Текст книги "Изложение системы мира"

Автор книги: Пьер Лаплас

сообщить о нарушении

Текущая страница: 6 (всего у книги 35 страниц)

Таковы были мотивы, побудившие Учредительное собрание поручить это важное дело Академии наук. Новая система мер и весов явилась результатом работы уполномоченных Академии наук, при ревностном и просвещённом участии нескольких народных представителей.

Тождественность десятичного исчисления и исчисления целых чисел не оставляет никаких сомнений в преимуществах деления всех мер на десятичные доли. Чтобы в этом убедиться, достаточно сравнить трудности умножения и деления смешанных чисел с простотой тех же операций над целыми числами; эта простота делается ещё большей при применении логарифмов, которые можно с помощью простых и дешёвых приборов ввести во всеобщее употребление. В самом деле, наша арифметическая шкала не делится на три и на четыре, на эти два по своей простоте очень часто употребляемые делителя. Прибавления ещё двух единиц было бы достаточно, чтобы обеспечить ей это преимущество. Но такое значительное изменение было бы неминуемо отвергнуто вместе с подчинённой этому изменению системой мер. Двенадцатеричная система имеет то неудобство, что требует запоминания попарных произведений первых одиннадцати чисел, что превышает обычную ёмкость памяти, к которой десятичная система хорошо приспособлена. Наконец, потерялось бы преимущество, по-видимому, породившее нашу арифметику, – употреблять для счета пальцы рук. Поэтому без колебаний была принята десятичная система и, чтобы внести единообразие во всю систему мер, было решено образовать эти меры из одной линейной меры и её десятичных подразделений. Таким образом, вопрос свёлся к выбору этой универсальной единицы, получившей название метра.

Длина маятника и меридиана – вот два главных способа, которые природа даёт нам для установления единицы линейных измерений. Оба они не зависят от моральных потрясений и могут испытывать заметные перемены лишь при очень больших изменениях в физическом состоянии Земли. Первый, легко применимый способ имеет то неудобство, что в нем изменение расстояний зависит от двух элементов, неоднородных измеряемой длине, – от силы тяжести и времени, деление которого к тому же произвольно; и шестидесятеричное деление нельзя было допустить при создании десятичной системы измерения. Поэтому остановились на втором способе, применявшемся, по-видимому, в глубокой древности, поскольку для человека естественно соотносить меру пути с размерами Земли, на которой он живёт.

Перемещаясь по земному шару, он только по именованию пройденного пространства знает отношение этого пути к окружности всей Земли. В этом есть ещё то преимущество, что навигационные измерения приходят в соответствие с небесными. Часто мореплавателю приходится измерять пройденный им путь небесной дугой, заключённой между зенитами точек его выхода и прихода или, наоборот, измерять небесную дугу пройденным путём. Поэтому удобно, чтобы одно из этих измерений было выражением другого, различаясь лишь в единицах измерения. Но для этого необходимо, чтобы фундаментальная единица длины была соизмерима части земного меридиана, соответствующей одному из делений окружности. Так, выбор метра свёлся к выбору единицы углов.

Прямой угол является пределом наклонов линии к плоскости и высот предметов над горизонтом. Кроме того, в первой четверти окружности формируются синусы и вообще все функции, которые использует тригонометрия и отношения которых к радиусу сведены в таблицы. Поэтому было естественно взять прямой угол за единицу углов и четверть окружности – за единицу их измерения. Её разделили на десятичные части и чтобы иметь на Земле соответствующие меры, на такие же части разделили четверть земного меридиана, что было сделано ещё в древности, так как упоминаемое Аристотелем измерение Земли, история которого неизвестна, даёт для длины четверти меридиана 100 000 стадиев. Оставалось лишь точно определить её длину. Здесь надо выяснить два вопроса: каково отношение дуги меридиана, измеренной под некоторой заданной широтой, ко всему меридиану? Все ли меридианы равны между собой? При самых естественных гипотезах о строении земного сфероида разность меридианов несущественна, и десятичный градус⁵ середина которого соответствует широте 50^g [45°], равен сотой доле четверти меридиана. Ошибка, возможная при этих гипотезах, могла бы выявиться лишь при определении географических расстояний, где это не имеет никакого значения. Следовательно, можно было вывести длину четверти меридиана из той дуги, которая пересекает Францию от Дюнкерка до Пиренеев и которая была измерена в 1740 г. французскими академиками. Но поскольку новое измерение ещё большей дуги, сделанное более точными способами, могло вызвать к новой системе мер и весов большой интерес, способствующий её распространению, было решено измерить дугу земного меридиана, заключённую между Дюнкерком и Барселоной. Это большая дуга, продолженная на юг до Форментеры и на север до параллели Гринвича и имевшая середину, очень близко соответствующую средней параллели между полюсом и экватором, дала длину четверти меридиана, равную 5 130 740 туазов. За метр, или единицу для линейных измерений, была взята одна десятимиллионная часть этой величины. Величина, в десять раз большая, была бы слишком велика, а в десять раз меньшая – слишком мала, и метр, длина которого равна 0.513074 туаза, с успехом заменил туаз и локоть – две наши наиболее употребительные меры.

Все меры получаются из метра самым простым способом: линейные меры представляют его десятичные кратные.

Единица для измерения ёмкости представляет собою куб десятой доли метра. Её назвали литром.

Единица для измерения поверхности Земли представляет собою квадрат со стороной в десять метров, её называют аром.

Стером называют единицу для измерения объёма дров, равную одному кубическому метру.

Единица веса, которую назвали граммом, равна весу одной миллионной кубического метра дистиллированной воды в пустоте, при максимальной плотности воды. По замечательной особенности воды, этот максимум не соответствует температуре замерзания, и оказывается выше её, около 4° по термометру. Охлаждаясь ниже этой температуры, вода снова начинает расширяться и приготовляться к увеличению объёма, которое происходит при её переходе из жидкого состояния в твёрдое. Вода была выбрана как наиболее однородная субстанция, которую легче всего можно привести в состояние чистоты. Лефевр-Жино определил грамм путём длинной серии тонких опытов над удельным весом полого цилиндра из меди, объём которого он измерял с величайшей тщательностью. В результате он получил, что фунт (ливр), являющийся одной двадцать пятой частью столбика из пятидесяти марок и хранящийся в Парижском монетном дворе, относится к грамму как 489.5058 к единице. Вес в 1000 г, названный килограммом, или десятичным фунтом, таким образом, равен марковому фунту, умноженному на 2.04288.

Чтобы сохранить меры длины и веса, под наблюдением комиссаров, уполномоченных определить эти меры, были изготовлены эталоны килограмма и метра и после их проверки помещены в национальных архивах и в Парижской обсерватории. Эталоны метра являются эталонными только при определённой температуре, за которую принята температура тающего льда, как наиболее постоянная и не зависящая от изменений атмосферы. Эталоны килограмма представляют свой эталонный вес только в пустоте или при ничтожном давлении атмосферы. Чтобы воспроизводить метр в любое время, не прибегая каждый раз к измерению большой дуги меридиана, которая его дала, было необходимо установить его отношение к длине секундного маятника. Это и было выполнено Борда самым точным образом.

Поскольку все меры постоянно сопоставляют с деньгами, было особенно важно подразделить деньги на десятичные части. Единице было дано название серебряного франка, его десятая часть называется десимом, а сотая – сантимом. К франку была отнесена и ценность медных и золотых монет.

Чтобы облегчить подсчёт количества чистого золота и серебра, содержащегося в монетах, примесь была установлена в одну десятую от их веса, а вес франка приравняли 5 г. Таким образом, франк, как точное кратное единицы веса, может служить для взвешивания тел, что полезно для торговли.

Наконец, единообразие системы мер и весов в целом требовало, чтобы и сутки были подразделены на десять часов, час – на сто минут, минута – на сто секунд. Это деление, столь необходимое астрономам, не так важно для гражданской жизни, где редко приходится использовать время как множитель или делитель. Трудности, связанные с переводом маятниковых и карманных часов на такое деление, и наши торговые связи в часовом деле с другими странами заставили отложить на неопределённое время его введение. Однако можно думать, что в будущем десятичное деление суток заменит теперешнее, которое слишком отличается от деления других мер, и поэтому будет отменено.

Такова новая система мер и весов, предложенная учёными Национальному конвенту, поспешившему её утвердить. Эта система основана на измерении земных меридианов и одинаково пригодна для всех народов. Она связана с Францией только через дугу меридиана, пересекающую нашу страну. Но положение этой дуги так выгодно, что учёные всех национальностей, собравшиеся для установления универсальных мер, не могли бы сделать лучшего выбора. Чтобы умножить преимущества этой системы и сделать её полезной всему миру, французское правительство пригласило иностранные правительства принять участие в этом деле, имеющем столь общий интерес. Многие направили в Париж выдающихся учёных, которые, встретившись с комиссарами Национального института, путём обсуждения наблюдений и опытов определили фундаментальные единицы веса и длины, так что установление этих единиц следует рассматривать как совместную работу учёных, участвовавших в ней, и народов, которых они представляли. Поэтому можно надеяться, что наступит день, когда эта система, сводящая все измерения и их вычислительную обработку к самым простым операциям десятичной арифметики, будет принята всеми, как некогда всеми была принята система счисления, дополнением к которой является новая система мер. Несомненно, что система счисления тоже преодолела предубеждения и привычки, всегда препятствующие введению новых мер. Но однажды введённые, эти меры будут поддержаны той самой силой, которая вместе с силой разума обеспечивает вечное существование человеческих учреждений.

Глава XV О МОРСКИХ ПРИЛИВАХ И ОТЛИВАХ, ИЛИ О СУТОЧНЫХ ВАРИАЦИЯХ ФИГУРЫ МОРЯ

Хотя Земля и воды, которые её покрывают, давно должны были бы прийти в состояние, соответствующее равновесию действующих на них сил, всё же фигура морей непрерывно меняется в течение суток под действием регулярных периодических колебаний, известных под названием морских приливов и отливов. В самом деле, очень удивительно наблюдать при тихой погоде и ясном небе сильное движение огромной массы воды, которая стремительно разбивается о берега. Это зрелище наводит на размышление и порождает желание понять его причину. Но чтобы не заблудиться в бесполезных гипотезах, надо прежде всего знать законы этого явления и проследить его во всех деталях. Тысячи случайных причин могут изменить его, и поэтому надо одновременно рассматривать большое число наблюдений, чтобы влияния случайных причин взаимно уничтожились и в среднем остались бы только регулярные влияния. Кроме того, путём специального комбинирования наблюдений необходимо выявить каждое из этих влияний в отдельности. Но и этого ещё недостаточно. Поскольку результаты наблюдений всегда подвержены ошибкам, необходимо знать вероятность того, что эти ошибки не превышают определённых заданных пределов. Известно, что при одинаковой вероятности эти пределы тем теснее, чем более многочисленны наблюдения. Во все времена это заставляло наблюдателей увеличивать число наблюдаемых фактов и опытов. Однако общее рассуждение не определяет степени точности результатов. Оно не позволяет узнать, какое число наблюдений надо сделать, чтобы получить определённую вероятность. Иногда оно заставляло исследовать причины явлений, имеющих чисто случайный характер. Одно только исчисление вероятности может оценить эти обстоятельства, что делает его употребление в высшей степени важным в физических и нравственных науках.

В начале прошлого века по просьбе Академии наук в наших портах было сделано большое число наблюдений приливов. В Бресте они ежедневно наблюдались в течение шести лет. Расположение этого порта очень выгодно для наблюдений такого рода. Он соединён с морем широким и длинным каналом, в глубине которого и построен порт. Вследствие этого нерегулярные движения моря доходят до порта весьма ослабленными подобно тому, как влияние качки корабля передаётся на столбик ртути в барометре ослабленным вследствие его затухания в трубке этого прибора. Кроме того, поскольку в Бресте приливы очень велики, их случайные вариации составляют лишь малую часть. Если, как я это сделал, рассмотреть отдельно превышения приливов над соседними отливами, то выясняется, что ветры, являющиеся главной причиной случайных движений моря, мало влияют на результаты, так как если они поднимают воду во время прилива, то приблизительно на столько же поднимают её при отливе, который следует за приливом или ему предшествует. Было также замечено, что результаты становятся правильными, если хоть немного увеличить число наблюдений. Поражённый этим, я попросил правительство распорядиться, чтобы в Брестском порту была проведена новая серия наблюдений морских приливов в течение полного периода движения узлов лунной орбиты, что и было выполнено. Эти наблюдения были начаты в 1806 г. и продолжаются ежедневно без перерыва. Проведя анализ всех этих наблюдений по способу, о котором уже упоминалось, я пришёл к следующим результатам, не вызывающим никаких сомнений.

Уровень моря поднимается и опускается два раза в каждом интервале времени между двумя последовательными возвращениями Луны к верхнему меридиану. Средний промежуток времени между этими возвращениями равен 1.035050 суткам, так что интервал между двумя последовательными приливами равен 0.517525 суток.

Таким образом, иногда бывают солнечные сутки, в которых наблюдается только один прилив. Отливы делят этот интервал подобным же образом. Как и у всех величин, имеющих максимум и минимум, увеличение или уменьшение приливов около этих предельных значений пропорциональны квадратам промежутков времени, протёкшего от полной или малой воды.

Высота прилива не всегда бывает одинакова. Она изменяется с каждым днём, и эти изменения имеют явное отношение к фазам Луны. Наибольшая высота бывает во время полнолуния и новолуния. Затем она уменьшается и становится наименьшей вблизи квадратур. В Бресте самый высокий прилив наступает не в самый день сизигии, но по истечении полутора суток. Таким образом, если сизигия наступает в момент прилива, третий после этого прилив будет самым высоким. Точно так же, если квадратура наступает во время прилива, то третий после него прилив будет самым низким. Это явление наблюдается почти одинаково во всех портах Франции, хотя время приливов в них очень сильно различается.

Чем больше море поднимается во время прилива, тем ниже опускается при следующем отливе. Мы назовём полным приливом превышение полусуммы высот двух последовательных приливов над высотой воды во время промежуточного отлива. Средняя величина этого полного прилива в Бресте во время равноденственных сизигий около 5.5 м. Во время квадратур она вдвое меньше.

Внимательно рассматривая эти результаты, мы видим, что поскольку число полных вод равно числу как верхних, так и нижних лунных прохождений через меридиан, луна оказывает на явление приливов главное влияние. Но из того, что квадратурные приливы меньше сизигийных, следует, что Солнце также участвует в этом явлении и даже видоизменяет лунные влияния. Естественно думать, что каждое из этих влияний, если бы оно существовало в отдельности, создавало бы систему приливов, период которой соответствовал бы прохождению светила через меридиан, и что смешение их периодов приводит к сложному приливу, в котором лунный прилив совпадает в сизигиях с солнечным приливом, а в квадратурах – с солнечным отливом.

Склонения Солнца и Луны также оказывают заметное влияние на приливы. Они увеличивают полные сизигийные приливы во время равноденствий и на столько же увеличивают полные квадратурные приливы во время солнцестояний. Таким образом, широко распространённое мнение, что самые большие приливы происходят во время равноденственных сизигий, подтверждается большим числом точно обработанных наблюдений. Тем не менее некоторые учёные, и в особенности Лаланд, подвергают это суждение сомнению, поскольку вблизи некоторых солнцестояний вода в море поднималась на значительную высоту. Именно здесь исчисление вероятностей становится совершенно необходимым для решения важного вопроса теории приливов. Применяя этот метод исчисления к наблюдениям приливов, находим, что превосходство приливов в равноденственные сизигии и квадратурных приливов вблизи солнцестояний указывается с намного большей вероятностью, чем вероятность большинства фактов, относительно которых нельзя себе позволить никаких сомнений.

Расстояние Луны от Земли имеет большое влияние на величину полных приливов. При всех прочих равных условиях они увеличиваются и уменьшаются вместе с лунным диаметром и параллаксом, но в большем отношении. Изменения расстояния Солнца от Земли влияют подобным же образом, но в значительно меньшей степени.

Интересно знать закон изменения полных приливов главным образом вблизи их максимума и минимума. Мы уже видели, что момент максимально полного прилива в Бресте наступает через сутки с половиной после сизигии. Уменьшение соседних с ним полных приливов пропорционально квадрату времени, протёкшего от него до момента промежуточной малой воды, к которой относится полный прилив.

Около момента минимума, следующего по истечении полутора суток после квадратуры, увеличение полных приливов пропорционально квадрату времени, протёкшего с этого момента. Оно очень близко к удвоенному уменьшению полных приливов в их максимуме.

Склонения Солнца и Луны очень заметно влияют на эти изменения: уменьшение приливов вблизи сизигии солнцестояний составляет около трёх пятых соответствующего уменьшения вблизи равноденственных сизигий. Увеличение приливов возле квадратур в два раза больше в равноденствиях, чем в солнцестояниях. Но влияние расстояния Лупы от Земли ещё значительнее, чем влияние склонения. Уменьшение сизигийных приливов почти в три раза больше около перигея Луны, чем возле её апогея.

Наблюдаются ещё небольшие различия между утренними и вечерними приливами, которые зависят от склонений Солнца и Луны и исчезают, когда оба эти светила находятся на экваторе. Чтобы их обнаружить, надо сравнить приливы первых и вторых суток после сизигии или квадратуры. В это время приливы очень близки к максимуму или минимуму и очень мало меняются от одних суток к другим, что позволяет легко увидеть разницу между двумя приливами одних суток. В Бресте таким путём находим в сизигиях летнего солнцестояния, что утренние приливы первых и вторых суток после сизигий меньше вечерних приливов приблизительно на ¹/₆ м. В сизигиях зимних солнцестояний они на столько же больше. Подобно этому в квадратурах осеннего равноденствия утренние приливы первых и вторых суток после квадратуры превосходят вечерние приливы приблизительно на ¹/₈ м, а вблизи квадратур весеннего равноденствия они на такую же величину меньше.

Таковы в общих чертах явления, характеризующие высоту приливов в наших портах. В промежутках между ними обнаруживаются ещё другие явления, которые мы сейчас изложим.

Полный прилив, наблюдаемый в Бресте в момент сизигии, наступает через 0.1780 суток после истинных полуночи и полудня в зависимости от того, происходит это утром или вечером. Этот промежуток времени, очень разный даже в близлежащих портах, называется прикладным часом, потому, что он определяет время приливов относительно лунных фаз. В момент квадратуры полная вода в Бресте наступает через 0.358 суток после истинных полуночи или полудня.

За каждый час, отделяющий прилив от момента сизигии, он опережает этот момент или отстаёт от него на 270 с [234^s]. Во время квадратур это часовое отклонение равно 502 с [434^s].

Время квадратурных или сизигийных приливов изменяется в зависимости от расстояния Солнца и главным образом Луны до Земли. Во время сизигий каждой минуте [0.'54] увеличения или уменьшения видимого полудиаметра Луны соответствует опережение или запаздывание момента наступления полной воды на 354 с [306^s]. Это же явление имеет место в квадратурах, но тогда оно в три раза меньше.

Склонения Солнца и Луны подобным же образом влияют на время наступления сизигийных и квадратурных приливов. В сизигиях солнцестояний время полной воды уходит вперёд приблизительно на полторы минуты [2.^m16]. При равноденственных сизигиях оно на столько же запаздывает. Наоборот, в равноденственных квадратурах время полной воды уходит вперёд приблизительно на восемь минут [11.^m5] и на столько же отстаёт при квадратурах солнцестояния.

Мы видим, что в среднем запаздывание приливов от одного дня до следующего равно 0.03505 суток, так что если прилив наступил через 0.1 суток после истинной полуночи, на следующий день он наступит через 0.13505 суток. Но это запаздывание меняется с фазами Луны. Оно самое малое вблизи сизигий, когда полный прилив максимален, и тогда оно равно 0.02723 суток. Когда приливы минимальны, т.е. вблизи квадратур, оно самое большое и достигает 0.05207 суток. Таким образом, разность моментов наступления приливов, соответствующих сизигиям и квадратурам, которая, как было указано, равна 0.20642 суток, возрастает для приливов, одинаково проходящих эти две фазы, и становится почти равной четверти суток во время максимальных и минимальных приливов.

Изменения расстояний от Солнца и в особенности от Луны до Земли влияют на запаздывание приливов от одного дня к другому. Каждая минута [0.'54] увеличения или уменьшения видимого полудиаметра Луны вблизи сизигии увеличивает или уменьшает это запаздывание на 258 с [222^s]. Это же происходит и во время квадратур, но в этом случае запаздывание в три раза меньше.

Ежесуточное запаздывание приливов изменяется ещё из-за склонения двух этих светил. Во время сизигий при солнцестояниях оно приблизительно на 1 мин. [l.^m44] больше своего среднего значения. При равноденствиях оно на столько же меньше. При равноденственных квадратурах, наоборот, запаздывание превышает свою среднюю величину почти на 4 мин [5.^m76], а при квадратурах солнцестояний – на столько же меньше её.

Результаты, которые я здесь изложил, были выведены из наблюдений, ежедневно производившихся в Бресте с 1807 г. до настоящего времени. Было интересно сравнить их с подобными же результатами, которые я извлёк из наблюдений, сделанных в том же порту в начале прошлого века. Все эти результаты оказались в хорошем согласии между собой, и их небольшие расхождения укладываются в пределы ошибок, которым подвержены наблюдения. Итак, по прошествии целого века природа в этом отношении оказалась неизменной.

Из изложенного следует, что неравенства высот приливов и интервалов между ними имеют очень различные периоды. Одни из них суточные и полусуточные, другие – полумесячные и месячные, полугодовые и годовые. Наконец, есть периоды, совпадающие с периодами обращения узлов и перигея лунной орбиты, положение которых через склонение Луны и её расстояние до Земли влияет на приливы.

Эти явления имеют место во всех портах и на всех берегах морей. Но местные условия, ничего не меняя в законах приливов, имеют большое влияние на их величину и на прикладной час.¹⁴

Глава XVI О ЗЕМНОЙ АТМОСФЕРЕ И АСТРОНОМИЧЕСКОЙ РЕФРАКЦИИ

Земля окружена упругой разреженной и прозрачной средой, простирающейся на большую высоту. Как и все другие тела, она имеет вес, который уравновешивает вес ртутного столба в барометре. На параллели 50^g [45°] при температуре тающего льда и при средней высоте ртутного столба в барометре на уровне моря, высоте, которая может быть принята равной 0.76 м, вес воздуха относится к весу такого же объёма ртути как единица относится к 10477.9. Отсюда следует, что, если подняться на 10.4779 м, высота столба ртути в барометре уменьшится почти точно на 1 мм и что, если бы плотность атмосферы везде была бы одинакова, её высота была бы 7963 м. Но воздух сжимаем, и если считать его температуру постоянной, то в соответствии с общим законом, которому подчиняются газы и пары жидкостей, плотность его пропорциональна весу, сжимающему этот воздух, и, следовательно, высоте барометра. Поэтому нижние слои воздуха, сжатые верхними, оказываются плотнее последних, которые делаются всё более разреженными по мере увеличения высоты над Землёй. Если бы у всех слоёв воздуха была одинаковая температура, то при возрастании высоты в арифметической прогрессии плотность верхних слоёв уменьшалась бы в геометрической. Чтобы это показать, рассмотрим вертикальный столб воздуха, пересекающий два бесконечно близких слоя атмосферы. Верхняя часть этого столба будет сжата меньше, чем соответствующая нижняя часть, на величину веса маленького столбика воздуха, заключённого между этими двумя частями. Так как температура предполагается одинаковой, разность сжатий двух рассматриваемых слоёв будет пропорциональна разности их плотностей. Если отвлечься от изменения силы тяжести с высотой, эта разность пропорциональна весу маленького столбика и, следовательно, произведению его плотности на длину. Так как оба слоя предполагались бесконечно близкими, плотность столбика можно считать равной плотности нижнего слоя. Таким образом, дифференциальное изменение этой плотности пропорционально её произведению на изменение высоты. Следовательно, если изменить эту высоту на равные величины, отношение дифференциала плотности к самой плотности будет постоянным, что характерно для геометрической убывающей прогрессии, у которой все члены между собой бесконечно близки. Отсюда следует, что при возрастании высоты слоёв в арифметической прогрессии их плотность уменьшается в геометрической прогрессии и их логарифмы, как гиперболические, так и табличные, убывают в арифметической прогрессии.

Эти данные были использованы для измерения высот с помощью барометра. Предполагая, что температура воздуха везде одинакова, исходя из предыдущей теоремы, можно получить разность высот двух станций, умножая на постоянный коэффициент разность логарифмов высоты ртути в барометрах этих станций. Чтобы определить этот коэффициент, достаточно одного наблюдения. Так, мы уже видели, что если при температуре ноль градусов на нижней станции высота столба ртути в барометре была равна 0.76000 м, а на верхней – 0.75999 м, то эта станция находится выше нижней на 0.104779 м. Следовательно, постоянный коэффициент равен этой величине, разделённой на разность табличных логарифмов чисел 0.76000 и 0.75999, что даёт для него 18 336 м. Но это правило для измерения высоты с помощью барометра нуждается в некоторых видоизменениях, которые мы сейчас изложим.

Температура атмосферы не одинакова: она уменьшается с высотой. Характер этого уменьшения непрерывно изменяется. Но по среднему результату из многих наблюдений можно оценить это уменьшение в 16 или 17 градусов на 3000 м высоты. Кроме того, воздух, как и все тела, расширяется при нагревании и сжимается при охлаждении, а путём очень точных опытов было установлено, что его объём, взятый за единицу при температуре 0°, изменяется, как и у всех газов и паров, на 0.00375 на каждый градус температуры; необходимо принять это во внимание при вычислении высот, так как ясно, что для получения такого же понижения высоты барометра надо подняться тем выше, чем пересекаемый слой воздуха более разрежен. Однако из-за невозможности точно знать изменение температуры самое простое, что можно сделать, это предположить эту температуру одинаковой и равной среднему из температур на двух рассматриваемых станциях. Так как объём столба воздуха увеличивается соответственно этой средней температуре, определяемая высота, отвечающая наблюдённому понижению барометра, должна быть увеличена в том же отношении. Это равносильно умножению коэффициента 18 336 на единицу плюс число 0.00375, взятое столько раз, сколько градусов в средней температуре.

Водяные пары, находящиеся в атмосфере, при том же давлении и температуре имеют меньшую плотность, чем воздух, и, следовательно, уменьшают общую плотность атмосферы. А так как их количество, при прочих равных условиях, больше при сильной жаре, это частично можно учесть, несколько увеличив число 0.00375, выражающее расширение воздуха на каждый градус повышения температуры. Я нахожу, что, увеличив его до 0.004, можно достаточно хорошо удовлетворить совокупности наблюдений и употреблять его, по крайней мере, до тех пор, пока после длинного ряда наблюдений с гигрометром этот прибор не будет привлечён для барометрического определения высот.¹⁵

До сих пор мы предполагали силу тяжести постоянной. Но мы уже видели, что с увеличением высоты она немного уменьшается. Это требует от нас нового увеличения высоты, полученной по понижению барометра. Мы учтём это уменьшение силы тяжести, немного увеличив постоянный коэффициент. Сравнивая большое число барометрических наблюдений, сделанных у подножия и на вершине многих гор, высота которых была точно измерена тригонометрическим путём, г-н Рамоп получил для этого коэффициента значение 18 393 м, но с учётом изменения силы тяжести оно уменьшается до 18 336 м. Последнее значение коэффициента для отношения веса ртути к весу такого же объёма воздуха даёт величину 10477.9 на параллели 50^g [45°] при температуре 0° и высоте столба ртути барометра, равной 0.76 м. Г-да Био и Араго, взвешивая с большой тщательностью известные объёмы ртути и воздуха, нашли для этого отношения, приведённого к той же параллели, величину 10466.6, но они употребляли очень сухой воздух вместо того, чтобы брать его из окружающей атмосферы, в которой он всегда смешан с большим или меньшим количеством водяных паров, определяемым с помощью гигрометра. Эти пары легче воздуха в отношении почти 10 к 17. Поэтому непосредственные измерения должны давать немного меньшее отношение веса ртути к воздуху, чем барометрические наблюдения. Эти опыты уменьшают коэффициент 18 336 м до величины 18 316.6 м. Чтобы его поднять до величины 18 393 м, даваемой наблюдениями барометра, пришлось бы, если не учитывать изменения силы тяжести, предположить слишком большую среднюю влажность атмосферы. Таким образом, уменьшение силы тяжести с высотой заметно даже при барометрических наблюдениях. Коэффициент 18 393 м почти точно исправляет влияние этого уменьшения. Но другое изменение силы тяжести, зависящее от широты места наблюдения, также должно влиять на этот коэффициент. Он был определён для широты, которую без ощутимой ошибки можно считать 50^g [45°], и должен быть увеличен на экваторе, где сила тяжести меньше, чем на этой широте. В самом деле, ясно, что на экваторе надо подняться выше, чтобы перейти от данного давления атмосферы к давлению, меньшему на определённую величину, так как в интервале вес воздуха меньше. Следовательно, коэффициент 18 393 м должен изменяться так же, как длина секундного маятника, укорачивающегося или удлиняющегося в зависимости от увеличения или уменьшения силы тяжести. На основании сказанного ранее об изменении этой длины легко заключить, что к этому коэффициенту надо прибавить произведение 26.164 м на косинус удвоенной широты места наблюдения.