Текст книги "Изложение системы мира"

Автор книги: Пьер Лаплас

сообщить о нарушении

Текущая страница: 7 (всего у книги 35 страниц)

Наконец, к высотам барометра надо придать ещё небольшую поправку, зависящую от разности температур ртути в барометре на обеих станциях. Чтобы хорошо знать эту разность, в оправу барометра вставляют небольшой ртутный термометр таким образом, чтобы ртуть в этих двух приборах была всегда почти одинаковой температуры. На более холодной станции ртуть плотнее, и поэтому в барометре столбик ртути уменьшен. Чтобы его привести к длине, которую он имел бы, если бы его температура равнялась температуре на более тёплой станции, его надо увеличить на его 5550-ю часть, умноженную на число градусов в разности температур ртути на обеих станциях.

Итак, вот правило для барометрического определения высот, которое мне кажется одновременно и наиболее точным, и самым простым. Прежде всего исправляется, как было указано, отсчёт высоты ртути в барометре более холодной станции. Затем к коэффициенту 18 393 м прибавляется произведение 26.164 м на косинус удвоенной широты. Исправленный таким образом коэффициент умножается на табличный логарифм отношения наибольшей исправленной высоты барометра к наименьшей. Наконец, это произведение умножается на удвоенную сумму градусов термометров, указывающих температуру воздуха на каждой станции, и полученное произведение, разделённое на тысячу, прибавляется к предыдущему. Полученная сумма с большим приближением даёт превышение верхней станции над нижней, особенно если отсчёты барометров сделаны в наиболее благоприятное время суток, которым представляется полдень.¹⁶

В небольших объёмах воздух невидим. Но лучи света, отражённые всеми слоями атмосферы, вызывают ощутимый эффект видимости воздуха, окрашивая его в голубой цвет, который придаёт голубоватый оттенок отдалённым предметам и образует небесную лазурь. Вот почему мы видим туман, в который мы погружены, только на более или менее значительном расстоянии. Этот голубой свод, к которому небесные светила нам кажутся прикреплёнными, стало быть, очень близок к нам. Это не что иное как земная атмосфера, и небесные тела расположены за её пределами на огромных расстояниях. Солнечные лучи, которые молекулами воздуха в изобилии отражаются к нам перед восходом и после заката Солнца, образуют рассвет и вечерние сумерки, распространяясь на угловое расстояние, превышающее 20^g [18°], от этого светила. Это доказывает, что самые высокие молекулы атмосферы находятся на высоте, по меньшей мере, 60 000 м.

Если бы глаз мог различать и относить на их истинные места точки внешней поверхности атмосферы, мы видели бы небо как шаровой сегмент, образованный частью этой поверхности, отрезанной плоскостью, касательной к Земле. А так как высота атмосферы очень мала по сравнению с земным радиусом, небо представлялось бы нам в виде пониженного свода. Хотя мы не можем разглядеть пределы атмосферы, но так как лучи, которые она нам посылает, на горизонте приходят из большей глубины чем в зените, мы должны считать, что она протяженнее в горизонтальном направлении. К этому присоединяется ещё то, что наличие предметов между нами и горизонтом увеличивает расстояние до той части неба, которая находится далее линии горизонта. Поэтому нам небо должно казаться пониженным, подобно шаровому сегменту. Небесное светило, находящееся на высоте около 26^g [23°], кажется делящим на две равные части длину кривой, образуемой сечением поверхности неба вертикальной плоскостью от горизонта до зенита. Отсюда следует, что, если эта кривая есть дуга окружности, горизонтальный радиус видимого небесного свода относится к его вертикальному радиусу приблизительно как 3¹/₄ к 1. Но это отношение изменяется вместе с причинами этой иллюзии. Видимые размеры Солнца и Луны, пропорциональные углам, под которыми мы их видим, и кажущимся расстояниям точек неба, к которым мы их относим, на горизонте кажутся нам большими, чем в зените, хотя на горизонте они видны под меньшими углами.¹⁷

Световые лучи в атмосфере проходят не по прямым направлениям. Они непрерывно отклоняются к Земле. Наблюдатель, видящий предметы только в направлении касательной к кривой, которую они описывают, усматривает их выше, чем они находятся на самом деле, и небесные светила видны на горизонте тогда, как они ещё находятся под ним. Отклоняя лучи Солнца, атмосфера позволяет нам дольше наслаждаться его присутствием и удлиняет день, который делается ещё длиннее благодаря зорям. Астрономам было очень важно знать законы и величину рефракции света в нашей атмосфере, чтобы получать истинные положения небесных тел. Но прежде чем представить результаты их изысканий по этому предмету, я в немногих словах изложу основные свойства света.

Проходя из одной прозрачной среды в другую, световой луч приближается или отдаляется от перпендикуляра к разделяющей их поверхности таким образом, что синусы двух углов, образованных направлениями луча с этим перпендикуляром, одного до входа в новую среду, а другого – после, находятся в постоянном отношении, каковы бы ни были эти углы. Но свет, преломляясь подобным образом, порождает замечательное явление, позволившее нам познать его природу. Луч солнечного света, полученный в тёмной комнате, после прохождения через прозрачную призму образует продолговатое изображение, окрашенное в различные цвета. Этот луч представляет собой пучок бесконечного числа лучей разных цветов, которые призма разделяет в силу их различной преломляемости. Наиболее преломляемый луч – фиолетовый, затем синий, голубой, зелёный, жёлтый, оранжевый и красный. Но хотя мы указываем здесь только семь цветов лучей, их существует целая бесконечность, незаметно переходящих один в другой по цвету и преломляемости. Все эти лучи, собранные линзой, снова дают белый солнечный свет, который, таким образом, представляет собой смесь всех простых, или однородных, цветов, взятых в определённых пропорциях.

Если луч однородного цвета хорошо отделен от других лучей, он уже не изменяет ни своей преломляемости, ни цвета, каковы бы ни были преломления и отражения, испытываемые им. Значит, его цвет не является результатом изменения света той средой, через которую он проходит, а связан с его природой. Однако тождество цвета ещё не означает тождества света. Смешивая вместе несколько различно окрашенных лучей Солнца, разложенных призмой, можно образовать цвет, подобный одному из простых цветов. Так смешение однородных жёлтого и красного цветов производит оранжевый, подобный однородному оранжевому. Однако преломление лучей такой смеси при новом прохождении через призму снова их разделяет на составляющие цвета, тогда как однородные оранжевые лучи остаются неизменными.

Лучи света, встречаясь с поверхностью зеркала, отражаются, образуя с перпендикуляром к его поверхности углы отражения, равные углам падения.

Преломление и отражение солнечных лучей в каплях дождя порождают радугу, объяснение которой, основанное на строгом расчёте и точно удовлетворяющее во всех деталях этому любопытному явлению, есть один из выдающихся результатов физики.

Большинство тел разлагает падающий на них свет: одна часть его поглощается, а другая отражается во всех направлениях, и тело кажется красным, синим, зелёным и т.д. в зависимости от цвета отражённых им лучей. Так, белый солнечный свет, разливаясь по всей природе, разлагается и отражает к нашим глазам бесконечное разнообразие цветов.

После этого короткого отступления о природе света я возвращаюсь к астрономической рефракции. Рефракция света в воздухе почти независима от его температуры и пропорциональна его плотности. Переходя из пустоты в воздух с температурой тающего льда и под давлением, измеренным высотой ртути в барометре, равной 0.76 м, световой луч преломляется так, что синус угла преломления относится к синусу угла падения как единица к 1.0002943321. Поэтому чтобы определить путь луча в атмосфере, достаточно знать закон распределения плотности в её слоях. Но этот закон, зависящий от их температуры, очень сложен и изменяется в течение суток. Если положить, что температура атмосферы везде равна 0°, то, как было показано, плотность её слоёв убывает в геометрической прогрессии. Отсюда путём анализа можно найти, что при высоте ртути в барометре, равной 0.76 м, рефракция на горизонте будет равна 7391^cc [2395"]. Она была бы равна 5630^сс [1823"], если бы плотность слоёв уменьшалась в арифметической прогрессии и становилась равной нулю на поверхности атмосферы. Наблюдаемая горизонтальная рефракция, равная 6500^сс [2106"], находится по середине между этими пределами. Таким образом, закон изменения плотности атмосферных слоёв с высотой близок к промежуточному между этими прогрессиями. Приняв гипотезу, учитывающую обе прогрессии, можно достигнуть хорошего представления сразу всех наблюдений барометра и термометра по мере поднятия в атмосфере, а также астрономической рефракции, не прибегая, как это делали некоторые физики, к гипотезе об особой жидкости, смешанной с атмосферным воздухом и преломляющей свет.

Если видимая высота небесных светил под горизонтом превышает 11^g [10°], рефракция зависит только от показаний барометра и термометра в месте наблюдения, и почти пропорциональна тангенсу видимого зенитного расстояния небесного светила, уменьшенного на произведение трёх с четвертью на рефракцию, соответствующую этому расстоянию при температуре тающего льда и при высоте барометра, равной 0.76 м. Из сказанного следует, что при этой температуре и высоте барометра, равной 0.76 м, коэффициент, умножение которого на этот тангенс даёт астрономическую рефракцию, равен 187.^сс24 [60."60] и, что особенно замечательно, сравнение большого числа астрономических наблюдений приводит к такой же величине, которую поэтому можно считать очень точной. Но она изменяется с плотностью воздуха. Каждый градус температуры увеличивает объём воздуха на 0.00375, если принимать этот объём за единицу при температуре 0°. Следовательно, коэффициент 187.^сс24 [60."60] надо разделить на единицу плюс произведение 0.00375 на число градусов температуры. Кроме того, при всех других равных условиях плотность воздуха пропорциональна высоте барометра. Поэтому этот коэффициент надо умножить на отношение этой высоты к 0.76 м, приведя столбик ртути к температуре 0°. С помощью этих данных можно составить точную таблицу рефракции, начиная от видимой высоты в 11^g [10°] до зенита, т.е. в том интервале, в котором производятся почти все астрономические наблюдения. Эта таблица не будет зависима от любой гипотезы об уменьшении плотности атмосферных слоёв, и она может служить как на вершинах самых высоких гор, так и на уровне моря. Но поскольку сила тяжести изменяется с высотой и широтой места, ясно, что при одной и той же температуре одинаковые высоты барометра не указывают на одинаковую плотность воздуха, и она должна быть меньше там, где сила тяжести меньше. Поэтому коэффициент 187.^сс24 [60."60], определённый на параллели 50^g [45°], на поверхности Земли должен меняться как сила тяжести. Следовательно, из него надо вычитать произведение 0.^сс53 [0."14] на косинус удвоенной широты.

В таблице, о которой шла речь, предполагается, что состав атмосферы везде и во всякое время одинаков. Это было установлено опытами. Теперь известно, что наш воздух не представляет собой однородную субстанцию, а на 100 частей он содержит 79 частей азота и 21 часть кислорода – газа в высшей степени необходимого для горения тел и для дыхания животных, которое само есть медленное горение, главный источник тепла живых организмов. В атмосферном воздухе на 1000 частей содержится также 3 или 4 части углекислого газа. Воздух, взятый в различные времена года, в самых отдалённых странах, на самых высоких горах и даже ещё больших высотах, был подвержен очень точному анализу, и в нем всегда находили в той же пропорции оба газа – азот и кислород. Лёгкая оболочка, заполненная водородом, самым разреженным из всех газов, вместе с привязанными к ней телами поднимается до тех пор, пока не встретит в атмосфере слой, достаточно разреженный, чтобы остаться там в равновесии. Таким способом, которым мы обязаны французским учёным, человек расширил свои владения и своё могущество. Он может устремиться в воздух, пройти облака и исследовать природу в высоких областях атмосферы, ранее нам не доступных. Самый полезный для науки подъем был осуществлён г-ном Гей-Люссаком, который поднялся на 7016 м над уровнем моря – самую большую высоту, которая до сих пор была достигнута. На этой высоте он измерил магнитную интенсивность и наклонение магнитной стрелки, которые он нашёл такими же, как на поверхности Земли. В момент его отправления из Парижа, около десяти часов утра, высота барометра была 0,7652 м, термометр отмечал 30.°7 и волосяной гигрометр 60%. Пять часов спустя, в самой высокой точке подъёма, те же приборы показывали: 0.3288 м, —9.°5 и 33%. Наполнив баллон воздухом из высоких слоёв, г-н Гей-Люссак с большой тщательностью сделал анализ его и не обнаружил разницы между этим воздухом и воздухом из самых низких слоёв атмосферы.

Прошло лишь около половины века, как астрономы ввели в таблицы рефракции высоту барометра и термометра. Стремление к исключительной точности, которую теперь стараются достичь в астрономических наблюдениях и инструментах, привело к желанию знать влияние влажности воздуха на его преломляющую силу и, если это необходимо, учитывать показания гигрометра. Чтобы дополнить непосредственные наблюдения, которых было мало в этой области, я исходил из гипотезы, что действие воды и её паров на свет пропорционально их плотности, – гипотезы тем более правдоподобной, что гораздо более глубокие изменения в состоянии тел, чем переход из жидкого состояния в парообразное, не изменяют сколько-нибудь заметно отношение между их влиянием на свет и их плотностью. Приняв эту гипотезу, о преломлении света водяным паром можно судить по измеренному с большой точностью преломлению, которое испытывает луч света, переходя из воздуха в воду. Так, находим, что преломляющая способность водяного пара превышает таковую способность воздуха, приведённого к той же плотности; но при одинаковом давлении плотность воздуха превышает плотность пара почти в таком же отношении. Отсюда следует, что преломление, возникающее в водяных парах, рассеянных в атмосфере, близко к преломлению в воздухе, место которого эти пары занимают, и поэтому влияние влажности воздуха на ею преломляющие свойства незаметно. Г-н Био подтвердил этот результат путём непосредственных опытов, показавших, кроме того, что температура влияет на рефракцию только через производимое ею изменение плотности воздуха. Наконец, г-н Араго, применив очень хитроумный и точный способ, убедился в том, что влияние влажности воздуха на рефракцию неощутимо.

Предыдущая теория предполагает, что атмосфера совершенно спокойна, так что плотность воздуха на равных высотах над уровнем моря повсюду одинакова. Но ветер и неравенство температур нарушают это предположение и могут заметным образом действовать на рефракцию. Каковы бы ни были усовершенствования астрономических инструментов, влияние этих возмущающих причин, если оно существенно, всегда будет препятствием для достижения высшей точности наблюдений, число которых придётся сильно увеличивать, чтобы это влияние преодолеть. К счастью, мы уверены, что это влияние не может превысить очень малое число секунд.⁶

Атмосфера ослабляет свет небесных тел, особенно на горизонте, где их лучи пересекают её на большой протяжённости. Из опытов Бугера следует, что если интенсивность света от небесного светила, находящегося в зените, при входе этого света в атмосферу и при показаниях барометра 0.76 м принять за единицу, то, дойдя до наблюдателя, она ослабляется до 0.8123. В этом случае, если бы атмосфера везде была одинаково плотной и имела температуру 0°, высота равнялась бы 7945 м. Естественно думать, что ослабление луча света, проходящего через атмосферу, будет таким же, как при этих гипотезах, так как он встречает на своём пути то же число молекул воздуха. Итак, слой воздуха толщиной 7945 м с указанной выше плотностью уменьшает силу света до 0.8123. Легко вывести ослабление света в слое воздуха такой же плотности и любой толщины, так как очевидно, что если интенсивность света уменьшается до одной четверти, пересекая данную толщу воздуха, то ещё один слой такой же толщины уменьшит эту четверть до одной шестнадцатой первоначальной величины. Отсюда видно, что, если толщина слоя увеличивается в арифметической прогрессии, интенсивность света уменьшается в геометрической. Следовательно, логарифмы интенсивности пропорциональны толщине слоёв. Итак, чтобы получить табличный логарифм интенсивности света, прошедшего слой воздуха некоторой толщины, надо умножить число —0.0902835 – табличный логарифм числа 0.8123 – на отношение этой толщины к 7945 м, а если плотность больше или меньше, чем предыдущая, надо увеличить или уменьшить этот логарифм в той же пропорции.

Чтобы определить ослабление света небесных тел в зависимости от их высоты над горизонтом, можно вообразить световой луч движущимся в канале, и воздух, заключённый в нем, привести к рассматривавшейся выше плотности. Длина столба этого воздуха определит ослабление света рассматриваемого небесного светила. В пределах зенитных расстояний от 12^g [11°] до зенита можно допустить, что путь света от светила прямолинеен, и в этом интервале высот рассматривать слои атмосферы как плоские и параллельные. Тогда толщина каждого слоя в направлении светового луча относится к его толщине в вертикальном направлении как секанс видимого зенитного расстояния светила к радиусу. Поэтому, умножив этот секанс на —0.0902835 и на отношение высоты барометра к 0.76 м, затем разделив полученное произведение на единицу плюс число 0.00375, умноженное на число градусов термометра, мы получим логарифм интенсивности света рассматриваемого светила. Это очень простое правило даёт ослабление интенсивности света на вершине гор и на уровне морей, что может быть полезно как для исправления наблюдений спутников Юпитера, так и для оценки интенсивности солнечного света в фокусе зажигательных стёкол. Однако мы должны заметить, что пары, находящиеся в воздухе, значительно влияют на ослабление света. Ясное небо и разреженный воздух делают свет звёзд более ярким на вершинах высоких гор, и если бы наши большие телескопы были перенесены на вершину Кордильер, несомненно были бы открыты некоторые небесные явления, которые более плотная и менее прозрачная атмосфера в наших странах делает невидимыми.

Интенсивность света небесных тел на очень малых высотах, так же как и его рефракция, зависят от высоких слоёв атмосферы. Если бы её температура была везде одинакова, логарифмы интенсивности света были бы пропорциональны астрономической рефракции, делённой на косинусы видимых высот, и тогда эта интенсивность на горизонте уменьшалась бы приблизительно до 1/4000 доли её первоначальной величины. Именно поэтому Солнце, яркий свет которого можно лишь с трудом выносить в полдень, без труда смотрится на горизонте.

С помощью приведённых данных можно определить влияние нашей атмосферы на затмения. Преломляя солнечные лучи, которые пересекают атмосферу, она отклоняет их в теневой конус Земли, и, поскольку горизонтальная рефракция превосходит полусумму параллаксов Солнца и Луны, центр лунного диска, предполагаемый на оси этого конуса, от одной и той же точки поверхности Солнца получает лучи с двух сторон Земли. Поэтому если бы атмосфера не поглощала большую часть падающего на неё света, этот центр был бы освещён больше, чем в полнолуние. Из анализа приведённых выше данных следует, что, если за единицу взять свет в этой точке во время полнолуния, её освещённость во время центральных затмений в апогее составит 0.02 и лишь 0.0036 или приблизительно в шесть раз меньше – во время перигейных центральных затмений. Если же из-за необычайным образом сложившихся обстоятельств получится, что пары облаков поглотят значительную часть этого слабого света, когда он проходит атмосферу, чтобы пройти от Солнца к Луне, это последнее светило станет совсем невидимо. История астрономии даёт нам несколько, правда очень редких, примеров полного исчезновения Луны во время её затмений. Красный цвет Луны и Солнца на горизонте указывает нам, что земная атмосфера легче пропускает лучи этого цвета, который по этой же причине окрашивает Луну во время затмений.

Во время затмений Солнца производимая ими темнота уменьшается светом, отражённым земной атмосферой. В самом деле, предположим, что мы находимся на экваторе и что центры Солнца и Луны – в зените. Если Лупа находится в перигее, а Солнце в апогее, темнота будет наиболее глубокой и продолжительность затмения будет около 5½ мин. Диаметр тени, проецируемой на Землю, составит 0.022 диаметра Земли и будет в шесть с половиной раз меньше диаметра сечения атмосферы плоскостью горизонта, по крайней мере, если предположить высоту атмосферы равной 0.01 земного радиуса, что было выведено из продолжительности сумерек. Очень правдоподобно, что атмосфера посылает к нам заметные лучи с ещё больших высот. Мы видим, таким образом, что Солнце освещает во время своих затмений наибольшую часть атмосферы, находящейся над горизонтом. Но она освещена только частью солнечного диска, увеличивающейся по мере удалённости атмосферных молекул от зенита. В этом случае солнечные лучи проходят большую толщу земной атмосферы, чтобы от Солнца прийти к этим молекулам и от них, путём отражения, достигнуть наблюдателя, и настолько ослабляются, что позволяют видеть звёзды первой и второй величины. Окраска этих лучей, включающих голубизну неба и красноту сумерек, распространяет на все предметы мрачный свет, который вместе с внезапным исчезновением Солнца вселяет в животных страх.