Текст книги "Изложение системы мира"

Автор книги: Пьер Лаплас

сообщить о нарушении

Текущая страница: 21 (всего у книги 35 страниц)

Мы заметим здесь, что притяжение Солнца и Луны не производит ни в море, ни в атмосфере никакого постоянного движения с востока на запад. То движение воздуха, которое наблюдают между тропиками, называемое пассатом, имеет другую причину. Вот наиболее вероятная.

Солнце, которое мы для большей простоты предположим находящимся в плоскости экватора, своим теплом разрежает столбы воздуха и поднимает их выше истинного уровня. Под действием своего веса они должны опуститься и двинуться к полюсам в верхней части атмосферы. Но одновременно в её нижней части новый приток холодного воздуха, приходящий из стран, расположенных вблизи полюсов, замещает тот, который был разрежен на экваторе. Таким образом, устанавливаются два противоположных воздушных потока: один – в нижней части атмосферы, а другой – в верхней. Но реальная скорость воздуха, вызванная вращением Земли, тем меньше, чем он ближе к полюсу. Поэтому, перемещаясь к экватору, он должен вращаться медленнее, чем соответствующие части Земли; тела, расположенные на её поверхности, должны ударять его из-за избытка своей скорости и вследствие противодействия воздуха испытывать сопротивление в направлении, обратном их вращательному движению. Поэтому для наблюдателя, считающего себя неподвижным, воздух кажется дующим в сторону, обратную вращению Земли, т.е. с востока на запад, а это и есть направление пассатов.

Если рассмотреть все причины, нарушающие равновесие атмосферы: её большую подвижность, вызываемую её текучестью и упругостью, влияние холода и тепла на её упругость, огромное количество паров, которые попеременно то её насыщают, то осаждаются, наконец, производимые вращением Земли изменения в относительных скоростях молекул атмосферы вследствие одного только их перемещения в направлении меридианов, не приходится удивляться многообразию её движений, которые очень трудно подчинить каким-либо законам.

Глава XIV О ПРЕДВАРЕНИИ РАВНОДЕНСТВИЙ И О НУТАЦИИ ЗЕМНОЙ ОСИ

Всё связано в природе, и общие законы соединяют между собой, казалось бы, самые разрозненные явления. Так, вращение земного сфероида сжимает его у полюсов, и это сжатие, сочетаясь с действием Солнца и Луны, порождает предварение равноденствий, которое до открытия всемирного тяготения казалось не имеющим никакого отношения к суточному движению Земли.

Вообразим себе, что эта планета представляет собой однородный сфероид, вздутый на экваторе. Тогда её можно рассматривать как состоящую из сферы с диаметром, равным полярной оси, и покрывающего эту сферу мениска, наибольшая толщина которого приходится на экватор сфероида. Молекулы этого мениска можно рассматривать как множество малых лун, тесно прилегающих друг к другу и совершающих своё обращение за время, равное периоду вращения Земли. Узлы всех их орбит должны отступать под воздействием Солнца подобно узлам лунной орбиты, и из этих попятных движений в силу взаимной связанности всех этих тел должно составляться движение в мениске, заставляющее отступать точки его пересечения с эклиптикой. Но этот мениск, прилегающий к сфере, которую он покрывает, сообщает ей часть своего попятного движения, которое от этого значительно замедляется. Поэтому пересечения экватора с эклиптикой, т.е. равноденствия, под действием Солнца должны иметь попятное движение. Попробуем вникнуть в его законы и причину.

Для этого рассмотрим действие Солнца на кольцо, расположенное в плоскости экватора. Если представить себе, что масса этого светила распределена равномерно по окружности его орбиты, предполагаемой круговою, то очевидно, что воздействие этой твёрдой орбиты представит среднее воздействие Солнца. Если разложить это воздействие на каждую точку кольца, поднятую над эклиптикой, на две составляющие, из которых одна находится в плоскости кольца, а другая – перпендикулярна к этой плоскости, то легко видеть, что равнодействующая этих последних составляющих, приложенных ко всем этим точкам, перпендикулярна к той же плоскости и приложена к диаметру кольца, перпендикулярного к линии его узлов. Воздействие солнечной орбиты на часть кольца, лежащую ниже эклиптики, даёт подобную же равнодействующую, перпендикулярную к плоскости кольца и приложенную к нижней части того же диаметра. Эти две равнодействующие стремятся приблизить кольцо к эклиптике, заставляя его двигаться к линии узлов. Поэтому при отсутствии вращательного движения кольца его наклон к эклиптике под влиянием среднего действия Солнца уменьшился бы, а его узлы были бы неподвижны. Но мы предполагаем здесь, что кольцо вращается одновременно с Землёй. Это движение сохраняет постоянство наклона кольца к эклиптике, но превращает действие Солнца в попятное движение узлов. Это вращательное движение передаёт узлам то изменение, которое при отсутствии вращения перешло бы на наклонность, а наклонности даёт постоянство, которым обладали бы узлы. Чтобы понять причину этого любопытного изменения, повернём на бесконечно малую величину положение кольца таким образом, чтобы плоскости этих двух положений пересекались по диаметру, перпендикулярному линии узлов. В конце какого-либо момента движение каждой из его точек можно разложить на два: первое – одно должно остаться в следующий момент, и второе – перпендикулярное к плоскости кольца должно быть уничтожено. Ясно, что равнодействующая этих вторых движений относительно всех точек верхней части кольца будет перпендикулярна к его плоскости и находиться на диаметре, о котором мы говорили. Это же будет справедливо и для нижней части кольца. Для уничтожения этой равнодействующей действием солнечной орбиты и сохранения кольца в равновесии относительно своего центра под действием этих сил, необходимо, чтобы они были противоположны и их моменты относительно этой точки были одинаковыми. Первое из этих условий предусматривает, чтобы изменение предполагаемых нами положений кольца было попятным; а второе условие определяет величину этого изменения и, следовательно, скорость попятного движения его узлов. Легко видеть, что эта скорость пропорциональна массе Солнца, делённой на куб его расстояния от Земли и умноженной на косинус наклонности эклиптики.

Так как плоскости кольца в двух последовательных положениях пересекаются по диаметру, перпендикулярному линии узлов, наклонности этих двух плоскостей к эклиптике постоянны. Следовательно, наклонность кольца не изменяется средним влиянием действия Солнца.

Как показывает анализ, всё, что мы видели относительно кольца, имеет место и для любого сфероида, мало отличающегося от сферы. Среднее действие Солнца вызывает движение равноденствий, пропорциональное массе этого светила, разделённой на куб его расстояния и умноженной на косинус наклонности эклиптики. Это движение – попятное, если сфероид сжат у полюсов. Его скорость зависит от этого сжатия, но наклонность экватора к эклиптике всегда остаётся неизменной.

Действие Луны подобным же образом создаёт попятное движение узлов земного экватора в плоскости её орбиты. Но положение этой плоскости и её наклон к экватору непрерывно изменяются под воздействием Солнца; и попятное движение узлов экватора на лунной орбите, производимое действием Луны и пропорциональное косинусу этого наклона, также переменное. Впрочем, если предположить его равномерным, пришлось бы в зависимости от положения лунной орбиты изменять попятное движение равноденственных точек и наклонность экватора к эклиптике. Довольно простых вычислений достаточно, чтобы показать, что из действия Луны в сочетании с движением плоскости её орбиты, вытекает: 1. Среднее движение точек равноденствия равно тому, которое это светило произвело бы, если бы двигалось в самой плоскости эклиптики. 2. Неравенство, вычитаемое из попятного движения, пропорционально синусу долготы восходящего узла лунной орбиты. 3. Уменьшение наклонности эклиптики пропорционально косинусу того же угла. Эти два неравенства в совокупности представляются движением земной оси, мысленно продолженной до неба, по небольшому эллипсу в соответствии с законами, изложенными в XII главе первой книги. Большая ось этого эллипса относится к малой оси как косинус наклонности эклиптики относится к косинусу двойной величины этой же наклонности.

Из того, что было сказано, можно понять причину нутации земной оси и предварения равноденствий. Но строгий расчёт и сравнение его результатов с наблюдениями являются пробным камнем всякой теории. Теория силы тяжести обязана Даламберу тем, что он проверил её в отношении двух предыдущих явлений. Этот великий геометр очень красивым: методом первый определил движение земной оси при любой форме и плотности слоёв, составляющих земной сфероид. Он не только получил результаты, хорошо согласующиеся с наблюдениями, но, помимо этого, определил истинные размеры малого эллипса, описываемого полюсом Земли, относительно которых наблюдения Брадлея оставляли некоторую неуверенность. Его трактат «Предварение равноденствий», появившийся через полтора года после открытия Брадлеем нутации земной оси, не менее замечателен в истории механики, чем это открытие в анналах астрономии.

Влияние светила на движения земной оси и морей пропорциональны массе этого светила, делённой на куб его расстояния от Земли. Поскольку нутация земной оси вызывается единственно действием Луны, тогда как средняя прецессия равноденствий является результатом объединённых действий Луны и Солнца, ясно, что наблюдённые величины этих двух явлений должны дать отношение этих действий. Предполагая вместе с Брадлеем, что годичная прецессия равноденствий равна 154.^сс4 [50."0] и полная величина нутации равна 55.^сс6 [18."0], находим, что действие Луны почти точно в два раза больше, чем Солнца. Но небольшое различие в величине нутации производит очень большую разницу в относительном действии этих двух светил. Наиболее точные наблюдения дают для этой величины 58.^сс02 [18."80], откуда отношение массы Луны к массе Земли получается равным 1/75.

Явления прецессии и нутации проливают новый свет на строение земного сфероида. Они ставят предел сжатию Земли, предполагаемой эллиптической, и из этого следует, что оно не больше 1/247.7; это согласуется с результатами наблюдения маятников. В главе XII мы видели, что в выражении для земного радиуса есть члены, которые, будучи сами по себе мало заметными и мало влияющими на длину маятника, очень сильно изменяют величину градусов меридиана эллиптической фигуры. Эти члены полностью исчезают из значений прецессии и нутации, и потому эти явления согласуются с опытами по качанию маятников. Следовательно, существование этих членов согласовывает наблюдения лунного параллакса и маятников, а также градусные измерения с явлениями прецессии и нутации.

Каковы бы ни были фигуры и плотности, которые мы можем предположить у разных слоёв Земли, является ли она телом вращения или нет, если только она мало отличается от сферы, можно всегда указать такое твёрдое эллиптическое тело вращения, у которого и прецессия, и нутация были бы такими же. Так, по гипотезе Бугера, о которой мы говорили в главе VII и по которой возрастание градусов меридиана пропорционально четвёртой степени синуса широты, эти явления совершенно таковы, как если бы Земля была эллипсоидом, эллиптичность которого равна 1/183. Но мы уже видели, что наблюдения не позволяют предположить у него эллиптичность, большую чем 1/247.7. Следовательно, эти наблюдения, так же как и наблюдения маятников, вынуждают нас отказаться от этой гипотезы.

Выше предполагалось, что Земля – полностью твёрдое тело. Но поскольку эта планета в значительной части покрыта водами морей, не должно ли их действие изменять явления прецессии и нутации? Это необходимо исследовать.

Так как воды морей из-за своей текучести уступают притяжению Солнца и Луны, с первого взгляда может показаться, что их противодействие совсем не должно влиять на движение земной оси. Так, Даламбер и все геометры, занимавшиеся после него этими движениями, совершенно пренебрегали этим противодействием. Они даже исходили из этого при согласовании наблюдённых величин прецессии и нутации с результатами измерения градуса меридиана. Однако более глубокое исследование этого вопроса показывает, что текучесть морских вод не является достаточным основанием, чтобы пренебречь их влиянием на прецессию равноденствий, так как, если, с одной стороны, они подчиняются действию Солнца и Луны, то, с другой стороны, сила тяжести непрерывно приводит их к состоянию равновесия и позволяет им делать лишь небольшие колебания. Поэтому возможно, что своим притяжением и давлением на сфероид, покрываемый ими, воды хотя бы частично дают земной оси те движения, которые она получила бы от них, если бы они сделались твёрдыми. К тому же можно с помощью очень простого рассуждения убедиться, что их противодействие – того же порядка, как и прямое действие Солнца и Луны на твёрдые части Земли.

Вообразим, что эта планета является однородной и имеет ту же плотность, что и море. Предположим ещё, что воды принимают в каждый момент фигуру, соответствующую равновесию сил, которые приводят их в движение. Если бы при таких предположениях Земля сделалась вдруг совершенно жидкой, она сохранила бы ту же фигуру, и все её части были бы во взаимном равновесии. Поэтому земная ось не имела бы никакого стремления к перемещению. Очевидно, что это равновесие должно существовать также в случае, если одна часть этой массы, затвердевая, образовала бы сфероид, покрытый морем. Приведённые гипотезы служат основой теории Ньютона о фигуре Земли и морских приливах. Замечательно,что в бесконечном множестве гипотез, которые можно построить по этому предмету, этот великий геометр выбрал две, которые не дают пи прецессии, ни нутации, так как противодействие вод уничтожает влияние Солнца и Луны на земное ядро, какова бы ни была его фигура. В самом деле, эти две гипотезы, и особенно последняя, не согласуются с природой, но a priory видно, что влияние противодействия вод, хотя и отличается от того, что предполагал Ньютон, всё-таки того же порядка.

Проведённые мной исследования колебаний моря дали мне способ определять влияние этого противодействия вод, применяя гипотезы, соответствующие действительным условиям природы. Они привели меня к следующей примечательной теореме: каковы бы ни были распределения морских глубин и фигура покрываемого морем сфероида, явления прецессии и нутации остаются теми же, как если бы море составляло с этим сфероидом одну твёрдую массу. Если бы Солнце и Луна только одни действовали на Землю, средняя наклонность эклиптики к экватору была бы постоянна. Но мы уже видели, что влияние планет непрерывно изменяет положение земной орбиты, и в результате её наклонность к экватору уменьшается; это подтверждается всеми древними и современными наблюдениями. По той же причине точки равноденствия имеют прямое годичное движение, равное 0.^сс9659 [0."3130]. Таким образом, годичная прецессия, производимая совместно Солнцем и Луной, уменьшается на эту величину действием планет, и, без их воздействия она была бы равна 155.^сс5927 [50."4120]. Эти эффекты не зависят от сжатия земного сфероида, но влияние Солнца и Лупы на этот сфероид должно изменять их, так же как и их законы.

Отнесём к неподвижной плоскости положение орбиты Земли и движение её оси вращения. Ясно, что действие Солнца из-за вариаций положения эклиптики вызовет колебательное движение, аналогичное нутации, но с той лишь разницей, что продолжительность соответствующих колебаний земной оси будет гораздо больше, чем в случае нутации, так как период вариаций эклиптики несравненно больше, чем период изменения положения плоскости лунной орбиты. Влияние Луны вызывает у этой оси подобные же колебания, так как средняя наклонность её орбиты к орбите Земли постоянна. Перемещение эклиптики, складываясь с действием на Землю Солнца и Лупы, производит изменения в её наклонности к экватору, очень отличные от тех, которые имели бы место в силу одного этого перемещения. Полная величина этого изменения вследствие перемещения эклиптики, была бы около 12^g[11°], но влияние Солнца и Луны уменьшает его приблизительно до 3^g [2.°7].

Вариации движения равноденственных точек, производимые теми же причинами, в разные века изменяют продолжительность тропического года. Эта продолжительность уменьшается, когда их движение увеличивается, что имеет место теперь; и ныне год короче года времён Гиппарха приблизительно на 13с [11^s]. Но это изменение длины года имеет пределы, которые ещё более ограничены действием Солнца и Луны на земной сфероид. Величина этих пределов была бы около 500с [432^s] из-за одного только перемещения эклиптики, но она уменьшается до 120с [104^s] под влиянием действия Солнца и Луны.

Наконец, сами сутки, как мы определили их в первой книге, благодаря совместному действию перемещения эклиптики и влияния Солнца и Луны, подвержены очень малым изменениям, указанным теорией, но неощутимым для наблюдателей. По этой теории, вращение Земли равномерно и средняя продолжительность суток может считаться постоянной, что очень важно для астрономии, так как эта продолжительность служит мерой времени и обращения небесных тел. Если бы она изменялась, это было бы заметно по продолжительности этих обращений, которые пропорционально уменьшались бы или увеличивались. Но действие небесных тел не вызывает никаких заметных изменений в продолжительности суток.

Однако можно было бы думать, что пассатные ветры, дующие непрерывно между тропиками с востока на запад, уменьшают скорость вращения Земли своим действием на континенты и на горы. Невозможно подвергнуть это действие математическому анализу. К счастью, с помощью принципа сохранения площадей, изложенного нами в третьей книге, можно показать, что их влияние на вращение Земли равно нулю. Согласно этому принципу, сумма всех молекул Земли, моря и атмосферы, умноженных соответственно на площади, описываемые вокруг центра тяжести Земли их радиусами-векторами, спроектированными на плоскость экватора, постоянна в равные промежутки времени. Солнечное тепло не производит изменений, так как оно расширяет тела одинаково во всех направлениях. Отсюда видно, что если бы скорость вращения Земли уменьшилась, упомянутая выше сумма стала бы меньше. Поэтому пассатные ветры, порождённые солнечным теплом, не изменяют этого вращения. Подобное же рассуждение доказывает, что морские течения тоже не должны вносить заметного изменения. Чтобы чувствительно изменить период вращения, необходимо значительное перемещение частей земного сфероида. Так, большая масса, перенесённая с полюса на экватор, увеличила бы этот период. Он стал бы короче, если бы плотные тела приблизились к центру или к оси вращения Земли. Но мы не видим никакой причины, которая могла бы переместить достаточно большие массы на значительное расстояние, в результате чего произошли бы заметные изменения в продолжительности суток, которую всё позволяет считать одним из самых постоянных элементов системы мира. То же относится и к точкам, в которых ось вращения Земли встречается с её поверхностью. Если бы эта планета последовательно вращалась вокруг разных диаметров, образующих между собой значительные углы, экватор и полюса меняли бы свои места на Земле, и моря, перемещаясь к новому экватору, покрывали бы и открывали попеременно высокие горы. Но все изыскания, сделанные мной относительно перемещения полюсов на поверхности Земли, доказали мне, что это перемещение незаметно.⁴³

Глава XV О ЛИБРАЦИИ ЛУНЫ

Теперь нам остаётся объяснить причину либрации Луны и движения узлов её экватора. Луна вследствие её вращательного движения сжата немного у полюсов, но притяжение Земли должно было удлинить ось Луны, направленную к этой планете. Если бы Луна была однородной и жидкой, чтобы находиться в равновесии, она приняла бы фигуру эллипсоида, у которого малая ось проходила бы через полюса вращения, а наибольшая ось была бы направлена к Земле и располагалась в плоскости лунного экватора. Средняя ось, расположенная в той же плоскости, была бы перпендикулярна двум другим. Избыток наибольшей оси над наименьшей был бы в 4 раза больше, чем избыток средней оси над малой, и если взять малую ось за единицу, равнялся бы приблизительно 1/27640.

Легко представить себе, что если бы большая ось Луны отклонилась немного от направления радиуса-вектора, соединяющего её центр с центром Земли, земное притяжение стремилось бы вернуть её на этот радиус, подобно тому как сила тяжести возвращает маятник к вертикали. Если бы первоначальная скорость вращения Луны была достаточно велика, чтобы преодолеть это стремление, период её вращения не был строго равен периоду обращения, и разность этих периодов открывала бы нам последовательно все точки лунной поверхности. Но поскольку вначале угловые движения и обращения Луны мало отличались между собой, сила, с которой большая ось Луны удалялась от её радиуса-вектора, была недостаточна, чтобы преодолеть стремление этой оси к радиусу-вектору, вызванное земным притяжением, которое, таким образом, сделало эти движения совершенно равными. Поэтому, точно так же как маятник, отклонённый очень маленькой силой от вертикали, возвращается к ней, делая непрерывные колебания в каждую сторону, большая ось лунного сфероида должна колебаться в обе стороны от среднего радиуса-вектора своей орбиты. Отсюда происходит движение либрации, величина которой зависит от начальной разности угловых движений вращения и обращения Луны. Эта либрация очень мала, так как наблюдатели не смогли её обнаружить.

Итак, мы видим, что теория тяготения удовлетворительно объясняет строгое равенство двух средних угловых движений вращения и обращения Лупы. Было бы совершенно невероятно предположить, что с самого начала эти движения были в точности одинаковыми. Но для объяснения этого явления достаточно, чтобы их первоначальная разность была очень мала. В этом случае то полное равенство, которое мы наблюдаем, установилось притяжением Земли.

Так как среднее движение Луны подвержено большим вековым неравенствам, доходящим до нескольких окружностей, ясно, что если бы её среднее движение вращения было совершенно равномерно, этот спутник из-за своих неравенств последовательно открывал бы Земле все точки своей поверхности. Видимый диск Луны менялся бы незаметным образом по мере того, как развёртывались бы эти неравенства. Одни и те же наблюдатели видели бы его приблизительно одинаковым, и он представлялся бы заметно различным только для наблюдателей, разделённых интервалом времени в несколько веков. Но причина, установившая такое полное равенство средних движений вращения и обращения Луны, навсегда исключает для обитателей Земли надежду открыть части поверхности Луны противоположные её полушарию, обращённому к нам.⁴⁴ Земное притяжение, непрерывно приводя к нам большую ось Луны, заставляет её вращательное движение участвовать в вековых неравенствах её обращения и постоянно направляет к Земле одно и то же её полушарие. Такая же теория должна быть распространена на все спутники, у которых наблюдалось равенство периодов вращения и обращения вокруг своих планет.

Странное явление – совпадения узлов экватора Луны с узлами её орбиты – является ещё одним следствием земного притяжения. Это впервые показал Лагранж с помощью прекрасного анализа, который привёл его к полному объяснению всех наблюдённых движений лунного сфероида. Плоскости экватора и лунной орбиты и плоскость, проведённая через её центр параллельно эклиптике, всегда имеют почти одно и то же пересечение. Я обнаружил, что вековые движения эклиптики не изменяют ни совпадение узлов этих трёх плоскостей, ни их средней наклонности, которую земное притяжение постоянно поддерживает неизменной.

Заметим здесь, что указанные явления не могли бы иметь места, если принять, что Луна, изначально жидкая и образованная из слоёв произвольной плотности, приняла затем фигуру, соответствующую их равновесию. Эти явления указывают на гораздо большие разности в величине осей лунного сфероида, чем те, которые следуют из этой гипотезы. Высокие горы, наблюдаемые на поверхности Луны, несомненно, имеют очень заметное влияние на эти явления, тем более, что сжатие Луны невелико и масса её незначительна.

Когда природа подчиняет средние небесные движения определённым условиям, они всегда сопровождаются колебаниями, величина которых произвольна. Так, равенство средних движений вращения и обращения Луны сопровождается истинной либрацией этого спутника. Подобно этому, совпадение средних узлов лунного экватора и её орбиты сопровождается либрацией узлов этого экватора около узлов орбиты, либрацией очень маленькой, поскольку она до сих пор ускользала от наблюдений. Мы уже видели, что истинная либрация большой оси Луны незаметна, а в главе VI было указано, что либрация первых трёх спутников Юпитера также не была обнаружена. Замечательно, что эти либрации, величина которых произвольна и могла бы быть значительной, тем не менее очень малы; это можно приписать тем же причинам, которые вначале установили условия, от которых эти либрации зависят. Но относительно произвольных величин, связанных с первоначальным движением вращения небесных тел, естественно думать, что без притяжения со стороны, все их части из-за трения и сопротивления, которые они противопоставляют своим взаимным движениям, с течением времени пришли бы в состояние равновесия, которое может существовать только при равномерном движении вокруг неизменной оси, так что наблюдения не должны отмечать в этом движении ничего, кроме неравенств, вызванных этими посторонними притяжениями. Как мы убедились из самых точных наблюдений, это имеет место для Земли. Тот же вывод распространяется на Луну и, вероятно, на все небесные тела.

Если Луна встречалась с какими-либо кометами (что, по теории вероятностей, должно было случиться в безграничности времён), их массы должны были быть чрезвычайно малыми, так как удар кометы, равной 1/100000 доле Земли, был бы достаточен, чтобы сделать заметной истинную либрацию этого спутника, которая, однако, не была обнаружена наблюдениями. Это рассуждение, вместе с тем, которое мы привели в главе IV, должно успокоить астрономов, опасающихся, что элементы их таблиц могут быть изменены действием комет.

Равенство движений вращения и обращения Луны даёт астрономам, которые хотят описать её поверхность, универсальный меридиан, данный самой природой и легко находимый во все времена, – преимущество, которого не имеет география при описании Земли. Этот меридиан проходит через полюсы Луны и конец её большой оси, всегда почти точно направленной к нам. Хотя этот конец оси никак не отмечен на поверхности Луны, его положение в любой момент может быть определено, если учесть, что оно совпадает с линией средних узлов лунной орбиты, когда она сама совпадает со средним местом Луны.

Положение главных пятен на её поверхности было таким способом определено так же точно, как и положения многих достопримечательных мест на Земле.

Глава XVI О СОБСТВЕННЫХ ДВИЖЕНИЯХ ЗВЕЗД

После того как мы рассмотрели движения тел солнечной системы, нам остаётся рассмотреть движения звёзд, которые, по закону всемирного тяготения, все должны притягиваться друг к кругу и описывать гигантские орбиты. Наблюдения уже позволили обнаружить эти огромные движения, вероятно частично являющиеся отражением поступательного движения солнечной системы, которое, по законам оптики, мы переносим в противоположном направлении на звёзды. Если рассматривать большое число звёзд, их истинные движения, происходящие во всех направлениях, должны исключаться из выражения движения Солнца, выведенного по совокупности их наблюдённых собственных движений. Именно таким путём узнали, что солнечная система и всё, что её окружает, движется к созвездию Геркулеса со скоростью, по меньшей мере, равной скорости движения Земли по своей орбите. Но очень точные и многочисленные наблюдения, сделанные с интервалом в один—два века, точно определят эту важную точку системы мира.⁴⁵

Помимо этих больших движений Солнца и звёзд, наблюдаются ещё особые движения в двойных звёздах. Так называют две очень близко расположенные звезды, которые в телескоп с незначительным увеличением кажутся одной звездой. Их кажущаяся близость может быть вызвана тем, что они находятся очень близко на одном луче зрения. Но такое расположение уже является указанием на их возможную действительную близость, и если, кроме того, они имеют значительные собственные движения, очень мало разнящиеся по прямому восхождению и по склонению, то становится чрезвычайно вероятным, что они образуют систему из двух очень близко расположенных тел и что малая разность их собственных движений вызвана вращательным движением каждой из них вокруг их общего центра тяжести. Без этого одновременное существование этих трёх условий: видимой близости двух звёзд и приблизительного равенства их собственных движений как по прямому восхождению, так и по склонению, было бы совершенно невероятно.

61 Лебедя и её спутник сочетают эти три условия замечательным образом: расстояние, разделяющее их, всего 6^cc [2"], их годичные собственные движения со времён Брадлея и до наших дней равны 15.^сс75 [0.^s34] и 16.^сс03 [0.^s35] по прямому восхождению и 10.^сс24 [3."32] и 9.^сс56 [З."10] – по склонению. Поэтому чрезвычайно вероятно, что эти две звезды очень близки между собою и что они обращаются вокруг их общего центра тяжести с периодом в несколько веков.⁴⁶ Несколько других двойных звёзд представляют подобные же явления. Если удастся узнать параллаксы некоторых из этих звёзд, то по времени обращения одной вокруг другой двух звёзд, образующих двойную звезду, можно будет получить сумму их масс, отнесённую к массе Солнца.

Картина неба открывает нам многие группы ярких звёзд, сосредоточенных в небольшом пространстве. Таковы, например, Плеяды. Подобное расположение с большой вероятностью указывает на то, что звёзды каждой группы очень близки между собой по сравнению с расстоянием, отделяющим их от других звёзд, и что вокруг их общего центра тяжести они имеют движения, узнать которые позволят последующие века.

Глава XVII РАЗМЫШЛЕНИЯ О ЗАКОНЕ ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ

Рассматривая совокупность явлений солнечной системы, их можно распределить на три следующих класса: первый охватывает движения центров тяжести небесных тел вокруг центров главных сил, побуждающих их к движению; второй включает всё, что относится к фигуре и к колебаниям покрывающего их флюида; наконец, к третьему классу относятся движения этих тел вокруг их центров тяжести. В этом порядке мы и рассматривали все эти явления и видели, что они являются необходимым следствием принципа всемирного тяготения. Этот принцип позволил узнать большое число неравенств, которые было бы почти невозможно выделить из наблюдений. Он дал способ подчинить небесные движения надёжным и точным законам. Астрономические таблицы, целиком основанные на законе тяготения, заимствуют теперь из наблюдений только произвольные элементы, которые нельзя узнать иначе; и не следует надеяться ещё улучшить эти таблицы иным способом, кроме совершенствования точности как наблюдений, так и теории.