Текст книги "Изложение системы мира"
Автор книги: Пьер Лаплас
Жанры:
Астрономия и Космос
,сообщить о нарушении
Текущая страница: 9 (всего у книги 35 страниц)
Эти законы движения Марса, открытые Кеплером, будучи тождественны законам видимого движения Солнца, описанным во II главе первой книги, в равной степени применимы к движению Земли. Естественно было распространить их и на другие планеты. Итак, Кеплер установил как фундаментальные законы движения этих тел два нижеследующих закона, подтверждённых всеми наблюдениями:
орбиты планет суть эллипсы, в одном из фокусов которых находится центр Солнца;
площади, описываемые вокруг этого центра радиусом-вектором планет, пропорциональны времени, затраченному на их описание.
Этих законов достаточно для определения движения планет вокруг Солнца. Но для каждой планеты нужно знать семь величин, называемых элементами эллиптического движения. Пять из этих элементов, относящихся к эллиптическому движению, таковы: 1) продолжительность звёздного обращения; 2) большая полуось орбиты, или среднее расстояние планеты от Солнца; 3) эксцентриситет, от которого зависит самое большое уравнение центра; 4) средняя долгота планеты на данную эпоху; 5) долгота перигелия на ту же эпоху. Два других элемента относятся к положению орбиты: 1) долгота в данную эпоху узлов орбиты, или тех точек, где она пересекается с плоскостью, за которую обычно принимают эклиптику; 2) наклон орбиты к этой плоскости.
Итак, для семи планет, известных к началу нашего века, надо определить сорок девять элементов. Следующая таблица представляет эти элементы на первый момент этого века, т.е. на полночь среднего парижского времени 1 января 1801 г. Рассмотрение этой таблицы показывает, что продолжительности обращения планет возрастают с увеличением их средних расстояний до Солнца. Кеплер долго искал соотношение между этими периодами и расстояниями. После большого числа попыток, проводившихся в течение семнадцати лет, он наконец установил, что:
квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших осей их орбит.
Таковы законы движения планет, законы фундаментальные, которые изменили облик астрономии и привели к открытию всемирного тяготения.
Планетные эллипсы не остаются неизменными. Их большие оси представляются всегда одними и теми же. Но их эксцентриситеты, наклонности к постоянной плоскости, положения их узлов и перигелиев подвержены изменениям, которые, как будто, до сих пор возрастают пропорционально времени. Эти изменения, которые становятся заметными только по прошествии ряда веков, получили название вековых неравенств. Нет никакого сомнения в их существовании. Но современные наблюдения недостаточно отдалены друг от друга, а древние – недостаточно точны, чтобы точно определить эти вековые неравенства.
Замечены ещё периодические неравенства, возмущающие эллиптические движения планет. Так, у Земли оно немного изменено, поскольку, как мы уже видели, видимое эллиптическое движение Солнца кажется нам изменённым. Но эти неравенства особенно заметны у двух больших планет – Юпитера и Сатурна. Сравнивая современные наблюдения с древними, астрономы заметили уменьшение периода обращения у Юпитера и увеличение его у Сатурна. Сравнение современных наблюдений между собой даёт противоположный результат, что, по-видимому, указывает на присутствие в движениях этих планет больших неравенств с очень длинными периодами. В прошлом веке продолжительность обращения Сатурна казалась различной в зависимости от точек орбиты, от которых отсчитывали его движение. Возвращения планеты были более быстрыми в весенних равноденствиях, чем в осенних. Наконец, движения Юпитера и Сатурна испытывают доходящие до нескольких минут неравенства, которые, по-видимому, зависят от положения этих планет как относительно друг друга, так и относительно их перигелиев.
Итак, всё говорит о том, что в планетной системе, независимо от главной причины, приводящей планеты в движение по эллиптическим орбитам вокруг Солнца, существуют ещё особые причины, возмущающие их движения и изменяющие с течением времени элементы их эллипсов.
Таблица эллиптического движения планет
Продолжительность звёздного обращения
Средняя долгота перигелия в ту же эпоху
Меркурий
87.
d
9692580
Меркурий
82.
g
6256
[74.°3630]
Венера
224.7007869
Венера
143.0349
[128.7314]
Земля
365.2563835
Земля
110.5571
[99.5014]
Марс
686.9796458
Марс
369.3323
[332.3991]
Юпитер
4332.5848212
Юпитер
12.3810
[11.1429]
Сатурн
10 759.2198174
Сатурн
99.0647
[89.1582]
Уран
30 686.8208296
Уран
186.1500
[167.5350]
Большие полуоси орбит, или средние расстояния от Солнца
Наклон орбиты к эклиптике начале в 1801 г.
Меркурий
0.3870981
Меркурий
7.
g
78058
[7.°00252]
Венера
0.7233316
Венера
3.76807
[3.39126]
Земля
1.0000000
Земля
0.00000
[0.00000]
Марс
1.5236923
Марс
2.05746
[1.85171]
Юпитер
5.202776
Юпитер
1.46029
[1.31426]
Сатурн
9.5387861
Сатурн
2.77029
[2.49326]
Уран
19.182390
Уран
0.86063
[0.77457]
Отношение эксцентриситета к большой полуоси в начале 1801 г.
Долгота восходящего узла в начале 1801 г.
Меркурий
0.20551494
Меркурий
5l.
g
0651
[45.°9586]
Венера
0.00686074
Венера
83.2262
[74.9036]
Земля
0.01685318
Земля
0.0000
[0.0000]
Марс
0.0933070
Марс
53.3344
[48.0010]
Юпитер
0.0481621
Юпитер
109.3762
[98.4386]
Сатурн
0.0561505
Сатурн
124.3819
[111.9437]
Уран
0.0466108
Уран
81.1035
[72.9932]
Средняя долгота в полночь, разделявшую 31 декабря 1800 г. и 1 января 1901 г. по среднему парижскому времени
Меркурий
182.
g
15647
[163.°94082]
Венера
11.93259
[10.73933]
Земля
111.28179
[100,15361]
Марс
71.24071
[64.11664]
Юпитер
124.68251
[112.21426]
Сатурн
150.35354
[135.31819]
Уран
197.55589
[177.80030]
Пока нельзя с достаточной точностью получить элементы орбит недавно открытых четырёх малых планет: время, в течение которого их наблюдали, ещё слишком мало. Кроме того, значительные возмущения, испытываемые ими, ещё не определены. Вот эллиптические элементы, которые до сих пор удовлетворяют наблюдениям, но которые не следует рассматривать иначе, как первый вклад в теорию этих планет.
Продолжительность звёздного обращения
Долгота перигелия в ту же эпоху
Церера
1681.
d
3931
Церера
163.
g
4727
[147.°1254]
Паллада
1686.5388
Паллада
134.5754
[121.1179]
Юнона
1592.6608
Юнона
59.5142
[53.5628]
Веста
1325.7431
Веста
277.2853
[249.5568]
Большая полуось орбиты
Наклон орбиты к эклиптике
Церера
2.767245
Церера
11.
g
8044
[10.°6240]
Паллада
2.772886
Паллада
38.4244
[34.5820]
Юнона
2.669009
Юнона
14.5215
[13.0694]
Веста
2.36787
Веста
7.92870
[7.1358]
Отношение эксцентриситета к большой полуоси
Долгота восходящего узла в начале 1810 г.
Церера
0.078439
Церера
87.
g
6557
[78.°8901]
Паллада
0.241648
Паллада
191.8416
[172.6574]
Юнона
0.257848
Юнона
190.1421
[171.1279]
Веста
0.089130
Веста
114.6908
[103.2217]
Средняя долгота в полночь начала 1820 г.
Церера
136.
g
8461
[123.°1615]
Паллада
120.3422
[108.3080]
Юнона
222.3989
[200.1590]
Веста
309.2917
[278.3625]
Глава V О ФОРМЕ КОМЕТНЫХ ОРБИТ И ЗАКОНАХ ДВИЖЕНИЯ КОМЕТ ВОКРУГ СОЛНЦА
Поскольку Солнце находится в фокусе планетных орбит, естественно предположить, что оно подобным же образом располагается и в фокусе орбит комет. Но эти небесные светила, появившись самое большее на несколько месяцев, исчезают, их орбиты, в отличие от близких к окружности планетных орбит, сильно вытянуты, и Солнце расположено вблизи той их части, в которой комета делается видимой. Однако эллипс, изменяясь от окружности до параболы, может представить эти разнообразные орбиты. Поэтому аналогия побуждает нас считать, что кометы движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых расположено Солнце, а движение их происходит по тем же законам, что и движения планет, так что площади, описываемые их радиусами-векторами, пропорциональны времени.
Почти невозможно узнать период обращения кометы и, следовательно, длину большой оси её орбиты по наблюдениям лишь одного её появления. Поэтому нельзя точно определить, какую площадь описывает радиус-вектор за данный промежуток времени. Но следует иметь в виду, что малая часть эллипса, описанная кометой за время её появления, может быть тождественна параболе и что таким способом можно вычислить её движение в этом интервале, как если бы орбита была параболической.
В соответствии с законами Кеплера секторы, описанные радиусами-векторами двух планет за одинаковое время, относятся друг к другу как площади их эллипсов, делённые на времена обращения, и квадраты этих времён – как кубы больших полуосей. Вообразив планету, движущуюся по круговой орбите с радиусом, равным перигельному расстоянию кометы, нетрудно заключить, что сектор, описанный радиусом-вектором кометы, будет относиться к сектору, описанному радиусом-вектором этой планеты, как квадратный корень из афельного расстояния кометы к квадратному корню из большой полуоси её орбиты; это отношение при переходе эллипса в параболу становится отношением корня квадратного из двух к единице. Так получается отношение сектора кометы к сектору воображаемой планеты, и на основе предыдущего легко получить отношение этого сектора к тому, который за это же время описывает радиус-вектор Земли. Таким путём для любого момента, отсчитанного от момента прохождения кометы через перигелий, можно определить площадь, описанную её радиусом-вектором, и установить положение кометы на параболе, которую она предположительно описывает. Из наблюдений необходимо лишь получить элементы параболического движения, т.е. перигельное расстояние кометы в долях среднего расстояния от Солнца до Земли, положение перигелия, момент прохождения через перигелий, наклон орбиты к эклиптике и положение её узлов. Отыскание этих пяти элементов таит в себе больше трудностей, чем определение соответствующих элементов планетных орбит, так как планеты видны всегда, и их можно наблюдать в положениях, наиболее благоприятных для определения нужных элементов, тогда как кометы появляются на очень непродолжительное время и почти всегда в условиях, когда их видимое движение очень усложнено действительным движением Земли, которое мы передаём на них в обратном направлении. Несмотря на эти трудности, элементы кометных орбит всё же удалось определить, применяя различные методы. Для их получения более чем достаточно трёх полных наблюдений. Все остальные служат для подтверждения точности этих элементов и правильности теории, изложенной выше. Многочисленные наблюдения более чем ста комет в точности подтверждают эту теорию и делают её неуязвимой. Итак, кометы, долгое время принимавшиеся за метеоры, – это небесные тела, подобные планетам; их движения управляются теми же законами, что и движения планет.
Рассмотрим здесь, как по мере своего развития истинная система природы подтверждается всё больше и больше. Простота небесных явлений при допущении, что Земля движется, по сравнению с их исключительной сложностью при допущении о её неподвижности делает первое допущение очень вероятным. Законы эллиптического движения, общие для всех планет, включая Землю, сильно увеличивают эту вероятность, которая делается ещё более значительной при рассмотрении движения комет, подчиняющихся тем же законам.
Эти светила не все движутся в одном направлении, как планеты. Одни из них имеют прямое истинное движение, другие – обратное. Наклоны их орбит не заключены, как у планет, в узкую зону. Они являют собой всё разнообразие наклонов – от орбиты, лежащей в плоскости эклиптики, до орбиты, ей перпендикулярной.
Когда комета появляется снова, её узнают по соответствию элементов её орбиты элементам уже наблюдённой кометы. Если перигельное расстояние, положение перигелия и узлов и наклонность орбиты приблизительно те же, то очень вероятно, что появившаяся комета есть именно та, которую уже ранее наблюдали, и что после удаления на расстояние, где комета была невидимой, она возвращается на участок орбиты, близкий к Солнцу. Так как периоды обращения комет очень велики, и эти светила наблюдались достаточно тщательно лишь в течение последних двух веков, к настоящему времени точно известны периоды обращения только двух комет. Одна из них – комета 1759 г., которую наблюдали уже в 1682, 1607 и 1531 гг. Эта комета возвращается к своему перигелию приблизительно через семьдесят шесть лет. Таким образом, взяв за единицу среднее расстояние от Земли до Солнца, получаем длину большой оси её орбиты около 35.9; так как её перигельное расстояние равно лишь 0.58, она, двигаясь по очень эксцентричному эллипсу, удаляется от Солнца, по меньшей мере, в 35 раз дальше, чем Земля. Её возвращение к перигелию было на 13 месяцев продолжительнее между 1531 и 1607 гг., чем между 1607 и 1682 гг., и на 18 месяцев короче между 1607 и 1682 гг., чем между 1682 и 1759 гг. Поэтому представляется, что причины, подобные тем, которые изменяют эллиптическое движение планет, в ещё большей степени возмущают движение комет.21
Орбита одной кометы в 1818 г. имела элементы, столь близкие к элементам кометы, наблюдавшейся в 1805 г., что был сделан вывод об их идентичности, но это дало бы короткий период обращения, равный 13 годам, если только не было промежуточного возвращения кометы к своему перигелию. Однако г-н Энке путём исследования многочисленных наблюдений этого светила, выполненных в 1818 и 1819 гг., выяснил, что её период ещё короче и близок к 1203 суткам. Он заключил, что она должна вновь появиться в 1822 г. и, чтобы облегчить наблюдателям возможность её нахождения, вычислил положения этой кометы на каждый день её будущего появления. Южные склонения кометы делали её наблюдение в Европе в это появление почти невозможным. К счастью, комету опознал г-н Рюмкер, искусный наблюдатель, привлечённый в Новую Голландию генералом Брисбейном, губернатором Ботани-Бея, который, сам являясь прекрасным наблюдателем, способствовал успехам астрономии своим деятельным и просвещённым участием. Г-н Рюмкер наблюдал комету каждый день с 2 по 23 июня 1822 г., и её наблюдённые положения так хорошо согласовывались с вычисленными г-ном Энке, что не должно оставаться никаких сомнений в её возвращении, предсказанном г-ном Энке.
Туманность, которая почти всегда окружает комету, по-видимому, состоит из паров, поднимающихся с её поверхности под влиянием солнечного тепла. В самом деле, понятно, что сильный жар, испытываемый кометами в перигелии, должен разрежать материю, сгущённую холодом, в который они погружены в афелии. Этот жар непомерно велик для комет, у которых перигельное расстояние очень мало. Так, комета 1680 г. была в своём перигелии в 166 раз ближе к Солнцу, чем Земля, и, следовательно, должна была испытывать воздействие жара в 27 500 раз большего, чем тот, что Солнце передаёт Земле, если, как всё заставляет предполагать, солнечное тепло пропорционально интенсивности его света. Этот великий жар, гораздо больший, чем мы в состоянии произвести, испарил бы, по всей вероятности, большинство земных веществ.
Наблюдая кометы в сильные телескопы в условиях, когда мы должны были бы видеть лишь часть их освещённой полусферы, мы не обнаруживаем у них фаз. Только одна комета 1682 г., как показалось Гевелию и Лаиру, имела фазу. В дальнейшем мы увидим, что массы комет чрезвычайно малы. Диаметры их дисков должны быть очень малыми, и то, что мы называем ядром кометы, состоит, по-видимому, в большей части из более плотных слоёв туманности, которая их окружает. Так, Гершель в очень сильный телескоп сумел разглядеть в ядре кометы 1811 г. яркую точку, которую он с достаточным основанием счёл самим диском кометы. Эти слои всё же очень разрежены, поскольку иногда через них видны звёзды.
Хвосты, которые кометы тянут за собой, по-видимому, состоят из самых летучих молекул, поднятых с их поверхности теплом Солнца и удалённых от неё бесконечно далеко давлением солнечных лучей.22 Это следует из направления этих шлейфов, образованных парами, всегда отнесённых от головы кометы в сторону, противоположную Солнцу, увеличивающихся по мере приближения кометы к этому светилу и достигающих максимума лишь после прохождения перигелия. Так как исключительная малость молекул увеличивает отношение их поверхностей к массам, давление солнечных лучей может сделаться ощутимым и заставить почти каждую молекулу описывать гиперболическую орбиту, в фокусе второй ветви которой находится Солнце. Шлейф из молекул, движущихся по этим кривым от головы кометы, образует светящийся хвост, противолежащий Солнцу и несколько наклонённый в ту сторону, которую комета покидает, двигаясь по своей орбите. Это именно то, что нам показывают наблюдения. Быстрота, с которой увеличиваются эти хвосты, позволяет судить о скорости выделения молекул. Можно понять, что разница в их летучести, величине и плотности должна производить значительные изменения в описываемых ими кривых, а это вносит большое разнообразие в форму, длину и ширину кометных хвостов. Сочетая эти эффекты с теми, которые могут происходить от вращательного движения этих светил, и с иллюзиями годичного параллакса, можно понять причины своеобразных явлений, представляемых туманностями и хвостами комет.
Хотя размеры кометных хвостов достигают многих миллионов мириаметров, 8 они не ослабляют заметно свет наблюдаемых сквозь них звёзд. Следовательно, они чрезвычайно разрежены, и их массы, вероятно, меньше, чем массы самых маленьких гор на Земле; поэтому при встрече с Землёй они не могут произвести никакого заметного действия. Очень вероятно, что они уже много раз обволакивали её, не будучи замеченными. Состояние атмосферы в сильной степени влияет на видимую длину и ширину кометных хвостов. Между тропиками они кажутся гораздо большими, чем в наших странах. Пенгре говорил, что он наблюдал в хвосте кометы 1769 г. звезду, которая очень скоро из него удалилась. Но это кажущееся явление было лишь иллюзией, произведённой лёгкими облаками в нашей атмосфере, достаточно плотными, чтобы задержать слабый свет этого хвоста, но всё же настолько прозрачными, чтобы позволить увидеть гораздо более яркий свет звезды. Невозможно приписать молекулам пара, из которых состоят эти хвосты, такие быстрые колебания, размеры которых превышали бы миллион мириаметров.
Так как количество испаряемых веществ кометы уменьшается с каждым её возвращением к перигелию, после нескольких возвращений они должны полностью рассеяться в пространстве, и тогда комета будет представлять собою только постоянное ядро. Это должно быстрее происходить с кометами, период обращения которых короче. Можно предположить, что комета 1682 г., обращение которой равно лишь 76 годам, до сих пор единственная, у которой подозревалось существование фаз, приближается к этому стабильному состоянию. Если ядро слишком мало, чтобы быть обнаруженным, или, если испаряемого вещества, оставшегося на его поверхности, недостаточно, чтобы сформировать при испарении заметную голову кометы, светило сделается навсегда невидимым. Может быть, в этом причина того, что возвращения комет так редки. Может быть, по этой же причине исчезла для нас комета 1770 г., описавшая во время своего появления эллипс, в котором период обращения равен всего пяти с половиной годам; если эта комета продолжала его описывать, с тех пор она, по крайней мере, семь раз возвращалась к своему перигелию. Наконец, может быть, по этой же причине некоторые кометы, путь которых можно было проследить на небе по элементам их орбит, исчезли раньше, чем этого можно было ожидать.
Глава VI О ЗАКОНАХ ДВИЖЕНИЯ СПУТНИКОВ ВОКРУГ ИХ ПЛАНЕТ
В IV главе первой книги мы изложили законы движения спутника Земли. Нам остаётся теперь рассмотреть законы движения спутников Юпитера, Сатурна и Урана.
Если взять за единицу экваториальный полудиаметр Юпитера, предполагаемый равным 56.сс702 [18"37] на среднем расстоянии этой планеты от Солнца, средние расстояния спутников от центра Юпитера и время их звёздного обращения будут:
Среднее расстояние
[в долях экваториального
радиуса планеты]
Время обращения
I спутник
6.04853
1.
d
769137788148
II спутник
9.62347
3.551181017849
III спутник
15.35024
7.154552783970
IV спутник
26.99835
16.688769707084
Продолжительность синодического обращения спутников или промежутков между средними соединениями с Юпитером легко вывести из продолжительности сидерического обращения спутников и Юпитера.23 Сравнивая их средние расстояния с периодами обращения, мы вновь видим великолепное соотношение, которое, как мы уже знаем, существует между периодами обращения планет и их средними расстояниями от Солнца, а именно, что квадраты времён сидерического обращения спутников относятся между собой как кубы их средних расстояний от центра Юпитера.
Частые затмения спутников дали астрономам способ проследить их движение с такой точностью, которую нельзя достигнуть из наблюдений их углового расстояния от Юпитера. Они позволили узнать следующее.
Эллиптичность орбиты первого спутника неощутима. Её плоскость почти совпадает с плоскостью экватора Юпитера, наклон которого к орбите этой планеты равен 4.g4352 [3.°9917].
Эллиптичность орбиты второго спутника также незаметна. Её наклон к плоскости орбиты Юпитера непостоянен, так же как и положение её узлов. Все эти изменения можно приблизительно представить, если предположить, что плоскость орбиты спутника наклонена к плоскости экватора Юпитера на 5152сс [1669"], и придать её узлам в этой плоскости попятное движение с периодом в 30 юлианских лет.
Небольшая эллиптичность наблюдается у орбиты третьего спутника. Ближайший к Юпитеру конец её большой оси, называемый перийовием, имеет прямое, но неравномерное движение. Эксцентриситет орбиты также подвержен очень заметным изменениям. К концу прошлого века уравнение центра было максимально и достигло почти 2458сс [796"]. Затем оно стало уменьшаться и вблизи 1777 г. было минимальным, около 949сс [307"]. Наклон орбиты этого спутника к орбите Юпитера и положение её узлов непостоянны: почти все их изменения можно представить, предположив орбиту спутника наклонной к плоскости экватора Юпитера примерно на 2284сс [740"] и её узлы движущимися в обратном направлении в плоскости экватора с периодом в 142 года. Однако астрономы, определявшие по затмениям этого спутника наклон экватора Юпитера к плоскости его орбиты, постоянно находили его на девять или десять минут меньшим, чем по затмениям первого и второго спутников.
Орбита четвёртого спутника имеет очень заметную эллиптичность. Её перийовий имеет прямое годовое движение около 7959сс [2579"]. Эта орбита наклонена к орбите Юпитера приблизительно на 2.7g [2.°4]. Из-за этого наклона четвёртый спутник часто проходит позади планеты относительно Солнца, не затмеваясь. Со времени открытия спутников и до 1760 г. этот наклон казался постоянным, и годичное движение узлов по орбите Юпитера было прямое, равное 788сс [255"]. Но с 1760 г. наклон увеличился, а годичное движение уменьшилось на заметную величину. Мы ещё вернёмся ко всем этим изменениям после того, как установим их причину.
Независимо от этих изменений спутники подвержены неравенствам, возмущающим их эллиптическое движение и делающим их теорию весьма сложной. Они особенно заметны у трёх первых спутников, движения которых находятся в особенно примечательных соотношениях.
Сравнивая периоды их обращений, мы видим, что период обращения первого спутника равен приблизительно половине периода второго, который в свою очередь близок к половине периода третьего. Таким образом, средние угловые движения этих трёх спутников следуют приблизительно половинной прогрессии. Если бы они точно следовали ей, то среднее движение первого спутника в сумме с удвоенным движением третьего было бы строго равно утроенному движению второго спутника. Но это равенство точнее, чем сама прогрессия, так что его можно рассматривать как точное, отнеся очень малые отклонения от него за счёт ошибок наблюдений. Можно утверждать, что оно сохранится, по крайней мере, в течение длительного ряда веков.
Другой не менее странный результат, с такою же точностью полученный из наблюдений, заключается в том, что со времени открытия спутников средняя долгота первого без утроенной средней долготы второго плюс удвоенная такая же долгота третьего никогда не отличалась от двух прямых углов больше, чем на почти неощутимую величину.
Эти два результата относятся также к средним движениям и средним синодическим долготам. Так как синодическое движение спутника – не что иное, как избыток его сидерического движения над планетным, то, если в предыдущих результатах сидерические движения заменить синодическими, среднее движение Юпитера исключится, и эти результаты останутся прежними. Отсюда следует, что, по крайней мере, в течение большого числа лет три первых спутника Юпитера не будут затмеваться одновременно, но при одновременных затмениях второго и третьего спутников первый всегда будет в соединении с Юпитером. Он же будет всегда в оппозиции во время одновременных затмений Солнца, производимых на Юпитере двумя другими спутниками.
Периоды и законы главных неравенств этих спутников одни и те же. В своём максимуме неравенство первого ускоряет или задерживает его затмения на 223.5 с [193.sl]. Сравнивая ход этого неравенства с взаимными положениями двух первых спутников, нашли, что оно исчезает, когда эти спутники, видимые из центра Юпитера, одновременно находятся в противостоянии с Солнцем. Затем оно увеличивается и становится самым большим, когда первый спутник в момент своего противостояния оказывается на 50g [45°] впереди второго. Потом неравенство снова приближается к нулю, когда опережение равно 100 g [90°]. С этого момента оно меняет знак, задерживает затмения и увеличивается, пока расстояние между спутниками не достигает 150g [135°]. При этом неравенство имеет максимальное отрицательное значение. Далее оно снова уменьшается и исчезает при расстоянии в 200g [180°]. Наконец, во второй половине обращения неравенство изменяется по тем же законам, что и в первой. Отсюда пришли к заключению, что в движении первого спутника вокруг Юпитера существует неравенство, достигающее в максимуме 5050.сс6 [1636."4] и пропорциональное синусу удвоенного избытка средней долготы первого спутника над средней долготой второго, избытка, равного разности средних синодических долгот этих двух спутников. Период этого неравенства не превосходит четырёх суток. Но каким же образом в затмениях первого спутника он превращается в период 437.6592 суток? Мы это сейчас объясним.
Предположим, что первый и второй спутники вместе выходят из своих средних оппозиций к Солнцу. После каждого оборота, описанного первым спутником, вследствие его среднего синодического движения он снова окажется в своей средней оппозиции. Если представить себе воображаемое светило, у которого угловое движение равно избытку среднего синодического движения первого спутника над удвоенным таким же движением второго, то удвоенная разность средних синодических движений двух спутников во время затмения первого из них будет равна целому числу оборотов плюс движение воображаемого светила. Поэтому синус этого последнего движения будет пропорционален неравенству первого спутника во время его затмений и может его представлять. Его период равен времени обращения воображаемого светила, времени, которое по средним синодическим движениям двух спутников равно 437.6592 суткам. Так оно определяется с большей точностью, чем по непосредственным наблюдениям.
Неравенство второго спутника следует закону, подобному закону неравенства первого, с той лишь разницей, что всегда имеет обратный знак. При своём максимальном значении оно ускоряет или задерживает затмения на 1059.2 с [915.sl]. Сравнивая его с взаимным положением двух спутников, видим, что оно исчезает, когда они одновременно находятся в противостоянии с Солнцем, потом всё больше и больше задерживает затмения второго спутника, пока оба спутника не разойдутся на 100g [90°] в момент затмения второго спутника. Это запаздывание затем уменьшается и становится равным нулю, когда взаимное расстояние двух спутников равно 200g [180°], и, наконец, после этого затмения начинают смещаться вперёд во времени, таким же образом, как до этого запаздывали. Из этих наблюдений можно заключить, что в движении второго спутника присутствует неравенство с максимумом в 11920.сс7 [3862."3], пропорциональное взятому с обратным знаком синусу избытка средней долготы первого спутника над средней долготой второго, избытка, равного разности средних синодических движений обоих спутников.
Если оба спутника вместе выходят из их средней оппозиции к Солнцу, второй вследствие своего среднего синодического движения будет оказываться в средней оппозиции после каждого описанного им оборота. Если вообразить, как и раньше, светило, угловое движение которого равно избытку среднего синодического движения первого спутника над удвоенным движением второго, разность средних синодических движений двух спутников во время затмений второго будет равна целому числу окружностей плюс движению воображаемого светила. Поэтому неравенство второго спутника во время его затмений будет пропорционально синусу углового движения этого воображаемого светила. Отсюда видно, почему закон этого неравенства и его период одинаковы с выведенными нами для первого спутника.
Влияние первого спутника на неравенство второго очень вероятно. Но если третий производит в движении второго неравенство, подобно тому, которое, как будто, второй производит в движении первого, т.е. пропорциональное синусу удвоенной разности средних долгот второго и третьего спутников, это новое неравенство соединится с неравенством, вызванным первым спутником, так как в силу зависимости, имеющейся между средними долготами первых трёх спутников, изложенной нами выше, разность средних долгот первых двух спутников равна полуокружности плюс удвоенная разность средних долгот первого и третьего спутников, так как синус первой разности равен синусу удвоенной второй разности, но с обратным знаком. Поэтому неравенство, производимое третьим спутником в движении второго, имело бы тот же знак и следовало бы тому же закону, что и неравенство, наблюдаемое в движении второго спутника. Поэтому очень вероятно, что это неравенство есть результат двух неравенств, зависящих от первого и третьего спутников. Если бы с течением веков отмеченные соотношения между средними долготами этих трёх спутников перестали существовать, эти два неравенства, в настоящее время объединённые, разделились бы и путём наблюдений можно было бы определить их величины по отдельности. Но мы уже видели, что это соотношение должно существовать очень долго, и в четвёртой книге увидим, что оно совершенно строгое.
