Текст книги "Изложение системы мира"

Автор книги: Пьер Лаплас

сообщить о нарушении

Текущая страница: 13 (всего у книги 35 страниц)

Живой силой системы называют сумму произведений массы каждого тела на квадрат его скорости. Когда тело движется по кривой или по поверхности, не испытывая действия посторонних сил, его живая сила всё время остаётся постоянной, так как постоянна его скорость. Если тела системы не испытывают других взаимодействий, кроме их взаимного притяжения и давления либо непосредственно, либо посредством нерастяжимых и не упругих стержней и нитей, живая сила системы постоянна даже в том случае, если некоторые из её тел принуждены двигаться по кривым линиям и поверхностям. Этот принцип, названный принципом сохранения живых сил, распространяется на все возможные законы, связывающие силу и скорость, если под живой силой тела понимать удвоенный интеграл произведения его скорости на дифференциал приложенной к нему конечной силы.

При движении тела, побуждаемого какими-либо силами, изменение живой силы равно удвоенному произведению массы тела на сумму ускоряющих сил, умноженных, соответственно, на величины элементарных перемещений тела в направлении к началам этих сил. В движении системы тел удвоенная сумма всех этих произведений равна изменению живой силы системы.

Представим себе, что при движении системы все тела под влиянием приложенных к ним ускоряющих сил в одно и то же время приходят в положение равновесия. Изменение живой силы, по принципу возможных скоростей, будет равно нулю. Поэтому живая сила тогда будет максимальна или минимальна. Если бы система двигалась лишь посредством простых колебаний только одного вида, тела, выходя из положения равновесия, стремились бы к нему вернуться, если равновесие – устойчивое. Их скорости уменьшались бы по мере удаления от этого положения, и, следовательно, в этом положении живая сила имела бы максимум. Но если равновесие неустойчивое, тела, отдалившись от него, стремились бы удалиться ещё дальше, их скорости возрастали бы и живая сила была бы в этом случае минимальна. Отсюда можно заключить, что если живая сила постоянно максимальна, когда все тела системы приходят в состояние равновесия одновременно, то, какова бы ни была их скорость, равновесие устойчиво. И наоборот, как абсолютная, так и относительная устойчивость отсутствуют, если живая сила в этом положении минимальна.

Наконец, мы видели во II главе, что сумма интегралов произведений каждой конечной силы системы на элемент её направления, сумма, которая в состоянии равновесия равна нулю, в состоянии движения становится минимальной. В этом состоит принцип наименьшего действия, отличающийся от принципов равномерного движения центра тяжести, сохранения площадей и сохранения живых сил тем, что эти принципы суть истинные интегралы дифференциальных уравнений движения тел, тогда как принцип наименьшего действия – особое сочетание этих самых уравнений.

Так как конечная сила тела есть произведение его массы на скорость, а скорость, умноженная на путь, пройденный за элемент времени, равна произведению этого элемента на квадрат скорости, то принцип наименьшего действия может быть выражен следующим образом.

Интеграл живой силы, умноженный на элемент времени, минимален. Таким образом, истинная экономия природы сводится к экономии живой силы. Эту экономию нужно иметь в виду при конструировании машин, которые тем совершеннее, чем меньшую живую силу они затрачивают для производства определённого действия. Если тела не подчинены никакой ускоряющей силе, живая сила системы постоянна. Поэтому система переходит от одного положения к любому другому за кратчайшее время.

О применимости этих принципов надо сделать важное замечание. Принцип равномерного движения центра тяжести и принцип сохранения площадей остаются в силе даже в случае, если из-за взаимного действия тел возникают резкие изменения в их движениях, и это делает эти принципы очень полезными при многих обстоятельствах. Что же касается принципа сохранения живых сил и принципа наименьшего действия, то они предусматривают, чтобы изменения в движении системы происходили постепенно, неощутимыми переходами.

Если система подвергается резким изменениям под влиянием взаимного действия тел или при встрече с препятствиями, живая сила при каждом таком изменении претерпевает уменьшение, равное сумме произведений каждого тела на квадрат его утраченной скорости; если представить себе, что его скорость, существовавшая до этого времени, разложена на две, из которых одна – остаётся, а другая – уничтожается, то квадрат этой последней, очевидно, равен сумме квадратов отклонений, претерпеваемых в результате этого изменения скорости, разложенной параллельно трём каким-либо взаимно перпендикулярным осям.

Все эти принципы остаются в силе и при относительном движении тел системы, если она увлекается общим движением вместе с центрами сил, которые мы раньше предполагали неподвижными. Эти принципы сохраняются также при относительных движениях тел на Земле, так как невозможно, как мы уже видели, судить об абсолютном движении системы тел единственно только по видимым проявлениям её относительного движения.

Каковы бы ни были движения системы и изменения, испытываемые ею под влиянием взаимных действий отдельных её частей, сумма произведений массы каждого тела на площадь, описанную проекцией его радиуса-вектора вокруг общего центра тяжести на плоскости, проходящей через этот центр и всегда остающейся параллельной самой себе, постоянна. Плоскость, на которой эта сумма максимальна, сохраняет параллельное самой себе положение при движении системы. Эта же сумма равна нулю по отношению ко всем плоскостям, проходящим через центр тяжести перпендикулярно плоскости, о которой шла речь. Квадраты трёх таких сумм, относящиеся к трём взаимно перпендикулярным плоскостям, проходящим через центр тяжести, равны квадрату вышеупомянутой максимальной суммы. Плоскость, соответствующая этой сумме, имеет ещё то замечательное свойство, что сумма проекций площадей, описанных телами вокруг друг друга и умноженных, соответственно, на произведение масс каждых двух тел, соединённых радиусом-вектором, максимальна на этой плоскости и на всех других, параллельных ей. Поэтому во всякий момент можно найти плоскость, которая, проходя через какую-либо из точек системы, всегда сохраняет параллельное положение. Но поскольку две из произвольных постоянных этого движения исчезают, если движение тел отнести к этой плоскости, то естественно выбрать её в качестве плоскости координат и их начало поместить в центр тяжести системы.

Книга четвёртая О ТЕОРИИ ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ

Выдумки мнений день уничтожает,

А суждения природы подтверждает.

Цицерон. О природе богов.

Теперь, когда в предыдущих книгах изложены законы небесных движений и действий движущих сил, остаётся их сравнить, чтобы узнать силы, движущие тела солнечной системы, причём без каких-либо гипотез, а путём последовательных геометрических рассуждений прийти к принципу всемирного тяготения, из которого эти законы вытекают. Именно в небесном пространстве законы механики наблюдаются с наибольшей точностью. На Земле их результаты осложняет столько обстоятельств, что эти законы трудно распознать и ещё труднее подчинить вычислениям. Но движения тел солнечной системы, разделённых громадными расстояниями и подверженных действию главной силы, влияние которой легко вычислить, искажаются только такими малыми силами, что оказалось возможным в основных формулах охватить все изменения в этой системе, уже происшедшие и те, которые должны произойти с течением времени. Здесь нет места неясным причинам, не поддающимся анализу и изменяемым по прихоти воображения, чтобы объяснить явление. Закон всемирного тяготения имеет то преимущество, что поддаётся вычислениям, и, сравнивая результаты этих вычислений с наблюдениями, можно получить наиболее верный способ подтверждения его существования. Мы увидим, что этот великий закон природы представляет все небесные явления, вплоть до самых малых подробностей; что нет ни одного самого малого неравенства, которое не вытекало бы с удивительной точностью из этого закона, и что часто он опережал наблюдения, открывая нам причины многих странных движений, которые хотя и предвиделись астрономами, но из-за своей сложности и исключительной медленности могли бы быть определены посредством одних только наблюдений лишь через многие века. С помощью этого закона эмпиризм был полностью изгнан из астрономии, являющейся теперь великой проблемой механики, для которой элементы движения светил, их фигуры и их массы – независимые и единственно необходимые данные, которые эта наука должна получать из наблюдений. Потребовалась самая изощрённая геометрия для разрешения этой проблемы и для вывода теорий различных явлений, представляемых нам небесами. Я их собрал в моей «Небесной механике». Здесь я ограничусь лишь изложением главных положений этого труда, отмечая путь, по которому следовали геометры, чтобы их получить, и попытаюсь сделать понятными их доводы, насколько это возможно без применения математического анализа.

Глава I О ПРИНЦИПЕ ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ

Среди явлений, наблюдаемых в солнечной системе, эллиптическое движение планет и комет кажется наиболее пригодным, чтобы привести нас к общему закону сил, которые ими движут. Наблюдения показали нам, что площади, описываемые вокруг Солнца радиусами-векторами планет и комет, пропорциональны времени; а в предыдущей книге мы видели, что для этого нужно, чтобы сила, отклоняющая непрерывно каждое из этих тел от прямого пути, была направлена постоянно к началу радиусов-векторов, и, следовательно, стремление планет и комет к Солнцу является необходимым следствием пропорциональности площадей и времени, затраченному на описание их радиусами-векторами.

Чтобы определить закон этого стремления, предположим, что планеты движутся по круговым орбитам; это мало отличается от истины. Тогда квадраты их истинных скоростей пропорциональны квадратам радиусов этих орбит, разделённым на квадраты времени обращения. Но, по законам Кеплера, квадраты этих скоростей относятся между собой как кубы тех же радиусов. Поэтому квадраты скоростей обратно пропорциональны этим радиусам. Раньше мы видели, что центробежные силы многих тел, движущихся по окружностям, относятся между собой как квадраты скоростей, разделённые на радиусы описанных окружностей. Поэтому стремление планет к Солнцу обратно пропорционально квадратам радиусов их орбит, предполагаемых круговыми. Эта гипотеза, правда, не вполне строга, но, поскольку постоянное отношение квадратов времён обращения планет к кубам больших осей их орбит не зависит от эксцентриситета, естественно думать, что оно существует и в случае круговых орбит. Таким образом, закон, по которому тела притягиваются к Солнцу обратно пропорционально квадратам расстояний от него, ясно указывается этим отношением.

Аналогия заставляет нас считать, что этот закон, распространяющийся на все планеты, в равной степени имеет место и для одной и той же планеты на её разных удалениях от Солнца. Её эллиптическое движение не оставляет никаких сомнений в этом отношении. Для доказательства проследим это движение, начиная от выхода планеты из перигелия. В это время её скорость максимальна, и она стремится удалиться от Солнца, преодолевая силу его тяготения; её радиус-вектор увеличивается и образует с направлением её движения тупые углы. Сила тяготения, направленная к Солнцу и разложенная по этому направлению, всё более и более уменьшает скорость планеты, пока она не достигнет афелия. В этой точке радиус-вектор снова становится перпендикулярным к кривой, скорость минимальна, и, так как стремление удалиться от Солнца меньше, чем сила его притяжения, планета к нему приближается, описывая вторую половину своего эллипса. На этой части пути сила тяготения к Солнцу увеличивает её скорость, в то время как раньше она её уменьшала. Планета приходит в перигелий со своей первоначальной скоростью и начинает второе обращение, подобное первому. Поскольку в перигелии и в афелии кривизна эллипса одинакова, оскулирующие радиусы одинаковы, следовательно, и центробежные силы в этих двух точках относятся как квадраты скоростей. Так как секторы, описанные в одинаковые элементы времени, равны, скорости в перигелии и в афелии обратно пропорциональны соответствующим расстояниям планеты от Солнца. Поэтому квадраты этих скоростей обратно пропорциональны квадратам тех же расстояний, а так как в перигелии и в афелии центробежные силы в оскулирующих окружностях, очевидно, равны, силе тяготения планеты к Солнцу, эти силы тяготения обратно пропорциональны квадратам расстояний до этого светила.

Таким образом, теоремы Гюйгенса о центробежной силе были достаточны, чтобы узнать закон, описывающий стремление планет к Солнцу, так как очень вероятно, что закон, действительный для всех планет и подтверждающийся для каждой из них в перигелии и в афелии, распространяется на все точки планетных орбит и вообще на все расстояния от Солнца. Но чтобы установить его совершенно неопровержимым образом, было необходимо получить выражение силы, которая, будучи направленной в фокус эллипса, заставляла бы тело описывать эту кривую. Ньютон нашёл, что, действительно, эта сила обратно пропорциональна квадрату радиуса-вектора. Надо было ещё показать, что сила тяготения к Солнцу не изменяется от одной планеты к другой иначе, чем в зависимости от расстояния до этого светила. Этот великий геометр показал, что это следует из закона пропорциональности квадратов времён обращения кубам больших осей орбит. Если предположить, что все планеты находятся в покое на одинаковых расстояниях от Солнца и предоставлены силам тяготения, направленным к его центру, они бы опустились за равное время на равные расстояния. Этот результат следует распространить и на кометы, хотя большие оси их орбит и неизвестны, так как во второй книге было показано, что величины площадей, описанных их радиусами-векторами, подчинены действию закона пропорциональности квадратов времён их обращения кубам этих осей.

Анализ, который в своих обобщениях охватывает всё, что может вытекать из данного закона, показывает нам, что не только эллипс, но и все конические сечения могут быть описаны под влиянием силы, удерживающей планеты на своих орбитах. Поэтому комета может двигаться по гиперболе. Но тогда она была бы видимой только один раз и после появления удалилась бы за пределы солнечной системы, а затем приблизилась бы к новым солнцам, чтобы снова удалиться от них, пробегая различные системы, рассеянные в необъятности небес. Имея в виду бесконечное разнообразие природы, весьма вероятно, что существуют и такие светила. Их появление должно быть очень редким, и мы гораздо чаще наблюдаем кометы, движущиеся по замкнутым орбитам и возвращающиеся через более или менее продолжительное время в области неба, близкие к Солнцу.

Спутники испытывают такое же стремление к этому огромному телу, как и планеты. Если бы Луна не была подвержена его действию, то вместо того чтобы описывать почти круговую орбиту вокруг Земли, она скоро кончила бы тем, что покинула бы её. И если бы этот спутник, а также и спутники Юпитера, не увлекались Солнцем, следуя тем же законам, что и планеты, в их движениях появились бы значительные неравенства, которых наблюдение не обнаруживает. Итак, планеты, спутники и кометы – все подчинены одному закону тяготения к этому светилу. Одновременно с тем, как спутники движутся вокруг своих планет, вся система планеты и её спутников увлекается общим движением в пространстве и удерживается той же силой в своём движении вокруг Солнца. Таким образом, относительное движение планеты и её спутников почти таково, как если бы планета находилась в покое и не испытывала никакого внешнего воздействия.

Итак, не прибегая к какой-либо гипотезе, а только через неизбежные следствия законов небесных движений, мы приходим к заключению, что центр Солнца является источником силы, которая, распространяясь безгранично в пространстве, уменьшается пропорционально квадрату расстояний и, в соответствии с этим законом, притягивает все тела. Каждый из законов Кеплера раскрывает нам свойства этой притягательной силы: закон площадей, пропорциональных времени, показывает нам, что она постоянно направлена к центру Солнца; эллиптическая форма планетных орбит доказывает, что эта сила уменьшается пропорционально квадрату расстояния; наконец, закон пропорциональности квадратов времён обращения кубам больших осей орбит показывает, что сила тяготения всех тел к Солнцу одинакова на равных расстояниях от него. Мы назовём эту силу тяготения солнечным притяжением, потому что, не зная её причины, мы можем, прибегнув к приёму, часто применяемому геометрами, предположить, что эта сила происходит от притягательной способности, заключённой в Солнце.

Погрешности, которым подвержены наблюдения, и небольшие отклонения планет от эллиптического движения оставляют некоторую неуверенность в результатах, извлечённых из законов этого движения; и можно было бы сомневаться в том, что солнечное притяжение действительно уменьшается в точности обратно пропорционально квадратам расстояний. Но как бы мало оно ни отклонялось от этого закона, это отличие было бы очень заметно в движениях перигелиев планетных орбит. Перигелий земной орбиты имел бы годичное движение, равное 200^сс [64."8], если бы степень расстояния, которому солнечная сила притяжения обратно пропорциональна, увеличилась только на 1/10000. Но это движение, согласно наблюдениям, равно всего лишь З6.^сс4 [11."8], и мы увидим в дальнейшем его причину. Закон обратной пропорциональности силы тяготения квадрату расстояния, по крайней мере, исключительно близок к истине, и его большая простота побуждает нас применять его, если наблюдения не потребуют от него отказаться. Конечно, не надо измерять простоту законов природы той лёгкостью, с которой мы их воспринимаем. Но, когда те из них, которые кажутся нам самыми простыми, вполне согласуются со всеми явлениями, мы имеем все основания рассматривать их как точные.

Притяжение спутников к центрам своих планет есть необходимый результат пропорциональности площадей, описанных их радиусами-векторами, затраченному на это времени, и закон уменьшения притяжения пропорционально квадратам расстояний доказывается эллиптичностью их орбит. Эта эллиптичность мало заметна в орбитах спутников Юпитера, Сатурна и Урана, что затрудняет определение закона, по которому уменьшаются силы притяжения, по движению каждого спутника в отдельности, но постоянное отношение квадратов времён их обращения к кубам больших осей их орбит убедительно указывает, что у каждого спутника сила притяжения к планете обратно пропорциональна квадрату расстояния до её центра.

Это доказательство неприменимо для Земли, имеющей лишь одного спутника, но его можно заменить следующими соображениями.

Сила тяжести простирается до вершин самых высоких гор, и незначительность изменения, которое она при этом претерпевает, не позволяет сомневаться в том, что на гораздо больших высотах её действие всё ещё будет ощутимо. Не естественно ли поэтому распространить его до Луны и полагать, что это светило удерживается на своей орбите тяготением к Земле, так же как планеты удерживаются на своих орбитах солнечным притяжением? В самом деле, эти две силы, по-видимому, одной природы: и та и другая проникают во внутренние части материи и, если их массы одинаковы, наделяют их одинаковыми скоростями. Мы уже видели, что сила солнечного притяжения действует одинаково на все тела, расположенные на равных расстояниях от Солнца, так же как земная сила тяготения заставляет их падать в пустоте с одинаковых высот с равными скоростями. Тело, с силой брошенное горизонтально с большой высоты, падает на Землю в отдалении, описав параболическую кривую. Если бы скорость его полёта была около 7000 м в секунду и не погашалась сопротивлением атмосферы, оно не упало бы и продолжало обращаться как спутник вокруг Земли, так как его центробежная сила в этом случае была бы равна силе тяготения. Чтобы из этого тела сделать вторую Луну, достаточно поднять его на такую же высоту, как и это светило, и сообщить ему такое же движение полёта.

Но завершает доказательство тождественности стремления Луны к Земле и силы тяжести то, что для получения этого стремления достаточно, чтобы сила земного притяжения уменьшалась, следуя общим законам сил тяготения небесных тел. Рассмотрим некоторые детали, соответствующие важности рассматриваемого предмета.

Сила, непрерывно отклоняющая Луну от касательной к её орбите, заставляет её пробегать за одну секунду расстояние, равное синусу-верзусу дуги, которую она описывает за это же время, поскольку этот синус представляет расстояние, на которое Луна в конце секунды удалилась от своего начального направления. Его можно определить по расстоянию Луны от Земли, которое лунный параллакс даёт в долях земного радиуса. Но чтобы получить результат, независимый от неравенств лунного движения, надо за её средний параллакс взять часть параллакса, независящую от этих неравенств и соответствующую большой полуоси лунного эллипса. Из совокупности большого числа наблюдений лунного параллакса Бюрг определил, что эта его часть равна 10 541^сс [3415"] на параллели, квадрат синуса широты которой равен 1/3. Мы выбрали эту параллель, так как притяжение Земли в соответствующих точках её поверхности, так же как и на расстоянии радиуса лунной орбиты, равно массе Земли, разделённой на квадрат расстояния до её центра тяжести. Радиус, проведённый из любой точки этой параллели в центр тяжести Земли, равен 6 369 809 м. Отсюда легко заключить, что сила, притягивающая Луну к Земле, заставляет её падать за одну секунду на 0.00101728 м. В дальнейшем мы увидим, что действие Солнца уменьшает лунное притяжение на 1/358 часть. Поэтому надо увеличить на 1/358 упомянутую выше высоту, чтобы сделать её независимой от действия Солнца, и тогда она становится равной 0.00102012 м. Но Луна в своём относительном движении вокруг Земли подвержена действию силы, равной сумме масс Земли и Луны, разделённой на квадрат расстояния между ними. Таким образом, чтобы получить расстояние, при котором Луна упала бы за одну секунду под влиянием только одного земного притяжения, надо умножить предыдущее расстояние на отношение массы Земли к сумме масс Земли и Луны. Из совокупности явлений, зависящих от действия Луны, мною было получено, что её масса равна 1/75 массы Земли. Итак, умножив приведённое выше расстояние на 75/76, мы получим 0.0010067 м – высоту, с которой земное притяжение заставляет падать Луну за одну секунду.

Сравним это расстояние с тем, которое получается в результате наблюдения маятника. На рассматриваемой параллели высота, с которой сила тяжести заставляет падать тело за первую секунду, как было показано в XIV главе первой книги, равна 3.65631 м. Но на этой параллели притяжение Земли меньше силы тяжести на 2/3 центробежной силы, вызываемой вращением на экваторе, а эта сила составляет 1/288 силы тяжести. Поэтому полученное выше расстояние надо увеличить на 1/432 его часть, чтобы получить расстояние, зависящее только от действия Земли, которое на этой параллели равно массе этой планеты, разделённой на квадрат её радиуса. Таким образом, величина этого расстояния будет 3.66477 м. На расстоянии до Луны оно должно быть уменьшено в отношении квадрата радиуса земного сфероида к квадрату расстояния до этого светила. Очевидно, что для этого достаточно умножить его на квадрат синуса лунного параллакса, равного 10 541^сс [3415"]. В результате получим, что расстояние, на которое Луна должна падать за одну секунду вследствие притяжения Земли равно 0.00100464 м. Эта высота, полученная из опытов с маятником, чрезвычайно мало отличается от полученной из непосредственных наблюдений параллакса; и чтобы они совпали, приводившееся выше значение параллакса надо было бы изменить всего приблизительно на 2^cc [0."6]. Поскольку столь малое изменение лежит в пределах погрешностей наблюдений и элементов, использованных для вычислений, можно быть уверенным, что главная сила, удерживающая Луну на своей орбите, есть сила земного притяжения, ослабленная пропорционально квадрату расстояния. Таким образом, закон уменьшения силы тяготения, который для планет, имеющих несколько спутников, доказывается путём сравнения их расстояний и времён их обращения, для Луны доказывается сравнением её движения с движением тел, бросаемых с поверхности Земли. Уже наблюдения маятников на вершинах гор указывали на уменьшение силы земного тяготения. Но из-за недостаточной высоты гор по сравнению с величиной земного радиуса, этих наблюдений было недостаточно для установления закона. Необходимо было иметь удалённое от нас светило, такое как Луна, чтобы действие этого закона сделалось очень заметным и убедило нас, что сила тяготения на Земле представляет только частный случай силы, распространённой по всей вселенной.

Каждое явление проливает новый свет на законы природы и их подтверждает. Так, сравнение опытов над силой тяжести с лунным движением ясно показывает нам, что при вычислении сил тяготения Солнца и планет за начало расстояний надо принимать их центры тяжести, так как ясно, что это имеет место в случае Земли, сила тяготения которой имеет ту же природу, что и силы тяготения Солнца и планет.

Глубокая аналогия позволяет нам распространить это притягивающее свойство и на планеты, не имеющие спутников. Сферичность, свойственная всем этим телам, ясно указывает, что их молекулы собраны вокруг их центров тяжести силой, которая на равных расстояниях одинаково увлекает их к этим центрам. Эта сила проявляется также в возмущениях, вносимых ею в движение планет. Но следующее соображение не оставляет никакого сомнения в её существовании. Мы видели, что если бы планеты и кометы были расположены на одинаковых расстояниях от Солнца, их тяготение, направленное к этому светилу, было бы пропорционально их массам; а по всеобщему закону природы, действие равно и обратно противодействию. Таким образом, все эти тела действуют на Солнце и притягивают его соразмерно своим массам. Следовательно, они сами одарены силой притяжения, пропорциональной их массам и обратно пропорциональной квадратам расстояний. По тому же принципу спутники, согласно тому же закону, притягивают к себе планеты и Солнце. Итак, это притягательное свойство оказываемся общим для всех небесных тел.

Оно не нарушает эллиптическое движение планет вокруг Солнца, если рассматривать только их взаимное действие. В самом деле, относительное движение системы тел не изменяется, если им сообщается общая скорость. Поэтому, приложив в обратном направлении к Солнцу и к планете движение первого из этих тел и испытываемое им действие со стороны второго, можно считать Солнце неподвижным. Но тогда планета будет притягиваться к нему силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния и прямо пропорциональной сумме их масс, и её движение вокруг Солнца будет эллиптическим. Из подобного же рассуждения видно, что оно сохранит свою эллиптичность, если предположить, что система, состоящая из Солнца и планеты, уносится общим движением в пространство. Столь же ясно, что эллиптическое движение спутника не нарушается поступательным движением его планеты, а также не нарушалось бы воздействием Солнца, если бы это воздействие было в точности одинаково на планету и на спутник.

Однако воздействие планеты на Солнце влияет на продолжительность её обращения, которое делается тем короче, чем эта планета больше, поэтому отношение куба большой оси орбиты к квадрату времени обращения пропорционально сумме масс Солнца и планеты. Но поскольку это отношение почти одинаково для всех планет, их массы должны быть очень малы по сравнению с массой Солнца, что в равной мере верно и для спутников, сравниваемых с их планетой. Это же подтверждается объёмами рассматриваемых тел.

Притягивающая способность небесных тел свойственна не только их массе в целом, но присуща каждой из их молекул. Если бы Солнце действовало только на центр Земли, не притягивая каждую из её частей, в океане происходили бы колебания, несравненно большие и очень отличные от наблюдаемых колебаний. Сила притяжения Земли к Солнцу, таким образом, есть результат сил тяготения всех молекул, которые, следовательно, притягивают Солнце сообразно своим массам. Впрочем, каждое тело на Земле тяготеет к её центру с силой, пропорциональной его массе. Следовательно, оно действует на планету и притягивает её в той же пропорции. Если бы это было не так и если бы какая-то часть Земли, какой бы маленькой мы её не предполагали, не притягивала бы другую часть так же, как та притягивает её, центр тяжести Земли перемещался бы в пространстве под действием тяжести, что совершенно неприемлемо.

Итак, сравнение небесных явлений с законом движения приводит нас к великому закону природы, который гласит: все молекулы материи взаимно притягиваются пропорционально массам и обратно пропорционально квадратам расстояний.

В этом всемирном тяготении уже можно предугадать причину возмущений эллиптического движения. Так как планеты и кометы подвержены взаимным воздействиям, они должны немного отклоняться от законов этого движения, которому они бы точно следовали, если бы подчинялись только действию Солнца. Спутники, движение которых вокруг своих планет возмущается действием их взаимного притяжения и притяжением Солнца, подобным же образом отклоняются от этих законов. Мы видим ещё, что молекулы каждого небесного тела, объединённые своим притяжением, должны образовывать почти сферическую массу, и равнодействующая их сил должна быть причиной всех явлений тяжести на поверхности этих тел. Точно так же видно, что вращательное движение небесных тел должно немного изменять их сферическую форму и сплющивать их у полюсов, причём тогда равнодействующая их взаимного влияния, проходя не точно через центр тяжести, должна производить движения их осей вращения, похожие на те, которые были обнаружены наблюдениями. Наконец, можно предугадать, что молекулы океана, неодинаково притягиваемые Солнцем и Луной, должны получать колебательное движение, подобное приливам и отливам в морях. Но необходимо вывести все эти явления из общего закона тяготения, чтобы придать ему всю ту достоверность, которой обладают физические истины.

Глава II О ВОЗМУЩЕНИЯХ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ДВИЖЕНИЯ ПЛАНЕТ

Если бы планеты подчинялись только действию Солнца, они описывали бы вокруг него эллиптические орбиты. Но они влияют одна на другую, а также и на само Солнце. Из-за этих взаимных притяжений происходят возмущения в их эллиптических движениях, замеченные наблюдателями. Эти возмущения необходимо определить, чтобы составить точные таблицы планетных движений. Точное решение этой проблемы превосходит существующие в настоящее время возможности математического анализа, и мы вынуждены прибегать к приближениям. К счастью, малость масс планет по сравнению с массой Солнца, небольшие эксцентриситеты и взаимные наклоны большинства их орбит сильно облегчают эту задачу. Тем не менее она остаётся ещё очень сложной, и необходим самый тонкий и трудный анализ, чтобы из бесконечного множества неравенств, испытываемых планетами, выделить те, которые более заметны, и определить их значения.