствует небольшим изменениям температуры.
Определение температуры звезды по линиям разных атомов приводит, вообще говоря, к различным результатам. Например, для ядра туманности NGC 7009 получена температура 55 000 К по линиям водорода и 70 000 К по линиям ионизованного гелия. В некоторых случаях расхождение между температурами ещё больше.
Для объяснения таких результатов мы должны считать, что интенсивность излучения звезды не может быть представлена формулой Планка с одной и той же температурой во всех участках спектра. Кроме того, различия в температурах, определённых по линиям разных атомов, могут быть вызваны неполным поглощением туманностью излучения звезды за границами основных серий некоторых атомов. В последнем случае, как было выяснено выше, уравнение (22.29) даёт заниженные значения температуры.
При практическом применении изложенного метода определения температур звёзд большая трудность состоит в нахождении величин 𝐴𝑖 из сравнения спектров туманности и звезды. Поэтому значительный интерес представляет возможность определения 𝑇∗ по отношению интенсивностей линий двух каких-либо атомов в спектре туманности. Очевидно, что в этом случае величина 𝑇∗, по существу, находится из сравнения между собой участков спектра звезды за границами основных серий этих атомов.
Впервые указанная возможность была использована В. А. Амбарцумяном, предложившим определять температуру звезды по отношению интенсивностей линий 𝙷β водорода и λ 4686 Å ионизованного гелия в спектре туманности. Чтобы связать это отношение с величиной 𝑇∗, мы можем воспользоваться уравнением (22.29), написав его сначала для водорода, а затем для ионизованного гелия. При этом в правой части уравнения (22.29) в первом случае ограничимся линией 𝙷β, а во втором – линией λ 4686 Å. Соответствующие значения величины 𝑄 в обоих случаях будут близки между собой, так как атомы 𝙷 и 𝙷𝚎⁺ подобны друг другу, а эйнштейновские коэффициенты вероятностей переходов 4→2 и 4→3 (при которых излучаются рассматриваемые линии) почти одинаковы. Поэтому, разделив одно из упомянутых уравнений на другое, мы приближённо (с точностью до множителя, близкого к единице) получаем
4𝑥₀
∫
𝑥₀
𝑥² 𝑑𝑥
𝑒𝑥-1
∞
∫
4𝑥₀
𝑥² 𝑑𝑥
𝑒𝑥-1
=
𝐸𝙷β
𝐸λ4686
(22.30)
где 𝑥₀ – величина, определённая формулой (22.26) для водорода.
Температуры звёзд, определённые при помощи уравнения (22.30), оказываются весьма высокими. Например, для ядра туманности NGC 7009 была получена температура 115 000 K. По-видимому, столь высокие значения температур объясняются в основном неполным поглощением туманностью излучения звезды за границей лаймановской серии. Такое объяснение кажется вероятным потому, что в туманностях, в которых дважды ионизован гелий, должен быть в сильной степени ионизован водород. Вследствие этого оптическая толщина туманности за границей серии Лаймана может быть меньше единицы.
Для определения температур звёзд по эмиссионным линиям в спектрах туманностей могут быть использованы линии не только водорода, гелия и ионизованного гелия, но и других атомов (𝙽 III, 𝙲 IV и т.д.). Вместо температур можно также определять просто числа квантов, излучаемых звездой за границами основных серий атомов. При этом для атомов с небольшими потенциалами ионизации (𝙷, 𝙷𝚎) необходимо учитывать возможность неполного поглощения туманностью таких квантов. Кванты за границами основных серий атомов с большими потенциалами ионизации обычно поглощаются туманностью полностью. Таким образом, по интенсивностям эмиссионных линий разных атомов в видимой части спектра туманности мы можем найти распределение энергии в далёкой ультрафиолетовой области спектра звезды.
6. Определение температур звёзд по линиям «небулия».
Как уже упоминалось, рассмотренный выше механизм свечения газовых туманностей (фотоионизации с последующими рекомбинациями) не является единственным. Наряду с ним в туманностях действует другой механизм, вызывающий свечение в главных небулярных линиях 𝙽₁ и 𝙽₂, а также в других линиях «небулия».
Тот факт, что свечение туманностей в линиях 𝙽₁ и 𝙽₂ происходит не в результате фотоионизаций, доказывается следующими соображениями:
1. Если бы кванты в линиях 𝙽₁ и 𝙽₂ возникали за счёт излучения звезды за границей основной серии дважды ионизованного кислорода, то температуры звёзд были бы чрезвычайно высоки, в некоторых случаях свыше миллиона кельвинов.
2. Имеется ряд планетарных туманностей, в спектрах которых нет линий ионизованного гелия, что объясняется слабостью излучения ядер за границей основной серии этого иона. Если бы линии 𝙽₁ и 𝙽₂ возникали вследствие фотоионизации, то в данном случае они также отсутствовали бы, так как потенциалы ионизации 𝙷𝚎⁺⁺ и 𝙾⁺⁺ почти совпадают. Однако линии 𝙽₁ и 𝙽₂ в спектрах всех планетарных туманностей являются наиболее интенсивными.
В действительности свечение газовых туманностей в линиях «небулия» вызывается возбуждением атомов при столкновениях со свободными электронами. Потенциалы возбуждения состояний, при переходах из которых излучаются кванты в рассматриваемых линиях, очень невелики (например, 2,5 В для линий 𝙽₁ и 𝙽₂). Поэтому в туманностях имеется большое количество свободных электронов, энергия которых достаточна для возбуждения указанных состояний. Разумеется, в конечном счёте свечение туманностей в линиях «небулия» происходит за счёт излучения звезды, так как свободные электроны приобретают свою энергию при фотоионизациях.
По свечению туманностей в линиях «небулия» могут определяться температуры звёзд, как и по свечению в линиях, имеющих рекомбинационное происхождение. Соответствующие формулы были также получены Занстра. При этом были сделаны следующие предположения: 1) большинство свободных электронов возникает при фотоионизации водородных атомов, 2) все L𝑐-кванты звезды поглощаются туманностью, 3) вся энергия, получаемая электронами при ионизации, идёт на возбуждение линий «небулия».
Как известно, при ионизации атома излучением частоты ν кинетическая энергия оторванного электрона оказывается равной
1
2
𝑚𝑣²
=
ℎν
–
ℎν₀
,
где ℎν₀ —частота ионизации атома (в данном случае водорода). Если туманность поглощает всё излучение звезды за границей лаймановской серии, то энергия, приобретаемая свободными электронами за 1 с, будет равна
4π𝑟
∗
²
∞
∫
ν₀
π𝐼ν⃰
ℎν
(
ℎν
–
ℎν₀
)
𝑑ν
.
С другой стороны, энергия, излучаемая туманностью в линиях «небулия» за 1 с, может быть представлена в виде
4π𝑟
∗
²
∑
Neb
𝐴
𝑖
π𝐼
ν𝑖
⃰
ν
𝑖
,
где 𝐴𝑖 – величины, определённые формулой (22.20), а суммирование ведётся по всем линиям «небулия», возбуждаемым электронным ударом.
При сделанных предположениях два последних количества должны быть равны друг другу, т.е. должно быть
∞
∫
ν₀
𝐼
ν
⃰
(
ν
–
ν₀
)
𝑑ν
ν
=
∑
Neb
𝐴
𝑖
π𝐼
ν𝑖
⃰
ν
𝑖
.
(22.31)
Заменяя здесь величину 𝐼ν⃰ планковской интенсивностью, получаем
∞
∫
ν₀
ν²(ν-ν₀)
𝑑ν
=
∑
Neb
𝐴
𝑖
ν
𝑖
⁴
,
exp
⎛
⎜
⎝
ℎν
–1
⎞
⎟
⎠
exp
⎛
⎜
⎝
ℎν
𝑖
–1
⎞
⎟
⎠
𝑘𝑇
∗
𝑘𝑇
∗
(22.32)
или, воспользовавшись обозначениями (22.26),
∞
∑
𝑥₀
𝑥²(𝑥-𝑥₀)
𝑒𝑥-1
𝑑𝑥
=
∑
Neb
𝐴
𝑖
𝑥𝑖⁴
𝑒𝑥𝑖-1
(22.33)
Формула (22.33) даёт возможность определить температуру звезды 𝑇∗, если известны из наблюдений величины 𝐴𝑖 для линий «небулия».
Применив данный метод к определению температур ядер планетарных туманностей, Занстра получил температуру 39 000 K для NGC6543, 38 000 K для NGC6552 и 50 000 K для NGC 7009. Мы видим, что эти значения температур весьма близки к приведённым выше значениям 𝑇∗, найденным по линиям водорода.
Для грубой оценки температур звёзд Занстра применил изложенный метод в упрощённом виде. Пользуясь формулой (22.33) и тем фактом, что линии 𝙽₁ и 𝙽₂ определяют собой главную часть визуальной светимости туманности, он получил зависимость между температурой звезды 𝑇∗ и разностью звёздных величин ядра и туманности 𝑚∗-𝑚𝑛. Очевидно, что чем больше эта разность, тем выше температура звезды. По наблюдённым значениям разности 𝑚∗-𝑚𝑛 были определены температуры большого числа ядер туманностей. Оказалось, что в некоторых случаях эти температуры достигают 100 000 K. Высокие температуры звёзд, получаемые этим способом, подтверждаются, как правило, и другими признаками, в частности, большой интенсивностью линий 𝙷𝚎 II в спектрах туманностей.
Изложенные в этом параграфе методы определения температур звёзд широко применяются в астрофизике. При помощи этих методов определяют не только температуры ядер туманностей, но и температуры звёзд с яркими линиями в спектрах: звёзд классов Be, Вольфа – Райе, новых и др.
