Текст книги "Изложение системы мира"

Автор книги: Пьер Лаплас

сообщить о нарушении

Текущая страница: 24 (всего у книги 35 страниц)

Из сказанного следует, что если удвоенное действие притягивающей силы трубки на жидкость меньше, чем у жидкости самой на себя, выражение объёма жидкости, поднятой выше уровня, становится отрицательным, т.е. поднятие сменяется тогда понижением, но и при этом изменении предыдущие выводы продолжают быть действительными. Таким образом, понижение жидкости в цилиндрических трубках обратно пропорционально их диаметрам.

Угол, составленный пересечением поверхностей внутренней жидкости и трубки, изменяется с напряжённостью их притягивающих сил. Анализ приводит к такой теореме: сила притяжения жидкости трубкой равна силе притяжения жидкостью самой себя, умноженной на квадрат косинуса половины угла между нижней частью стенок трубки и плоскостью, касающейся поверхности жидкости на вершине сферы заметной активности трубки, угла, отличного от того, который образуют стенки с этой поверхностью непосредственно в точке их соприкосновения. Этот угол равен нулю, если напряжение притягивающей силы трубки равно напряжению притягивающей силы жидкости, и тогда в очень узкой цилиндрической трубке поверхность жидкости очень близка к поверхности полусферы. Угол становится прямым, и поверхность жидкости – плоскостью, если первое из напряжений составляет лишь половину второго. Наконец, этот угол равен двум прямым, и поверхность жидкости делается выпуклой полусферой, если притягивающая сила трубки неощутима по сравнению с притягивающей силой жидкости. Таким образом, измерение этого угла даёт отношение этих сил, если первая не превосходит вторую.

В том случае, если притягивающая сила трубки на жидкость превосходит силу, с которой жидкость притягивается сама, очень тонкий слой жидкости прилегает к стенкам трубки и образует внутреннюю трубку, поднимающую жидкость, поверхность которой вследствие этого делается вогнутой полусферой. Так ведут себя в стеклянной трубке вода, спирт и масла.

Около окончания стенок трубки и в пределах сферы заметного активного действия притяжение её верхней части изменяется и непрерывно уменьшается по мере приближения жидкости к её окончанию, и рассматриваемый нами угол сильно изменяется. Так, погружая всё больше и больше стеклянную капиллярную трубку в спирт, видим, что поднятие внутренней жидкости над уровнем остаётся неизменным до тех пор, пока она не доходит до конца трубки. Тогда, продолжая погружать трубку, увидим, что поверхность спирта становится всё менее вогнутой и делается плоской, когда верхний конец трубки подходит к поверхности жидкости.

Похожее явление наблюдается и тогда, когда в стеклянную капиллярную трубку, открытую с обоих концов и удерживаемую вертикально, постепенно наливают спирт. Жидкость опускается к нижнему концу трубки. Верхняя поверхность колонки остаётся всё время вогнутой полусферой. Нижняя поверхность тоже вогнута, но эта вогнутость становится всё меньше и меньше по мере наливания спирта и увеличения длины его столбика. Когда эта длина делается равной высоте, обусловливаемой капиллярностью, т.е. высоте, на которую жидкость в трубке поднялась бы над уровнем, если бы трубка была погружена своим нижним концом в бесконечный сосуд, наполненный этой жидкостью, нижняя поверхность колонки становится плоской. Продолжая наливать спирт, видим, что эта поверхность становится всё более и более выпуклой, если сцепление воздуха с основанием трубки или какая-нибудь другая причина мешают этому основанию смачиваться жидкостью. Когда эта поверхность становится выпуклой полусферой, длина колонки равна удвоенной высоте, обусловленной капиллярностью. В самом деле, в поддержании этой колонки участвуют всасывание, производимое вогнутостью её верхней поверхности, и давление, производимое выпуклостью её нижней поверхности. На основании ранее сказанного эти силы одинаковы, и первая из них достаточна, чтобы поддерживать жидкость на высоте, обусловленной капиллярностью. Если продолжать наливать спирт, жидкая капля удлиняется и разрывается в тех точках её поверхности, где радиус кривизны от этого удлинения возрастает. В этом случае капля распространяется на нижнее наружное основание трубки, где образует новую каплю, которая делается всё более и более выпуклой до тех пор, пока не примет форму полусферы, радиус которой равен внешнему диаметру трубки. Тогда, если столб жидкости, длина которого уменьшилась, когда первая капля жидкости растеклась по основанию трубки, находится в равновесии, его длина равна сумме поднятий жидкости, которые имели бы место при двух погруженных в эту жидкость стеклянных трубках, внутренние радиусы которых были бы равны: один – как у первой трубки, другой – как наружный радиус той же трубки. Все эти выводы теории были подтверждены опытом.

Рассмотрим теперь бесконечный сосуд, заполненный разными жидкостями, расположенными горизонтально одна над другой. Если погрузить вертикально нижний конец прямой призматической трубки, избыток веса жидкостей, содержащихся в трубке, над весом жидкостей, которые она заключает без действия капиллярности, таков же, как вес жидкости, которая поднялась бы над её уровнем, если бы жидкость, в которую опущен нижний конец трубки, была единственной.

Действительно, действие призмы и этой жидкости на ту же жидкость, заключённую в трубке, очевидно, такое же, как и в последнем случае. Так как другие жидкости, содержащиеся в призме, заметно поднимаются над её нижним основанием, действие призмы на каждую из них не может их ни поднять, ни опустить; что касается взаимного действия этих жидкостей одних на другие, то оно уничтожилось бы, очевидно, если бы они все вместе образовали твёрдую массу, что можно предположить, не нарушая равновесия.

Отсюда следует, что если призматическую трубку нижним концом опустить в жидкость и затем налить в неё другую жидкость, поверх первой, вес жидкостей, заключённых в трубке, будет таким же, каким был вес жидкости, заключённой вначале. Поверхность верхней жидкости будет такой, какую она приняла бы в трубке, опущенной своим нижним концом в эту жидкость. В точке соприкосновения двух жидкостей они будут иметь общую поверхность, отличную от той, которую они имели бы в отдельности и которую можно определить путём анализа. Если смочить водой, спиртом или любой другой жидкостью, смачивающей именно стекло, внутренность капиллярной цилиндрической трубки из этого материала и опустить нижний конец этой трубки в ртуть, увидим, что часть жидкости, увлажняющей стенки трубки, соберётся в колонку поверх ртути. Из анализа, применённого к этому предмету, следует, что общая поверхность ртути и жидкости будет полусферой, выпуклой у ртути, причём угол, составленный её поверхностью со стенками трубки, будет равен нулю.

Предположив, что бесконечный сосуд содержит две жидкости, вообразим, что полностью опускаем в них прямую вертикальную призму так, чтобы она находилась в одной из них своей верхней частью, а в другой – нижней частью. Вес нижней жидкости, поднятой в призме капиллярным действием над её уровнем в сосуде, будет равен весу такого же объёма верхней жидкости плюс вес нижней жидкости, которая поднялась бы в призме над уровнем, если бы в сосуде была только эта жидкость, минус вес верхней жидкости, которая поднялась бы в той же призме над уровнем, если бы эта жидкость только одна была в сосуде, а призма своей нижней частью была бы погружена в эту жидкость.

Для доказательства этого заметим, что действие призмы и нижней жидкости на содержащуюся в призме часть нижней жидкости такое же, как если бы эта жидкость только одна находилась в сосуде. Поэтому в обоих случаях эта жидкость стремится вертикально вверх одинаковым образом, и очевидно, что увлекающие её силы в этом последнем случае эквивалентны весу объёма той жидкости, который поднялся бы над её уровнем. Подобным же образом верхняя жидкость, содержащаяся в верхней части призмы, под действием призмы и самой жидкости стремится вертикально вниз так же, как она стремилась бы вверх, если бы сосуд заключал только эту жидкость, а призма погружалась в неё своим нижним концом. В этом случае объединённое действие призмы и жидкости эквивалентно весу этой жидкости, которая поднялась бы над её уровнем. Наконец, столб жидкостей внутри призмы увлекается вертикально вниз своим собственным весом и вверх – давлением внешних жидкостей. Объединив все эти силы, которые должны уравновеситься, получим теорему, которую мы сформулировали выше. На основании тех же принципов можно определить, что должно быть, если сосуд наполнен любым числом жидкостей.

Поднятие и опускание жидкостей в капиллярных трубках изменяется с температурой из-за того, что теплота вызывает изменения в диаметре трубок и главным образом в плотности жидкостей. Относительно таких жидкостей, как спирт, обладающих совершённой текучестью, имеем следующую общую теорему: поднятие жидкости, вполне смачивающей стенки капиллярной трубки при разных температурах, прямо пропорционально плотности жидкости и обратно пропорционально внутреннему диаметру трубки.

Прилагая изложенную выше теорию к понижению ртути в барометрах, можно составить таблицу понижений, соответствующих различным диаметрам их трубок и, таким образом, сделать сравнимыми между собой эти приборы, столь ценные для астрономии, физики и геодезии.

Одно из самых больших достоинств математических теорий (и самый лучший способ установить их достоверность) заключается в том, что они объединяют множество явлений, кажущихся разрозненными, и определяют их взаимные отношения не путём неопределённых и гадательных рассуждений, а точным расчётом. Так, закон всемирного тяготения связывает морские приливы и отливы с законами эллиптического движения планет. Подобным образом предыдущая теория связывает прилипание дисков к поверхности жидкостей, так же как и притяжение и отталкивание мелких тел, плавающих на этой поверхности, – с поднятием тех же жидкостей в капиллярных трубках.

Если к поверхности жидкости приложить диск, подвешенный к коромыслу очень точных весов таким образом, чтобы он поднимался вертикально с помощью очень маленьких гирек, постепенно и осторожно прибавляемых на чашу другого плеча коромысла, мы увидим, что диск поднимается понемногу над поверхностью уровня жидкости, приподнимая столб жидкости. При дальнейшем прибавлении гирь диск наконец отрывается от этого столба, который падает на поверхность жидкости. Вес, необходимый для этого отделения, может быть выведен из поднятия жидкости в капиллярной цилиндрической трубке, сделанной из материала диска. Представим себе, что этот диск – большого диаметра. Приподнятый столб жидкости принимает тогда форму тела вращения, нижнее основание которого бесконечно простирается по поверхности жидкости, а верхнее основание равно нижней поверхности диска. Теория капиллярного действия даёт дифференциальное уравнение поверхности этого столба. Эта поверхность вогнута и в силу своей вогнутости поддерживается подвешенной в равновесии, так как если через какую-нибудь точку поверхности этого столба представить себе бесконечно узкий канал, сперва горизонтальный, а затем изгибающийся вертикально вниз и продолженный до нижней поверхности уровня жидкости, ясно, что жидкость, заключённая в вертикальной ветви этого канала, будет поддерживаться всасыванием, вызванным вогнутостью поверхности столба, так же как вода, поднятая в капиллярной трубке из стекла, поддерживается в равновесии по этой же причине. Анализ показывает, что вес приподнятого столба жидкости, которому должна быть равна сумма грузов, положенных на противоположную чашку весов, чтобы удержать его, равен весу цилиндрического столба жидкости, который должен иметь: 1) высоту, равную квадратному корню из произведения среднего поднятия жидкости в цилиндрической трубке из материала диска на диаметр трубки, разделённый на косинус угла, составленного нижней частью стенок этой трубки с плоскостью, касательной к поверхности жидкости на границе сферы заметного активного действия трубки, угла, который мы назовём предельным углом; 2) основание, равное нижней поверхности диска, умноженной на косинус половины угла, который эта поверхность образует с плоскостью, касающейся поверхности столба жидкости на конце сферы заметной активности диска. Этот последний угол, сперва равный двум прямым, уменьшается по мере того, как последовательное прибавление грузов приподнимает диск, примерно так же, как он увеличивается в капиллярной трубке, которую продолжают погружать в жидкость, уже достигнувшую верхнего конца. Если нижней поверхностью диска разделить цилиндр, о котором мы говорили, получим поднятие диска над уровнем жидкости. Измерение этого поднятия позволит узнать соответствующий ему угол, образованный поверхностями диска и жидкости. В момент отрыва диска от столба жидкости этот угол делается равным предельному углу. Если жидкость смачивает диск, предельный угол равен нулю, и поверхность столба жидкости в момент своего отделения представляется горлышком блока [желобком каннелюры], самая узкая часть которого приблизительно равна 0.7 высоты столба жидкости. Г-н Гей-Люссак сделал очень точные опыты с прилипанием диска к поверхности большого числа разных жидкостей. Эти опыты при сравнении с изложенной выше теорией замечательным образом согласуются с ней и не оставляют никакого сомнения в её правильности.

Эти эксперименты могут служить для определения соотношения сил, притягивающих разные вещества к одной и той же жидкости. Сделав из этих веществ очень толстые диски равного диаметра и прилагая их к поверхности безграничной массы этой жидкости, путём анализа находим, что интенсивности этих притяжений при равных объёмах, соответственно, пропорциональны квадратам веса грузов, необходимых, чтобы оторвать диски от жидкости. Когда сила, притягивающая диск к жидкости, превышает силу притяжения жидкости к самой себе, опыт позволяет узнать только эту последнюю силу, так как тогда жидкая плёнка сильно прилипает к нижней поверхности диска и образует новый диск, который и поднимает жидкость. По этой причине все диски одинаковой формы и величины, сделанные из различных смачиваемых водой материалов, таких как стекло, мрамор и металлы, одинаково прилипают к этой жидкости. Но в случае, если притяжение диска меньше, трение жидкости о диск и её вязкость вносят большие различия в результаты опытов по сцеплению её с поверхностью диска. Г-н Гей-Люссак обнаружил это в тех опытах, которые он провёл, изучая сцепление стеклянного диска со ртутью. На основании ранее сказанного максимум этого сцепления с большой точностью пропорционален синусу половины острого угла, образуемого верхней поверхностью стенок стеклянной трубки, вертикально погруженной в эту жидкость, с плоскостью, касательной к поверхности этой жидкости на конце сферы заметной активности трубки. Из ежедневных наблюдений барометра мы знаем, что этот угол может значительно возрастать, когда ртуть очень медленно опускается, так как вязкость ртути и её трение о стенки трубки мешают опусканию частиц жидкости, соприкасающихся со стенками. Эти же причины мешают столбу ртути отделиться от диска. Это отделение не имеет места непосредственно между поверхностями диска и жидкости, как было бы, если бы ртуть составляла твёрдую массу. Тогда пришлось бы употребить несравненно большую силу, чем сила, которая производит это отделение. Но при поднятии диска жидкий столб начинает отрываться с краёв. Затем он отступает всё больше и больше к середине диска до того момента, когда от него отрывается. Трение ртути о нижнюю поверхность диска и её вязкость должны мешать этому и увеличивать, как при опускании барометра, острый угол соприкосновения поверхности диска с поверхностью ртути, поэтому если из-за исключительной медленности, с которой прибавляют мелкие гирьки на чашку весов, все молекулы жидкого столба имеют достаточно времени, чтобы приспособиться к новому состоянию равновесия, соответствующему этому углу, легко понять, что можно сильно увеличить вес, необходимый для отрыва диска от поверхности ртути.

Притяжение и отталкивание маленьких тел, плавающих на поверхности жидкости,– вот ещё капиллярные явления, которые можно подвергнуть анализу. Вообразим две параллельные плоскости, сделанные из одинакового материала и вертикально погруженные своими нижними концами в безграничную жидкость. Предположим сперва, что эта жидкость опускается между ними. Ясно, что между плоскостями это понижение будет значительнее, чем снаружи от них, и тем больше, чем больше эти плоскости сближены. В силу этой разности плоскости, очевидно, будут придавлены одна к другой наружной жидкостью. Получается тот же эффект, если жидкость поднимается между плоскостями. Чтобы это показать, вообразим во внутренней жидкости бесконечно узкий вертикальный канал, проходящий через самую низкую точку её поверхности, и предположим, что этот канал изгибается горизонтально, чтобы закончиться в точке внутренней поверхности одной из плоскостей, более поднятой, чем наружная жидкость. Эта точка будет испытывать в первую очередь давление атмосферы, а затем давление жидкости, содержащейся в вертикальной ветви канала. Но эти давления уменьшаются действием жидкого мениска, который отсекается касательной плоскостью в самой нижней точке поверхности внутренней жидкости, и это действие уравновешивается весом всего столба жидкости, содержащейся в вертикальной ветви канала, если предположить, что она продолжается до поверхности уровня неограниченной жидкости. Поэтому, внутренняя точка плоскости испытывает давление, меньшее атмосферного, которое прижимает соответствующую внешнюю точку. Эта разность давлений стремится сблизить обе плоскости. Анализ приводит к такой теореме: независимо от того, поднимается или опускается жидкость между плоскостями, давление, которое каждая плоскость оказывает на другую, равно весу жидкой призмы, высота которой есть полуразность поднятия крайних точек контакта с жидкостью внутри и снаружи плоскости, а основание есть часть плоскости, заключённой между горизонтальными линиями, проведёнными через эти точки. Отсюда следует, что когда плоскости очень сближены, их стремление соединиться возрастает в отношении, обратном квадрату их взаимного расстояния. Таким образом, с помощью промежуточной жидкости силы, действие которых чувствительно только на неуловимых расстояниях, производят силу, действующую на заметных расстояниях, по закону всемирного тяготения.

Если две плоскости сделаны из таких различных материалов, что жидкость понижается снаружи от одной из них в такой же степени, как поднимается снаружи от другой, они взаимно отталкиваются. Поверхность жидкости между ними будет иметь горизонтальную линию перегиба на уровне поверхности наружной жидкости. Внутри жидкость будет меньше поднята около плоскости, которая её поднимает, чем снаружи. Однако мы видели, что тогда давление больше с той стороны, где жидкость поднята меньше. Подобно этому, поскольку жидкость больше понижена снаружи от плоскости, которая её понижает, чем с внутренней стороны этой плоскости, внутреннее давление больше; поэтому обе плоскости стараются отдалиться одна от другой, и это стремление имеет место, каково бы ни было их сближение. Иначе обстоит дело, если есть разница между поднятием жидкости снаружи от одной из плоскостей и её опусканием снаружи – от другой. Анализ показывает, что они начинают с отталкивания, но если продолжать их сближать, это отталкивание сменяется притяжением, которое возрастает по мере их взаимного сближения, причём жидкость внутри них безгранично поднимается или опускается. Во всех случаях, отталкиваются ли плоскости или притягиваются, поскольку они действуют одна на другую только через капиллярность, действие всегда равно противодействию. Опыт подтвердил эти выводы теории.

Наконец, взвешенное состояние тел на поверхности жидкости с меньшим удельным весом, чем у этих тел, также является капиллярным явлением, которое можно подвергнуть анализу. Оно может иметь место только тогда, когда эти тела своим капиллярным действием оттесняют жидкость. Тогда, как можно себе представить, для равновесия они должны возмещать своим весом вес оттеснённой жидкости. В общем случае возрастание веса тела любой формы, вызванное капиллярным действием, равно весу объёма жидкости, которую оно поднимает над уровнем благодаря этому действию, а если жидкость выдавлена вниз, возрастание веса сменяется уменьшением, и тогда вес уравновешенного тела равен весу объёма жидкости, подобного тому, что был вытеснен телом, в связи с тем, что оно занимает пространство под уровнем, либо потому, что оно оставляет часть пространства пустым, оттесняя жидкость капиллярным действием.

Этот принцип включает известный в гидростатике принцип уменьшения веса тел, погруженных в жидкость. Чтобы это понять, достаточно исключить то, что относится к капиллярному действию, которое полностью исчезает, если тело вполне погружено в жидкость под её уровнем. Для доказательства этого вообразим вертикальный канал, достаточно широкий, чтобы охватить тело и весь ощутимый объём жидкости, который оно своим капиллярным действием поднимает или оставляет пустым. Предположим, что этот канал, войдя в жидкость, становится горизонтальным и затем вновь поднимается вертикально до поверхности жидкости, всё время сохраняя свою ширину. Ясно, что веса, заключённые в двух вертикальных ветвях этого канала, в состоянии равновесия должны быть одинаковы. Следовательно, необходимо, чтобы тело, благодаря своей относительной лёгкости, компенсировало вес поднятой капиллярным действием жидкости или, если это действие его вдавливает, надо, чтобы своей относительной тяжестью оно компенсировало произведённую этим пустоту. В первом случае действие капиллярности стремится погрузить тело в жидкость, во втором случае это действие приподнимает тело, которое благодаря этому, обладая даже большим удельным весом, может держаться на поверхности жидкости.

Именно таким образом цилиндр из очень тонкой стали, контакт которого с водой предотвращён лаковым покрытием или обволакивающим его слоем воздуха, держится на поверхности этой жидкости. Если два одинаковых и параллельных цилиндра поместить горизонтально на воде с таким расчётом, чтобы они соприкасались, но один выступал из-за другого, они немедленно начинают скользить один вдоль другого, чтобы стать своими концами на одном уровне. Так как жидкость больше сжата у того конца цилиндра, который соприкасается с другим цилиндром, чем у противоположного конца, основания этих последних испытывают большее давление, чем два других. Вследствие этого каждый цилиндр всё больше и больше стремится соединиться с другим; так как ускоряющие силы всегда выносят систему тел, выведенную из равновесия, за пределы этого состояния, два цилиндра должны попеременно обгонять один другого, делая колебания, постепенно уменьшающиеся из-за испытываемого ими сопротивления и наконец прекращающиеся. Тогда, придя в состояние покоя, эти цилиндры своими концами оказываются на одном уровне.

Явления, представляемые жидкой каплей, находящейся в движении или висящей в равновесии, будь то в конической капиллярной трубке или между двумя немного наклонёнными одна к другой плоскостями, у которых пересечение горизонтально, очень пригодны для проверки теории. Маленький столбик воды или спирта в конической стеклянной трубке, открытой с обоих концов и удерживаемой горизонтально, перемещается к вершине трубки; и мы видим, что это так и должно быть. В самом деле, поверхность жидкого столба вогнута на обоих этих концах. Но радиус этой поверхности меньше со стороны вершины, чем со стороны основания. Поэтому действие жидкости самой на себя меньше со стороны вершины, и, следовательно, столб жидкости должен стремиться в эту сторону. Если жидкость – ртуть, поверхность выпукла, и её радиус также меньше у вершины, чем у основания, но вследствие выпуклости действие жидкости на саму себя больше у вершины, и столб жидкости должен перемещаться к основанию трубки, что согласуется с экспериментами.

Можно уравновешивать эти действия жидкости самой на себя собственным весом столба жидкости и поддерживать её в равновесии, наклоняя ось трубки к горизонту. Очень простой подсчёт позволяет видеть, что если длина столба жидкости незначительна и если трубка очень узкая, синус угла наклонения оси к горизонту в случае равновесия почти в точности обратно пропорционален квадрату расстояния от середины столба жидкости до вершины конуса и равен дроби, у которой знаменатель равен этому расстоянию, а числитель – высоте, на которую жидкость поднялась бы в цилиндрической трубке, у которой диаметр был бы равен диаметру конуса в середине столба. Подобные же выводы имеют место для жидкой капли, помещённой между двумя плоскостями, соприкасающимися своими краями, которые предполагаются горизонтальными, причём плоскости образуют между собой угол, равный углу между осью конуса и его сторонами. Чтобы капля находилась в равновесии, наклон к горизонту плоскости, разделяющей на равные части угол, образованный плоскостями, должен быть таким же, как у оси конуса. Опыты, относящиеся к этому вопросу, подтверждают выводы теории.

Форма жидкостей, заключённых между плоскостями, составляющими между собой произвольный угол, фигура жидких капель, опирающихся на плоскость, истечение жидкостей из капиллярных сифонов и множество других подобных явлений, как и предыдущие, были подвергнуты анализу. Согласие его результатов с опытами неоспоримо доказывает существование во всех телах уменьшающегося с исключительной быстротой молекулярного притяжения, которое, модифицируясь в жидкостях формой содержащих их узких пространств, производит все явления капиллярности.

Поскольку эти явления были приведены к одной математической теории, для точного сравнения её с природой было необходимо иметь серию очень точных опытов. Необходимость в таких опытах даёт себя чувствовать по мере того, как физика, совершенствуясь, входит в область анализа. Тогда сравнением опытов с теориями эти теории можно поднять на самую высокую ступень достоверности, возможную для физических паук. Опыты с явлениями капиллярности, которые по моей просьбе проделал г-н Гей-Люссак, придав им всю точность астрономических наблюдений, обеспечили это преимущество теории, которую мы изложили.

Когда мы дошли до истинной причины явлений, любопытно бросить взгляд назад и рассмотреть, в какой мере к ней приближаются гипотезы, придуманные для их объяснения. Ньютон уделил много внимания явлениям капиллярности в вопросах, которыми заканчивается его «Оптика». Он очень хорошо видел, что эти явления зависят от притягивающих сил, убывающих с расстоянием с необычайной быстротой; и то, что он говорит о химических сродствах, производимых ими, очень достопримечательно для его времени и было в большой части подтверждено работами современных химиков. Но этот великий геометр не дал метода, позволяющего подвергнуть явления капиллярности, вызываемые этими силами, математическому расчёту. Затем Жюрен попробовал привести к общему принципу поднятие жидкостей в очень узких капиллярных трубках. Он приписывал поднятие воды в стеклянной трубке притяжению кольцеобразной части трубки, с которой соприкасается вода, «так как, – говорил он, – только от этой части трубки вода должна удаляться, опускаясь; следовательно, только она силой своего притяжения противодействует опусканию. Эта причина пропорциональна своему эффекту, потому что эта окружность и подвешенный столб воды – оба пропорциональны диаметру трубки». Но принцип пропорциональности следствия причине следует применять только тогда, когда причины первичны, а не тогда, когда они являются результатами первичных причин. Таким образом, даже принимая, что только стеклянное кольцо, примыкающее к поверхности воды, является причиной этого поднятия жидкости, мы не должны отсюда заключать, что поднятый вес должен быть пропорционален его диаметру, так как невозможно узнать силу этого кольца иначе, как суммируя силы всех его частей. Клеро, который исследовал этот вопрос в своей «Теории фигуры Земли», заменяет гипотезу Жюрена точным анализом всех сил, поддерживающих столб поднятой воды в состоянии равновесия в бесконечно узком канале, проходящем через ось трубки. Но он не объяснил главное явление капиллярности, а именно – явление поднятия и опускания жидкости в обратном отношении к внутреннему диаметру очень узких трубок. Не приводя доказательств, он ограничился лишь замечанием, что бесконечное число законов притяжения может произвести это явление. Предположение, которое он делает о действии стекла, ощутимом даже для молекул воды, расположенных на оси трубки, должно было отдалить его от истинного объяснения явления. Но замечательно, что если бы он исходил из гипотезы незаметного притяжения на заметных расстояниях и если бы он применил к молекулам, расположенным в сфере активности частей трубки, анализ сил, которые он использовал для молекул оси, он пришёл бы не только к выводам Жюрена, но ещё и к тем, которые мы получили с помощью второго способа, каким мы рассматривали капиллярные явления. По этому методу видно, что если жидкость полностью смачивает трубку, можно представить себе, что часть трубки, лежащая выше поверхности жидкости на неуловимую величину, заставляет её подниматься и поддерживает её подвешенной в равновесии, когда вес поднятого столба жидкости уравновешивает притяжение этого кольца трубки. Это происходит не так, как утверждает Жюрен, что само кольцо в соприкосновении с водой создаёт эти явления, так как его действие горизонтально. Эти явления доказывают, что взаимное действие трубки и жидкости не ограничивается поверхностями. Но принцип Жюрена, хотя и неточный, привёл его к правильному выводу, а именно, что вес столба жидкости пропорционален периметру внутреннего сечения трубки, выводу, который мы должны распространить на призматическую трубку, какова бы ни была её внутренняя форма и отношение притяжения жидкости её молекулами к притяжению молекулами жидкости самих себя.

Сходство поверхностей жидкостей, заключённых в капиллярных пространствах, и жидких капель – с поверхностями, которыми геометры занимались при возникновении исчисления бесконечно малых под названием «криволинейных» и «упругих», естественно, побудило многих физиков рассматривать жидкости как бы обёрнутыми такими поверхностями, которые своим натяжением и эластичностью придавали жидкостям формы, наблюдаемые в опытах. Сегнер, которому одному из первых пришла эта идея, хорошо чувствовал, что она была лишь допущением, способным представить явления, но это допущение следует применять, только поскольку оно связывается с законом незаметного притяжения на заметных расстояниях. Поэтому он попробовал установить эту зависимость. Но, следуя за его рассуждениями, легко обнаружить в них неточность, и результаты, к которым он пришёл и которые не согласуются ни с анализом, ни с природой, служат этому доказательством. Впрочем, по замечанию в конце его изыскания, мы видим, что он и сам не был ими доволен. Но надо отдать ему справедливость в том, что он был на пути, который должен был привести его к общей теории капиллярных явлений. В то время, когда я ею занимался, Томас Юнг проводил искусные изыскания на эту же тему, включённые в «Философские труды». Подобно Сегнеру он сравнивает капиллярную силу с натяжением жидкой поверхности, учитывая её кривизну в двух взаимно перпендикулярных направлениях, и, кроме того, предполагает, что эта поверхность всегда пересекает стенки капиллярного пространства под определённым углом для одинаковых веществ, каковы бы ни были к тому же поверхности этих стенок, что правильно только в пределах сферы заметной активности этих веществ и, как мы видели по отношению к поверхности трубок и дисков, поднимающих жидкость, прекращается за этими пределами, когда жидкость находится у края стенок. Но Юнг, так же как и Сегнер, не пытался вывести свои гипотезы из молекулярного притяжения, что было необходимо для того, чтобы они стали реальными; а они могли стать такими только путём доказательств, подобных тем, что я дал в моем первом методе, к которому примыкают объяснения Сегнера и Юнга, так же как объяснения Жюрена примыкают ко второму способу, по которому я рассматривал явления этого рода.