Текст книги "Изложение системы мира"

Автор книги: Пьер Лаплас

сообщить о нарушении

Текущая страница: 26 (всего у книги 35 страниц)

Греки начали заниматься астрономией много позже, чем египтяне и халдеи, учениками которых они были. Из сказаний, заполняющих первые века их истории, трудно выделить их астрономические знания. Их многочисленные школы, предшествовавшие Александрийской, дают очень мало наблюдений. Греки трактовали астрономию как науку полностью умозрительную и предавались вольным домыслам. Очень странно, что при наличии такого множества систем, соперничавших между собой и ничему не учивших, очень простая мысль о том, что единственный способ познать природу состоит в её изучении путём опыта, ускользнула от стольких философов, многие из которых были одарены редкой, гениальностью. Впрочем, это не так удивительно, если принять во внимание, что первые наблюдения представляли только изолированные факты, непривлекательные для нетерпеливого воображения, ищущего их причину, и следовали одни за другими с чрезвычайной медлительностью. Понадобился длинный ряд веков, накопивших большое число наблюдений, чтобы между явлениями обнаружить связи, которые, распространяясь всё шире, присоединяют к интересу познания истины интерес к общим умозрениям, к которым человеческий ум непрерывно стремится подняться.

Однако среди философских мечтаний греков мы видим, как в астрономии пробиваются здравые идеи, собранные ими в путешествиях и усовершенствованные ими. Фалес, родившийся в Милете в 640 г. до н.э., поехал учиться в Египет. Вернувшись в Грецию, он основал Ионийскую школу, в которой учил сферичности Земли, наклонности эклиптики и истинным причинам затмений Солнца и Луны. Говорят, что он даже постиг, как их предсказывать, несомненно, применяя методы или периоды, сообщённые ему египетскими жрецами.

Преемниками Фалеса были Анаксимандр, Анаксимен и Анаксагор. Двое первых ввели в употребление в Греции гномон и географические карты. Анаксагор подвергался преследованиям афинянами за обучение истинам ионийской школы. Его упрекали в том, что он лишает богов влияния на природу, пытаясь подчинить явления неизменным законам. Осуждённый вместе со своими детьми, он был обязан жизнью только заступничеству Перикла, своего ученика и друга, сумевшего заменить ему смертную казнь ссылкой. Так, истина, чтобы утвердиться на Земле, часто должна была бороться с принятыми заблуждениями, что не раз оказывалось гибельным для тех, кто её распространял.

Из Ионической школы вышел глава другой, гораздо более знаменитой школы. Пифагор, родившийся около 590 г. до н.э., был сперва учеником Фалеса, который посоветовал ему поехать в Египет, где Пифагор принял посвящение в таинства жрецов, чтобы познать глубины их учения. Затем он отправился на берега Ганга, где ознакомился с браминами. После возвращения на родину царящий там деспотизм заставил его уехать в изгнание, и он поселился в Италии, где основал свою школу. Все астрономические знания Ионийской школы преподавались в школе Пифагора с большими подробностями. Но что её принципиально отличало – это знание двух движений Земли: вокруг себя самой и вокруг Солнца. Чтобы скрыть это знание от власть имущих, Пифагор завуалировал его. Но позднее оно было ясно изложено его учеником Филолаем.

По представлениям пифагорейцев, кометы, подобно планетам, движутся вокруг Солнца; это не проходящие метеоры, образовавшиеся в нашей атмосфере, но вечные создания природы. Эти совершенно верные сведения о системе мира были подхвачены и представлены Сенекой с энтузиазмом, какой великая идея об одном из наиболее обширных предметов человеческих знаний должна была возбуждать в душе философа. «Мы не будем удивляться, – сказал он, – что ещё не узнали закона движения комет, зрелища которых столь редки, и что мы не знаем ни начала, ни конца обращения этих светил, которые приходят к нам с огромных расстояний. Не прошло ещё и пятнадцати столетий, как Греция сосчитала звёзды и дала им имена... Но придёт день, когда после многовекового изучения вещи, скрытые от нас в настоящее время, сделаются очевидными, и наши потомки будут удивляться, что такие ясные истины от нас ускользнули».

В этой же школе существовало мнение, что планеты обитаемы и что звёзды являются солнцами, рассеянными в пространстве, и центрами стольких же планетных систем. Эти философские взгляды по их величию и правильности должны были вызвать одобрение древних. Но так как они сопровождались такими представлениями о порядке, как гармония небесных сфер, и не были в то время подтверждены доказательствами, которые они получили лишь после, по своему согласию с наблюдениями – не удивительно, что их истинность, противоречащая иллюзиям, не была признана.

Единственное наблюдение греков до Александрийской школы, сохранённое нам историей астрономии, – это наблюдение летнего солнцестояния в 432 г. до н.э., сделанное Метоном и Эвктемоном. Первый из этих астрономов прославился 19-летним циклом, соответствующим 235 лунным месяцам, который он ввёл в календарь. Самый простой способ измерения времени состоит в использовании одних лишь солнечных обращений. Но в младенческие годы человечества фазы Луны предоставляли людскому неведению такое естественное деление времени, что оно было принято повсеместно. Праздники и игры устанавливались по возвращению лунных фаз, а когда надобности земледелия заставили народы прибегнуть к Солнцу, чтобы различать времена года, они всё же не отказались от употребления старинного способа измерения времени по обращениям Луны, возраст которой можно было знать по дням месяца. Они старались установить между обращениями этого светила и Солнца соответствие, основанное на периодах, заключавших целое число этих обращений. Самый простой из них – 19-летний период. Метон установил поэтому цикл из 19 лунных лет, из которых 12 были обыкновенными, по 12 месяцев, а 7 остальных – по 13. Эти месяцы были неодинаковы и распределялись так, что на 235 месяцев цикла 110 имели по 29 дней, а 125 – по 30 дней. Этот порядок, предложенный Метоном Греции, собравшейся на Олимпийские игры, был встречен аплодисментами и единогласно принят. Но вскоре обнаружилось, что в конце периода новый календарь отстаёт приблизительно на четверть суток от новолуния. Калипп предложил учетверить 19-летний цикл и образовать период в 76 лет, в конце которого исключался бы один день. Этот период был назван калиппическим по имени его автора. Хотя и менее древний, чем халдейский сарос, он уступает ему в точности.

Во времена Александра Пифей прославил Марсель, свою родину, как географ и астроном. Ему мы обязаны наблюдениями полуденной тени гномона в этом городе во время летнего солнцестояния. Это самое древнее наблюдение такого рода после наблюдения Чжоу Гуна. Оно драгоценно тем, что подтверждает постепенное уменьшение наклонности эклиптики. Приходится пожалеть, что древние астрономы недостаточно часто применяли гномон, который даёт значительно большую точность, чем их армиллярные сферы. Приняв некоторые, легко выполнимые меры предосторожности, чтобы отнивелировать поверхность, на которую проектируется тень, они могли бы оставить нам наблюдения склонений Солнца и Луны, которые были бы теперь очень полезны.

Глава II ОБ АСТРОНОМИИ С ОСНОВАНИЯ АЛЕКСАНДРИЙСКОЙ ШКОЛЫ ДО АРАБОВ

До основания Александрийской школы практическая астрономия разных народов не оставила ничего, кроме наблюдений, относящихся к явлениям смены времён года и затмениям, предметам их забот или страхов. Некоторые периоды, основанные на очень длинных интервалах времени, а также счастливые догадки о строении вселенной, смешанные со многими заблуждениями, составляли всю их теоретическую астрономию.

В Александрийской школе мы впервые видим связную систему наблюдений, сделанных с инструментами для измерения углов и обработанных путём тригонометрических вычислений. Астрономия приняла тогда новую форму, которая в следующие века была лишь усовершенствована. Положения звёзд были определены с большей точностью, чем это делалось раньше, лучше были определены неравенства движения Солнца и Луны. С большой тщательностью следили за движениями планет. Наконец, Александрийская школа породила первую астрономическую систему, охватывающую совокупность небесных явлений, систему, по правде говоря, худшую, чем система школы Пифагора, но так как она была основана на сравнении наблюдений, самим этим сравнением она давала возможность её исправлять и приближать к истинной системе природы, тогда как первоначально она была лишь несовершенным наброском этой системы.

После смерти Александра его главные полководцы разделили его империю, и Птолемей Сотер получил Египет как свою долю. Его любовь к наукам и его благодеяния привлекли в Александрию, столицу этого государства, большое число учёных из Греции. Наследник его трона и интересов, его сын Птолемей Филадельф удержал этих учёных особым покровительством. Он поселил их в обширном здании, включавшем обсерваторию и знаменитую библиотеку, составленную с большими стараниями и затратами Деметрием из Фалерона. Таким образом, имея инструменты и необходимые им книги, они, не отвлекаясь, могли посвятить себя работам, которые поощрялись ещё правителем, часто приходившим для беседы с ними. Развитие наук под влиянием этой школы и великие люди, воспитанные ею или её современниками, делают эпоху Птолемеев одной из самых памятных в истории человеческого разума.

Аристилл и Тимохарис были первыми наблюдателями Александрийской школы. Они работали около 300 г. до н.э. Их наблюдения положений главных звёзд Зодиака позволили Гиппарху открыть прецессию равноденствий и послужили основанием теории, которую Птолемей дал для этого явления.

После них первым астрономом этой школы был Аристарх из Самоса. Объектом его изысканий были, по-видимому, наиболее сложные элементы астрономии. К несчастью, его работы до нас не дошли. Единственная сохранившаяся из них – это трактат «О размерах Солнца и Луны и расстояниях до них», где изложен остроумный способ, которым он пытался определить отношение этих расстояний. Аристарх измерял угол, заключённый между двумя светилами, в момент, когда, как он считал, освещена точно половина лунного диска. В этот момент луч зрения, проведённый от глаза наблюдателя к центру Луны, перпендикулярен линии, соединяющей центры Луны и Солнца.

Найдя, что угол при наблюдателе меньше, чем прямой, на 1/30 этого угла, он заключил, что Солнце в 19 раз дальше от нас, чем Луна. Этот результат, несмотря на его неточность, отодвигал границы вселенной далеко за те пределы, которые приписывались ей в те времена. В своём трактате Аристарх предполагает, что видимые диаметры Солнца и Луны равны между собой и составляют 1/180 часть окружности. Эта величина – слишком большая. Но потом он исправил эту ошибку; так, у Архимеда мы находим, что Аристарх считал диаметр Солнца равным 1/720 части Зодиака, что равно среднему из значений, которые сам Архимед, немного лет спустя, приписал этому диаметру посредством очень остроумного метода. Поправка эта не была известна Паппу, знаменитому Александрийскому геометру, жившему в IV в. и комментировавшему трактат Аристарха. Это позволяет подозревать, что пожар значительной части Александрийской библиотеки во время осады этого города, выдержанной Цезарем, уже уничтожил большую часть рукописей Аристарха, так же как и множество других, столь же ценных работ.

Аристарх воскресил мнение пифагорейской школы о движениях Земли. Но нам не известно, насколько он продвинул таким способом объяснение небесных явлений. Мы знаем только, что этот здравомыслящий астроном, понимая, что движение Земли не влияет заметным образом на видимые положения звёзд, удалил их от нас несравненно дальше Солнца, так что, по-видимому, он лучше всех в древности представлял себе величину вселенной. Его взгляды были нам переданы Архимедом в его «Псаммите». Этот великий геометр открыл способ выражать все числа, полагая, что они образованы из последовательных периодов мириадов мириад. Единицы первого были простыми единицами, единицы второго были мириадами мириад и т.д. Он обозначал части каждого периода теми же знаками, которые греки употребляли в своём исчислении до 100 000 000. Чтобы сделать ощутимее преимущества своего метода, Архимед предложил выразить число песчинок, которое может заключать небесная сфера; причём он ещё увеличил трудность задачи, выбрав гипотезу, которая даёт этой сфере самые большие размеры. С этой целью он и излагает мнение Аристарха.

Измерение Земли, приписываемое Эратосфену, является первой попыткой такого рода, известной нам из истории астрономии. Очень вероятно, что много раньше уже пытались измерить Землю. Но от этих попыток не осталось ничего, кроме нескольких оценок земной окружности; впоследствии путём скорее хитроумных, чем надёжных приближений, их старались привести к одной величине, близкой к получаемой из современных измерений. Эратосфен, заметив, что в Сиене [ныне Ассуан] в Египте во время летнего солнцестояния Солнце освещает колодец на всю его глубину и сравнив это наблюдение с меридианной высотой Солнца в Александрии во время того же солнцестояния, нашёл, что дуга небосвода, заключённая между зенитами этих двух городов, равна 1/50 доле окружности. А так как расстояние между ними было оценено приблизительно в 5000 стадиев, он приписал всему земному меридиану длину в 252 000 стадиев. Маловероятно, что для такого важного изыскания этот астроном удовлетворился грубым наблюдением освещённого Солнцем колодца. Это соображение и рассказ Клеомеда позволяют думать, что он наблюдал полуденные тени гномона во время солнцестояния в Сиене и в Александрии. По этой причине небесная дуга, определённая им между зенитами двух городов, мало отличается от результатов современных наблюдений. Поместив Сиену и Александрию на одном и том же меридиане, Эратосфен ошибся. Есть основание полагать, что он ошибся ещё раз, оценив всего в 5000 стадиев расстояние между этими городами, если стадий, которым он пользовался, содержал 300 локтей элефантинского нилометра. В этом случае две ошибки Эратосфена почти точно скомпенсировались. Это приводит к мысли, что Эратосфен только воспроизвёл более древнее, тщательное измерение Земли, истоки которого были утеряны.

Эратосфен измерил наклонность эклиптики и нашёл расстояние между тропиками равным 11 частям окружности, разделённой на 83 части. Гиппарх и Птолемей не внесли никаких изменений в эту величину. Примечательно, что если вместе с александрийскими астрономами предположить, что широта Александрии равна 31 шестидесятеричному градусу, эта мера наклонности эклиптики помещает Сиену точно под тропиком, в полном согласии с мнением древних.

Из всех древних астрономов Гиппарх из Никеи в Вифинии, живший во II в. до н.э., большим числом и точностью своих наблюдений, важными выводами, которые он сумел сделать из их сравнения между собой и с ранее сделанными наблюдениями, и остроумными методами, которыми он руководствовался в своих изысканиях, больше всего заслужил признательность астрономии. Птолемей, которому главным образом мы обязаны знакомством с его работами, постоянно опирался на его наблюдения и теории. Он справедливо ценил Гиппарха как астронома большой изобретательности, редкой прозорливости и искреннего друга истины. Неудовлетворённый тем, что было сделано до него, Гиппарх хотел всё начать сначала и принимать только результаты, основанные на новом анализе наблюдений или на новых, более точных, чем у его предшественников, наблюдениях. Ничто не даёт лучшего представления о ненадёжности египетских и халдейских наблюдений Солнца и звёзд, чем то, что он оказался вынужденным употребить первые наблюдения астрономов Александрии, чтобы построить свои теории Солнца и прецессии равноденствий. Он определил продолжительность тропического года, сравнивая одно из своих наблюдений летнего солнцестояния с таким же солнцестоянием, наблюдённым Аристархом в 281 г. до н.э. Полученная продолжительность показалась ему несколько меньшей, чем год в 365¹/₄ суток, употреблявшийся до того времени, и он пришёл к выводу, что в конце трёх веков следовало исключать одни сутки. Но он сам заметил малую точность определения, основанного на наблюдениях солнцестояний, и преимущество использования для этой цели наблюдений равноденствий. Наблюдения, проводившиеся им в течение 33 лет, привели его почти к тому же выводу. Гиппарх обнаружил ещё, что промежутки между двумя соседними равноденствиями не равны между собой и что они неодинаково разделяются солнцестояниями. Таким образом, проходило 94½ суток от весеннего равноденствия до летнего солнцестояния и лишь 92½ суток – между летним солнцестоянием и осенним равноденствием.

Чтобы объяснить эти различия, Гиппарх предположил, что Солнце движется равномерно по круговой орбите, но вместо того, чтобы поместить Землю в её центре, отдалил её от этого центра на 1/24 часть радиуса и установил апогей в 6° Близнецов. С такими исходными данными он составил первые таблицы Солнца, упоминаемые в истории астрономии. Принятое в них уравнение центра слишком велико. С большой вероятностью можно предположить, что сравнение затмений, в которых это уравнение представляется увеличенным на годичное уравнение Луны, утвердило Гиппарха в его ошибке и, может быть, даже вызвало её, потому что эта ошибка, превосходящая 1/6 часть полной величины уравнения, уменьшилась до 1/16 этой величины в вычислениях этих явлений. Он ещё ошибался, предполагая эллиптическую орбиту Солнца круговой и считая равномерной скорость его движения. В наши дни, измерив его видимый диаметр, мы убедились в противном. Но во времена Гиппарха такие наблюдения были невозможны, и его таблицы Солнца, несмотря на их несовершенство, являются долговременным памятником его гению, настолько уважаемым Птолемеем, что он подчинял ему свои наблюдения.

Гиппарх, этот великий астроном, рассматривал также движения Луны. Путём сравнения затмений, выбранных в наиболее благоприятных обстоятельствах, он определил времена её обращений относительно звёзд, Солнца, её узлов и её апогея. Он нашёл, что промежуток в 126 007¹/₂₄ суток заключает 4267 полных месяцев, 4573 возвращения аномалий, 4612 звёздных обращений Луны за вычетом 15/720 долей окружности. Кроме того, он определил, что за 5458 месяцев Луна 5923 раза возвращалась к одному и тому же узлу своей орбиты. Эти результаты, плоды огромной работы над очень большим числом наблюдений, из которых до нас дошла только небольшая часть, являются, может быть, самым драгоценным памятником древней астрономии как по своей точности, так и потому, что для этой эпохи они дают нам непрерывно изменяющуюся продолжительность лунных обращений. Гиппарх определил ещё эксцентриситет лунной орбиты и её наклонность к эклиптике и нашёл почти такие же значения, какие бывают теперь в затмениях, где, как известно, и тот и другой из этих элементов уменьшены эвекцией и главным неравенством Луны по широте. Постоянство наклона лунной орбиты к плоскости эклиптики, несмотря на изменения положения, которые эта плоскость испытывает по отношению к звёздам и которые, по древним наблюдениям, заметны в её наклонности к экватору, является результатом действия всемирного тяготения, что подтверждается наблюдениями Гиппарха.¹⁷ Наконец, он определил параллакс Луны, используя который попробовал вывести параллакс Солнца по ширине теневого конуса Земли в том месте, где Луна проходит через него во время затмений, что привело его к величине этого параллакса, найденной Аристархом.

Гиппарх сделал очень много наблюдений планет. Но будучи слишком большим другом истины, чтобы строить сомнительные гипотезы относительно их движений, он предоставил заботу о создании их теории своим последователям.

Новая звезда, появившаяся в его время, побудила Гиппарха предпринять составление звёздного каталога, чтобы дать потомкам возможность распознавать изменения, которые могла испытать картина звёздного неба. Кроме того, он понимал важность этого каталога для наблюдений Луны и планет. Он использовал метод, уже употреблявшийся Аристиллом и Тимохарисом. Плодом этой продолжительной и трудной работы было важное открытие прецессии равноденствий. Сравнивая свои наблюдения с наблюдениями этих астрономов, Гиппарх обнаружил, что звёзды изменили свои положения относительно экватора, но сохранили ту же широту над эклиптикой. Сперва он заподозрил, что это касалось только звёзд, расположенных в Зодиаке, но, заметив, что они все сохраняют своё взаимное расположение, он пришёл к заключению, что это общее явление. Чтобы его объяснить, он предположил у небесной сферы прямое движение вокруг полюсов эклиптики, откуда возникало попятное движение равноденствий по долготе относительно звёзд. Это движение показалось ему равным 1/360 части Зодиака в столетие. Но он представил своё открытие с осторожностью, которую ему должна была внушить малая точность наблюдений Аристилла и Тимохариса.

География должна быть признательна Гиппарху за метод определения положения точек на Земле их широтой и долготой, для чего он первый употреблял затмения Луны.

Многочисленные вычисления, требовавшиеся для всех этих изысканий, заставили его изобрести или, по крайней мере, усовершенствовать сферическую тригонометрию. К несчастью, все работы, сделанные им в этой области, погибли. Мы знаем о них только из «Альмагеста» Птолемея, передавшего нам главные элементы теорий этого великого астронома и некоторые его наблюдения. Сравнение их с современными наблюдениями позволило оценить их точность, а полезность, которую они до сих пор имеют для астрономии, заставляет жалеть об исчезновении других его наблюдений, особенно наблюдений планет; таких древних наблюдений дошло до нас очень мало. Единственная работа Гиппарха, дошедшая до нас, – это критические заметки о сфере Евдокса, описанной в поэме Аратоса; эта работа была написана до открытия прецессии равноденствий. Положения звёзд на этой сфере настолько ошибочны и для своей эпохи дают такие противоречивые результаты, что нельзя без удивления видеть, как Ньютон основывает на их грубых положениях хронологическую систему, значительно отклоняющуюся от дат, которые с большой вероятностью приписываются многим событиям древности.

Промежуток около трёх веков, отделяющий Гиппарха от Птолемея, дал нам Геминуса, трактат по астрономии которого дошёл до нас, и нескольких наблюдателей, таких как Агриппа, Менелай и Феон из Смирны. Отметим ещё состоявшуюся в эту эпоху реформу римского календаря, для которой Юлий Цезарь призвал из Александрии астронома Созигена. К этому же времени, по-видимому, относятся точные сведения о приливах и отливах моря. Посидоний открыл законы этого явления, которое, по своей очевидной связи с движениями Солнца и Луны, относится к астрономии и которому натуралист Плиний дал замечательное по своей точности описание.

Птолемей, родившийся в Птолемаиде в Египте, жил в Александрии около 130 г. н.э. Гиппарх своими многочисленными работами открыл новую грань астрономии. Но он оставил своим последователям заботу об уточнении своих теорий новыми наблюдениями и о создании тех теорий, которых ещё недоставало. Птолемей, следуя заветам Гиппарха, в своём большом труде, названном «Альмагестом», постарался дать полную систему астрономии.

Его наиболее важное открытие – это эвекция Луны. До Гиппарха движение Луны рассматривалось только по отношению к затмениям, в которых достаточно было учитывать лишь её уравнение центра, особенно, если полагать, как делал этот астроном, уравнение центра Солнца большим, чем истинное, что частично заменяло годичное уравнение Луны. По-видимому, Гиппарх понял, что это не представляет движение Луны в её квадратурах и что наблюдения давали в этом отношении большие аномалии. Птолемей тщательно проследил эти аномалии, определил их закон и с большой тщательностью установил их величину. Чтобы их представить, он мысленно заставил Луну двигаться по эпициклу, носимому эксцентриком, центр которого вращался вокруг Земли в направлении, обратном движению эпицикла.

В древности существовало общее мнение, что у небесных светил должно быть круговое и равномерное движение, как самое совершённое. Это заблуждение сохранялось до Кеплера, которого оно надолго задержало в его исследованиях. Птолемей также разделял его и, поместив Землю в центр небесных движений, пытался при таком предположении представить их неравенства. Вообразим себе первую окружность, в центре которой находится Земля. По этой окружности движется центр второй окружности, по которой движется центр третьей окружности, и т.д. до последней окружности, по которой равномерно движется светило. Если радиус одной из этих окружностей превосходит сумму других радиусов, видимое движение светила вокруг Земли будет представлено средним равномерным движением и несколькими неравенствами, зависящими от отношения между радиусами разных окружностей и от движения их центров и светила. Поэтому, увеличивая число и подходящим образом подбирая эти величины, можно представить все неравенства видимого движения. Таково самое общее представление о гипотезе эпициклов и эксцентриков [деферентов], так как эксцентрик можно рассматривать как окружность, центр которой движется вокруг Земли с большей или меньшей скоростью, обращающейся в ноль, если этот центр неподвижен. Геометры, жившие до Птолемея, занимались видимыми движениями планет, исходя из этой гипотезы; по «Альмагесту» также видно, что великий геометр Аполлоний уже разрешил проблему остановок и попятных движений планет.

Птолемей предполагал, что Солнце, Луна и планеты движутся вокруг Земли в следующем порядке по расстояниям: Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер и Сатурн. Каждая из планет, расположенных выше Солнца, двигалась по эпициклу, центр которого описывал вокруг Земли эксцентрик [деферент] за время, равное времени обращения планеты. Период движения светила по эпициклу был равен периоду обращения Солнца, и, достигнув самой близкой к Земле точки эпицикла, оно всегда оказывалось в противостояний с Солнцем. Ничто не определяло в этой системе абсолютные размеры окружностей и эпициклов. Птолемею нужно было знать лишь отношение радиуса каждого эпицикла к радиусу окружности, описанной его центром. Мысленно он заставлял подобным же образом двигаться каждую из нижних планет по эпициклу, центр которого описывал эксцентрик вокруг Земли. Но движение этой точки было равно солнечному движению, и планета пробегала свой эпицикл за время, которое в современной астрономии равно периоду её обращения вокруг Солнца. Планета всегда оказывалась в соединении с ним, когда она достигала самой низкой точки своего эпицикла. И здесь ничто не определяло абсолютную величину окружностей и эпициклов. Предшествовавшие Птолемею астрономы различным образом определяли места Меркурия и Венеры в планетной системе. Более древние из них, мнение которых разделял и Птолемей, помещали их под Солнцем, другие – над ним. Наконец, некоторые египтяне считали их движущимися вокруг Солнца. Странно, что Птолемей не упомянул об этом предположении, сводившемся к приравниванию эксцентриков этих двух планет к солнечной орбите. Если бы, кроме того, он предположил, что эпициклы верхних планет равны и параллельны этой орбите, его система свелась бы к тому, что, подобно представлениям Тихо Браге, все планеты двигаются вокруг Солнца, в то время как это светило обращается вокруг Земли. И тогда осталось бы сделать лишь один шаг, чтобы прийти к истинной системе мира. Такой способ определения произвольных в системе Птолемея, когда окружности и эпициклы, описанные годичным движением, предполагаются равными солнечной орбите, делает очевидным соответствие этого движения движению Солнца. Изменяя таким образом эту систему, он даёт средние расстояния планет от светила в долях его расстояния от Земли, так как эти расстояния являются отношениями радиусов эксцентриков к радиусам эпициклов для верхних планет и радиусов эпициклов к радиусам эксцентриков для двух нижних. Такое простое и естественное изменение системы Птолемея ускользнуло от всех астрономов до Коперника. Никто из них не был достаточно поражён соотношениями геоцентрического движения планет с движениями Солнца, чтобы отыскать их причину. Никто не полюбопытствовал узнать их расстояния от Солнца и от Земли. Все удовольствовались уточнением, новыми наблюдениями элементов, определённых Птолемеем, ничего не меняя в его гипотезах.

Если с помощью эпициклов можно удовлетворить неравенствам видимого движения светил, то невозможно одновременно представить изменения их расстояний. Птолемей мог знать эти изменения, относящиеся к планетам, только очень неточно, так как тогда не было возможности измерять их видимые диаметры. Но наблюдений Луны было достаточно, чтобы показать ему ошибочность этих гипотез, по которым перигейный диаметр Луны в квадратурах был бы почти вдвое больше её апогейного диаметра в сизигиях. К тому же каждое новое неравенство, открываемое совершенствующимся искусством наблюдения, перегружало его систему новым эпициклом. Таким образом, отнюдь не подтверждаясь дальнейшими успехами астрономии, она только всё больше усложнялась, и это одно должно убедить нас в том, что эта система не соответствует природе. Но если рассматривать её как способ изображать небесные движения и подвергать их вычислениям, то такая первая попытка, приложенная к весьма обширной проблеме, делает честь мудрости её автора. Такова слабость человеческого ума, что он часто нуждается в помощи гипотез, чтобы связать явления между собой и определить их законы. Ограничивая гипотезы таким применением, избегая приписывать им реальность и непрерывно исправляя их посредством новых наблюдений, мы можем прийти, наконец, к истинным причинам или, по крайней мере, дополнить гипотезы и выделить из наблюдённых явлений те, которые при данных обстоятельствах будут развиваться. История философии даёт нам не один пример преимуществ, которые могут дать гипотезы, применённые с таких позиций, и заблуждений, которым мы подвергаемся, приписывая им реальность.

Птолемей подтвердил движение равноденствий, открытое Гиппархом. Сравнивая свои наблюдения с наблюдениями своих предшественников, он установил взаимную неподвижность звёзд, их почти постоянную широту и их движение по долготе, которое он получил таким же, какое предполагалось Гиппархом. В настоящее время мы знаем, что это движение гораздо значительнее; это, имея в виду интервал времени, разделивший этих двух астрономов, заставляет подозревать большие ошибки в их наблюдениях. Несмотря на трудность, которую представляло определение долготы звёзд для наблюдателей, не знающих способа точно измерять время, удивительно, что они совершили эти ошибки, особенно, если учесть согласие наблюдений, приведённых Птолемеем в подтверждение своего вывода. Его упрекали в том, что он их изменил, но этот упрёк необоснован. Его ошибка в годичном движении равноденствий, как мне представляется, произошла из-за его слишком большого доверия к продолжительности, которую Гиппарх приписывал тропическому году. В самом деле, Птолемей определял долготы звёзд, сравнивая их с положением Солнца при помощи Луны или с положением самой Луны, что сводится к их сравнению с положением Солнца, поскольку синодическое движение Луны было хорошо известно по затмениям. А так как Гиппарх принял слишком длинный тропический год и, следовательно, движение Солнца по отношению к равноденствиям меньше истинного, ясно, что эта ошибка уменьшила долготы Солнца, использованные Птолемеем. Поэтому годичное движение по долготе, которое он приписывал звёздам, должно быть увеличено на дугу, описанную Солнцем за время, равное ошибке Гиппарха в продолжительности года, и тогда оно становится почти таким, каким должно быть. Поскольку звёздный год равен тропическому, увеличенному на время, необходимое Солнцу, чтобы описать дугу, равную годичному движению равноденствий, ясно, что звёздный год Гиппарха и Птолемея должен мало отличаться от истинного. Действительно, эта разность равна лишь 1/10 разности, существующей между их тропическим годом и нашим.