Текст книги "Изложение системы мира"

Автор книги: Пьер Лаплас

сообщить о нарушении

Текущая страница: 19 (всего у книги 35 страниц)

Глава IX О ФИГУРЕ КОЛЬЦА САТУРНА

Как было показано в первой книге, кольцо Сатурна составлено из двух концентрических колец очень малой толщины.

Каков механизм, удерживающий эти кольца вокруг планеты? Невероятно, что это происходит вследствие простого сцепления их молекул, так как при этом предположении их части, близкие к Сатурну и увлекаемые всё время возобновляемым действием силы тяжести, с течением времени должны были бы оторваться от колец, которые, незаметно деградируя, разрушились бы и окончили своё существование так же, как все создания природы, не имевшие достаточных сил для сопротивления воздействию посторонних причин. Следовательно, эти кольца поддерживаются без усилия только по законам равновесия. Но для этого надо предположить, что они вращаются вокруг оси, перпендикулярной их плоскости и проходящей через центр Сатурна, так что сила тяжести, направленная к планете, уравновешивается центробежной силой этого движения.

Вообразим однородный флюид, окружающий Сатурн в виде кольца, и посмотрим, какова должна быть его фигура, чтобы он оставался в равновесии под воздействием взаимного притяжения своих молекул, силы тяжести, направленной к Сатурну, и центробежной силы. Если через центр планеты провести плоскость, перпендикулярную поверхности кольца, его сечение этой плоскостью представит собой то, что я называю образующей кривой. Анализ показывает, что если ширина кольца незначительна по сравнению с его расстоянием до центра Сатурна, равновесие флюида возможно, когда образующая кривая есть эллипс, большая ось которого направлена к центру планеты. Время обращения кольца почти такое же, как время обращения спутника, движущегося по круговой орбите на расстоянии, равном расстоянию до центра образующего эллипса, и это время для внутреннего кольца равно приблизительно 4¹/₃ ч [10.^h4]. Гершель подтвердил наблюдениями этот вывод, к которому меня привела теория тяготения.

Равновесие жидкости также существовало бы, если предположить, что образующий эллипс изменяется по величине и положению в пределах окружности кольца, лишь бы эти изменения были заметны только на значительно больших расстояниях, чем ось образующего сечения. Таким образом, можно предположить, что кольцо имеет неодинаковую ширину в разных своих частях. Можно даже считать, что оно имеет двоякую кривизну. На эти неравенства указывают появления и исчезновения кольца Сатурна, при которых две стороны кольца представлялись разными. Неравенства даже необходимы, чтобы поддерживать кольцо в равновесии вокруг планеты, так как если бы оно было совершенно одинаковым во всех своих частях, его равновесие нарушалось бы самой незначительной силой, такой, как притяжение спутника; и кольцо упало бы на планету.

Из сказанного следует, что кольца, окружающие Сатурн, представляют собой неправильные твёрдые тела неодинаковой ширины в разных точках своей окружности, так что их центры тяжести не совпадают с их геометрическими центрами. Эти центры тяжести можно рассматривать как центры тяжести спутников, движущихся вокруг центра Сатурна на расстояниях, зависящих от неравенства колец с угловыми скоростями, равными скоростям вращения соответствующих им колец.

Можно представить себе, что эти кольца в силу их взаимного воздействия, влияния Солнца и спутников Сатурна должны колебаться вокруг центра этой планеты и производить таким образом световые явления с периодом, охватывающим несколько лет. Можно было бы думать, что эти кольца, подчиняясь различным силам, должны были бы выйти из их общей плоскости. Но так как Сатурн имеет быстрое вращение, причём плоскость его экватора совпадает с плоскостью, кольца и первых шести спутников, его действие удерживает в этой плоскости систему из всех этих тел. Влияния Солнца и седьмого спутника изменяют лишь положение плоскости экватора Сатурна, который в своём движении увлекает кольца и орбиты шести первых спутников.⁴⁰

Глава X ОБ АТМОСФЕРАХ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ

Разреженный, прозрачный, сжимаемый и упругий газ, окружающий тело и опирающийся на него, называется атмосферой. Вокруг каждого небесного тела мы представляем себе такую атмосферу, существование которой, вероятное для них всех, для Солнца и Юпитера указывается наблюдениями.⁴¹ По мере того как атмосфера возвышается над телом, она становится всё разреженнее в силу своей упругости, которая расширяет её тем более, чем она меньше сжата. Но если бы её внешние части были упругими, она расширялась бы беспрерывно и, наконец, рассеялась бы в пространстве. Поэтому необходимо, чтобы упругость атмосферы уменьшалась быстрее, чем вес, который её сжимает, и чтобы существовало такое состояние разреженности, в котором она не была бы упругой. Именно в таком состоянии этот газ должен находиться на поверхности атмосферы.

Все слои атмосферы с течением времени должны прийти во вращательное движение, общее с вращением тел, которые они окружают, потому что их взаимное трение и трение о поверхность тел должно ускорять наиболее медленные движения и замедлять быстрые до тех пор, пока между ними не установится полное равенство. В этих изменениях и, вообще, во всех, которые испытывает атмосфера, сумма произведений молекул тела и его атмосферы, умноженных, соответственно, на площади, описанные вокруг общего центра тяжести их радиусами-векторами, спроектированными на плоскость экватора, всегда остаётся неизменной за одинаковые отрезки времени. Таким образом, если предположить, что по какой-либо причине атмосфера сжалась или что часть её сконденсировалась на поверхности тела, его вращательное движение вместе с движением атмосферы окажется ускоренным, так как радиусы-векторы площадей, описанных молекулами изначальной атмосферы, при этом уменьшаются; и сумма произведений всех молекул на соответствующие площади не может не измениться, если только скорость вращения не увеличится.

На внешней поверхности атмосферы газ удерживается только своей тяжестью, и фигура этой поверхности такова, что равнодействующая центробежной силы и силы притяжения тела ей перпендикулярна. Атмосфера сплюснута у полюсов и вздута на экваторе, но эта сплюснутость имеет предел, и максимальное отношение полярной и экваториальной осей равно ²/₃.

На экваторе атмосфера может распространяться только до той точки, где центробежная сила в точности уравновешивает силу тяжести, так как ясно, что за этим пределом газ должен рассеяться. У Солнца эта точка удалена от центра на величину радиуса орбиты планеты, которая имела бы период обращения, равный времени вращения Солнца. Поэтому солнечная атмосфера не распространяется до орбиты Меркурия, и, следовательно, не она производит зодиакальный свет, который кажется распространяющимся даже за пределы земной орбиты. Впрочем, эта атмосфера, у которой полярная ось должна быть, по меньшей мере, равна двум третям её экваториальной оси, очень далека от линзообразной формы, какую по наблюдениям имеет зодиакальный свет.

Точка, в которой центробежная сила уравновешивает силу тяжести, тем ближе к телу, чем больше скорость его вращения. Если представить себе, что атмосфера, распространившись до этой точки, затем сжимается и конденсируется от охлаждения на поверхности тела, его вращательное движение станет быстрее и дальняя граница распространения атмосферы будет непрерывно приближаться к его центру. Поэтому атмосфера постепенно оставит в плоскости экватора газообразные зоны, которые будут продолжать вращение вокруг тела, так как их центробежная сила равна их тяжести. Но поскольку у молекул атмосферы, отдалённых от экватора, такого равенства не будет, они не перестанут ей принадлежать. Очень вероятно, что кольца Сатурна и представляют такие зоны, оставленные его атмосферой.

Если вокруг рассматриваемого нами тела обращаются другие тела или оно само обращается вокруг другого тела, границей его атмосферы будет точка, где центробежная сила вместе с притяжением посторонних тел точно уравновешивает её вес. Так, границей атмосферы Луны будет та точка, где центробежная сила, вызванная её вращением, вместе с силой притяжения Земли уравновешивается притяжением нашего спутника. Так как масса Луны равна ¹/₇₅ массы Земли, эта точка удалена от центра Луны приблизительно на ¹/₉ расстояния от Луны до Земли. Если бы на этом расстоянии первоначальная атмосфера Луны не была лишена своей упругости, она унеслась бы к Земле, которая могла бы, таким образом, её поглотить. В этом, может быть, заключается причина, почему лунная атмосфера так мало заметна.

Глава XI О ПРИЛИВАХ И ОТЛИВАХ МОРЯ

Ньютон первым дал правильную теорию морских приливов и отливов, связав её со своим великим законом всемирного тяготения. Кеплер хорошо распознал стремление морских вод к центрам Солнца и Луны, но, не зная закона этого стремления и методов, необходимых для его вычисления, он по этому предмету смог дать только очень правдоподобный, по краткий очерк. Галилей в своих «Диалогах о системе мира» выражает удивление и сожаление о том, что это описание, которое, как ему казалось, возрождает в натуральной философии оккультные воззрения древних, было представлено таким человеком, как Кеплер. Он объяснял морские приливы и отливы суточными изменениями, которые вращение Земли, складываясь с её обращением вокруг Солнца, производит в абсолютном движении каждой молекулы моря. Его объяснение казалось ему настолько неопровержимым, что он дал его как одно из главных доказательств системы Коперника, защита которой навлекла на него столько гонений. Последующие открытия подтвердили суждение Кеплера и отвергли объяснения Галилея, как противоречащие законам равновесия и движения жидкостей.

Теория Ньютона появилась в 1687 г. в его работе «Математические начала натуральной философии». Он рассматривает море как жидкость той же плотности, что и Земля; эта жидкость целиком покрывает её и в каждый момент, под действием Солнца, принимает фигуру, соответствующую равновесию. Полагая затем, что эта фигура есть эллипсоид вращения, большая ось которого направлена к Солнцу, он определяет отношение двух его осей тем же способом, который дал ему отношение осей Земли, сжатой центробежной силой её вращательного движения. Поскольку большая ось водяного эллипсоида всегда направлена к Солнцу, когда оно находится у экватора, самая большая высота моря, т.е. полная вода в каждом порту, должна быть в полдень и в полночь, а наибольшее понижение – во время восхода и захода этого светила.

Рассмотрим, каким образом Солнце возмущает равновесие моря. Ясно, что если бы Солнце с одинаковыми и параллельными силами воздействовало на центр тяжести Земли и на все молекулы моря, вся система земного сфероида и покрывающего его моря подчинялась бы этим силам общим движением, и равновесие воды не было бы нарушено. Следовательно, это равновесие нарушается только разностью этих сил и различием их направлений. Молекула моря, находящаяся под Солнцем, сильнее притягивается к нему, чем центр Земли. Поэтому она стремится отделиться от её поверхности, но удерживается силой тяжести, которая уменьшается этим стремлением. Через половину суток эта молекула находится в противостоянии с Солнцем, которое в этом случае притягивает её слабее, чем центр Земли. Поэтому поверхность земного шара стремится от неё отделиться, но притяжение молекулы удерживает её на поверхности. Таким образом, эта сила опять уменьшается солнечным притяжением, и легко убедиться, что поскольку расстояние от Солнца до Земли очень велико по сравнению с радиусом Земли, уменьшения силы тяжести в обоих этих случаях приблизительно равны. Простого разложения действия Солнца на молекулу морской воды достаточно, чтобы показать, что во всех других положениях этого светила по отношению к этим молекулам его действие, возмущающее их равновесие, повторяется через половину суток.

Закон, следуя которому море поднимается и опускается, можно выразить следующим образом.

Вообразим вертикальный круг, окружность которого представляет половину суток, а диаметр равен полному приливу, т.е. разности высот полной и малой воды. Предположим, что дуги этой окружности, начиная от самой низкой части, выражают время, протёкшее от момента малой воды. Синусы-верзусы этих дуг будут высотами воды, соответствующими этим временам. Таким образом, море, поднимаясь, за равное время омывает одинаковые дуги этой окружности.

Чем обширнее море, тем заметнее должны быть явления приливов. В жидкой массе воздействия, получаемые каждой молекулой, передаются полностью всей массе, и поэтому влияние Солнца, ничтожное для каждой отдельной молекулы, производит на океан заметное действие. Вообразим на дне моря изогнутый канал, один конец которого оканчивается над его поверхностью вертикальной трубой, продолжение которой проходит через центр Солнца. Вода поднимается в этой трубе под непосредственным воздействием Солнца, которое уменьшает вес молекул, и, особенно, из-за давления заключённых в канале молекул, которые все вместе делают усилие, чтобы собраться под Солнцем. Подъем воды в трубе, выше естественного уровня моря, есть интеграл этих бесконечно малых усилий. Если длина канала возрастёт, этот интеграл будет больше, так как он охватит большее расстояние, а также большей будет разность в направлении и величине сил, которыми будут приведены в движение крайние молекулы. Из этого примера видно, как влияет протяжённость моря на приливные явления, и ясна причина, по которой приливы и отливы неощутимы в малых морях, таких как Чёрное или Каспийское.

Величина приливов очень зависит от местных условий. Колебания моря, зажатого в проливе, могут стать очень большими. Отражения воды от противоположных берегов могут их ещё больше увеличить. Вот почему приливы, обычно очень небольшие на островах в Южном океане,¹⁵ очень велики в наших портах.

Если бы океан полностью покрывал сфероид вращения и если бы он не испытывал при своих движениях никакого сопротивления, момент полной воды соответствовал бы прохождению Солнца через верхний или нижний меридиан. Но в природе это не так, и местные обстоятельства очень сильно изменяют время приливов даже в близких между собою портах. Чтобы получить верное представление об этих различиях, представим себе широкий канал, сообщающийся с морем и углубляющийся очень далеко в сушу. Ясно, что приливное движение, происходящее у его устья, последовательно передаётся по всей его длине так, что фигура его поверхности будет образована рядом больших движущихся волн, которые непрерывно возобновляются и пробегают расстояние, равное их длине за половину суток. Эти волны произвели бы в каждой точке капала приливы и отливы, следующие изложенным выше законам. Но время этих приливов будет запаздывать по мере удаления этих точек от устья канала. То, что мы говорили о канале, может быть применено и к рекам, поверхность которых поднимается и опускается подобными же волнами, несмотря на встречное течение их вод. Такие волны наблюдаются во всех реках около их устьев. В больших реках они проникают очень далеко. Так, например, около ущелья Поксиза на реке Амазонке в 800 км от моря, они ещё заметны. Действие Луны на море производит эллипсоид, подобный производимому Солнцем. Но он вытянут больше, так как её действие сильнее. Незначительность эксцентриситета этих эллипсоидов позволяет рассматривать их как бы наложенными один на другой так, чтобы радиус поверхности моря равнялся полусумме соответствующих радиусов их поверхностей.

Отсюда возникают главные вариации морских приливов и отливов. В сизигиях две большие оси эллипсоидов совпадают, и самая полная вода наступает в полночь и в полдень, а самая малая – во время восхода и захода Солнца и Луны. В квадратурах большая ось лунного эллипсоида совпадает с малой осью солнечного. Поэтому полная вода имеет место во время восхода и захода светил, и в это время – она самая малая из полных вод. В полночь и в полдень наступает малая вода, и она – самая большая из малых вод. Поэтому, выражая действие каждого светила через разность полуосей соответствующего эллипсоида, которая, очевидно, пропорциональна этому действию, видим, что, если порт расположен на экваторе, избыток самого высокого сизигийного прилива над самым низким сизигийным отливом будет выражать сумму влияния Солнца и Луны. А избыток самого высокого квадратурного прилива над самым низким квадратурным отливом даст разность этих влияний. Если порт не на экваторе, надо умножить эти избытки на квадрат косинуса широты этого порта. Таким образом, по наблюдениям высоты сизигийных и квадратурных приливов можно определить отношение влияния Луны и Солнца. Ньютон из нескольких наблюдений, сделанных в Бристоле, сделал вывод, что это отношение равно 4½ к 1. Расстояния светил от центра Земли влияют на приливы, причём действие каждого светила обратно пропорционально кубу расстояния.

Что касается промежутка времени между приливами от одного дня к другому, то Ньютон замечает, что этот промежуток короче всего в сизигиях; затем он растёт от сизигии до следующей квадратуры; в первом октанте [дуге в 45°] он равен лунным суткам и в квадратуре имеет максимум, после чего уменьшается. В следующем октанте он снова становится равен лунным суткам и наконец в сизигии он опять минимален. Его средняя величина равна лунным суткам, так что бывает столько же приливов, сколько верхних и нижних прохождений Луны через меридиан.

Таковы были бы, по теории Ньютона, явления приливов, если бы Солнце и Луна двигались в плоскости экватора. Но наблюдения показывают, что самая полная вода наступает не в самый момент сизигий, а на 3/2 суток позже. Ньютон приписывал это запаздывание колебаниям уровня моря, которые продолжались бы ещё некоторое время, если бы влияние светил прекратилось. Точная теория колебания моря, производимого этим влиянием, показывает, что если бы не было побочных обстоятельств, самые высокие приливы совпадали бы с сизигиями, а самые малые – с квадратурами. Таким образом, их запаздывание относительно моментов этих фаз не может быть приписано причине, указанной Ньютоном. Оно зависит, так же как и время полной воды в каждом порту, от побочных обстоятельств. Этот пример показывает нам, как надо остерегаться даже самых правдоподобных суждений, если они не проверены строгим анализом.

Однако рассмотрение двух эллипсоидов, наложенных один на другой, всё же даёт представление о приливах, если направить большую ось солнечного эллипсоида к воображаемому Солнцу, всегда одинаково удалённому от истинного. Большая ось лунного эллипсоида подобным же образом должна быть направлена к воображаемой Луне, всегда одинаково удалённой от настоящей Луны на такое расстояние, что соединение двух воображаемых светил происходит только через сутки с половиной после сизигии.

Такое представление посредством двух эллипсоидов, распространённое на случай, когда светила движутся по орбитам, наклонённым к экватору, не может быть согласовано с наблюдениями.

Если порт расположен на экваторе, то вблизи максимума приливов оно даёт два полных прилива – утренний и вечерний, почти одинаковой величины, каковы бы ни были склонения светил. Лишь действие каждого светила уменьшается в отношении квадрата косинуса его склонения к единице. Но если порт находится на некоторой широте, не равной нулю, эти два полных прилива могли бы быть очень различными, и когда склонение светил равно наклонности эклиптики, вечерний прилив в Бресте был бы приблизительно в 8 раз больше чем утренний. Однако многочисленные наблюдения, сделанные в этом порту, показывают, что и в этом случае эти два прилива почти одинаковы, и их самая большая разность не превышает тридцатой части их суммы. Ньютон приписывает малость этой разности той же причине, которой он объяснял запаздывание самой большой воды в момент сизигии, а именно, колебательным движениям моря, которые, по его мнению, перенося большую часть вечернего прилива на следующий утренний прилив, делают эти приливы почти одинаковыми. Но теория колебаний моря показывает, что и это объяснение неточно, и что без дополнительных обстоятельств, два последовательных прилива были бы равны только в случае, если бы море везде было одинаковой глубины.

В 1738 г. Академия наук предложила исследование причины приливов и отливов моря в качестве темы на соискание премии по математике, которую и присудила в 1740 г. Были премированы четыре работы. Три первые, основанные на принципе всемирного тяготения, были присуждены Даниилу Бернулли, Эйлеру и Маклорену. Иезуит Кавальери, автор четвёртой работы, принял систему вихрей. Это была последняя честь, отданная этой системе Академией наук, которая в то время пополнялась молодыми геометрами, удачные работы которых должны были внести большой вклад в прогресс небесной механики.

Три работы, основанные на законе всемирного тяготения, являются развитием теории Ньютона. Они опираются не только на этот закон, но ещё на гипотезу, принятую этим великим геометром, о том, что море в каждый момент принимает фигуру, при которой оно находится в равновесии под притягивающим его светилом.

Работа Бернулли содержит наиболее точные разложения. Он, как и Ньютон, приписывает запаздывание максимальных и минимальных приливов по отношению к моментам сизигий и квадратур инерции морской воды и добавляет к этому, что, может быть, часть этого запаздывания зависит от времени, затрачиваемого действием Луны, чтобы достигнуть Земли. Но я установил, что всемирное тяготение передаётся между небесными телами со скоростью, которая если и не бесконечна, то превосходит в несколько миллионов раз скорость света, а известно, что свет от Луны достигает Земли меньше, чем за две секунды.

Даламбер в своём трактате о главной причине ветров, который получил в 1746 г. премию Прусской Академии наук, рассмотрел колебания атмосферы, вызванные притяжением Солнца и Луны. Предполагая, что Земля лишена вращательного движения, рассмотрение которого он считал бесполезным в своих исследованиях, и полагая плотность атмосферы везде одинаковой и подверженной притяжению неподвижного небесного светила, он определил колебания этого газа. Но когда он захотел рассмотреть случай с движущимся светилом, трудность проблемы заставила его прибегнуть для её упрощения к порочным гипотезам, так что полученные результаты нельзя рассматривать даже как приближение. Из его формул получается постоянство ветра с востока на запад, но интенсивность его зависит от первоначального состояния атмосферы. А так как величины, зависящие от этого состояния, давно должны были исчезнуть под влиянием всех причин, которые восстановили бы равновесие атмосферы, если бы действие светил прекратилось, нельзя таким путём объяснить пассатные ветры. Трактат Даламбера замечателен своими решениями некоторых проблем интегрального исчисления в частных производных, решениями, которые годом позже он столь удачно применил к движению вибрирующих струн.

Таким образом, вопрос о движении жидкостей, покрывающих планеты, был почти совершенно новым, когда в 1772 г. я к нему обратился. Опираясь на недавние открытия в области исчисления в частных производных и в теории движения жидкостей, открытий, в которых Даламбер принимал большое участие, я опубликовал в мемуарах Академии наук за 1775 г. дифференциальные уравнения движения жидкостей, которые, покрывая Землю, притягиваются Солнцем и Луной. Сперва я приложил эти уравнения к задаче, которую безуспешно пытался разрешить Даламбер, задаче о колебаниях жидкости, покрывающей Землю, предполагаемую сферичной и лишённой вращения, считая, что притягивающее светило движется вокруг этой планеты. Я дал общее решение этой задачи для произвольных плотности и начального состояния этой жидкости, предположив, что каждая молекула жидкости испытывает сопротивление, пропорциональное её скорости. Это позволило мне выяснить, что начальные условия движения уничтожаются с течением времени из-за трения и некоторой небольшой вязкости жидкости. Но рассмотрение дифференциальных уравнений вскоре позволило обнаружить необходимость учитывать и вращательное движение Земли. Поэтому я рассмотрел это движение и постарался специально определить колебания жидкости, единственно устойчивые и независимые от её первоначального состояния. Эти колебания бывают трёх родов. Колебания первого рода независимы от вращения Земли, и их определение не представляет больших трудностей. Колебания, зависящие от вращения Земли, период которых около суток, относятся ко второму роду. Наконец, третий род колебаний состоит из колебаний с периодом, близким к полусуточному. В наших портах они значительно превышают другие колебания. Я точно определил эти различные колебания в случаях, когда это было возможно, и путём хорошо сходящихся приближений – в остальных случаях. Разность двух последовательных полных приливов во время солнцестояний зависит от колебаний второго рода. Эта разность, очень мало заметная в Бресте, была бы очень велика по теории Ньютона. Этот великий геометр и его последователи, как я уже говорил, приписывали расхождение между их формулами и наблюдениями инерции морских вод. Но анализ показал мне, что оно зависит от распределения глубин моря. Поэтому я искал такой закон, который сводит это расхождение к нулю, и нашёл, что для этого глубина моря должна быть постоянной. Предположив затем, что Земля имеет эллиптическую форму, которая и морям придаёт подобную же эллиптическую фигуру равновесия, я дал общее выражение неравенствам второго рода. При этом я пришёл к тому замечательному заключению, что движения земной оси оказываются такими же, как если бы море составило вместе с Землёй одну твёрдую массу, что противоречило мнению геометров, особенно Даламбера, который в своей важной работе о предварении равноденствий заявил, что текучесть морей лишила их всякого влияния на это явление. Сделанный мной анализ дал, кроме того, главное условие устойчивости равновесия моря. Геометры, рассматривая равновесие жидкости, покрывающей эллиптический сфероид, заметили, что если немного сжать его фигуру, жидкость стремится вернуться к своему первоначальному состоянию только в том случае, если отношение её плотности к плотности сфероида меньше 5/3, и это условие они сделали условием устойчивости равновесия жидкости. Но в этом исследовании недостаточно рассмотреть только состояние покоя жидкости, очень близкое к равновесию. Надо ещё предположить, что она имела какое-либо очень малое первоначальное движение, и определить условие, необходимое для того, чтобы это движение все время оставалось в узких пределах. Рассматривая проблему с этой общей точки зрения, я нашёл, что если средняя плотность Земли превышает среднюю плотность моря, эта жидкость, выведенная по какой-либо причине из состояния равновесия, никогда не отклонится от него больше, чем на очень малую величину; но эти отклонения могли бы быть очень большими, если бы упомянутое выше условие не было выполнено. Наконец, я определил колебания атмосферы, покрывающей океан, и нашёл, что притяжения Солнца и Луны не могут вызывать её постоянное движение с востока на запад, наблюдаемое под названием пассатных ветров. Колебания атмосферы производят в высоте барометра маленькие изменения, размах которых на экваторе равен половине миллиметра. Эти колебания заслуживают внимания наблюдателей.

Предыдущие исследования, хотя и очень общие, ещё далеко не воспроизводят наблюдения приливов в наших портах. Они предполагают, что поверхность земного сфероида имеет правильную форму и полностью покрыта морем. Но очевидно, что большие неправильности этой поверхности должны значительно изменять движение вод, которыми она покрыта только частично. В самом деле, опыт показывает, что побочные обстоятельства вносят сильные изменения в высоту и время приливов, даже в очень близко расположенных портах. Эти изменения невозможно подвергнуть расчёту, так как обстоятельства, от которых они зависят, нам неизвестны. Даже если бы они и были известны, исключительная трудность проблемы воспрепятствовала бы её разрешению. Впрочем, среди многочисленных модификаций движения моря, зависящих от этих обстоятельств, это движение сохраняет с силами, которые его производят, соотношения, указывающие на природу этих сил и подтверждающие закон притяжения моря Солнцем и Луной. Исследование этих соотношений между причинами и их действием не менее полезно в натуральной философии, чем прямое решение проблем, как для проверки существования этих причин, так и для определения законов их действия. Часто такое исследование можно с успехом использовать, и оно, подобно исчислению вероятностей, счастливо восполняет наше незнание и недостатки человеческого ума.

В данном вопросе я исходил из следующего принципа, который может быть полезен и в других случаях: «состояние системы тел, в котором начальные условия движения исчезли из-за сопротивления, испытываемого этим движением, является периодическим, как те силы, которые движут эту систему».

Отсюда я заключил, что если море подвержено действию периодической силы, выраженной через косинус угла, возрастающего пропорционально времени, возникает частичный прилив, выраженный косинусом угла, возрастающего таким же образом, но у которого постоянная под знаком косинуса и коэффициент при этом косинусе в силу побочных обстоятельств могут быть очень отличными от аналогичных постоянных в выражении силы и могут определяться только из наблюдений. Выражение действия Солнца и Луны на море может быть развёрнуто в сходящийся ряд подобных косинусов. Отсюда рождается столько же частичных приливов, которые по принципу сосуществования малых колебаний складываются вместе, чтобы образовать суммарный прилив, наблюдаемый нами в порту. С такой точки зрения я рассмотрел приливы в четвёртой книге «Небесной механики». Чтобы связать между собой различные постоянные частичных приливов, я рассматривал каждый прилив как результат действия одного светила, равномерно движущегося в плоскости экватора. Приливы с периодами, близкими к полусуткам, происходят от действия светил, собственное движение которых очень медленно в сравнении с вращательным движением Земли. А так как угол косинуса, выражающего действие одного из этих светил, кратен вращению Земли [суткам] плюс или минус кратное собственного движения [период обращения] светила и, кроме того, постоянные косинусов, выражающих прилив, зависящий от двух светил, имели бы такое же отношение к постоянным косинусов, выражающих их действие, если бы их собственные движения были одинаковы, я предположил, что для разных светил отношения изменяются пропорционально разности их собственных движений. Ошибка этой гипотезы, если она существует, не имеет заметного влияния на главные результаты моих вычислений.