Текст книги "Изложение системы мира"

Автор книги: Пьер Лаплас

сообщить о нарушении

Текущая страница: 35 (всего у книги 35 страниц)

Хорошо известен следующий рассказ о Лапласе. Получив от Лапласа экземпляр «Изложения системы мира», Наполеон как-то сказал ему: «Ньютон в своей книге говорил о боге, в Вашей же книге я не встретил имени бога ни разу». Лаплас ответил: «Гражданин первый консул, в этой гипотезе я не нуждался».

* * *

Лапласу принадлежит гипотеза о происхождении солнечной системы. По-видимому, он не придавал ей особенно большого значения; она была опубликована в качестве последнего, седьмого примечания к «Изложению системы мира». Как и Ньютон, Лаплас остерегался гипотез и не раз высказывал мысль, что следует относиться с недоверием к тому, что не является результатом наблюдения и вычисления. Нет необходимости пересказывать здесь эту гипотезу – она изложена Лапласом кратко и ясно. Идея о происхождении солнечной системы из вращающейся раскалённой туманности, постепенно сжимающейся под действием сил тяготения, получила всеобщее признание современников. С минимальным количеством допущений Лаплас объяснил все особенности строения солнечной системы в соответствии с тогдашним уровнем знаний о ней и вселенной в целом. Около ста лет гипотеза Лапласа господствовала в космогонии под названием «небулярной гипотезы Канта—Лапласа», поскольку сходные мысли высказывались ранее И. Кантом.³⁵

Трудно переоценить значение «небулярной гипотезы» для научного мировоззрения людей XIX в. Энгельс писал: «В 1755 г. появилась „Всеобщая естественная история и теория неба“ Канта. Вопрос о первом толчке был устранён; Земля и вся солнечйая система предстали как нечто ставшее во времени... Если Земля была чем-то ставшим, то чем-то ставшим должны были быть также её теперешнее геологическое, географическое, климатическое состояние, её растения и животные, и она должна была иметь историю не только в пространстве..., но и во времени... Сочинение Канта оставалось без непосредственного результата до тех пор, пока, долгие годы спустя, Лаплас и Гершель не развили его содержание и не обосновали его детальнее, подготовив таким образом постепенно признание „небулярной гипотезе“».^35a

Мы видим, что идея эволюции солнечной системы зародилась примерно тогда же, когда и идея эволюции животного и растительного мира (Ж. Бюффон, К. Вольф). Различные положения гипотезы Канта—Лапласа в разное время подвергались критике. Предпринимались и многочисленные попытки «спасти» её, видоизменив в некоторых деталях. Элементы лапласовской гипотезы сохранились и во многих современных гипотезах о происхождении солнечной системы.

* * *

Лаплас был великим продолжателем идей Ньютона. Ему довелось завершить решение многих важных проблем небесной механики. «Если бы можно было завершить науку о небе, – писал о Лапласе Фурье, – он бы её завершил».³⁶ Но завершить астрономию невозможно, и у Лапласа были достойные продолжатели.

Одним из наиболее ярких триумфов послелапласовской астрономии было открытие Галле в 1846 г. планеты Нептун. Леверрье и, независимо от него, Адамс рассчитали, где следует искать это небесное тело, возмущающее движение Урана.

Уже в XX в., 13 марта 1930 г., К. Томбо таким же методом по вычислениям П. Ловелла обнаружил Плутона – наиболее удалённую из известных в настоящее время планет.

На методах классической небесной механики, разработанных Лагранжем и Лапласом, были основаны знаменитые таблицы движения планет, вычисленные Леверрье в середине прошлого столетия. В ряде случаев этими методами, частично усовершенствованными, астрономы пользуются и теперь.

Вопросами устойчивости солнечной системы занимались также многие учёные. Пуассон и Пуанкаре подтвердили выводы Лапласа о том, что солнечная система устойчива; во всяком случае надолго.

Леверрье и Ньюкомб доказали, что движение Меркурия не полностью подчиняется законам небесной механики: в движении его перигелия имеется избыток, не объяснимый возмущениями со стороны других планет. Но по теории относительности Эйнштейна так оно и должно быть. Явление, необъяснимое с точки зрения классической механики, стало одним из доказательств справедливости теории относительности. Так классическая небесная механика передала эстафету науке XX в.

В наше время космонавтики, телевидения и радио, мало кто не слышал о существовании во Вселенной так называемых чёрных дыр. Ни Ньютон, открывший законы всемирного тяготения, ни Лаплас, конечно, не имели о них никакого представления. Однако Лаплас, рассматривая действие притяжения очень больших масс, заинтересовался вопросом о том, какова должна быть масса звезды, притяжение которой не позволит ни одному лучу света от неё оторваться, или, в современных терминах, – каковы должны быть масса и плотность звезды, чтобы вторая космическая скорость для неё была больше скорости света? В результате своих вычислений, Лаплас пришёл к выводу: «Светящаяся звезда с плотностью, равной плотности Земли, и диаметром в 250 раз больше диаметра Солнца, не даст ни одному световому лучу достичь нас из-за своего тяготения; поэтому возможно, что самые яркие небесные тела во Вселенной оказываются по этой причине невидимыми».³⁷ Этот вывод делает честь гениальности Лапласа и прекрасно характеризует его удивительную проницательность.

АСТРОНОМИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ И ЭЛЕМЕНТЫ ОРБИТ ПЛАНЕТ И ИХ СПУТНИКОВ

На основании рекомендаций, представленных Комиссией 4 Международного астрономического союза (MAC) XVI и XVII Генеральным ассамблеям MAC (август 1976 г., Гренобль, Франция; август 1979 г., Монреаль, Канада), для практического использования во всех астрономических исследованиях начиная с 1984 г. предложена следующая новая система постоянных.

Система астрономических постоянных MAC, (1976, 1979 гг.)

Единицы

Единицами длины, массы и времени в международной системе единиц СИ являются метр (м), килограмм (кг) и секунда (с).

Астрономическая единица времени есть временной интервал в одни сутки (D), содержащий 86 400 с. Интервал, содержащий 36 525 суток, есть одно Юлианское столетие.

Астрономической единицей массы является масса Солнца (S).

Астрономической единицей длины является такая длина (А), для которой гауссова гравитационная постоянная (k) принимает значение, равное 0.01720209895, если за единицы измерения выбраны астрономические единицы длины (расстояния), массы и времени. Размерность k² совпадает с размерностью гравитационной постоянной Кавендиша G, т.е. равна L³M^-1T^-2.

Определяющие постоянные

1. Гауссова гравитационная постоянная k = 0.01720209895.

Основные постоянные

2. Скорость света с = 299 792 458 м с^-1.

3. Световой промежуток для единичного расстояния (аберрационное время) τ_A=499.004782 с.

4. Экваториальный радиус Земли a_e=6 378 140 м.

5. Динамический коэффициент формы для Земли J₂=0.00108263.

6. Геоцентрическая гравитационная постоянная GE = 3.986005×10¹⁴ м³с^-2.

7. Гравитационная постоянная Кавендиша G = 6.672•10^-11 м³кг^-1с^-2.

8. Отношение массы Луны к массе Земли μ=0.01230002= 1/81•30.

9. Общая прецессия по долготе в Юлианское столетие в стандартную эпоху 2000.0 p=5029."0966.

10. Наклон эклиптики к экватору в стандартную эпоху 2000.0 ε = 23°26'21."448.

11. Постоянная нутации в стандартную эпоху 2000.0 N = 9."2109.

Производные постоянные

12. Единичное расстояние cτ_A = А = 1.49597870•10¹¹ м.

13. Параллакс Солнца arcsin(a_e/A)=π_☉=8."794148.

14. Постоянная аберрации в стандартную эпоху 2000.0 æ = 20."49552.

15. Сжатие Земли α = 0.00335281 = 1/298.257.

16. Гелиоцентрическая гравитационная постоянная A³k²/D²= GS = 1.32712438•10²⁰ м³с^-2.

17. Отношение массы Солнца к массе Земли (GS)/(GE) = S/E = 332946.0.

18. Отношение массы Солнца к массе системы Земля + Луна (S/E)/(1+μ)=328900.5.

19. Масса Солнца (GS)/G = S = 1.9891•10³⁰ кг.

Обратные значения масс планет в единицах массы Солнца

20.

Меркурий

6 023 600,

Сатурн

3498.5,

Венера

408 523.5,

Уран

22 869,

Земля+Луна

328 900.5,

Нептун

19 314,

Марс

3 098 710,

Плутон

3 000 000.

Юпитер

1047.355,

Таблица 1

Элементы планетных орбит. Эпоха: JD 2444600.5=1980, Декабрь 27.0

Планеты

1950.0

Большая

полуось

орбиты

Среднее

угловое

движение

(°/сутки)

Эксцентриситет

орбиты

Средняя

долгота

планеты в

плоскости

орбиты

наклон

орбиты к

эклиптике

долгота

узла на

эклиптике

долгота

перигелия

i

Ω

π

a

n

e

l

Меркурий

7.°00196

47.6997

76.°7251

0.3870986

4.092341

0.2056249

272.°30548

Венера

3.39390

76.1440

131.055

0.7233285

1.602143

0.0067988

215.28621

Земля+Луна

0.00402

174.9

102.0742

0.9999875

0.9856277

0.0166927

95.20319

Марс

1.84750

49.0772

335.3425

1.5236272

0.5240661

0.0934465

315.60008

Юпитер

1.30687

99.9978

14.3057

5.204847

0.08304229

0.0477601

176.73128

Сатурн

2.48817

113.1588

95.0297

9.576070

0.03326482

0.0545662

176.76104

Уран

0.77120

73.8637

173.5594

19.27782

0.01164466

0.0505097

230.87774

Нептун

1.77602

131.1810

52.443

30.13366

0.005958508

0.0054711

262.34136

Плутон

17.13868

109.5791

222.6716

39.87437

0.003914388

0.2557291

210.53733

Таблица 2

Элементы орбит спутников планет. Эпоха:

JD

2444600.5=1980, Декабрь 27.0

Планета

Спутники

Сидерический

период

обращения (1)

Максимальная

элонгация

на среднем

противостоянии

Большая

полуось

орбиты

Эксцентриситет

орбиты

Наклон

орбиты к

экватору

центральной

планеты

Движение

узла по

фундаментальной

плоскости

(°/ГОД)

P

D° макс

a•10^-3км

e

i⁰

Ω

1

2

3

4

5

6

7

8

Земля

Луна

27.321661

–

384.400

0.054900489

18.28÷28.58

19.34

Марс

I

Фобос

0.31891023

25"

9.378

0.015

1.0

158.8

II

Деймос

1.2624407

10'2"

23.459

0.0005

0.94-2.7

6.614

Юпитер

I

Ио

1.769137786

2 18"

322

0.004

0.04

7.4

II

Европа

3.55118104

3 40

671

0.009

0.47

30

III

Ганимед

7.15455296

5 51

1070

0.002

0.21

137

IV

Каллисто

16.6890184

10 18

1883Б

0.007

0.51

560

V

Амальтея

0.49817905

59

181

0.003

0.40

914.6

VI

Гималия

250.5662

1°02 46"

11480

0.15798

27.63

VII

Элара

259.6528

1 04 11

11740

0.20719

24.77

Юпитер

VIII

Пасифая

735 (R)

2 08'26

23500

0.378

145

IX

Синопе

758 (R)

2 09 31

23700

0.275

153

X

Лисифея

253

1 04 50

11860

0.13029

29.02

XI

Карме

692 (R)

2 03 31

22600

0.20678

164

XII

Ананке

631 (R)

1 55 52

21200

0.16870

147

XIII

Леда

238.72

1 00 39

11094

0.14672

26.70

Сатурн

I

Мимас

0.942421813

30

182.52

0.0202

1.53

365.0

(3)

II

Энцелад

1.370217855

38

238.02

0.00452

0.00

156.2 (2)

III

Тефида

1.887802160

48

294.66

0.00000

1.86

72.25

IV

Диона

2.736914742

1'01

377.40

0.002230

0.02

30.85 (2)

V

Рея

4.517500436

1 25

527.04

0.00100

0.35

10.16

VI

Титан

15.94542068

3 17

1221.83

0.029192

0.33

0.5213 (2)

VII

Гиперион

21.2766088

3 59

1481.1

0.104

0.43

VIII

Япет

79.3301825

9 35

3561.3

0.02828

14.72

IX

Феба

550.48 (R)

34'51

12951

0.16326

177 (4)

Сатурн

X

Янус

0.75

26

159

Уран

I

Ариэль

2.52037932

14"

190.81

0.0033

0

17°

II

Умбриэль

4.1441765

20

265.83

0.0011

0

III

Титания

8.7058703

33

436.05

0.0018

0

IV

Оберон

13.4632423

44

583.08

0.0006

0

V

Миранда

1.4134840

10

129.79

<0.01

Нептун

I

Тритон

5.8768441 (R)

17"

355.25

<0.01

160°

61°

II

Нереида

359.881

4'21

5512

0.7483

27.6 (5)

Плутон

I

Харон

6.3867 (?)

< 1"

17

Примечания.

(1) Для спутников Сатурна – тропический период.

(2) Скорость увеличения долготы линии апсид.

(3) За последнее время с помощью космических кораблей открыто ещё 6 спутников Сатурна, элементами орбит которых мы не располагаем (прим. перев.).

(4) Относительно эклиптики.

(5) Относительно экватора эпохи 1950.0.

КАНТ О ПЕРЕМЕННОСТИ СУТОЧНОГО ВРАЩЕНИЯ ЗЕМЛИ

В 1752 г. Берлинская Академия наук объявила премию за решение задачи, связанной с вопросами, претерпела ли Земля с первых моментов своего возникновения некое изменение в своём вращении вокруг оси, вызывающем смену дня и ночи, какова тому изменению причина и как можно его обнаружить. Тема конкурса была опубликована в нескольких научных журналах и известных газетах. Объявление о конкурсе было известно и Канту, который оставил в это время должность домашнего учителя и, возвратившись в 1754 г. в Кенигсберг, вскоре начал печатание своей известной «Всеобщей естественной истории и теории неба». Исследования Канта, часть результатов которых была включена в этот труд, несомненно охватывали и работу над темой, предложенной Берлинской Академией наук. Однако Кант не послал написанное им рассуждение на эту тему в Академию, а опубликовал его в 1754 г. в виде наброска ответа на вопрос, заданный Академией наук в Берлине. В нем Кант прямо указывает на существование внешней причины, постепенно уменьшающей вращение Земли и стремящейся свести его на нет в течение неизмеримо долгого времени, причём впервые в истории науки Кант связывает эту причину с притяжениями Луны и Солнца, под влиянием которых воды океанов, покрывающие Землю, по крайней мере, на одну треть, пребывают в непрестанном движении, направленном в сторону, противоположную суточному вращению. Кант объясняет далее, что притяжение Луны, составляющее большую часть этого влияния, создаёт в водах океанов большую волну, из-за которой они стремятся стечь в точки, лежащие под Луной как с ближайшей к ней стороны, так и с противоположной, одновременно подымаясь. А так как эти точки подъёма океанских вод перемещаются с востока на запад, то они сообщают мировому океану постоянное течение во всем его объёме именно в этом направлении. Поскольку это течение направлено против вращения Земли, то оно, по мнению Канта, и является причиной непрерывного увеличения периода осевого вращения Земли. Приливы как причины течения в океане в восточно-западном направлении и его воздействия на берега Кант подробно изучал по обширному труду Бюффона «Всеобщая история природы». Прежде чем взяться за числовые оценки этого эффекта, Кант замечает, что для философа было бы непростительным промахом считать малое влияние недостойным внимания, тогда как оно, постоянно накапливаясь, может исчерпать сколь угодно большое количество. Кант находит, что для уничтожения суточного вращения Земли потребовалось бы 2 млн. лет, если предположить скорость морского течения неизменной и плотности Земли и океанских вод одинаковыми. На этой основе Кант заключает, что в течение умеренных периодов, когда это замедление ещё не достигло значительыой величины, например по истечению 2 тыс. лет, продолжительность года должна уменьшиться на 8½ч. Кант высказал идеи, связанные с более быстрым осевым вращением Луны в прошлом и с будущей историей Земли, сделав вывод о том, что Луна представляет более молодое небесное тело, ставшее спутником Земли, когда последняя уже перешла из жидкого состояния в твёрдое: в противном случае Землю постигла бы та же участь, что и Луну (т.е. равенство периодов осевого вращения и орбитального обращения), из-за притяжения Луны. Особое внимание привлекает к себе идея Канта о замедлении вращения Луны, находившейся в жидком состоянии, из-за приливного трения. К проблеме связанного вращения Луны Кант возвратился намного позже под влиянием работы Шрётера.

Проблемами вращения Земли Кант, по-видимому, занимался ещё в середине 70-х годов. Об этом свидетельствует так называемый разрозненный листок, входивший в рукопись «Размышления о физической географии». Рассматривая теорию Эйлера, связанную с постепенным уменьшением длины года, не подтверждённую, однако, наблюдениями, Кант указывает на предположение Эйлера о возможном одновременном уменьшении скорости осевого вращения Земли по неизвестной причине. Кант упоминает в качестве такой причины процесс постепенного уплотнения Земли: её частицы всё более сближаются, радиус уменьшается. Кант замечает, что уменьшение диаметра Земли на одну миллионную часть через год способно изменить продолжительность суток на полминуты. Этого более чем достаточно, чтобы за несколько столетий обнаружить изменение меры длины года. Наряду со сжатием земли Кант считает ускоряющим фактором также смещение более тяжёлых масс внутри Земли к центру. К сожалению, из весьма кратких заметок Канта нельзя узнать, придерживался ли он в это время своей прежней точки зрения на причину замедления земного вращения. Очевидно лишь то, что его работы не были известны, и в 1783 г. та же конкурсная тема была предложена Петербургской Академией наук; премии были присуждены Геннерту и Фризи, причём последний был уже лауреатом премии Берлинской Академии наук 1756 г. Реакция Канта на обе премированные работы, отстаивавшие равномерность суточного вращения Земли, не известна. Лишь в XIX в. вновь был поставлен вопрос о последствиях приливного трения.

ЛИТЕРАТУРА

Труды Лапласа

Exposition du système du Monde. Ed. 1—5, Paris, 1796—1824; ed. 6. Paris, 1835; Ed. 7. Bruxelles, 1827; Ed. 8. Paris, 1849; Ed. 9. Paris, 1846.

Traité de mécanique céleste. T. 1—2. Paris, 1798—1799; t. 3, 1803; t. 4, 1805; t. 5, 1825; t. 1—5, 1842.

Theorié analytique des probabilités. Paris, ed. 1, 1812; ed. 2, 1814; ed. 3, 1820; ed. 4, 1842.

Oeuvres completès de Laplace. Traité de mécanique céleste. T. 1—5. Paris, Gauthier -Villars, 1878—1904.

Exposition du système du Monde. T. 6. Paris, Gauthier-Villars, 1884.

Théorie des probabilités. T. 7. Paris, Gauthier-Villars, 1886.

Mémoires extraits des Recueils de l’Académie des Sciences. T. 7—12. Paris, Gauthier-Villars, 1891—1898.

Mémoires extraits de la Gonnaissance des Temps. T. 13. Paris, Gauthier-Villars, 1904

Correspondance et Mémoires divers. Tables générales. T. 14. Paris, Gauthier-Villars, 1912.

Труды Лапласа, переведённые на другие языки

Лаплас П.С. Изложение системы мира. Т. 1—2. СПб., 1861.

Лаплас П.С. Опыт философии теории вероятностей. М., 1908.

Laplace P.S. Mechanik des Himmels. Berlin, 1800—1802.

Laplace P.S. Philosophischer Versuch über Wahrscheinlichkeiten. Heidelberg, 1819.

Laplace P.S. Treatise of Celestial Mechanics. Boston, 1829—1839.

О Лапласе и его трудах

Андроновы А. и Е. Лаплас. М., 1930.

Воронцов-Вельяминов Б. Лаплас. М., 1937.

Идельсон Н. И. Три годовщины. – Русский астрон. календарь. Нижний Новгород, 1927.

Фесенков В.Г. Лаплас. М.—Л., 1925.

Andoyer Н. L’Œuvre scientifique de Laplace. Paris, 1922.

Arago F. D. Notices scientifique. Paris, 1843.

Bauer E. Laplace et la physique. Etudes d’Astron., 1950.

Biot J.B. Une anecdote Mative à M. Laplace. – J. savants, 1850, février.

Danjon A. Pierre-Sinion Laplace. Etudes d’Astron., 1950.

Darmois G. Laplace, probabiliste et statisticien. Etudes d’Astron., 1950.

Daru. Discours de M. le comte Daru, prononcé aux funerailles de M. marquis de Laplace, le 7 mars 1827. Inst. Royal de France, Acad, francaise. Paris, 1827.

Fourier J.B.J. Eloge historique de M. marquis de Laplace. Paris, 1829.

Lemaitre G. Laplace et la Mécanique céleste. Etudes d’Astron., 1950.

Poisson S. D. Discours de M. Poisson, prononcé aux funerailles de M. le marquis de Laplace. Inst. Royal de France, Acaa. Royal des Sciences. Paris, 1827.

Poincaré H. Lecons sur les Hypothèses cosmogoniques. Paris, 1911.

Пьер Симон Лаплас

ИЗЛОЖЕНИЕ СИСТЕМЫ МИРА

Утверждено к печати Редакционной коллегией серии «Классики науки»

Редактор издательства Т.И. Сушкова

Художник Д.С. Данилов

Технический редактор Г.А. Бессонова

Корректоры Е.А. Гинстлинг, Л. Я. Комм и Л.А. Привалова

ИБ № 8648

Сдано в набор 16.02.82. Подписано к печати 31.05.82. М-26495. Формат 70x90¹/₁₆ Бумага типографская № 2. Гарнитура обыкновенная. Печать высокая. Печ, л. 23½+ 1 вкл. (¹/₈ печ. л.). Усл. печ. л. 27.63. Усл, кр.-отт. 28.95. Уч.-изд. л. 28.91, Тираж 5800. Изд, № 8216.

Тип. зак. № 1153. Цена 2 р. 30 к.

Ленинградское отделение издательства «Наука»

199164, Ленинград, В-164, Менделеевская лин., 1

Ордена Трудового Красного Знамени

Первая типография издательства «Наука»

199034, Ленинград, В-34, 9 линия, 12

КНИГИ ИЗДАТЕЛЬСТВА «НАУКА»

можно предварительно заказать

в магазинах конторы «Академкнига»

Для получения книг почтой

заказы просим направлять по адресу:

117192 Москва, В-192, Мичуринский пр., 12

Магазин «Книга – почтой» Центральной конторы «Академкнига»;

197345 Ленинград, П-345, Петрозаводская ул., 7

Магазин «Книга – почтой» Северо-Западной конторы «Академкнига»

или в ближайший магазин «Академкнига»,

имеющий отдел «Книга – почтой»;

480091 Алма-Ата, ул. Фурманова, 91/97 («Книга – почтой»);

370005 Баку, ул. Джапаридзе, 13;

320005 Днепропетровск, пр. Гагарина, 24 («Книга – почтой»);

734001 Душанбе, пр. Ленина, 95 («Книга – почтой»);

375002 Ереван, ул. Туманяна, 31;

664033 Иркутск, ул. Лермонтова, 289;

252030 Киев, ул. Ленина, 42;

252030 Киев, ул. Пирогова, 2;

252142 Киев, пр. Вернадского, 79;

252030 Киев, ул. Пирогова, 4 («Книга – почтой»);

277012 Кишинёв, пр. Ленина, 148 («Книга – почтой»);

343900 Краматорск Донецкой обл., ул. Марата, 1;

660049 Красноярск, пр. Мира, 84;

443002 Куйбышев, пр. Ленина, 2 (Книга – почтой»);

191104 Ленинград, Литейный пр., 57;

199164 Ленинград, Таможенный пер., 2;

199004 Ленинград, 9 линия, 16;

220012 Минск, Ленинский пр., 72 («Книга – почтой»);

103009 Москва, ул. Горького, 8;

117312 Москва, ул. Вавилова, 55/7;

630076 Новосибирск, Красный пр., 51;

630090 Новосибирск, Академгородок, Морской пр., 22 («Книга – почтой»);

142292 Пущино Московской обл., МР «В», 1;

620151 Свердловск, ул. Мамина-Сибиряка, 137 («Книга – почтой»);

700029 Ташкент, ул. Ленина, 73;

700100 Ташкент, ул. Шота Руставели, 43;

700187 Ташкент, ул. Дружбы народов, 6 («Книга – почтой»);

634050 Томск, наб. реки Ушайки, 18;

450059 Уфа, ул. Р. Зорге, 10 («Книга – почтой»);

450025 Уфа, Коммунистическая ул., 49;

720001 Фрунзе, бульвар Дзержинского, 42 («Книга – почтой»);

310078 Харьков, ул. Чернышевского, 87 («Книга – почтой).

¹ Перевод С. Шервинского.

² Имеется в виду Брадлей (Прим. перев.).

³ Имеется в виду Индонезия (Прим. перев.).

⁴Лаплас относит длину маятника к метрической секунде. См. с. 19 (Прим. перев.).

⁵ Десятичный градус, или град (Прим. перев.).

⁶ Исследования физиков в области астрономической рефракции дают, нам пример того, как опасны гипотезы, когда их принимают за действительность вместо того, чтобы рассматривать их как средство подвергнуть наблюдения вычислениям. Доминико Кассини при построении таблицы рефракции исходил из очень простого предположения о постоянной плотности атмосферы. Эта таблица, очень точная для тех высот, на которых почти всегда наблюдают небесные светила, была принята астрономами. Естественное стремление использовать привычные представления, привело к общему мнению, что, в соответствии с гипотезой Кассини, рефракция будет увеличиваться по мере того, как мы поднимаемся в атмосфере. Это мнение существовало до тех пор, пока Бугер не показал, сделав очень большое число наблюдений в Кито на высоте 2800 м над уровнем моря, что рефракция на этой высоте не только не увеличивается, но уменьшается.

⁷ Перевод С. Ошерова.

⁸1 мириаметр = 10 км (Прим. перев.).

⁹ Перевод Ф. А. Петровского.

¹⁰ Имеется в виду физическая либрация Луны (См. комм. 2, ред.).

¹¹ Имеется в виду прохождение 1769 г. (Прим. перев.).

¹² Представим себе под обширным плато, на глубине 3000 м, большой резервуар, питаемый дождевой водой. На этой глубине она, нагреваясь от земного тепла, достигает температуры, близкой к температуре кипящей воды. Предположим теперь, что из-за давления прилегающих к ней столбов воды или пара, поднимающегося из резервуара, его вода поднимается до высоты основанпя упомянутого плато, откуда она стекает, образуя источник горячей воды, насыщенной растворимыми веществами тех слоёв, через которые она протекла. Это даёт правдоподобное объяснение происхождения термальных вод.

¹³ По новейшим данным, средняя плотность Земли равна 5.52, что почти совпадает с приводимой Лапласом (Ред.).

¹⁴«Traite de Mecanique celeste», livre XI.

¹⁵ Под именем Южного ледовитого океана подразумевали обыкновенно пространство, ограниченное со всех сторон южным полярным кругом и простирающееся от этого круга к южному полюсу до пределов южно-полярного материка. (Прим. перёв.).

¹⁶ В этой главе наблюдается некоторая непродуманность Лапласом отдельных положений и неясность его формулировок. По-видимому, поэтому в следующих изданиях эта глава была исключена (Прим. перев.).

¹⁷ Кеплер отметил это постоянство в конце своего «Конспекта коперниковой астрономии». Но он основал его на очень странном рассуждении: «Подобает, чтобы Луна, второстепенная планета и спутник Земли, имела постоянную наклонность к земной орбите, каковы бы ни были изменения, которые эта плоскость испытывает в своём положении относительно звёзд. И если древние наблюдения наибольших широт Луны и наклонности эклиптики противоречат этой гипотезе, то скорее, чем отбросить эту гипотезу, надо было подвергнуть эти данные сомнению». Здесь поиски соответствия и гармонии привели Кеплера к правильному результату. Но сколько раз они вводили его в заблуждение? Однако отдаваясь своему воображению и склонности к домыслам, можно встретить истину благодаря счастливому случаю. При невозможности распознать её среди заблуждений, которыми она почти всегда сопровождается, вся заслуга её открытия достаётся тому, кто прочно её устанавливает путём наблюдения и вычисления – единственных основ человеческих знаний.

¹⁸ Арчетри – предместье Флоренции (Прим. ред.).

¹⁹ Все здравомыслящие люди вместе с Монтенем должны сказать о недоступных предметах, что «невежество и отсутствие любознательности являются мягким и покойным изголовьем для разумно устроенной головы».

²⁰ Среди всех законов, которые предполагают исчезновение притяжения на бесконечном расстоянии, закон природы – единственный, при котором это предположение Ньютона законно.

²¹ В следующем году были предложены реформы социальной системы, и Ньютон принимал участие в их установлении.

²² Перипатетики – последователи философии Аристотеля (Прим. перев.).

²³ Первые приложения анализа к движению Луны являются примером этого преймущества. Они легко дали не только равенство вариации, которое Ньютон с трудом получил синтетическим способом, но ещё и эвекцию, которую он не связывал с закопом тяготения. Конечно, было бы невозможно прийти методом синтеза к многочисленным лунным неравенствам, величины которых, определённые из анализа, представляют наблюдения так же точно, как наши наилучшие таблицы, составленные на основе соединения огромного числа наблюдений с теорией.

²⁴ История астрономии должна с благодарностью упомянуть имя одного сановлика из числа своих самых лучших покровителей. В 1714 г. господин Руне де Меле, советник парижского парламента, завещал Академии наук значительную денежную сумму, чтобы основать две ежегодные премии за усовершенствование астрономических теорий и способов определения долготы на море. Эти премии и были присуждены наиболее выдающимся иностранным геометрам. Глубокие изыскания, содержащиеся в их работах, награждённых Академией, полностью удовлетворили пожеланиям основателя этих премий. Один второстепенный способ получения долготы на море, который господин Руйе де Меле представил с оговоркой в своём завещании, послужил предлогом для его наследников, чтобы это завещание опротестовать. Академия наук выступила в защиту завещания, и весьма счастливо для астропомии и географии процесс был решён в её пользу.

²⁵ Попытки геометров доказать постулат Евклида о параллельных прямых до сих пор оказались безрезультатными. Однако никто не отменил этот постулат и выведенные Евклидом из него теоремы. Восприятие протяжённости поэтому включает особое свойство, очевидное само по себе, без которого нельзя точно установить свойства параллельных прямых. Идея ограниченной протяжённости, например идея круга, не содержит ничего, что зависело бы от его абсолютной величины. Но если мысленно уменьшить его радиус, мы будем вынуждены уменьшить в таком же отношении его окружность и стороны всех вписанных в него фигур. Эта пропорциональность, как мне кажется, есть постулат, гораздо более естественный, чем постулат Евклида. Любопытно обнаружить его в выводах из принципа всемирного тяготения.

²⁶ Это примечание отсутствует в первом издании его работы. Представляется, что Ньютон до тех пор занимался исключительно математическими науками, которые он, к несчастью для них и для своей славы, слишком рано оставил.

²⁷ См. комментарий 45 (Прим. ред.).

²⁸ Кеплер в своей работе «О движении светила Марс» объяснил движение всех планет в одном направлении с помощью чего-то нематериального, излучаемого с поверхности Солнца, что, сохраняя вращательное движение, которое оно имело на поверхности, передало его планетам. Он заключил, что Солнце вертится вокруг самого себя за время, меньшее чем длительность обращения Меркурия; это вскоре было подтверждено Галилеем из наблюдений. Гипотеза Кеплера, несомненно, неприемлема. Но замечательно и представляется естественным, что одинаковость направления планетных движений он поставил в зависимость от вращения Солнца.

²⁹ Институт (L’Institut de France) объединил пять академий: 1) Французскую Академию, основанную в 1635 г. Ришелье (40 членов) и во времена Лапласа редактировавшую «Энциклопедию»; 2) Академию надписей и литературы, основанную в 1663 г. Кольбером (40 членов); 3) Академию нравственных и политических наук, основанную Конвентом в 1795 г. (40 членов) и изучавшую вопросы философии, политической экономии, права, общей истории и др.; 4) Академию наук, основанную в 1666 г. Кольбером (65 членов) для изучения физики, математики, химии и др.; 5) Академию художеств (40 членов), разные секции которой были основаны Мазарини и Кольбером и объединены вместе в 1795 г. Её членами были художники, граверы, музыканты, архитекторы.

³⁰Фесенков В. Г. Лаплас. М.—Л. Госиздат, 1925, с. 24.

³¹ Имеется русский перевод: Лаплас П.С. Опыт философии теории вероятностей. М., 1908.

³²Laplace P. S. Traité de mécanique céleste. Œuvres complètes de Laplace. T. 1. Paris, Imprimerie royale, 1843, p. 1.

³³ См. наст, изд., с. 147.

³⁴Laplace P. S. Théorie des probabilités. (Euvres complètes. T. 7. Paris, Imprimérie royale, 1847, p. VI.

³⁵ Книга, в которой Кант изложил свою космогонию, выпущенная анонимно, в научный обиход не вошла и осталась неизвестной Лапласу. Из своих предшественников Лаплас упомянул только Бюффона, автора, по-видимому, первой материалистической и эволюционной гипотезы о происхождении солнечной системы. Сочинение Бюффона было опубликовано в 1745 г. Бюффона заставили отречься от своей гипотезы.

^35aМакс К. и Энгельс Ф. Соч., т 20. М., 1961, с. 350, 351.

³⁶Fourier J.В.J. Eloge historique de Laplace. Paris, 1829.

³⁷ Газ. «Ленингр. правда», 1980, 21 декабря.