Текст книги "Изложение системы мира"

Автор книги: Пьер Лаплас

сообщить о нарушении

Текущая страница: 1 (всего у книги 35 страниц)

АКАДЕМИЯ НАУК СОЮЗА ССР

КЛАССИКИ НАУКИ

EXPOSITION

DU

SYSTÈME DU MONDE

PAR M.LE MARQUIS

DE LAPLACE

ПЬЕР СИМОН ЛАПЛАС

ИЗЛОЖЕНИЕ СИСТЕМЫ МИРА

ПЕРЕВОД

В.М. ВАСИЛЬЕВА

ИЗДАНИЕ ПОДГОТОВИЛИ

В.М. ВАСИЛЬЕВ и А. А. МИХАЙЛОВ

ЛЕНИНГРАД

«НАУКА»

ЛЕНИНГРАДСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ

1982

СЕРИЯ «КЛАССИКИ НАУКИ»

Серия основана академиком С.И. Вавиловым

РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ:

Б.Н. Делоне, И.Е. Дзялошинский (заместитель председателя),

А.Ю. Ишлинский, П.Л. Капица (председатель), С.П. Капица,

Б.М. Кедров, И.Л. Кнунянц, А.Н. Колмогоров,

С.P. Микулинский, А.А. Михайлов, Л.С. Полак,

Я.А. Смородинский, В.А. Энгелъгардт, А.Л. Яншин

УДК 52

Изложение системы мира. Лаплас П. С. Л., «Наука», 1982, 376 с.

В этой книге П. С. Лаплас – знаменитый французский математик и астроном (1749—1827) в популярной форме излагает содержание своего фундаментального труда – пятитомного «Трактата по небесной механике» на основе закона всемирного тяготения объясняет все наблюдаемые движения планет и спутников солнечной системы. В конце он приводит свою космогоническую гипотезу и даёт очерк истории астрономии.

Книга рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся историей науки, в частности астрономии и физики.

ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР

академик А,А. Михайлов

Л

1705010000-578

д-84-82, кн. 2

055(02)-82

© Издательство «Наука», 1982 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

От составителей

Уведомление к шестому изданию

Изложение системы мира

Книга первая. О видимых движениях небесных тел

Глава I. О суточном движении неба

Глава II. О Солнце и его движениях

Глава III. О времени и его измерении

Глава IV. О движениях Луны, её фазах и затмениях

Глава V. О планетах, особенно о Меркурии и Венере

Глава VI. О Марсе

Глава VII. О Юпитере и его спутниках

Глава VIII. О Сатурне, о его спутниках и его кольце

Глава IX. Об Уране и его спутниках

Глава X. О телескопических планетах Церере, Палладе, Юноне и Весте

Глава XI. О движении планет вокруг Солнца

Глава XII. О кометах

Глава XIII. О звёздах и их движениях

Глава XIV. О фигуре Земли, об изменении силы тяжести на её поверхности и о десятичной системе мер и весов

Глава XV. О морских приливах и отливах, или о суточных вариациях фигуры моря

Глава XVI. О земной атмосфере и астрономической рефракции

Книга вторая. Об истинных движениях небесных тел

Глава I. О вращательном движении Земли

Глава II. О движении Земли вокруг Солнца

Глава III. О кажущихся явлениях, обусловленных движениями Земли

Глава IV. О законах движения планет вокруг Солнца и о фигуре их орбит

Глава V. О форме кометных орбит и законах движения комет вокруг Солнца

Глава VI. О законах движения спутников вокруг их планет

Книга третья. О законах движения

Глава I. О силах, их сложении и о равновесии материальной точки

Глава II. О движении материальной точки

Глава III. О равновесии системы тел

Глава IV. О равновесии жидкостей и газов

Глава V. О движении системы тел

Книга четвёртая. О теории всемирного тяготения

Глава I. О принципе всемирного тяготения

Глава II. О возмущениях эллиптического движения планет

Глава III. О массах планет и о силе тяжести на их поверхности

Глава IV. О возмущениях эллиптического движения комет

Глава V. О возмущениях движения Луны

Глава VI. О возмущениях спутников Юпитера

Глава VII. О спутниках Сатурна и Урана

Глава VIII. О фигуре Земли и планет и о законе тяжести на их поверхности

Глава IX. О фигуре кольца Сатурна

Глава X. Об атмосферах небесных тел

Глава XI. О приливах и отливах моря

Глава XII. Об устойчивости равновесия морей

Глава XIII. О колебаниях атмосферы

Глава XIV. О предварении равноденствий и о нутации земной оси

Глава XV. О либрации Луны

Глава XVI. О собственных движениях звёзд

Глава XVII. Размышления о законе всемирного тяготения

Глава XVIII. О молекулярном притяжении

Книга пятая. Краткий очерк истории астрономии

Глава I. О древней астрономии до основания Александрийской школы

Глава II. Об астрономии с основания Александрийской школы до арабов

Глава III. Об астрономии с Птолемея до её возрождения в Европе

Глава IV. Об астрономии в современной Европе

Глава V. Об открытии всемирного тяготения

Глава VI. Размышления о системе мира и о будущих успехах астрономии

Примечания

Примечание I

Примечание II

Примечание III

Примечание IV

Примечание V

Примечание VI

Примечание VII и последнее

Приложения

Комментарии (А.А. Михайлов)

Имена, встречающиеся в «Изложении системы мира» П. С. Лапласа В.М. Васильев

Лаплас и его вклад в развитие астрономии В.М. Васильев

Астрономические постоянные и элементы орбит планет и их спутников (В.К. Абалакин)

Кант о переменности суточного вращения Земли (В.К. Абалакин)

Литература

ОТ СОСТАВИТЕЛЕЙ

В уведомлении к шестому изданию «Изложения системы мира» указывается, что в этой работе для измерения углов и времени Лаплас применял десятичные единицы. Так как они не совпадают с действующими в настоящее время стандартами, после чисел, приводимых Лапласом, в прямых скобках даются их значения в современных единицах измерения. В таблице приводится соотношение этих единиц.

Десятичные единицы

Шестидесятеричные единицы

наименования 

обозначения

обозначения

100

градов

100

^g

90

°

5400

'

32400

"

1

град

1

^g

0

.°

9

54

'

324

"

1

минута

1

^c

0

.°

009

0

.'

54

32

."

4

1

секунда

1

^cc

0

.°

00009

0

.'

0054

0

."

324

10

часов

10

ч

24

^h

1440

^m

86400

^s

1

час

1

ч

2

.

^h

4

144

^m

8640

^s

1

минута

1

мин

0

.

^h

024

1

^m

44

86

^s

4

1

секунда

1

с

0

.

^h

00024

0

^m

0144

0

^s

864

Во многих случаях Лаплас даёт численные значения с неоправданно избыточным числом десятичных знаков. Чтобы сохранить стиль его изложения, было решено не уменьшать приведённое им число знаков. По этой же причине не разделены на несколько предложений, как это делают иногда при переводах, некоторые очень длинные фразы Лапласа, не свойственные современному французскому литературному языку.

В своей работе Лаплас часто ссылается на многих учёных и философов всех времён. Так как, возможно, не все они известны широкому кругу читателей, было решено привести список их имён и некоторые, весьма краткие указания об их деятельности.

За время, протёкшее после жизни и деятельности Лапласа, астрономия сделала огромные успехи и получила всестороннее развитие. Открылись новые астрономические обсерватории, построены мощные телескопы, позволившие обнаружить множество ранее не известных небесных объектов. Появились совершенно новые области астрономии – астрофизика, астрофотография, радиоастрономия, космическая астрономия и другие. Точность астрономических наблюдений несравненно возросла.

В комментариях к работе Лапласа нет никакой возможности даже кратко осветить все эти достижения. Поэтому пришлось ограничиться лишь помещением в конце книги любезно предоставленного заведующим отделом Астрономического ежегодника СССР В. К. Абалакиным перечня принятых в настоящее время астрономических постоянных и элементов орбит планет и их спутников. В случае необходимости это даёт читателю возможность сравнить их с соответствующими величинами, приводимыми Лапласом.

УВЕДОМЛЕНИЕ К ШЕСТОМУ ИЗДАНИЮ

Смерть отняла автора у науки, когда он был занят переизданием этой работы. Многие замечания, написанные его рукой, можно найти в этом новом издании, корректурные листы которого он исправлял ещё в последние дни своей жизни. Однако эта работа продвигалась медленно.

Г-н Лаплас много раз в своём частном кругу выражал ту мысль, что, к сожалению, нельзя достаточно защитить учёных от исправления их работ после смерти. Он говорил, что такие исправления равносильны изменению оригинала часто в ущерб первоначальной мысли автора и всегда во вред истории науки. Это мнение мы скрупулёзно учитывали, воспроизведя в этом шестом издании «Системы мира» точный текст предыдущего издания, внося лишь исправления, которые автор мог сделать сам. Однако три главы четвёртой книги, которые он хотел исключить из пятого издания, снова помещены здесь, а именно: глава XII «Об устойчивости равновесия моря»; глава XVII «Размышления о законе всемирного тяготения» и, наконец, глава XVIII «О молекулярном притяжении». В предисловии к этому последнему изданию г-н Лаплас упомянул о намерении объединить основные результаты применения анализа к молекулярным воздействиям, отличным от всемирного тяготения, которые получили такое широкое развитие, что должны быть предметом специального труда, следующего за «Изложением системы мира».

Так как время не позволило ему выполнить эту работу, в новом издании было естественно восстановить эти главы в том виде, в котором они были в четвёртом издании. Вот почему они снова образуют главы XII, XVII и XVIII четвёртой книги. Мы думали, что это ни в какой мере не нарушает принцип самого автора, о котором выше шла речь, и что мы полезным и интересным для науки образом дополнили настоящую работу.

В этом издании, как и в предыдущем, прямой угол делится на десятичные доли, так же как и сутки, начало которых приурочено к полуночи. Линейные измерения отнесены к метру, а измерения температуры – к показаниям ртутного термометра, разделённого на 100°, от температуры тающего льда до температуры кипящей воды, находящейся под давлением, эквивалентным давлению столба ртути высотой в 0.76 м при нулевой температуре на параллели 50.°

ИЗЛОЖЕНИЕ СИСТЕМЫ МИРА

Но для себя я о главном прошу: пусть милые Музы,

Коим священно служу, великой исполнен любовью,

Примут меня и пути мне покажут небесных созвездий.

Вергилий. Георгики, кн. II, 475—477.¹

Из всех естественных наук астрономия представляет собой наиболее длинную цепь открытий. От первого взгляда на небо чрезвычайно далеко до того общего представления, которое в настоящее время охватывает прошлые и будущие состояния системы мира. Чтобы этого достичь, надо было наблюдать небесные светила в течение многих веков, распознать в их видимых движениях действительные движения Земли, подняться до законов движения планет, а от этих законов – к принципу всемирного тяготения; наконец, исходя из этого принципа, дать полное объяснение всех небесных явлений, вплоть до самых малых деталей. Вот что сделал человеческий ум в астрономии.

Изложение этих открытий и самого простого способа, позволившего им возникнуть и следовать одно за другим, имеет двойное преимущество: представить великую совокупность важных истин и правильный метод, которому надо следовать в изучении законов природы. Вот задача, которую я себе поставил в этой работе.

Книга первая О ВИДИМЫХ ДВИЖЕНИЯХ НЕБЕСНЫХ ТЕЛ

Глава I О СУТОЧНОМ ДВИЖЕНИИ НЕБА

Если в ясную ночь в местности с открытым горизонтом внимательно следить за картиной неба, она представляется непрерывно изменяющейся. Звёзды поднимаются или опускаются; некоторые из них начинают показываться на востоке, другие исчезают на западе. Многие, такие как Полярная звезда и звёзды Большой Медведицы, никогда не достигают горизонта в наших широтах. При этих движениях взаимное положение всех звёзд остаётся неизменным: они описывают окружности тем меньшие, чем они ближе к некоторой точке, которую принимают неподвижной. Таким образом, небо кажется вращающимся на двух неподвижных точках, названных по этой причине полюсами мира, и в этом движении увлекающим всю систему звёзд. Полюс, возвышающийся над нашим горизонтом, называется северным, или септентрионалъным. Противоположный полюс, который воображают находящимся под горизонтом, называют южным, или меридиональным.

Сразу же возникает множество интересных вопросов, требующих разрешения. Что делается днём со светилами, которые мы видим в течение ночи? Откуда приходят те, что появляются над горизонтом? Куда уходят те, которые исчезают? Внимательное рассмотрение явлений даёт простые ответы на эти вопросы. Утром свет звёзд ослабевает, по мере того как разгорается заря; вечером, по мере сгущения сумерек, он становится ярче. Таким образом, мы перестаём видеть звёзды не потому, что они перестают светиться, а потому, что их свет ослабляется более ярким светом зари и Солнца. Счастливое изобретение телескопа позволило нам проверить это объяснение, дав возможность видеть звёзды даже в момент самого высокого положения Солнца. Те из них, которые достаточно близки к полюсу и никогда не достигают горизонта, видимы постоянно. Что касается звёзд, появляющихся на востоке, чтобы исчезнуть на западе, то естественно полагать, что они продолжают описывать под горизонтом окружность, которую они описывали над ним, но что горизонт закрывает от нас её нижнюю часть. Эта истина становится особенно наглядной при продвижении к северу: окружности, описываемые северными звёздами, неё более и более высвобождаются из-под горизонта, и, наконец, эти звёзды перестают исчезать под ним, тогда как другие звёзды, расположенные на юге, становятся совсем невидимыми. Перемещаясь к югу, мы наблюдаем обратное: звёзды, которые постоянно находились над горизонтом, начинают последовательно восходить и заходить, и появляются другие звёзды, ранее невидимые. Отсюда следует, что поверхность Земли не такова, какой она нам кажется – в виде плоскости, на которую опирается небосвод. Это – иллюзия, которую первые наблюдатели не замедлили исправить путём рассуждений, аналогичных предыдущим. Они скоро обнаружили, что небо охватывает Землю со всех сторон и что звёзды светятся непрерывно, описывая в течение суток каждая свою окружность. В дальнейшем мы увидим, что астрономия часто занимается исправлением подобных иллюзий и распознает реальные явления за их обманчивой видимостью.

Чтобы составить точное представление о движении небесных светил, воображают ось, проходящую через центр Земли и два полюса мира, вокруг которой вращается небесная сфера. Большой круг, перпендикулярный этой оси, называется экватором. Малые круги, описываемые звёздами параллельно экватору вследствие суточного движения, называются параллелями. Зенитом наблюдателя является точка, в которой отвесная линия пересекает небесную сферу, а надиром – диаметрально противоположная точка. Меридианом называется большой круг, проходящий через зенит и полюсы. Он делит на две равные части дуги, описываемые звёздами над горизонтом. Достигнув меридиана, они находятся на наибольшей или наименьшей высоте. Наконец, горизонт – это большой круг, перпендикулярный отвесной линии или параллельный поверхности стоячей воды в месте наблюдения.

Полюс занимает середину между наименьшей и наибольшей высотой незаходящих звёзд, что даёт лёгкий способ определения его высоты. Двигаясь прямо к полюсу, мы видим, как он поднимается почти в точности на величину, пропорциональную пройденному расстоянию. Следовательно, поверхность Земли выпуклая, и её форма мало отличается от сферы. Выпуклость Земли особенно заметна на поверхности морей: мореплаватель, приближаясь к берегам, видит сперва самые высокие точки, а уже затем постепенно открываются более низкие части, скрывавшиеся выпуклостью Земли. Ею же объясняется то, что Солнце при своём восходе, золотит вершины гор прежде, чем осветить равнины.

Глава II О СОЛНЦЕ И ЕГО ДВИЖЕНИЯХ

Все небесные светила участвуют в суточном движении небесной сферы, но некоторые имеют собственные движения, которые важно проследить, так как только они могут привести нас к истинному познанию системы мира. Подобно тому как для измерения удалённости предмета его наблюдают c двух разных точек, так и для раскрытия механизма природы её надо рассматривать с различных точек зрения и наблюдать развитие её законов в изменениях представляемой ею картины.

На Земле мы изменяем явления, ставя эксперименты; на небе мы тщательно изучаем те явления, которые доставляют нам небесные движения. Вопрошая таким образом природу и подвергая её ответы анализу, путём ряда правильно сделанных заключений мы можем подняться до её основных явлений, из которых вытекают все частные факты. Наши усилия должны быть направлены на раскрытие этих основных явлений и на сведение их к наименьшему возможному числу, поскольку первопричина и сокровенная сущность природы вечно будут нам неизвестны.

Солнце имеет собственное движение, направленное в сторону, противоположную суточному движению. Это движение обнаруживается при рассмотрении картины ночного неба, картины, которая меняется и вновь повторяется с временами года. Звёзды, расположенные на пути Солнца и заходящие немного позднее его, вскоре теряются в его свете и затем вновь появляются перед его восходом. Следовательно, это светило движется навстречу им – с запада на восток. Именно так долгое время наблюдали за его собственным движением, и теперь оно может быть с большой точностью определено путём ежедневных наблюдений меридианной высоты Солнца и определения времени, протекающего между его прохождением и прохождением звёзд через меридиан. Эти наблюдения дают собственное движение Солнца в направлении меридиана и по параллели. Результирующая этих движений и есть истинное движение этого светила вокруг Земли. Таким путём было найдено, что Солнце движется по орбите, называемой эклиптикой, которая в начале 1801 г. была наклонена к экватору на 26.^g07315 [23.°46584].

Наклонение эклиптики к экватору является причиной смены времён года. Когда Солнце в результате своего годичного движения достигает экватора, его суточное движение почти в точности проходит по экватору, и поскольку этот большой круг делится пополам всеми горизонтами, то на всей Земле день равен ночи. По этой причине точки пересечения экватора с эклиптикой были названы точками равноденствия. По мере того как Солнце движется от точки весеннего равноденствия по своей орбите, его меридианные высоты над нашим горизонтом всё больше и больше возрастают; видимые дуги параллелей, которые оно ежедневно описывает, непрерывно увеличиваются, что приводит к возрастанию продолжительности дня до тех пор, пока Солнце не достигает своей наибольшей высоты. В это время день оказывается самым длинным в году, и поскольку около максимума меридианная высота Солнца меняется несущественно, Солнце, если рассматривать только его высоту, от которой зависит продолжительность дня, представляется неподвижным. Поэтому эта точка максимальной высоты Солнца названа точкой летнего солнцестояния. Параллель, которую Солнце описывает в это время, называется летним тропиком. Затем светило опускается к экватору, вновь пересекает его в точке осеннего равноденствия и, наконец, достигает своей наименьшей высоты во время зимнего солнцестояния. Параллель, описываемая Солнцем в это время, называется зимним тропиком, и день, который соответствует этому, – самый короткий в году. Достигнув этой точки, Солнце вновь поднимается к экватору и возвращается к точке весеннего равноденствия, чтобы снова начать такой же путь.

Таково постоянное движение Солнца и смена времён года. Весна – это промежуток между весенним равноденствием и летним солнцестоянием; интервал времени от этого солнцестояния до осеннего равноденствия – лето; интервал от точки осеннего равноденствия до зимнего солнцестояния – осень; наконец, зима – это промежуток между зимним солнцестоянием и весенним равноденствием.

Поскольку присутствие Солнца над горизонтом является причиной тепла, может показаться, что летом температура должна быть такою же, как весной, и зимой – такой же, как осенью. Но температура не является мгновенным эффектом присутствия Солнца, а представляет результат его длительного воздействия. Дневная температура достигает максимума только после того, как это светило достигнет наибольшей высоты над горизонтом, годовая – лишь после летнего солнцестояния.

Климат имеет большие различия, которые мы проследим от экватора до полюсов. На экваторе горизонт делит на две равные части все параллели. Поэтому здесь день всегда равен ночи. Во время равноденствий в полдень Солнце поднимается до самого зенита. Во время солнцестояний меридианные высоты этого светила наименьшие и равны дополнению наклонности эклиптики к экватору; солнечные тени в эти периоды имеют противоположные направления, чего никогда не бывает в наших широтах, где в полдень они всегда направлены на север. Отсюда следует, что на экваторе, строго говоря, в каждом году бывает две зимы и два лета. То же имеет место во всех странах, где высота полюса меньше наклона эклиптики. Вне этих областей в году бывает только одна зима и одно лето, поскольку Солнце здесь никогда не поднимается до зенита; самый длинный день увеличивается и самый короткий уменьшается по мере приближения к полюсу, и если зенит удалён от него лишь на угол, равный наклону эклиптики, Солнце не заходит во время летнего солнцестояния и не восходит во время зимнего. Ещё ближе к полюсу время присутствия и отсутствия Солнца над горизонтом в периоды солнцестояний достигает многих дней и даже месяцев. Наконец, на самом полюсе, где горизонт является экватором, Солнце всегда над горизонтом, если оно с той же стороны от экватора, что и полюс, и неизменно под ним, если Солнце находится по другую сторону от экватора. Следовательно, в году бывает только один день и одна ночь.

Проследим более подробно движение Солнца. Прежде всего наблюдается неравенство интервалов времени, разделяющих равноденствия и солнцестояния: проходит приблизительно на 8 дней больше между весенним и осенним равноденствиями, чем между осенним и весенним. Следовательно, движение Солнца неравномерно. Точные и многократные наблюдения показали, что оно быстрее всего в точке солнечной орбиты, расположенной вблизи зимнего солнцестояния, и медленнее всего в противоположной точке орбиты – около летнего солнцестояния. В первом случае Солнце за сутки перемещается на l.^g1327 [1.°0194] и только на l.^g0591 [0.°9532] – во втором. Таким образом, в течение года суточное движение Солнца изменяется в сторону увеличения и уменьшения на триста тридцать восемь десятитысячных от его среднего значения.

Эти изменения, накапливаясь, вызывают очень заметное неравенство в движении Солнца. Чтобы определить его закон и, вообще, законы всех периодических неравенств, можно положить, что синусы и косинусы углов, принимая те же значения при каждом обороте по мере того, как эти углы возрастают, могут представлять эти неравенства. Если выразить таким способом все неравенства небесных движений, то трудность будет заключаться только в отделении одних неравенств от других и в определении углов, от которых они зависят. Поскольку рассматриваемое неравенство восстанавливается при каждом солнечном обращении, естественно поставить его в зависимость от движения Солнца и его кратных. Таким образом, выражая неравенство рядом синусов, зависящих от этого движения, находим, что оно очень точно сводится к двум членам, из которых первый пропорционален синусу среднего углового расстояния Солнца от той точки орбиты, где его скорость наибольшая, а второй, приблизительно в 95 раз меньший, пропорционален синусу того же удвоенного расстояния.

Измерения видимого диаметра Солнца доказывают нам, что его расстояние до Земли так же переменно, как и его угловая скорость. Этот диаметр увеличивается и уменьшается, следуя тому же закону, по которому изменяется его скорость, но в отношении, вдвое меньшем. В момент наибольшей скорости этот диаметр равен 6035.^сс7 в момент наименьшей скорости он составляет 5836.^сс3 [1891."0], следовательно, средний диаметр равен 5936.^сс0 [1923."3].

Так как расстояние Солнца от Земли обратно пропорционально его видимому диаметру, увеличение этого расстояния следует тому же закону, что и уменьшение этого диаметра. Ту точку орбиты, в которой Солнце ближе всего к Земле, называют перигеем, а противоположную точку, в которой это светило наиболее удалено, – апогеем. В первой из этих точек Солнце имеет наибольший видимый диаметр и наибольшую скорость. Во второй точке его видимый диаметр и скорость минимальны.

Чтобы уменьшить видимое движение Солнца, достаточно удалить его от Земли. Но если бы изменение движения Солнца имело одну эту причину и если бы истинная скорость была постоянна, его видимая скорость уменьшилась бы в том же отношении, что и видимый диаметр. Она же уменьшается в отношении, вдвое большем. Значит, при удалении Солнца от Земли в его истинном движений происходит действительное замедление. Совместным действием этого замедления и увеличения расстояния угловое движение Солнца уменьшается пропорционально увеличению квадрата расстояния, так что произведение его на этот квадрат весьма близко к постоянной величине. Все измерения видимого диаметра Солнца и сравнение их с наблюдениями его суточного движения подтверждают этот вывод.

Вообразим прямую, проходящую через центры Солнца и Земли, и назовём её радиусом-вектором Солнца. Легко видеть, что маленький сектор или площадь, описанная радиусом-вектором вокруг Земли в течение суток, пропорциональны произведению квадрата этого вектора на видимое суточное движение Солнца. Следовательно, эта площадь постоянна, и полная площадь, описанная радиусом-вектором, начиная от некоторого неподвижного радиуса, возрастает пропорционально числу суток, протёкших с момента, когда Солнце находилось на этом радиусе. Таким образом, площади, описанные его радиусом-вектором, пропорциональны времени. Такое простое соотношение между движением Солнца и его расстоянием от фокуса его движения должно быть принято как фундаментальный закон его теории, по крайней мере до тех пор, пока наблюдения не вынудят нас его изменить.

Если изо дня в день отмечать положение и длину радиуса-вектора солнечной орбиты и провести кривую, соединяющую концы этих радиусов, то, исходя из предыдущих данных, увидим, что эта кривая несколько вытянута в направлении прямой, проходящей через центр Земли и соединяющей точки наибольшего и наименьшего расстояний до Солнца; подобие её эллипсу породило мысль сравнить эти фигуры между собой, и в результате была установлена их идентичность. Отсюда следовало, что солнечная орбита есть эллипс, в одном из фокусов которого находится центр Земли.

Эллипс – одна из замечательных кривых, известных в древней и современной геометрии под названием конических сечений. Его легко описать, закрепив на двух неподвижных точках, называемых фокусами, концы нити и натянув её скользящим вдоль неё по плоскости остриём. Эллипс, вычерченный этим остриём при его движении, заметно вытянут в направлении прямой, соединяющей фокусы; эта прямая, будучи продолжена в каждую сторону до пересечения с кривой, образует большую ось, длина которой равна длине нити. Малая ось есть прямая, проведённая через центр перпендикулярно большой оси и продолженная с каждой стороны до пересечения с кривой. Расстояние от центра до одного из фокусов есть эксцентриситет эллипса. Если фокусы сведены в одну точку, эллипс превращается в окружность; при удалении их друг от друга он всё более и более удлиняется, и если их взаимное расстояние становится бесконечным, причём расстояние от фокуса до ближайшей вершины кривой остаётся конечным, эллипс становится параболой.

Солнечный эллипс мало отличается от окружности, потому что, как мы уже видели, самое большое расстояние Солнца от Земли отличается от среднего всего на 0.0168 этого расстояния. Этот избыток и есть тот самый эксцентриситет, очень медленное уменьшение которого, едва ощутимое на протяжении одного века, отмечается в наблюдениях.

Чтобы составить точное представление об эллиптическом движении Солнца, вообразим точку, движущуюся равномерно по окружности с центром в центре Земли и с радиусом, равным среднему расстоянию до Солнца. Кроме того, предположим, что эта точка и Солнце вместе выходят из перигея и что угловое движение точки равно среднему угловому движению Солнца. В то время как радиус-вектор точки равномерно вращается вокруг Земли, радиус-вектор Солнца движется неравномерно, всегда образуя с перигейным расстоянием и дугами эллипса секторы, пропорциональные времени. Сперва он опережает радиус-вектор точки л составляет с ним угол, который, достигнув некоторого предела, уменьшается и снова становится равным нулю, когда Солнце находится в своём апогее. В этот момент оба радиуса-вектора совпадают с большой осью. Во второй половине эллипса радиус-вектор точки в свою очередь опережает радиус Солнца и образует с ним углы в точности такие же, какие были в первой половине пути на соответствующих угловых расстояниях от перигея, где он снова совпадает с радиусом-вектором Солнца и большой осью эллипса.

Угол, на который радиус-вектор Солнца опережает радиус-вектор точки, называется уравнением центра. Его максимум был равен 2.^g13807 [1.°92426] в начале этого века, т.е. в полночь, начинающую 1 января 1801 г. Он уменьшается приблизительно на 53^сс [17"] в столетие. Угловое движение точки вокруг Земли выводится из продолжительности оборота Солнца по своей орбите. Прибавив к этому движению уравнение центра, получим угловое движение Солнца. Вывод этого уравнения представляет интересную проблему анализа, которая может быть разрешена только путём приближений. Но малость эксцентриситета солнечной орбиты приводит к очень быстро сходящимся рядам, которые легко свести в таблицы.

Большая ось солнечного эллипса не закреплена на небе. По отношению к звёздам она имеет годичное движение около 36^сс [12"], направленное в ту же сторону, что и движение Солнца.

Солнечная орбита заметно приближается к экватору. Столетнее уменьшение наклонности эклиптики к плоскости этого большого круга можно оценить в 148^сс [48"].

Эллиптическое движение Солнца ещё не соответствует в точности современным наблюдениям. Однако их высокая точность позволила обнаружить небольшие неравенства, законы которых оказалось почти невозможным вывести из одних наблюдений. Таким образом, эти неравенства относятся к той ветви астрономии, которая исходит от причин к явлениям и которая будет предметом исследований четвёртой книги.

Расстояние от Солнца до Земли во все времена интересовало наблюдателей. Они пробовали его определить всеми способами, какие им последовательно указывала астрономия. Наиболее естественным и простым является тот, который геометры используют для определения расстояния до земных предметов. Из двух концов известной базы наблюдают углы, которые составляют с ней направления на предмет и, вычтя их сумму из двух прямых углов, получают угол, образованный этими направлениями при их встрече. С этим углом, называемым параллаксом предмета, легко получить расстояния от предмета до концов базы. Применяя этот метод при исследовании Солнца, надо выбрать самую длинную базу, которую можно иметь на Земле.

Представим себе двух наблюдателей, расположенных на одном меридиане и наблюдающих в полдень расстояние центра Солнца от Северного полюса. Разность двух наблюдённых расстояний будет равна углу, под которым из этого центра была бы видна прямая, соединяющая наблюдателей. Разность высот полюса даёт эту прямую в долях земного радиуса. Поэтому будет легко вывести угол, под которым из центра Солнца был бы виден полудиаметр Земли. Этот угол есть горизонтальный параллакс Солнца, но он слишком мал и не может быть с точностью определён таким способом, дающим лишь представление о том, что Солнце удалено, по меньшей мере, на девять тысяч земных диаметров. В дальнейшем мы увидим, что астрономические открытия дали нам способы, позволяющие определять параллакс со значительно большей точностью, и что теперь, известна его величина, весьма близкая к 26.^сс54 [8."6] при среднем расстоянии от Земли. Отсюда следует, что это расстояние равно 23984 земным радиусам.