Текст книги "Изложение системы мира"

Автор книги: Пьер Лаплас

сообщить о нарушении

Текущая страница: 17 (всего у книги 35 страниц)

Плоскость орбиты третьего спутника движется равномерно с неизменным наклоном к неподвижной плоскости, проходящей постоянно между экватором и орбитой Юпитера, через линию их взаимного пересечения и с наклоном к экватору, равным 931^сс [302"]. Орбита спутника наклонена на 2284^сс [740"] к его неподвижной плоскости, и её узлы перемещаются по ней попятным тропическим движением с периодом 141.739 года. Астрономы предполагали, что орбиты трёх первых спутников Юпитера движутся в самой плоскости экватора Юпитера. Но из затмений третьего спутника они находили немного меньшее наклонение орбиты планеты к этому экватору, чем из затмений двух других. Эта разница, причина которой была им неизвестна, происходит оттого, что орбиты спутников движутся с постоянным наклоном не к этому экватору, а к другим плоскостям, которые к нему наклонены тем более, чем дальше спутник отстоит от планеты. Как мы видели в предыдущей главе, Луна являет нам подобный же результат. Отсюда происходит неравенство лунного движения по широте, величина которого определяет сжатие Земли, может быть, точнее, чем градусные измерения по меридиану.

Эксцентриситет орбиты третьего спутника имеет особые аномалии, причину которых я узнал благодаря теории. Они зависят от двух различных уравнений центра. Одно, присущее этой орбите, относится к перийовию, годичное звёздное движение которого равно 29 010^сс [9400"]. Другое, которое можно рассматривать как вытекающее из уравнения центра четвёртого спутника, относится к перийовию этого последнего тела. Оно также представляло одну из величин, послуживших мне для определения масс. Сочетаясь, эти два уравнения дают одно переменное уравнение центра, относящееся к перийовию с неравномерным движением. Они совпадали и складывались в 1682 г., и тогда их сумма возросла до 2458^сс [796"]. В 1777 г. они вычитались одно из другого, и их разность составляла лишь 949^сс [307"]. Варгентин попробовал представить эти изменения с помощью двух уравнений центра. Но он не отнёс одно из них к перийовию четвёртого спутника, и наблюдения заставили его отказаться от, своей гипотезы; тогда он прибег к гипотезе одного переменного уравнения центра, изменения которого он определил из наблюдений. Это привело его почти к тем же результатам, на которые мы указывали.

Наконец, плоскость орбиты четвёртого спутника движется равномерно, с постоянным наклоном к неподвижной плоскости, которая наклонена к экватору Юпитера на 4457^сс [1444"] и которая проходит через линию узлов этого экватора между ним и орбитой планеты. Наклон орбиты спутника к его неподвижной плоскости равен 2772^сс [898"], и её узлы в этой плоскости имеют попятное тропическое движение с периодом в 531 год. В силу этого движения наклон орбиты четвёртого спутника к орбите Юпитера непрерывно изменяется. Дойдя до своего минимума вблизи середины прошлого века, он был около 2.^g7 [2.°4] и почти постоянен с 1680 по 1760 гг. В этом интервале узлы орбиты спутника на орбите Юпитера имели прямое годичное движение около 8^c [4.'3]. За это обстоятельство, выявленное наблюдениями, ухватились астрономы и долго с успехом использовали его для таблиц этого спутника. Оно является следствием теории, которая даёт наклонность и движение узлов, весьма близкие к найденным астрономами из анализа наблюдений затмений. Но в последние годы наклонность орбиты получила очень заметное увеличение, закон которого было бы трудно найти, не прибегая к математическому анализу. Любопытно видеть, как из аналитических формул появляются странные явления, указанные наблюдениями, но которые, являясь результатом нескольких простых неравенств, слишком сложны, чтобы астрономы могли открыть их законы. Эксцентриситет орбиты четвёртого спутника гораздо больше, чем у других орбит. Его перийовий имеет прямое годичное движение в 7959^сс [2579"]. Это – пятая величина, использованная мной для вычисления масс.

Каждая орбита немного зависит от движения других. Постоянные плоскости, к которым мы их отнесли, не совсем неподвижны. Они очень медленно движутся вместе с экватором и орбитой Юпитера, всегда проходя через взаимное пересечение этих плоскостей и сохраняя по отношению к экватору Юпитера наклонности, хотя и изменяющиеся, но находящиеся в постоянном отношении между собой и с наклоном орбиты планеты к экватору.

Таковы главные результаты сравнения теории спутников Юпитера с многочисленными наблюдениями их затмений. Наблюдения появления и исчезновения теней спутников на диске Юпитера пролили бы много света на некоторые элементы этой теории. До сих пор астрономы пренебрегали наблюдениями такого рода, но, как мне кажется, они должны привлечь их внимание, так как, по-видимому, внутренние контакты теней должны определять момент соединения ещё точнее, чем затмения. Теория спутников в настоящее время настолько продвинулась вперёд, что недостающее ей может быть определено только очень точными наблюдениями. Поэтому становится необходимым испытать новые методы наблюдений или, но крайней мере, убедиться, что применяемые теперь заслуживают предпочтения.

Глава VII О СПУТНИКАХ САТУРНА И УРАНА

Исключительная трудность наблюдения спутников Сатурна делает их теорию такой несовершенной, что нам едва известны с некоторой степенью точности их обращения и средние расстояния до центра этой планеты. Поэтому до сих пор бесполезно рассматривать их возмущения. Но положение их орбит представляет явление, заслуживающее внимания геометров и астрономов.

Орбиты первых шести спутников кажутся находящимися в плоскости кольца, тогда как орбита седьмого заметно от него отклоняется. Естественно думать, что это зависит от влияния Сатурна, который вследствие своего сжатия удерживает первые шесть орбит и свои кольца в плоскости своего экватора. Воздействие Солнца стремится их отклонить. Но это отклонение, возрастающее очень быстро, приблизительно как пятая степень радиуса орбиты, становится ощутимым только для последнего спутника. Орбиты спутников Сатурна, как и орбиты спутников Юпитера, движутся в плоскостях, постоянно проходящих между экватором и орбитой планеты, через их взаимное пересечение, в плоскостях, тем более наклонённых к этому экватору, чем спутники более удалены от Сатурна. Это наклонение у последнего спутника значительно и, если основываться на имеющихся наблюдениях, близко к 24.^g0 [21.°6]. Орбита спутника наклонена к этой плоскости под углом в 16.^g96 [15.°26], и годичное движение её узлов в этой плоскости равно 940^сс [305"]. Но поскольку эти наблюдения очень ненадёжны, приведённые данные являются лишь очень грубым приближением.³⁵

Относительно спутников Урана мы знаем ещё меньше. По наблюдениям Гершеля представляется, что они все движутся в одной плоскости, почти перпендикулярной плоскости орбиты планеты, что, очевидно, указывает на подобное же положение плоскости его экватора. Анализ показывает, что сжатие планеты, сочетаясь с действием спутников, может удерживать их орбиты очень близко к этой плоскости. Вот всё, что можно сказать об этих светилах, которые из-за их удалённости и малости ещё долго не будут поддаваться более подробным исследованиям.

Глава VIII О ФИГУРЕ ЗЕМЛИ И ПЛАНЕТ И О ЗАКОНЕ ТЯЖЕСТИ НА ИХ ПОВЕРХНОСТИ

В первой книге мы изложили то, что стало известно о фигуре Земли и планет из наблюдений. Сравним теперь эти данные с результатами, вытекающими из всемирного тяготения.

Сила тяготения к планетам складывается из притяжения всех их молекул. Если бы их массы были жидкими и не имели вращательного движения, их фигура, как и фигура всех их слоёв, была бы сферической, причём слои, наиболее близкие к центру, были бы самыми плотными. Сила тяжести на их внешней поверхности и на любом расстоянии снаружи от неё была бы в точности такой, как если бы вся масса планеты была сосредоточена в её центре тяжести. Это – замечательное свойство, в силу которого Солнце, планеты, кометы и спутники действуют друг на друга почти так же, как материальные точки.

На больших расстояниях притяжение молекул тела любой формы, наиболее удалённых от притягиваемой точки и наиболее близких к ней, действует так, что полное притяжение оказывается почти таким же, как если бы все эти молекулы были собраны в их центре тяжести; если отношение размеров тела к его расстоянию от притягиваемой точки принять за очень малую величину первого порядка, то такой вывод будет точен до величин второго порядка. Но он является строгим для сферы, а для сфероида, немного от неё отличающегося, ошибка будет того же порядка, как произведение его эксцентриситета на квадрат отношения его радиуса к расстоянию до притягиваемой точки.

Свойство сферы притягивать так же, как если бы вся её масса была сосредоточена в центре, способствует простоте движения небесных тел. Эта простота свойственна не только закону природы, но ещё и закону притяжения, пропорционального простому расстоянию, и может быть присущей лишь законам, образованным сложением этих двух простых законов. Но из всех законов, сводящих силу тяготения на бесконечном расстоянии к нулю, закон природы является единственным, при котором сфера обладает упомянутым выше свойством.

По этому закону тело, помещённое внутрь сферического слоя, имеющего всюду одинаковую толщину, одинаково притягивается со всех сторон так, что оно остаётся в покое среди испытываемых им притяжений. То же самое имеет место внутри эллиптического слоя, у которого внутренняя и внешняя поверхности подобны и подобно расположены. Поэтому если предположить, что планеты представляют собой однородные сферы, сила тяжести внутри них будет уменьшаться как расстояние до центра, так как внешние относительно притягиваемого тела слои ничего не прибавляют к её силе тяжести, которая, таким образом, порождается только притяжением сферы с радиусом, равным расстоянию этого тела от центра планеты. Это притяжение пропорционально массе сферы, разделённой на квадрат её радиуса, а так как масса пропорциональна кубу этого радиуса, сила тяжести тела пропорциональна этому радиусу. Но вследствие того, что слои планеты, вероятно, имеют большую плотность по мере приближения к центру, сила тяжести в них уменьшается в меньшем отношении, чем в случае однородности слоёв.

Вращение планет немного изменяет их сферическую форму. Центробежная сила, возникающая от этого вращения, расширяет их у экватора и сжимает у полюсов. Рассмотрим сперва влияние этого сжатия в самом простом случае, считая Землю однородной жидкой массой, а силу тяжести – направленной к её центру и обратно пропорциональной квадрату расстояния от этой точки. Легко доказать, что в этом случае земной сфероид превращается в эллипсоид вращения, так как если представить себе два жидких столба, соединяющихся в центре сфероида и оканчивающихся: один – на полюсе, а другой – в какой-либо точке его поверхности, ясно, что они должны взаимно уравновеситься. Центробежная сила не изменяет вес столба, направленного на полюс, но уменьшает вес другого столба. В центре Земли центробежная сила равна нулю. На поверхности она пропорциональна радиусу земной параллели, т.е. величине, близкой к косинусу широты. Но она не вся целиком расходуется для уменьшения силы тяжести. Направления этих двух сил составляют угол, равный широте, и центробежная сила, разложенная но направлению силы тяжести, ослабляется в отношении косинуса этого угла к радиусу. Таким образом, на какой-либо параллели поверхности Земли центробежная сила уменьшает силу тяжести на произведение экваториальной центробежной силы на квадрат косинуса широты. Поэтому средняя величина этого уменьшения в тяжести столба жидкости равна половине этого произведения, а так как центробежная сила на экваторе равна 1/289 силы тяжести, эта величина равна 1/578 силы тяжести, умноженной на квадрат косинуса широты. Для равновесия необходимо, чтобы столб своей длиной компенсировал уменьшение своего веса. Поэтому он должен быть больше столба, идущего к полюсу, на 1/578 его величины, умноженной на квадрат того же косинуса. Таким образом, увеличение земных радиусов от полюса к экватору пропорционально этому квадрату, откуда легко заключить, что Земля в этом случае есть эллипсоид вращения, у которого полярная ось относится к экваториальной как 577 к 578.

Ясно, что равновесие жидкой массы продолжало бы существовать, если предположить, что часть её отвердела, при условии, что сила тяжести остаётся без изменения.

Чтобы определить закон изменения силы тяжести на поверхности Земли, заметим, что сила тяжести в какой-либо точке этой поверхности меньше, чем на полюсе, из-за большего удаления от центра. Это уменьшение почти в точности равно удвоенному увеличению земного радиуса, и, следовательно, оно равно произведению 1/289 силы тяжести на квадрат косинуса широты. Центробежная сила ещё уменьшает вес на такую же величину. Таким образом, из-за совместного действия этих двух причин уменьшение веса от полюса к экватору равно числу 0.00694, умноженному на квадрат косинуса широты, причём сила тяжести на экваторе принята здесь за единицу.

Мы видели в первой книге, что измерения градусов меридианов дают сжатие Земли большее, чем 1/578, а маятниковые измерения указывают на уменьшение тяжести от полюса к экватору, меньшее, чем 0.00694, и равное 0.0054. Следовательно, градусные измерения как и наблюдения маятников свидетельствуют о том, что сила тяжести направлена не в одну единственную точку, что подтверждает a posteriori то, что нами уже было показано, а именно, что она составлена из притяжений всех молекул Земли.

В этом случае закон, по которому изменяется тяжесть, зависит от фигуры земного сфероида, в свою очередь зависящей от закона тяжести. Эта взаимная зависимость двух неизвестных величин очень затрудняет исследование фигуры Земли. К счастью, эллиптическая фигура, самая простая из всех замкнутых фигур после сферы, удовлетворяет равновесию наделённой вращательным движением жидкой массы, у которой все молекулы притягиваются обратно пропорционально квадратам расстояния. Ньютон удовольствовался этим предположением и, исходя из этой гипотезы и полагая Землю однородной, нашёл, что две оси этой планеты относятся как 229 к 230. Отсюда легко вывести закон изменения веса на Земле. Для этого рассмотрим различные точки, расположенные на одном и том же радиусе, проведённом из центра к поверхности однородной жидкой массы, находящейся в равновесии. Все подобные эллиптические слои, которые покрывают какую-либо из них, не сказываются на её весе, и равнодействующая притяжений, которые она испытывает, зависит исключительно от притяжения эллипсоида, подобного полному эллипсоиду, поверхность которого проходит через эту точку. Одинаковые и подобно расположенные молекулы этих двух эллипсоидов притягивают эту точку и соответствующую ей точку на внешней поверхности пропорционально массам, разделённым на квадраты расстояний. Массы относятся как кубы соответствующих размеров этих двух эллипсоидов, а квадраты расстояний относятся как квадраты тех же размеров. Поэтому притяжения подобных молекул пропорциональны этим размерам, откуда следует, что полные притяжения обоих эллипсоидов находятся в таком же отношении, и их направления параллельны. Центробежные силы в двух точках, которые мы рассматриваем, тоже пропорциональны тем же размерам, а силы тяжести в них, являющиеся равнодействующими всех этих сил, относятся между собой как их расстояния от центра жидкой массы.

Теперь, если представить себе два столба жидкости, направленных из центра сфероида: один – к полюсу, а другой – к какой-либо точке его поверхности, ясно, что если сфероид сжат очень мало, силы тяжести, разложенные по направлениям этих столбов, будут почти такими же, как и полные силы тяжести. Поэтому, разделив оба столба на равное число бесконечно малых частей, пропорциональных их длине, получим, что веса соответствующих частей будут относиться между собой как произведения длин этих столбов на вес в точках поверхности, где они кончаются. В результате полные веса этих столбов жидкости будут находиться в том же отношении. Для равновесия эти веса должны быть равны. Следовательно, веса на поверхности должны быть обратно пропорциональны длине столбов. А так как радиус экватора длиннее полярного на 1/230, вес на полюсе должен на 1/230 превышать вес на экваторе.

Это предполагает, что эллиптическая фигура удовлетворяет равновесию массы однородной жидкости, что показал Маклорен с помощью очень красивого метода, из которого следует, что в этом случае возможно точное равновесие и что, если эллипсоид сжат очень мало, эллиптичность равна 5/4 отношения центробежной силы к силе тяжести на экваторе.

Одному и тому же вращательному движению соответствуют две различные фигуры равновесия, но равновесие не может существовать при любых таких движениях. Самая малая продолжительность одного оборота находящейся в равновесии однородной жидкости той же плотности, что и средняя плотность Земли, равна 0.1009 суток, и этот предел меняется обратно пропорционально квадратному корню из плотности. Когда вращение быстрее, жидкая масса сжимается с полюсов, что уменьшает продолжительность оборота до предела, требуемого состоянием её равновесия.

После большого числа колебаний жидкость из-за трения и сопротивления, которые она испытывает, стабилизируется в этом единственном и определяемом начальным движением состоянии, и, каковы бы ни были начальные силы молекул, ось, проходящая через центр тяжести жидкой массы, по отношению к которой первоначальный момент сил был наибольшим, становится осью вращения.

Изложенные результаты дают простой способ проверки предположения об однородности Земли. Нерегулярность градусов измеренных меридианов оставляет слишком большую неуверенность в величине сжатия Земли, чтобы определить, удовлетворяет ли оно, хотя бы приблизительно, высказанному предположению. Но довольно правильное возрастание тяжести от экватора к полюсам может пролить свет на этот вопрос. Если принять за единицу тяжесть на экваторе, её приращение на полюсе равно 0.00435 при условии, что Земля однородна. По наблюдениям маятников это приращение получается равным 0.0054. Следовательно, Земля – неоднородна. В самом деле, естественно думать, что плотность её слоёв увеличивается от поверхности к центру. Для устойчивости равновесия морей даже необходимо, чтобы их плотность была меньше средней плотности Земли. Иначе вода, движимая ветрами и другими причинами, часто выходила бы из своих пределов и затопляла бы континенты.

Поскольку однородность Земли исключается наблюдениями, для определения её фигуры необходимо рассматривать море как бы покрывающим некоторое ядро, плотность слоёв которого уменьшается от центра к поверхности. В своей прекрасной работе о фигуре Земли Клеро показал, что равновесие возможно также, если предположить эллиптическими фигуру её поверхности и слоёв её внутреннего ядра. При наиболее вероятных предположениях о законах плотности и эллиптичности этих слоёв сжатие Земли оказывается меньшим, чем в случае однородности, и большим, чем если бы сила тяжести была направлена в одну единственную точку. Возрастание тяжести от экватора к полюсам получается большим в первом случае, чем во втором. Но между полным приращением тяжести, взятой за единицу на экваторе, и эллиптичностью Земли существует замечательное соотношение. При любых гипотезах о структуре ядра, покрытого морем, насколько эллиптичность всей Земли меньше той, которая была бы в случае однородности, настолько же общее приращение тяжести больше того, которое было бы в этом же случае, и наоборот. Следовательно, сумма этого приращения и эллиптичности всегда одинакова и равна пятикратной половине отношения центробежной силы к силе тяжести на экваторе, что для Земли составляет 1/115.2.

Если предположить, что слои земного сфероида имеют эллиптическую форму, возрастание его радиусов и силы тяжести, а также уменьшение градусов меридиана от полюсов к экватору пропорциональны квадрату косинуса широты и связаны с эллиптичностью Земли таким образом, что полное возрастание радиусов равно этой эллиптичности; полное уменьшение градусов равно эллиптичности, умноженной на утроенную величину градуса на экваторе; и полное возрастание силы тяжести равно силе тяжести на экваторе, умноженной на избыток 1/115.2 над этой эллиптичностью. Таким образом, можно определить эллиптичность Земли либо путём градусных измерений, либо по наблюдениям маятников. Совокупность этих наблюдений даёт величину возрастания силы тяжести от экватора к полюсам, равную 0.0054. Вычитая эту величину из 1/115.2, получаем сжатие Земли равным 1/304.8. Если предположение об эллиптичности фигуры Земли соответствует природе вещей, это сжатие должно удовлетворять и градусным измерениям. Но оно, напротив, выявляет в них значительные погрешности, что вместе с трудностью приведения всех измерений к одному и тому же эллиптическому меридиану, по-видимому, указывает на то, что фигура Земли сложнее, чем думали раньше. Это не покажется удивительным, если принять во внимание неравномерность глубин морей, возвышение континентов и островов над их уровнем, высоту гор и неравномерность плотностей различных пород на поверхности этой планеты.

Чтобы наиболее полно охватить теорию фигуры Земли и планет, надо было бы определить притяжение сфероидов, мало отличающихся от сферы и образованных, следуя определённым законам, из переменных по форме и плотности слоёв. Кроме того, надо было бы определить фигуру, соответствующую равновесию жидкости, покрывающей её поверхность, так как необходимо представлять себе планеты покрытыми, как и Земля, находящейся в равновесии жидкостью, поскольку иначе их фигура была бы совершенно. произвольной. Даламбер дал для этого хитроумный метод, применимый к большому числу разных случаев. Но этому методу не хватает той простоты, которая столь желательна в таких сложных изысканиях и составляет их главное достоинство. Одно замечательное уравнение в частных производных, относящееся к притяжению сфероидов, привело меня без помощи интегрирования, одним лишь дифференцированием, к общему выражению, которое даёт радиусы сфероидов, притяжение ими любых точек, помещённых внутри них, на их поверхности или вне их, условия равновесия покрывающих их жидкостей, законы силы тяжести и изменения длины градусов меридиана на поверхности этих жидкостей. Все эти величины связаны между собой очень простыми соотношениями, в результате чего появляется возможность проверить предположения, которые можно сделать для представления как наблюдённых изменений силы тяжести, так и градусных измерений меридиана. Бугер, желая представить градусные измерения в Лапландии, во Франции и на экваторе, предположил, что Земля является сфероидом вращения, у которого увеличение градусов меридиана от экватора к полюсам пропорционально четвёртой степени синуса широты. Однако мы находим, что это предположение не может удовлетворить увеличению силы тяжести от экватора до Пелло, увеличению, которое по наблюдениям равно 0.0045 полной силы тяжести, но по этому предположению равнялось бы лишь 0.0027.

Выражения, о которых я говорил, дают прямое и общее решение проблемы, состоящей в определении фигуры равновесия жидкой массы, если предположить, что она вращается и состоит из бесконечного множества жидкостей любых плотностей, все молекулы которых притягиваются пропорционально массам и обратно пропорционально квадратам расстояний. Лежандр уже решил эту проблему очень остроумным анализом, предположив массу однородной. В общем случае жидкость обязательно принимает форму эллипсоида вращения, у которого все слои эллиптичны и уменьшаются по плотности, а эллиптичность возрастает от центра к поверхности. Границы сжатия всего эллипсоида лежат в пределах от 5/4 до 1/2 отношения центробежной силы к силе тяжести на экваторе. Первый предел относится к однородной массе, а второй – к тому случаю, когда слои, бесконечно близкие к центру, бесконечно плотны, и вся масса сфероида может рассматриваться собранной в этой точке. В этом последнем случае сила тяжести была бы обратно пропорциональна квадрату расстояния и направлена в эту единственную точку. Поэтому фигура Земли была бы такой, как мы определили выше. Но в общем случае линия, определяющая направление силы тяжести от центра к поверхности сфероида, представляет собой кривую, каждый элемент которой перпендикулярен к пересекаемому им слою.

Упомянутый мной анализ предполагает, что земной сфероид полностью покрыт морем. Но так как в действительности жидкость оставляет непокрытой значительную часть сфероида, этот анализ, несмотря на свой общий характер, не воспроизводит в точности природу, и необходимо изменить выводы, полученные при предположении о полном покрытии сфероида водой. Правда, в этом случае математическая теория фигуры Земли представляет большие затруднения, но прогресс анализа, особенно в этой части, даёт средство преодолеть возникающие трудности и рассматривать континенты и моря такими, какими их дают наблюдения. Приближаясь таким путём к природе, можно понять причины многих важных явлений, известных нам из естественной истории и геологии, что может пролить яркий свет на эти две науки, присоединив их к теории системы мира. Вот главные результаты моего анализа. Одним из наиболее интересных является следующая теорема, неоспоримо устанавливающая неоднородность слоёв земного сфероида: если к длине секундного маятника, определённой из наблюдений в какой-либо точке поверхности земного сфероида, прибавить произведение этой длины на половину высоты этой точки над уровнем океана, определённой с помощью барометра и разделённой на полярную полуось, возрастание исправленной таким образом длины от экватора к полюсам при предположении, что плотность Земли глубже некоторой незначительной величины становится постоянной, будет равно произведению этой длины на экваторе на квадрат синуса широты и на 5/4 отношения центробежной силы к силе тяжести на экваторе³⁶, или на 0.0043.

Эта теорема, к которой меня привело дифференциальное уравнение первого порядка, действительное для поверхности однородных сфероидов, мало отличающихся от сферы, в общем случае справедлива, каковы бы пи были плотность моря и то, как оно покрывает часть суши. Она замечательна тем, что не предполагает известными ни фигуру земного сфероида, ни конфигурацию моря, т.е. фигур, которые невозможно было бы получить.

Опыты, произведённые в обоих полушариях с маятниками, согласуются в том, что коэффициент при квадрате синуса широты больше 0.0043 и очень близок к 0.0054 длины маятника на экваторе. Таким образом, эти опыты доказывают, что внутренность Земли неоднородна. Кроме того, из сравнения их с результатами анализа видно, что плотность земных слоёв возрастает от поверхности к центру.

Правильность, с которой наблюдённые длины секундных маятников следуют закону квадрата синуса широты, доказывает, что эти слои равномерно расположены вокруг центра тяжести Земли и форма их близка к эллипсоиду вращения.

Эллиптичность земного сфероида может быть определена измерением градусов меридиана. Но попарное сравнение различных измерений даёт значительно различающиеся эллиптичности, так что изменение длины градуса не так точно следует закону квадрата синуса широты, как изменение силы тяжести. Это зависит от вторых производных земного радиуса, которые присутствуют в выражениях градуса меридиана и радиуса оскулирующей окружности, тогда как выражение силы тяжести содержит только первые производные этого радиуса, небольшие отклонения которого от радиуса эллипса возрастают при последовательных дифференцированиях. Однако если сравнить такие отдалённые друг от друга градусы, как градусы во Франции и на экваторе, их аномалии должны быть мало заметны в их разностях, и из этого сравнения мы находим, что эллиптичность земного сфероида равна 1/308.

Как мы уже видели, существует другой, более точный способ получения этой эллиптичности путём сравнения большого числа наблюдений с двумя лунными неравенствами, вызванными сжатием Земли: одним – по долготе и другим – по широте. Они согласуются между собой и дают величину сжатия земного сфероида, почти равную 1/305. Заслуживает внимания то обстоятельство, что каждое из двух неравенств приводит к этому результату, который, как мы видим, очень мало отличается от получаемого из сравнения градусных измерений во Франции и на экваторе.

Так как плотность моря составляет приблизительно лишь 1/5 средней плотности Земли, вода морей должна мало влиять на изменения градусов и силы тяжести, а также на два лунных неравенства, о которых я говорил. Её влияние ещё уменьшается незначительностью средней глубины моря, которая этим доказывается. Если представить себе земной сфероид лишённым океана и предположить, что в этом состоянии его поверхность стала жидкой и пришла в равновесие, можно получить его эллиптичность, вычитая из пятикратной половины отношения центробежной силы к силе тяжести на экваторе полученный из опыта коэффициент при квадрате синуса широты в выражении длины секундного маятника, приняв его длину на экваторе за единицу.³⁷ Сжатие земного сфероида, полученное таким путём при пренебрежении небольшим влиянием действия моря на силу тяжести, равно 1/304.8. Малое отличие этого сжатия от тех величин, которые определяются из измерения земных градусов и лунных неравенств, доказывает, что поверхность этого сфероида была бы очень близкой к поверхности равновесия, если бы стала жидкой. Отсюда и из того, что море не покрывает большие континенты, можно заключить, что оно должно быть неглубоко и что его средняя глубина – того же порядка, что и средняя высота континентов и островов над его уровнем, которая не превышает 1000 м. Поэтому средняя глубина морей является лишь малой частью избытка экваториального радиуса над полярным, избытка, превосходящего 20 000 м. Подобно тому, как высокие горы покрывают некоторую часть континентов, в бассейнах морей могут существовать большие впадины. Однако естественно думать, что их глубина меньше, чем высота высоких гор, так как отложения рек и останки морских животных, увлекаемых течениями, со временем должны были их заполнить.

Эти выводы важны для естественной истории и геологии. Нельзя сомневаться в том, что море некогда покрывало большую часть наших континентов, на которых оно оставило неоспоримые следы своего пребывания. Различные явления, представляемые в наше время поверхностью и верхними пластами континентов, по-видимому, ясно указывают на оседание островов и части материков того времени и на последовавшие затем обширные опускания морских бассейнов, открывшие ранее затопленные участки. Чтобы объяснить эти оседания, достаточно предположить, что причины, вызвавшие их, обладали большей энергией, чем те, которые обусловили оседания, о которых история сохранила воспоминание. Оседание одной части морского бассейна открывает другую его часть, тем большую, чем мельче море. Поэтому из океана могли выйти большие континенты, не вызвав больших изменений в фигуре земного сфероида. Принадлежащее сфероиду свойство мало отличаться от того, который получился бы, если бы его поверхность стала жидкой, предусматривает, чтобы опускание уровня моря составляло лишь небольшую часть разности двух осей – экваториальной и полярной. Все гипотезы, основанные на значительных перемещениях полюсов по поверхности Земли, должны быть исключены, как несовместимые с упомянутым свойством. Это перемещение было придумано, чтобы объяснить существование слонов, ископаемые кости которых в изобилии находят в таких далёких северных странах, в которых современные слоны не могли бы жить. Но слон, которого с большой вероятностью предполагают современником последнего катаклизма и которого нашли во льду с хорошо сохранившимся мясом, имел кожу, покрытую густой шерстью. Это доказывает, что такой вид слонов был хорошо защищён от холодов северных стран, в которых он мог обитать и даже к ним стремиться. Открытие этого животного подтвердило то, чему учит нас математическая теория Земли, а именно: при катаклизмах, изменивших поверхность Земли и уничтоживших многие виды животных и растений, фигура земного сфероида и положение его оси вращения на его поверхности испытали только слабые изменения.³⁸